Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật trắc địa - bản đồ: Đánh giá một số hàm hiệp phương sai trong bài toán nội suy dị thường trọng lực bằng collocation tại Hà Tĩnh

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tìm hiểu các hàm hiệp phương sai khác nhau: Markov bậc 2, Markov bậc 3 Jordan, Hirvonen.- Khảo sát mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai nêu trên ở địa hình

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

Như chúng ta đã biết, bề mặt vật lý Trái Đất uốn nếp, lồi lõm là mặt Geoid Bề mặt này không thể xác định bằng một biểu thức đơn giản Đó là vấn đề muôn thuở được các nhà trắc địa đặt ra để xác định được hình dạng của Trái Đất Để xác định Geoid chúng ta cần có các số liệu đặc trưng cho trọng trường Trái Đất như dị thường trọng lực, dị thường độ cao, các thành phần góc lệch dây dọi, … Trong những loại số liệu trên, dị thường trọng lực là nguồn dữ liệu ban đầu cơ sở nhất

Trên thực tế cho đến nay chúng ta không thể đo được giá trị thế trọng lực, nhưng người ta lại có thể đo được giá trị trọng lực thực bằng các phép đo trực tiếp Như Galilei G đã thu được giá trị trọng lực đầu tiên trên Trái Đất bằng cách đo thời gian rơi tự do của một vật nặng từ độ cao đã biết của tháp nghiêng Piza; hay quan sát chuyển động của con lắc trong trọng trường Trái Đất Dị thường trọng lực là đặc trưng bằng số cho độ chênh lệch khác nhau giữa thế trọng lực thực và thế trọng lực chuẩn (thế nhiễu trọng lực) Điều quan trọng là đặc trưng này có thể được xác định từ các kết quả đo đạc thực tế trên Trái Đất

Mặc dù đây là loại số liệu sẵn có nhất, thế nhưng trong thực tế hay gặp trường hợp vì một lý do nào đó ở một khu vực nào đó, mật độ các điểm có giá trị dị thường trọng lực chưa đáp ứng đủ nhu cầu Vấn đề đặt ra ở đây là phải nội suy giá trị dị thường trọng lực vào những vị trí không có giá trị dị thường trọng lực trên cơ sở các điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực để đáp ứng nhu cầu Có nhiều phương pháp để nội suy dị thường trọng lực, tuy nhiên một trong những phương pháp phổ biến nhất hiện nay là nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp Collocation Trong phương pháp này, hàm hiệp phương sai của đại lượng cần nội suy sẽ đóng vai trò lõi tái tạo, vì vậy lựa chọn được mô hình hàm hiệp phương sai thích hợp đóng vai trò quyết định đến độ chính xác của đại lượng nội suy được Đó là lý do học viên thực hiện đề tài: “ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ HÀM HIỆP PHƯƠNG SAI TRONG BÀI TOÁN NỘI SUY DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC BẰNG COLLOCATION TẠI

Nghiên cứu Geoid chủ yếu là xác định dị thường trọng lực, dị thường độ cao, các thành phần góc lệch dây dọi, … Với sự tiến bộ của khoa học công nghệ thì các giá trị đó ngày càng đạt độ chính xác cao hơn Các cường quốc hàng đầu thế giới như

Mỹ, Nga, Đức, … luôn đi đầu trong việc nghiên cứu này

- Tại Châu Âu, Thụy Sỹ công bố mô hình CHGeo2004 [1] được xây dựng bằng phương pháp Collocation với hàm hiệp phương sai Markov bậc 3; với dữ liệu khoảng 40.000 trị đo trọng lực mặt đất được kiểm tra nghiêm ngặt, với mật độ khoảng 1 trạm đo/km 2 Độ chính xác của mô hình nằm trong khoảng từ 2 – 3 cm đối với hầu hết các khu vực của đất nước Thụy Sỹ, còn ở một số vùng núi thì độ chính xác nằm trong khoảng 5 – 10 cm

- Năm 2014, một mô hình Geoid trọng lực áp dụng cho Brunei cũng đã được công bố [2] Dữ liệu sử dụng bao gồm trọng lực mặt đất, hàng không, đo cao vệ tinh mặt biển, và mô hình toàn cầu EGM2008 đến độ và bậc 720 Phương pháp kinh điển được áp dụng là Collocation với kỹ thuật RR (remove-restore), FFT (Fast Fourier Transform) và phần mềm GRAVSOFT Tuy nhiên, dữ liệu GNSS/thủy chuẩn của Brunei là không tốt và độ chính xác của mô hình Geoid đạt dưới 30 cm

Tầm quan trọng của bài toán nội suy dị thường trọng lực cũng được thể hiện ở chỗ khi xây dựng phần mềm GRAVSOFT, nhóm tác giả đã đề cập đến 2 phương pháp nội suy, đó là nội suy tuyến tính (module GEOIP) và nội suy bằng phương pháp Collocation (module GEOGRID)

Trong tất cả các mô hình này, mặc dù số liệu trọng lực mặt đất dày đặc, nhưng bài toán nội suy dị thường trọng lực cũng đóng vai trò rất quan trọng; bởi vì dù cho số lượng các điểm dị thường trọng lực có chi tiết đến mức nào đi nữa, vẫn còn những khu vực có mật độ các điểm thưa thớt

- Trong tài liệu nghiên cứu của mình [3], Helmut Moritz đã nêu lên một cách chi tiết về cơ sở toán của phương pháp Collocation, và những khả năng mà phương

- 4 - pháp này có thể giải quyết các vấn đề nội suy Cũng như nói lên được ưu điểm của phương pháp đó là có thể nội suy từ nhiều loại giá trị đầu vào

- Trong tài liệu [4], tác giả sử dụng các hàm hiệp phương sai khác nhau để phân tích tính đồng nhất của trường trọng lực tại một khu vực nào đó; và kết quả là các tiêu chí để đánh giá tính đồng nhất của trường trọng lực ở khu vực đó thay đổi khi sử dụng các hàm hiệp phương sai khác nhau, cụ thể khi dùng hàm Markov bậc 2, khu vực được coi là đồng nhất có bán kính 40 km, trong khi đó khi sử dụng hàm bậc Markov bậc 3 bán kính vùng đồng nhất là khoảng 70 km Điều này chứng minh rằng, mô hình hàm hiệp phương sai đóng vai trò quan trọng trong bài toán miêu tả các tính chất của trường trọng lực

- Trong tài liệu [5], tác giả đã giới thiệu nhiều hàm hiệp phương sai: trong đó: C(q): Giá trị của hàm hiệp phương sai

C0: Giá trị hiệp phương sai q: Khoảng cách giữa hai điểm q0: Tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm

Và tác giả đã lựa chọn hàm Hirvonen để tính toán nội suy đối với dự án đường xe lửa Bozkurt-Dinar (Afyonkarahisar) Tuy nhiên tác giả không tiến hành khảo sát mức độ phù hợp của hàm này và các hàm khác đối với khu vực nghiên cứu, mà chỉ đưa ra nhận định là hàm Hirvonen này được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu trắc địa nên được tác giả sử dụng trong đề tài Và đạt được giá trị RMS ± 1.5 cm

Nhận xét: Nhìn chung các tài liệu nghiên cứu, bài báo ở trên chỉ đề cập đến việc xây dựng mô hình Geoid bằng phương pháp Collocaion Các tài liệu đó chỉ tập trung nói về các kết quả đạt được, phân tích về các kết quả đó chứ không đề cập đến

- 5 - việc khảo sát các hàm hiệp phương sai khác nhau để đưa đến việc lựa chọn hàm hiệp phương sai nào phù hợp với khu vực nghiên cứu

Các nhà khoa học Việt Nam cũng không nằm ngoài sự vận động phát triển của thế giới Từ lâu đã có nhiều đề tài nghiên cứu về xây dựng mô hình Geoid trên một khu vực hay toàn bộ lãnh thổ Việt Nam nhằm xác định các giá trị đặc trưng cho trọng trường Trái Đất như dị thường trọng lực, dị thường độ cao, các thành phần góc lệch dây dọi, …

- Trong đề tài nghiên cứu [6], nhóm tác giả đã đề cập đến các phương pháp nội suy: tuyến tính (đa thức bậc nhất), đa thức bậc hai, Splines, Kriging, Collocation Tại đây, phương pháp nội suy Kriging có đề cập đến các trường hợp khi sử dụng các hàm hiệp phương sai khác nhau: trường hợp bán phương sai mũ, trường hợp bán phương sai tuyến tính, trường hợp bán phương sai Gauss Cũng như việc rút ra kết luận về việc nên sử dụng phương pháp nội suy Kriging hàm cầu, vì phương pháp này đòi hỏi số lượng “điểm cứng” ở mức thấp nhất, cỡ 3 – 4 điểm, có mô hình sát với bề mặt tự nhiên nhất, đảm bảo độ chính xác cao và thoả mãn các yêu cầu của thực tế Thế nhưng khi sử dụng phương pháp Collocation lại chỉ sử dụng 1 hàm hiệp phương sai nên hiển nhiên đặt ra câu hỏi về nội suy bằng phương pháp Collocation khi sử dụng các hàm hiệp phương sai khác nhau thì sẽ đạt được những kết quả khác nhau như thế nào

MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Như đã trình bày ở các nội dung trên, hầu hết các nghiên cứu chủ yếu nêu lên kết quả đạt được là việc xây dựng các mô hình Cũng có những tài liệu đã đề cập đến việc khảo sát Mục đích cụ thể của đề tài là:

- Tìm hiểu các hàm hiệp phương sai khác nhau: Markov bậc 2, Markov bậc 3 (Jordan), Hirvonen

- Khảo sát mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai nêu trên ở địa hình vùng núi, vùng đồng bằng và vùng hỗn hợp trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh khi nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp Collocation Để giải quyết các mục tiêu trên đề tài cần thực hiện các nội dung sau:

- Tìm hiểu về thế trọng lực Trái Đất và các đặc trưng của nó

- Tìm hiểu về các hệ thống độ cao cơ bản trong trắc địa, các phương pháp xác định độ cao chuẩn

- Tìm hiểu về các hàm hiệp phương sai khác nhau:

+ Hàm Markov bậc 3 (Hàm Jordan)

- Tìm hiểu về phương pháp Collocation để nội suy dị thường trọng lực

- Viết chương trình tính tham số của các hàm hiệp phương sai phù hợp với khu vực nghiên cứu

- Viết chương trình nội suy bằng phương pháp Collocation từ các tham số đã tính được

- So sánh kết quả nội suy dị thường trọng lực bằng các hàm hiệp phương sai khác nhau với giá trị dị thường trọng lực đã biết

- Từ kết quả so sánh trên ta rút ra được kết luận về mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai khác nhau với từng loại địa hình cụ thể trong khu vực nghiên cứu.

ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Sử dụng bộ số liệu [9] gồm các điểm có giá trị kinh, vĩ độ và giá trị dị thường trọng lực và ngôn ngữ lập trình Matlab để tiến hành nội suy; sử dụng các điểm có trong bộ số liệu để kiểm tra lại kết quả nội suy

- Tỉnh Hà Tĩnh nằm ở khu vực Bắc Trung Bộ, ở phía Đông dãy Trường Sơn với địa hình hẹp, dốc và nghiêng từ Tây sang Đông, độ dốc trung bình 1.2%, có nơi 1.8% Lãnh thổ chạy dài theo hướng Tây Bắc - Đông Nam và bị chia cắt mạnh bởi các sông suối nhỏ của dãy Trường Sơn với nhiều dạng địa hình chuyển tiếp, xen kẽ lẫn nhau Vùng trung du và bán sơn địa là vùng chuyển từ vùng núi cao xuống vùng đồng bằng, chạy dọc phía Tây Nam đường Hồ Chí Minh, địa hình có dạng xen lẫn giữa các đồi trung bình và thấp với đất ruộng Dải đồng bằng nhỏ hẹp chạy ra biển có độ cao trung bình 5m và sau cùng là dãy cát ven biển bị nhiều cửa lạch chia cắt

- Bộ số liệu dị thường trọng lực [8] trên khu vực nghiên cứu gồm có 8465 điểm có giá trị kinh vĩ độ trắc địa trong hệ WGS-84, trong đó giá trị vĩ độ từ 17º 00’10.6” – 20º 29’ 59.6”, giá trị kinh độ từ 104º 04’ 09.4” – 106º 59’ 49.1”, các điểm có giá trị dị thường trọng lực từ - 62.2713 mGal đến 40.7457 mGal, từ khu vực tỉnh Nam Định,

- 8 - Thanh Hóa đến tỉnh Quảng Bình Các điểm được thể hiện sơ bộ trên Google Earth Pro khu vực nghiên cứu như sau:

Hình 1 1: Vị trí các điểm dị thường trọng lực

Bảng số liệu dị thường trọng lực

STT VĨ ĐỘ (độ) KINH ĐỘ (độ) DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC (mgal)

Bảng 1 1: Bảng số liệu dị thường trọng lực

Số liệu dị thường trọng lực được thu thập từ hai nguồn chính, đó là Viện Vật lý địa cầu và cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam

 Số liệu từ Cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam

Bộ số liệu dị thường trọng lực do cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam cung cấp được thu thập từ các nguồn khác nhau, nhưng để phục vụ yêu cầu của ngành Đo đạc và Bản đồ Việt Nam chúng đã được chuyển về dị thường trọng lực chân không, có độ chính xác 2 – 3 mgal Chúng bao gồm các điểm có số thứ tự từ 1- 6270

 Số liệu từ Viện Vật lý địa cầu

Bộ số liệu được đo trực tiếp ngoài thực địa vào năm 2015, bằng các máy đo trọng lực tương đối Mục đích chính của bộ số liệu này là khảo sát độ đứt gãy của các mảng kiến tạo ở bên dưới, với độ chính xác khoảng 1 mgal Chúng bao gồm các điểm có số thứ tự từ 6271 - 8465

 Tuy nhiên với mục đích là khảo sát độ đứt gãy của các mảng kiến tạo, nên bộ số liệu do Viện Vật lý địa cầu cung cấp được đo dưới dạng tuyến Vì vậy số lượng điểm đi qua khu vực nghiên cứu rất ít, không phản ánh đầy đủ tính chất của khu vực Nên số liệu học viên sử dụng trong đề tài nghiên cứu này là số liệu từ cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam

Trong 6270 điểm có giá trị dị thường trọng lực từ cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam, học viên lựa chọn ra 556 điểm nằm trên khu vực tỉnh Hà Tĩnh

Với mục đích khảo sát mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai, nên học viên sẽ lựa chọn 3 dạng địa hình: địa hình vùng núi, địa hình vùng đồng bằng và địa hình hỗn hợp để nội suy giá trị dị thường trọng lực Ứng với mỗi dạng địa hình sẽ chọn ra số lượng điểm gốc để nội suy và điểm nội suy như bảng sau:

Dạng địa hình Đồng bằng Đồi núi Hỗn hợp

Số lượng điểm đầu vào 516 516 476

Số lượng điểm nội suy 40 40 80

Bảng 1 2: Số lượng điểm dự kiến sẽ tính toán

Hình 1 2: Vị trí các điểm dị thường trọng lực trong khu vực nghiên cứu

Trong khuôn khổ đề tài này, học viên sẽ dùng số liệu các điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực để so sánh với kết quả nội suy, vì vậy độ chính xác của số liệu ban đầu và ảnh hưởng của nó đến kết quả nội suy có thể cho là bằng 0.

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN

- Làm quen, nắm vững cơ sở lý thuyết của phương pháp Collocation

- Củng cố lại kiến thức lý thuyết của các hàm hiệp phương sai, công thức tính toán nội suy bằng phương pháp Collocation

- Đánh giá mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai khi tính toán nội suy bằng phương pháp Collocation đối với từng khu vực

Thông qua các tài liệu tham khảo trong nước và ngoài nước, học viên thấy khi xây dựng mô hình Geoid bằng số liệu dị thường trọng lực hay số liệu dị thường độ cao thì các hàm hàm hiệp phương sai đóng vai trò rất quan trọng trong việc tính toán

Và ta vẫn phải nội suy các điểm dị thường trọng lực hay dị thường độ cao ở những vị

- 11 - trí không có, nên việc nội suy ra các điểm đó là cần thiết, một trong những phương pháp nội suy đó là Collocation

Trong những tài liệu ở trên, có những tài liệu đã đề cập đến việc khảo sát các hàm hiệp phương sai, cũng có những tài liệu chỉ nêu ra hàm hiệp phương sai mà họ sử dụng mà không nói ra tại sao họ lại lựa chọn hàm đó Mà trong phương pháp nội suy Collocation thì lõi tái tạo (các hàm hiệp phương sai) đóng vai trò quan trọng, việc lựa chọn tham số cho các hàm hiệp phương sai đó sẽ ảnh hưởng lớn đến kết quả nội suy

Từ những lý do để học viên tiến hành khảo sát một số hàm hiệp phương sai để lựa chọn ra hàm phù hợp với từng khu vực

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THẾ TRỌNG LỰC

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THẾ TRỌNG LỰC TRÁI ĐẤT VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NÓ

CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NÓ

2.1.1 Lực hấp dẫn, lực li tâm và trọng lực

Mọi vật thể trong vũ trụ đều gây ra và chịu tác động tương hỗ của lực có tên là lực hấp dẫn được đặc trưng bởi định luật vạn vật hấp dẫn do Newton đưa ra năm

1666 Theo định luật này, hai vật thể ở cách xa nhau một khoảng so với kích thước của chúng sẽ hút lẫn nhau với một lực có độ lớn tỉ lệ thuận với tích các khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Biểu thức toán học của định luật có dạng như sau:

F   ; (2.1) trong đó: - m1, m2 là khối lượng của mỗi vật thể

- r12 là khoảng cách giữa chúng

- G là hằng số, thường được gọi là hằng số hấp dẫn

Về thực chất, hai vật thể nói đến ở đây phải được hiểu là hai chất điểm Một vật thể được gọi là vật hút, còn vật thể kia là vật bị hút Để giản tiện cho diễn giải, người ta thường quy ước coi khối lượng của vật bị hút là m1 = 1 đơn vị và kí hiệu khối lượng của vật hút là m2 = m Khi đó, bỏ qua chỉ số 1, 2 ứng với hai vật thể, biểu thức (2.1) sẽ được viết lại ở dạng gọn hơn: r 2

Lực hấp dẫn được quy ước hướng từ vật bị hút sang phía vật hút Như vậy, lực hấp dẫn là một đại lượng Vector có gốc đặt tại vật bị hút, hướng từ vật bị hút sang vật hút và có độ lớn xác định bởi biểu thức (2.2); Nó được kí hiệu là F Tương ứng, khoảng cách giữa hai vật thể cũng là một đại lượng Vector với gốc đặt tại tâm vật

- 14 - hút, hướng từ vật hút sang vật bị hút, và được kí hiệu là r Rõ ràngFvà rlà hai Vector đồng phương, nhưng đối chiều (hình 2.1) Ở dạng Vector biểu thức (2.2) sẽ được viết lại như sau: r r r

Hằng số hấp dẫn G là một trong những hằng số vật lý quan trọng nhất Nó được xác định bằng con đường thực nghiệm hết sức công phu Theo công bố mới nhất vào năm 2002 của tổ chức quốc tế về dữ liệu khoa học và công nghệ (Committee on Data for Science and Technology – CODATA) thì G = (6,6742±0,0010)10 -11 m 3 kg - 1s -2

Hình 2 1: Vector lực hấp dẫn và Vector khoảng cách

Ta hãy chọn hệ toạ độ vuông góc tuỳ ý x,y,z và kí hiệu các thành phần toạ độ tương ứng với vật hút (điểm hút) là (x,y,z), còn các thành phần tọa độ của vật bị hút

(điểm bị hút) là (x’,y’,z’) (hình 2.2) Khi đó, các thành phần của Vector lực hấp dẫn theo các trục toạ độ sẽ được biểu diễn ở dạng:

Hình 2 2: Vector lực hấp dẫn và Vector khoảng cách trong hệ toạ độ vuông góc không gian

Hình 2 3: Vật hút ở dạng vật khối

Bây giờ ta hãy xét trường hợp vật bị hút là một chất điểm với khối lượng bằng

1, nhưng vật hút là một vật thể có hình dạng xác định với thể tích  (Hình 2.3); Khi đó, vật hút thường được gọi là vật khối Dễ hiểu là để biểu diễn lực hấp dẫn của vật hút dạng khối như thế, không thể sử dụng ngay các biểu thức vừa nêu ở trên, vì một trong hai vật thể đang xét, mà cụ thể là vật hút, không phải là chất điểm với kích thước nhỏ vô cùng so với khoảng cách giữa chúng, như định luật Newton yêu cầu Tuy vậy, bài toán đặt ra có thể được giải quyết bằng cách chia nhỏ vật khối thành vô

- 16 - số phần tử với thể tích d và khối lượng dm sao cho tỉ số dm d  tiến tới một giá trị xác định  nào đó khi thu nhỏ vô cùng phần tử d xung quanh điểm có toạ độ

(x’,y’,z’) trong lòng vật khối Đại lượng

  được gọi là mật độ vật khối

Tương ứng ta có biểu thức: dm = (x’,y’,z’) d (2.6) Điểm có toạ độ (x’,y’,z’) với mật độ vật khối ( x’,y’,z’) được gọi là điểm chạy

Khi đó, ta có thể áp dụng trực tiếp biểu thức cơ bản của định luật vạn vật hấp dẫn cho từng cặp điểm là điểm xét M với toạ độ (x,y,z) và điểm chạy với toạ độ (x’,y’,z’) trong lòng vật khối, rồi cộng tất cả các giá trị lực hấp dẫn thành phần như thế lại, sẽ nhận được lực hấp dẫn tổng thể của vật khối tại điểm điểm xét cho trước Tương ứng ta có biểu thức toán học

Các thành phần của Vector lực hấp dẫn của vật khối theo các trục toạ độ vuông góc sẽ là:

Giả sử có một vật thể ở dạng chất điểm với khối lượng m quay quanh trục T ở cách nó một khoảng bằng  với tốc độ dài có độ lớn là  (hình 2.4) Khi đó, vật này sẽ chịu tác dụng của lực li tâm P hướng ra phía ngoài theo phương vuông góc với trục T và vector vận tốc  Từ chương trình vật lý phổ thông ta biết:

Nếu kí hiệu tốc độ góc tương ứng là , ta có:

   và do đó (2.9) được viết lại ở dạng:

Ta hãy chọn hệ toạ độ vuông góc không gian x,y,z sao cho trục z trùng với trục quay T Khi đó, các thành phần toạ độ của điểm xét M sẽ là (x,y,z) Ta có:

Biểu thức (2.10) sẽ có dạng mới là:

Các thành phần hình chiếu của lực P trên các trục toạ độ vuông góc được xác định theo các biểu thức:

Nếu điểm xét M gắn liền với Trái Đất thì nó sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn

F do toàn bộ vật chất của Trái Đất gồm khối thạch quyển, lớp thuỷ quyển và bầu khí quyển bao quanh nó gây ra Điểm xét đó đồng thời còn chịu tác dụng của lực li tâm

P sinh ra do tham gia chuyển động quay ngày đêm quanh trục của Trái Đất Tổng hợp lực của hai lực như thế sẽ tạo ra một lực mới có tên là trọng lực và được kí hiệu là g (hình 2.5) Ta có:

Hình 2 5: Lực hấp dẫn, lực ly tâm và trọng lực

Cần lưu ý rằng do Trái Đất không phải là khối cầu đồng nhất, nên lực hấp dẫn không hướng đúng về tâm Trái Đất; Mặt khác, lại còn do ảnh hưởng của lực li tâm hướng ra phía ngoài, theo phương vuông góc với trục quay của Trái Đất, nên nói

- 19 - chung trọng lực tại điểm xét bất kỳ chỉ hướng về phía tâm Trái Đất, chứ phương của nó không xuyên đúng vào tâm Trái Đất

CÁC HỆ THỐNG ĐỘ CAO CƠ BẢN TRONG TRẮC ĐỊA

Độ cao là khoảng cách thẳng đứng (theo đường dây dọi) từ điểm đó xuống mặt thủy chuẩn

Tùy thuộc và việc xác định mặt chuẩn quy chiếu độ cao mà ta có hệ thống độ cao khác nhau:

- Nếu mặt chuẩn độ cao là mặt Geoid (mặt nước biển trung bình) ta có độ cao chính (h g )

- Nếu mặt chuẩn độ cao là mặt Quasigeoid ta có độ cao chuẩn (còn gọi là độ cao thường) (h  )

- Nếu mặt chuẩn độ cao là mặt Ellipsoid ta có độ cao trắc địa (H)

Trên hình vẽ, ký hiệu S là mặt đất tự nhiên (mặt đất thực) trên đó có điểm xét

G là một điểm trên mặt đất thực, nằm sát mặt nước biển trung bình, được lấy làm điểm gốc độ cao quốc gia (ở nước ta điểm G nằm ở Hòn Dấu, Đồ Sơn, Hải Phòng)

