SKKn cấp huyện Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 học tốt phép nhân, phép chia phân số.

Tính mới, tính sáng tạo: Kinh nghiệm dạy học sinh thực hiện ứng dụng rút gọn trực tiếp khi thực hiện phép nhân phân số ở các mức độ, không những giúp các em thưc hiện tính toán nhanh, kết quả gọn, không bị sai. Các em không những giải tốt các bài toán liên quan mà còn kích thích hứng thú học tập và nhờ đó tư duy sáng tạo phát triển rõ rệt.

Mẫu 02/SK CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúcTHUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁPVÀ KẾT QUẢTHỰC HIỆN SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 học tốt phép nhân,

phép chia phân số

2 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:

T h á n g 1 / 2 0 2 2 đ ế n t h á n g 5 n ă m 2 0 2 2

3 Các thông tin cần bảo mật (nếu có): Không

4 Mô tả các giải pháp cũ thường làm

Qua thực tế giảng dạy nội dung nhân, chia phân số, tôi nhận thấy học sinh

gặp những vướng mắc sau:- Học sinh nắm được lí thuyết nhân hai hay nhiều phân số, biết thực hiệnnhân hai phân số theo quy tắc song sau khi nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫusố thì phân số tìm được có tử số và mẫu số là những số có giá trị lớn, không biếtcùng chia hết cho số nào để rút gọn Vì vậy kết quả tìm được là phân số chưa tốigiản hoặc kết quả sai

- Ở phép nhân nhiều phân số, học sinh càng khó khăn hơn vì thực hiện nhânnhiều số hơn, kết quả tìm được là phân số có tử số và mẫu số là những số có giátrị lớn hơn, khó rút gọn hơn Điều này còn khó khăn hơn với những học sinhtính toán chậm

- Ở những bài toán tính giá trị biểu thức có cả phép nhân phân số và phépcộng hoặc trừ phân số, khi thực hiện phép nhân xong học sinh thường thu đượcnhững phân số có tử số và mẫu số là những số có giá trị lớn hơn, sau đó học sinhsẽ gặp phải rất nhiều khó khăn khi thực hiện phép tính cộng và trừ phân số vìphải quy đồng đối với phân số có tử số và mẫu số là những số có giá trị lớn - Ở phép chia hai hay nhiều phân số học sinh cũng gặp những trường hợp

tương tự như phép nhân.

5 Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến:

Khi học sinh nắm được lí thuyết nhân hai hay nhiều phân số, mà chỉ biếtthực hiện nhân hai phân số theo quy tắc thì sau khi nhân tử số với tử số, mẫu sốvới mẫu số thì phân số tìm được có tử số và mẫu số là những số có giá trị lớn,không biết cùng chia hết cho số nào để rút gọn Vì vậy kết quả tìm được là phânsố chưa tối giản hoặc kết quả sai

6 Mục đích của giải pháp sáng kiến

Việc dạy học sinh thực hiện ứng dụng rút gọn trực tiếp khi thực hiện phépnhân phân số ở các mức độ không những giúp các em thưc hiện tính toán nhanh,kết quả gọn, không bị sai Các em không những giải tốt các bài toán liên quan màcòn kích thích hứng thú học tập và nhờ đó tư duy sáng tạo phát triển rõ rệt

7 Nội dung:

7.1 Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến

7.1.1 Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện nhân phân số ở lớp 4

Để học sinh dễ dàng thực hiện nhân hai hay nhiều phân số, tôi đã áp dụng phương thức dạy như sau:

* Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện nhân hai phân số Trường hợp 1: Nhân hai phân số mà tử số và mẫu số của phân số tích có

thừa số giống nhau

Ví dụ 1: Tính 29×1

2 (Tiết Phép nhân phân số Bài 1, sách giáo khoa toán 4

trang 133), tôi hướng dẫn học sinh thực hiện tính như sau:

- Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc

29×1

2=

2 ×19 ×2

- Bước 2: Thực hiện rút gọn trực tiếp: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số

tích cùng chia cho 2 Trên tử số của phân số tích: 2 chia 2 được 1, viết 1 (Bước chia được thực hiện bằng cách gạch chéo số đó)

Dưới mẫu số của phân số tích: 2 chia 2 được 1, viết 1

29×1

2=

2 ×19 ×2

- Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp trong bước 2 với thừa số

còn lại của tíchTrên tử : 1 nhân 1 bằng 1, viết 1Dưới mẫu: 9 nhân 1 bằng 9, viết 9

29×1

2=

2 ×19 ×2=

19

Trường hợp 2: Nhân hai phân số mà một trong hai thừa số của phân số

tích ở tử số (hoặc mẫu số) chia hết cho một thừa số của tích dưới mẫu số (hoặc trên tử số)

Ví dụ 2: Tính 12×8

3 (Phép nhân phân số Bài 1, sách giáo khoa toán 4 trang

133) Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện tính như sau:

- Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc

12×8

3=

1× 82× 3

- Bước 2: Thực hiện rút gọn trực tiếp: Chia cả tử số và mẫu số cho 2

+ Trên tử số: Lấy 8 chia 2 bằng 4 + Dưới mẫu: Lấy 2 chia 2 bằng 1, viết 1

12×8

3=

1× 82× 3

- Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn

lại của tích trên tử số hoặc dưới mẫu số Trên tử : 1 nhân 4 bằng 4 Dưới mẫu 1 nhân 3 bằng 3 Vậy kết quả phép

nhân bằng

43 12×8

3=

1× 82× 3=

43

Trường hợp 3: Nhân hai phân số mà cả hai thừa số của tích trên tử số

(hoặc dưới mẫu số) cùng chia hết cho hai thừa số dưới mẫu số (hoặc tử số)

Ví dụ 3: Tính 34×2

9 (Bài 3, sách giáo khoa toán 4 trang 138) Tôi hướng dẫn

học sinh thực hiện như sau:

- Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc 34×2

9=

3 × 24 × 9 - Bước 2: Thực hiện rút gọn trực tiếp Lấy cả tử số và mẫu số cùng chia cho 2,3 ( 2 chia 2 được 1, viết 1 Rồi lấy 4 chia 2 được 2, viết 2 Tiếp theo lấy 3 chia 3 được 1, viết 1 Rồi lại lấy 9 chia 3 được 3, viết 3

34×2

9=

3 × 24 × 9

- Bước 3: Nhân hai thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với nhau.

Trên tử lấy 1 nhân 1 bằng 1 Dưới mẫu lấy 2 nhân 3 bằng 6 Vậy kết quảcủa phép nhân bằng 16

34×2

9=

3 × 24 × 9=

16

Trường hợp 4: Nhân hai phân số mà ở phân số tích có một thừa số ở tử

số và một thừa số ở mẫu số cùng chia hết cho một số

11

32

- Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc

358 ×11

10=

35× 118 ×10

- Bước 2: Rút gọn trực tiếp Ở phần này, tôi cho học sinh quan sát xem tửsố và mẫu số của phân số 35× 118 ×10 có hai số nào cùng chia hết cho một số tựnhiên Sau khi học sinh tìm và nêu nhận xét 35 và 10 cùng chia hết cho 5, tôihướng dẫn học sinh chia 35 chia 5 bằng 7, viết 7 Và 10 chia 5 bằng 2, viết 2

358 ×11

10=

35× 118 ×10

- Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn

lại của tích trên tử số hoặc mẫu số + Tử số: Lấy 7 nhân 11 bằng 77 + Mẫu số: lấy 8 nhân 2 bằng 16

358 ×11

10=

35× 118 ×10 =

7716

Trường hợp 5: Nhân hai phân số mà ở phân số tích có hai thừa số ở tử

số và ở mẫu số cùng chia hết cho một số

+ Lấy 35 chia 5 bằng 7, viết 7 Rồi lấy 10 chia 5 bằng 2, viết 2 Tiếp theo

7

2

7

2

lấy 8 chia 4 bằng 2, viết 2 Và 12 chia 4 bằng 3, viết 3

358 ×

1210=

35× 128× 10

- Bước 3: Nhân hai thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với nhau

+ Tử số: Lấy 7 nhân 3 bằng 21 + Mẫu số: lấy 2 nhân 2 bằng 4

358 ×12

10=

35× 128× 10 =¿

214

* Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện nhân nhiều phân số

Phương thức rút gọn trực tiếp này giúp học sinh nhân ba hay nhiều phân số dễ dàng hơn

Ví dụ 7: 223 × 3

11× 22 ( Bài 1 (b), sách giáo khoa toán 4 trang 134)

- Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc

223 × 3

11× 22=

3× 3 ×2222 ×11

- Bước 2: Rút gọn trực tiếp Lấy tử số và mẫu số cùng chia cho 22

322×

311× 22=

3× 3 ×2222 ×11

- Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn

lại của tích trên tử số hoặc mẫu số + Tử số: Lấy 3 nhân 3 nhân 1 bằng 9

+ Mẫu số: lấy 1 nhân 11 bằng 11

322×

311× 22=

3× 3 ×2222 ×11 =

911

37

22

Ví dụ 8: Tính 1128×12

30×1422×

154

Tương tự như các phép tính trên, ở phép tính này, sau khi thực hiện

bước 1 nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số, tôi cho học sinh nhận biết cácsố trong tích trên tử số và dưới mẫu số chia hết cho nhau rồi tiến hành chia ( 28 chia 14 bằng 2, viết 2; 30 : 15 bằng 2, viết 2; 22 chia 11 bằng 2, viết 2; 12 : 4 bằng 3, viết 3) Từ đó tìm được tích là 38 (Trên tử: 1x3 x 1x 1 = 3; dướimẫu có 2 x 2 x 2 = 8)

1128×

1230×

1422×

154 =

11×12 ×14 ×1528 ×30 ×22 × 4 =

38

Kết luận : Như vậy khi ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện nhân phân

số, tôi hướng dẫn học sinh qua ba bước sau: Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc

Bước 2: Ứng dụng rút gọn trực tiếp (Cùng chia cả tử số và mẫu số cho một

số tự nhiên khác 0).

Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với nhau hoặc với thừa số còn lại của tích ở tử số (hoặc mẫu số)

7.1.2 Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện phép chia phân số

Tương tự như ở phép nhân, sau khi học sinh thực hiện bước chuyển từ phép chia sang phép nhân và đảo ngược phân số thứu hai thì cách làm tương tự như phép nhân hai hay nhiều phân số

7.1.3 Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào làm các bài tập phát triển tư duyVí dụ 1: Tính bằng cách thuận tiện

(1−12)×(1−

13)×(1−

14)×(1−

15) ×(1−

115)Các bước làm:

- Thực hiện trừ trong các ngoặc đơn, được

¿12×

23×

34×

45× ×

1415- Tiến hành nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số

3

222

¿ 1× 2× 3 ×4 ×.5 ×142× 3× 4 × 5 × × 14 ×15

- Thực hiện rút gọn trực tiếp: Cùng chia cả tử số và mẫu số cho 2; 3; 4; 5;…… ; 14

¿ 1× 2× 3 ×4 ×.5 ×142× 3× 4 × 5 × × 14 ×15 ¿1

15

Ví dụ 2: Tính bằng cách thuận tiện

19192323×

464646747474×

3719Các bước làm:

- Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số

=1919× 464646 ×372323 ×747474 ×19- Tách các số trên tử số và dưới mẫu số thành các tích có các thừa số giống nhau( 1919 = 19 x 101; 464646 = 46 x 10101; 747474 = 74 x 10101; 2323 = 23 x 101)

= 19× 101× 46 ×10101 ×3723 ×101× 74 ×10101 ×19- Rút gọn trực tiếp để tìm ra tích: Cùng chia cả tử số và mẫu số cho 101; 10101; 19 Chia 46 : 23 = 2; 74 : 37 = 2)

19× 101× 46 ×10101 ×3723 ×101× 74 ×10101 ×19=

22=1

Ví dụ 3: Tìm X, với X là số tự nhiên

156 ×44

5 <X <

1813×

523 Các bước làm:

- Thực hiện hai phép nhân

156 ×44

5 =

15 × 446 ×5 =

663 =22 ;

1813×52

3 =

18 × 5213 ×3 =

241 =24

+ Ở phép nhân thứ nhất: 44 và 6 cùng chia hết cho 2; 44 chia 2 bằng 22, viết22; rồi 6 chia 2 bằng 3, viết 3; và 15 chia 5 bằng 3, viết 3 Sau lần rút gọn 1 được phân số 66/3 Lấy 66 chia cho 3 được kết quả là 22

+ Ở phép nhân thứ hai: 52 chia 13 bằng 4, viết 4; và 18 chia 3 bằng 6, viết 6 Sau đó lấy 6 nhân 4 bằng 24

- Ta được 22< X < 24 Vây X = 23

Ví dụ 4 : Tính bằng cách thuận tiện

1128 x

1230 x

1322 x

1426 x

1532 x

1624 Các bước làm

- Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số

11×12 ×13 ×14 ×15 ×1628× 30 ×22 ×26 ×32 ×24

- Thực hiện rút gọn trực tiếp: lấy 28 : 14 = 2, viết 2 Lấy 30 : 15 = 2,

viết 2 Lấy 22 : 11 = 2, viết 2 Lấy 26 : 13 = 2, viết 2 Lấy 32 : 16 = 2,viết 2 Lấy 24 : 12 = 2, viết 2 Dưới mẫu lấy 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 64

11×12 ×13 ×14 ×15 ×1628× 30 ×22 ×26 ×32 ×24 =

164

Kết luận: Với những bài toán phát triển tư duy, sau khi hướng dẫn học

sinh chuyển về phép nhân hai hay nhiều phân số, tôi cũng hướng dẫn học sinh thực hiện theo ba bước như phép nhân thông thường ở phần 3.1.1 hoặc 3.1.2

* Hiệu quả của sáng kiến (Có số liệu cụ thể)

Năm học 2021-2022 tôi đã áp dụng sáng kiến trên tại lớp 4A2 trường Tiểu học Tân Dĩnh do tôi chủ nhiệm Tôi đã dạy học sinh cách rút gọn trực tiếp khi nhân, chia phân số trong quá trình giảng dạy, tôi thấy kết quả học tập của học sinh rất khả quan 100% các em học sinh trong lớp đều biết ứng dụng rút gọn trực tiếp khi nhân hoặc chia phân số Các em thực hiện nhân, chia phân số dễ dàng và cảm thấy hào hứng, tự tin hơn Một số em sáng tạo khi giải các bài

2222222

tập khó Kết quả khảo sát cụ thể:

Nắm chắc lý thuyết về nhân phân số 48 100 %Vận dụng lý thuyết làm những bài tập nhân,

chia phân số trong chương trình sách giáo khoa 48 100 %Vận dụng lý thuyết làm những bài tập nhân,

chia phân số ở mức độ 3 (thông tư 22) 42 87,5 %Vận dụng lý thuyết làm những bài tập nhân,

chia phân số ở mức độ 4 (thông tư 22) 28 58,3 %Đặc biệt, trong năm học này lớp tôi có 15 em tham gia cuộc thi Violympic Toán Tiếng Việt trên Internet dành cho học sinh phổ thông năm học 2021-2022 và đạt được những kết quả đáng khích lệ như sau:

+ 8 học sinh đạt giải Vàng, 4 học sinh đạt giải Bạc Violympic Toán Tiếng Việt trên Internet dành cho học sinh phổ thông vòng cấp Trường

+ 4 học sinh đạt giải Vàng, 1 học sinh đạt giải Bạc, 1 học sinh đạt giải Đồng, 3 học sinh đạt giải Khuyến khích Violympic Toán Tiếng Việt trên Internet dành cho học sinh phổ thông vòng cấp Huyện

+ 2 học sinh đạt giải Bạc, 1 học sinh đạt giải Khuyến khích Violympic Toán Tiếng Việt trên Internet dành cho học sinh phổ thông vòng cấp Tỉnh

+ Đặc biệt có em Ngô Minh Trí đã đạt giải Khuyến khích Violympic Toán Tiếng Việt trên Internet dành cho học sinh phổ thông cấp Toàn quốc

Với những kết quả đạt được đã góp phần kích thích nềm đam mê toán học đốivới học sinh

7.2 Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến

Việc ứng dụng rút gọn trực tiếp khi nhân hoặc chia phân số là một kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giảng dạy mà tôi đã sáng tạo ra Kinh nghiệm này sẽgiúp các em học sinh thực hiện nhân, chia phân số một cách nhanh hơn, chính xác hơn, kết quả gọn hơn Các em tự tin hơn khi thực hiện tính toán với phân số và giải các bài toán có liên quan đến phân số Đồng thời kích thích ở các em tư duy sáng tạo phát triển Tôi nhận thấy rằng kinh nghiệm này có hiệu quả và có tính ứng dụng thực tiễn cao Tôi đã chia sẻ với các đồng nghiệp giáo viên trong

khối, trong trường được các đồng nghiệp nhất trí và hưởng ứng Chúng tôi sẽ áp dụng kinh nghiệm này để dạy trong những năm học tiếp theo Không những vậy,kinh nghiệm này cũng có thể áp dụng ở tất cả các lớp 4 của các trường trong huyện, trong tỉnh và cả nước

7.3 Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến

Việc dạy học sinh thực hiện ứng dụng rút gọn trực tiếp khi thực hiện phépnhân phân số giúp các em thưc hiện tính toán nhanh, kết quả gọn, không bị sai Cácem không những giải tốt các bài toán liên quan mà còn kích thích hứng thú học tập,các em tự tin hơn và nhờ đó tư duy sáng tạo được thúc đẩy và phát triển

* Cam kết: Chúng tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúngsự thật và không sao chép hoặc vi phạm bản quyền

Xác nhận của cơ quan, đơn vị

(Chữ ký, dấu)

Tác giả sáng kiến

(Chữ ký và họ tên)

Nguyễn Thị Phong