TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA

Câu hỏi 5.1: Sai số đo đạc

1. Đo đạc một đại lượng nào đó là gì?

2. Sai số đo đạc là gì? (viết công thức, ghi chú các đại lượng)?

3. Những yếu tố nào có liên quan đến sai số đo đạc?

4. Phân loại sai số đo đạc theo bản chất?

5. Sai lầm:

5.1. Ví dụ về sai lầm?

5.2. Định nghĩa sai lầm?

5.3. Nguyên nhân gây ra sai lầm?

5.4. Biện pháp loại trừ sai lầm ra khỏi kết quả đo đạc?

6. Sai số hệ thống:

6.1. Ví dụ về sai số hệ thống?

6.2. Định nghĩa sai số hộ thống?

6.3. Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống?

6.4. Biện pháp hạn chế, loại trừ sai số hệ thống?

7. Sai số ngẫu nhiên:

7.1. Ví dụ về sai số ngẫu nhiên?

7.2. Định nghĩa sai số ngẫu nhiên?

7.3. Những đặc tính của các sai số ngẫu nhiên?

7.4. Nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên?

7.5. Có loại trừ được hết sai số ngẫu nhiên ra khỏi kết quả đó không?

7.6. Biện pháp hạn chế sai số ngẫu nhiên?

8. Phải tính toán nhiều hơn số liệu gốc cho trước mấy chữ số? Nguyên tắc tính toán trắc địa?

Trả lời 5.1: Sai số đo đạc

1. Đo đạc một đại lượng nào đó là đem nó so sánh với một đại lượng cùng loại khác đã được coi làm đơn vị đo.

2. Sai số đo đạc:

Δ = x  X (5-1)

Trong đó: Δ - sai số đo đạc;

x - số đo được (có sai);

X - số thật (đúng).

3. Những yếu tố có liên quan đến sai số đo đạc:

3.l. Người đo.

3.2. Dụng cụ đo.

3.3. Đối tượng đo.

3.4. Môi trường đo.

4. Phân loại sai số đo đạc theo bản chất:

4.1. Sai lầm.

4.2. Sai số hệ thống.

4.3. Sai số ngẫu nhiên.

5. Sai lầm:

5.1. Ví dụ về sai lầm:

Chiều dài một ngôi nhà là 50m, đo được 51m, ở đây 1m là sai lầm.

5.2. Định nghĩa sai lầm:

Sai lầm là những sai số mắc phải trong đo đạc thường có giá trị rất lớn, đáng nhẽ ra trong điều kiện ấy không thể phạm phải.

5.3. Nguyên nhân gây ra sai lầm: chỉ do người đo thiếu cẩn thận.

5.4. Biện pháp loại trừ sai lầm ra khỏi kết quả đo đạc:

Nhất thiết phải loại trừ hết sai lầm ra khỏi kết quả đo đạc bằng cách đo lặp kiểm tra, tính lặp kiểm tra.

6. Sai số hệ thống:

6.1. Ví dụ về sai số hệ thống:

Chiều dài chuẩn của thước là 20m. Nhưng chiều dài thật của thước lúc đo lại là 20,001 m.

Vậy lmm ở đây là sai số hệ thống.

6.2. Định nghĩa sai số hệ thống:

Sai số hệ thống là những sai số thường có dấu và trị số không đổi, chúng lặp lại trong các lần đo.

6.3. Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống: . Chủ yếu là do dụng cụ đo không được hoàn hảo, không chuẩn.

6.4. Biện pháp hạn chế, loại trừ sai số hệ thống:

Có thể hạn chế hay loại trừ được sai số hệ thống bằng cách kiểm nghiệm và điều chỉnh dụng cụ đo cẩn thận, tính số điều chỉnh vào kết quả đo.

7. Sai số ngẫu nhiên:

7.1. Ví dụ về sai số ngẫu nhiên:

Thước đo có khoảng chia nhỏ nhất đến milimét, số đọc được đến phần mười milimét phải ước lượng, phần ước lượng này có chứa sai số ngẫu nhiên.