E là mặt Ellipsoid chuẩn với 4 thông số đặc trưng cho thế trọng lực chuẩn U; đồng thời nó cũng chính là mặt đẳng thế trọng lực chuẩn với thế U=U0= const Điểm G̅ và M̅ là chân các pháp tuyến hạn từ điểm G và M xuống mặt Ellipsoid chuẩn (E)

Chân đường dây dọi của điểm M xuống mặt Geoid là điểm M1, đoạn MM1 được gọi là độ cao chính h M g , đoạn M 1 M̅ được gọi là độ cao Geoid N

Do việc xác định chính xác bề mặt Geoid gặp nhiều khó khăn do ngoài việc xác định các giá trị đo trên bề mặt Trái Đất mà còn cần có các hiểu biết về cấu tạo vật chất của vỏ Trái Đất, những biến đổi phức tạp của trường trọng lực g nên người ta đã đưa ra lý thuyết về một bề mặt gần trùng với bề mặt Geoid, ở đồng bằng thì độ chênh này từ 2-3cm còn ở vùng núi không chênh quá 2m là mặt Quasigeoid

Ký hiệu thế trọng lực thực tại M là WM, ta chọn trên pháp tuyến với Ellipsoid chuẩn đi qua điểm M một điểm M2 nào đó sao cho UM2=WM Khi đó, đoạn MM2 chính là dị thường độ cao của điểm M (kí hiệu là M) Đoạn M 2 M̅ được gọi là độ cao chuẩn của điểm M và được kí hiệu là h M γ Đoạn 𝑀M̅ được gọi là độ cao trắc địa của điểm M (được kí hiệu là HM) Nếu bỏ qua độ lệch dây dọi (giữa phương pháp tuyến và phương dây dọi) Ta có biểu thức sau: g

Tương ứng với các điểm M khác nhau trên bề mặt tự nhiên của Trái Đất ta sẽ có các điểm M3 Tập hợp các điểm M3 hợp thành một bề mặt mà Hirvonen (1960) đặt tên là mặt Teluroid, còn Molodenski M.S (1945) gọi là bề mặt phụ trợ hay xấp xỉ bậc nhất của bề mặt Trái Đất Trên hình vẽ 1 nó được kí hiệu là 

Từ công thức (2.62) có thể rút ra:

Như vậy, độ cao chuẩn ( h  ) của điểm đang xét có thể được xác định, nếu biết độ cao trắc địa (H) và dị thường độ cao () của nó Độ cao trắc địa (H) của điểm xác định từ kết quả đo GPS Vì vậy, phương pháp đo cao theo công thức (2.63) được gọi là đo cao GPS (đo độ cao bằng công nghệ GPS).

CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ CAO CHUẨN

2.3.1 Phương pháp dựa trên công nghệ truyền thống Độ cao chuẩn của điểm xét M trên mặt đất về thực chất là khoảng cách tính theo phương pháp tuyến MM̅ với ellipsoid chuẩn giữa mặt đẳng thế trọng lực chuẩn với thế U M 1  W M đi qua điểm M3 và mặt ellipsoid chuẩn với thế U0 Đúng như bản chất của nó, độ cao chuẩn nói riêng và độ cao nói chung phải gắn với một mặt chuẩn và chỉ có thể xác định thông qua thế trọng lực của Trái Đất Tương ứng ta có công thức:

- 40 - Để có được  U M 3  U 0 , người ta đặt yêu cầu chọn thế trọng lực chuẩn sao cho:

U  U   (2.65) trong đó: W0 – thế trọng lực trên mặt Geoid Nếu lại chọn U 0 W 0 , ta sẽ có

Mặt khác, ta lại biết:

M   gdh (2.66) trong đó: - dh: chênh cao thủy chuẩn giữa hai điểm kề nhau trên tuyến chạy từ gốc độ cao G trên mặt Geoid đến điểm xét M trên mặt đất

- g: giá trị trọng lực dọc theo tuyến GM

Trên thực tế như đã nói ở trên, thay vì lấy điểm G trên mặt Geoid vốn không thể chỉ ra cụ thể trên thực địa, người ta thường phải sử dụng điểm gốc độ cao G chấp nhận theo mực nước biển trung bình cục bộ ở một vùng biển cụ thể nào đó Khi đó ta sẽ có:

Biểu thức (2.67) cho thấy, để xác định được giá trị độ cao chuẩn h  , người ta phải sử dụng kết quả đo thủy chuẩn kết hợp với đo trọng lực dọc tuyến đo cao được dẫn từ điểm gốc độ cao lấy theo mặt nước biển trung bình đã chọn Phải nói rằng, cho đến khi xuất hiện cách giải quyết khác do công nghệ định vị toàn cầu (GPS) mang lại mà ta sẽ xét ở phần dưới, việc sử dụng mực nước biển trung bình và phép đo thủy chuẩn để xác định độ cao là phương pháp khả thi và tất yếu Ngoài các nhược điểm đã được đề cập ở phía trên, phương pháp thủy chuẩn còn rất hạn chế, thậm chí không khả thi trong điều kiện địa hình phức tạp hoặc bị chia cắt bởi các mặt nước rộng Các nhược điểm và hạn chế đã nêu sẽ được khắc phục trong cách giải quyết dưới đây

2.3.2 Phương pháp dựa trên công nghệ định vị vệ tinh Đo cao GPS (hay rộng hơn là đo cao vệ tinh GNSS) là phương pháp đo cao dựa trên công nghệ GPS Lưới GPS là lưới không gian (3D), bằng công nghệ đo GPS chúng ta không chỉ xác định được vị trí mặt bằng của điểm (X, Y) mà còn xác định được độ cao trắc địa (H) của điểm đó so với mặt Ellipsoid Nhưng trong thực tế sử dụng độ cao, chúng ta lại cần có độ cao thủy chuẩn (độ cao chính hoặc độ cao chuẩn) tức là độ cao so với mặt Geoid (hoặc mặt Quasigeoid)

Với nguyên tắc đo GPS tương đối cho ta xác định được số gia tọa độ không gian ΔX, ΔY, ΔZ trong hệ WGS-84 giữa hai điểm thu tín hiệu đồng thời Từ các số gia tọa độ này, có thể dễ dàng chuyển đổi thành các số gia tọa độ trắc địa ΔB, ΔL, ΔH, ở đây giá trị ΔH là hiệu số độ cao trắc địa giữa hai điểm trong hệ WGS-84 với Ellipsoid chọn tính

Ký hiệu độ cao trắc địa tại điểm A và B là HA và HB, độ cao chuẩn tại A và B là h A γ và h B γ

Ta có các quan hệ:

B B B h   H  (2.69) trong đó: A, B là dị thường độ cao của điểm A và B

Từ hai biểu thức (2.68), (2.69) trên ta có công thức tính hiệu độ cao chuẩn giữa hai điểm A, B như sau:

     (2.70) trong đó: ΔHAB là hiệu số độ cao trắc địa, ΔB là hiệu số dị thường độ cao giữa hai điểm A, B

Như vậy để xác định độ cao bằng công nghệ GPS vấn đề mấu chốt là xác định dị thường độ cao  hoặc hiệu dị thường độ cao  tại các điểm đặt máy thu tín hiệu Có thể nhận thấy rằng độ chính xác chuyền độ cao bằng GPS phụ thuộc vào hai

- 42 - yếu tố quyết định đó là chất lượng đo cạnh GPS và hiệu dị thường độ cao giữa cặp điểm cần xác định hiệu độ cao

KHẢO SÁT CÁC HÀM HIỆP PHƯƠNG SAI KHI TÍNH TOÁN NỘI SUY BẰNG PHƯƠNG PHÁP COLLOCATION

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP COLLOCATION

Ta đặt giả thiết rằng có hai vector các đại lượng ngẫu nhiên, l n - các trị đo

Và vector các đại lượng ngẫu nhiên cần xác định:

Vì các vector này là các đại lượng ngẫu nhiên

E Kỳ vọng toán học với các hàm được đặc trưng bởi các đại lượng rời rạc, nó chính là giá trị trung bình trên toàn bộ miền xác định

Ta xem xét các ma trận phương sai:

Trong đó: C C ll , SS - các ma trận phương sai của các vector l và S, C Sl - ma trận tương quan chéo giữa l và S Các yếu tố q q của ma trận C ll là các tích trung bình

Các yếu tố m q của ma trận C Sl bằng:

Các yếu tố m m  của ma trận C SS bằng:

E l l  (3.7) Đặt giả thiết vector l đã biết, còn vector S cần xác định Vậy đâu là đánh giá tốt nhất S ˆ cho S?

