> Phân tích hiệu quả giảm dao động của hệ giảm chan dạng chất lỏng khi kết cauchịu tải điều hòa và động đất, bài toán với an số khá lớn nên tiêu tốn khá nhiềutài nguyên tính toán, thông
GIỚI THIỆU
Giảm chan cho công trình xây dựng chịu các tác động của gió và động đất luôn nhận được sự quan tâm nghiên cứu trong lĩnh vực kết cau công trình Ngày nay do sự phát triển của xã hội và sự tăng trưởng nhanh của dân số, để đáp ứng những nhu câu phát triển của con người và xã hội, nhiều công trình cao tầng đã và sẽ được xây dựng Chiểu cao và quy mô các công trình được nâng lên, do đó yêu cau cấp thiết để đảm bảo cho công trình làm việc an toàn chịu được những tác động của tải trọng động như gió bão, động đất và các hoạt động khác của con người là cần thiết.
Vì những ảnh hưởng và thiệt hại lớn đối với công trình xây dựng và con người khi chịu tác động cua tải trọng động thôi thúc các kỹ sư và các nhà khoa học nghiên cứu tìm hiểu các phương pháp giảm dao động cho kết cau khi chịu ảnh hưởng của các tác động này gây ra trong quá trình sử dụng và vận hành công trình Một vài số liệu và hình ảnh minh họa sau đây cho thay su tan pha cua tai trong dong đối với kết cầu công trình.
Bang 1.1: Bảng thong kê những thiệt hai do một số trận động đất trên thế ĐIỚI.
Thời gian Địa điểm Độ Richter Thiệt hại về người và vật chất
Sumatra, 226.306 người thiệt mang, nhiéu công
26/12/2004 Indonesia 2 trình bị phá hủy hoàn toàn
316.000 người thiệt mạng, 300.000 - 12/1/2010 Dao Haiti 7,0 người bi thương, 1.000.000 người mât nhà cửa, 250.000 ngôi nhà bi sụp đô
11/3/2011 an 9,0 bị thương, 2.572 người mắt tích,
25.000 công trình bị hư hại và phá hủy Lamjung 7347 người thiệt mạng, 14.000 người 25/4/2015 Nepa , 8,1 bi thương, nhiều công trình bi hư hại và phá hủy
Hình [.4: Hình anh minh họa cho thiệt hai do trận động đất ở Đài Loan. wa" 184411144214
Hình 1.6: Tháp truyền hình gãy đồ do gió bão tại tinh Quang Ninh,Viét Nam.
Trên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu về các phương pháp sử dụng các biện pháp kháng chan cho công trình chịu tác động của tải động như động đất và gió bão.
Trong đó phương pháp sử dụng chất lỏng như một thiết bị giảm dao động là một trong số những phương pháp giảm chan có hiệu quả va được sử dụng tương đối phố biến trong một số công trình trên thế giới đã chứng minh sự hiệu quả giảm chan tương đối Tại Việt Nam hiện nay phương pháp giảm chấn sử dụng chất lỏng chỉ mới ở mức độ sơ khai và đang được quan tâm nghiên cứu khá nhiều Với những ưu điểm nối bật của thiết bị kháng chan sử dụng chất lỏng như: giá thành xây lắp rẻ hơn các thiết bị cùng loại, dễ lắp đặt và bảo trì, có thể áp dụng được cho phân lớn các công trình xây dựng, mang lại hiệu quả giảm dao động cho công trình khi đưa vào sử dụng.
Các công trình tháp nước đã được xây dựng từ rất lâu đời và vẫn còn tôn tại cho đến ngày nay Trên thế giới có rất nhiều công trình tháp nước được xây dựng ở các thành phố lớn để cung cấp nước sinh hoạt cho người dân và các mục đích khác như dự trữ nước cho thành phố, dùng trong phòng cháy chữa cháy và các mục đích công nghiệp khác Ngày nay khi các tòa nhà cao tầng được xây dựng nhiều hơn, các khu công nghiệp được phát triển và mở rộng, các công trình tháp dùng để lưu giữ nước và các chât lỏng khác cũng được xây dựng đê đáp ứng nhu câu trên.
