(SKKN mới NHẤT) SKKN một vài kinh nghiệm giúp học sinh lớp 11 tự tin giải bài tập giới hạn của hàm số

MỤC LỤC I LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài…………….……………… ………… … Trang 2 Mục đích nghiên cứu:………… ……………… ……….… Trang Đối tượng nghiên cứu:……… ……………………… …… Trang Phương pháp nghiên cứu:……………… ………………… Trang II NỘI DUNG Cơ sở lý luận đề tài…… ……………………………… Trang Thực trạng đề tài:……….…………………………… Trang 3 Giải vấn đề:…………………………………….……… Trang A KIẾN THỨC CƠ BẢN… …………………………….…… Trang B PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN………… …… Trang III HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:……… Trang 25 IV KẾT LUẬN-KIẾN NGHỊ………………………………… Trang 26 download by : skknchat@gmail.com MỘT VÀI KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 11 TỰ TIN GIẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng, mơn học cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho hầu hết môn học khác trường phổ thơng như: Lý, Hóa, Sinh, Văn… Như vậy, học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc Tốn trở thành cơng cụ để học tốt mơn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Qua năm giảng dạy nhận thấy học sinh khối 11 học chương giới hạn, đặc biệt phần tập giới hạn hàm số em khó tiếp thu áp dụng mà tập giới hạn hàm số lại ln có mặt đề đề thi học kì, đề thi đại học cao đẳng Vì vậy, để giúp học sinh khối 11 học tốt phần tập giới hạn hàm số chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khối 11 tự tin giải tập giới hạn hàm số ” Mục đích nghiên cứu: Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phân loại dạng tập giới hạn hàm số Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học Làm tốt tốn tính giới hạn, tốn có liên quan tới bảng biến thiên hàm số download by : skknchat@gmail.com Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 11 trường THPT Thiệu Hóa Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: -Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài -Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS) -Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình,Phương pháp thực nghiệm) II NỘI DUNG Cơ sở lý luận đề tài - Dựa khái niệm, định nghĩa, định lí học chương trình tốn trung học phổ thơng - Dựa khái niệm, định nghĩa khác có liên quan tới trình giải tập - Dựa kết đắn chân lí hiển nhiên hay chứng minh, thừa nhận Thực trạng đề tài - Sau học lí thuyết học sinh cịn lúng túng chưa biết tính giới hạn, cịn nhầm dạng với dạng dẫn tới kết sai nhiều -Thông qua kiểm tra trắc nghiệm thu kết sau: download by : skknchat@gmail.com Khá, giỏi: 15%; Trên trung bình 18%; cịn lại yếu, -Tơi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh đòi hỏi nhiều công sức thời gian - Kiến thức em nắm chưa chắc, chưa biết áp dụng lí thuyết vào loại tốn cụ thể - Khả áp dụng, tư hàm, tư lơgíc cịn hạn chế - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học phần Đây mơn học địi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó khơng HS mà cịn khó GV việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, mơi trường giáo dục, động học tập,… nên chưa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập, chưa thấy ứng dụng to lớn môn học Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp Tuy nhiên việc dạy tốt lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ đối tượng học sinh để học sinh yếu theo kịp với yêu cầu chung tiết học, học sinh không nhàm chán Giải vấn đề: A KIẾN THỨC CƠ BẢN download by : skknchat@gmail.com Định nghĩa giới hạn hàm số: Cho hàm số f(x) xác định khoảng K.Ta nói hàm số f(x) có giới hạn L x dần tới a với dãy số (xn), xn K xn lim(xn)=a có lim[f(xn)]=L Kí hiệu: a, mà Một số định lý giới hạn hàm số: a Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn L giới hạn b Định lý 2:Nếu giới hạn: thì: c Nguyên lý kẹp: Cho ba hàm số f(x), h(x) g(x) xác định khoảng K chứa điểm a (có thể trừ điểm a), g(x) f(x) h(x) Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số: a Trong định nghĩa giới hạn hàm số , với dãy số (x n), lim(xn) = a , có lim[f(xn)]= ta nói f(x) dần tới vô cực x dần tới a, kí hiệu: download by : skknchat@gmail.com b Nếu với dãy số (xn) , lim(xn) = có lim[f(xn)] = L , ta nói f(x) có giới hạn L x dần tới vơ cực, kí hiệu: c.Trong định nghĩa giới hạn hàm số đòi hỏi với dãy số (x n), mà xn > a , ta nói f(x) có giới hạn bên phải a, kí hiệu : Nếu đòi hỏi với dãy số (x n), xn < a số có giới hạn bên trái a, kí hiệu: ta nói hàm B PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TỐN Trong q trình giải tập giới hạn hàm số ta thường gặp trường hợp tìm giới hạn sau: Một là: Giới hạn hàm số điểm: Hai là: Giới hạn vô cực hàm số : Ba là: Giới hạn bên hàm số: Hiển nhiên lý tơi phân thành trường hợp lúc tơi khơng xét tính chất hàm số mà nhận dạng trường hợp cách nhìn vào giá trị mà x tiến đến (một điểm xác định, vô cực, hay giới hạn trái, giới hạn phải) Trong trường hợp nêu lại chia dạng tập định Ở khái quát trình giải tập giới hạn hàm số theo sơ đồ tư sau: download by : skknchat@gmail.com ĐỀ BÀI Quan sát chia trường hợp Giới hạn điểm: Giới hạn vô cực Giới hạn bên   f  x lim f x g x   l i m f x  gx     lim x   x g x x Dạng 1:Tính trực tiếp f  x f  x lim , lim xa g x xa g x f  x f  x lim lim xa g x xa g x Sau tơi trình bày phương pháp chung để giải dạng tập nêu sơ đồ tư duy: KHI HỌC SINH GẶP PHẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM CỦA HÀM SỐ: Dạng 1: Phương pháp: download by : skknchat@gmail.com Thay a trực tiếp vào biểu thức f(x) Kết luận: Ví dụ 1:Tính giới hạn sau: Lim ( x+3 ) 1/ x →2 2/ 3/ 4/ BÀI GIẢI 1/ Lim ( x+3 )=2 2+3=7 x →2 2 x +3 x+1 (−1 ) +3 (−1 ) +1 Lim = = =0 2 −3 −x +4 x+2 ( ) ( ) − −1 +4 −1 +2 x→−1 4/ ( ) Bài tập tương tự: Bài tập 1:Tính giới hạn sau: ; Dạng 2: download by : skknchat@gmail.com ta tính nhẫm dạng cách thay a vào f(x) g(x) Ta thấy f(x)=f(a)=0, g(x)=g(a)=0 nên lúc có dạng Phương pháp: Phương pháp 1: Nếu f(x), g(x) hàm đa thức ta chia tử số mẫu số cho (x-a) (x-a)2 Chú ý 1:  Nếu có nghiệm ta phân tích  Các đẳng thức đáng nhớ: Phương pháp 2: Nếu f(x) , g(x) biểu thức chứa nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp Chú ý 2: Các biểu thức liên hợp thường gặp download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: Bài giải 10 download by : skknchat@gmail.com Bài tập 3: Tính giới hạn sau:  KHI HỌC SINH GẶP PHẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: Dạng 1: Phương pháp: Chia tử mẫu cho xk với k lũy thừa cao tử mẫu Chú ý coi x>0, coi x < đưa x vào khỏi bậc chẵn Chú ý giới hạn sau: Ví dụ 4: Tính giới hạn sau: 15 download by : skknchat@gmail.com 1/ 3/ 2/ 4/ BÀI GIẢI 1/ 2/ 16 download by : skknchat@gmail.com Bài tập tương tự: Bài tập 4: Tính giới hạn sau: 17 download by : skknchat@gmail.com Dạng 2: Phương pháp: Ta biến đổi dạng 1: Sau sử dụng phương pháp dạng để giải Chú ý: với với 18 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 5:Tính giới hạn sau: BÀI GIẢI Bài tập tương tự: Bài tập 5: Tính giới hạn sau: 19 download by : skknchat@gmail.com Dạng 3: Phương pháp: Nhân (chia ) lượng liên hợp để đưa dạng Nếu gặp bậc ta nhân (chia) dạng liên hợp thích hợp Chú ý: Ví dụ 6: Tính giới hạn sau: BÀI GIẢI 20 download by : skknchat@gmail.com 21 download by : skknchat@gmail.com = Chú ý:Ta giải ví dụ theo cách sau tạm gọi là: Cách 22 download by : skknchat@gmail.com Như sau giải ví dụ nhiều học sinh thắc mắc giải theo cách không? Câu trả lời khơng giải theo giải theo cách ta có: Tới kết dẫn đến dạng vô định (0 ) lại quay dạng trường hợp giới hạn hàm số vô cực mà việc khử dạng vô định(0 ) lại gây khó khăn cho số em học sinh có học lực trung bình, yếu Bài tập tương tự: 23 download by : skknchat@gmail.com Bài tập 6: Tính giới hạn sau: * KHI HỌC SINH GẶP PHẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ: Cần lưu ý học sinh trường hợp đặc biệt giới hạn điểm, lúc điểm a ( không tiến đến a mà tiến đến bên trái ), tiến bên phải bên phải điểm a ( bên: ).Bài tập Giới hạn chủ yếu rơi vào dạng trường hợp Giới hạn điểm (với ) Ta tính nhẫm dạng cách thay a vào f(x) g(x) Ta thấy f(x)=f(a)=L, g(x)=g(a)=0 nên lúc có dạng Phương pháp: Bước 1: Tính (với ) 24 download by : skknchat@gmail.com Bước 2: Tính xét dấu biểu thức g(x) với Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận nêu dạng 3- trường hợp Giới hạn điểm) (bảng xét dấu Ví dụ 7: Tính giới hạn sau: BÀI GIẢI Ta có: Vậy Ta có: Vậy Bài tập tương tự: Bài tập 7: Tính giới hạn sau: 25 download by : skknchat@gmail.com III HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Kết từ thực tiễn: Ban đầu học sinh gặp khó khăn định việc phõn loi v giải dạng bi nh đà nêu Tuy nhiên giáo viên cần hớng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích toán từ nhn dng hm s: Hàm số dạng bản, hàm số dạng nhân lượng liờn hp, dng để lựa chọn phơng pháp phù hợp sở giáo viên đa sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trình suy luận,trong bớc tính tích phân từ hớng em đến lời giải Sau hớng dẫn học sinh nh yêu cầu học sinh giải số tập đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng trung học chuyên nghiệp năm trớc em đà thận trọng tìm trình bày lời giải đà giải đợc lợng lớn tập KÕt qu¶ thùc nghiƯm: Sáng kiến áp dụng năm học: 2017-2018 Kết kiểm tra lớp 11E (năm học 2017-2018) sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm lớp 11I (năm học 2017-2018) không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm sau: 26 download by : skknchat@gmail.com Xếp loại Giỏi TB Yếu 43% 55% 2% 0% 5% 75% 20% Đèi tỵng 11E 11I Sau thùc hiƯn s¸ng kiÕn häc sinh häc tËp rÊt tÝch cùc hứng thú đặc biệt giải toán tích phân em tính tích phân thận trọng hiểu chất vấn đề không tính rập khuôn cách máy móc nh trớc, viƯc thĨ hiƯn viƯc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chđ động, sáng tạo học sinh VI KT LUN KIN NGH Kết luận: Sau nghiên cứu, phân tÝch mét sè sai lÇm cđa häc sinh tÝnh tích phân có ý nghĩa lớn trình dạy học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy đợc điểm yếu hiểu biết cha thật thấu đáo vấn đề từ phát huy học sinh t độc lập, lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau thêm kiến thức tính tích phân từ làm chủ đợc kiến thức, đạt đợc kết cao trình học tập kỳ thi tuyển sinh vào trờng đại học, cao đẳng, THCN Kiến nghị: 27 download by : skknchat@gmail.com HiÖn nay, thư viện trường THPT Thiệu Hóa nói riêng thị trường sách nc núi chung đà có số sách tham khảo, nhiên cha có sách tham khảo viết sai lầm học sinh giải toán Vì nhà trờng cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo loại để học sinh đợc tìm tòi sai lầm thờng mắc giải toán để em tránh đợc sai lầm làm tập Thiệu Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Giáo viên Lê Thị Thúy 28 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHO Kiến thức giải tích 11 (Phan Văn Đức- Đỗ Quang Minh Nguyễn Thanh Sơn Lê Văn Trờng NXB ĐH Quốc gia thành phố HCM 2002) Phơng pháp giải toán Tích phân Giải tích tổ hợp (Nguyễn Cam NXB Trẻ) Phơng pháp giải toán Tích phân (Trần Đức Huyên Trần Chí Trung NXB Giáo Dục) Sách giáo khoa Giải tích 11 (Ngô Thúc Lanh Chủ biên NXB GD 2000) Phơng pháp giải toán Tích phân (Lê Hồng Đức Lê Bích Ngọc NXB Hà Nội 2005) Sai lầm thờng gặp sáng tạo giải toán (Trần Phơng Nguyễn Đức Tấn NXB Hà Nội 2004) 29 download by : skknchat@gmail.com ... để giúp học sinh khối 11 học tốt phần tập giới hạn hàm số chọn đề tài ? ?Một số kinh nghiệm giúp học sinh khối 11 tự tin giải tập giới hạn hàm số ” Mục đích nghiên cứu: Tìm phương pháp dạy học phù... cho số em học sinh có học lực trung bình, yếu Bài tập tương tự: 23 download by : skknchat@gmail.com Bài tập 6: Tính giới hạn sau: * KHI HỌC SINH GẶP PHẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ:... hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phân loại dạng tập giới hạn hàm số Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học Làm tốt tốn tính giới hạn, tốn