7.2. Định nghĩa sai số ngẫu nhiên:

Sai số ngẫu nhiên là những sai số mà trị số và đặc điểm ảnh hưởng của nó đến kết quả đo đạc không rõ ràng, khi thì xuất hiện thế này, khi thì xuất hiện thế kia, ta không thể biết trước được dấu và trị số của nó.

7.3. Những đặc tính cúa sai số ngẫu nhiên:

Các sai số ngẫu nhiên tuân theo luật xác suất thống kê, chúng có những đặc tính sau:

a) Đặc tính giới hạn: Trong các điều kiện đo đạc cụ thể, trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không thể vượt quá một giới hạn nhất định.

b) Đặc tính tập trung: Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối càng nhỏ thì có khả năng xuất hiện càng nhiều.

c) Đặc tính đối xứng: Sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị số tuyệt đối bé có số lần xuất hiện gần bằng nhau.

d) Đặc tính bù trừ: Khi số lần đo tiến tới vô cùng, thì số trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên của cùng một đại lượng sẽ tiến tới không.

7.4. Nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên:

Tại vì chúng ta đang tồn tại trong một thế giới luôn luôn vận động, không ngừng phát triển, liên tục biến đổi.

7.5. Không thể loại trừ được hết sai số ngẫu nhiên ra khỏi kết quả đo đạc. Sự tồn tại của sai số ngẫu nhiên là khách quan.

7.6. Biện pháp hạn chế sai số ngẫu nhiên: tiến hành đo đạc nhiều lần một đại lượng trong những điều kiện khác nhau đặc trưng, rồi lấy kết quả trung bình giữa các lần đo.

8. Nguyên tắc tính toán trắc địa:

- Phải tính toán nhiều hơn số liệu gốc cho trước ít nhất từ một đến hai chữ số.

- Trong quá trình tính toán phải luôn kiểm tra. Kiểm tra bước này xong mới chuyển sang tính bước sau...

Bài toán 5.2:

Cho biết số liệu đo đạc nhiều lần đoạn thẳng AB như sau:

l. 123,40m 2. 123,46m

3. 123,36m 4. 123,34m 5. 123,44m Hãy tính:

1. Giá trị trung bình của đoạn thẳng đo được ( d )?

2. Sai số trung phương của các kết quả đo được (m)?

3. Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình (M)?

4. Sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình (1/T)?

Lời giải 5.2: Để thuận tiện hãy lập bảng tính như sau:

Số TT

Số liệu đo d (m)

Đoạn thẳng trung bình

d (m)

Sai số gần đúng nhất

V (m)

v2 (m2) Ghi chú

1 123,40 0 0

2 123,46 + 6  10-2 36  10-4

1)  d

d n

3 123,36 123,40 - 4  10-2 16  10-4

2)  v2

m  n 1



4 123,34 - 6  10-2 36  10-4

3) m

M  n

5 123,44 + 4  10-2 16  10-4

4) 1 M T d n = 5 [d] = 617,00 [v] = 0 (kiểm tra) [v2] = 104  10-4

1. Giá trị trung bình của đoạn thẳng ( d ):

 d

d n (5-2)

617, 00m

d 123, 40m

 5 

2. Sai số trung phương của các kết quả đo đạc (m):

 v2

m  n 1

 (5-3)

104.10 2

m 5,099.10 m

5 1

 

   



m  0.051m 3. Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình (M):

M m

  n (5-4)

5, 099.10 m 2

M 2, 28.10

5 M 0, 023m

 

   

 4. Sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình (1/T):

1 M

T  d (5-5)

2, 28.10 m2

123, 40m

1 1

T 5412

 



Bài toán 5.3:

Cho biết khi đo đạc nhiều lần một đoạn thẳng có sai số trung phương từng số đo là m = ± 4cm. Nếu một đoạn thẳng trung bình có sai số trung phương là: M = ± 2cm thì cần phải đo đạc đoạn thẳng ấy bao nhiêu lần?

