LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG

Câu hỏi 9.1: Phân loại lưới khống chế mặt bằng

1. Tại sao phải lập lưới khống chế mặt bằng?

2. Lưới khống chế mặt bằng là gì?

3. Phân loại lưới khống chế mặt bằng theo hình học?

4. Phân loại lưới khống chế mặt bằng theo quy mô và độ chính xác?

5. Tính toán bình gai gần đúng lưới mặt bằng là gì?

Trả lời 9.1: Phân loại lưới khống chế mặt bằng

1. Để lan tỏa hệ thống tọa độ nhà nước VN-2000 đến được mọi miền của Tổ quốc, để tạo điều kiện thuận lợi cho thi công và để hạn chế sai số tích luỹ lan truyền (về vị trí toạ độ) người ta phải lập lưới khống chế mặt bằng.

2. Lưới khống chế mặt bằng là tập hợp những điểm đã được cố định chắc chắn ở ngoài thực địa và có toạ độ (x, y) được xác định rất chính xác để làm cơ sở cho việc đo vẽ bản đồ, bố trí công trình, v.v...

3. Phân loại lưới khống chế mặt bằng theo hình học: có hai dạng chính:

3.1. Lưới đường chuyền (hình 9.1).

Hình 9.1

3.2. Lưới tam giác (hình 9.2):

Hình 9.2

4. Phân loại lưới khống chế mặt bằng theo quy mô và độ chính xác giảm dần.

193

4.1. Lưới toạ độ quốc gia GPS cấp "O".

4.2. Lưới khống chế mặt bằng nhà nước (đường chuyền hay tam giác) hạng I, II, III, IV.

4.3. Lưới khống chế mặt bằng khu vực (đường chuyền hay giải tích) cấp 1, 2.

4.4. Lưới khống chế mặt bằng đo vẽ (đường chuyền kinh vĩ hay lưới tam giác nhỏ). Trong đó lưới chính xác thấp được phát triển từ lưới chính xác cao hơn.

5. Tính toán bình sai gần đúng lưới mặt bằng mẫu

Trong thực tế người ta thường lập lưới mặt bằng khu vực và lưới mặt bằng đo vẽ theo những dạng hình mẫu. Việc bình sai những lưới này thường theo phương pháp gần đúng dần (khác với phương pháp bình sai chặt chẽ theo phép bình phương nhỏ nhất). Dưới đây sẽ giới thiệu một số bài toán mẫu này.

Bài toán 9.2: Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín (đa giác)

Trong đường chuyền kinh vĩ khép kín biết trước: một góc định hướng của một cạnh, toạ độ của một điểm (hình 9.3).

Tất cả tính toán được ghi trong bảng 9.1

Trình tự tính toán bình sai như sau:

1. Tính tổng các góc đo đạc đo

- Tính tổng các góc trong đa giác theo lý

thuyết:

đo = 180°(n  2) (9-1) Trong đó n là số góc trong đa giác:

f = đo  li (9-2) 2. Phân chia (gần) đều sai số khép kín về góc trong đa giác f vào từng góc trong đa giác với dấu ngược lại và độ chính xác đến phần mười phút (0’,1).

3. Tính góc định hướng của cạnh.

4. Tính chiều dài nằm ngang của các cạnh.

5. Tính các số gia toạ độ x, y với độ chính xác đến lcm.

Tính tổng các số gia toạ độ trên. Tổng các số gia toạ độ này chính là sai số khép kín của số gia toạ độ fx, fy. Tại vì theo lý thuyết tổng các số gia toạ độ của một đa giác phải bằng không.