Kết cau tháp nước được xây dựng với nhiều hình dáng kiến trúc khác nhau, nhưng thông thường có các bộ phận chính là phân trụ chịu lực va phan dai dé tich trữ nước Khi chịu tác động do tải trọng động gây ra kết cau tháp nước có thé bị phá hoại hoặc gãy đồ nếu tác động là đủ lớn hoặc xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
Qua các phân tích trên, có thé thay rang dé tài đánh giá hiệu quả giảm chan của kết cầu tháp nước là có ý nghĩa cả về khoa học và thực tiễn Thu hút được sự quan tâm khá nhiễu các nhà khoa học về giảm dao động và kế ca các kỹ sư thiết kế.
Luận văn nay chọn hướng nghiên cứu này, tìm hiểu về sự tương tác của chat lỏng bên trong tháp nước ảnh hưởng như thê nào đôi với tân sô dao động tự nhiên của kết cầu tháp, nội lực của công trình trong các trường hợp tháp có mực nước khác nhau trong quá trình sử dụng Từ đó đánh giá khả năng giảm chan của kết cau tháp nước khi chịu tac động của ngoại lực là tải trọng động theo miền thời gian.
1.2 Mục tiêu cúa luận văn
Luận văn nhăm khảo sát sự ảnh hưởng của sự tương tác chât lỏng và kêt cầu đên việc giảm chân cua ket cầu khi chịu tải trọng động Các nội dung chi tiệt được xem xét như sau:
- Lap mô hình kết cầu tháp nước chịu tải trọng động;
- _ Xem Xét sự tương tác giữa nước bên trong tháp và kết cau tháp;
- M6 hình tháp, mô hình co học của nước và sự tương tac nay;
- _ Giải bài toán kết câu chịu tải bằng phương pháp phan tử hữu han;
- Khao sát sự ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến hiệu quả giảm chân của kết câu chính;
1.3 Phương pháp nghiên cứu Đề đạt được mục tiêu trên, phương pháp nghiên cứu của luận văn được lựa chọn là lý thuyết Xây dựng cơ sở lý thuyết và thiết lập mô hình bài toán, sử dụng phương pháp phan tử hữu hạn và lý thuyết động lực học để giải bài toán, so sánh kết quả với các nghiên cứu trước đây để đánh giá độ tin cậy của lời giải Công cụ để thực hiện cho việc mô phỏng và phân tích hệ kết cau tháp nước trong không gian băng việc thiết lập mô hình và phương pháp phân tích, sử dụng các công cụ mã nguồn mở trong ANSYS để thực hiện các yêu câu trong luận văn Chỉ tiết như sau:
- _ Thiết lập mô hình kết cau tháp trụ, dùng phan tử khối solid không gian dé thu được lời giải tin cậy nhất.
- Khao sát đến sự tương tác của chat lỏng và kết cấu trong không gian với việc khảo sát mô hình tháp nước trong hệ không gian; tìm hiểu các thông số đặc trưng có ảnh hưởng tới tần số dao động tự nhiên, đáp ứng động như chiều cao mực chất lỏng, tải trọng và có kết hợp với các nghiên cứu trước đây để lựa chọn thông số này.
- Khao sát ảnh hưởng của thông số chiều cao mực nước, từ đó xác định áp dụng cho việc nghiên cứu ứng dụng các thông số đặc trưng của bé chứa nước, trong việc thiết kế thiết bị kháng chan sử dụng chat lỏng cho công trình chịu tải trọng động.
- Giải bài toán động lực học trong miễn thời gian, sử dụng phương pháp phân tử hữu hạn với các giả thuyết cho trước.
1.4 Câu trúc luận văn Luận văn được trình bày trong 5 chương với những nội dung sau:
Chương 1: Nêu van dé va lý do lựa chon dé tai, qua đó trình bay mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài.
Chương 2: Trình bày tong quan vẻ các đặc trưng của hệ giảm chan chat lỏng.
Sau đó tìm hiểu về những hướng nghiên cứu đã được thực hiện về hệ giảm chan sử dụng chat lỏng Những ứng dụng trong thực tế của hệ giảm chan sử dụng chat lỏng.
Chương 3: Trình bày cơ sở lý thuyết áp dụng đối với hệ giảm chấn sử dụng chất lỏng Các phương pháp được sử dụng trong việc phân tích hệ kết cấu — chất lỏng trong không gian Lựa chọn mô hình tính toán phù hợp đối với việc phân tích mô phỏng hệ giảm chấn sử dụng chất lỏng trong không gian.