Lời giải 5.3:

Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình được tính theo công thức:

M m

  n (5-6)

Trong đó:

m - sai số trung phương của từng số đo;

n - số lần đo;

M - sai số của đoạn thẳng trung bình.

Từ (5-6) có:

2 2

n m

 M (5-7)

Vậy nếu m = ± 4cm, muốn có M = ± 2cm thì số lần đo (n) phải là:

2 2

( 4cm) 16cm

n ( 2cm) 4cm

  

 n = 4 lần đo.

Nhận xét: Muốn có độ chính xác tăng gấp đôi (từ ± 4cm thành ± 2cm) thì phải tăng số lần

đo lên bốn lần.

Bài toán 5.4:

Trong tam giác ABC đo được góc A = 51°00'00" với sai số trung phương tương ứng với

mA = ± 6", góc B = 62°00'00" với sai số trung phương tương ứng mB = ± 8". Hãy tính góc C và sai số trung phương tương ứng của nó?

Lời giải 5.4:

Giá trị góc c là:

C = 180°  (AB) (5-8)

= 180°  (5100'00" + 62°00'00") C = 67°00'00”

Sai số trung phương của góc C là mC:

   

2 2

C A B

C C

m . m . m

A B

 

   

     (5-9)

Từ (5-8) có:

C 1

  



  

 Thay vào (5-9) được:

2 2 2 2

mC  ( 1) ( 6)  ( 1) ( 8) mC = ± 10"

Bài toán 5.5:

Trong tam giác vuông ABC, vuông góc tại A, người ta đo cạnh huyền BC = D = 100,00m,

với sai số trung phương tương ứng là mD, còn góc nhọn ABC = V = 500’00", với sai số trung phương tương ứng là mV.

1. Hãy tính cạnh góc vuông (đứng) h = AC?

2. Hãy viết công thức tính sai số trung phương xác định cạnh góc vuông (đứng) ở trên (mh)?

3. Nếu muốn có cạnh góc vuông (đứng) h = AC được xác định với độ chính xác mh = ± 0,0 lm thì cần đo cạnh huyền D = BC và góc nhọn V = ABC với những độ chính xác tương ứng mD, mv là bao nhiêu.

Lời giải 5.5:

1. Giá trị cạnh góc vuông (đứng) h = AC là:

h = D.sin V = 100,00m  0,087152

= 8,715m 2. Công thức tính sai số trung phương xác định cạnh góc vuông h = AC là mh:

2 2

2 2 2

h D V

h h

m .m .m

D V

 

   

    (5-13)

2 2 2 2 2

h D V

m (sin V).m (DcosV) .m (5-14)

3. Muốn có mh = 0,0lm thì tương ứng mD, mv phải thoả mãn điều kiện "cân bằng ảnh hưởng sai số" là:

2 2 2 2

D V

(sin V).m (Dcos V) .m (5-15)

Từ (5-14) và (5-15) rút ra được:

2 h

D 2

m m 2.sin V

 (5-16)

2 2

2 D

(0,01) (0,01)

2.(sin 5 00 00 ) 2.(0,087152)

m 0,081m.

 

  

  Cũng từ (5-14) và (5-15) rút ra được:

2 h

v 2

2 2 2

m m 2.(D.cosV)

(0, 01m) 2.(100, 00m.5 00 00 )

(0, 01m) 2.(100, 00m.0,996195)



   



(5-17)

v 4

v v

m 1 (radian)

1, 408832 10 20265 m 1, 408832 10 m 14 ,6

m 15

 

 



 

 

Bài toán 5.6:

Trong bảng 5.2 cho biết 6 số đo góc, trong đó mỗi số đo góc li lại là số trung bình cộng (đơn giản) của một số lần đo (k).

