Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật trắc địa - bản đồ: Xây dựng chương trình tính hiệu chỉnh trọng lực

Vấn đề đặt ra trong luận văn này là ứng dụng lý thuyết về hiệu chỉnh trọng lực để tính toán hiệu chỉnh cho các giá trị trọng lực đo trên bề mặt đất gồm các hiệu chỉnh: hiệu chỉnh khoảng

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TRỌNG LỰC VÀ HIỆU CHỈNH TRỌNG LỰC

Lực hấp dẫn và thế hấp dẫn

Mọi vật thể trong vũ trụ đều gây ra và chịu tác động tương hỗ của lực có tên là lực hấp dẫn đƣợc đặc trƣng bởi định luật vạn vật hấp dẫn do Newton đƣa ra năm

1666 Các công thức tính lực hấp dẫn và thế hấp dẫn đƣợc tính theo [1] Theo định luật này, hai chất điểm có khối lƣợng m 1 , m 2 cách nhau một khoảng là l, hút nhau với một lực

Trong đó G là hằng số hấp dẫn Trong hệ SI: G = 6.6742  10 -11 m 3 kg -1 s -2

Về thực chất, hai vật thể nói đến ở đây phải đƣợc hiểu là hai chất điểm Một vật thể được gọi là vật hút, còn vật thể kia là vật bị hút Để đơn giản, người ta thường quy ƣớc coi khối lƣợng của vật bị hút là m 1 =1 và ký hiệu của khối lƣợng của vật hút là m 2 = m Khi đó bỏ qua chỉ số 1, 2 ứng với hai vật thể, biểu thức (2-1) sẽ đƣợc viết lại ở dạng gọn hơn l 2

Cho hệ tọa độ vuông góc tùy ý xyz và ký hiệu các thành phần tọa độ của vật hút m bằng ξ, ε, δ và thành phần tọa độ của điểm bị hút P bằng x, y, z Lực này có thể đƣợc biểu diễn bởi vectơ F với độ lớn F (Hình 2.1) [1] Các thành phần của F đƣợc đƣa ra bởi

Hình 2.1 Các thành phần của vectơ lực hấp dẫn theo các trục tọa độ

V  Gm (2-5) đƣợc gọi là thế hấp dẫn Các thành phần X, Y, Z của lực hấp dẫn F đƣợc đƣa ra bởi

  (2-6) thực hiện bằng cách vi phân (2-5)

 (2-7) ký hiệu theo vector, công thức (2-6) đƣợc viết thành

F (2-8) đây là gradient vector của hàm vô hướng V

Với một hệ thống các điểm khối lƣợng m 1 , m 2 , , m n , thì thế hấp dẫn của toàn hệ thống sẽ là tổng hợp của các phần riêng lẻ theo (2-5) (Hình 2.2)

Giả sử các điểm khối lƣợng này đƣợc sắp xếp thành một vật thể có thể tích là υ với khối lƣợng riêng ρ

 dm (2-10) trong đó dυ là phần tử thể tích và dm là phần tử khối lƣợng Khi đó tổng (2-9) trở thành tích phân

V     (2-11) với l là khoảng cách giữa phần tử khối lƣợng dm = ρdυ và điểm bị hút P Biểu thị tọa độ của điểm bị hút P bằng x, y, z và của phần tử khối lƣợng m bằng ξ, ε, δ với l đƣợc đƣa ra bởi công thức (2-4), ta đƣợc

Hình 2.2 Thế của một vật thể Các thành phần của lực hấp dẫn sẽ là

Biểu thức cũng tương tự cho Y và Z

Trọng lực và dị thường trọng lực

Trọng lực là lực làm cho mọi vật đều rơi về phía trái đất Theo định nghĩa, trọng lực là tổng hợp của lực hấp dẫn của trái đất và lực ly tâm Chính xác hơn là lực ly trục, sinh ra do sự quay của trái đất xung quanh trục của nó Ngoài ra còn phải kể đến những lực khác tác dụng vào mọi vật nhƣ lực hấp dẫn của mặt trời, mặt trăng và các hành tinh khác, lực hấp dẫn của khối không khí dày đặc trong khí quyển Nhƣng vì những lực này rất bé so với lực hấp dẫn của trái đất và lực ly tâm nên chúng đƣợc bỏ qua trong định nghĩa của trọng lực Những lực này đƣợc xem nhƣ những lƣợng

Trang 11 biến thiên nhỏ của trọng lực theo thời gian, gọi là nhiễu Trường trọng lực được hiểu nghĩa rộng bao gồm thế, trọng lực và các đạo hàm các bậc của nó

Cho hệ tọa độ vuông góc có gốc tọa độ đặt tại tâm trái đất và trục z trùng với trục quay trung bình của trái đất Các trục x, y đƣợc chọn để có đƣợc một hệ tọa độ phải Để thuận tiện, ta cho trục x kết hợp với kinh tuyến Greenwich và giả sử rằng trái đất là một vật thể quay với tốc độ không đổi xung quanh một trục cố định (Hình 2.3) [1] Lực ly tâm f trên một đơn vị khối lƣợng đƣợc cho bởi công thức [1]:

2 , p f  (2-15) trong đó ω là vận tốc góc quay của trái đất và

2 y x p  (2-16) là khoảng cách đến trục quay Vectơ f của lực này có hướng của vectơ

