Trong luận văn này, khảo sát các đặc trưng của bể chứa chất lỏng như tần số dao động tự nhiên của chất lỏng trong bể, biên độ dao động của sóng chất lỏng, sự tiêu tán năng lượng và lực c
TỔNG QUAN
Giới thiệu
Hiện nay trên thế giới đã có rất nhiều công trình cao tầng sử dụng bể nước mái nhằm mục đích giảm dao động cho công trình, có thể kể đến là One Rincon Hill ở San Francisco, California (Hình 1.1), One Wall Center ở Vancouver, British Columbia (Hình 1.2) Bể nước mái hoạt động theo cơ chế tích lũy năng lượng và phân tán, được gọi là hệ cản chất lỏng – Tuned Liquid Damper (TLD)
Hình 1.1 Tòa nhà One Rincon Hill cao 68 tầng
Hình 1.2 Tòa nhà One Wall Center
Các phân tích động lực học của bể chứa chất lỏng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng khái niệm hệ một bậc tự do (SDOF) để mô tả dao động của bể chứa (Hình 1.3)
Hình 1.3 Mô hình bể chứa chất lỏng bằng hệ SDOF
Bề mặt chất lỏng trong một bể chứa có thể chuyển động qua lại tại tần số tự nhiên riêng biệt Dao động của chất lỏng ở tần số thấp được định nghĩa là sóng chất lỏng bề mặt (sloshing) (Hình 1.4)
Hình 1.4 Sóng chất lỏng bề mặt trong bể tuyệt đối cứng
Các nghiên cứu gần đây về bể chứa chất lỏng cho thấy công dụng của bể chứa chất lỏng có thể dùng để ứng dụng trong trong nhiều lĩnh vực Không chỉ đơn giản là dùng để chứa các loại chất lỏng cần thiết, mà còn được ứng dụng để kháng chấn trong hàng hải và xây dựng Trong nhiều thập kỉ vừa qua, các nghiên cứu về bể chứa để ứng dụng trong kháng chấn cho xây dựng ngày một phát triển hơn, và đã cho được nhiều kết quả thực tiễn.
Phân tích ứng xử của sóng chất lỏng bên trong bể chứa
Dao động sóng được hình thành khi có ngoại lực tác dụng vào và làm cho chất lỏng mất ổn định dẫn đến dao động, từ đó kéo theo sự thay đổi các đặc trưng động lực của hệ Nếu như có thể khống chế được biên độ cũng như tần số của sóng thì ổn định của kết cấu xem như được điều khiển Vì vậy, có thể xem sóng chất lỏng trong bể là thông số quan trọng nhất khi nghiên cứu về bể chứa chất lỏng, do đó thông số này được đầu tư xem xét rất nhiều Các nhà khoa học phát triển ba hướng nghiên cứu chính về chuyển động của chất lỏng trong bể là hướng phân tích kiểu Lagrangian, phân tích kiểu Eulerian hoặc kết hợp cả hai hướng trên
1.2.1 Phân tích chuy ể n độ ng ch ấ t l ỏ ng b ằ ng ph ươ ng pháp Eulerian
Phương pháp Eulerian được sử dụng nhiều nhất trong phân tích chuyển động của chất lỏng nhờ thuận lợi của phương pháp này là biến dạng lớn được kiểm soát dễ dàng nhưng lại làm cho khối lượng phương trình cần giải tăng lên nhiều hơn do việc tạo lại lưới phần tử sau mỗi bước tính toán để đạt được độ chính xác cho phép Thông thường trong phương pháp Eulerian thì biến cần tìm là áp suất ở nút của chất lỏng (Zienkiewicz et al., 1983) Phương pháp Eulerian đề nghị bởi Zienkiewicz và Bettess (1978) sử dụng áp suất làm biến cần tìm sau khi phân tích dẫn đến việc giải quyết một chuỗi các ma trận không đối xứng, làm cho việc giải phương trình không đơn giản Trong khi đó, Olson và Bath (1985) thì lại xem t hế vận tốc như biến cần tìm còn áp suất thủy động là biến phụ trong miền chất lỏng và đưa bài toán về dạng ma trận đối xứng, giúp giải quyết phương trình dễ hơn nhiều, ngay cả khi số ẩn số trong bài toán là lớn
Bằng cách giả thiết chất lỏng không nén được, không nhớt, không xoay, Aslam (1981) sử dụng phương pháp thế vận tốc (lấy vận tốc làm ẩn) để phân tích sóng chất lỏng khi công trình chịu động đất trong bể chứa tuyệt đối cứng có dạng đối xứng trụ Trong nghiên cứu đó, Aslam đã đưa về còn một ẩn số duy nhất và khó khăn chính trong bài toán này là việc phải giải quyết vấn đề phi tuyến của sóng ở mặt thoáng chất lỏng Aslam đã lựa chọn phương pháp Eulerian và đơn giản hóa bằng cách bỏ qua các mode bậc cao, tuy nhiên cách này chỉ có thể áp dụng cho sóng chất lỏng có biên độ không lớn Ma trận tương tác trong đó tồn tại đạo hàm theo thời gian của vận tốc chất lỏng và chuyển vị kết cấu được sử dụng để mô phỏng ứng xử tại mặt tương tác chất lỏng – thành bể Phương pháp của Aslam được mở rộng bởi Babu và Bhattacharyya (1996) để xem xét ảnh hưởng tương tác chất lỏng và thành bể trong quá trình dao động của sóng Phương pháp lặp được đề xuất để tính toán chuyển vị của sóng chất lỏng do ngoại lực tác động và chuyển vị của bể do áp suất chất lỏng gây ra Theo hướng tiếp cận khác, Kock và Olson (1991) đề xuất phương pháp thế vận tốc phi tuyến với khối lượng thu gọn để tính toán chuyển vị của chất lỏng Mặc dù nghiên cứu này có nói đến khả năng ứng dụng rộng rãi của phương pháp, nhưng ví dụ minh họa chỉ giới hạn cho trường hợp chuyển vị biên chất lỏng là đủ nhỏ
1.2.2 Phân tích chuy ể n độ ng ch ấ t l ỏ ng b ằ ng ph ươ ng pháp Lagrangian
Bằng cách sử dụng chuyển vị như biến cần tìm, phương pháp Lagrangian cho thấy sự mô tả rõ ràng hơn cho mặt tương tác và giải quyết vấn đề dòng chảy chi tiết hơn Thuận lợi lớn của phương pháp Lagrangian so với Eulerian là khả năng tương thích với các phần mềm xây dựng trên nền tảng phương pháp PTHH (Phần tử hữu hạn), bởi vì hầu hết các phần mềm ứng dụng phương pháp PTHH đều lấy chuyển vị làm ẩn số Nhưng vấn đề của phương pháp Lagrangian là sai số của bài toán sẽ rất lớn khi lưới phần tử tạo ra không tốt Trong các hướng tiếp cận trước đây, Hunt (1970 và 1971) đã đề cập đến lý thuyết phần tử chất lỏng sử dụng tính chất vật lý kết hợp trực quan để phân tích ảnh hưởng của sóng chất lỏng và sức căng bề mặt (Structural theory of fluid using physical reasoning and intuition to account for the effect of sloshing, surface tension) (Cook et al., 1973)
Trong phương pháp của Hunt, tính chất không nén được của chất lỏng đã được sử dụng để thiết lập các điều kiện ràng buộc nhằm loại trừ một số các biến không cần thiết Hunt chỉ ra rằng một số kết quả tần số là bằng “0”, và khi sóng chất lỏng được kể thêm vào tính toán thì số tần số bằng “0” sẽ bị giảm đi
Trên cơ bản, phần tử chất lỏng trong phương pháp PTHH theo mô hình chuyển vị (Displacement – based formulation) là loại phần tử đàn hồi liên tục có mô-đun kháng cắt bằng “0” và có tính chất không nén được (Zienkwick, 1978)
Trong bài toán phân tích động lực sử dụng hàm dạng, loại phần tử này có năng lượng chuyển vị là bằng “0” do module kháng cắt của chất lỏng bằng “0” Các hàm dạng như vậy có thể được loại trừ bằng cách ràng buộc phần tử chất lỏng không có chuyển vị xoay (Zienkiewickz và Bettess, 1978) Dựa trên định lý Hamilton, Debongie (1986) đã thiết lập một số phương trình về dao động bao gồm cả chuyển động của sóng chất lỏng lẫn rung động âm học Tuy nhiên, các phương trình này chỉ có thể ứng dụng trong trường hợp sóng chất lỏng tuyến tính và không xét đến ứng xử phi tuyến của phần tử Đối với các phần tử chất lỏng có chuyển vị lớn thì Bathe và Hahn (1979) đề xuất phương pháp Updated Lagrangian để phát triển các phần tử đẳng tham số 2D và 3D với số nút khác nhau bằng cách sử dụng lý thuyết về khối lượng chất lỏng dạng thu gọn Trong phương pháp đó, Bathe có chỉ ra rằng khi sóng chất lỏng có biên độ dao động lớn thì việc tạo lưới phần tử có thể bị ảnh hưởng không tốt và dẫn đến giảm mức độ chính xác của bài toán Việc cập nhật lưới phần tử đã không được xét đến khi nghiên cứu tập trung vào việc phân tích quá độ cho chất lỏng phi tuyến trong ống
Một khuynh hướng khác của phương pháp phân tích theo Lagrangian là việc xem vận tốc ở nút như biến cần tìm (Johnson, 1979; Bach và Hassager, 1985) kết hợp phương pháp hiệu chỉnh vận tốc (Kawahara và Anjyu, 1988; Okamoto và Kawahara, 1990) Kết quả của họ cho thấy chuyển động sóng chất lỏng với biên độ lớn có thể được phân tích bằng phương pháp này Tuy nhiên, cách này có khó khăn là không kết hợp được với các phần mềm viết trên cơ sở phương pháp PTHH
1.2.3 Phân tích chuy ể n độ ng ch ấ t l ỏ ng b ằ ng cách k ế t h ợ p c ả hai ph ươ ng pháp
Cả hai phương pháp Lagrangian hay Eulerian đều có những thuận lợi và những bất lợi riêng, hoặc là khối lượng tính toán quá lớn hoặc là lời giải kém chính xác do hạn chế về mô hình toán Cho nên một phương pháp mới được ra đời là phương pháp kết hợp Eulerian – Lagrangian có tên gọi Arbitrary Lagrangian – Eulerian (ALE) nhằm tận dụng được ưu điểm của hai phương pháp trên Phương pháp này được Hughes et al giới thiệu lần đầu năm 1981 và giải quyết vấn đề dao động sóng chất lỏng bằng phương pháp PTHH trên giả thuyết chất lỏng nhớt và không nén được dựa trên nền tảng từ phương pháp Eulerian của chính Hughes đề xuất năm 1978 Trong phương pháp ALE, đối với việc cập nhật lại lưới phần tử, bên cạnh miền không gian và miền vật liệu, Hughes còn giới thiệu thêm miền tham chiếu được thành lập bằng cách áp dụng hàm ánh xạ Khi lựa chọn đúng miền tham chiếu và hàm ánh xạ, việc mô tả tính chất động học của mặt thoáng chất lỏng và vấn đề tương tác của Chất lỏng – Thành bể sẽ được giải quyết thỏa đáng Hàm nội suy tuyến tính trong phương pháp Eulerian trở thành phi tuyến trong phương pháp ALE