6. Tính sai số khép kín toàn phần fs: fs = fx2fy2 (9-3)

Số Góc Số gia toạ độ Toạ độ

Hình 9.3

194

TT Góc bằng

đo

Góc định hướng

Góc hai

phương Cạnh x y x y

1 -3 1500.000 1300.000

-0',1 25°10',0 BĐ 25°10',0 104,24 +94,34 +44,33

2 95°44',0 -6 1594,31 1344,33

- 0',2 109°26',1 NĐ 70°33',9 179,10 - 59.59 + 169,89

3 5855',8 -7 + 1 1534,66 1513,22

-0',1 23030',5 NT 50°30',5 225,02 - 143,10 - 173,65

4 10516',5 -8 + 1 1391,49 1339,58

-0',1 305°14',1 BT 54°45',9 241,52 + 139,34 - 197,27

5 57°30',0 -3 1530,75 1142,32

-0',1 67°44',2 BĐ 67°44',2 87,96 + 33,33 + 81,40

6 117°44',0 -3 1564,05 1223,72

0',2 13000'3,3 NĐ 49°59',7 99,58 - 64,02 + 76,28

1 284°50',5 25°10',0 1500.000 1300.000

L = 937,43

đo = 720°00'8 đo + 0,30 -0,20 2 lí = 720°00'

f = + 0',8

lí 0

fx = + 0,30

0 fy = -0,02 fcho phép = ±1 6 ± 2',4 fs = 0,30

fs 1 L3124 Tính sai số khép kín toàn phần tương đối:

fs

L (9-4)

7. Sai số khép kín của số gia tọa độ (thành phần) fx, fy được phân chia ngược dấu và tỉ lệ với chiều dài cạnh vào từng số gia tọa độ.

Tổng các số gia tọa độ đã được điều chỉnh bằng không.

8. Tính tọa độ các điểm: kể từ điểm đầu, lần lượt lấy tọa độ điểm đầu cộng (đại số) với các số gia tọa độ đã được điều chỉnh. Cuối cùng phải tính ra tọa độ của điểm khởi đầu, đó chính là cách kiểm tra tất cả mọi tính toán ở trên.

Bài toán 9.3. “Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ hở nối giữa các điểm cấp cao”

Đường chuyền kinh vĩ được nối giữa hai điểm cấp cao (31) và (28).

195

Trong đó: đo tất cả các góc ngoặt ở các đỉnh, đo các

góc nối ở cả hai điểm cấp cao ở hai đầu, đo chiều dài các

cạnh (hình 9.4).

Tính toán được trình bày trong bảng 9.2. Trình tự tính

toán như sau:

1. Tính tổng các góc đo được đo: Tính tổng các góc theo lý thuyết:

- Với các góc phải (của đường chuyền):

lí = 1 + 180°  n  n (9-5)

- Với các góc mé trái (của đường chuyền):

lí = 1  180°  n  n (9-6) Trong đó 1 - góc định hướng của cạnh đầu (cấp cao) trong đường chuyền:

n - góc định hướng của cạnh cuối (cấp cao) trong đường chuyền;

n - số góc trong đường chuyền, bao gồm cả hai góc nối ở các điểm cấp cao ở hai đầu đường chuyền.

Bảng 9.2

Số TT

Góc

Góc hai phương

Số gia toạ độ Toạ độ

Góc đo được

Định

hướng Cạnh x y x y

32 +0',3 67°28',9

31 268°01',0 -2 +4 4009.34 686.86

+0',4 339°27',6 BT 20°32',4 78,54 +73.55 -27,56

38 177°02',5 -1 +3 4082,87 659.34

+0',4 342°24',7 BT 17°35',3 54,57 +52.02 -16,49

42 92°46',4 -3 +6 4134,88 642,88

+0',4 69°37',9 BĐ 69°37',9 129,97 + 45,24 + 121,84

28 74°10',4 4180.09 764.78

175°27',l

29 L = 263,08

đo = 612°00',3

lí = 612°01',8 fcho phép = ±1 4 ± 2',0

đo

lí

+ 170,81 + 170,75 fx = +0,06

+77,79 +77,92 fy = -0,13 fs = -0,14

fs 1 L1879

Hình 9.4

196

Trong bài toán này có:

+ Tổng các góc đo: đo = 61200',3 (9-7)

+ Tổng các góc lý thuyết: lí = 61201',8 (9-8)

+ Sai số khép kín về góc: f = 61200',3 - 61201',8 = -1',5 (9-9)

2. Sai số khép kín về góc f được phân (gần) đều ngược dấu vào tất cả các góc đo với độ chính xác đến phần mười phút (0',1).

3. Tính góc định hướng của tất cả các cạnh.

4. Tính chiều dài nằm ngang (bằng) của các cạnh.

5. Tính số gia toạ độ x, y với độ chính xác đến lcm.

Tính tổng các số gia toạ độ tính toán trong đường chuyền

xtính = + 170,81 (9-10)

ytính = + 77,79 (9-11)

6. Tính tổng các số gia toạ độ lý thuyết trong đường chuyền theo công thức:

xlí = x2  x1 = + 170,75 (9-12)

ylí = y2  y1 = + 77,92 (9-13) Trong đó: x1, y1 - toạ độ của điểm cấp cao ở đầu đường chuyền;

x2, y2 - toạ độ của điểm cấp cao ở cuối đường chuyền.

7. Tính sai số khép kín của số gia toạ độ trong đường chuyền fx, fy (bằng hiệu số giữa tổng số gia toạ độ tính toán với tổng số gia toạ độ lý thuyết):

fx = xtính  xlí = + 0,06 (9-14)

fy = xtính  xlí = - 0,13 (9-15) 8. Tính sai số khép kín toàn phần (tuyệt đối) trong đường chuyền fs:

2 2

s x y

f  f f (9-16)

Tính sai số khép kín toàn phần tương đối:

fs

L (9-17)

9. Sai số khép kín thành phần fx, fy được chia ngược dấu và tỉ lệ thuận với chiều dài các cạnh vào từng số gia tọa độ.

Tổng các số gia tọa độ đã được điều chỉnh phải đúng bằng hiệu số các tọa độ của các điểm cấp cao.

10. Tính tọa độ các điểm đường chuyền lần lượt kể từ điểm cấp cao đầu đường chuyền: tọa độ điểm đầu cộng đại số với số gia tọa độ đã được điều chỉnh.

197

Cuối cùng lại phải tính ra được tọa độ điểm cấp cao ở cuối đường chuyền. Đây là số liệu kiểm tra tất cả các quá trình tính toán ở trên.

Bài toán 9.4: Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín

Trong đường chuyền kinh vĩ khép kín 1-11-111-1V-V, (ký hiệu thuận theo chiều kim đồng hồ) biết trước:

- Tọa độ của đỉnh 1 là (x1 = 2 100 457,27 m ; y1 = 48.567 230,25 m) - Góc định hướng của cạnh 1-11 là α12 = 11716’00”

- Các góc bằng trong đa giác đo được là:

β1đo = 13523’10”

β2đo = 8114’10”

β3đo = 14234’10”

β4đo = 10352’10”

β5đo = 7657’10”.

- Chiều dài nằm ngang của các cạnh đo được là:

S12đo = 187,30 m S23đo = 225,00 m S34đo = 156,65 m S45đo = 270,67 m

S51đo =265,43 m Hãy tính toán bình sai lưới trên theo phương pháp gần đúng dần để xác định tọa độ của các đỉnh đường chuyền?

Lời giải 9.4: Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín

Các công tác chuẩn bị:

- Vẽ sơ đồ lưới (hình 9.10);

- Kẻ bảng tính toán (bảng 9.13);

- Ghi các số liệu cho trước vào bảng tính: 1(x1,y1), α12, các góc đo được (βđo), các cạnh đo được (Sđo).

Các bước tính toán bình sai:

A. Tính toán bình sai điều kiện góc định hướng: Xuất phát từ góc định hướng của cạnh đầu tiên α12 đã biết trước, dựa theo các góc bằng bên phải (β’) đường chuyền, sẽ tính ra được góc định hướng của các cạnh kế tiếp là α'23 , α'34, α'45, α'51, rồi lại α'12. Yêu cầu là α'12 này phải đúng bằng α12 đã cho trước ở đầu bài. Muốn vậy thì tổng các góc bằng trong đa giác [β’] phải đúng bằng (n-2).180 (đối với đường chuyền khép kín).