Hình 2.3 Lực ly tâm do đó

Lực ly tâm cũng xuất phát từ thế

Theo nhƣ đã trình bày ở trên, trọng lực là tổng hợp của lực hấp dẫn của trái đất và lực ly tâm Theo đó, thế của trọng lực, W, là tổng thế của lực hấp dẫn, V, công thức (2-11) và lực ly tâm, Ф [1]:

(2-21) tích phân đƣợc mở rộng trên toàn bộ trái đất

Trọng lực là gradient vector của thế trọng lực [1]

W W , , grad g (2-22) với các thành phần theo phương x, y, z

(2-23) đƣợc gọi là vector trọng lực; nó là tổng lực (lực hấp dẫn cộng với lực ly tâm) tác động lên một đơn vị khối lƣợng

Ngoài trọng lực thực g đƣợc đo nhƣ trên, khi nghiên cứu bề mặt thực trái đất các nhà khoa học còn đƣa ra khái niệm trọng lực chuẩn γ, là giá trị trọng lực đƣợc tính dựa vào mặt Ellipsoid chọn tính tùy theo mỗi quốc gia Trọng lực chuẩn γ trên ellipsoid đƣợc tính theo công thức [1]:

Trong đó a là bán trục lớn của ellipsoid chuẩn b là bán trục bé của ellipsoid chuẩn

GM = 3986004.418  10 8 m 3 s -2 - hằng số trọng trường trái đất

 (2-25) với ω= 7292115  10 -11 rad s -1 - vận tốc góc quay quanh trục b b a b e E

Thế vào (2.24), ta có công thức đối xứng

Chuyển sang tọa độ trắc địa 

Trường trọng lực chuẩn thay đổi chậm, đều đặn phụ thuộc vào vĩ độ địa lý, phản ánh ảnh hưởng duy nhất của độ dẹt trái đất

Hiệu giữa giá trị trọng lực thực và giá trị trọng lực chuẩn tại một thời điểm được gọi là dị thường trọng lực tại điểm đó, và được biểu diễn bằng công thức:

Các giá trị dị thường trọng lực giúp ta tính ra được cao độ Geoid dựa trên công thức đƣợc Stokes đƣa ra vào năm 1849 [1]

Dùng trong hệ tọa độ trắc địa:

Dị thường trọng lực cũng giúp ta xác định độ lệch dây dọi dựa vào công thức

Dùng trong hệ tọa độ trắc địa:

+ Nếu xét trên mặt geoid:

 sin 2 sin 2 ln cos 3 cos 5

+ Dưới dạng hàm điều hòa, hàm Stokes có thể được khai triển từ đa thức Legendre nhƣ sau [1]:

Trong đó: P n  cos   là đa thức Legendre bậc n

) ( cos cos cos sin sin cos  B B B B LL (2-39) Δg là dị thường trọng lực, (B,L) và (B’,L’) là tọa độ trắc địa, R là bán kính trung bình của trái đất Điều kiện để có thể thực hiện đƣợc bài toán Stokes là các giá trị trọng lực phải đƣợc đo ngay trên mặt geoid và bên ngoài mặt geoid không còn vật chất hấp dẫn Song trên thực tế người ta đo trọng lực ngay trên bề mặt tự nhiên của trái đất, mà bề mặt này nói chung không trùng và có khi khác xa mặt geoid Vì vậy, để có dị thường trọng lực Δg trong bài toán Stokes thì các giá trị trọng lực đo được trên bề mặt trái đất phải được tính chuyển về mặt geoid bằng các số hiệu chỉnh tương tứng

Hiệu chỉnh trọng lực (Gravity Reduction)

Trái đất thực có dạng khá phức tạp về địa hình: núi non, vực thẳm, đại dương,…Bề mặt gồ ghề, phức tạp nói trên gọi là bề mặt vật lý của Trái đất Ngay cả cấu trúc địa chất bên trong cũng rất phức tạp, với mật độ đất đá phong phú Các giá trị trọng lực phụ thuộc không những vào bản chất cấu trúc địa chất bên trong Trái đất mà còn phụ thuộc nhiều vào yếu tố địa hình quanh điểm quan sát Điều đó dẫn đến sự sai lệch giá trị trọng lực đo do cấu trúc địa chất gây nên Vì vậy, ta cần tính toán hiệu chỉnh trọng lực để loại trừ các giá trị ảnh hưởng không chứa đựng bản chất địa chất đó Bên cạnh đó, trọng lực g phải đƣợc tham khảo đến mặt geoid để phân biệt với trọng lực chuẩn γ đang đƣợc tham khảo từ bề mặt ellipsoid nên ta cần phải thực hiện việc hiệu chỉnh trọng lực sao cho khối địa hình bên ngoài geoid phải đƣợc loại bỏ hoàn toàn và dời nó xuống mặt geoid, sau đó là đƣa các điểm trọng lực từ bề mặt vật lý của Trái đất (điểm P) xuống mặt thủy chuẩn geoid (điểm P 0) Hình (2.4)

Hình 2.4 Hiệu chỉnh trọng lực Việc hiệu chỉnh trọng lực phải tuân theo các yêu cầu sau:

- Không làm thay đổi khối lƣợng chung của trái đất

- Không làm thay đổi bề mặt geoid

- Tâm quán tính của geoid và ellipsoid chuẩn vẫn trùng nhau sau khi đã hiệu chỉnh các giá trị trọng lực

Tùy thuộc vào loại dị thường muốn thành lập mà ta có các loại hiệu chỉnh khác nhau nhƣ: Hiệu chỉnh khoảng không, hiệu chỉnh Bouger, hiệu chỉnh địa hình, hiệu

Trang 17 chỉnh đẳng tĩnh địa hình, hiệu chỉnh ảnh hưởng gián tiếp Trong các loại hiệu chỉnh kể trên thì vấn đề tính hiệu chỉnh địa hình là gặp nhiều khó khăn Đặc biệt ở những vùng núi cao và địa hình phức tạp nhƣ lãnh thổ Việt Nam thì vấn đề hiệu chỉnh địa hình lại càng ảnh hưởng nhiều đến việc thăm dò trọng lực và khó khăn trong tính toán hiệu chỉnh trọng lực Việc điều chỉnh sự phân bố khối lƣợng trên bề mặt Trái đất sẽ làm thay đổi thế của trọng lực và lực hấp dẫn tại điểm quan sát, để tính toán đƣợc sự thay đổi này của thế ta cần các công cụ để hỗ trợ trong việc tính thế và lực hấp dẫn, đó là các công thức bổ trợ được nêu ở phần bên dưới Và tùy vào vị trí của điểm quan sát so với khối địa hình xung quanh mà ta có các phương pháp tính thế và lực hấp dẫn khác nhau dựa trên các công thức bổ trợ này

2.3.1 Các công thức bổ trợ

Phương pháp tính toán thế U và lực hấp dẫn A của một khối trụ tròn đồng chất có bán kính a và chiều cao b gây ra tại P nằm trên trục khối trụ và cách đáy khối trụ khoảng cách là c trong các trường hợp khác nhau [1]:

Giả sử trước tiên là P ở phía trên khối trụ (Hình 2.5) [1], c > b Thế được đưa ra bởi công thức chung (2-11)

Tọa độ cực s, α trong mặt phẳng xy:

. dz d ds s dz dy dx d    (2-43)

Hình 2.5 Thế và lực hấp dẫn của điểm ngoài khối trụ tròn

Do đó, ta thấy, với mật độ ρ = const

Lấy tích phân đối với s

Tích phân này nhân với 2G

1 2 2 2 2 2 2 z c a z c a z c a z c z c           (2-47) khi thực hiện lấy vi phân, U trở thành

(2-48) chỉ số dưới e cho biết rằng P nằm bên ngoài khối trụ

Lực hấp dẫn A bằng trừ đạo hàm của U theo biến c:

Lấy vi phân theo (2-48) ta đƣợc

2.3.1.2 P nằm trên mặt khối trụ

Trong trường hợp ta có c = b, (2-48) và (2-50) trở thành

Ta giả sử rằng P nằm trong khối trụ, c < b Qua mặt z = c ta chia khối trụ thành hai phần 1 và 2 (Hình 2.6) [1], và tính U là tổng của 2 phần:

U   (2-53) chỉ số dưới i cho biết rằng P nằm trong khối trụ U 1 được đưa ra bởi (2-51) với b được thay thế bằng c, và U 2 cũng dựa trên công thức tương tự với b được thay thế bằng b – c Tổng của chúng là

Dễ dàng thấy rằng lực hấp dẫn là hiệu A 1 – A 2 :

A   (2-55) công thức này có đƣợc bằng cách lấy vi phân (2-48) theo (2-43)

Hình 2.6 Thế và lực hấp dẫn lên một điểm nằm trong

2.3.1.4 Đĩa tròn Để độ dày b của khối trụ tiến đến 0 nhƣ vậy kết quả

Khối lƣợng κ có thể xem nhƣ là mật độ bề mặt của vật chất tập trung trên bề mặt của đĩa tròn bàn kính a Chúng ta cần thế và lực hấp dẫn cho một điểm ngoài Bằng cách thiết lập b

Dựa vào (2-48) và (2-50) và để b → 0, ta đƣợc

Cho một hình quạt có bán kính a và góc (Hình 2.7)

Chúng ta chia công thức trên cho n Cho một vành khuyên đối diện góc α và đƣợc chắn bởi cung tròn bán kính a 1 và a 2 (Hình 2.7) [1], ta có

A e và A i khác nhau bởi một hằng số Hằng số này biến mất trong phương trình thứ 2 của (2-60), và ta thu đƣợc từ (2-50) và (2-55)

2.3.2 Hiệu chỉnh khoảng không (Free-air reduction) Để hiệu chỉnh trọng lực đến mặt geoid theo lý thuyết chúng ta cần ∂g/∂H, gradient theo phương đứng của trọng lực Nếu g là giá trị được quan sát tại bề mặt của trái đất thì giá trị g 0 tại geoid có thể thu đƣợc nhƣ khai triển Taylor [1]:

Trong đó H là độ cao giữa P là điểm trọng lực phía trên mặt geoid và P 0 là điểm tương ứng trên mặt geoid (Hình 2.4) Giả sử không có khối đất đá phía trên mặt geoid và không chú ý đến điều kiện tuyến tính, ta có [1]:

 (2-64) là hiệu chỉnh khoảng không đến geoid Lưu ý rằng giả định không có khối đất đá phía trên mặt geoid đƣợc hiểu trong ý nghĩa là khối đất đá đƣợc loại bỏ một cách có tính toán trước, vì vậy sự hiệu chỉnh này được thực hiện “trong khoảng không” Thực tế thì có thể thay thế ∂g/∂H bằng gradient của trường trọng lực chuẩn (kết hợp với độ cao h so với mặt ellipsoid) ∂γ/∂h đƣợc [1]:

2.3.3 Hiệu chỉnh Bouguer (Bouguer reduction)

Mục đích của việc hiệu chỉnh trọng lực Bouguer là loại bỏ hoàn toàn khối đất đá bên ngoài mặt geoid

Giả sử khu vực xung quanh điểm trọng lực P hoàn toàn phẳng và nằm ngang (Hình 2.8) [1], và cho khối đất đá nằm giữa mặt geoid và bề mặt trái đất có mật độ là một hằng số ρ Sau đó lực hấp dẫn A của đĩa Bouguer thu đƣợc bằng cách để a → ∞ trong công thức (2-52), vì đĩa đƣợc xem là bằng phẳng nên có thể coi nhƣ là một khối trụ tròn có độ dày b = H và bán kính vô cùng Bằng các nguyên tắc tính toán, ta đƣợc [1]:

A B 2  (2-66) là lực hấp dẫn của đĩa Bouguer, với mật độ đất đá ρ = 2.67g/cm 3 công thức trở thành

Việc loại bỏ đĩa này tương tự với việc trừ đi lực hấp dẫn của nó (2-66) từ trọng lực quan sát Đây gọi là hiệu chỉnh Bouguer chưa hoàn chỉnh Để tiếp tục hoàn chỉnh hiệu chỉnh trọng lực, chúng ta phải áp dụng hiệu chỉnh khoảng không F đƣợc đƣa ra trong công thức (2-65) Quá trình kết hợp việc loại bỏ khối đất đá và việc áp dụng hiệu chỉnh khoảng không đƣợc gọi là hiệu chỉnh Bouguer hoàn chỉnh Kết quả của nó là trọng lực Bouguer tại mặt geoid [1]:

Với những giá trị số giả định, ta có trọng lực đo đƣợc tại P g trừ lực hấp dẫn của đĩa Bouguer – 0.1119 H (2-69) cộng hiệu chỉnh khoảng không + 0.3086 H

Vì g B tham khảo đến mặt Geoid, chúng ta được dị thường trọng lực bằng việc trừ đi trọng lực chuẩn γ đƣợc tham khảo đến mặt ellipsoid [1]:

g B g B g A B F (2-70) Đây gọi là dị thường Bouguer đơn giản

2.3.3.2 Hiệu chỉnh địa hình (Terrain correction) Đây là phương pháp đơn giản được sàng lọc bằng cách tính toán độ lệch của địa hình thực tế từ mặt đĩa Bouguer qua P (Hình 2.9) [1] Tại A khối đất đá nhô lên cao hơn mặt nảy có khối lượng Δm + , lực hấp dẫn của nó hướng lên và ta dời khối đất đá này đi làm cho trọng lực g tại P tăng lên Còn phần đất khuyết có khối lƣợng Δm – thấp hơn mặt này sẽ đƣợc lấp sao cho cao bằng điểm P, làm cho trọng lực g tại P lại tiếp tục tăng Hiệu chỉnh địa hình luôn mang giá trị dương Các công thức tính hiệu chỉnh địa hình đƣợc tính theo các công thức sau [2]:

Hiệu chỉnh địa hình A t đƣợc thực hiện bằng cách xác định cho một đơn vị khối lượng Δm, sau đó gộp các ảnh hưởng riêng lẻ lại với nhau

Hình 2.9 Hiệu chỉnh địa hình

Hiệu chỉnh địa hình cho mỗi đơn vị khối lƣợng Δm theo công thức:

Với h  H  H P và ΔS là diện tích bề mặt của một đơn vị khối lƣợng Δm

Từ công thức (2-68) ta trừ đi cho A t sẽ đƣợc trọng lực Bouguer đã lọc [2]

Hiệu chỉnh Bouguer và dị thường Bouguer tương ứng Δg B được gọi là đơn giản hay đã lọc phụ thuộc vào hiệu chỉnh địa hình nơi đó có đƣợc áp dụng hay không

Lực hấp dẫn của đĩa Bouguer A B và hiệu chỉnh địa hình A t về bản chất đều do ảnh hưởng của địa hình, do đó có thể được tính chung thành A T theo cùng cách thức với (2.71) và (2.72) [2]:

Hình 2.10 Hiệu chỉnh Bouguer Thay vào (2-73), ta có [2]:

2.3.4 Các giả thuyết đẳng tĩnh

Hai giả thuyết khác nhau về sự đẳng tĩnh đƣợc phát triển gần nhƣ vào cùng một thời điểm bởi J.H Pratt vào năm 1854 và 1859 và bởi G.B Airy vào 1855 Theo Pratt, các ngọn núi mọc lên từ dưới mặt đất có phần giống như bột nhão lên men Theo Airy, những ngọn núi đang nổi trên một dòng dung nham có mật độ khối lượng cao hơn (gần giống như tảng băng trôi đang nổi trên mặt nước), vì vậy mà phía trên là núi, phía dưới là đầm lầy

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH HIỆU CHỈNH TRỌNG LỰC 39 3.1 Khái quát về chương trình hiệu chỉnh trọng lực (Gravity Reduction)

Các bước tính toán của chương trình

3.2.2 Đối với dữ liệu đầu vào dạng tọa độ vuông góc phẳng

Xác định điểm trọng lực có nằm ngoài lưới DTM không?