- 45 - Mối liên hệ giữa l và S chỉ được biết thông qua các ma trận tương quan (3.5), (3.6) và (3.7)

Lời đánh giá tuyến tính S ˆ của ẩn số S có dạng:

S ˆ  Hl (3.8) ở đây H – là ma trận nào đó m q

Vector sai số được xác định như sau:

Còn ma trận tương quan của nó có dạng:

Ma trận này còn được gọi là ma trận tương quan sai số đánh giá Các yếu tố đường chéo của ma trận này chính là các phương sai của các số ˆ P của các đại lượng được đánh giá S ˆ k

Theo lý thuyết đánh giá thống kê, đánh giá tuyến tính tìm được S ˆ theo các trị đo l được cho là tối ưu nhất khi chúng có phương sai nhỏ nhất, có nghĩa là:

 k  (3.10) Ở đây ta bỏ qua các phép biến đổi, đánh giá tối ưu cho công thức ˆ 1 sl ll

Trong trường hợp dự báo dị thường trọng lực ta có:

Chúng là vector có kích thước q các trị đo (không có sai số) tại các điểm P i Và giả sử:

Là giá trị dị thường trọng lực cần tìm tại điểm P (ở đây m=1)

Tất cả các tương quan

C , C i j , của công thức (3.13) được xác định từ một hàm hiệp phương sai C(d)

Như vậy, độ chính xác của giá trị g P trong công thức (3.13) sẽ phụ thuộc vào việc lựa chọn hàm hiệp phương sai phù hợp.

CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÁC HÀM HIỆP PHƯƠNG SAI

Các tham số đặc biệt của hàm hiệp phương sai, có ba tham số hàm hiệp phương sai: phương sai C0, bỏn kớnh phương sai  và tham số cong ổ.Ba tham số này miờu tả một cách đầy đủ bất kỳ trọng trường cục bộ nào

Ta xem xét hàm hiệp phương sai C    ở độ cao mặt nước biển, có nghĩa là ' r r R Trong gần đúng trên mặt phẳng nó được coi là hàm số của khoảng cách

Giá trị hiệp phương sai C0 chính là giá trị của hàm số khi q  0, tức là:

Bán kính tương quan  được cho là giá trị của biến q khi giá trị của hàm số

C q giảm xuống một nửa so với giá trị khi biến bằng 0, tức là:

Tham số độ cong ổ là đại lượng khụng đơn vị, nú gắn với độ cong k của đường cong phương sai khi d0 bằng công thức sau:

𝑞 (3.17) Độ cong của hàm số C q   được xác định bằng công thức sau:

Khi q  0 thì C '   0  0, bởi vì tiếp tuyến với đường cong nằm ngang tại gốc hệ tọa độ Vì vậy:

Hình 3 1: Các tham số của hàm hiệp phương sai

Trong đó: - C0 giá trị hiệp phương sai

- C khi giá trị hiệp phương sai giảm đi một nửa ta xác định được bán kính tương quan ρ Ở đây cần lưu ý là các hàm hiệp phương sai bao giờ cũng là hàm số xác định dương

- 48 - Vai trò biểu thức giải tích của hàm hiệp phương sai cục bộ thường sử dụng các mô hình sau đây:

(3.22) trong đó: q - là khoảng cách giữa 2 điểm

C0 - giá trị hiệp phương sai q0 - là tham số của hàm hiệp phương sai

Ví dụ để thấy được sự biến thiên của các hàm hiệp phương sai khác nhau Tại đây học viên tiến hành khảo sát các hàm với C 0 200, tham số q 0 100, q  1, 2, 3,

Hình 3 2: Khảo sát các hàm hiệp phương sai

- 49 - Qua việc khảo sát các hàm trên, ta thấy mức độ biến thiên khác nhau của các hàm, cũng như mức độ suy giảm là khác nhau Cụ thể ở đây là hàm Markov bậc 3 có sự suy giảm là nhanh nhất và hàm Markov bậc 2 có sự suy giảm là chậm nhất, còn hàm Hirvonen là trung gian của hai hàm trên Mà ta đã biết bán kính phương sai nhỏ thì nó thích hợp để mô tả cho vùng có địa hình phức tạp, còn khi bán kính phương sai lớn thì nó sẽ thích hợp cho việc mô tả địa hình bằng phẳng Cụ thể ở đây ta thấy, hàm Markov bậc 3 và hàm Hirvonen có bán kính phương sai nhỏ hơn so với hàm Markov bậc 2, điều đó cho ta thấy hàm Markov bậc 3 và hàm Hirvonen sẽ phù hợp cho việc mô tả địa hình khu vực đồi núi, còn hàm Markov bậc 2 sẽ phù hợp cho việc mô tả địa hình khu vực đồng bằng

Như hình trên ta thấy bán kính phương sai của hàm Markov bậc 3 và hàm Hirvonen là nhỏ nhất và bán kính phương sai của hàm Markov bậc 2 thì lớn hơn của

2 hàm kia Hay nói cách khác thì đồ thị của hàm Markov bậc 2 mềm mại hơn và nó phù hợp cho tính toán vùng đồng bằng và Markov bậc 3 và hàm Hirvonen sẽ phù hợp cho dạng địa hình đồi núi Để kiểm chứng lại lý thuyết trên, học viên sẽ tiến hành khảo sát ở các phần sau.

CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH TÍNH TOÁN

3.3.1 Nội suy khi chưa giới hạn bán kính tính toán Để nội suy bằng phương pháp Collocation ta lần lượt thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Chuyển hệ tọa độ trắc địa (B,L,H)WGS-84 về hệ tọa độ phẳng (x,y)VN- 2000

Với dữ liệu đầu vào gồm: kinh độ, vĩ độ, độ cao và dị thường trọng lực Sử dụng các chương trình con để chuyển đổi hệ tọa độ (B,L,H)WGS-84 về hệ tọa độ phẳng (x,y)VN-2000 lần lượt theo các bước sau:

(B, ,L H) WGS  (X, Y, Z) WGS  (X, Y, Z) VN  ( , )B L VN  (x, y) VN 

- Bước 2: Lập ma trận Cov

- 50 - Lập ma trận Cov là ma trận tương quan khoảng cách giữa các điểm, để lập ma trận này ta sẽ sử dụng hai chương trình con là tinhkhoangcach.m và matranCov.m Trong ma trận Cov mới lập được đó, ta sẽ có các khoảng cách khác nhau Là khoảng cách của các điểm với nhau (lớn hơn 0) và khoảng cách bằng 0 (là của chính điểm đó)

Ví dụ: Cho các điểm A, B, C, D có tọa độ và giá trị dị thường trọng lực như bảng sau:

Dị thường trọng lực (mGal) 2 3 4 5

Tương ứng với ví dụ trên, ta có các khoảng cách:

Khoảng cách (m) Tên các khoảng cách Số đoạn có cùng khoảng cách

Và lập được ma trận Cov (là phần số được bôi màu xanh):

- Bước 3: Tính giá trị phương sai cho mỗi giá trị khoảng cách

Tương ứng với khoảng cách giữa các điểm, ta sẽ tính được các giá trị phương sai theo khoảng cách đó Giả sử bây giờ ta xét hai điểm A và B tương ứng ta sẽ có giá trị ΔgA và ΔgB Ta sẽ tính giá trị phương sai theo khoảng cách AB bằng cách nhân hai giá trị dị thường trọng lực của hai điểm đó với nhau Ứng với giá trị khoảng cách

- 51 - q > 0 ta sẽ tính đươc giá trị phương sai, với q = 0 (chính điểm đó) ta sẽ tính được giá trị hiệp phương sai C0 Tiếp đến ta sẽ tính giá trị phương sai trung bình và giá trị hiệp phương sai trung bình

Ví dụ: Tiếp tục với ví dụ ở trên, ta có các khoảng cách:

Khoảng cách (m) Tên các khoảng cách Số đoạn có cùng khoảng cách

Giá trị phương sai trung bình của các điểm có khoảng cách là 0m:

Giá trị phương sai trung bình của các điểm có khoảng cách là 4m:

Giá trị phương sai trung bình của các điểm có khoảng cách là 4√2 m:

Trong đó giá trị phương sai trung bình của các điểm có khoảng cách = 0 chính là giá trị hiệp phương sai C0

- Bước 4: Vẽ biểu đồ thể hiện tương quan giữa giá trị phương sai và khoảng cách

Sau khi có các giá trị phương sai và hiệp phương sai đã tính ở bước trên, cùng các giá trị khoảng cách q tương ứng, ta sẽ vẽ được biểu đồ tương quan giữa giá trị phương sai và giá trị khoảng cách