Do đó, khối lượng tính toán bị tăng lên rất nhiều
Phương pháp ALE sau này được mở rộng bởi Belytschko và Flanagan (1982) cho phân tích quá độ chất lỏng dựa trên lý thuyết dòng chảy nhớt và nén được Các nghiên cứu trước đây sử dụng thuật ngữ “Quasi Eulerian” để nhấn mạnh rằng cấu trúc của phương trình chủ đạo dao động chất lỏng tương tự như phương pháp Eulerian Và để giảm khối lượng tính toán do vấn đề phi tuyến đã đề cập ở trên thì hai tác giả đã áp dụng thuật toán tích phân cầu một điểm, tuy nhiên vấn đề việc tạo lưới phần tử vẫn chưa giải quyết triệt để Liu và Ma (1982) trình bày về ứng dụng của phương pháp ALE trong việc khảo sát chuyển vị và ứng xử động lực của chất lỏng trong bể chứa chữ nhật Trong phương pháp này, áp suất chưa biết của chất lỏng nhớt được loại bỏ nhờ giả thiết không nén được của chất lỏng Ứng dụng được cho là thành công nhất của phương pháp ALE trong phân tích dao động sóng chất lỏng với biên độ lớn được thiết lập bởi Huerta và Liu (1988) Trong nghiên cứu của họ, phương pháp kết hợp áp suất – vận tốc cộng thêm phương pháp dòng chảy tầng để cập nhật lưới phần tử có thể dùng mô phỏng mặt thoáng chất lỏng và sóng bề mặt với biên độ lớn
Vấn đề chính yếu trong phương pháp ALE là làm cách nào để tìm được thuật toán thích hợp để miêu tả chuyển động khác nhau của miền tham chiếu, trong khi đó sự tạo lưới phần tử được hình thành liên tục nhằm mô phỏng chính xác chuyển động bề mặt và để duy trì thường xuyên biến dạng của phần tử chất lỏng
Housner (1967) đề nghị phân bể chứa hình trụ tròn ra làm 2 loại là bể dạng thấp và bể dạng cao, bể dạng thấp có H f / R ≤ 0.15 còn bể dạng cao có H f / R > 0.15, trong đó H f là chiều cao của mực chất lỏng trong bể và R là bán kính của bể chứa Với loại bể cao thì Housner xem như chỉ có 0.15R phần chất lỏng bên dưới là dao động đồng thời với bể còn phần bên trên thì xem như là dao động riêng biệt
Bằng cách sử dụng các nghiên cứu của Housner thì Epstein (1976) đã vẽ ra đường cong thiết kế để ước lượng biến dạng và momen cực đại cho bể dạng trụ tròn và dạng chữ nhật Housner (1967) hay Epstein (1976) đều dựa trên giả thuyết là bể chứa tuyệt đối cứng và tương tác của Chất lỏng – Thành bể được bỏ qua Tuy nhiên, chất lỏng trong bể ứng xử phức tạp hơn rất nhiều, nên nếu xem thành bể là tuyệt đối cứng thì các kỹ sư đã thiết kế bể không an toàn và đặc biệt là khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra
Các nghiên cứu được phát triển tiếp với sự tập trung về vấn đề kích thước cũng như hình dạng bể Sayar và Baumganter (1982) đã trình bày các nghiên cứu cho cả sóng chất lỏng dao động tuyến tính lẫn phi tuyến cho bể chứa hình tròn dựa trên mô hình Con Lắc (Pendulum Model) được đề xuất bởi chính họ năm 1981
Các nhà nghiên cứu khác cũng có những cách tiếp cận riêng nhằm tránh việc quan niệm là bể tuyệt đối cứng, chẳng hạn Veletsos và Yang (1974, 1976 và 1977) đã giả thiết rằng trong quá trình sóng nước dao động bên trong bể thì bể sẽ có 1 chuyển vị nhất định nào đó Yang (1976) tổng hợp lại các nghiên cứu về lực thủy động hình thành bên trong bể khi cho kết cấu chịu tải trọng kích động theo phương ngang Điều kiện biên cho miền chất lỏng cũng được nghiên cứu lại bởi Veletsos (1974) trên cơ sở của Jacobsen (1949) Trong nghiên cứu đó, Veletsos xem như vận tốc của chất lỏng ở mặt tương tác là bằng vận tốc chuyển động của thành bể và đó là cơ sở cho bài toán nghiên cứu ảnh hưởng trường cặp đôi (Coupling effect) của Bể Chứa – Kết Cấu và lực thủy động không còn là giống như giả thiết bằng khối lượng nhân với gia tốc chuyển động nền Nghiên cứu này được chính Veletsos và Tang (1987) giải quyết cho cả hai loại bể chứa xem như tuyệt đối cứng lẫn bể chứa dạng mềm
Các nghiên cứu về sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể
Hầu hết các nghiên cứu trước thập niên 1980 chủ yếu tập trung vào việc phân tích động lực của sóng chất lỏng sao cho cung cấp cho kỹ sư một công cụ đơn giản nhưng đủ độ chính xác để thiết kế bể chứa Bằng cách giả thiết rằng bể chứa chất lỏng là tuyệt đối cứng, chất lỏng bên trong được xem như dao động đồng thời với bể và bỏ qua ảnh hưởng được tạo ra do sự tương tác của Chất lỏng – Thành bể cho nên sơ đồ tính rất đơn giản nhằm tiện cho việc thiết kế nhanh chóng các bể chứa nước hay xăng dầu vào thời điểm đó (Housner, 1967) Tuy nhiên, sau này do các hư hỏng của bể khi công trình trải qua động đất đã làm động lực thúc đẩy các kỹ sư thiết kế và các nhà nghiên cứu phải xem xét lại các giả thiết trước đây Bởi vì, khi dao động trong bể, chất lỏng không dao động đồng thời với bể mà toàn bộ phần chất lỏng được chia ra làm hai phần, phần chất lỏng bên dưới thì dao động đồng thời với bể còn phần bên trên dao động tách rời so với bên dưới và phần đó được gọi là “sóng chất lỏng bề mặt” (Sloshing), phần sóng chất lỏng bề mặt này dao động không những không đồng thời với phần chất lỏng bên dưới mà còn gây ra tương tác giữa chất lỏng – thành bể dẫn đến sự thay đổi đặc trưng động lực của bể và ngoài ra còn tiêu tán một phần năng lượng kích thích thông qua sự tương tác này
Các nghiên cứu về ứng xử của bể chứa chất lỏng khi chịu tác động của tải trọng động Housner (1963) đã đề xuất một mô hình đơn giản dạng lò xo (mass spring model) và mô hình này vẫn còn sử dụng rộng rãi cho đến ngày nay Chất lỏng được chia làm hai phần: thành phần xung cứng (impulsive) sát với đáy bể, gắn cố định với thành bể coi là tuyệt đối cứng, thành phần đối lưu (convective hay sloshing) gần với mặt thoáng của chất lỏng, gắn với thành bể bằng các lò xo
Trong các nghiên cứu tiếp theo, Housner đã điều chỉnh mô hình trên khi kể tới độ mềm của thành bể (hay biến dạng của thành bể) và được Veletsos và Yang (1976) phát triển Haroun (1983) xây dựng mô hình bằng cách chia thành phần xung cứng thành hai phần, một phần liên kết gắn cứng với đáy bể và một phần còn lại tham gia vào quan hệ dịch chuyển có kể tới biến dạng của thành bể cùng với thành phần đối lưu Tiếp theo là mô hình do Veletsos (1984) đề xuất phát triển từ mô hình của Housner, chia chất lỏng thành các thành phần bao gồm thành phần xung cứng gắn cố định với thành bể, còn thành phần đối lưu được chia thành n phần gắn với thành bể bằng các lò xo Mô hình này có tính đến biến dạng của thành bể
Nhờ sự phát triển ngày càng mạnh của công nghệ máy tính, phương pháp số được ứng dụng nhiều hơn để giải các bài toán trong kỹ thuật Phương pháp PTHH (Phần tử hữu hạn) trở nên vô cùng mạnh mẽ nhờ công nghệ máy tính và ngày càng nhiều các công trình nghiên cứu về bể chứa chất lỏng bằng phương pháp PTHH được ra đời, vấn đề tương tác chất lỏng và thành bể được mô phỏng dễ dàng hơn tuy nhiên hiện tượng này vẫn cần được xem xét kỹ hơn nữa để có thể ứng dụng trong áp dụng thực tế Swaroop K.Yalla và Ahsan Kareem (2001) đã có thêm những nghiên cứu mới về cách tiếp cận hiện tượng này thông qua ma trận khối lượng của hệ liên hợp kết cấu – chất lỏng
Các nghiên cứu về hệ cản chất lỏng TLD tuy đã rất phong phú từ phân tích về hình dạng của bể chứa, chất lỏng sử dụng, dự đoán về hiện tượng sóng vỡ, hay với những ưu điểm trong việc điều chỉnh dao động đã được nghiên cứu thực nghiệm rất nhiều trên thế giới Tuy nhiên, đối với Việt Nam chúng ta, đa phần các công tác khảo sát chỉ dừng lại ở những phân tích số dựa trên nền tảng PTHH và rất ít nghiên cứu xét đến ứng xử của công trình khi có sử dụng TLD đặc biệt là khi có xét đến các hiệu ứng tương tác Mặt khác, ở khu vực phía Bắc cũng có một mô hình thí nghiệm về TLD của tác giả Nguyễn Đức Thị Thu Định tại trường Đại học Giao Thông Vận Tải Hà Nội, tuy nhiên mô hình này dùng cho khảo sát ảnh hưởng dành riêng cho công trình cầu Trên cơ sở đó, mô hình thực nghiệm đặt tại Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật Tp.HCM được kiểm chứng phù hợp với với công trình nhà nhiều tầng về độ chính xác so với những kết quả đạt được từ phân tích số (kết quả từ mô hình SAP2000).