Hãy tính:

1. Số tin cậy nhất (số trung bình cộng tổng quát x0)?

2. Sai số trung phương trọng số đơn vị à?

3. Sai số trung phương của số trung bình cộng tổng quát M0?

Lời giải 5.6:

Trình tự tính toán như bảng 5.2.

Bảng 5.2

STT Số đo góc li (i = 1,2,...,n)

Số lần đo từng góc

k Trọng

số pi

V0i PiV0i PiV0iV0i Ghi chú

1 84°38'33" 4 2 + 5,1 + 10,2 + 52,02

1)  

x pl

 p 2 84°38'26" 12 6 -1,9 + 11,4 + 21,66

3 84°38’22" 2 1 -5,9 + 5,9 + 34,81

2) pv v0 0

  n 1

 4 84°38'30" 10 5 + 2,1 + 10,5 + 22,05

5 84°38’32" 4 2 + 4,1 + 8,2 + 33,62

3) M0  p

6 84l’38'25" 8 4 -2,9 - 11,6 + 33,64 4) X = x0  M0

[p] = 20 [pV] = 0 [pvv] = 197,80

1. Tính trọng số pi của từng số đo thứ i.

Coi trọng số pi tỉ lệ thuận với số lần đo từng góc k. Lấy k = 2 là đơn vị trọng số. Các trọng số pi của từng số đo thứ i được viết vào cột 4.

2. Tính số trung bình cộng tổng quát (số tin cậy nhất).

   

x p1 p

(33 2) (26 6) (22 1) (30 5) (32 2) (25 4) 84 38

20 84 38 27 ,9.



          

  

   

(5-18)

3. Tính các sai số xác suất nhất: v0i = li – x0 (ghi cột 5).

Tính piv0i (cột 6). Tính PiV0iv0i (cột 7) (5-19)

Kiểm tra [pv0] = 0. (5-20)

4. Tớnh sai số trung phương trọng số đơn vị à.

0 0

pv v 197,80 n 1 6 1 6 ,3

    

  (5-21)

5. Tính sai số trung phương của số trung bình cộng tổng quát M0:

 

M 6 ,3 1 , 4

p 20

  

     (5-22)

6. Viết kết quả:

Xo = xo  Mo = 8438'27",9  1",4 (5-23)

Bài toán 5-7: Đo và tính diện tích

Để xác định diện tích thửa đất ABCD, người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm M nằm ở phía ngoài tứ giác ABCD và đo được:

Cạnh MA = 60,00 m Cạnh MB = 80,00 m Cạnh MC = 100,00 m Cạnh MD = 70,00 m Góc β1 = AMB = 3000’00”

Góc β2 = BMC = 4500’00”

Góc β3 = CMD = 6000’00”

Góc β4 = AMD = 13500’00”.

1. Hãy tính diện tích các tam giác:

a) F1 = MAB ? b) F2 = MBC ? c) F3 = MCD ?

d) F4 = MAD ? 2. Hãy tính diện tích thửa đất tứ giác F5 = ABCD?

3. Giả sử rằng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau mf1 = mf2 = mf3 = mf4 = ±1 m2. Hãy tính sai số trung phương xác định diện tích mf5 của thửa đất tứ giác ABCD?

Lời giải 5-7: Đo và tính diện tích

1a) F1 = MAB = (1/2)(MA)(MB).sinβ1 (5-24)

= (1/2).60,00m.80,00m.sin3000’00”

= 1200,0m2

1b) F2 = MBC = (1/2).(MB)(MC).sinβ2 (5-25)

= (1/2).80,00m.100,00m.sin4500’00”

Hình 5.1

= 2828,427125 m2

1c) F3 = MCD = (1/2).(MC)(MD).sinβ3 (5-26)

= (1/2).100,00m.70,00m.sin6000’00”

= 3031,088913 m2

1d) F4 = MAD = (1/2)(MA)(MD).sinβ4 (5-27) = (1/2).60,00m.70,00m.sin13500’00”