- Bước 5: Gom các nhóm đại diện

Do các điểm đo ngoài thực tế là ngẫu nhiên nên khoảng cách giữa các điểm là các khoảng cách khác nhau, khối lượng khoảng cách đó là rất lớn Để thuận tiện trong

- 52 - bước tính tham số, nhằm làm giảm khối lượng và giải quyết được bài toán, học viên sẽ tiến hành phân nhóm dựa trên khoảng cách Dựa vào đồ thị đó, ta tiến hành phân các nhóm theo khoảng cách để tìm ra các điểm đại diện Ở đây học viên sẽ phân thành các nhóm với khoảng cách (m) như sau:

Dựa vào các nhóm khoảng cách đó ta tính ra các điểm đại diện Các điểm đại diện đó được tính bằng cách lấy trung bình giá trị khoảng cách và giá trị phương sai theo từng nhóm khoảng cách Còn giá trị hiệp phương sai C0 ta sẽ sử dụng số liệu ở bước 3

- Bước 6: Vẽ đồ thị thể hiện các điểm đại diện

Vẽ đồ thị với các điểm đại diện đã được tính ở bước trên

- Bước 7: Tính tham số cho hàm hiệp phương sai thực nghiệm

Với các kết quả tính các điểm đại diện ở bước 5, ta lập được các ma trận sau:

+ Ma trận theo khoảng cách của các điểm đại diện:

+ Ma trận các giá trị phương sai của các điểm đại diện:

Tiến hành tính tham số cho hàm hiệp phương sai thực nghiệm Như đã đề cập ở trên thì trong phương pháp nội suy Collocation thì lõi tái tạo (hàm hiệp phương sai) đóng vai trò quan trọng Mà trong hàm hiệp phương sai, thì có giá trị tham số q0 là giá trị sẽ quyết định hình dạng của đồ thị, hay nói cách khác nó sẽ mô tả được địa hình khu vực cần nội suy Nên đối với từng khu vực khác nhau, ta sẽ có các bộ số

- 53 - liệu khác nhau và với số liệu đó ta sẽ tính được tham số phù hợp cho khu vực đó Do phương trình hàm hiệp phương sai có dạng phi tuyến, để giải phương trình rất phức tạp và mất nhiều thời gian, mà thời gian thực hiện đề tài của học viên lại có hạn, nên học viên chọn phương án giải nghiệm là “nhích dần” Cụ thể sẽ lần lượt các bước sau:

+ Ta sẽ lắp ma trận KC vào giá trị q của hàm hiệp phương sai, đồng thời ta sẽ thay giá trị tham số giả định có giá trị từ 0.001 đến 60000 với bước nhảy là 0.001 vào công thức Lúc này ta sẽ kết quả tính được ta sẽ gọi là ma trận P   P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6  

Việc lựa chọn bước nhảy nhỏ hơn sẽ tăng độ chính xác lên, tuy nhiên cũng đồng nghĩa với khối lượng tính toán lớn và thời gian thực hiện của chương trình cũng lâu hơn, tại đây học viên chọn bước nhảy là 0.001, vì có làm nhỏ bước nhảy thêm nữa thì kết quả cũng không cải thiện được đáng kể mà khối lượng tính toán tăng lên nhiều nên sẽ làm tốn thời gian + Tiếp đến ta tính tổng bình phương độ lệch giữa ma trận P và ma trận CS:

    Với giá trị q0 để Δ nhỏ nhất, thì giá trị q0 đó chính là tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm.

+ Δ nhỏ nhất, ta tìm được giá trị tham số q0 của hàm hiệp phương sai thực dụng.

+ Sau khi xác định được tham số q0 ta sẽ vẽ đồ thị thể hiện hàm trên cùng đồ thị thể hiện các điểm đại diện.

- Bước 8: Nội suy giá trị dị thường trọng lực từ các điểm đã biết

Nội suy bằng phương pháp Collocation, dựa vào các hàm hiệp phương sai thực nghiệm với tham số q0 đã tính ở trên để tính vector  C P 1 C P 2 C Pq  sẽ gồm các giá trị của hàm hiệp phương sai (theo khoảng cách) từ điểm cần nội suy P đến các điểm đã biết, được tính như sau:

- 54 - + Tùy theo các hàm hiệp phương sai khác nhau ta sẽ tính được các giá trị

CPq khác nhau, cụ thể trong trường hợp này học viên sẽ tính dựa trên hàm

Như đã tính toán ở các bước trên ta đã xác định được các giá trị C0 – giá trị hiệp phương sai của hàm, q0 – tham số của hàm hiệp phương sai thực dụng, còn q – trong trường hợp này là khoảng cách từ điểm nội suy P đến điểm đã biết 1 ta tính được giá trị CP1.

+ Thực hiện tương tự với các điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực còn lại ta sẽ lập được vector   C P 1 C P 2 C Pq  

Tiếp đến ta tính ma trận

  là ma trận phương sai phụ thuộc vào khoảng cách của các giá trị đã biết đó, như sau:

+ Vẫn thực hiện với hàm Hirvonen, tuy nhiên với ma trận này ta sẽ sử dụng khoảng cách từ các điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực để tính Ví dụ như tính giá trị C12, từ các bước tính toán ở trên ta có: C0 – giá trị hiệp phương sai của hàm, q0 – tham số của hàm hiệp phương sai thực dụng, còn q – trong trường hợp này là khoảng cách từ điểm 1 đến điểm 2 (sử dụng khoảng cách trong ma trận Cov).

TÍNH TOÁN THỰC NGHIỆM

LỰA CHỌN NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH

Có rất nhiều ngôn ngữ lập trình cho các bài toán khoa học và kỹ thuật thông dụng như: Matlab, C++, C#, Java, Pascal, Fortran, …Mỗi ngôn ngữ đều có ưu điểm và nhược điểm riêng Trong chương trình học của mình học viên đã được tiếp xúc và làm quen được với ngôn ngữ lập trình Matlab Ngôn ngữ Matlab cho các bài toán khảo sát, đánh giá độ chính xác do nó có những ưu điểm sau:

 Có thể giải quyết các bài toán phức tạp về ma trận với số lượng tính toán lớn, hỗ trợ nhiều hàm toán học có sẵn giúp dễ thao tác Matlab hỗ trợ thư viện hàm con rất phong phú nên người lập trình không phải mất thời gian để viết lại mà chỉ cần tìm đến đúng hàm thì có thể sử dụng ngay

 Việc xây dựng và hiển thị các dạng đồ thị nhanh chóng đơn giản Tiện lợi trong các bài toán về khảo sát, đánh giá độ chính xác có lượng dữ liệu lớn

Nhận thấy những ưu điểm của ngôn ngữ lập trình Matlab phù hợp với nội dung của đề tài, nên học viên chọn ngôn ngữ này làm ngôn ngữ để lập trình.

SƠ ĐỒ KHỐI TỔNG QUÁT

Sơ đồ khối chương trình chính: nội suy chưa lọc bán kính tính toán (Markov2.m; Markov3.m; Hirvonen.m) Gồm các bước như sau:

Hình 4 1: Sơ đồ khối chương trình nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp Collocation (chưa lọc bán kính tính toán)

Sơ đồ khối chương trình chính: lọc bán kính tính toán (Markov2_GH.m; Markov3_GH.m; Hirvonen_GH.m)

Hình 4 2: Sơ đồ khối chương trình nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp Collocation (lọc bán kính tính toán)

SƠ ĐỒ KHỐI MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH CON

 Sơ đồ khối chương trình con blh2XYZ.m

Mục đích: chuyển tọa độ (B, L, H)WGS-84 sang (X, Y, Z)WGS-84

Hình 4 3: Sơ đồ khối chuyển tọa độ (B, L, H) WGS-84 sang (X, Y, Z) WGS-84

 Sơ đồ chương trình con WGS2VN.m

Mục đích: chuyển WGS 84 → VN-2000 dùng 7 tham số của Bộ Tài nguyên và Môi trường

- Với bộ 7 tham số của bộ Tài nguyên và Môi trường:

+ Tham số dịch chuyển gốc tọa độ: Δx0, Δy0, Δz0

+ Góc xoay trục tọa độ: ω0, ψ0, ε0

+ Hệ số tỉ lệ chiều dài: k

- Ta lần lượt lập được R(ωx), R(ωy), R(ωz)