Chương 4: Phân tích các ví dụ số, rút ra được kết quả và so sánh Đánh giá hiệu quả giảm chấn của hệ chất lỏng và kết cấu trong không gian Khảo sát sự ảnh hưởng của thông sô chiêu cao mực nước bên trong kêt cầu đên hiệu quả giảm chân.
TONG QUAN
Chương này giới thiệu tổng quan về thiết bị giảm chan sử dung chất lỏng Tuned Liquid Damper (TLD), các công trình sử dụng chất lỏng làm thiết bị giảm chan Trinh bày các hướng nghiên cứu đã thực hiện trên thé giới và trong nước về thiết bị giảm chan sử dụng chất lỏng Từ đó tìm ra hướng nghiên cứu để thực hiện luận văn.
2.2 Thiết bị giảm chan sir dụng chất long
Thiết bị kháng chan sử dụng chat long đã được nghiên cứu và sử dụng từ rất lâu trong lĩnh vực hàng hải từ những năm 1950, trước khi được áp dụng cho việc giảm chan cho công trình xây dựng Các giảm chan bang chat lỏng dau tiên đã được sử dụng với mục đích là giữ 6n định do chuyển động của tàu thuyền dưới tác động của tải trọng động như sóng biển và gió bão Mục đích của việc sử dụng hệ TLD trên tàu bè là để khống chế dao động của do tác động của sóng biến và gió bão, băng cách sử dụng hai bể chứa chat lỏng được nối với nhau và có tan số dao động gân với tân sô dao động cơ bản của tàu.
Hình 2.1: Thiết bi TLD giữ thăng bang sử dung cho tàu bè.
Sau đó hệ giảm chan sử dụng chất lỏng được quan tâm nghiên cứu áp dụng trong lĩnh vực xây dựng nhăm giảm sự ảnh hưởng từ các tác động của tải trọng động như động đất và gió bão Năm 1984, Bauer dé xuất mô hình là bể chứa hình chữ nhật với hai loại chất lỏng không trộn lẫn vào nhau để giảm dao động của kết cầu Kareem và Sun (năm 1987), Modi và Welt (năm 1987) đã dé xuất nghiên cứu và ứng dụng trong công trình xây dựng [35].
2.2.1 Phân loại thiết bị kháng chan sir dụng chat long Có nhiều cách để phân loại thiết bị giảm chắn sử dụng chất lỏng.
* Khi phân theo cơ chế hoạt động thiết bi TLD được chia làm ba loại là: Thiết bi kháng chan bị động, thiết bị kháng chan chủ động, thiết bị kháng chan bán tự động [34].
Thiết bị giảm chan bị động: La các thiết bị giảm chân mà năng lượng hoạt động của thiết bị được sinh ra từ chính năng lượng dao động của bản thân công trình, không có thêm nguồn năng lượng nào khác từ bên ngoài tác động vào Sự tiêu tán năng lượng thông qua hiện tượng ma sát và chuyền động của chat lỏng, các loại thiết bị giảm chan nay thường được cầu tạo từ những vật liệu có khả năng nội ma sát lớn, hoặc có độ cản nhớt.
—— Hướng dao động công trình
Hình 2.2: Thiết bị TLD dạng bị động
Thiết bị giảm chấn chủ động: Là thiết bị hoạt động và được điều khiến thông qua một bộ phận điều khiển bên ngoài Bộ phận xử lý tín hiệu nhờ các cảm biến về dao động sẽ được cấp các thông số đầu vào và tập hợp phân tích tính toán tại bộ vi xử lý trung tâm sau đó phát tín hiệu điều khiến Bộ điều khiến chính tiếp nhận và thực hiện điều khiến chống dao động (hình 2.3) Các thiết bị giảm chan dang này có những ưu điểm vượt trội so với thiết bị giảm chấn bị động nhờ các thiết bị có độ nhạy cao hơn, hiệu quả giảm chấn tốt hơn, nhưng chi phí chế tao lắp đặt và bảo trì cao hơn Thiết bị sẽ mat khả năng điều khiến hoặc bị ảnh hưởng tới khả năng điều khiên nêu một trong sô các bộ phận của hệ thông gặp sự cô.
