Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số thường gặp trong kỳ thi Thpt Quốc gia

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị .... Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước ...[r]

CHUYÊN ĐỀ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thơng qua bảng biến thiên, đồ thị

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước

Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định nó

Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước

Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước

Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u) biết đồ thị hàm số f’(x)

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u)+g(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) 12 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 14

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước 18

Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định nó 21

Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước 26

Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước 28

Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước 35

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u) biết đồ thị hàm số f’(x) 42 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u)+g(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) 52

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  ;  B 0;1  C 1;0  D  1; 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2  Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau 

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 0 B ; 0 C 1; D 0;1   Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 0; B 0;  C 2; 0 D  ; 2. 

Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau : 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B 1; C ;1 D 1; 0  Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B 0; C 2;  D 2;.  Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1;  B 1; C 1;1 D ;1. 

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ  bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  1 B 1;1 C 1; 0 D 0;1  

Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;3 B 3;  C  ; 2 D   2; 

Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; B  ; 2 C 0;2 D 2;0  Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước

Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A

2 x y

x

 

 B

3

yx x C y x33x D x y

x

 



Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  x y

x  

  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1  Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  ?

A yx43x2 B x y

x  

 C

3

3

y x  x D y2x35x1.  x

y

-2 -1

O

Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx33x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?

A ;  B ;

 

 

 

  C  

0; D 1;

 

 

 

 . 

Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21,  x . Mệnh  đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0  Câu 17: Cho hàm số 

2

   

y x x x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

 

 

 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

 



 

  D Hàm số đồng biến trên khoảng 

;1

 

 

  

Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx42x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số  



2

2

y

x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ; ) B (0;) C (; 0) D ( 1; 1)  

Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số yx33x2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  

Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số 

2

y x   Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1  Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định

Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)  Hỏi  có  bao  nhiêu  số  nguyên  m  để  hàm  số     

1

y m  x  m x  x  nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham  số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

A 5 B 4 C 6 D 7 

Câu 24: Hỏi  có  tất  cả  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  hàm  số 

 

1

2

3

y m m x  mx  x  đồng biến trên khoảng   ; ? A 4 B 5 C D 0

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số ymx3mx2m m 1x2 đồng biến trên  

A

m  và m0 B m0 hoặc 

m C

m D

3 m

Câu 26: Cho hàm số   

3

3

y  x mx  m x  Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 

A

2 m m

  

  



B  2 m 1 C  2 m 1 D m m

  

  



Câu 27: Tìm m để hàm số yx33mx23 2 m11 đồng biến trên 

A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m1 C m1 D Ln thỏa mãn với mọi m

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để hàm số  2 3 5

m

y x  mx  m x đồng biến  trên 

A 4 B 2 C D 6

Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 

y x mx  x m  đồng biến trên  khoảng  ; 

A 2; 2 B ; 2 C  ; 2 D 2; Câu 30: Cho hàm số  2 2 1

3

y   x  x  a  x  a  (a là tham số). Với giá trị nào của a thì hàm  số nghịch biến trên  ?

A a 1 B

2

a   C

2

a   D a 1

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym1x33m1x23x2 đồng biến biến trên ? A 1m2 B 1m2 C 1m2 D 1m2

Câu 32: Giá trị của m để hàm số   

– –

3

y x mx  m x m đồng biến trên  là

A

4 m

   B

4

m  C

4 m

   D m1

Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước

2 x y x m  

  đồng biến trên khoảng  ; 6

A 2 B 6 C Vô số D 1 

Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số m  để  hàm  số  x y x m  

  nghịch biến trên khoảng 6;?

A 0 B 6 C 3 D Vô số 

Câu 35: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  x y x m  

  đồng biến trên khoảng  ; 10?

A 2 B Vô số C 1 D 3  

Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y mx 4m x m

 

  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất  cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A 4 B Vô số C 3  D 5 

Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  x y x m  

  nghịch biến trên khoảng 10;?

A Vô số B 4  C 5 D 3  

Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số     

2

mx m

y

x m  với m là tham số. Gọi S là tập hợp  tất cả các giá trị ngun của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A Vơ số B 3 C 5 D 4 

Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước  

Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để 

hàm số   

6

y x  x  m x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 là 

A ;

4

 

 

 

  B 0; C ; 0 D

3 ;         

Câu 40: Cho hàm số yx33x2mx4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  khoảng ; 0 là

A 1;5 B  ; 3 C  ; 4 D   1; 

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3

2

( ) 14

3 mx

y f x   mx  x m   giảm  trên nửa khoảng [1;)?

A ; 14 15

 

 

 

  B

14 2; 15      

  C

14 ; 15      

  D

14 ; 15        

Câu 42: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y  x33mx2 m nghịch biến trên khoảng0;1 ?

A m0 B

2

m C m0 D

2

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx33x2mx1 đồng biến trên khoảng ;0

A m0 B m 2 C m 3 D m 1 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2

3

  

y x mx m x nghịch biến trên khoảng 

0;1 

A 1

3

 m B

3



m C m 1 D

3



m  hoặc m 1 Câu 45: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  2 1

3

y x mx  m x m   

nghịch biến trên khoảng 

2; 

A m0 B m1 C

2

m  D

2 m  Câu 46: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 

3

yx  x mx  tăng trên khoảng 1;  A m3 B m3 C m3 D m3

Câu 47: Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số yx3mx2m6x1 đồng biến trên khoảng 

0;  là: 

A ;3 B ;3 C 3;6  D ; 6

Câu 48: Tìm  tất cả các  giá thực  của tham số m sao cho hàm  số  y2x33x26mxm nghịch biến trên  khoảng 1;1

A

4

m  B

m C m2 D m0

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx36x2mx1 đồng biến trên khoảng  0;?