Mục tiêu và hướng nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn nhằm xây dựng mô hình thực nghiệm phù hợp cho việc khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả giảm dao động của hệ cản chất lỏng TLD (Tuned Liquid Dampers) có xét đến sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi luận văn này bao gồm:
• Xây dựng mô hình tính toán đối với hệ cản chất lỏng bằng lý thuyết cơ học chất lưu, đồng thời phân tích các thành phần chủ yếu có ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng cản của TLD
• Giới thiệu các thiết bị cần thiết để xây dựng mô hình thực nghiệm, bao gồm: bàn rung giả lập dao động, khung kết cấu và bể nước khảo sát, bộ xử lý kết dữ liệu, và các chi tiết liên quan Bố trí và hoàn thiện mô hình trong điều kiện phòng thí nghiệm
• Kiểm chứng tính đúng đắn của khung kết cấu so với lý thuyết tính toán dựa trên chương trình SAP2000 cũng như các chi tiết cấu thành mô hình
• Khảo sát ứng xử của khung khi có bố trí hệ cản chất lỏng TLD Phân tích tương tự đối với hệ đa bể và đa tần số MTLD (Multiple Tuned Liquid
Dampers) trong hai trường hợp tải trọng kích thích điều hòa và động đất.
Tóm tắt luận văn
Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:
Chương 1: trình bày sơ lược về đề tài Tóm tắt các nghiên cứu đã thực hiện trước đây về bể chứa chất lỏng Từ đó, đưa ra hướng tiếp cận, mục tiêu nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu của đề tài
Chương 2: giới thiệu tổng quát về các tính chất đặc trưng của bể chứa chất lỏng Chú ý đến các thông số quan trọng nhất của bể chứa từ tần số dao động tự nhiên, biên độ của sóng chất lỏng, … Giới thiệu tổng quát về hệ cản chất lỏng TLD và MTLD
Chương 3: trình bày về hiện tượng tương tác giữa chất lỏng – thành bể và ảnh hưởng của hiện tượng này đến các thông số của bể chứa Qua đó, đề xuất hệ số tương quan nhằm phân biệt giữa bể cứng và bể mềm
Chương 4: giới thiệu tổng quan về mô hình thí nghiệm như: cơ chế hoạt động, phương pháp điều khiển…, mô tả sơ bộ bố trí mô hình thí nghiệm, và kiểm tra tính đúng đắn của mô hình trước khi tiến hành các thí nghiệm kiểm chứng, và tóm tắt các kết quả thí nghiệm đã đạt được
Chương 5: kết luận và đưa ra các kiến nghị đề xuất và mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo trong tương lai.
ĐẶC TRƯNG CỦA BỂ CHỨA CHẤT LỎNG
Dao động sóng và tần số dao động tự nhiên của chất lỏng
Tần số dao động tự nhiên của chất lỏng trong bể là thông số quan trọng đầu tiên cần được khảo sát thật kỹ lưỡng vì tất cả các thông số khác đều được tính toán dựa trên tần số tự nhiên Ngoài ra, khi xuất hiện hiện tượng cộng hưởng do tần số dao động riêng của bể bằng tần số của ngoại lực tác dụng sẽ làm rạn nứt hoặc phá hoại thành bể Mục đích phần này là phân tích tần số dao động tự nhiên và các hệ số làm ảnh hưởng đến tần số Xét bể chứa chất lỏng có dạng như Hình 2.1
Hình 2.1 Sóng chất lỏng dao động trong bể
Khi sóng chất lỏng dao động có dạng tuyến tính, chuyển động của chất lỏng có thể vận tốc φ thỏa mãn phương trình Laplace:
(2.1) trong đó φ là hàm thế vận tốc theo tọa độ (x,z) và thời gian t Nghiệm của phương trình trên được tìm thấy bằng cách kết hợp các điều kiện biên Giả thiết rằng hàm vận tốc φ có dạng:
T ω = π = π là tần số góc của sóng dao động f và T lần lượt là tần số tự nhiên và chu kỳ tự nhiên của sóng Thế phương trình (2.2) vào (2.1) ta có:
Các thông số A, B, C, D được xác định từ các điều kiện biên
• Điều kiện biên ở đáy bể
Thế (2.5) và (2.6) vào (2.3) thu được Z(z) như sau:
• Điều kiện biên ở mặt thoáng chất lỏng
Tại Z = η ( ) x t , bể đứng yên không có dao động sóng vì vậy tồn tại hai điều kiện biên là: Điều kiện biên động lực học: o 0 p= p = tại z=η (2.8) Điều kiện biên động học:
≡ + ∂ ∂ (2.9) với p o là áp suất ở mặt thoáng chất lỏng
Phương trình Bernoulli biểu diễn cho hàm thế φ có dạng như sau:
(2.10) trong đó: g là gia tốc trọng trường ρ là trọng lượng riêng Kết hợp với điều kiện sóng chất lỏng xem như dao động tuyến tính, có thể bỏ qua các đạo hàm bậc cao để có η bằng:
Mặt khác, bỏ qua đạo hàm bậc 2 trong phương trình (2.9), dẫn đến: t x η φ
Loại bỏ η bằng cách kết hợp hai phương trình (2.11) và (2.12), thu được:
Kết hợp đồng thời (2.2), (2.4) và (2.7) thế vào (2.13), được phương trình:
Giả thiết rằng η có dạng
Thế (2.2), (2.4) và (2.7) vào (2.11), sau đó so sánh phương trình (2.15) với (2.11) thu được:
Do vậy hàm thế vận tốc có thể được viết lại như sau:
Thế (2.10) vào (2.17), phương trình áp suất theo thời gian được viết lại
• Điều kiện biên ở thành bể
Xét bể có dạng tuyệt đối cứng nên xem như biến dạng cũng như chuyển vị của thành bể bằng “0”, vì vậy:
Vì thành bể nằm trên phương thẳng đứng, dao động sóng chất lỏng trong bể có thể xem như là hàm chồng chất của sóng hiện thời cùng với sóng nghịch của nó (là sóng có pha dao động nghịch pha và ngược hướng) Phương trình (2.15) khi đó trở thành:
H kx t kx t H kx t η= sin +ω −sin −ω = cos sin ω (2.20)
Trường hợp bể chứa có cơ chế chuyển động nền phương ngang, chỉ có hàm dạng sóng không đối xứng bị kích thích Khi đó (2.20) được viết lại như sau:
Tương ứng có hàm thế vận tốc φ theo thời gian:
, , sin cos cosh (2.22) Để thỏa mãn điều kiện biên ở thành bể thì đạo hàm theo x của (2.22) phải bằng
= (2.24) với k là số bước sóng và có thể diễn đạt bằng phương trình k 2π
= λ (2.25) thế (2.25) vào (2.14), thu được phương trình tính tần số riêng cho bài toán bể chứa chất lỏng có thành xem như tuyệt đối cứng
tanh (2.26) trong đó n là số các mode khác nhau của dao động sóng chất lỏng Khi n = 1 tần số dao động cơ bản đầu tiên theo (2.26)
Khảo sát các thông số khác của bể
Phần này trình bày các thông số cơ bản khác không kém phần quan trọng so với tần số dao dộng tự nhiên của bể, như là:
Biên độ chuyển động của sóng bề mặt của chất lỏng Sự tiêu tán năng lượng trong bể chứa thông qua dao động của sóng Áp suất tác dụng lên thành bể
Lực cắt đáy hình thành trong bể
2.2.1 Biên độ chuy ể n độ ng c ủ a sóng b ề m ặ t ch ấ t l ỏ ng Để khảo sát biên độ dao động của sóng, cho một ngoại lực kích thích đủ lớn để mặt thoáng chất lỏng dao động Giả sử bể chứa chất lỏng bị kích thích bởi một xung lực điều hòa X t ( )=X o sinωt với X o là biên độ dao động và ω là tần số kích thích, phương trình Laplace ∇ 2 φ =0
Nghiệm của phương trình (2.28) được tìm từ 4 điều kiện biên ở thành bể và mặt thoáng lúc này khác so với khi khảo sát tần số dao động tự nhiên ở trên, các điều kiện biên lần lượt là:
( ) 0 g X t x t η−∂φ + ∂ ɺɺ , tại z = η ( ) x t , (điều kiện biên động lực học) (2.30) z t φ η
− ∂ ∂ , tại z = η ( ) x t , (điều kiện biên động lực học) (2.31) Kết hợp hai điều kiện biên ở mặt thoáng chất lỏng (2.30) và (2.31) thu được:
Giải hệ các phương trình từ (2.28) đến (2.32) thu được hàm thế vận tốc có dạng:
Trong khi đó tọa độ x có thể biểu diễn theo chuỗi Fourier như sau:
tanh là bình phương tần số dao động tự nhiên của miền chất lỏng Thay (2.35) vào (2.21) để được phương trình mô tả biên độ dao động của chất lỏng dưới tác dụng của ngoại lực hàm sin như sau:
sin sin (2.36) Để đơn giản nhưng vẫn đạt được mức độ chính xác cần thiết chỉ cần xét mode dao động cơ bản của TLD tức là khi n=0, khi đó tại phía thành bể trên mặt thoáng x=L/2 biên độ dao động của sóng chất lỏng được viết lại như sau:
Hệ số cản chính là một trong ba tham số để thiết kế bể chứa chất lỏng – TLD
Hiệu quả của hệ số cản khi sóng chất lỏng dao động sẽ đạt cực đại khi tần số của sóng gần bằng tần số tự nhiên của kết cấu dẫn đến hiện tượng cộng hưởng
Vì vậy, hệ số này cần được xem xét kỹ khi mô phỏng bể chứa – hệ cản chất lỏng TLD Để thiết lập được hệ số cản của chất lỏng λ, xuất phát từ phương trình cơ học môi trường liên tục cho dao động của một chất điểm: u w 0 x z
Kết hợp phương trình Navier – Stokes cho dòng chảy hai chiều trong đó u, v lần lượt là vận tốc của chất điểm theo phương x và z Đối với các chất lỏng có độ nhớt nhỏ như nước thì ảnh hưởng của lực nội ma sát trong chất long chỉ đáng kể ở vùng biên gần đáy bể (Josson 1996) Từ nhận xét đó, xem chất lỏng bên ngoài vùng biên trên như là thế vận tốc, (2.38) trở thành
∂ ∂ ∂ ∂ , (2.40) trong đó g là gia tốc trọng trường, h b là chiều dày của vùng biên gần đáy bể
Hình 2.2 Hệ số cản ở biên h b gần đáy bể Bên trong vùng biên này, phương trình chuyển động của chất điểm là:
∂ , (2.42) với ρ, υ lần lượt là khối lượng riêng và độ nhớt của chất lỏng
Bên ngoài vùng biên gần đáy bể, theo Shimizu và Hayama (1987), hàm thế vận tốc có thể được viết dưới dạng sau cho chất lỏng có mực nước nông:
Từ (2.43) vận tốc theo phương đứng của chất lỏng w và các đạo hàm của w có thể được biểu diễn theo vận tốc phương ngang u bằng cách tích phân phương trình theo biến z từ đáy bể lên đến mặt thoáng như sau:
Từ (2.44) khai triển để có
2 2 u TH u u g gh t x x x x h hb u dz xs h h z η η η η η η σφ ν η
( ) kh kh ( k h ( ) ) ( ) kh T H ( k h ( ) ) σ =tanh ,φ =tanh +η tanh , =tanh +η
Sự tiêu tán năng lượng trong phương trình (2.45) có thể viết lại là:
+ (2.46) với τ b =ρυ(∂ ∂u z ) z =− h là ứng suất cắt đáy Theo Lamb (1932) thì
Phương trình (2.47) còn được gọi là phương trình tiêu tán năng lượng do ngoại lực truyền vào trong bể, sự tiêu tán năng lượng này phụ thuộc vào tần số tự nhiên của sóng, độ nhớt chất lỏng, chiều cao mực nước, và chiều cao sóng chất lỏng hình thành trong bể Phương trình (2.47) có thể được viết lại như sau:
2.2.3 L ự c c ắ t đ áy do tác độ ng c ủ a sóng ch ấ t l ỏ ng lên thành b ể
Khi hệ cản chất lỏng TLD hoạt động, nó sản sinh ra tải trọng động của chất lỏng Khi biên độ kích thích lên chất lỏng bé thì có thể xem như áp lực chất lỏng lên thành bể là áp lực tĩnh Nhưng đối với một dãi các tần số nào đó thì hiện tượng sóng vỡ sẽ xuất hiện ở một thời điểm nào đó Và tải trọng động này là nguyên nhân gây ra áp suất lên thành bể Áp suất tác dụng lên thành bể hay đôi khi còn gọi là lực cắt đáy được xác định như là phản lực của thành bể, nó được tạo ra bởi cơ chế dao động của chất lỏng khi sóng bề mặt hình thành và đập vào thành bể (Hình 2.3) Sóng bề mặt chất lỏng bao gồm 1 sóng đơn và 1 nhóm các sóng đối xứng dạng sin Áp suất của chất lỏng tại 1 vị trí bất kỳ nào đó (bỏ qua áp suất tĩnh ρgz) là:
Hình 2.3 Lực cắt đáy tác dụng lên thành bể F = P o + P n Áp suất chất lỏng ở một vị trí bất kỳ trên thành bể, chẳng hạn tại x = L/2 là:
(2.51) Áp suất chất lỏng ở đáy bể, z = -h là:
Tổng áp suất chất lỏng tác dụng lên đáy bể và thành bể được mô tả bằng tích phân trên toàn bộ diện tích thành, y∈ ±l /2 và z ∈ − [ h ; 0 ]
(2.53) với m f =ρLlh là khối lượng thể tích tổng cộng
Thế (2.37) vào (2.53) lực cắt đáy bể có thể viết lại đơn giản là:
Tổng quan về hệ cản chất lỏng TLD
Hệ cản chất lỏng TLD (Tuned Liquid Damper) thuộc nhóm thiết bị cản bị động thường được sử dụng trong các công trình nhà cao tầng để điều chỉnh dao động TLD được thiết kế dưới dạng bể nước hình chữ nhật và bố trí ở đỉnh công trình Hệ TLD có khả năng hấp thụ và tiêu tán năng lượng qua các lớp ma sát biên, sóng vỡ và dao động sóng bề mặt Dựa trên tỷ số chiều cao mực chất lỏng trên bề rộng bể theo phương kích thích của ngoại lực (h/L), TLD có thể được chia thành 2 loại, cản nước nông (h/L < 0.5) và cản nước sâu (h/L > 0.5)
Thông số quan trọng nhất của TLD là tần số dao động sóng Bằng cách điều chỉnh tần số này về tần số tự nhiên của kết cấu, dao động của sóng và hiện tượng sóng vỡ sẽ xảy ra ngày càng mạnh và nhiều Do đó, phần lớn dao động của hệ tương ứng bị phân tán đáng kể từ hoạt động này Theo Hadi Malekghasemi (2011) đề xuất nên đưa tỷ lệ này về khoảng 1 – 1.2 thì hệ TLD sẽ duy trì được hiệu quả kháng chấn của nó Bên cạnh đó, tỷ lệ khối lượng (Khối lượng nước/Tổng khối lượng của công trình) cũng là một thông tin quan trọng Trong nghiên cứu của Banerji, Murudi,
Shah và Popplewell (2000), đã chỉ ra tỷ lệ khối lượng hiệu qủa nằm trong khoảng 1% đến 5%
TLD về cơ bản có nhiều lợi thế hơn so với các hệ cản bị động khác:
Giá thành thấp, dễ lắp đặt và sửa chữa
Dễ dàng thay đổi tần số sóng bằng cách thay đổi mực nước hoặc kích thước bể
TLD tỏ ra hiệu quả trên dải biên độ và tần số rộng
TLD có thể điểu chỉnh kích thước dễ dàng
Có thể tận dụng nguồn nước cho hoạt động chữa cháy khi xảy ra hỏa hoạn
2.3.2 C ơ ch ế ho ạ t độ ng c ủ a TLD
Hệ cản chất lỏng TLD là một dạng khác của hệ cản khối lượng TMD trong đó khối lượng M được thay bằng khối chất lỏng thường dùng là nước Chu kỳ chuyển động dập dềnh của sóng tương ứng với một dao động của khối lượng M của hệ
TMD, tuy nhiên thay vì bản chất là tuyến tính của hệ TMD thì bản thân hệ TLD là một khối chuyển động phi tuyến Đặc trưng phi tuyến này tạo ra được nhiều lợi thế khi so sánh hiệu quả làm việc giữa 2 loại thiết bị trên Hình 2.4 mô tả sự hoạt động của TLD và TMD khi có dao động xảy ra a – Công trình với TLD dưới tác dụng ngoại lực b – Năng lượng phân phối vào công trình có TLD Hình 2.4 Cơ chế hoạt động của thiết bị TLD tương tự TMD
Mô hình làm việc của kết cấu đi kèm với TLD được thể hiện cụ thể trên Hình 2.4, trong đó:
F e là ngoại lực tác dụng vào kết cấu làm xuất hiện dao động và F d là lực quán tính sinh ra do sự hoạt động của thiết bị
E in là năng lượng bên ngoài truyền vào sẽ bằng tổng năng lượng do E d là năng lượng tiêu tán do hoạt động của TLD cộng với E s là năng lượng dao động trong kết cấu cộng với E r là năng lượng truyền từ TLD ngược lại kết cấu bên dưới khi TLD hấp thụ không hết hoặc không hấp thụ ngay năng lượng in d s r