= 1484,92424 m2 2. F5 = ABCD = (F1+F2+F3)  F4 (5-28)

= (1200,0 m2 + 2828,427125 m2 + 3031,088913 m2)  1484,92424 m2

= 5574,591798 m2 3. m5 = ± m12  m22 m32  m42 (5-29)

= ± 12 12  12  12 m5 = ±2m2

Bài toán 5-8: Đo và tính diện tích

Để xác định diện tích thửa đất ABCD, người ta đặt máy toàn đạc điện tử tại điểm M nằm ở phía trong tứ giác ABCD và đo được:

Cạnh MA = 60,00 m Cạnh MB = 80,00 m Cạnh MC = 100,00 m Cạnh MD = 70,00 m Góc β1 = AMB = 9100’00”

Góc β2 = BMC = 9200’00”

Góc β3 = CMD = 9300’00”

Góc β4 = AMD = 8400’00”

1. Hãy tính diện tích các tam giác:

a) F1 = MAB ? b) F2 = MBC ? c) F3 = MCD ? d) F4 = MAD ? 2. Hãy tính diện tích thửa đất tứ giác F5 = ABCD?

3. Giả sử rằng sai số trung phương xác định diện tích của các tam giác là như nhau mf1 = mf2 = mf3 =mf4 = ±1 m2. Hãy tính sai số trung phương xác định diện tích mf5 của thửa đất tứ giác ABCD?

Lời giải 5-8: Đo và tính diện tích

1a) F1 = MAB = (1/2)(MA)(MB).sinβ1 (5-30)

= (1/2).60,00m.80,00m.sin9100’00”

= 2388,634468m2

1b) F2 = MBC = (1/2).(MB)(MC).sinβ2 (5-31)

= (1/2).80,00m.100,00m.sin9200’00”

= 3997,563308 m2 1c) F3 = MCD = (1/2).(MC)(MD).sinβ3 (5-32)

= (1/2).100,00m.70,00m.sin9300’00”

= 3495,203372 m2

1d) F4 = MAD = (1/2)(MA)(MD).sinβ4 (5-33)

= (1/2).60,00m.70,00m.sin8400’00”

= 2088,49598 m2

2. F5 = ABCD = F1+F2+F3+F4 (5-34)

= 2388,634468 m2+ 3997,563308 m2+3495,203372 m2+ 2088,49598 m2 = 11969,89713 m2

3. m5 = ± m12m22m32m42 (5-35)

= ± 12  12 12 12 m5 = ±2m2

Bài toán 5-9: Các loại sai số

Cho biết đoạn thẳng AB được đo 5 lần và thu được các số đo như sau:

D1 = 160,50 m D2 = 160,59 m D3 = 160,41 m D4 = 160,53 m D5 = 160,47 m.

Hãy tính:

a) Đoạn thẳng trung bình cộng (Dtb) ? b) Sai số gần thật nhất của từng số đo (vi) ?

c) Sai số trung phương của dãy số đo (m) ? d) Sai số trung phương tương đối của dãy số đo (1/T) e) Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình cộng (M) ? f) Sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình cộng (1/Ttb) ?

Lời giải 5-9: Các loại sai số

Hướng dẫn giải (bảng 5.3).

Bảng 5.3

Lần đo thứ i

Số đo thứ i Di (m)

Số đo trung bình cộng

Dtb (m)

Sai số gần thật nhất của từng số đo

vi = Di-Dtb (m)

Vi (viết dưới dạng số mũ) Vi2

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

1 2 3 4 5

D1 = 160,50 D2 = 160,59 D3 = 160,41 D4 = 160,53 D5 = 160,47

Dtb = 160,50 V1 = 0,00

V2 = +0,09 V3 = -0,09 V4 = +0,03 V5 = - 0,03

V1 = 0.10-2 V2 = +9.10-2 V3 = -9.10-2 V4 = +3.10-2 V5 = - 3.10-2

V12

= 0.10-4 V22

= +81.10-4 V32

= +81.10-4 V4 = +9.10-4 V5 = +9.10-4

n = 5 ΣDi = 802,50 Σvi2

= 180.10-4

+ Trước hết hãy kẻ bảng tính toán (bảng 5.3).