- Tính chuyển từ (X,Y,Z)WGS-84 sang (X,Y,Z)VN-2000

Hình 4 4: Sơ đồ khối chuyển tọa độ từ WGS-84 sang VN-2000

 Chương trình con XYZ2blh.m

Mục đích: Ngược với chương trình con blh2XYZ, chương trình này chuyển tọa độ (X, Y, Z)VN-2000 sang (B, L, H)VN-2000

- Tính giá trị gần đúng đầu tiên B0:

- Tính lặp vĩ độ B (với sai số tính toán 10 -10 )

- Tính độ cao trắc địa H: cos

Hình 4 5: Sơ đồ khối chuyển tọa độ (X, Y, Z) VN-2000 sang (B, L, H) VN-2000

 Chương trình con philam2xy.m

Mục đích: chuyển (B, L)VN-2000 sang tọa độ phẳng (x, y)VN-2000

- Tính x, y khi đã dịch chuyển trục tung về phía tây 500Km:

Hình 4 6: Sơ đồ khối chương trình chuyển (B, L) VN-2000 về tọa độ phẳng (x, y) VN-2000

Mục đích: Tính chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến điểm có vĩ độ phi

- Tính độ dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến điểm có vĩ độ B:

Hình 4 7: Sơ đồ khối tính chiều dài cung kinh tuyến

Mục đích: Tính khoảng cách giữa các điểm

Hình 4 8: Sơ đồ khối tính khoảng cách giữa các điểm

Mục đích: Xuất kết quả tọa độ theo hệ tọa độ VN-2000

Hình 4 9: Sơ đồ khối xuất tọa độ theo hệ tọa độ VN-2000

NỘI SUY KHI CHƯA GIỚI HẠN BÁN KÍNH TÍNH TOÁN

4.4.1 Tính các tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm

Như đã đề cập ở trên, thì bước tính tham số là bước được thực hiện đầu tiên trong các bước tính toán Với bộ số liệu này, với mỗi hàm hiệp phương sai khác nhau ta sẽ thu được các tham số khác nhau Do số liệu thu thập được là số liệu đo đạc trực tiếp trên thực tế, nên khoảng cách giữa các điểm là ngẫu nhiên, số lượng điểm rất lớn Tại đây học viên sẽ gom các nhóm khoảng cách (m) như sau:

 và sẽ xác định tham số của hàm hiệp phương sai bằng phương pháp số bình phương nhỏ nhất a Đối với vùng đồng bằng

Hình 4 10: Phân bố các điểm tính tham số vùng đồng bằng (chưa giới hạn bán kính tính toán)

- 76 - Trong đó: - là ký hiệu các điểm tiến hành nội suy dị thường trọng lực

- là ký hiệu các điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực Để tính tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm cho khu vực nghiên cứu học viên đã sử dụng 516 điểm, để nội suy cho 40 điểm trong khu vực đồng bằng

Hình 4 11: Gom nhóm và đồ thị của các hàm khu vực đồng bằng(chưa giới hạn bán kính tính toán)

Trong đó: - Chấm tròn màu xanh thể hiện các giá trị C(r) đã được gom nhóm và tính giá trị trung bình

- Đường màu đỏ là hàm hiệp phương sai sau khi đã tính được tham số

Tham số q 0 của các hàm hiệp phương sai thực nghiệm

Hàm Markov bậc 2 Hàm Markov bậc 3 Hirvonen

Bảng 4 1: Tham số vùng đồng bằng b Đối với vùng đồi núi Để tính tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm cho vùng nghiên cứu học viên đã sử dụng 516 điểm, để nội suy cho 40 điểm trong khu vực đồi núi

Hình 4 12: Phân bố các điểm tính tham số vùng đồi núi (chưa giới hạn bán kính tính toán)

Trong đó: - là ký hiệu các điểm tiến hành nội suy dị thường trọng lực

- là ký hiệu các điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực

Cũng với cách gom nhóm và tính nghiệm như ở phần trên học viên đã tính được nghiệm của hàm hiệp phương sai đối với vùng núi như sau:

Tham số q 0 của các hàm hiệp phương sai thực nghiệm

Hàm Markov bậc 2 Hàm Markov bậc 3 Hirvonen

Bảng 4 2: Tham số vùng đồi núi

Hình 4 13: Gom nhóm và đồ thị của các hàm khu vực đồi núi (chưa giới hạn bán kính tính toán)

Trong đó: - Chấm tròn màu xanh thể hiện các giá trị C(r) đã gom nhóm và tính giá trị trung bình

- Đường màu đỏ là hàm hiệp phương sai sau khi đã tính được tham số

- 79 - c Đối với vùng hỗn hợp Để tính tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm cho vùng nghiên cứu học viên đã sử dụng 476 điểm, để nội suy cho 40 điểm trong khu vực đồi núi và 40 điểm trong khu vực đồng bằng

Hình 4 14: Phân bố các điểm tính tham số vùng hỗn hợp (chưa giới hạn bán kính tính toán)

Trong đó: - là ký hiệu các điểm tiến hành nội suy dị thường trọng lực

- là ký hiệu các điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực

Cũng với cách gom nhóm và tính nghiệm như ở phần trên học viên đã tính được nghiệm của hàm hiệp phương sai đối với vùng núi như sau:

Tham số q 0 của các hàm hiệp phương sai thực nghiệm

Hàm Markov bậc 2 Hàm Markov bậc 3 Hirvonen

Bảng 4 3: Tham số vùng hỗn hợp

Hình 4 15: Gom nhóm và đồ thị của các hàm khu vực hỗn hợp (chưa giới hạn bán kính tính toán)

Trong đó: - Chấm tròn màu xanh thể hiện các giá trị C(r) đã gom nhóm và tính giá trị trung bình

- Đường màu đỏ là hàm hiệp phương sai sau khi đã tính được nghiệm

Nhận xét: Với cùng một khu vực nghiên cứu, ta đã tính được các tham số q0 của các hàm hiệp phương sai khác nhau Từ việc quan sát các đồ thị tương quan giữa giá trị của hàm hiệp phương sai C(q) và khoảng cách q, học viên nhận thấy mức độ suy giảm của các hàm là khác nhau Trong đó đồ thị của hàm Markov bậc 3 là suy giảm nhanh nhất; còn đồ thị của hàm Markov bậc 2 và hàm Hirvonen thì suy giảm chậm hơn, hay là mềm mại hơn

- 81 - Đồ thị của các hàm hiệp phương sai khi nội suy cho bộ số liệu vùng đồng bằng, vùng đồi núi thì suy giảm chậm; còn đồ thị của các hàm hiệp phương sai khi nội suy cho bộ số liệu vùng hỗn hợp thì suy giảm nhanh hơn

Theo cảm quan thì độ lệch giữa các điểm đại diện cho các nhóm khoảng cách và các đồ thị của hàm hiệp phương sai ở trường hợp các điểm nội suy cùng trên một dạng địa hình (vùng đồng bằng hoặc vùng đồi núi) thì khá nhỏ, còn đối với trường hợp các điểm nội suy thuộc các dạng địa hình khác nhau (vùng hỗn hợp) thì độ lệch đó lớn hơn nhiều.

4.4.2 Nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp collocation

Sau bước tính tham số ở trên ta đã có được tham số của hàm hiệp phương sai phù hợp với khu vực nghiên cứu Ở bước này ta tiến hành nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp Collocation theo các hàm hiệp phương sai thực dụng đã xác định được trước đó

Nhưng đầu tiên ở bước này, ta cần kiểm tra lại chương trình nội suy đã chạy đúng hay chưa, bằng cách nội suy lại các điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực (ta chọn một vài điểm trong bộ dữ liệu đầu vào) Tuy nhiên, cấu trúc file nội suy lại khác hơn so với file dữ liệu đầu vào, cấu trúc file nội suy có dạng sau:

Hình : Cấu trúc dữ liệu nội suy vùng đồng bằng (kiểm tra)

Trong đó: - Cột 1: Tên điểm

- Cột 2: Tọa độ x theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 3: Tọa độ y theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 5: Giá trị dị thường trọng lực đo trực tiếp ngoài thực địa Ở đây học viên sẽ dùng 11 điểm trong bộ số liệu nội suy vùng đồng bằng để kiểm tra cho chương trình nội suy và thu được file kết quả tên KQNS_*.txt (* là tên các hàm hiệp phương sai) có dạng sau:

Hình 4 16: Kết quả nội suy vùng đồng bằng bằng hàm Markov bậc 2 (kiểm tra)