Thiết bị giảm chấn bán chủ động: Đây là thiết bi kháng chan kết hợp hai loại thiết bị kháng chấn trên, trong đó thiết bị điều khiến đóng vai trò điều tiết tác động bên ngoài lên công trình trong các trường hợp nhất định. s* Khi phân loại theo dạng điều chỉnh sóng, hệ giảm chân được chia làm hai loại là: hệ giảm chan điều chỉnh chuyển động sóng bể mat Tuned Sloshing Damper (TSD) và hệ giảm chấn diéu chỉnh cột chất lỏng Tuned Liquid Column Damper
Hệ giảm chấn điều chỉnh chuyển động sóng chất lỏng bê mặt (TSD): Là hệ ma năng lượng truyền vào kết cau được tiêu tán thông qua sự chuyển động của sóng bể mặt chất lỏng và thông qua ma sát ở tầng biên của chat lỏng, có thé sinh ra hiện tượng sóng vỡ khi dao động sóng không 6n định Các sóng chat lỏng bề mặt vượt khỏi mặt dao động sóng hoặc do va đập vào thành bé sinh ra Trong những trường hợp này chuyền động sóng có tính phi tuyến mạnh, các mô hình tuyến tính đơn giản không thé mô tả ứng xử của chat lỏng.
Hệ giảm chan điều chỉnh chuyển động sóng chat lỏng bề mặt được phân làm hai loại: Dựa vào tỷ số chiều cao mực chất lỏng trên bề rộng bề theo phương kích thích của ngoại lực để xác định, nếu tỷ số này nhỏ hơn 0.15 lần thì được xem là mực nước nông và ngược lại [33] Đối với thiết bị TLD có mực nước nồng sự tiêu tán năng lượng dựa vào cơ chế chuyển động của sóng ở bề mặt và các hiện tượng sóng vỡ Đối với thiết bi TLD có mực nước sâu thi các vách ngăn hoặc màng ngăn thường được thêm vào để điều khiển dao động sóng, do đó sự tiêu tán năng lượng của TLD có mực nước sâu phụ thuộc vào cơ chế hoạt động của chất lỏng, vi trí của vách ngăn, kích thước và hình dạng vánh ngăn.
Hệ giảm chấn điều chỉnh cột chất long: Chất lỏng chứa bên trong thùng chứa dạng ống, với hai cột chất lỏng thông với nhau (hình 2.4) Hình dạng thùng chứa có thé thay đổi sao cho phù hợp với từng loại công trình, tính cản của TLCD có thể được kiểm soát thông qua việc thay đổi hình dạng của cột chất lỏng hoặc nhờ điều chỉnh lỗ mở giữa hai cột chat lỏng, nhằm điều chỉnh tan số của TLCD phù hợp với tần số dao động của kết câu Để giảm chuyển động theo hai phương thiết bị TLCD có thé kết hợp hai thiết bị TLCD lại với nhau (hình 2.5) (Double
Tuned Liquid Column Dampers — DTLCD) [35].
Hình 2.4: Thiết bị giảm chan cột chat Hình 2.5: Thiết bị giảm chấn cột chất lỏng (TLCD) lỏng theo hai phương (DTLCD).
Thiết bị kháng chan băng chất lỏng TLD có nhiều hình dạng khác nhau nhưng thông thường sử dụng bể chứa hình chữ nhật và hình trụ tròn Vì những hình dáng này thường dễ tính toán và lắp đặt hơn so với các mô hình phức tạp khác.
Hình 2.6: Thiết bi TLD hình tròn Hình 2.7: Thiết bị TLD hình chữ nhật
2.2.2 Các công trình sử dụng hệ TLD làm thiết bị giảm chan
Hệ giảm chan TLD đã được nghiên cứu ứng dụng trong ngành xây dựng, áp dụng nhiễu cho các công trình cao tang và các kết cau có độ mảnh lớn dé giảm tác động của gió và động đất Một số công trình trên thế giới áp dụng TLD trong thiết kế kháng chân là tòa nhà Once Wall Center (hình 2.5), ở Vancouver, British Columbia, Canada với 48 tang, chiều cao công trình 157.8 m sử dụng hai bể chứa đặc biệt, mỗi bể có khoảng 189.250 lít nước đặt ở tầng trên cùng của công trình.
Tòa nhà One Rincon Hill (hình 2.6 ), ở San Fransisco, California, USA Được hoàn thành năm 2008 với 68 tầng cao 195m sử dụng bé chứa nước sinh hoạt làm thiết bi t‡†111111111.04
Hình 2.8: Once Wall Center ở Hình 2.9: One Rincon Hill ở Vancouver, Bntish Columbia, Canada San Fransisco, California, USA
Nhiều công trình ở Nhật Bản đã sử dụng rất hiệu quả thiết bị giảm chân TLD trong việc hạn chế tác động do gió và động đất gây ra Một số công trình điển hình sử dụng TLD được liệt kê trong bang sau:
Bang 2.1 Các công trình sử dụng TLD tai Nhật Ban [34].