+ Ghi số lần đo thứ i vào cột 1 (n = 5):

i = 1, 2, 3, 4, 5.

+ Ghi số đo Di vào cột 2

Tính tổng số: ΣDi = 802,50 (5-36)

+ Bước 1 (câu a): Tính số đo trung bình cộng Dtb và viết vào cột 3:

Dtb = (ΣDi) : n = 802,50 : 5 = 160,50 (5-37) + Bước 2 (câu b): Tính sai số gần thật nhất vi của các số đo và viết vào cột 4:

v1 = D1 – Dtb = 160,50 – 160,50 = 0 v2 = D2 – Dtb = 160,59 – 160,50 = +0,09

v3 = D3 – Dtb = 160,41 – 160,50 = - 0,09 (5-38) v4 = D4 – Dtb = 160,53 – 160,50 = +0,03

v5 = D5 – Dtb = 160,47 – 160,50 = -0,03 Nghĩa là cột 4 bằng cột 2 trừ cột 3.

+ Viết các sai số gần thật nhất vidưới dạng số mũ vào cột 5.

+ Tính bình phương các sai số gần thật nhất vi2 và viết vào cột 6.

Nghĩa là cột 6 bằng cột 5 bình phương.

Tính tổng số: Σvi2 = 180.10-4 (5-39)

+ Bước 3 (câu c): Áp dụng công thức Bet-sen (5-6) để tính sai số trung phương của từng số đo m:

 v2 m  n 1

 (5-40)

= ± 180.104

= 6,7.10-2m m = 0,067m + Bước 4 (câu d): Tính sai số trung phương tương đối của từng số đo (1/T):

1/T =

tb tb

m m : m

D D : m (5-41)

= 0,067 : 160,50

= 1/2396 + Bước 5 (câu e): Tính sai số trung phương (M) của đoạn thẳng trung bình cộng:

 2

M v

n(n 1)

180.10 5(5 1) 3.10 0, 03m.



  

 

(5-42)

+ Bước 6 (câu f): Tính sai số trung phương tương đối (1/Ttb) của đoạn thẳng trung bình cộng:

1/Ttb =

tb tb

M M : M

D D : M (5-43)

= 0,03:160,50

= 1/5350

BÀI TẬP 5.10: Làm tròn số

Biết rằng phần phải giữ lại là đến milimét. Hãy làm tròn những số dưới đây:

100,12349 m 100,12351 m 100,12350 m 100,12450 m

BÀI TẬP 5.11: Làm tròn số

Biết rằng phần phải giữ lại là đến milimét. Hãy làm tròn những số dưới đây:

200,12349 m 200,12351 m 200,12350 m 200,12450 m

BÀI TẬP 5.12: Làm tròn số

Biết rằng phần phải giữ lại là đến milimét. Hãy làm tròn những số dưới đây:

300,98749 m 300,98751 m 300,98750 m 300,98650 m.

BÀI TẬP 5.13: Tính dãy số đo góc

Cho biết dãy số đo góc như sau:

1. β1 = 6130’30”

2. β2 = 6130’39”

3. β3 = 6130’21”

4. β4 = 6130’33”

5. β5 = 6130’27”.

Hãy tính:

1. Số đo góc trung bình cộng (βtb)?

2. Các sai số gần thật nhất của từng số đo góc (v)?

3. Sai số trung phương của dãy số đo góc trên (m) ? 4. Sai số trung phương của góc trung bình cộng (M) ?

BÀI TẬP 5.14: Tính dãy số đo góc

Cho biết dãy số đo góc như sau:

1. β1 = 6230’30”

2. β2 = 6230’42”

3. β3 = 6230’18”

4. β4 = 6230’34”

5. β5 = 6230’26”.