Dưới tác dụng của tải trọng bên ngoài, công trình dao động sẽ làm chuyển vị lớn nhất xuất hiện tại đỉnh, khi cộng hưởng xảy ra do tần số khung bằng tần số ngoại lực kích thích thì chuyển vị đỉnh của khung đạt cực đại kéo theo moment trong khung đạt cực đại dẫn đến khả năng mất ổn định Mục đích của TLD là làm công trình không xuất hiện cộng hưởng khi tần số khung bằng tần số ngoại lực kích thích
Xét mô hình bể 2D, có thành rắn hai bên và đáy làm bằng vật liệu tuyệt đối cứng và lưu chất sử dụng là nước Chuyển vị cưỡng bức truyền trực tiếp vào đáy bể như hình 2.3 Mô hình trên được sử dụng để tính toán các đặc trưng dao động của lưu chất bên trong thành bể, xét trên các trường hợp kích thích ngoại biên khác nhau bao gồm cả dao động tự do và cưỡng bức Song song sử dụng cả 2 phương pháp tính toán của Graham & Rodriquez: khi chỉ xét đến trạng thái dao động bình ổn của hệ, và phương pháp của Hunt & Priestley: khi xét đến cả 2 trạng thái phản ứng của kết cấu là quá độ (transient state response) lên giai đọa bình ổn (steady state response) Mục tiêu chúng ta hướng đến là xác định được áp lực thủy động học tác dụng lên thành bể được xem là tuyệt đối cứng Qua đó đánh giá các thành phần quan trọng ảnh hưởng đến việc hình thành dao động của sóng trong TLD
Hình 2.5 Mô hình bể chứa nước 2D
• Hệ dao động tự do
Chuỗi phương trình lưu chất lý tưởng với hàm thế vận tốc φ, thỏa mãn chuỗi phương trình sau:
Miền lưu chất không nén: ∆φ =0 Điều kiện biên: 1) Bề mặt tự do: 2
2) Tương tác lưu chất – thành rắn: n v ng
Trong dao động tự do, xét trường hợp X tɺ s ( )=0 Chuỗi phương trình (2.56) trở thành:
Hệ phương trình (2.57) được giải quyết bằng phương pháp phân tích biến, đặt:
Khử ghép số hạng thứ 2:
Hàm dạng ϕ phải thỏa mãn điều kiện:
Thế phương trình (2.59) và (2.60), ta được:
Từ điều kiện tương tác lưu chất – thành rắn:
Chọn A=B=1, hàm dạng ϕ được viết gọn thành:
Với điều kiện biên bề mặt tự do, thế (2.57) vào (2.58):
(2.66) là biểu thức dao động điều hòa không cản Dó đó, qɺ n là một hàm điều hòa của tần số gốc ω n thỏa mãn:
(2.68) trong đó, n là dạng sóng dao động của nước trong bể Hàm thế vận tốc
( x z t ) φ , , được xác định bằng phương pháp chồng chập các hàm dạng của sóng, ta được:
Tần số dao động sóng cơ bản đầu tiên đối với bể chữ nhật khi n =1:
• Hệ chịu tải trọng kích thích điều hòa
Xét bể nước chịu chuyển vị kích thích tại đáy theo phương ngang s ( ) x
( ) ωsin Tương tự phân tích dao động của hệ khi dao động tự do, trường vận tốc được xác định theo biểu thức sau:
Hàm thế vận tốc φ ( x z t , , ) phải thỏa mãn công thức (2.56):
(2.73) với họ n hàm dạng trực giao ( ) ϕ i i N ∈ * kết hợp với điều kiện mặt thoáng ta nhận được n phương trình phân biệt:
Giải phương trình (2.74), ta được n phương trình dao động:
Nếu bỏ qua giai đoạn quá độ theo phương pháp của Graham & Rodriquez đối với phản ứng của kết cấu, nghiệm phương trình vi phân (2.75):
(2.77) Thế (2.72) và (2.77) vào phương trình (2.71), ta được:
Tính toán áp lực tác dụng lên thành bể khi xảy ra dao động sóng:
Tại vị trí thành bể
, , ɺɺ (2.81) với hệ số áp lực f b ( ) z :
Như vậy, lực thủy động học tác dụng lên 2 bên thành bể, với z= ÷0 h:
Biểu thức (2.84) có thể được viết lại dưới dạng:
Biểu thức (2.87) thể hiện khối lượng nước hữu hiệu thực tế tham gia vào quá trình hình thành lực thủy động P t x ( )- lực tương tác, cùng phương nhưng ngược chiều với hàm gia tốc kích thích điều hòa Xɺɺ s ( ) t - biểu thức (2.86)
Như vậy, trong tính toán không cần thiết phải kể đến toàn bộ khối lượng nước chứa trong bể ( m w = ρhL ) mà chỉ cần xác định tỷ lệ w m i m khi đánh giá hiệu quả tương tác giữa nước và thành bể Do đó, chúng ta có thể mô hình hóa đi hiện tượng dao động của sóng nước trong bể bằng cách thay thế nước bởi khối lượng hữu hiệu m i (Hình 2.6) Mặt khác, từ biểu thức (2.87) cho ta thấy rằng khối lượng nước thêm vào có mối quan hệ chặc chẽ với kích thước bể
Nếu gọi L α = h là hệ số thứ nguyên kích thước, ta có biểu đồ quan hệ như Hình 2.7 Do đó, với kích thước bể đã chọn có thể lựa chọn chiều cao mực nước thêm vào sao cho hợp lý nhất
Hình 2.6 Mô hình hóa khối lượng nước hữu hiệu m i theo phương pháp của
Hình 2.7 Quan hệ phụ thuộc giữa tỷ số m i / m w và kích thước bể thông qua hệ số thứ nguyên α =L h /
Nếu kể đến giai đoạn quá độ và ổn định theo phương pháp của Hunt &
Priestley đối với phản ứng của kết cấu, hàm thế vận tốc φ tương ứng:
(2.88) Áp lực tác dụng lên thành bể:
1 1 n L n An p x z t n L x ch L z h n x Xs t nL x L ch nL z h An A n nt n n π π π π
Như vậy lực thủy động tác động lên 2 thành bể:
P tx hL hL Xs t n n L n th n h hL hL A n n t n n L n π π π π
Số hạng thứ 2 ở vế phải thể hiện cho lực truyền sóng:
, , ɺɺ , (2.91) với khối lượng nước dạng truyền sóng:
, (2.92) Ứng với mỗi mode sóng, ta thu được một giá trị lực dao động có tần số bằng tần số riêng của dao động sóng ở dạng mode đó Loại lực này sẽ được mô hình dưới dạng lò xo mang khối lượng có độ cứng xác định bởi:
Như vậy lực thủy động trong công thức (2.90) có thể được viết lại dưới dạng 2 lực thành phần: x x i x c
Tương tự như Graham & Rodriquez nhưng tổng quát hơn, biểu thức (2.90) của Hunt & Priestley xác định đồng thời cả hai thành phần khối lượng tham gia vào dao động của sóng là khối lượng đẩy m i và khối lượng truyền sóng m c n , Công thức (2.92) cũng cho thấy dạng khối lượng m c n , có mối quan hệ mật thiết với hệ số kích thước thứ nguyên α (Hình 2.8), trong đó thành phần dao động sóng cơ bản (mode 1) có đóng góp đáng kể vào áp lực truyền sóng P x so với những dạng còn lại Như vậy, với một bể chứa nước cho trước, khi chịu dao động kích thích ngoại, chúng ta có thể mô phỏng lại quá trình truyền động bên trong thành hệ các điểm khối lượng tập trung riêng lẻ (Hình 2.9) Đối với n mode dao động đang xét tương ứng ta có n+1 điểm khối lượng ảo, khi n càng lớn thì kết quả càng chính xác Tuy nhiên, theo phân tích trên, chỉ cần quan tâm đến khối lượng đẩy m i và khối lượng truyền sóng mode 1 m c , 1 là đủ
Hình 2.8 Quan hệ phụ thuộc giữa tỷ số m c n , / m w và kích thước bể thông qua hệ số thứ nguyên α =L h / ứng với 3 dạng mode đầu tiên
Hình 2.9 Mô hình bể nước thực 2D về khối lượng thành phần
Hệ cản chất lỏng đa tần số MTLD