Xác định số lƣợng điểm nằm ngoài lưới DTM

Xác định bán kính tính toán có vƣợt ra ngoài lưới DTM không?

Xác định bán kính tối đa cho khu vực tính

Tính tọa độ các điểm tâm:

Xác định độ cao các điểm tâm: H T

Tính các loại dị thường: Δg F , Δg B , Δg TI , Δg C

Chuyển sang tọa độ trắc địa

Nhập file trọng lực đo (Xp, Yp, Hp, g)

Sơ đồ 3.1 Sơ đồ các bước tính toán hiệu chỉnh trọng lực

Các bước tính toán hiệu chỉnh trọng lực được thực hiện như sau:

1 Nhập vào chương trình file txt trọng lực đo chứa dữ liệu về tọa độ phẳng, độ cao so với mặt geoid và trọng lực của các điểm đo đƣợc trên mặt đất

2 Nhập file txt dữ liệu DTM vào chương trình

3 Nhập vào chương trình các tham số để xác định bán kính tính toán, gồm các tham số n, p Với p là chiều dài cạnh của mỗi ô vuông địa hình muốn phân chia và bán kính tính toán R sẽ đƣợc xác định dựa trên việc lựa chọn số lần n nhân với chiều dài cạnh p R = n*p; (n ≥ 1, p > 0)

4 Xác định số điểm nằm ngoài lưới DTM nếu có Nếu rơi vào các trường hợp:

X P > X max , Y P > Y max , X P < X min , Y P < Y min thì điểm trọng lực P đã nằm ngoài lưới DTM, chương trình sẽ tính ra tổng số điểm ngoài và sẽ yêu cầu chọn lại khu vực tính phù hợp

5 Xác định bán kính tối đa  R max  cho khu vực tính (Hình 3.1)

D 4i =X Pi -X min Điểm tâm T Giới hạn lưới DTM

Hình 3.1 Xác định bán kính tối đa

Bán kính tối đa của điểm trọng lực thứ i  R max (i)  đƣợc xác định bằng cách chọn một giá trị nhỏ nhất trong các giá trị tính đƣợc của D 1 i , D 2 i , D 3 i , D 4 i :

Vậy bán kính tối đa  R max  để cho bán kính tính toán của tất cả các điểm trọng lực không vượt ra khỏi giới hạn lưới DTM sẽ là:

 , , ,  min max ( 1 ) max ( 2 ) max (k) max R R R

R  (3-2) với k là tổng số lượng điểm trọng lực có trong lưới DTM

Hoặc đƣợc tính theo cách trực tiếp là:

R max  min  X max  X P max , Y max  Y P max , X P min  X min , Y P min  Y min  (3-3)

Cuối cùng, khi bán kính được nhập vào chương trình mà lớn hơn bán kính tối đa  R  R max  thì chương trình sẽ tính ra bán kính tối đa và yêu cầu nhập lại các tham số bán kính cho phù hợp

6 Xác định tọa độ các điểm tâm T (X T ,Y T ) Tọa độ điểm tâm đƣợc tính dựa trên tọa độ của điểm trọng lực P (X P ,Y P ) theo công thức

Trong đó: n là số lần bán kính p là chiều dài cạnh ô vuông ΔX, ΔY là số gia tọa độ giữa điểm P và điểm T

- Để xác định dấu X,Y ta căn căn cứ vào vị trí góc phần tƣ mà điểm tâm nằm vào (Hình 3.3) :

+ Nếu điểm tâm T nằm vào góc phần tƣ thứ nhất:

+ Nếu điểm tâm T nằm vào góc phần tƣ thứ hai:

+ Nếu điểm tâm T nằm vào góc phần tƣ thứ ba:

+ Nếu điểm tâm T nằm vào góc phần tƣ thứ tƣ:

Hình 3.2 Xét dấu X,Ydựa trên các góc phần tƣ

7 Xác định độ cao các điểm tâm H T Độ cao của điểm tâm đƣợc xác định dựa trên độ cao của 3 điểm DTM gần nhất theo trọng số khoảng cách tính từ điểm tâm đến 3 điểm gần nhất đó

Trong đó: H 1, H 2, H 3 là độ cao của 3 điểm DTM gần nhất

Trang 44 d 1, d 2, d 3 là khoảng cách tính từ điểm tâm đến 3 điểm DTM gần nhất có tọa độ điểm thứ nhất là (X 1,Y 1), điểm thứ hai là (X 2,Y 2), điểm thứ ba là (X 3,Y 3) và đƣợc xác định bằng công thức:

8 Tính A t , A c Tính A t theo công thức (2-71), (2-72) và tính A c theo công thức (2-95), (2-96)

+ Đối với U T ta sử dụng U 0 , dùng (2-51), với b = H và mật độ  0

+ Đối với U C trong trường hợp lục địa ta sử dụng U e, dùng (2-48), với các giá trị có đƣợc theo mô hình của Airy–Heiskanen là:bt,ctT, mật độ1 0

10 Tính sự thay đổi thế cho hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình:  W TI  U T  U C

11 Chuyển đổi từ tọa độ vuông góc phẳng (x,y) sang tọa độ trắc địa (B,L) theo [10]

12 Tính trọng lực chuẩn γ theo vĩ độ B, dùng công thức (2-31)

14 Tính hiệu chỉnh ảnh hưởng gián tiếp:  0.3086 N.

15 Tính F, A B theo độ cao của điểm đo trọng lực:

+ Tính hiệu chỉnh khoảng không: F0.3086H.

+ Tính lực hấp dẫn của đĩa Bouguer: A B 0.1119H.

16 Tính các loại dị thường trọng lực:

+ Dị thường Bouguer: g B  gA B F (Đơn giản - Simple)

 g B  g  A B  A t  F  (Đã lọc - Refined) + Di thường đẳng tĩnh địa hình: g TI  g  A T  A C  F  , với A T  A B A t

+ Dị thường đẳng tĩnh địa hình được đưa về cogeoid:  g C   g TI 

3.2.3 Đối với dữ liệu đầu vào dạng tọa độ trắc địa Đối với dữ liệu đầu vào dạng tọa độ trắc địa (B,L) quá trình tính toán hiệu chỉnh trọng lực được thực hiện theo các bước tương tự như trên Tuy nhiên trước khi thực hiện tính toán theo các bước này thì ta cần chuyển đổi sang dạng tọa độ vuông góc phẳng (x,y) theo [10], sau đó mới thực hiện tính toán theo các bước đã nêu ở trên.

Xây dựng chương trình tính

Giao diện của chương trình được xây dựng nhờ vào chức năng GUIDE trong Matlab GUI (Graphical User Interface) là giao diện đồ họa có điều khiển bởi nhiều thanh công cụ được người lập trình tạo sẵn, cho tương tác giữa người dùng là giao diện chương trình, mỗi chương trình được người lập trình tạo sẵn giao diện thực hiện một vài chức năng được người lập tình tạo sẵn và giao tiếp với người sử dụng GUI là ứng dụng của Matlab lập trình giao diện rất mạnh và dễ thực hiện, nó có thể tạo ra giao diện người dùng tương tự VBB, C++…, bao gồm đầy đủ các chương trình hỗ trợ nhƣ thực hiện phép toán logic, mô phỏng không gian 2D, 3D, đọc hiển thị dữ liệu, liên kết đa phương tiện Giao tiếp với người dùng thông qua hình ảnh, các nút nhấn thực thi Nó được thực hiện thông qua các hàm Callback, khi người dùng tác động lên giao diện bằng các cách khác nhau, hàm Callback sẽ đƣợc gọi để thực thi

 Giao diện chương trình Hiệu chỉnh trọng lực:

Hình 3.3 Thiết kế giao diện chương trình

- Chương trình được thiết kế để tính toán hiệu chỉnh trọng lực cho cả hai dạng dữ liệu đầu vào là tọa độ vuông góc phẳng và tọa độ trắc địa

+ Với dữ liệu đầu vào là tọa độ vuông góc phẳng ta chọn:

+ Với dữ liệu đầu vào là tọa độ trắc địa ta chọn:

- Các chức năng nhập liệu của chương trình:

+ Load file txt dữ liệu trọng lực đo (Load gravity data)

+ Load file txt dữ liệu lưới DTM (Load DTM grid)

+ Nhập chiều dài cạnh ô vuông (Length of each square)

+ Nhập số lần chiều dài cạnh để xác định bán kính cho khu vực tính (Calculate with radius)

+ Chọn loại hiệu chỉnh cần tính (Types of reduction)

- Các thông báo khi chương trình gặp phải các lỗi nhập liệu:

+ Nếu chiều dài cạnh và bán kính tính toán chƣa đƣợc khai báo đầy đủ, sẽ xuất hiện thông báo yêu cầu người dùng khai báo đầy đủ trước khi tính toán

Hình 3.4 Hộp thoại yêu cầu khai báo đầy đủ các tham số bán kính

+ Nếu chiều dài cạnh ô vuông p ≤ 0, chương trình sẽ yêu cầu chiều dài cạnh nhập phải lớn hơn 0

Hình 3.5 Hộp thoại yêu cầu đối với chiều dài cạnh nhập

+ Nếu số lần cạnh n được nhập nhỏ hơn 1, chương trình sẽ yêu cầu giá trị n nhập vào phải lớn hơn hoặc bằng 1

Hình 3.6 Hộp thoại yêu cầu đối với số lần cạnh n

+ Nếu chưa có hiệu chỉnh nào được lựa chọn để tính, chương trình sẽ yêu cầu người dùng lựa chọn loại hiệu chỉnh cần tính

Hình 3.7 Hộp thoại yêu cầu lựa chọn hiệu chỉnh cần tính

+ Nếu điểm trọng lực đo nằm ngoài lưới DTM, chương trình sẽ xác định số lượng điểm trọng lực nằm ngoài và yêu cầu người dùng chọn lại dữ liệu sao cho lưới DTM phải phủ trùm được tất cả các điểm trọng lực đo

Hình 3.8 Hộp thoại yêu cầu chọn lại khu vực tính phù hợp.