Hãy tính:

1. Số đo góc trung bình cộng (βtb)?

2. Các sai số gần thật nhất của từng số đo góc (v)?

3. Sai số trung phương của dãy số đo góc trên (m) ? 4. Sai số trung phương của góc trung bình cộng (M) ?

BÀI TẬP 5.15: Tính dãy số đo góc

Cho biết dãy số đo góc như sau:

1. β1 = 6330’30”

2. β2 = 6330’45”

3. β3 = 6330’15”

4. β4 = 6230’35”

5. β5 = 6230’25”.

Hãy tính:

1. Số đo góc trung bình cộng (βtb)?

2. Các sai số gần thật nhất của từng số đo góc (v)?

3. Sai số trung phương của dãy số đo góc trên (m) ? 4. Sai số trung phương của góc trung bình cộng (M) ?.

BÀI TẬP 5.16: Tính dãy số đo dài

Cho biết dãy số đo đoạn thẳng AB như sau:

D1 = 261,60 m D2 = 261,72 m D3 = 261,48 m D4 = 261,64 m D5 = 261,56 m.s Hãy tính:

1. Đoạn thẳng trung bình cộng (Dtb) ? 2. Sai số gần thật nhất của từng số đo (v1,v2,v3,v4,v5) ? 3. Sai số trung phương của dãy số đo dài (m) ?

4. Sai số trung phương tương đối của dãy số đo dài (1/T) ? 5. Sai số trung phương của đoạn thẳng trung bình (M) ? 6. Sai số trung phương tương đối của đoạn thẳng trung bình (1/Ttb) ?

BÀI TẬP 5.17: Tính dãy số đo dài

Cho biết dãy số đo đoạn thẳng AB như sau:

D1 = 282,40 m D2 = 282,52 m D3 = 282,38 m D4 = 282,44 m D5 = 282,36 m.

Hãy tính:

1. Đoạn thẳng trung bình cộng (Dtb) ? 2. Sai số gần thật nhất của từng số đo (v1,v2,v3,v4,v5) ? 3. Sai số trung phương của dãy số đo dài (m) ?

BÀI TẬP 5.18: Tính dãy số đo dài

Cho biết dãy số đo đoạn thẳng AB như sau:

D1 = 283,60 m D2 = 283,75 m D3 = 283,45 m D4 = 283,65 m D5 = 283,55 m.

Hãy tính:

1. Đoạn thẳng trung bình cộng (Dtb) ? 2. Sai số gần thật nhất của từng số đo (v1,v2,v3,v4,v5) ? 3. Sai số trung phương của dãy số đo dài (m) ?

BÀI TẬP 5.19: Xác định diện tích thửa đất

Để xác định diện tích tứ giác lồi ABCD có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ, người ta chọn một điểm M nằm ở phía ngoài tứ giác ấy để đặt máy toàn đạc điện tử, rồi lần lượt đo khoảng cách nằm ngang của các tia và các góc bằng hợp bởi các tia ấy được:

Cạnh MA = S1 = 61,00 m Cạnh MB = S2 = 81,00 m Cạnh MC = S3 = 101,00 m

Cạnh MD = S4 = 71,00 m Góc AMB = β1 = 3000’00”

Góc BMC = β2 = 6000’00”

Góc CMD = β3 = 4500’00”

Góc AMD = β4 = 13500’00”.

1. Hãy tính diện tích các tam giác:

a) F1 = AMB ? b) F2 = BMC ? c) F3 = CMD ? d) F4 = AMD ? 2. Hãy tính diện tích tứ giác F5 = ABCD ? 3. Giả sử rằng sai số trung phương của các tam giác là như nhau m1 = m2 = m3 = m4 = ±1 m2. Hãy tính sai số trung phương của tứ giác m5 ?