Hệ cản chất lỏng đa tần số (Multiple Tuned Liquid Dampers) được nghiên cứu lần đầu bởi Fujino và Sun LM (1993) dựa trên nền tảng của nghiên cứu giảm chấn khối lượng đa tần số của Igusa và Xu (1990) Igusa và Xu đề xuất hệ gồm một số lượng hữu hạn các giảm chấn khối lượng (Multiple Tuned Mass Dampers - MTMD) có tần số tự nhiên phân bố theo một dải nào đó xung quanh tần số tự nhiên cơ sở của kết cấu Hiệu quả của MTMD đã được mô phỏng bởi Yamaguchi và Harporncha (1993), bên cạnh đó các công thức dùng cho thiết kế MTMD được đề xuất bởi Abe và Fujino (1993) Các nghiên cứu này đã khẳng định hệ nhiều TMD đặt song song có hiệu quả hơn một TMD thông thường khi sử dụng trong điều khiển dao động cho kết cấu (Hình 2.10)
Hình 2.10 Kết cấu được gắn thiết bị MTMD
Các nghiên cứu này là nền tảng cho ý tưởng nghiên cứu hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số MTLD (Hình 2.11)
Hình 2.11 Mô hình thí nghiệm MTLD
Hệ cản chất lỏng đa tần số MTLD là một tập hợp của nhiều bể chứa chất lỏng TLD có mực nước khác nhau (tần số các bể khác nhau) cùng tham gia vào quá trình điều khiển tần số của kết cấu Tuy nhiên tổ hợp các bể chứa này có các tần số riêng phân bố xoay quanh tần số riêng của hệ Có thể là mỗi TLD có một tần số dao động riêng f i tương ứng (Hình 2.12)
Hình 2.12 Tần số phân bố trong hệ MTLD
Tần số tự nhiên của đơn TLD được thể hiện bởi lý thuyết sóng tuyến tính theo Fujino:
tanh (2.95) với dải tần số F = f 1 , f 2 , f 3 , …., f N tương ứng là các tần số riêng (theo thứ tự tăng dần) được tạo ra nhờ tập hợp các bể chứa đơn, khi kết cấu chịu dao động kích thích cộng hưởng đúng bằng tần số riêng f s , hệ MTLD hoạt động với sự đóng góp tần số thông qua dao động sóng bề mặt trên các đơn vị bể thành phần, khắc chế dao động cộng hưởng của hệ kết cấu, mà mục tiêu là chuyển vị đỉnh của chúng Như vậy, vấn đề đặt ra là miền F xác định như thế nào là hiệu quả nhất Sự phân bố tần số của hệ MTLD có thể được đặc trưng bởi ba thông số: tần số trung tâm của hệ f o , bề rộng dải tần số ∆R, và độ chênh tần số dao động β i giữa các TLD đơn trong MTLD
1 1 / 1 i f i + f i f N f N β = − = − − (2.98) trong đó f i là tần số riêng của mode dao động sóng của TLD thứ nhất; f 1 và f N tương ứng là tần số riêng nhỏ nhất và lớn nhất trong tập hợp N bể chứa TLD Giá trị tối ưu của ∆R = 0.1 ÷ 0.2 khi tỷ lệ khối lượng (khối lượng nước/khối lượng kết cấu) à = 1% – 5%, số lượng bể N nờn chọn lẻ
Bên cạnh đó, tính chất đặc biệt thể hiện sự khác biệt giữa đơn TLD và MTLD là hệ số điều chỉnh ∆γ Theo đó, thay vì điều chỉnh tần số dao động sóng của hệ cản chất lỏng đúng bằng tần số riêng của kết cấu, chúng ta chỉ cần điều chỉnh tần số của
N số lượng TLD tham gia giảm chấn có độ gần nhất đối với tần số cộng hưởng mà hệ cản vẫn phát huy tác dụng Tuy nhiên cách làm trên không làm giảm đi hiệu quả giảm chấn của hệ, mà còn vượt tầm hiệu quả so với khi sử dụng đơn bể TLD s o o f f f
Tính toán khung chịu dao động
Hình 2.13 biểu diễn các thức mô hình hóa hệ khung TLD tương tự như hệ khung TMD
Hình 2.13 Mô hình đơn giản của hệ kết cấu khung trong đó: k c s , s lần lượt là độ cứng và hệ số cản của khung kết cấu Theo Singiresu S Rao, phương trình chuyển động của hệ khung SDOF (không có lực kích thích): s s s 0 m x c xɺɺ+ ɺ+k x= (2.100) Nghiệm của phương trình (2.100) có dạng:
Thế nghiệm vào phương trình (2.100), đặt 2 s s s k ω = m , ta thu được:
Phương trình (2.102) là phương trình đặc trưng, nghiệm s của phương trình tùy thuộc vào hệ số cản c s và nghiệm này có thể được biểu diễn dưới dạng phức,
Công thức Euler: e ± ω i s t =cosω ± s t isinω s t Đối với hệ khung dao động tự do có cản c s ≠0(thường là các hệ thuộc vào loại cản ít c s 1/2) trong khi các trường hợp thí nghiệm khác đều thuộc hệ TLD nước nông (h/L < 1/2) Đối với bể nước sâu, khi chịu kích thích, phần lớn nước không tham giam vào cản cơ học (ma sát với các lớp biên và chuyển động dập dềnh của sóng trên bề mặt)
Mặt khác, cản cơ học trong bể nước chủ yếu được thể hiện thông qua chuyển động dập dềnh của sóng bề mặt, đây cũng chính là đặc trưng thể hiện sự khác biệt giữa TLD và TMD Do vậy, sự tạo sóng tại mặt thoáng đóng vai trò quyết định đến khả năng giảm chấn của thiết bị, như Jorgen Krabbenhoft đã kết luận Bên cạnh đó, trong miền biên độ lớn, khả năng cản của hệ TLD không cao Nguyên nhân là ở giai đoạn này xảy ra hiện tượng sóng vỡ tại bề mặt, sự liên tục bị phá vỡ, cản cơ học lúc này chủ yếu là do chuyển động nội của chất lỏng gây ra, mà bản thân cản nội của nước rất thấp bởi tính nhớt của nước yếu
4.5.2 Kh ả o sát ứ ng x ử khi thay đổ i lo ạ i ch ấ t l ỏ ng trong b ể
Ngoài chất lỏng là nước, nhớt là loại chất lỏng được sử dụng để thí nghiệm đánh giá sự giảm giao động của công trình khi gắn thiết bị cản chất lỏng TLD Thực hiện thí nghiệm tương tự với chất lỏng là nước và tiến hành so sánh kết quả giữa 2 dao động tắt dần trong 60s với chuyển vị cưỡng bức 4cm Tiến hành thí nghiệm nhiều lần và loại bỏ các kết quả do sai số trong quá trình thí nghiệm
Kết quả thu được Hình 4.21, Hình 4.22 thể hiện sự tắt dần dao động của nhớt nhanh hơn nước Như vậy, độ nhớt của chất lỏng cũng là một yếu tố quan trọng trong việc giảm dao động Và dao động của sóng chất lỏng sẽ được trình bày cụ thể hơn khi TLD chịu tải trọng điều hòa gây ra
Hình 4.21 Dao động tắt dần ứng với nước và nhớt khi h = 2cm
Hình 4.22 Dao động tắt dần ứng với nước và nhớt khi h = 4cm
Ngoài yếu tố chiều cao mực nước tromg bể có tác dụng làm giảm dao động của hệ khi có ngoại lực tác dụng Thì ảnh hưởng của vách ngăn đến dao động sóng chất lỏng cũng đã được nghiên cứu phân tích trong nhiều thập kỷ qua, dựa trên lý thuyết dòng chảy thế (Dòng chảy không xoáy – Dòng chảy ổn định) như Choun and Yun (1996, 1999) hay Issacson and Premasiri (2001) Trong phần này, sẽ tiến hành thí nghiệm với bể có lắp đặt thêm vách ngăn bên trong TLD, để đánh giá khả năng giảm dao động khi có vách ngăn tham gia vào hệ cản TLD
Tiến hành thí nghiệm đối với bể có kích thước như Hình 4.18, tương ứng với các mực nước được thí nghiệm là h = 3cm, 5cm, 10cm khi không có vách ngăn và khi có vách ngăn được đặt giữa bể (Hình 4.23) Thực hiện dao động tắt dần trong 60s với chuyển vị cưỡng bức 4cm Tiến hành thí nghiệm nhiều lần và loại bỏ các kết quả do sai số trong quá trình thí nghiệm
Hình 4.23 Vách ngăn bên trong bể TLD
Hình 4.24 Dao động tắt dần khi có và không có vách ngăn ứng với h = 3cm
Hình 4.25 Dao động tắt dần khi có và không có vách ngăn ứng với h = 5cm
Hình 4.26 Dao động tắt dần khi có và không có vách ngăn ứng với h = 10cm
Kết quả cho thấy việc bố trí thêm vách ngăn bên trong TLD sẽ làm gia tăng tác dụng giảm dao động, và tắt dần nhanh chóng cho công trình Tuy nhiên, kết quả còn phụ thuộc vào tỷ số d/h Tỷ số d/h được tiến hành thí nghiệm như sau:
Bảng 4.3 Thông số kích thước tương đối của vách ngăn
Chiều cao mực nước h 6cm và 12cm
Chiều cao tương đối của vách ngăn d/h 0.2, 0.5 và 0.8