198

1. Tính tổng các góc đo được trong đường chuyền [βđo]: (cột 2)

[β1đo] = 54000’50” (9-47)

2. Tính tổng các góc thật trong đường chuyền [β]:

[β] = 180(n -2) = 54000’00” (9-48) 3. Tính sai số khép kín về góc trong đường chuyền fβ:

fβ = [βđo] - [β] = +50” (9-49)

4. Qui định với đường chuyền kinh vĩ có n đỉnh là

|fβ| ≤ 60 n (60 n = 134") (9-50) 5. Muốn triệt tiêu fβ ta phải tính số điều chỉnh vào từng góc đo vβ theo nguyên tắc “ngược dấu” và “chia đều”:

v f 10

n



      (9-51)

vβ được viết bằng mực đỏ lên ngay phía trên βđo tương ứng 6. Tính góc định hướng của các cạnh (cột 3):

α'23 = α12 + 180  (β2đoph + vβ) = 21602’00” (9-52) α'34= α'23 + 180  (β3đoph + vβ) = 25328’00”

α'45= α'34 + 180  (β4đoph + vβ) = 32936’00”

α'51= α'45 + 180  (β5đoph + vβ) = 7239’00”

B. Tính toán bình sai điều kiện tọa độ: Xuất phát từ tòa độ điểm đầu tiên 1(x1,y1) đã biết trước,dựa theo chiều dài nằm ngang (S') và góc định hướng (α') của các cạnh, sẽ tính ra được tọa độ của các đỉnh kế tiếp 2’,3’,4’,5’, rồi lại 1’(x1’,y1’). Yêu cầu là 1’(x1’,y1’) này phải đúng bằng 1(x1,y1) đã cho trước ở đầu bài. Muốn vậy thì tổng các số gia tọa độ thành phần [Δx’]=0 và [Δy’]=0 (đối với đường chuyền khép kín).

7. Tính số gia tọa độ Δx của các cạnh (cột 5):

Δx12’= S12đo .cos α12 = -85,808 m (9-53) Δx23’= S23đo .cos α23 = -181,952 m

Δx34’= S34đo .cos α34 =-44,578 m Δx45’= S45đo .cos α45 = +233,457 m Δx51’= S51đo .cos α51 = +79,153 m 8. Tính số gia tọa độ Δy của các cạnh (cột 6):

Δy12’ = S12đo.sinα12 = + 166,488 m (9-54) Δy23’ = S23đo.sinα23 = - 132,358 m

Δy34’ = S34đo.sinα34 = -150,173 m

199

Δy45’ = S45đo.sinα45 = -136,968 m Δy51’ = S51đo.sinα51 = +253,353 m 9. Tính sai số khép kín thành phần theo trục x là fΔx (cột 5):

fΔx = [Δx’] = +0,272 m (9-55)

10. Tính sai số khép kín thành phần theo trục y là fΔy (cột 6):

fΔy = [Δy] = + 0,342 m (9-56)

11. Tính sai số khép kín toàn phần fs

fs = fxfy = +0,437 m (9-57)

12. Tính chiều dài toàn đường chuyền [Sđo] (cột 4):

[Sđo] = 1105,05 m (9-58)

13. Tính sai số khép kín toàn phần tương đối là 1. T:

   fSs  f : fd : fs ss T1 (9-59)

14. Qui định đối với đường chuyền kinh vĩ

1 1

T2000 (9-60)

15. Muốn triệt tiêu fΔx ta phải tính số điều chỉnh vào các số gia tọa độ (vΔx) theo nguyên tắc

“ngược dấu” với sai số và “tỷ lệ” với chiều dài từng cạnh:

 x 12

đo

12 đo

x

v f .S 0,046m

S

      (9-61)

 x 23

đo

23 đo

x

v f .S 0,055m

S

     

 x 34

đo

34 đo

x

v f .S 0,039m

S

     

 x 45

đo

45 đo

x

v f .S 0,067m

S

     

 x 51

đo

51 đo

x

v f .S 0,065m

S

     

Viết vΔx bằng mực đỏ lên ngay phía trên Δx tương ứng.

16. Muốn triệt tiêu fΔy ta phải tính số điều chỉnh vào các số gia tọa độ (vΔy) theo nguyên tắc

“ngược dấu” với sai số và “tỷ lệ” với chiều dài từng cạnh:

 y 12

đo

12 đo

y

v f .S 0,058m

S



     (9-62)