Tên công trình | Năm lắp đặt | Chiêu cao | Địa điểm | Hình dáng
Tháp Yokohama Yokohama, | Hình tròn
Năm 1987 42m Marine Nhật Bản 25 thùng
Nagasaki, | Hình tron không Năm 1987 I05m
Udatsu, Hinh tron Thap Gold Nam 1988 136m
Khách san Yokohama, | Hinh tròn
Nam 1991 149m Shin Yokohama Nhat Ban 30 thùng
Hobart, Hinh tron Thap Mount Nam 1992 104m
Atsugi, Hinh tron TYG Building Nam 1992 159m
Narita, Hinh tron không Năm 1993 87 m
Tokyo, Hình tròn không Năm 1993 178 m
Hinh 2.10: Khach san Shin Yokohama, Hình 2.11: Tháp hang không NagasakI, Nhật Bản (nguôn Wikipedia) Nhật Bản (nguôn Wikipedia)
Tại Việt Nam công trình đầu tiên sử dụng thiết bị Multiple Tuned Liquid
Damper (MTLD) giảm dao động do gió bão là câu Bãi Cháy, ở tỉnh Quảng Ninh.
Với 344 thùng chứa có các mực chat lỏng khác nhau được lap dat ở cả hai tháp cua cầu [34].
2.3 Tong quan về tài liệu giám chan sir dung chat long 2.3.1 Các nghiên cứu trên thé giới về thiết bi TLD
Hệ giảm dao động sử dụng chất lỏng được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu từ những năm 1980 Bauer năm 1984 [1], là người đầu tiên nghiên cứu và ứng dụng thiết bị TLD cho công trình xây dựng, với để xuất sử dụng các thùng chứa chất lỏng hình chữ nhật được lấp đầy hoàn toàn với hai chất lỏng không thể trộn lẫn nhau, để giảm ứng xử dao động của kết cau dưới tác động của tải trọng động.
Kết quả nghiên cứu cho thấy chuyển động bé mặt của chất lỏng có thể cản trở chuyên động kêt cầu một cách có hiệu quả.
Shimizu và Hayama (1986) [2], đã đưa ra một mô hình số để giải các phương trình Navier — Stokes và phương trình liên tục dựa vào lý thuyết sóng nước nông.
Ho rời rac hóa các phương trình chính và giải chúng bằng phương pháp số.
Kareem (1987) [3], với những nghiên cứu về việc áp dụng các thùng chứa chất lỏng để giảm dao động do gió bang việc nghiên cứu khả năng cản dao động của sóng chất lỏng.
CƠ SỞ LÝ THUYET
Chương này giới thiệu phần cơ sở lý thuyết dùng để phân tích hiệu quả giảm chan của hệ cản sử dụng chat lỏng Trình bày những nội dung chính về nguyên lý hoạt động của hệ giảm chấn chất lỏng, chuyển động của chất lỏng trong bể chứa.
Các phương pháp sử dụng dé phân tích động lực học chất long và kết cau Xây dựng mô hình tính toán cho hệ kết cau có sử dụng chất lỏng như thiết bị giảm chan Trình bày phương pháp mô phỏng và phân tích hệ kết cấu.
3.2 Nguyên lý hoạt động của thiết bị giam chan bang chất long
Hệ giảm chan chat lỏng hoạt động dựa trên sự dao động của chat lỏng bên trong bể chứa Khi có sự tác động của ngoại lực, chất lỏng bên trong bể chứa dao động dưới dang sóng Tùy thuộc vào hình dáng và kích thước của bể chứa và mực nước mà sóng chất lỏng bên trong dao động với hình dạng khác nhau Sóng chất lỏng có nhiều hình dạng như sóng nông tuyến tính, sóng nông, sóng dài, khi có sự kích động mạnh của ngoại lực có thé xuất hiện sóng vỡ Sự tương tác của các sóng khác nhau sẽ dẫn tới hiệu quả điều khiển dao động khác nhau đối với kết cấu có gắn TLD.
Hiệu quả điều khiến dao động được đánh giá thông qua lực xuất hiện trong hệ TLD.