Thí nghiệm với 2 tỷ số h/L = 0.2 (ứng với 6cm nước) và h/L = 0.4 (ứng với
12cm nước) Vách ngăn được lắp tại vị trí giữa TLD (L/2) với chiều cao tương đối của vách ngăn (d/h) cho mỗi chiều cao mực nước khác nhau là 0.2, 0.5 và 0.8 Tiến hành thí nghiệm nhiều lần và loại bỏ các kết quả do sai số trong quá trình thí nghiệm
Kết quả thí nghiệm (Hình 4.27, Hình 4.28) cho thấy ảnh hưởng của tỷ số d/h đến dao động của hệ TLD khá hiệu quả Khi tỷ lệ d/h càng cao nghĩa là chiều cao của vách ngăn so với chiều cao mực nước càng lớn sẽ làm cho dao động của hệ TLD giảm đáng kể Từ đó, kết quả ở Hình 4.24, Hình 4.25 tương ứng với tỷ lệ d/h = 0.8 và 0.48 thể hiện dao động của TLD khi có vách ngăn giảm 50% so với dao cho thấy dao động khi có và không có vách ngăn giảm không đáng kể
Hình 4.27 Ảnh hưởng tỷ số d/h khi h/L = 0.2
Hình 4.28 Ảnh hưởng tỷ số d/h khi h/L = 0.4
Khảo sát ứng xử của TLD khi chịu tải trọng điều hòa tác động
Lần lượt tiến hành thí nghiệm với bể đơn TLD như Hình 4.18 Thực hiện dao động điều hòa trong 60s Tiến hành thí nghiệm nhiều lần và loại bỏ các kết quả do sai số trong quá trình thí nghiệm Khảo sát sóng chất lỏng của TLD chịu dao động điều hòa ứng với các trường hợp sau:
4.6.1 Tr ườ ng h ợ p chi ề u cao m ự c n ướ c thay đổ i
Tiến hành thực hiện thí nghiệm cho khung dao động điều hòa và chuyển vị của khung đạt cộng hưởng ở tần số trên hộp biến tần kích thích dao động là F = 72.7Hz
Lập lại tần số trên khi thay đổi chiều cao mực nước với h = 2cm, 4cm, 10cm Khi dao động đạt cộng hưởng, sóng dao động mạnh và hình thành hiện tượng sóng vỡ, văng té nước bên trong TLD Hình 4.29 biểu diễn kết quả chuyển vị đỉnh của khung có gắn TLD khi chịu dao động điều hòa kích thích Kết quả cho thấy chuyển vị đỉnh của khung giảm đáng kể khi gia tăng mực nước trong TLD, cụ thể như sau: giảm 25% khi h = 2cm, giảm 50% khi h = 4cm, giảm 58% khi h = 10cm Kết quả này có yếu tố hội tụ khi mực nước trong TLD càng tăng (Chỉ xét nước nông theo kết luận ở mục 4.5.1)
Hình 4.29 Dao động điều hòa khi thay đổi chiều cao mực nước
Thực hiện thí nghiệm cho khung dao động điều hòa với chất lỏng bên trong là nhớt và tiến hành so sánh ứng với trường hợp chất lỏng là nước với chiều cao tương ứng là h = 2cm, 4cm, 10cm để khảo sát ảnh hưởng của độ nhớt chất lỏng đến dao động của hệ TLD khi chịu tải trọng kích thích Khi dao động đạt cộng hưởng, với chất lỏng là nước có hiện tượng sóng vỡ - văng té (Hình 4.30a), tuy nhiên với chất lỏng là nhớt thì không xuất hiện hiện tượng sóng vỡ - văng té này (Hình 4.30b) Vì độ nhớt là thông số đặc trưng cho lực nội ma sát của chất lỏng sinh ra trong quá trình dao động, lực ma sát này ngăn cản chuyển động bên trong dung dịch khi chịu tác dụng của ngoại lực, nên hiện tượng văng té của nhớt không xuất hiện như nước a Hiện tượng văng té của nước b Dao động ổn định hơn với nhớt
Hình 4.30 Dạng dao động của sóng chất lỏng
Hình 4.31 Dao động điều hòa ứng với nước và nhớt khi h = 2cm
Hình 4.32 Dao động điều hòa ứng với nước và nhớt khi h = 4cm
Hình 4.33 Dao động điều hòa ứng với nước và nhớt khi h = 10cm
Hình 4.31, Hình 4.32 và Hình 4.33 thể hiện kết quả giảm dao động của nhớt hiệu quả hơn so với nước khoảng 20% Tuy nhiên, khi thí nghiệm với nhớt còn nhiều điều bất cập xảy ra trong quá trình thí nghiệm, nên chỉ sử dụng để tiến hành thí nghiệm khảo sát ứng xử của độ nhớt trong quá trình dao động của hệ TLD, và vẫn sử dụng chất lỏng là nước để tiến hành thực hiện các thí nghiệm tiếp theo
Từ các thông số thí nghiệm ở mục 4.5.3, tiến hành thực hiện thí nghiệm với chiều cao mực nước h = 3cm, 5cm, 10cm chịu tải trọng điều hòa Khi dao động đạt cộng hưởng, sóng dao động mạnh và hình thành hiện tượng sóng vỡ, văng té nước khi không có vách ngăn trong TLD, nhưng hiện tượng này giảm đáng kể khi xuất hiện vách ngăn bên trong TLD
Kết quả cho thấy khi có vách ngăn tham gia vào dao động của TLD, chuyển vị đỉnh của công trình giảm 50%, và dao động của sóng tại mặt thoáng bên trong bể ổn định hơn so với hệ không có vách ngăn a Khi không có vách ngăn b Khi có vách ngăn
Hình 4.34 Dạng dao động của sóng chất lỏng
Hình 4.35 Dao động điều hòa khi có và không vách ngăn với h = 3cm
Hình 4.36 Dao động điều hòa khi có và không vách ngăn với h = 5cm
Hình 4.37 Dao động điều hòa khi có và không vách ngăn với h = 10cm
Khảo sát ứng xử của hệ MTLD khi chịu tải trọng động
4.7.1 Thi ế t k ế h ệ các b ể ch ứ a Để xây dựng mô hình bể hợp lý cần dựa trên tiêu chí đánh giá hiệu quả tương tác giữa nước và thành bể Cụ thể là xác định hai hệ số đặc trưng (điều kiện 1) là tỉ số khối lượng đẩy w m i m và khối lượng truyền sóng w m c n m
, thông qua mối quan hệ với hệ số kích thước thứ nguyên h f α = , là tỉ số giữa chiều dài bể (phương sóng chính) và chiều cao mực nước trong bể (Hình 2.7 và Hình 2.8) Bên cạnh đó bể nước cũng cần được thiết kế ở điều kiện nước nông (điều kiện 2) Như vậy, bể thiết kế cần được lựa chọn sao cho tồn tại đồng thời hai thành phần khối lượng trên Với tần số riêng của khung đã được phân tích, tính toán xác định chiều cao mực nước h f dựa vào biểu thức (2.95) sao cho thỏa điều kiện 2 Tuy nhiên nếu nước quá nông thì khi dao động sóng xảy ra, chủ yếu hình thành sóng bề mặt (m c n , ) làm mất đi thành phần đẩy m i Mặt khác, khối lượng nước thêm vào chỉ nên nằm trong khoảng 1 5 à = ữ %, để trỏnh làm tăng khối lượng tĩnh của cụng trỡnh Bảng 4.4 thể hiện thông số bể thiết kế dựa trên hai điều kiện trên Bể làm bằng vật liệu mica trong suốt, có khối lượng riêng là ρ mica 55kg m / 3 , khối lượng tổng cộng của hệ 5 bể cùng bản đế dùng để liên kết với sàn là m MTLD =3 9 kg Hình 4.38 thể hiện mô hình bố trí cho hệ cản đa bể MTLD cần khảo sát
Bảng 4.4 Kích thước hình học của bể chứa đa tần số MTLD
Số lượng bể Kích thước trong (mm)/mỗi bể
Hình 4.38 Mô hình hệ cản đa bể MTLD
Khảo sát lần lượt trên 1 TLD, 2 TLD, 3 TLD, 4 TLD và 5 TLD với khối lượng nước thêm vào được tính toán dựa trên tần số riêng của hệ khung kết cấu f s , xoay quanh một tần số trung tâm f o , trên một dải tần ∆R định trước (mục 2.4) Với mỗi TLD khối lượng nước cho vào xấp xỉ à =1%, tương tự với 2 TLD, 3 TLD, 4 TLD và 5 TLD sẽ là 2%, %, %, %3 4 5 Thí nghiệm sau đây sẽ khẳng định việc tăng dần số lượng TLD sẽ nâng cao hiệu quả giảm chấn cho kết cấu
Mô hình thí nghiệm như Hình 4.10b, khối lượng bể và bản đế để lắp vào sàn khoảng 3 9kg , tần số riêng của khung và bể không chứa nước là f s =1 9829 Hz