A m12 B m12 C m0 D m0 Câu 50: Tập hợp các giá trị m để hàm số ymx3x23xm2 đồng biến trên 3;0 là

A 1;0



 

 

  B

1 ;



 



 

  C

1 ;

3



 



 

  D

1 ;



 

  

 

Câu 51: Tìm m để hàm số y x33x23mx m 1 nghịch biến trên 0;

A m 1 B m1 C m1 D m 1.  Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước

Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm  số  tan

tan x y

x m  

  đồng biến trên khoảng  0;4 

 

 

 

A m0 hoặc1m2 B m0 C 1m2 D m2

Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 

5

1 y x mx

x

    đồng biến trên khoảng 0;

Câu 54: (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của  tham số m để hàm số    10  20

5

f x  m x  mx  x  m m x đồng biến trên . Tổng giá trị của tất  cả các phần tử thuộc S bằng 

A 5

2.    B 2.  C

2.  D

3  

Câu 55: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để  hàm số  m y x x     đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là 

A 0;1.    B ; 0.  C 0;   \   D ; 0. 

Câu 56: (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm  số  cos

cos  x y x m  

  nghịch biến trên khoảng  2; 



 

 

  

A

1 m m       

.    B m m       

.  C m3.  D m3.  Câu 57: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số  (4 )

6       m x y

x m  Có bao nhiêu giá trị  nguyên của m trong khoảng 10;10

 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5? 

A 14.    B 13.  C 12.  D 15  

Câu 58: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm  của tham số m để hàm số 

4

y x mx

x

    đồng biến trên khoảng 0; . 

A 2     B 1.  C 3   D 0  

Câu 59: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  ln ln x y x m  

  với m là 

tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e  Tìm số  phần tử của S. 

A 3     B 2  C 1 D 4 

Câu 60: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để hàm số cos cos    x y

x m đồng  biến trên khoảng  0;         

A

2       m

m     B m 2  C

0       m

m   D  1 m 1 

Câu 61: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có  bao nhiêu  giá trị  nguyên âm của tham số m để hàm số 

 

4

3

2 15

4

y x  x  m x m  đồng biến trên khoảng 0;? 

A 2 B 3. C 5 D 4

Câu 62: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 

A 4 B 2 C D 3 Câu 63: Tìm m để hàm số  cos

cos x y

x m

 

  nghịch biến trên khoảng  0;2



 

 

 

A m2.  B

1

m m

  

 



.  C m2.  D m2.  Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u) biết đồ thị hàm số f’(x)

 

Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình  bên. Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng 

A 2; B 2;1 C  ; 2 D  1;3

Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của  f x  như sau: 

  Hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;4 B 1;3 C  ; 3 D 4;5.  Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x( ), bảng xét dấu của f x( ) như sau: 

  Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2 B 2;3 C  ; 3 D 3;4.  Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng dấu  f x( ) như sau: 

  Hàm sốy f(5 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;5  B 5;  C 2;3  D 0;   Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của  f ' x  như sau: 

  Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x( ) có bảng xét dấu  như sau: 

  Hàm số y f x 22x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A 2;1.  B  4; 3.  C 0;1   D  2; 1. 

Câu 70: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo  hàm  f ' x  trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số  y f ' x  Hàm số     2

g x  f xx  nghịch biến  trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 

  A 3;

2

 

 

 

 

B ;3

 



 

 

C 1;

2

 



 

 

D ;1

2

 



 

 

. 

Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  hàm  số 

 

'

y f x có đồ thị như hình vẽ 

  Hàm số  2

2

y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ; 0.  B 0;1.  C 1; 2.  D 0;. 

Câu 72: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f x( ), đồ thị hàm số  ( )

y f x

 

như hình vẽ dưới đây. 

    Hàm số y f 3x

 

A 4;6   B 1;2.  C  ;    D 2;3  

Câu 73: (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm sốy f x . Hàm số y f ' x   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 

( ) ( 2)

g x  f x   Mệnhvđề nào sai? 

A Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2  B Hàm số g x đồng biến trên 2;  C Hàm số g x nghịch biến trên 1; 0  D Hàm số g x nghịch biến trên 0;  

Câu 74: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục  trên  và đồ thị hàm số y f' x  như hình bên. 

 

Hỏi hàm số g x  f3 2 xnghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A  1;   B  ; 1  C  1;3   D 0;2 

Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  trên  và có đồ thị y f x  như hình vẽ. 

Xét hàm số g x  fx2 2. 

  Mệnh đề nào sau đây sai? 

C. Hàm số g x  nghịch biến trên ; 2  D. Hàm số g x  nghịch biến trên 1;0 

Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng  xét dấu đạo hàm như sau: 

  Hàm số y f x 22 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  2; 1.  B 2;.  C 0;2.  D 1;0. 

Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị ngun 

 5;5

m   để hàm số g x  f x m   nghịch biến trên khoảng 1;  Hỏi  Scó bao nhiêu phần tử? 