Trong đó: - Cột 1: Tên điểm

- Cột 2: Tọa độ x theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 3: Tọa độ y theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 4: Độ lệch giữa giá trị nội suy và giá trị trọng lực đo trực tiếp ngoài thực địa

- Cột 5: Giá trị dị thường trọng lực đo trực tiếp ngoài thực địa

Thực hiện tương tự như với hàm Markov bậc 2, ta nhận được kết quả giá trị độ lệch trung phương kết quả nội suy được thể hiện ở bảng sau:

Hàm Markov bậc 2 Hàm Markov bậc 3 Hirvonen Độ lệch trung phương kết quả nội suy (mGal)

Bảng 4 4: Độ lệch trung phương của kết quả nội suy (kiểm tra)

Từ kết quả trên chứng tỏ chương trình nội suy bằng phương pháp Collocation đã viết là chính xác, có thể tiến hành nội suy bằng các hàm hiệp phương sai a Đối với vùng đồng bằng

Sau khi nội suy 40 điểm ở khu vực đồng bằng, giá trị sẽ xuất ra file có tên là

KQNS_*.txt (* là tên các hàm hiệp phương sai) có dạng như sau:

Hình 4 17: Kết quả nội suy hàm Markov bậc 2 vùng đồng bằng (chưa giới hạn bán kính tính toán)

Trong đó: - Cột 1: Tên điểm

- Cột 2: Tọa độ x theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 3: Tọa độ y theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 4: Độ lệch giữa giá trị nội suy và giá trị đo đạc trực tiếp ngoài thực địa

- Cột 5: Giá trị dị thường trọng lực nội suy b Đối với vùng đồi núi

Ta tiếp tục nội suy cho 40 điểm ở khu vực đồi núi, giá trị sẽ xuất ra file có tên là KQNS_*.txt (* là tên các hàm hiệp phương sai) có dạng như sau:

Hình 4 18: Kết quả nội suy hàm Markov bậc 2 vùng đồi núi (chưa giới hạn bán kính tính toán)

- 85 - Trong đó: - Cột 1: Tên điểm

- Cột 2: tọa độ x theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 3: tọa độ y theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 4: Độ lệch giữa giá trị nội suy và giá trị đo đạc trực tiếp ngoài thực địa

- Cột 5: Giá trị dị thường trọng lực nội suy c Đối với vùng hỗn hợp

Số liệu cho vùng hỗn hợp sẽ bao gồm 40 điểm vùng đồng bằng và 40 điểm vùng núi Giá trị sẽ xuất ra file có tên là KQNS_*.txt (* là tên các hàm hiệp phương sai) có dạng như sau:

Hình 4 19: Kết quả nội suy hàm Markov bậc 2 vùng hỗn hợp (chưa giới hạn bán kính tính toán)

Trong đó: - Cột 1: Tên điểm

- Cột 2: tọa độ x theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 3: tọa độ y theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 4: Độ lệch giữa giá trị nội suy và giá trị đo đạc trực tiếp ngoài thực địa

- Cột 5: Giá trị dị thường trọng lực nội suy

Nhận xét: Từ những kết quả thu thập được ở trên ta thấy rằng, việc sử dụng các hàm hiệp phương sai khác nhau đem lại các giá trị nội suy khác nhau Mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai được xác định thông qua độ lệch giữa giá trị nội suy và giá trị gốc (độ lệch trung phương giá trị nội suy) ở phần tiếp theo

4.4.3 Đánh giá mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai khi so sánh kết quả tính toán được với giá trị đã biết

Sau khi nội suy được giá trị dị thường trọng lực bằng các hàm hiệp phương sai khác nhau, ta đã có thể so sánh được với giá trị dị thường trọng lực đo trực tiếp ngoài thực địa của các điểm đó Và sau đó ta lại tính được giá trị độ lệch trung phương giá trị nội suy tương ứng với kết quả nội suy của từng hàm hiệp phương sai ở từng khu vực, giá trị đó được thể hiện trong bảng sau:

Hàm hiệp phương sai Độ lệch trung phương giá trị nội suy

Bảng 4 5: Độ lệch trung phương giá trị nội suy của các hàm hiệp phương sai

NỘI SUY KHI ĐÃ GIỚI HẠN BÁN KÍNH TƯƠNG QUAN

4.5.1 Tính các tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm

Như đã đề cập ở trên, nhằm nâng cao độ chính xác của việc nội suy, tại phần này học viên sẽ tiến hành giới hạn lại các điểm gốc tính toán theo bán kính tính toán Ngoài việc nâng cao được độ chính xác, thì việc giới hạn lại các điểm đầu vào theo bán kính tính toán sẽ làm tăng tốc độ khi chạy chương trình nội suy

Vẫn sử dụng các tham số của các hàm như ở phần trước, nhưng ở phần này học viên sẽ thay đổi bán kính tính toán, dẫn đến số lượng điểm gốc để nội suy sẽ thay đổi

4.5.2 Nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp collocation

Cấu trúc file kết quả nội suy vẫn không có gì thay đổi, file kết quả xuất ra sẽ có tên KQNS_*_GH.txt (* là tên các hàm hiệp phương sai), có dạng sau:

Hình 4 20: Kết quả nội suy vùng đồng bằng bằng hàm Markov bậc 2 (giới hạn bán kính tính toán 7Km)

Trong đó: - Cột 1: Tên điểm

- Cột 2: tọa độ x theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 3: tọa độ y theo hệ tọa độ VN-2000

- Cột 4: Giá trị dị thường trọng lực nội suy

- Cột 5: Độ lệch giữa giá trị nội suy và giá trị đo đạc trực tiếp ngoài thực địa

4.5.3 Đánh giá mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai khi so sánh kết quả tính toán được với giá trị đã biết

Sau khi sử dụng các hàm hiệp phương sai khác nhau và sử dụng các giới hạn bán kính tính toán khác nhau, học viên đã thu được kết quả sau (các kết quả tốt nhất được viết “chữ nghiêng màu đỏ”): a Đối với vùng đồng bằng

Giới hạn tính toán (Km)

Số lượng điểm gốc (sau khi lọc) Độ lệch trung phương giá trị nội suy (mGal) Hàm Markov bậc 2

Bảng 4 6: Kết quả nội suy vùng đồng bằng (giới hạn bán kính tính toán) b Đối với vùng đồi núi

Giới hạn tính toán (Km)

Số lượng điểm gốc (sau khi lọc) Độ lệch trung phương giá trị nội suy (mGal) Hàm Markov bậc 2

Bảng 4 7: Kết quả nội suy vùng đồi núi (giới hạn bán kính tính toán) c Đối với vùng hỗn hợp

Giới hạn tính toán (Km)

Số lượng điểm gốc (sau khi lọc) Độ lệch trung phương giá trị nội suy (mGal) Hàm Markov bậc 2

Bảng 4 8: Kết quả nội suy vùng hỗn hợp (giới hạn bán kính tính toán)

Nhận xét: Từ việc thay đổi bán kính tính toán, học viên nhận thấy:

- Việc giới hạn bán kính tính toán đã đem lại kết quả như mong muốn, là đã cải thiện được độ lệch trung phương giá trị nội suy

Khu vực tính toán Bán kính tính toán Hàm hiệp phương sai Độ lệch trung phương giá trị nội suy (mGal)

Vùng đồi núi Markov bậc 3, Hirvonen 0.17

Vùng hỗn hợp Kết quả không cho thấy sự khác biệt

Vùng đồng bằng 7Km Hirvonen 0.12

Vùng đồi núi 7Km Hirvonen 0.15

Vùng hỗn hợp Kết quả không cho thấy sự khác biệt

Bảng 4 9: So sánh kết quả giữa hai trường hợp

- Từ kết quả khảo sát ta thấy việc giới hạn lại bán kính tính toán đã đem lại được kết quả tốt hơn so với không giới hạn bán kính tính toán Và đã đạt kết quả tốt nhất tại vùng có bán kính tính toán là 7Km

- Với số liệu thu thập được thì, khi nội suy cho địa hình vùng đồng bằng hay vùng đồi núi nên sử dụng hàm Hirvonen với bán kính tính toán là 7Km sẽ đem lại kết quả tốt nhất

- Còn nếu khi nội suy các điểm ngẫu nhiên ở nhiều dạng địa hình như vùng hỗn hợp thì nên sử dụng hàm Markov bậc 3 với bán kính tính toán là 7Km sẽ cho kết quả tốt nhất Nhưng kết quả không có sự khác biệt rõ ràng giữa các hàm hiệp phương sai khác nhau