(trong SAP2000 f s SAP =1 9553 Hz) Khi khảo sát trên loại TLD nào thì thêm nước vào bể đó, những bể còn loại được giữ nguyên Thông thường đối với hệ cản dùng để điều chỉnh tần số cộng hưởng của kết cấu, có f TLD = f s ở điều kiện thiết kế Tuy nhiên, trong thực tế f TLD ≠ f s vì một số lý do sau: kết cấu thực có ứng xử phi tuyến, sự biến đổi tần số tự nhiên liên tục trong quá trình sử dụng do sự thay đổi hoạt tải, phần mềm tính toán tần số riêng của công trình, cũng như lý thuyết tính toán tần số dao động riêng của sóng bên trong bể chỉ mang tính chất gần đúng, … Do đó, để nghiên cứu mang tính thực tế hơn, trong thí nghiệm khảo sát hệ cản chất lỏng, chúng ta cần thiết nên xét đến hệ quả này Vì vậy, khối lượng nước thêm vào được tính toán theo công thức (2.95) sẽ có độ lệch tương đối được thể hiện thông qua hệ số điều chỉnh ∆γ
• Giảm dao động với 1 TLD (Simple Tuned Liquid Damper)
Thí nghiệm với 1 bể trung tâm, ước tính khối lượng nước thêm vào khoảng 300g, ta tính được hệ số khối lượng:
Với kích thước bể cho ở Bảng 4.4, chiều cao mực nước hf mm và công thức xác định tần số riêng cho 1 TLD (2.95), do việc bố trí mô hình thí nghiệm cũng như điều kiện tác dụng theo phương cạnh ngắn của bể nên chiều dài tính toán sóng trí nước cho 1 bể trung tâm
Hình 4.39 Mô hình thí nghiệm với 1 TLD trung tâm Tần số riêng tương ứng của TLD:
= = = (4.14) Đối với 1 bể, f o = f n có hệ số điều chỉnh (2.67):
Khung đạt cộng hưởng ( X o =40 mm ) - có kể đến khối lượng 0 3kg nước thêm vào dưới dạng quả nặng, tại tần số trên hộp biến tần F p 2 Hz Lặp lại với tần số trên khi thay quả nặng bằng nước Hình 4.41 biểu diễn kết quả khảo sát chuyển vị đỉnh của khung với 1 TLD Tại giai đoạn khung đạt tần số cộng hưởng, chuyển động của nước bên trong bể có độ quán tính lớn, sóng dao động mạnh và hình thành sóng vỡ, văng té nước Hình 4.5 cho ta thấy rõ hiện tượng này khi thí nghiệm
Chuyển động của chất lỏng bên trong có xu hướng dạt thành theo phương thẳng đứng, làm tiêu hao áp lực tương tác thành bể tương ứng giảm hiệu quả cản của TLD Do đó, lý thuyết sóng nước nông hoàn toàn không phù hợp để giải thích hiện tượng trên, mặt dù tồn tại cả hai thành phần khối lượng: w
1 w c 0 72 m m , = Hoạt động này có thể được hạn chế bằng việc bổ sung vào trong bể một số các vật nổi trên mặt chất lỏng hoặc các tấm cản dạng lưới Chuyển động của động mạnh của sóng Tuy nhiên, chuyển vị đỉnh của khung vẫn giảm tới 65%
(Chuyển vị đỉnh lúc này X 1 mm) Như vậy, hiện tượng văng té hay vỡ sóng của nước làm giảm hiệu quả tương tác giữa lưu chất và thành rắn
Hình 4.40 Sóng vỡ xảy ra bên trong 1 TLD
Hình 4.41 Chuyển vị đỉnh của khung so sánh khi có 1 TLD
• Giảm dao động với 2 TLD
Thí nghiệm với 2 bể nằm hai bên của bể trung tâm, ước tính khối lượng nước thêm vào tương ứng là 280gvà 290g, tỉ số khối lượng:
Với kích thước bể cho ở Bảng 4.4, chiều cao mực nước lần lượt ở 2 TLD
1 18 7 2 19 3 f f h = mm h , = mm Hình 4.42 thể hiện cách thức bố trí nước cho 2 TLD
Hình 4.42 Mô hình thí nghiệm với 2 TLD Tần số riêng tương ứng của mỗi TLD:
Tần số trung tâm xác định bởi (2.96):
Khung đạt cộng hưởng ( X o =40 mm )- có kể đến khối lượng 0.57kg nước thêm vào dưới dạng quả nặng, tại tần số trên hộp biến tần F h 3 Hz Lặp lại với tần số trên khi thay quả nặng bằng nước Hình 4.44 biểu diễn kết quả khảo sát dao sóng tại mặt thoáng của nước có độ phi tuyến mạnh, nhưng cường độ sóng dạt quán tính và chiều cao dạt thành thấp hơn so với 1 TLD Sóng vỡ tại đỉnh của sóng vẫn tồn tại, nhưng toàn bộ sự văng té hình thành hoàn toàn trong lòng bể Hình 4.43 mô tả dao động của nước bên trong TLD Như vậy, có thể thấy rằng khi tăng số bể lên 2 thì khả năng điều chỉnh tần số và đưa hệ về trạng thái cân bằng của TLD trở nên tốt hơn, tương tác thành bể được cải thiện Hiệu quả này được thể hiện rõ khi chuyển vị đỉnh khung giảm tới hơn 85% so với khung không sử dụng cản chất lỏng (Hình 4.44) Mặt dù khối lượng nước thêm vào chỉ có sự thay đổi rất nhỏ từ 1% lên 2% so với toàn bộ khối lượng công trình
Hình 4.43 Dao động sóng bên trong 2 TLD
Hình 4.44 Chuyển vị đỉnh của khung so sánh khi có 2 TLD
• Giảm dao động với 3 TLD
Thí nghiệm với 3 bể nằm hai bên cùng một bể trung tâm, ước tính khối lượng nước thêm vào tương ứng là 270g, 290gvà 310g, hệ số khối lượng:
Với kích thước bể cho ở Bảng 4.4, chiều cao mực nước lần lượt ở 3 TLD như sau: h f 1 mm h , f 2 3 mm , h f 3 7 mm Hình 4.45 thể hiện cách thức bố trí nước cho 3 TLD theo hai cách bố trí theo phương xiên và cụm bể một phía Cách thức trên dùng để đánh giá ảnh hưởng của việc bố trí lệch tâm đến kết quả thí nghiệm
Hình 4.45 Mô hình thí nghiệm với 3 TLD theo cụm bể một phía và bố trí xiên Tần số riêng tương ứng của mỗi TLD:
Khung đạt cộng hưởng ( X o =40 mm )- có kể đến khối lượng 0.87kg nước thêm vào dưới dạng quả nặng, tại tần số trên hộp biến tần F h 79 Hz Lặp lại với tần số trên khi thay quả nặng bằng nước Hình 4.47 biểu diễn kết quả khảo sát dao động của khung với 3 TLD, bố trí theo những vị trí khác nhau trong 5 bể định sẵn: phân bố sau (pbs), phân bố xiên (pbx), phân bố trước (pbtr) Tại giai đoạn khung đạt tần số cộng hưởng, bề mặt sóng tương đối liên tục, chu kỳ thực hiện một dao động của sóng nhanh Chiều cao sóng dạt thành nhỏ, không quá 1 2/ chiều cao thành bể
Hình 4.46 cho thấy khả năng điều chỉnh độ ổn định của 3 TLD tốt hơn so với 2 TLD Hiệu quả này được thể hiện rõ khi chuyển vị đỉnh khung thấp hơn khoảng 6% so với hệ 2 TLD Bên cạnh đó, mặt dù cách bố trí cụm bể phân bố một bên tuy có tạo độ lệch tâm, nhưng vì đặc trưng cấu tạo của khung sàn thép nên sàn xem như tuyệt đối cứng, đồng thời khối lượng nước thêm vào không đáng kể Do đó, kết quả thí nghiệm khi thêm nước vào các vị trí khác nhau đều cho cùng một kết quả Tuy nhiên trong điều kiện thực tế, chúng ta cần bố trí hệ cản sao cho độ lệch tâm là thấp nhất
Hình 4.46 Dạng dao động của sóng trong 3 TLD
Hình 4.47 Chuyển vị đỉnh của khung so sánh khi có 3 TLD
• Giảm dao động với 4 TLD
Thí nghiệm với 4 bể nằm xung quanh bể trung tâm, ước tính khối lượng nước thêm vào tương ứng là 275g , 280g , 285g , 290g, hệ số khối lượng:
Với kích thước bể cho ở Bảng 4.4, chiều cao mực nước lần lượt trong bể TLD như sau: h f 1 3 mm , h f 2 7 mm , h f 3 mm h , f 4 3 mm Hình 4.48 thể hiện cách thức bố trí nước cho 4 TLD trước và sau
Hình 4.48 Mô hình thí nghiệm với 4 TLD
Tần số trung tâm xác định bởi (2.96):
Khung đạt cộng hưởng ( X o =40 mm )- có kể đến khối lượng 1.13kg nước thêm vào dưới dạng quả nặng, tại tần số trên hộp biến tần F hHz Lặp lại với động của khung với 4 TLD Tại giai đoạn khung đạt tần số cộng hưởng, bề mặt sóng ổn định và liên tục, chu kỳ thực hiện một dao động của sóng xảy ra thấp hơn so với 3 TLD Hình 4.49 cho thấy bề mặt sóng bên trong cuộn tròn, trơn ổn định
Chiều cao sóng dạt thành thấp tương tự như trường hợp 3 TLD nhưng ổn định hơn