Khi chất lỏng chuyển động hợp lại với nhau theo nguyên tắc cộng tác dụng [34].
Các lực tạo thành do chuyển động sóng trong bề chứa gây ra các áp lực lên bể chứa và các áp lực nay tác động vào hệ kết cau, các lực tác động nay đóng vai trò là lực quán tính ngược chiều chuyển động của hệ kết cấu Vì vậy làm cho kết cầu có xu hướng trở về trạng thái cân bằng Trong quá trình chuyển động một phần năng lượng bên ngoài truyền vào bị tiêu tán thông qua hiện tượng ma sát ở tầng biên và sự va đập sóng bề mặt do hiện tượng sóng vỡ.
3.3 Chuyển động của chat lỏng bên trong bể chứa
3.3.1 Phương trình dao động của sóng chất lỏng
Mô hình chất lỏng bên trong bể chứa hình trụ trong không gian với hệ tọa độ tong thé OXYZ (hinh 3.1(a) va (b)) Thong thuong chat long trong bề chứa dao động theo trục x, y và chuyển động xoay quanh trục z. a
NM ơ —=} mean free surface ox az Y i |? mm ⁄ wx ee O
(a) Hình 3.1 : (a) Hệ trục toa độ tong thé va (b) Dao động sóng trong bé hinh tru
Trong đó : a, là góc dao động, a, là góc kích động xoay x,y, Z là hệ trục tọa độ găn với bê chứa xX, Y, Z là hệ trục tọa độ có định
Bởi vì chất lỏng được giả thuyết là không nhớt và dao động được giả thuyết là không xoáy Vận tôc của sóng được suy ra từ hàm thê vận toc ®.
Gia tri vận toc u, v, w theo các trục tọa độ x, y, z được xác định từ đạo hàm của hàm thê vận tôc: dd a ab ux’ Hy" w— (3.1)
Một công thức khác của hàm thé vận tốc thõa mãn điều kiện Bernoulli’s là:
Phương trình Bernoulli’s đối với chất lỏng không xoáy và không nhớt:
Trong đó: p là áp luc chat lỏng, p là trọng lượng riêng, ứ là gia tốc trọng trường
Vận tốc u, v, w được giả thuyết là bé và có giá trị bình phương nên có thé bỏ qua và xem như chất lỏng chuyển động tuyến tính trong bé chứa khi đó công thức (3.4) được viết lại như sau:
3.3.2 Điều kiện biên chất long e Điều kiện biên mặt thoáng chất lỏng Đề xác định điều kiện biên của mặt thoáng chất lỏng, phương trình Bernoulli’s đối với mặt thoáng chất lỏng là:
Trong đó: 0@(x, y,z,t) là chuyển vị bé của mặt thoáng bên trên chiều cao
Z= so với mặt trung bình Khi công thức (3.6) là không tuyến tính thì z = = +6.
Công thức (3.6) là điều kiện biên của mặt thoáng chất lỏng, là điều kiện cần thiết để liên hệ giữa mặt thoáng ổ với thành phần theo phương đứng của vận tốc chất lỏng trên bề mặt Trong trường hợp tuyến tính, công thức (3.6) được viết lại như sau: đồ | _ 2® —o (2 =3) 37 ats 0 7 V2 37)
Công thức (3.6) va (3.7) có thé kết hợp thành điều kiện duy nhất dé bỏ bớt ổ ( hoặc ®) Kết quả là:
Kết quả cuối cùng là đạo hàm theo thời gian của ® thu được gid tri tần số dao động tự nhiên của sóng chất lỏng: Đôi với bê chứa hình trụ, nghiệm riêng và tri riêng là:
Onn(%Z) =Ji ( *) cos(mé@) aa ee )) (3.9)
Trong đó r va @ là bán kính bể chứa hình trụ và góc xoay chất lỏng, d là đường kính của bề chứa hình trụ, Amn là đạo hàm của công thức 8]; (Ar/d)/ôr = 0
Tan sô dao động tự nhiên của bê chứa hình trụ là: ơ— 1 |BẦmn Àmnh ted | F tanh ( 1 (3.11)
29 e Điều kiện biên của thành bê
Giả thuyết rang độ nhớt và ứng suất nhớt là bé và được bỏ qua, nên tại thành bể vận tốc chất lỏng vuông gốc với mặt phang thành bể Trong trường hợp thành bể tuyệt đối cứng điều kiện biên tại thành bể xem như bằng 0 Trong trường hợp thành bể mêm công thức xác định điều kiện biên thành bể được xác định như sau:
=" Dao động ngang theo phương trục x:
Chuyên vị của bề là : X(t) = —iX,exp(int) (3.12) Thanh phan vận tốc tác dụng lên thành bé là: v=w=0,u = iX;¿Oexp(Ot) (3.13)
Ap dung diéu kién bién tai mat thoáng chất lỏng ta có: n.V® = iXaOexp(iOt) (3.14)
Trong đó: n là vector pháp tuyến tại mặt thoáng
" Góc xoay theo phương trục y:
Góc xoay của bể là : a,(t) = —iayexp(int) (3.15)
Khi đó thành phan chuyền vị theo phương trục x là:
Thanh phan chuyền vi theo phương trục z là:
Vector diéu kién bién tai mat thoang chat long là: n.V® = (ze, — xe,) ApNexp(iNt) (3.18)
Trong đó e, là vector đơn vi cua chuyén vi theo hướng x và e, là vector don vi theo hướng z.
