Vậy theo đó:Bà X là người mua quyền chọn và ông Y là người bán quyền chọnTài sản cơ sở là gạo Giá thực hiện là 15.000 VND/kgNgày đáo hạn là 1/6/2024.Căn cứ theo hợp đồng, vào ngày đáo hạ
TỔNG QUAN VỀ HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN
Khái niệm hợp đồng quyền chọn
Hợp đồng quyền chọn (Option Contract) là một hợp đồng cho phép người mua nắm giữ nó được mua (nếu là quyền chọn mua) hoặc được bán (nếu là quyền chọn bán) một khối lượng hàng hoá cơ sở nhất định tại một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định Tại thời điểm xác định trong tương lai, người mua quyền có thể thực hiện hoặc không thực hiện quyền mua hoặc bán tài sản cơ sở, nếu người mua quyền thực hiện quyền mua hoặc bán thì người bán quyền bắt buộc phải bán hoặc mua tài sản cơ sở đó.
Là chứng khoán phái sinh, tài sản cơ có thể là bất kỳ loại hàng hóa nào và không cần được chuẩn hóa về số lượng, khối lượng, giá trị hay các điều khoản Đây là loại chứng khoán phái sinh được quyền giao dịch trên thị trường OTC và không được niêm yết Tại thị trường chứng khoán Việt Nam hiện nay chỉ có duy nhất hợp đồng tương lai là loại chứng khoán phái sinh được niêm yết Tùy vào kiểu quyền chọn mà hoạt động này sẽ được thực hiện sau đó hay tại thời điểm đáo hạn Trong giao dịch các bên tham gia vào hợp đồng không cần phải ký quỹ mà thay vào đó phải chịu phí quyền chọn (premium) Trong đó, người mua quyền chọn có nghĩa vụ phải trả cho người bán quyền chọn một khoản phí nhất định, nếu lỗ người mua Option chỉ lỗ trong phạm vi tiền cược (khoản phí).
Ví dụ: Vào ngày 1/1/2024 bà X mua từ ông Y một hợp đồng quyền chọn mua là 10 tấn gạo với giá 15.000 VND/kg, thời hạn 5 tháng Vậy theo đó:
Bà X là người mua quyền chọn và ông Y là người bán quyền chọn
Tài sản cơ sở là gạo
Giá thực hiện là 15.000 VND/kg
Căn cứ theo hợp đồng, vào ngày đáo hạn, bà X có quyền mua hoặc không 10 tấn gạo đó, miễn sao bà cảm thấy có lợi cho mình Nhưng nếu bà X thực hiện quyền mua thì ông Y có nghĩa vụ phải bán cho bà X 10 tấn gạo với mức giá 15.000 VND/kg cho dù lúc đó giá ngô trên thị trường có cao hay thấp như thế nào đi nữa.
Ngoài ra ở hợp đồng quyền chọn chúng ta còn có thê 3 khái niệm quan trọng không kém đó là:
Hình 1: Call Option Ở Call Option:
- Vùng ngay thị giá: được gọi là vùng hòa vốn, ATM (At The Money)
- Vùng nhỏ hơn thị giá: được gọi là vùng có tiền, ITM (In The Money) Tức là khi hợp đồng quyền chọn đáo hạn, mà hợp đồng bị rơi vào vùng có tiền thì hợp đồng đó sẽ bị thực hiện quyền (Exercise), hợp đồng quyền chọn sẽ kết thúc với người mua Call Option sẽ mua cổ phiếu và người bán Call option sẽ bị ép bán cổ phiếu.
- Vùng lớn hơn thị giá: được gọi là vùng mất tiền, OTM (Out The Money). Tức là khi hợp đồng quyền chọn đáo hạn, mà hợp đồng bị rơi vào vùng mất tiền thì hợp đồng đó sẽ đáo hạn vô nghĩa, hợp đồng quyền chọn sẽ kết thúc mà không có gì xảy ra cả.
Hình 2: Put Option Khác với Call Option, ở Put Optinon
- Vùng ngay thị giá: được gọi là vùng hòa vốn, ATM (At The Money).
- Vùng lớn hơn thị giá: được gọi là vùng có tiền, ITM (In The Money) Tức là khi hợp đồng quyền chọn đáo hạn, mà hợp đồng bị rơi vào vùng có tiền thì hợp đồng đó sẽ bị thực hiện quyền (Exercise), hợp đồng quyền chọn sẽ kết thúc với người mua Put Option sẽ bán cổ phiếu và người bán Put option sẽ bị ép mua cổ phiếu.
- Vùng nhỏ hơn thị giá: được gọi là vùng mất tiền, OTM (Out The Money). Tức là khi hợp đồng quyền chọn đáo hạn, mà hợp đồng bị rơi vào vùng mất tiền thì hợp đồng đó sẽ đáo hạn vô nghĩa, hợp đồng quyền chọn sẽ kết thúc mà không có gì xảy ra cả.
Tuy nhiên, trong thực tế không cần thiết phải đợi hợp đồng quyền chọn đáo hạn Với hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ chúng ta có thể đóng hợp đồng quyền chọn đi bất cứ lúc nào mình muốn Và lãi lỗ khi đó sẽ được tính toán dựa theo các thông số tại thời điểm đóng hợp đồng.
Đặc điểm của hợp đồng quyền chọn
Hợp đồng quyền chọn cũng có một số đặc điểm tương đồng với các sản phẩm chứng khoán phái sinh như hợp đồng kỳ hạn, hợp đồng tương lai.Tuy nhiên, loại chứng khoán phái sinh này cũng có một số đặc điểm riêng biệt so với 2 loại kia, cụ thể:
- Tài sản cơ sở của hợp đồng quyền chọn có thể là bất kỳ loại hàng hóa nào. Các tài sản cơ sở trong giao dịch này không cần được chuẩn hóa về số lượng, khối lượng, giá trị hay các điều khoản.
- Loại chứng khoán phái sinh này được quyền giao dịch trên thị trường OTC và không được niêm yết Tại thị trường chứng khoán Việt Nam hiện nay chỉ có duy nhất hợp đồng tương lai là loại chứng khoán phái sinh được niêm yết.
- Việc trao đổi và thanh toán tài sản thường không xảy ra vào thời điểm ký kết hợp đồng Tùy vào kiểu quyền chọn mà hoạt động này sẽ được thực hiện sau đó hay tại thời điểm đáo hạn.
- Trong giao dịch các bên tham gia vào hợp đồng không cần phải ký quỹ mà thay vào đó phải chịu phí quyền chọn (premium) Trong đó, người mua quyền chọn có nghĩa vụ phải trả cho người bán quyền chọn một khoản phí nhất định.
- Tại thời điểm đáo hạn, người mua có thể quyết định giữa việc thực hiện quyền (mua hay bán) hoặc không thực hiện quyền chứ không bắt buộc. Trong trường hợp bên người mua thực hiện quyền thị người bán phải có nghĩa vụ thực hiện theo các điều khoản theo như hợp đồng Có nghĩa là sẽ bán nếu là hợp đồng quyền chọn mua hay mua nếu đó là quyền chọn bán với mức giá như đã thỏa thuận.
- Nếu lỗ, người mua Option chỉ lỗ trong phạm vi tiền cược (khoản phí).
- Ngoài ra, các bên tham gia hợp đồng này có thể đóng vị thế của mình bằng cách tham gia một hợp đồng quyền chọn khác nhưng ở vị thế đối với vị thế trước đó Hiểu đơn giản, nếu bạn đang sở hữu quyền chọn mua thì bạn có thể đóng vị thế bằng việc bán lại quyền chọn mua đó hay nếu bạn đã bán một quyền chọn mua thì sẽ đóng vị thế bằng cách mua một quyền chọn mua với cùng giá thực hiện, cùng tài sản cơ sở và cùng ngày đáo hạn.
Phân loại hợp đồng quyền chọn
- Quyền chọn mua (call option): cho phép người mua, nhưng không phải nghĩa vụ, được mua một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trước thời điểm trong tương lai với một mức giá xác định (giá thực hiện).
- Quyền chọn bán (put option): cho phép người mua, nhưng không phải nghĩa vụ, được bán một tài sản cơ sở vào một thời điểm hay trước thời điểm trong tương lai với một mức giá xác định (giáthực hiện)
- Hợp đồng quyền chọn kiểu châu Âu: chỉ có thể thực hiện quyền vào thời điểm đáo hạn hợp đồng
- Hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ: cho phép thực hiện quyền bất cứ lúc nào trong thời gian tồn tại của hợp đồng.
Các loại hợp đồng quyền chọn
Có ba loại hợp đồng quyền chọn:
- Các hợp đồng quyền chọn đối với sản phẩm tài chính
Hợp đồng quyền chọn cổ phiếu
Hợp đồng quyền chọn chỉ số chứng khoán
Hợp đồng quyền chọn trái phiếu
Hợp đồng quyền chọn lãi suất
Hợp đồng quyền chọn tiền tệ
- Hợp đồng quyền chọn hàng hóa
- Các loại hợp đồng quyền chọn khác
Ưu nhược điểm của hợp đồng quyền chọn
- Là loại hợp đồng có thể được các nhà đầu tư sử dụng để phòng ngừa rủi ro thị trường đối với các vị thế sẵn có.
- Bạn có thể thông qua loại hợp đồng này mà đầu tư linh hoạt hơn trong việc đầu cơ giá của các tài sản cơ sở.
- Cho phép đầu tư với nhiều chiến lược giao dịch và kết hợp, tiềm ẩn nhiều cơ chế rủi ro hay phần thưởng riêng biệt.
- Dù cho xu hướng thị trường tăng hay giảm hoặc không đổi thì vẫn có khả năng thu được lợi nhuận.
- Việc tính phí và cơ chế làm việc của hợp đồng quyền chọn không phải lúc nào cũng dễ hiểu.
- Có mức rủi ro khá cao, đặc biệt là đối với người ở vị thế bán.
- Khi so sánh với cá lựa chọn snar phầm chứng khoán thông thường thì loại chứng khoán phái sinh này có chiến lược giao dịch phức tạp hơn.
- Thị trường hoạt động của loại sản phẩm chứng khoán phái sinh này thường có mức độ thanh khoản thấp, vì vậy khiến chúng không phổ biến và trở nên kém hấp dẫn hơn đối với hầu hết các nhà đầu tư.
- Giá trị của phí quyền chọn biến động liên tục và đặc biệt có xu hướng giảm khi gần đến ngày đáo hạn của hợp đồng.
Sàn giao dịch hợp đồng quyền chọn
Hiện tại, các sản phẩm chứng khoán phái sinh được giao dịch trên 2 thị trường chính:
- Thị trường tập trung có tính minh bạch cao cao, các thông tin về giá cả, dữ liệu rõ ràng vào cuối ngày Hợp đồng quyền chọn quy định cụ thể về quy mô, số lượng, chất lượng hàng hóa Giao dịch trên thị trường tập trung khiến cho Option Contract có tính thanh khoản cao hơn, do dễ chuyển nhượng giữa các nhà đầu tư.
Thị trường phi tập trung
- Hợp đồng quyền chọn tại thị trường phi tập trung không có sự can thiệp của bên trung gian mà chỉ có bên mua và bên bán Tính linh hoạt của Option Contract trên thị trường phi tập trung khá cao, thông tin không được niêm yết trên sàn, vì vậy khả năng thanh khoản tại đây cũng khá thấp Số lượng giao dịch thấp, chỉ chiếm 2% tổng khối lượng giao dịch trên toàn thế giới.
- Tại Việt Nam hiện nay trong các sản phẩm chứng khoán phái sinh thì chỉ có hợp đồng tương lai được niêm yết trên sàn Tài sản cơ sở của hợp đồng quyền chọn có thể là: Ngoại hối và ngoại tệ Giao dịch hợp đồng quyền chọn tại nước ta hiện nay nhỏ lẻ, chủ yếu thực hiện tại thị trường phi tập trung.
TỔNG QUAN VỀ CHIẾN LƯỢC SYNTHETIC LONG CALL VÀ CHIẾN LƯỢC COVERED PUT TRONG HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN7
Hợp đồng quyền chọn bán
Định nghĩa quyền chọn bán: là hợp đồng giữa nhà môi giới hoặc công ty chứng khoán và người mua chứng khoán cho phép người mua quyền chọn (option buyer) bán một số cổ phiếu nhất định với giá định trước vào một thời điểm nhất định trong tương lai Người mua được hưởng quyền chọn này vì đã trả hoa hồng để mua hợp đồng quyền chọn Là một loại hợp đồng cho người mua sở hữu quyền được bán tài sản cơ sở tại một giá cố định cho người bán quyền chọn bán Đổi lại, người mua quyền phải trả cho người bán một khoản phí Người bán quyền có nghĩa vụ phải trả cho người bán một khoản phí Người bán quyền có nghĩa vụ phải mua tài sản khi người mua thực hiện quyền (nghĩa là bán tài sản).
Nhà đầu tư ưu tiên chọn quyền chọn bán khi dự đoán giá cổ phiếu, hàng hóa… có xu hướng giảm trong tương lai Theo đó, người mua quyền chọn sẽ thanh toán phí cho người bán hợp đồng Người sở hữu sẽ được bán tài sản cơ sở với mức giá xác định, tại thời điểm nhất định Nếu giá tài sản giảm, nhà đầu tư sẽ được hưởng lợi nhuận từ chênh lệch giá Hợp đồng quyền chọn bán có thể coi là một bảo hiểm cho nhà đầu tư khi giao dịch một cổ phiếu.
Vào lúc đáo hạn, nếu thực hiện quyền, người mua quyền chọn bán sẽ bán tài sản cơ sở với giá X Nếu bán trên thị trường, thì mức giá là ST.
Nếu thực hiện quyền, người mua quyền chọn bán sẽ bán tài sản cơ sở với giá
X, trong khi nếu ra thị trường thì phải bán với giá ST ≥ X Như vậy, nếu ST ≥ X, người mua quyền chọn bán sẽ không thực hiện quyền và nhận giá trị VT = 0. Trường hợp ST < X
Nếu thực hiện quyền người mua quyền chọn bán sẽ bán tài sản cơ sở với giá
X, trong khi nếu ra thị trường thì phải bán với giá ST < X Như vậy, nếu ST < X, người mua quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền và nhận được giá trị VT = X – ST. Giá trị nhận được đối với người mua quyền chọn bán vào lúc đáo hạn là: VT= max[(X – ST); 0] và được biểu diễn bằng đường gấp khúc tô đậm trong hình bên dưới.
Hình 3: Đồ thị biểu hiện mua quyền chọn bán
Người mua quyền chọn bán sẽ không thực hiện quyền và người bán quyền chọn bán cũng nhận giá trị VT = 0.
Người mua quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền, và người bán quyền chọn bán sẽ buộc phải mua tài sản cơ sở với giá X trong khi lẽ ra có thể mua trên thị trường với giá ST Như vậy nếu ST < X, người bán quyền chọn bán sẽ bị lỗ hay nhận được giá trị VT = ST – X
Giá trị nhận được đối với người mua quyền chọn bán vào lúc đáo hạn là: VT= min[(ST – X); 0] và được biểu diễn bằng đường gấp khúc tô đậm trong hình dưới đây.
Hình 4: Đồ thị biểu hiện bán quyền chọn bán
Sử dụng hợp đồng quyền chọn vào việc mua bán chứng khoán
2.2.1 Mua chứng khoán và mua hợp đồng quyền chọn bán (Synthetic long call)
Người mua quyền chọn bán (Put buyer): có quyền được bán tài sản cơ sở cho người bán quyền chọn tại một mức giá thực hiện xác định (Y) Đổi lại, người mua quyền chọn bán phải trả một khoản phí (P) cho người bán quyền Thị giá tài sản cơ sở càng thấp thì lợi nhuận của người mua quyền càng cao.
Hình 5: Lời lỗ của người mua quyền chọn bán
Giá của tài sản cơ sở càng thấp thì lợi nhuận của người mua quyền càng cao.
Ví dụ: nếu giá cổ phiếu HPG rớt xuống còn S = 25 USD/cổ phiếu, người mua quyền có thể mua cổ phiếu ngoài thị trường tại giá 25 USD/cổ phiếu và bán lại cho người bán quyền tại giá thực hiện X = 28 USD/cổ phiếu.
Sau khi trừ đi phí phải trả, lợi nhuận của người mua quyền chọn bán là: 28 - 0,35 - 25 = 2,65 USD/cổ phiếu Nếu giá cổ phiếu tăng, người mua quyền có khả năng bị lỗ Nếu giá cổ phiếu tăng cao hơn giá thực hiện (S > X) thì người mua quyền sẽ không thực hiện quyền chọn Kết quả là họ sẽ chịu một khoản lỗ tối đa là bằng khoản phí (P) mà họ đã trả khi mua quyền chọn bán.
2.2.2 Bán chứng khoán và bán hợp đồng quyền chọn bán (Covered put)
Người bán quyền chọn bán (Put writer): người bán quyền chọn bán nhận được một khoản phí để đổi lại phải sẵn sàng mua tài sản cơ sở ở mức giá thực hiện nếu người mua quyền thực hiện quyền.
Hình 6: Lời lỗ của người bán quyền chọn bán
Khi giá cổ phiếu tăng, người bán quyền chọn bán có khả năng có lời Nếu giá cổ phiếu tăng cao hơn giá thực hiện X thì người mua quyền chọn bán sẽ không thực hiện quyền Khi đó, lợi nhuận của người viết quyền chọn bán tối đa là khoản chi phí (P = 0,35 USD).
Khi giá cổ phiếu giảm, người viết quyền chọn bán có khả năng lỗ lớn Nếu giá cổ phiếu cơ sở giảm thấp hơn giá thực hiện (S < X), người mua sẽ thực hiện quyền, buộc người bán phải mua cổ phiếu tại giá thực hiện (X = 28 USD) trong khi thị giá của cổ phiếu chỉ là S (S = 25 USD) Giá cổ phiếu càng thấp thì người bán quyền chọn bán càng lỗ.
Người sở hữu quyền chọn có thể thực hiện quyền theo các điều khoản của hợp đồng nếu điều kiện thuận lợi, nhưng nếu xét thấy việc thực hiện quyền không mang lại lợi nhuận thì có thể để quyền đáo hạn mà không được thực hiện Hoặc ở trường hợp khác là quyền chọn có lợi nhuận nếu thực hiện thì người đó có thể làm ngược lại nghĩa là bán quyền chọn trên cùng tài sản cơ sở, cùng giá thực hiện vào ngày đáo hạn.
MÔ HÌNH BLACK-SCHOLES-MERTON
Tổng quan về phương pháp định giá quyền chọn mua và quyền chọn bán bằng mô hình Black-Scholes-Merton
3.1.1 Giới thiệu mô hình Black-Scholes-Merton
Khi nhắc đến quyền chọn thì Black-Scholes (BS) là một mô hình không thể không nhắc đến, đây là mô hình định giá quyền chọn nổi tiếng và vô cùng phổ biến, Black-Scholes là một mô tả bằng ngôn ngữ toán học của thị trường tài chính và các công cụ đầu tư phái sinh Mô hình biến động này là một hàm liên tục, quyền chọn giao dịch thực sự là rủi ro do các thành phần ngẫu nhiên như biến động Các quan niệm về biến động không là hằng số được giới thiệu trong quá trình GARCH Gần đây, mô hình BS với quá trình GARCH đã được giới thiệu (Gong, Thavaneswaran,
& Singh, 2010; Bekiros, Naoui & Uddin, 2017; Rajvanshi, Santra & Basu, 2017). Trong bài nghiên cứu này tính toán biến động ngụ ý cho mô hình BS với sự biến động trong quá trình GARCH Trong phương pháp tiếp cận này mô hình biến động ngụ ý là do sự va chạm với thị trường và nghiên cứu giúp ta có các bằng chứng về phân phối tỷ suất lợi nhuận đuôi dày (fat-tailed) so với tiền đề tranh luận tỷ suất lợi nhuận tuân theo phân phối Log – chuẩn trong mô hình BS (Black & Scholes, 1973; Mostafa, Dillon & Chang, 2017; Srinivasan, 2017). Đến thời điểm hiện tại, Black-Scholes là mô hình đánh giá quyền chọn nổi tiếng nhất cũng như phổ biến nhất trong thế giới tài chính Nhà kinh tế học Steve Ross trong cuốn từ điển kinh tế Palgrave đã viết “lý thuyết định giá quyền chọn là lý thuyết thành công nhất không chỉ trong ngành tài chính, mà còn trong tất cả các ngành kinh tế” Fischer Black và Myron Scholes đã công bố công thức định giá quyền chọn trong công trình nghiên cứu vào năm 1973 (Black & Scholes, 1973) mà ngày nay được gọi là mô hình BS Mô hình này, lãi suất phi rủi ro r (không đổi) và biến động là một hằng số (dường như phi thực tế) Giao dịch quyền chọn là rủi ro do các thành phần ngẫu nhiên có thể xem như là biến động. Để phản ánh sự dao động của giá trị tài sản cơ sở trong một khoảng thời gian nhất định thì mức biến động là một đại lượng được dùng Nói một cách dể hiểu, mức biến động giá trị tài sản là đại lượng có tính chất thống kê đo độ phân tán của
12 tỷ suất lợi nhuận trong một khoảng thời gian nhất định Thường được dùng để phản ánh mức độ rủi ro của tài sản cơ sở trong khoảng thời gian đó Khả năng giá trị tài sản cơ sở có thể bị thay đổi đột ngột chỉ trong một khoảng thời gian ngắn theo cả hai hướng (tăng đột ngột hoặc giảm đột ngột) là lớn nguyên nhân là do các tài sản có mức biến động lớn, vì vậy sẽ có rủi ro cao Và ngược lại, các tài sản có mức biến động nhỏ nghĩa là tài sản đó có giá trị ổn định, sẽ có rủi ro thấp.
Biến động không là hằng số đã được giới thiệu bởi quá trình GARCH là một khái niệm được nhắc đến Công trình nghiên cứu các mô hình giá cổ phiếu theo các quy trình này là một hướng nghiên cứu mới trong công cụ đầu tư phái sinh Duan (1995) là người đầu tiên cung cấp lý thuyết nền tảng vững chắc về mô hình định giá (Heston & Nandi, 2000) Gần đây một phần mở rộng của mô hình (Black & Scholes, 1973) với biến động trong quá trình GARCH đã được giới thiệu (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010) Đo lường biến động, sự biến động của giá cả của công cụ tài chính theo thời gian và biến động ngụ ý có thể được bắt nguồn từ giá thị trường của một giao dịch phái sinh Trong năm 1986, quan niệm về biến động ngụ ý đã được sử dụng cho nghiên cứu thị trường tài chính (Latane & Rendleman, 1976). Chuỗi Taylor gần như được thường xuyên thực hiện định giá quyền chọn, trong quản lý rủi ro đặc biệt rất quan trọng Mô hình BS đã được xem xét cho chuỗi xấp xỉ Taylor cho các mục đích khác nhau (Butler & Schachter, 1986; Latane & Rendleman, 1976).
Từ việc giải phương trình định giá quyền chọn ta có thể rút ra mức biến động tài sản và được gọi là mức biến động ngụ ý của tài sản (implied asset volatility) (Manela & Moreira, 2017; Chen, 2017; Diavatopoulos & Fodor, 2017) Mức biến động ngụ ý được xác định dựa trên giá của một sản phẩm phái sinh với giả thiết giá của nó được xác định dựa trên mô hình định giá phái sinh mà điển hình là Black- Scholes, là chỉ báo về kỳ vọng của thị trường trong thời gian còn lại của quyền chọn Khi thị trường quyền chọn là hiệu quả thì mức biến động ngụ ý sẽ phản ánh chính xác mức biến động của tài sản trong thời gian còn lại của quyền chọn Mức biến động ngụ ý của tài sản là thước đo kỳ vọng thị trường về mức biến động giá trị tài sản tại thời điểm đó trong tương lai Vậy nên các nhà đầu tư thường quan tâm đến mức biến động ngụ ý của tài sản hơn là mức biến động quá khứ vì không chắc
13 chắn rằng tương lai sẽ lặp lại những gì đã xảy ra trong quá khứ (Hull & White, 2017; Park, Ryu & Song, 2017).
3.1.2 Công thức tính Định giá hợp đồng quyền chọn mua:
V Call =S 0 N(d 1)−X e −rT N(d 2) Định giá hợp đồng quyền chọn bán:
V Put =X e −rT [1−N(d 2)]−S 0 [1−N(d 1)] Trong đó: d 1 ln( S X 0 ) + ( r+σ 2 2 ) × T σ√T d 2=d 1−σ√T
- N(d): Phân phối xác xuất tích lũy tích chuẩn, cận nhỏ hơn d (Hay N(d) là xác suất hiệu chỉnh theo rủi ro của việc quyền chọn mua sẽ có lời khi đáo hạn)
- σ : Độ lệch chuẩn suất sinh lợi của tài sản gốc
- r : Lãi suất phi rủi ro
3.1.3 Mô hình BS và quá trình GARCH
Cho ( , Ft , P) là không gian xác suất khí đó giá của tài sản St tại thời gian t là Geometric Brownian Motion (GBM) (Elliott, Chan & Siu, 2005; Gatheral & Schied, 2011). d S t =r S t dt+σ S t W t (1)
Wt là chuyển động Brownian chuẩn và σ là độ biến động Chúng ta biết rằng điều này phù hợp với mô hình BS (Black & Scholes, 1973), quyền chọn mua kiểu Châu Âu có thể viết như sau:
Trong đó ∅ (.) là hàm phân phối tích lũy cho biến ngẫu nhiên của phân phối chuẩn tắc và τ=T−t, S là giá của tài sản, K là giá thực hiện, r là lãi suất và T là thời gian đáo hạn
Nếu S giá của chứng khoán, r là lãi suất (phi rủi ro), khi đó C BS là quyền chọn mua kiểu Châu Âu, mang lại cho người sở hữu nó các quyền, nhưng không phải là nghĩa vụ phải mua một trong những đơn vị tài sản cơ sở cho một mức giá định trước
K ở thời hạn ngày T Tương tự một quyền chọn bán P mang lại cho người sở hữu nó các quyền, nhưng không phải nghĩa vụ bán số lượng lý thuyết của tài sản cơ sở với giá K được xác định trước thời điểm T ngày đáo hạn
Khi mà phương sai log tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán thay đổi theo thời gian tức là θ t =σ√ τ công thức mới vừa được trình bày (Gong, Thavaneswaran& Singh, 2010) Mô hình BS với biến động GARCH cho chuỗi dữ liệu tài chính theo thời gian (y t ) có thể viết từ (1) như sau (Gong, Thavaneswaran& Singh, 2010): d S t =r S t d t +θ t S t d W t d 1 =log( S S t−1 t ) −E ( log ( S S t−1 t ) ) =θ t Z t
Quyền chọn mua cho mô hình BS có thể viết như sau (Chiras & Manaster, 1978; Tucker, Peterson, & Scott, 1988):
2 )= −d 1 θ t (3) θ t là tính dừng của quá trình GARCH có trung bình 0 và phương sai σ θ 2 Định giá quyền chọn dựa trên mô hình GARCH là một hướng nghiên cứu mới và hiện nay có rất nhiều nghiên cứu thực nghiệm Một số mô hình độ biến động ngẫu nhiên bao gồm mô hình Heston, mô hình độ co giãn không đổi của phương sai hay mô hình độ biến động địa phương, mô hình độ biến động Alpha – Beta – Rho, mô hình GARCH, mô hình 3/2 và mô hình Chen (Bakshi, Cao & Chen, 1997) Trong
15 nghiên cứu này, chúng tôi xém xét đến mô hình GARCH để ước tính mức biến động Biến động là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến việc định giá quyền chọn. Tuy nhiên, nó là một yếu tố cực kỳ khó dự báo Do đó vấn đề quan trọng nằm ở chổ các ước tính chính xác cho độ bất ổn Ước tínhbiến động có thể được sử dụng để xác định mức giá tương lai của cổ phiếu hay quyền chọn chứng khoán Nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng việc sử dụng biến động lịch sử trong mô hình định giá quyền chọn khác nhau dẫn đến những chênh lệch trong việc định giá Mô hình GARCH (1, 1) có thể là một giải pháp cho vấn đề này Các nghiên cứu này áp dụng mô hình GARCH (1, 1) để ước tính độ biến động, và áp dụng độ bất ổn ước tính được để tính toán giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes(Bi, Yousuf, & Dash, 2014).
Nếu trường hợp là GARCH(1,1), E ( θ t
Một quá trình sau đây được gọi là quá trình GARCH(p,q)(Christian & Jean, 2010) θ t 2 =ω+∑ i=1 p α i σ t−1 2 +∑ j=1 q β j σ t− 2 j ε t =θ t z t , z N t (0, σ θ
Nếu chúng ta xem xét đến phương trình (3) sau đó chúng ta có kết quả (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010).
E θ t [ ∅ (d 2)] = ∅ [ log ( S K ) √ +rT− E(θ 2 t ) 2 1 E (θ t 2 ) ] =¿d 2 = log ( K S ) √ +rT E(θ − 2 t ) 1 2 E(θ t 2 ) (5) Đề xuất là dùng d 1 −d 2 Chúng ta có: d 1 −d 2 =√ E (θ t
Ct(K , T) là giá thị trường của quyền chọn mua kiểu Châu Âu với giá thực hiện K 0 và ngày đến hạn T tại thời điểm t [0,T ) Biến động ngụ ý σ t (K ,T)được định nghĩa như là giá trị của tham số biến động khi đó so sánh với giá thị trường của quyền chọn với giá được cho bởi công thức (Yung & Zhang, 2003)
3.1.4 Biến động ngụ ý trong mô hình BS với biên động trọng quá trình GARCH
Cấu trúc của Black-Scholes liên quan đến giá của quyền chọn đến thời điểm hiện tại , giá chứng khoán t S t , σlà biến động của chứng khoán, lãi suất là , ngàyr đến hạn và giá thực hiện là Như chúng ta đã biết mô hình cho rằng biến độngT K như là hàm hằng số trong suốt vòng đời của quyền chọn nhưng nghiên cứu thực nghiệm lại trái ngược với giả định của mô hình Biến động ngụ ý bởi thị trường có thể tồn tại bởi đảo lộn công thức định giá quyền chọn Trong phần này chúng tôi sử dụng (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010), và tồn tại biến động ngụ ý, thêm vào đó chúng tôi sử dụng như thủ tục cho mô hình BS nguyên thủy, và so sánh với kết quả cho tính toán.
Tình huống 1: Khi σ =θ t và θ t là quá trình GARCH.
Chúng ta biết công thức quyền chọn mua của mô hình BS với quá trình GARCH (Gong, Thavaneswaran & Singh, 2010)
Chúng ta sử dụng phần mở rộng của hàm phân phối chuẩn với phương pháp xấp xỉ Taylor bậc hai được đề xuất bởi (Corrado & Miller, 1996)
Sử dụng (7) cho quyền chọn mua của BS với biến động GARCH, chúng ta có d 1−d 2=√ E(θ t