+ Nếu bán kính tính toán của bất kỳ điểm trọng lực nào đó vƣợt ra ngoài khu vực lưới DTM thì chương trình sẽ tính ra bán kính tối đa có thể tính được là bao nhiêu để đảm bảo bán kính tính toán của tất cả các điểm trọng lực không vƣợt ra khỏi khu vực lưới DTM và yêu cầu người dùng chọn lại các tham số bán kính cho phù hợp

Hình 3.9 Hộp thoại yêu cầu chọn lại bán kính tính toán phù hợp

- Sau khi thỏa mãn các điều kiện mà chương trình đưa ra, ta nhấn để thực hiện việc tính toán hiệu chỉnh trọng lực, một thông báo xuất hiện cho biết các kết quả được lưu lại trong một file txt với tên Results.txt và nằm trong thư mục hiện hành

Hình 3.10 Hộp thoại hoàn thành tính toán hiệu chỉnh trọng lực

- Để hiển thị giao diện đồ họa giúp minh họa rõ hơn cho dữ liệu đo trọng lực và dữ liệu DTM, ta nhấn

 Giao diện đồ họa của chương trình Hiệu chỉnh trọng lực:

Hình 3.11 Giao diện đồ họa của chương trình hiệu chỉnh trọng lực

- Chương trình đồ họa sẽ hiển thị dữ liệu cho cả hai dạng tọa độ Nếu chương trình đƣợc chọn để tính cho tọa độ vuông góc phẳng thì các trục tọa độ sẽ hiển thị theo đơn vị tính là mét (m), còn nếu là tọa độ trắc địa thì sẽ đƣợc hiển thị theo đơn vị là độ (degree)

- Lựa chọn mô hình dữ liệu để hiển thị bao gồm:

+ Gravity point: hiển thị các điểm trọng lực đo

+ DTM Grid: hiển thị các điểm lưới DTM

+ Combine: hiển thị kết hợp giữa điểm trọng lực đo với điểm lưới DTM

+ 3D-Gravity: mô hình 3D hiển thị độ cao và vị trí của các điểm trọng lực

+ 3D-DTM: mô hình 3D hiển thị độ cao và vị trí của các điểm DTM

- Có thể click vào ô để hiện thị tên điểm và ô để bật/tắt lưới của các trục tọa độ

- Hiển thị các thông tin khác:

+ Total Gravity points: hiển thị tổng số điểm trọng lực đo

+ Total DTM points: hiển thị tổng số điểm lưới DTM

+ Total points outside DTM: hiển thị số điểm trọng lực nằm ngoài lưới DTM + DTM Resolution: hiển thị độ phân giải của lưới DTM Nếu chương trình đang chọn ở dạng tọa độ vuông góc phẳng thì giá trị độ phân giải sẽ tính bằng (mét) Còn nếu chương trình đang chọn ở dạng tọa độ trắc địa thì giá trị của nó sẽ đƣợc tính bằng (độ, phút, giây)

+ Radius Calculate Max: Bán kính tối đa có thể tính đƣợc

3.3.2 Tổ chức file dữ liệu

3.3.2.1 Dữ liệu file DTM Để tính toán hiệu chỉnh trọng lực ta cần dữ liệu về độ cao trên bề mặt trái đất mà trên thực tế, bề mặt trái đất là liên tục chúng ta chƣa bao giờ đo đƣợc một bề mặt độ cao một cách liên tục nhƣ vậy Vì thế ta chỉ có thể đo đƣợc độ cao tại một vị trí nào đó trên mặt đất Kết quả cuối cùng là một tập hợp các điểm đo rời rạc Tùy thuộc vào các đối tƣợng đo trên mặt đất mà ta có các mô hình độ cao khác nhau nhƣ: DSM, DTM và DEM Trong đó, mô hình DTM là mô hình chứa dữ liệu độ cao địa hình nhƣng không bao gồm các đối tƣợng vật thể trên đó Mô hình này có thể đƣợc biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau như: mô hình DTM dạng lưới, dạng đường đồng mức và mô hình dạng TIN DTM có thể đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nhƣ: xây dựng, khoa học trái đất, bản đồ, viễn thám, quân sự,… Dữ liệu DTM mà chương trình sử dụng cho hiệu chỉnh trọng lực chứa dữ liệu về tọa độ vuông góc phẳng (x,y) hoặc tọa độ trắc địa (B,L) cùng với độ cao của các điểm DTM so với mặt geoid được lưu dưới dạng file txt được sắp xếp với cấu trúc: Cột 1 và cột 2 là các giá trị tọa độ xy hoặc BL, cột 3 là các giá trị độ cao của điểm DTM Thể hiện qua (Hình 3.12) và (Hình 3.13)

Hình 3.12 Cấu trúc dữ liệu file DTM theo tọa độ x,y

Hình 3.13 Cấu trúc dữ liệu file DTM theo tọa độ B,L

3.3.2.2 Dữ liệu đo trọng lực

Dữ liệu đo trọng lực chứa dữ liệu về tọa độ vuông góc phẳng (x,y) hoặc tọa độ trắc địa (B,L) với độ cao của điểm đo trọng lực so với mặt geoid và dữ liệu về trọng lực đo được trên bề mặt trái đất Chương trình sẽ đọc các dữ liệu này thông qua file txt đƣợc sắp xếp với theo cấu trúc: Cột 1 và cột 2 là các giá trị của tọa độ xy hoặc

BL, cột 3 là các giá trị độ cao của các điểm trọng lực đo, cột 4 là các giá trị trọng lực đo đƣợc trên bề mặt đất Thể hiện qua (Hình 3.14) và (Hình 3.15)

Hình 3.14 Cấu trúc file dữ liệu trọng lực đo theo tọa độ x,y

Hình 3.15 Cấu trúc file dữ liệu trọng lực đo theo tọa độ B,L

Tính toán thực nghiệm

3.4.1 Kết quả tính toán của chương trình Để thực nghiệm cho chương trình hiệu chỉnh trọng lực đã xây dựng, tác giả thực hiện chạy dữ liệu trên một khu vực đo với 2000 điểm trọng lực và 4131 điểm DTM có độ phân giải của lưới DTM đối với tọa độ vuông góc phẳng là 200m, độ phân giải của lưới DTM đối với tọa độ trắc địa là 6.5” Bán kính được lựa chọn để tính toán là 1km (p=0.5, n=2) Để hiển thị các điểm trọng lực và DTM, nhấn để sử dụng đồ họa của chương trình và chọn đối tượng cần hiển thị ta được các kết quả như sau:

Hình 3.16 Hiển thị các điểm trọng lực đo theo tọa độ trắc địa

Hình 3.17 Hiển thị các điểm DTM theo tọa độ vuông góc phẳng

Hình 3.18 Hiển thị kết hợp điểm trọng lực và lưới DTM theo tọa độ trắc địa

Hình 3.19 Hiển thị tên của các điểm trọng lực và điểm DTM

Hình 3.20 Hiển thị 3D các điểm trọng lực đo theo tọa độ vuông góc phẳng

Hình 3.21 Hiển thị 3D lưới DTM theo tọa độ trắc địa

- Các kết quả hiệu chỉnh và dị thường trọng lực tính được từ chương trình theo tọa độ vuông góc phẳng (Bảng 3.1):

Bảng 3.1 Kết quả tính toán hiệu chỉnh của chương trình theo tọa độ vuông góc phẳng

- Các kết quả hiệu chỉnh và dị thường trọng lực tính được từ chương trình theo tọa độ trắc địa (Bảng 3.2):

Bảng 3.2 Kết quả tính toán hiệu chỉnh của chương trình theo tọa độ trắc địa

* Nhận xét: So sánh kết quả từ (Bảng 3.1) và (Bảng 3.2) ta thấy kết quả tính được của chương trình theo cả hai dạng tọa độ vuông góc phẳng và tọa độ trắc địa là hoàn toàn giống nhau, các hình ảnh hiển thị của hai dạng dữ liệu cũng tương đồng với nhau Sự trùng khớp này cho thấy chương trình đã được lập trình đúng với thuật toán đã đƣa ra trên cả hai dạng dữ liệu

3.4.2 So sánh kết quả chương trình với phần mềm Excel

Chương trình được viết dựa trên cơ sở lý thuyết đã được nêu ở chương 2 và các bước tính hiệu chỉnh trọng lực đã trình bày ở chương 3, để kiểm nghiệm tính đúng đắn của kết quả có được từ chương trình, tác giả đã thực hiện các bước tính theo thuật toán tương tự trên Excel và thực hiện tính hiệu chỉnh cho điểm trọng lực có tọa độ X = 1262955 (m), Y = 574705 (m), H P = 37.447 (m) với các tham số bán kính đƣợc chọn là p = 0.5 (km), n = 3, đã nhận đƣợc kết quả từ Excel nhƣ sau (Bảng

Bảng 3.3 Bảng tính thành phần theo các tọa độ điểm tâm

Với n = 3 thì tổng số điểm tâm có đƣợc là 4n 2 = 36 điểm Ta thực hiện việc tính toán cho mỗi điểm tâm riêng lẻ và dựa trên kết quả tính toán của tất cả 36 điểm này ta tính đƣợc kết quả theo nhƣ (Bảng 3.4) sau:

Bảng 3.4 Kết quả tính các loại hiệu chỉnh và dị thường cho một điểm trọng lực trên phần mềm Excel

* Kết quả xuất ra từ chương trình:

Bảng 3.5 Kết quả tính các loại hiệu chỉnh và dị thường cho một điểm trọng lực của chương trình GravityReduction

* Nhận xét: So sánh kết quả từ (Bảng 3.4) và (Bảng 3.5) ta thấy kết quả từ bảng tính Excel và kết quả từ chương trình GravityReduction xuất ra là hoàn toàn giống nhau Chương trình đã làm đúng theo cơ sở lý thuyết về hiệu chỉnh trọng lực và sự trùng khớp đó đã chứng tỏ rằng chương trình được lập là đúng