= Chuyén vị xoay quoanh trục z : n.V® = (xey — ye,.) Yop Nexp (int) (3.19)
Trong đó e, là vector don vi của chuyên vi theo hướng y và e, là vector don vi theo hướng x.
3.3.3 Hệ số can của chat lỏng Đối với mặt thoáng chất lỏng trong bể đứng yên, biên độ của sóng chất lỏng được xác định bằng công thức: đỉnh của sóng dao động
A= In(——— ơ— (3.20) đỉnh cua sóng dao động kề tiếp
Hệ số cản y được xác định là : y =A/2n (3.21) Trong trường hợp bề chứa hình trụ công thức được sử dung là:
Công thức (3.22) khi chất lỏng có độ sâu và độ rộng được giảm xuống: y = 0.83,/Re, (3.23)
Trong đó Re, = —— là số cản Reynolds, 0 là hệ số nhớt của chat lỏng, d là
Jat đường kính bé chứa.
3.3.4 Phân loại sóng chat long
Sóng chất lỏng được phân loại theo nhiều cách khác nhau, khi dựa vào tỷ số chiều sâu và chiều dài sóng chất lỏng được chia làm hai dạng là sóng nước sâu (hay còn gọi là sóng mặt) và sóng nước dài (hay còn gọi là sóng nông) Dựa vào tỷ số chiều sâu A và chiều dài L sóng chất lỏng có thé phân loại như sau: Khi sóng có ty
3l số h/L>1/2 sóng chất lỏng được gọi là sóng nước sâu, khi sóng có tỷ số năm trong khoảng h/L ° C13 ° C33 ° ° ° fp = — * (3.28) bạ) ơ—xz U1) _ Fon) | nor , 7 8 C,, JY L th) |
Lực dan hôi xác định băng công thức: F, =[K |[u|
Fs Ky, Ki, Kjy K,,, | i Ur, J
F 5 Ân-1) : : ơ".— - Unt) LỨsớ | LK - - 2 ằ KA, | | wy | Đề thỏa mãn điều kiện của phương trình động lực hoc, ngoại lực bên ngoài tác dụng vào hệ phải cân băng với nội lực Do đó phương trình dao động của kết cau được xác định như sau:
|1 | +[C]¿+[K |u =| 7, (3.30) Với trường hợp ngoại lực là gia tốc, phương trình chuyên động của hệ được xác định như sau:
Trong trường hợp hệ làm việc đông thời, ngoại lực tác dụng lên hệ có thể phân thành hai thành phan Thành phân thứ nhất là lực f là áp lực nước, ƒ là hợp lực của các ngoại lực khác tác động vào hệ Do đó công thức (3.31) có thé được viết lại như
Trong đó |Ƒ,|=|#,|-|M IE 1 là phương trình dao động của bé chứa được xác định theo phương pháp PTHH, phương trình (3.32) có thé được rút gọn thành:
3.4.2 Ma trận tương tác kết hợp giữa kết cầu và chat lỏng
Tại mặt tương tác của miễn kết hợp, có nhiêu lực là ân số sinh ra bởi sự tương tác lẫn nhau giữa các phân tử biên Tương tự như vậy, trong hệ kết hợp chất lỏng và bề chứa, áp suất của chất lỏng dao động tác dụng tương đương một lực lên kết cau tại bê mặt tiép xúc của thành bề Ma trận l liên hệ giữa áp lực va lực tác dụng là:
Trong đó P là áp suất chất lỏng và ƒ là lực tác dụng tương đương lên kết cau
Ma trận kết hợp có thê xác định băng lý thuyết công ảo Theo đó, công sinh ra bởi áp lực tại mặt tương tác của miên chất lỏng và thành bề sẽ bằng với công tại lực nút trên phân tử biên ở mặt tương tác Lý thuyết công ảo đôi với phân tử đường theo biên tương tác trong trường hợp 2D được mô tả như (hình 3.2) là: feu,ds=[f] [ð]=[#4 fa fo fie] (3.35)
Hình 3.2: Điêu kiện biên của phân tử hai chiêu tai miễn tương tac chat long và két câu.
Trong đó P* và „ là áp lực và chuyển vi dọc theo mặt tương tác phan tử riêng biệt Mỗi nốt e liên quan tới phan tử tại biên tương tác [f,] là vector lực của phan tử và [ở] là chuyên vị phân tử Còn ƒ„ và #„ là lực nút tại nút 1 theo phương X va Y Tương tự, ƒ; và f,, là lực nút tại nút 2 theo phương X và Y Đối với phan tử tai mặt tương tác, u và v là thành phan chuyến vị nút theo phương trục X và Y Do đó, phương trình hàm dạng N; tại mỗi nút được đưa ra liên hệ giữa chuyên vi nút phan tử là: u=Nwu,+N,u, (3.36) v=Nvy,+N,y, (3.37)
Theo công thức (3.30) va (3.31) chuyén vi vuông góc doc theo mat tương tac phân tử là:
Trong đó 7 va # là giá trị tuyệt đối của vector pháp tuyến tại biên theo hướng trục X và Y Cong thức (3.32) có thé viết lại thành công thức sau:
Hon nữa, phương trình ham dạng có thé liên hệ áp lực tại mỗi nút của phân tử tương tác với áp lực phần tử Do đó, nếu ỊN , | là phương trình ham dạng của chất lỏng , thì liên hệ giữa áp lực nút và áp lực phân tử có thể rút gọn thành:
Thay thế (3.33) và (3.34) vào (3.29), công ảo cân bằng được xác định là:
Lf ]= JUN JLN’ JaslP |=Lứ |) 341)
Trong đó | O° | là ma trận kết nỗi liên quan tới áp lực phan tử | P° | tới lực kết cầu | f ắ tai mặt tương tác của phan tử Đối với phan tử tương tác 2D, ma trận kết hợp có thể rút gọn thành: lở |=|LM; LN’ Jas (3.42)
LỒN; | nN; Ni nN; NE | far |=] BN; Ni BN; N3
BNSNY 8N)N) |
Ox oy 3 Oy Ôz 3 Oz (
Trong công thức (3.48) F là lực tác động trên miễn chất lỏng Lực này liên quan đến điều kiện biên tại bê mặt phân tử, F có thể được tính từ công thức sau:
Trong đó [Q] là ma trận kết hợp liên hệ giữa ứng suất của chat lỏng và lực nút tương đương và ngước hướng \Ù ) là vector gia tốc của nút tại phần tử biên trong miền kết cấu, và U „ là vector gia tốc tác dụng vào kết cau Do đó, công thức dao động đôi với phân tử bê mặt có thê được xác định như sau:
Trong đú, [#,]=-ứ[O] 1Ù, | , là cụng thức dao động của miễn chat lỏng cú thộ được suy ra:
3.4.4 Lời giải của hệ bề chứa - chat lỏng dao động theo miễn thời gian Phương trình dao động của chất lỏng trên miễn thời gian và phương trình dao động của kết câu trên miễn thời gian, được xem như là ma trận kết hợp đôi với hệ kết hợp được xác định, chuyển VỊ va Ứng suất có thê được suy ra theo mỗi bước thời gian Ma trận kết hợp theo miễn thời gian của hệ là: po’ Gl|P| |0 CllP| |0 HỊP| {fF
Phương pháp phân tích theo bước thời gian, phương pháp Newmark’s được sử dụng Theo đó tham sô trong công thức (3.55) và đạo hàm có thé được giải theo công thức cơ bản sau: ĩ ĩ l l ae ae
Trong đó y=1/2 và 1/6