BÀI TẬP 5.20: Xác định diện tích thửa đất

Đẻ xác định diện tích tứ giác lồi ABCD có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ, người ta chọn một điểm M nằm ở phía ngoài tứ giác ấy để đặt máy toàn đạc điện tử, rồi lần lượt đo khoảng cách nằm ngang của các tia và các góc bằng hợp bởi các tia ấy được:

Cạnh MA = S1 = 62,00 m Cạnh MB = S2 = 82,00 m Cạnh MC = S3 = 102,00 m

Cạnh MD = S4 = 72,00 m Góc AMB = β1 = 4500’00”

Góc BMC = β2 = 3000’00”

Góc CMD = β3 = 6000’00”

Góc AMD = β4 = 13500’00”

1. Hãy tính diện tích các tam giác:

a) F1 = AMB ? b) F2 = BMC ? c) F3 = CMD ?

d) F4 = AMD ? 2. Hãy tính diện tích tứ giác F5 = ABCD ? 3. Giả sử rằng sai số trung phương của các tam giác là như nhau m1 = m2 = m3 = m4 = ±1 m2. Hãy tính sai số trung phương của tứ giác m5 ?

BÀI TẬP 5.21: Xác định diện tích thửa đất

Cạnh MA = S1 = 63,00 m Cạnh MB = S2 = 83,00 m

Cạnh MC = S3 = 103,00 m Cạnh MD = S4 = 73,00 m Góc AMB = β1 = 4500’00”

Góc BMC = β2 = 6000’00”

Góc CMD = β3 = 3000’00”

Góc AMD = β4 = 13500’00”.

1. Hãy tính diện tích các tam giác:

BÀI TẬP 5.22: Xác định diện tích thửa đất

Để xác định diện tích tứ giác lồi ABCD có các đỉnh được ký hiệu tuần tự theo chiều quay kim đồng hồ, người ta chọn một điểm M nằm ở phía trong tứ giác ấy để đặt máy toàn đạc điện tử, rồi lần lượt đo khoảng cách nằm ngang của các tia và các góc bằng hợp bởi các tia ấy được:

Cạnh MA = S1 = 61,00 m Cạnh MB = S2 = 71,00 m

Cạnh MC = S3 = 81,00 m Cạnh MD = S4 = 91,00 m Góc AMB = β1 = 9100’00”

Góc BMC = β2 = 9200’00”

Góc CMD = β3 = 9300’00”

Góc DMA = β4 = 8400’00”.

1. Hãy tính diện tích các tam giác:

a) F1 = AMB ? b) F2 = BMC ? c) F3 = CMD ?

d) F4 = DMA ? 2. Hãy tính diện tích tứ giác F5 = ABCD ? 3. Gỉa sử rằng sai số trung phương của các tam giác là như nhau m1 = m2 = m3 = m4 = ±1 m2. Hãy tính sai số trung phương của tứ giác m5 ?

BÀI TẬP 5.23: Xác định diện tích thửa đất

Cạnh MA = S1 = 62,00 m Cạnh MB = S2 = 72,00 m

Cạnh MC = S3 = 82,00 m Cạnh MD = S4 = 92,00 m Góc AMB = β1 = 9100’00”

Góc BMC = β2 = 9200’00”

Góc CMD = β3 = 9300’00”

Góc DMA = β4 = 8400’00”.

1. Hãy tính diện tích các tam giác:

a) F1 = AMB ? b) F2 = BMC ? c) F3 = CMD ? d) F4 = DMA ? 2. Hãy tính diện tích tứ giác F5 = ABCD ? 3. Giả sử rằng sai số trung phương của các tam giác là như nhau m1 = m2 = m3 = m4 = ±1 m2. Hãy tính sai số trung phương của tứ giác m5 ?

BÀI TẬP 5.24: Xác định diện tích thửa đất

Cạnh MA = S1 = 63,00 m Cạnh MB = S2 = 73,00 m

Cạnh MC = S3 = 83,00 m Cạnh MD = S4 = 93,00 m Góc AMB = β1 = 9100’00”

LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG