(SKKN mới NHẤT) SKKN KHAI THÁC các DẠNG TOÁN về hàm số hợp và hàm số ẩn về TÍNH đơn điệu của hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm 2017 năm Bộ GD&ĐT đưa hình thức trắc nghiệm vào thi mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia.Vì giáo viên học sinh nhiều bỡ ngỡ với cách dạy học, cách làm thi trắc nghiệm.Trong tài liệu chuyên sâu phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm thi trắc nghiệm hạn chế…tuy nhiên sau hai năm thực việc dạy việc học có phần khởi sắc Nhiều quan điểm trước thi trắc nghiệm khơng cịn hay tốn học, khơng có tính tư logic, khơng phát huy khả trình bày hiểu chất toán học sinh… Do đó, cơng tác giảng dạy,tơi phải liên tục cập nhật, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với xu hướng đề sau hai năm lĩnh hội trực tiếp tiếp cận với phương pháp cho phù hợp với cách đề tơi cảm thấy thi trắc nghiệm mơn tốn khơng cảm nhận lúc đầu Theo quan điểm cá nhân thấy với cách thi trắc nghiệm dạng kiến thức khai thác sâu, thiết kế nhiều dạng tập.Đối với dạng toán hàm số trước thi tự luận xoay xoay lại câu khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ý câu hỏi phụ mảng kiến thức nhiều kiến thức hàm mà học sinh học Với việc thi trắc nghiệm kiến thức hàm khai thác triệt để, mở rộng nhiều hướng, đặc biệt đề thi mảng kiến thức có câu Tuy nhiên SGK chưa cải cách kịp người thầy học sinh nhiều lúng túng với dạng toán hàm số mở rộng cho phù hợp với cách đề trắc nghiệm nay, đặc biệt dạng toán HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN ( kiến thức mà thi tự luận dùng tới) Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng học sinh, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tìm tịi, thực nghiệm viết nên đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh tiếp cận khai thác triệt để số dạng toán HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM ẨN ( giới hạn đề tài) nhằm nâng cao tính tự nhiên tiếp cận kiến thức thi THPTQG phần hàm số nâng cao hiệu làm thi Đề tài bước download by : skknchat@gmail.com đầu xây dựng cho em phương pháp tiếp cận dạng toán hàm số hợp hàm số ẩn Các dạng toán em tiếp cận kiến thức như: Một phương pháp tư giúp học sinh hiểu rõ chất số vấn đề : Cho đồ thị hỏi khoảng đơn điệu hàm số , Cho đồ thị hỏi khoảng đơn điệu hàm số , Cho bảng biến thiên hỏi khoảng đơn điệu hàm số Cho biểu thức hỏi khoảng đơn điệu hàm số Cho biểu thức tìm để hàm số đồng biến, nghịch biến… Về xa hơn, đề tài muốn khơi gợi cho học sinh tình yêu khoa học kỹ thuật, biết sử dụng thiết bị công nghệ đại phục vụ đời sống công tác nghiên cứu khoa học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài : Các học sinh học lớp 12 THPT Trong đặc biệt hướng tới học sinh trung bình khá, khá, giỏi Tuy nhiên học sinh khá, giỏi đối tượng phát huy tối đa hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Tự tìm tịi, khám phá, đưa vào thực nghiệm đúc rút thành kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong thời loại bước vào kỷ 21, kỷ mà tri thức, kỷ người xem yếu tố định phát triển xã hội Chính xã hội cần tạo người có trí thơng minh, trí tuệ phát triển, sáng tạo giàu tính nhân văn cách mạng cơng nghiệp lần thứ 4, người cần phải khơng ngừng thích ứng với tình hình nhằm chiếm lĩnh kiến thức KHKT tiên tiến, đại Vì giáo dục cần tạo sản phẩm người động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ trình cải cách toàn diện giáo dục nước nhà, việc đổi khâu tổ chức kỳ thi, có việc chuyển từ hình thức làm tự luận sang hình thức làm trắc nghiệm khâu quan trọng giúp đánh giá học sinh diện rộng cách khách quan, tồn diện, nhanh chóng xác Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đề thi mơn tốn câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc đề thi có 50 download by : skknchat@gmail.com câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh việc phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải tốn điều quan trọng kỹ làm bài, kỷ nắm tốt dạng toán cấu trúc đề thi, đặc biệt dạng toán mới, lạ mà trước chưa khai thác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, thấy nhiều em học sinh cịn lúng túng với dạng tốn này, năm học trước va chạm với dạng tốn này, với thầy trực tiếp đứng lớp Do gặp cịn lúng túng, chưa có cách nhìn tốn dạng quen thuộc Các em chưa biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm chưa cao Qua việc nghiên cứu chuyên đề thấy em nên tiếp cận chuyên đề từ học chương đạo hàm ( SGK 11), nhiên nghiên cứu sâu đầy đủ dạng phải đến đầu lớp 12 NỘI DUNG CỤ THỂ Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cho đồ thị Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Cho đồ thị Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Cho bảng biến thiên Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Cho biểu thức Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Cho biểu thức Tìm để hàm số đồng biến, nghịch biến Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Vấn đề Cho đồ thị Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số nghịch biến Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: download by : skknchat@gmail.com ● đồng biến khoảng , Suy A đúng, B ● nghịch biến khoảng Suy D Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C NX: Đây tốn dạng nhìn đồ thị đọc dấu, nhiên nhiều em học sinh hay bị lúng túng nhầm lẫn Câu Cho hàm số Hàm số A Đồ thị hàm số hình bên nghịch biến khoảng khoảng sau ? B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có Xét Vậy nghịch biến khoảng Chọn C Cách Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C download by : skknchat@gmail.com Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ ta chọn Khi nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm Câu Cho hàm số Hàm số A suy Đồ thị hàm số hình bên đồng biến khoảng khoảng sau ? B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có Xét Vậy đồng biến khoảng Chọn D Cách Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ chọn Khi Nhận thấy nghiệm nghiệm đổi dấu; nghiệm suy nghiệm đơn nên qua nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu download by : skknchat@gmail.com Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có Xét Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số Câu Cho hàm số Hàm số A nghịch biến Đồ thị hàm số hình bên đồng biến khoảng khoảng sau ? B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có Xét Vậy Chọn A đồng biến khoảng Chọn B download by : skknchat@gmail.com Cách Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Câu Cho hàm số Hàm số A Đồ thị hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, suy  Với hình bên hàm số đồng biến khoảng  Với hàm số đồng biến khoảng Chọn B Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có download by : skknchat@gmail.com Hàm số đồng biến Chọn C Cách Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ xét khoảng   Với Từ suy khoảng nên mang dấu Nhận thấy nghiệm nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Hàm số đồng biến Chọn B Cách Ta có download by : skknchat@gmail.com Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ xét khoảng   Với Từ suy khoảng nên mang dấu Nhận thấy nghiệm nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số Hàm số A Lời giải Ta có Đồ thị hàm số hình bên đồng biến khoảng khoảng sau ? B C D Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C download by : skknchat@gmail.com Câu 10 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề sai ? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 11 Cho hàm số Hỏi hàm số A Lời giải Ta có Đồ thị hàm số B hình bên có khoảng nghịch biến ? C D Bảng biến thiên 10 download by : skknchat@gmail.com Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có Lập bảng biến thiên ta chọn A Nhận xét: Cách xét dấu sau: Ví dụ xét khoảng Khi dựa vào đồ thị Các nghiệm phương trình ta thấy Đồ thị hàm số Hàm số hình bên đồng biến khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có  nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu 18 Cho hàm số ta chọn với 15 download by : skknchat@gmail.com  Từ suy dấu Bảng biến thiên phụ thuộc vào dấu nhị thức (ngược dấu) Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Câu 19 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta có Đặt ta hay Cách khác Từ đồ thị hàm số tịnh tiến xuống thị hàm số (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ bên dưới) Từ đồ thị hàm số , ta thấy sang trái Chọn A đơn vị, ta đồ đơn vị, ta đồ thị hàm số 16 download by : skknchat@gmail.com Vấn đề Cho đồ thị Câu 20 Cho hàm số hình bên Hỏi khoảng đơn điệu hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số Đặt khẳng định sau ? A B C D Lời giải Ta có Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng (như hình vẽ bên dưới) Dựa vào đồ thị, suy Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên Chọn C Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ xét khoảng đồ thị hàm số nằm phía đường thẳng nên mang dấu Câu 21 Cho hàm số hình bên có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số 17 download by : skknchat@gmail.com ta thấy Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng (như hình vẽ bên dưới) Dựa vào đồ thị, suy Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với đường thẳng nên ) hàm số đồ thị hàm số đồng biến nằm phía Chọn B Câu 22 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Số nghiệm phương trình đường thẳng số giao điểm đồ thị hàm số (như hình vẽ bên dưới) 18 download by : skknchat@gmail.com Dựa vào đồ thị, suy Yêu cầu tốn thẳng (vì phần đồ thị nằm phía đường ) Đối chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B Câu 23 Cho hàm số hình bên Hỏi hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? A B Lời giải Ta có Để Kẻ đường thẳng C D Đặt , bất phương trình trở thành cắt đồ thị hàm số ba điểm 19 download by : skknchat@gmail.com Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình Đối chiếu đáp án ta chọn B Vấn đề Cho bảng biến thiên Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Câu 24 Cho hàm số có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số A nghịch biến khoảng khoảng sau ? B C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, suy Ta có D Xét  20 download by : skknchat@gmail.com  Đối chiếu đáp án, ta chọn C Câu 25 Cho hàm số hình vẽ Hàm số có đạo hàm liên tục Bảng biến thiên hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? A B Lời giải Ta có C D Xét  TH1: Do hàm số nghịch biến  TH2: nên hàm số nghịch biến khoảng khơng nghịch biến tồn khoảng Vậy hàm số nghịch biến Chọn A Chú ý: Từ trường hợp ta chọn đáp án A xét tiếp trường hợp xem thử Vấn đề Cho biểu thức Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm với đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Xét Chọn B 21 download by : skknchat@gmail.com Hàm số Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm với đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Hàm số Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm thực thuộc khoảng đồng biến hàm số A B C với Hỏi số ? D Lời giải Ta có Xét Suy hàm số đồng biến khoảng Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm Chọn B với đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có 22 download by : skknchat@gmail.com Hàm số Xét Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ xét khoảng ta chọn   Từ suy khoảng Câu 30 Cho hàm số có đạo hàm với với Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Theo giả thiết Từ suy Mà nên dấu dấu Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm với Hàm số khoảng sau ? với nghịch biến khoảng 23 download by : skknchat@gmail.com A B C D Lời giải Ta có Theo giả thiết Từ suy Mà nên dấu dấu với Lập bảng xét dấu cho biểu thức , ta kết luận hàm số khoảng , Chọn D nghịch biến Vấn đề Cho biểu thức Câu 32 Cho hàm số nhiêu số nguyên ? A B Tìm để hàm số đồng biến, nghịch biến có đạo hàm với Có bao để hàm số đồng biến khoảng C D Lời giải Ta có Xét Vậy Để hàm số đồng biến khoảng Chọn B Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm số nguyên dương để hàm số ? A B C Lời giải Từ giả thiết suy Ta có Để hàm số đồng biến khoảng với đồng biến khoảng D với 24 download by : skknchat@gmail.com Có Ta có Vậy suy Chọn B Câu 34 Cho hàm số có đạo hàm số nguyên âm để hàm số A B C Lời giải Từ giả thiết suy Ta có Để hàm số đồng biến khoảng đồng biến D với ? Có với Khảo sát hàm Suy ta Chọn B Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm với Có số nguyên âm để hàm số đồng biến khoảng ? A B C D Lời giải Từ giả thiết suy Ta có Để hàm số đồng biến khoảng với Khảo sát hàm Suy ta Chọn B 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 25 download by : skknchat@gmail.com - Thống kê, tìm hiểu tình hình làm học sinh qua đề thi thử trường THPT nước đề thi minh họa Bộ GD&ĐT thuộc chuyên đề : Tính đơn điệu hàm số trước áp dụng đề tài vào thực tiễn - Nghiên cứu cách giải tối ưu cho dạng toán : Phải nhận biết dạng để có cách giải nhanh phù hợp - Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 A1 12 A4 (chất lượng 12 A1 tốt 12A4) làm đối chứng Trước triển khai đề tài hai lớp 12A1 12A4.Trong 12A4 lớp có đa số em trung bình khá, khá; lớp 12 A1 lớp có đa số học sinh khá, giỏi Mỗi lớp làm 10 câu dạng TNKQ vòng 20 phút Mức độ: câu thông hiểu, câu vận dụng câu VDC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU I LỚP 12 A1 : Sĩ số 42 Điểm đạt Điểm Điểm Điểm Điểm Số điểm 10 15 17 II LỚP 12 C2 : Sĩ số 37 Điểm đạt Điểm Điểm Điểm Điểm Số điểm 20 - Tổng kết trình nghiên cứu thực nghiệm văn (SKKN) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết thu tích cực - Học sinh hiểu chất vấn đề 26 download by : skknchat@gmail.com - Học sinh thích giải tốn (đặc biệt học sinh trung bình lâu sợ giải tốn khó, phức tạp) - Học sinh giải số dạng tốn hàm hợp với tốc độ nhanh trước nhiều lần - Bản thân cải thiện chất lượng học sinh trực tiếp giảng dạy - Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàn diện -III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau thời gian triển khai thực đề tài, từ hình thành ý tưởng đến áp dụng vào thực tiễn, thu kết mong muốn Những học sinh tiếp cận với đề tài có phản xạ tốt trước số dạng toán, hiệu làm thi không ngừng cải thiện Đặc biệt em hiểu rõ chất số khái niệm : Hàm hợp, khái niệm đồng biến, nghịch biến, khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số,…Mặc dù ấp ủ nhiều ý tưởng để phát triển đề tài song thời gian có hạn nên tơi tạm dừng 3.2 Kiến nghị Qua việc thực đề tài, mong muốn chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo Tôi đề xuất với Sở GD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên giao lưu học hỏi nhiều nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục tỉnh Thanh Hóa Cuối có nhiều cố gắng song khả thời gian hạn chế, khó tránh khỏi thiếu sót đề tài Vì tơi mong nhận ý kiến trao đổi, góp ý để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! Nông Cống, Ngày 10 tháng năm 2019 TÁC GIẢ LÊ VĂN NAM 27 download by : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuyên đề luyện thi đại học : Nguyễn Văn Nho – NXB ĐHQG Hà Nội 2009 Các chuyên đề luyện thi đại học 2017 - Võ Văn Chinh – Internet Một số toán tự sáng tác tập thể giáo viên BTN Tài liệu nhóm toán VD – VDC Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 12: Huỳnh Đức Khánh – NXB ĐHQG Hà Nội 2018 Các phương pháp đột phá giải nhanh trắc nghiệm Hàm Số - Nhóm tác giả: Lê Duy Lực, Hồng Minh Qn, Hồng Xn Bính, Hồng Đức Vương, Nguyễn Tấn Linh – Nhà xuất Thông Tin Truyền Thông CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI STT Tên đề tài Giải Giải hệ phương trình phương pháp hàm số học sinh lớp 10 C Năm học Hội đồng cấp giấy chứng nhận 2012 – 201 Sở GD&ĐT Thanh Hóa 28 download by : skknchat@gmail.com 29 download by : skknchat@gmail.com ... khoảng đơn điệu hàm số Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số nghịch biến Lời giải Dựa vào... pháp tiếp cận dạng toán hàm số hợp hàm số ẩn Các dạng toán em tiếp cận kiến thức như: Một phương pháp tư giúp học sinh hiểu rõ chất số vấn đề : Cho đồ thị hỏi khoảng đơn điệu hàm số , Cho đồ thị... đồ thị hỏi khoảng đơn điệu hàm số , Cho bảng biến thiên hỏi khoảng đơn điệu hàm số Cho biểu thức hỏi khoảng đơn điệu hàm số Cho biểu thức tìm để hàm số đồng biến, nghịch biến… Về xa hơn, đề tài