  A 4   B 3   C 6   D 5  

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u)+g(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x)  

Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x  có bảng xét dấu của đạo hàm  như sau 

x      1    2    3    4     

 

f x       0    0    0    0      Hàm số y3f x 2x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  ;  B 1;0  C 0;  D 1;. 

Câu 79: (CHUN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số  f x  có bảng  xét dấu của đạo hàm như sau 

  Hàm số y f x 1x312x2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x  có bảng  xét dấu đạo hàm như sau: 

 

Hàm số   

2 1

y f x  x  x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây 

A  ; 2.  B ;1.  C 2; 0.  D 3; 2 . 

Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x  có bảng xét dấu của đạo hàm  như sau : 

x      1    2    3    4     

 

' f x

 

     

0    0  +  0    0  +   

 Hàm số y2f 1x x2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 

A ;1.  B  ; 2.  C 2;0.  D  3; 2. 

Câu 82: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)  Cho  hàm  số  bậc  bốn  ( )

y f x  có đồ thị của hàm số y f x( ) như hình vẽ bên

 

Hàm số y3 ( )f x x36x29x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?  A 0; 2.  B 1;1.  C 1;.  D 2; 0. 

Câu 83: (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số 

 

y f x  như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số y f x 2x có bao nhiêu điểm cực trị? 

A 4   B 3.  C 2   D 1. 

x y

O

-4 -3 -2

-3

Câu 84: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x   liên tục trên . Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     1 2019 2018

2018 x

g x  f x    đồng biến  trên khoảng nào dưới đây? 

 

A 2 ; 3.  B 0 ; 1.  C -1 ; 0.  D 1 ; 2. 

Câu 85: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của  đạo hàm như sau 

  Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 

A 4; 2.  B 1; 2.  C  2; 1.  D 2;  

Câu 86: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x . Biết đồ thị  hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f3x22018 đồng biến trên khoảng nào dưới  đây? 

 

A 1; 0  B 2;   C  2; 1  D  0;   PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

O x

y

1



1



A  ;  B 0;1  C 1;0  D  1;  Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 

Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 

Lời giải Chọn D 

Theo bảng xét dấu thì y' 0  khi x(0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau 

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 0 B ; 0 C 1; D 0;1   Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và   ; 1 Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Lời giải  Chọn C

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2; 0 hàm số đồng biến

Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau : 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B 1; C ;1 D 1; 0  Lời giải

Chọn A

Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B 0; C 2;  D 2;.  Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;  thì  f ' x 0.  Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn B

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ  bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  1 B 1;1 C 1; 0 D 0;1   Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;. Chọn 

Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau 

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;3 B 3;  C  ; 2 D   2; 

Lời giải Chọn A

Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; B  ; 2 C 0;2 D 2;0  Lời giải

Chọn D

x y

-2 -1

O

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước

Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A

2 x y

x

 

 B

3

yx x C y x33x D x y

x

 



Lời giải Chọn B

Vì yx3x y3x2 1 0, x 

Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  x y

x  

  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1  Lời giải

Chọn D

Tập xác định: \ 1   Ta có 

 2

3

'

1 y

x

 

 ,   

1

\

x

    

Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  ?

A yx43x2 B x y

x  

 C

3

3

y x  x D y2x35x1.  Lời giải

Chọn C

Hàm số y3x33x2 có TXĐ: D. 

2

9 0,

y  x    x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx33x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  Lời giải

Chọn B

Ta có y 3x26x;  0 x y

x  

    

  

Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?

A ;  B ;

 

 

 

  C  

0; D 1;

 

 

 

Lời giải Chọn C

4

2

y x   Tập xác định:D 

Ta có: y 8x3; y  0 8x3 0 x0suy ra y 0 1  Giới hạn: lim

xy ; xlimy   Bảng biến thiên: 

  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21,  x . Mệnh  đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0  Lời giải

Chọn C

Do hàm số y f x  có đạo hàm f x x2 1 0  x  nên hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 17:Cho hàm số yx32x2  x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

 

 

 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

 



 

  D Hàm số đồng biến trên khoảng 

;1

 

 

  

Lời giải Chọn B

Ta có 

1

3 1

3 x

y x x y

x

  

     

  

Bảng biến thiên: 

  Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

3

 

 

 

Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx42x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  Lời giải

Chọn A TXĐ: D. 

  

       

   

3

0

4 ; 4

1

x

y x x y x x x

x

 

 

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0, 1; ; hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1

, 0;1. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2. 

Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số  



2

2

y

x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ; ) B (0;) C (; 0) D ( 1; 1)  

Chọn B Ta có 

 



    



2

0

1 x

y x

x

Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số yx33x2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  

Lời giải Chọn C

Ta có: 

+) TXĐ: D. 

+) y' 3 x2 3 0, x , do đó hàm số đồng biến trên  Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số 

2

y x   Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

Lời giải Chọn A

Ta có D, 

2

2

2

x y

x

 



; y   0 x 0. 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0; 

Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định

Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)  Hỏi  có  bao  nhiêu  số  nguyên  m  để  hàm  số     

1

y m  x  m x  x  nghịch biến trên khoảng  ; 

A 0 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

TH1: m1. Ta có:  y  x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln  nghịch biến trên . Do đó nhận m1. 

TH3: m 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   y0 x , dấu “=” chỉ xảy ra ở  hữu hạn điểm trên . 

   

3 m x m x

      ,  x   

      

2 2

2 2

1

1 1 0

0

1

0 1 2

2 m

m m

a

m m

m m

m m

  



     



   

       



           

   



. Vì m  nên m0. 

Vậy có 2 giá trị m ngun cần tìm là m0 hoặc m1

Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham  số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

A 5 B 4 C 6 D 7 

Lời giải Chọn D

Ta có: 

+) TXĐ: D 

+) y' 3x22mx4m9. 

Hàm số nghịch biến trên  ;  khi y' 0,    x  ;  

 

    

 

    





3

'

a

m m  

m  9; 3   có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 24:Hỏi  có  tất  cả  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  hàm  số 

 

1

2

3

y m m x  mx  x  đồng biến trên khoảng   ; ?

A 4 B 5 C 3 D 0

Lời giải  Chọn A

 

4

y  m m x  mx

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   y0 với  x . 

+ Với m0 ta có y  3 0 với  x   Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  + Với m1 ta có  3

4

y  x   x    m1 không thảo mãn

+ Với  m m

  

 

 ta có y 0 với  x 

2

0

3

m m

m m

  

  



   

 

1

3

m m

m

 



 

  



3 m

Tổng hợp các trường hợp ta được  3 m0. 

 3; 2; 1; 0

mm     

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra

Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số ymx3mx2m m 1x2 đồng biến trên  

A

m  và m0 B m0 hoặc  m

C

3

m D

3 m

Lời giải Chọn C

TH1: m0 y2 là hàm hằng nên loại m0.  TH2: m0. Ta có: y 3mx22mx m m  1.  Hàm số đồng biến trên f '( )x 0  x   

 

2

3

3

m m m

m



    



 

 

2

4

0

m m

m

  

  

  

 

4

4

3

m

m m

  

  

 



Câu 26:Cho hàm số   

3

3

y  x mx  m x  Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 

A

2 m m

  

  



B  2 m 1 C  2 m 1 D m m

  

  



Lời giải Chọn B

TXĐ: D, y   x2 2mx3m2. 

Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi y 0,  x  

2

1

3 a

m m

   

  

    



   2 m 1

Câu 27:Tìm m để hàm số yx33mx23 2 m11 đồng biến trên  A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m1

C m1 D Ln thỏa mãn với mọi m Lời giải  Chọn C

 

2

3

Ta có:     3m23.3 2 m1. Để hàm số ln đồng biến trên  thì   0 

   2

2

9m 18m 9 m 2m m

           m1

Câu 28:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   

2

3 m

y x  mx  m x đồng biến  trên 

A 4 B 2 C 5 D 6

Lời giải  Chọn D

Ta có 

4

y mx  mx m  

Với a0m0 y50. Vậy hàm số đồng biến trên .  Với a0m0. Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi 

0 0,

0 a y   x   

  

  

 2  

0

2

m

m m m

    

  

 

 

2

0

0

0

5

m m

m m

m m

 

 

    

 

  



.  Vì mm0;1; 2;3; 4;5

Câu 29:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 

y x mx  x m  đồng biến trên  khoảng  ; 

A 2; 2 B ; 2 C  ; 2 D 2; Lời giải

Chọn A

Ta có: y x22mx4. 

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  khi và chỉ khi y 0,   x  ; . 

4 2

m m



          

Câu 30:Cho hàm số  2 2 1

3

y   x  x  a  x  a  (a là tham số). Với giá trị nào của a thì hàm  số nghịch biến trên  ?

A a 1 B

2

a   C

2

a   D a 1 Lời giải

Chọn C

A m2 B m2 C m0 D m0 Lời giải

Chọn D

Tập xác định: D. 

Ta có: y 3x26x3m1 

0, 0

YCBT  y  x     m m

Câu 31:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym1x33m1x23x2 đồng biến biến trên ? A 1m2 B 1m2 C 1m2 D 1m2

Lời giải Chọn C

Ta có y 3m1x26m1x3. 

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y 0, x 

1

0 m

m    

  

   

 

 2  

1

9

m m

m m

  

 

 



    

  

1

1

m m

m   

 



  



1 m

    

Câu 32:Giá trị của m để hàm số   

– –

3

y x mx  m x m đồng biến trên  là

A

4 m

   B

4

m  C

4 m

   D m1

Lời giải Chọn A

Ta có tập xác định D. 

 

2– 4 3

y x mx m  

 

2

0 –

y  x mx m   

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y 0, x , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

 2  

0

4

m m m m m



                 

Vậy  m

Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước

Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  x y x m  

  đồng biến trên khoảng  ; 6

A 2 B 6 C Vô số D 1 

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D   ; 3m  3 ;m .  Ta có 

 2 3 m y x m      

Hàm số đổng biến trên khoảng  ; 6

2

3 m m m m               2 m     

Mà m nguyên nên m 1;

Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số m  để  hàm  số  x y x m  

  nghịch biến trên khoảng 6;?

A 0 B 6 C 3 D Vô số 

Lời giải Chọn C

Tập xác định D\3m; 

 2

3 m y x m       Hàm số  x y x m  

  nghịch biến trên khoảng 6; khi và chỉ khi: 

  6; y D         

 

3 m m           m m         

 

3 m

     

Vì m m   2; 1;0

Câu 35: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  x y x m  

  đồng biến trên khoảng  ; 10?

A 2 B Vô số C 1 D 3  

TXĐ: D\5m. 

 2

5 ' m y x m     

Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 10 khi và chỉ khi 

 

5

5 10; m m              5 10 m m          2 m     

Vì m ngun nên m 1;  Vậy có 2 giá trị của tham số m Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y mx 4m

x m  

  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất  cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A 4 B Vô số C 3 D 5 

Lời giải Chọn D

 

\

D m ; 

  2 m m y x m      

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D m24m0 0 m4.  Mà m nên có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  x y x m  

  nghịch biến trên khoảng 10;?

A Vô số B 4 C 5 D 3  

Lời giải Chọn B

Tập xác định D\5m. 

 2

5 m y x m      

Hàm số nghịch biến trên 10; khi và chỉ khi 

 

0,

5 10;

y x D

m            

5 10 m m         m m           

Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số     

2

mx m

y

x m  với m là tham số. Gọi S là tập hợp  tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A Vô số B 3 C 5 D 4 

Lời giải Chọn B

 

  





2

' m m

y

x m

 hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi  1 m3 nên có 3 giá trị của m ngun

Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước

Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để 

hàm số   

6

y x  x  m x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 là 

A ;

4

 

 

 

  B 0; C ; 0 D

3 ;

 

  



 

  Lời giải

Chọn A

Ta có y  3x212x4m9

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 thì   

3 ;

y   x  x m     x

 

2

4m 3x 12x x ;

        

 ; 1  

4m f x ,  

 f x 3x212x9

Ta có  f ' x 6x12; f ' x 0 x 2.  Khi đó, ta có bảng biến thiên 

  Suy ra 

 ;0  

3

min

4

f x m m





      

Câu 40:Cho hàm số yx33x2mx4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  khoảng ; 0 là

A 1;5 B  ; 3 C  ; 4 D   1; 

Ta có y 3x26x m  

Để hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 thì y 0,  x  ; 0 

 

2

3x 6x m 0, x ;

        

 

2

3 , ;

m x x x

       

Đặt g x 3x26x, hàm số g x  có bảng biến thiên 

  Dựa vào bảng biến thiên ta có m3x26 ,x   x  ; 0 m 3

Câu 41:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3

2

( ) 14

3 mx

y f x   mx  x m   giảm  trên nửa khoảng [1;)?

A ; 14 15

 

 

 

  B

14 2;

15

 

 

 

  C

14 ; 15

 

  



  D

14 ;

15

 

 

 

 

Lời giải Chọn A

Tập xác định D, u cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình 

2

14 14 0,

mx  mx   x , tương đương với  ( ) 2 14 14

g x m

x x



 

  (1)  Dễ dàng có được g x( ) là hàm tăng  x 1;, suy ra 

1

14 ( ) (1)

15

x g x g     Kết luận: (1)

1

14 ( )

15

x g x m m

    

Câu 42:Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y  x33mx2 m nghịch biến trên khoảng0;1 ?

A m0 B

2

m C m0 D

2

m Lời giải

2

'

0

x m

y x mx

x  

    



  

Hàm số y x33mx2m nghịch biến trên khoảng0;1 1

m m

   

Câu 43:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx33x2mx1 đồng biến trên khoảng ;0

A m0 B m 2 C m 3 D m 1 Lời giải 

Chọn C

Tập xác định: D.  Đạo hàm: 

3

y  x  x m  

Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 khi và chỉ khi y 0,  x 0 

2

3x 6x m

    ,  x 0. 

Cách 1:

2

3x 6xm0,  x 03x26xm,  x 0.  Xét hàm số  f x 3x26x trên khoảng ;0, ta có: 

  6

f x  x  Xét  f x 06x 6 x 1. Ta có  f  1  3.  Bảng biến thiên: 

  Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m 3. 

Cách 2:

Ta có    3m. 

Nếu   0m 3 thì y 0 x   y0 x 0. 

Nếu   0 thì y có hai nghiệm phân biệt x x1, 2. Khi đó để y 0 x 0 thì ta phải có 

1

0x x  Điều này khơng thể xảy ra vì S x1x2   2 0.  Vậy m 3. 

Phương án B: Với m 3 ta có   3

3 1

yx  x  x  x  Khi đó y 3x12 0x.  Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0. Vậy B là đáp án đúng

Câu 44:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33mx29m x2  nghịch biến trên khoảng 

0;1 

A 1

3

 m B

3



m

C m 1 D

3



m  hoặc m 1

Lời giải Chọn D

Tập xác định D. 

2

3

   

y x mx m ;  2 2

0

3   

           

 

x m

y x mx m x mx m

x m. 

Nếu m3mm0 thì y 0; x  nên hàm số khơng có khoảng nghịch biến. 

Nếu m3mm0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m m;3 .  Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1  

3

 



  

 

m

m

m  

Kết hợp với điều kiện ta được 



m  

Nếu m3mm0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ;m m.  Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1  

1  

   

 

 m

m

m  

Kết hợp với điều kiện ta được m 1. 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1  khi  m 1 hoặc 



m

Câu 45:Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  2 1

y x mx  m x m   

nghịch biến trên khoảng 

2; 

A m0 B m1 C

2

m  D

2 m  Lời giải

Chọn C

Ta có: y x22mx2m1. Cho  2 1 x

y x mx m

x m

 

        

 

 . 

(trường hợp này hàm số khơng thể nghịch biến trên khoảng 2;0).  Xét 2m 1 1 ta có biến đổi y   0 x 2m1;1. 

.  Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

 thì 2;02m1;1. 

2

2

m m

      

Câu 46:Tìm tất cả các giá trị m để hàm số yx33x2 mx2 tăng trên khoảng 1; 

A m3 B m3 C m3 D m3

Lời giải  Chọn B

Đạo hàm : y 3x26xm  YCBT  y0, x 1; . 

   

2

3x 6x m 0, x 1; m 3x ,x x 1;

                 

Xét hàm số:  f x  3x26 ,x  x 1;   f x  6x 6 f x 0x1. 

 

lim

x f x  ,  f  1 3. Do đó : m f x ,x1;   m3

Câu 47:Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số yx3mx2m6x1 đồng biến trên khoảng 

0;  là: 

A ;3 B ;3 C 3;6  D ; 6 Lời giải

Chọn B

 

2

3

y  x  mx m  Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; thì: y 0, x 0; 4.  tức là 3x2 2mxm60 x 0; 4  

2

3

0;

x

m x x



   

  

Xét hàm số   

2

3

2 x g x

x  

 

 

2

2

6 12

x x

g x

x

 

 



,    

 

1 0;

2 0; x

g x

x

  

   

   

  Ta có bảng biến thiên: 

 

Vậy để     

2

3

0;

x

g x m x

x 

   

 thì m3

Câu 48: Tìm tất cả các  giá thực  của tham số m sao cho hàm  số 

2

y x  x  mxm nghịch biến trên  khoảng 1;1

A

4

m  B

4

m C m2 D m0 Lời giải 

Chọn C Ta có 

6 6

y  x  x m. 

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y 0 với   x  1;1 hay mx2 x với 

 1;1

x

    

Xét  f x x2x trên khoảng 1;1 ta có  f x 2x1;    f x   x   Bảng biến thiên 

* Có thể sử dụng y 0 với   x  1;1     1 y y           

 

12 m m         m m       m  

Câu 49:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx36x2mx1 đồng biến trên khoảng 

0;?

A m12 B m12 C m0 D m0

Lời giải Chọn A

Cách 1:Tập xác định: D. Ta có y 3x212xm

Trường hợp 1: 

Hàm số đồng biến trên  y0, x  ( ) 12 36

hn m m          

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0;y0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x1 x2 0(*)  Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x0 suy ra m0. Nghiệm cịn lại của y 0 là x4(khơng thỏa  (*)) 

Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 

1

0

0

0

x x S

P            

36 0( )

0 m vl m            

khơng có m.Vậy m12 

Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0;m12x3x2 g x( ), x (0;)

Lập bảng biến thiên của g x( ) trên 0;. 

Câu 50: Tập hợp các giá trị m để hàm số ymx3x23xm2 đồng biến trên 3;0 là A 1;0

3



 

 

  B

1 ;      

  C

1 ;      

  D

Lời giải Chọn D

TXĐ:D  Ta có 

3

y' mx  x  Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0 khi và chỉ khi: 

y'  ,  x  3; 0 (Dấu '''' xảy ra tại hữu hạn điểm trên 3;0) 

3mx 2x

    ,   x  3; 0 

 

2

3



m x g x

x    x  3;0 

Ta có:    3 6;   3

 

  x    

g x g x x

x  

BBT  Vậy 

 3;0  

1 max

3 

  

m g x

Câu 51:Tìm m để hàm số y x33x23mx m 1 nghịch biến trên 0;

A m 1 B m1 C m1 D m 1

Lời giải Chọn A

Ta có y  3x2 6x3m3x22xm. 

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; nên hàm số nghịch biến trên 0; cũng tương đương hàm  số nghịch trên 0; khi chỉ khi y 0,  x 0,. 

     

 

 

 

2

0;

2 0; 0;

min 1

x x m x m x x f x x

m f x f



              

    

Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước

Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm  số  tan

tan x y

x m  

  đồng biến trên khoảng  0;4 

 

 

 

A m0 hoặc1m2 B m0 C 1m2 D m2

Lời giải Chọn A

x 3



3

Đặt ttanx, vì  0; 0;1

x   t

   

Xét hàm số  f t  t t 0;1 t m



  

  Tập xác định:D\ m  

Ta có   

 2

2 m f t t m      

Ta thấy hàm số t x tanx đồng biến trên khoảng  0; 

 

 

 

. Nên để hàm số  tan tan x y x m     đồng biến trên  khoảng  0;     

  khi và chỉ khi:  f  t t 0;1

     

 2        

2

2

2

0 0;1 ; 1;

0;1

1 m m

m

t m m

m t m m                             CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được        2 1

tan tan

cos cos

tan

x m x

x x y x m        

Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc 

x  ( Chọn giá trị này thuộc  0;         )  \= \m? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án. 

Đáp án D m2. Ta chọn m3. Khi đó y  0,170 ( Loại)  Đáp án C 1m2 Ta chọn m1, 5. Khi đó y 0, 490 (nhận)  Đáp án B m0 Ta chọn m0. Khi đó y 13, 60 (nhận)  Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án  A

Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 

5

1 y x mx

x

    đồng biến trên khoảng 0;

A 0 B 4 C  5 D 3

Lời giải Chọn B

y x m

x

   

Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi   

1

3 0, 0;

y x m x

x          

3x m, x 0;

x

        Xét hàm số 

1 ( )

g x x m

x

8

7

6( 1)

( ) 6  

     x

g x x

x x , 

1 ( )

1(loai) x

g x

x  

   

   Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta có m 4, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là    4; 3; 2;

Câu 54: (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của  tham số m để hàm số    10  20

5

f x  m x  mx  x  m m x đồng biến trên . Tổng giá trị của tất  cả các phần tử thuộc S bằng 

A 5

2.  B 2.  C

1

2.  D

3   Lời giải

Ta có      2     

20 20 1 20

f x m x mx  x m m m x  m x   x  

        

2

1 1 1 20

m x x x m x x x

          

  2    

1 1 20

x m x x m x 

      

  

 

      

2

1

1 1 20 *

x f x

m x x m x

  

   

     



 

Ta có  f x 0 có một nghiệm đơn là x 1, do đó nếu  *  khơng nhận x 1 là nghiệm thì  f x   đổi dấu qua x 1. Do đó để  f x  đồng biến trên  thì  f x 0, x  hay  *  nhận x 1 làm  nghiệm (bậc lẻ). 

Suy ra m2 1 1 1   m 1 1200 4m22m200.  Tổng các giá trị của m là 1

2. 

Câu 55: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để  hàm số 

2 m y x

x

  

 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là 

• Tập xác định:D\ 2 . 

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:  ' 0,

y   x D 

 2

1 0, m x D x        

 2

2 ,

m x x D

      

Xét hàm số  f x   x22ta có: 

   

' '

f x  x  f x   x   Bảng biến thiên: 

 

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m0. 

Câu 56: (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm  số  cos

cos  x y x m  

  nghịch biến trên khoảng  2; 



 

 

  

A

1 m m       

.  B

1 m m       

.  C m3.  D m3.  Lời giải

Điều kiện:  cos xm. Ta có: 

 2  2

( 3) ( 3)

.( s in  ) sin

cos  cos 

m m

y x x

x m x m

  

   

 

 

Vì  ; s in 

2

x  x

  ,  

2

cos  0, ; : cos 

2

xm   x   xm

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;      

  y x 2;

              3

3 0

1

cos    ; 1;

0 m m m m m

x m x m m

m                                            

Chú ý : Tập giá trị của hàm số  cos , ; y x   x  

 

là 1; 0. 

Câu 57: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số  (4 ) 6       m x y

x m  Có bao nhiêu giá trị  nguyên của m trong khoảng 10;10

 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5? 

A 14.  B 13.  C 12.  D 15  

Đặt t  6x vì x  8;5   t  14; 1  và t  6x đồng biến trên 8;5.  Hàm số trở thành y (4 m t)

t m

  



   tập xác định D\ m  

2 ' ( ) m m y t m        

Để hàm số đồng biến trên khoảng 14; 1  

2

4 14                m m m m 14 1            m m m  

 9, 8, 7, 6, 5, 4, 1, 0, 4,5, 6, 7,8, 9

m

          có 14 giá trị. 

Câu 58: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm  của tham số m để hàm số 

4

y x mx

x

    đồng biến trên khoảng 0; . 

A 2   B 1.  C 3   D 0  

Lời giải Tập xác định : D.  32

2

y x m

x

     

Ta có: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  khi và chỉ khi y 0 với  x 0;  

  3 0, 0;

x m x

x

           

2

3

, 0;

2

x m x

x

         

0;   

Min

m f x



   ,với     

3 f x x

x

   

Cách 1:

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có   

3

3 5

2 2

3 1 1

5

2 2 2 2

x x

f x x

x x x x

          

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1. Do đó 

0;     

5

Min

2 f x

   

Từ  1  và  2  ta có  5

2

m m

      Do m nguyên âm nên m 1 hoặc m 2.  Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra. 

Cách 2:

Xét hàm số    32 , 0; 

f x x x

x

       

Ta có  f  x 3x2 33, f  x x x

        

  Từ bảng biến thiên ta có  5

2

m m

      Do m nguyên âm nên m 1 hoặc m 2.  Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra. 

Câu 59: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  ln ln x y x m  

  với m là 

tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e  Tìm số  phần tử của S. 

A 3  B 2  C 1  D 4  Lời giải Chọn C

  ln

ln x y f x

x m



 

  

Đặt tlnx, điều kiện t0;1 

 

2 t g t t m  

 ;     2

2 m g t t m       

Để hàm số  f x  đồng biến trên 1;e thì hàm số g t  đồng biến trên 0;1   g t 0, t0;1 

 2  

2 0, 0;1 m t t m          

2 2

2 0;1 m m m m                   

S là tập hợp các giá trị nguyên dương S  1   Vậy số phần tử của tập S là 1. 

Câu 60: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để hàm số cos cos    x y

x m đồng  biến trên khoảng  0;         

A

2       m

m   B m 2  C

0       m

m   D  1 m 1 

Lời giải  Chọn C

Ta có

 2  

2

' sin ,sin 0;

2 cos

  

      

 

 m

y x x x

x m

  

Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;

 

 

 



 khi và chỉ khi 

 

2

2

cos 0; 0;1

2

 



 

 

 

   

      



 

 m

m

x m x  m

0

1

  

 

 m

m  

Câu 61: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có  bao nhiêu  giá trị  nguyên âm của tham số m để hàm số 

 

4

3

2 15

4

y x  x  m x m  đồng biến trên khoảng 0;?  A 2 B C 5 D 4

Lời giải

Yêu cầu bài toán  y3x39x2m150 x 0; và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc 

0;3x39x15 2m  x 0;.  Xét hàm số: g x( )3x39x15 trên 0;.  Ta có: g x( )9x29 

 

g x   

1 ( ) x

x l

   

  

.  Bảng biến thiên: 

  Từ BBT ta có:  9

2

m m

      

Vậy m { 4; 3; 2; 1}    

Câu 62:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 

2

3

1

m m

y x

x 

 

  đồng biến trên từng  khoảng xác định của nó?

Lời giải  Tập xác định D\ 1

2 3 m m y x x            2

3

1

x m m

y

x

    



Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y 0,    x m23m0   3 m Do m m    3; 2; 1;0

Vậy có 4  giá trị ngun của m thỏa u cầu bài tốn Câu 63:Tìm m để hàm số  cos

cos x y x m  

  nghịch biến trên khoảng  0;2



 

 

 

A m2.  B

1 m m      

.  C m2.  D m2.  Lời giải 

Đặt tcosx. 

Ta có:  sin , 0;

 

       

 

t x x   

 hàm số tcosx nghịch biến trên khoảng  0;          Do đó hàm số  cos

cos x y x m  

  nghịch biến trên khoảng  0;2



 

 

   hàm số 

2 t y t m     đồng biến trên 

khoảng 0;1  

Tập xác định D\ m   Hàm số y t

t m

 

  đồng biến trên khoảng 0;1  2  

2

0 , 0;1

        m y t t m

2

1 1 0 m m m m m m m m                              Vậy với  m m      

 thì hàm số  cos

cos x y x m  

  nghịch biến trên khoảng  0;2



 

 

 

.  Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u) biết đồ thị hàm số f’(x)

A 2; B 2;1 C  ; 2 D  1;3

Lời giải Chọn B

Cách 1:

Ta thấy  f x'( )0 với  (1; 4)   

  

x

x  nên  f x( ) nghịch biến trên 1; 4 và  ; 1 suy ra g x( ) f(x)  đồng biến trên( 4; 1)   và 1;. Khi đó  f(2x) đồng biến biến trên khoảng ( 2;1) và 3;  Cách 2:

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  ta có   

1

x f x

x   

   

 



. 

Ta có f 2x2x.f2x f2x. 

Để hàm số y f 2x đồng biến thì f 2x 0 f2x0 

2

1

x x

x x

   

 

 

     

 

Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của  f x  như sau: 

  Hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;4 B 1;3 C  ; 3 D 4;5.  Lời giải

Chọn D

Ta có y f5 2 x 2f5 2 x. 

0  

y  2f5 2 x0

5

5

5

  

 

   



  



x x x

4

  

 

   

x x x

5 

  

f x

1

  



    

 x

x

4

2

 

   

 x

x ;  f5 2 x0

5

3

 



     

 x

x

2

3

 

   

 x

x   Bảng biến thiên 

  Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng 4;5

Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x( ), bảng xét dấu của f x( ) như sau: 

  Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2 B 2;3 C  ; 3 D 3;4.  Lời giải 

Chọn D

Ta có y 2.f3 2 x0 f3 2 x0 

3 3

1 1

x x

x x

   

 

 

     

 

  Vậy chọn  A

Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng dấu  f x( ) như sau: 

  Hàm sốy f(5 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;5  B 5;  C 2;3  D 0;   Lời giải 

Chọn D

Hàm số y f x( ) có tập xác định là  suy ra hàm số y f(5 ) x  có tập xác định là .  Hàm số y f(5 ) x  có y 2 (5 ),f  x  x . 

3

y (5 )

5 2

x x

f x

x x

      

 

      

  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2;3;  Do đó B phương án chọn  Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của  f ' x  như sau: 

  Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;1  B 2;  C 1;  D 4; .  Lời giải 

Chọn A

 

2 y  f  x  

Hàm số nghịch biến khi y0 2.f3 2 x0 f3 2 x0 3 2x 2x

    



   



 

1 x x

 



  



.  Vậy chọn đáp án 

B

Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x( ) có bảng xét dấu  như sau: 

  Hàm số   

2

y f x  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A 2;1.  B  4; 3.  C 0;1   D  2; 1.  Lời giải

Ta có: Đặt: yg x( ) f x 22x; g x( )f x( 22 )x 2x2 ( f x 22 )x

 

( ) 2 ( ) g x   x f x  x 

2

2

2

1

1

2 2 2( )

1

( )

1

3 x x

x

x x x VN

x

f x x x x

x

x x

x   

  



   



    

  

     



    

   



  

  



 

  Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số   

2

y f x  x nghịch biến trên khoảng  2; 1

Chú ý: Cách xét dấu g x( ): 

Chọn giá trị   

0 1; 2 (0) (0)

x     x  x g  f  ( dựa theo bảng xét dấu của hàm 

( )

f x ). Suy ra g x( )     0 x  1; 2, sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn khơng” suy ra  dấu của g x( ) trên các khoảng cịn lại 

Câu 70: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo  hàm  f ' x  trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số  y f ' x  Hàm số     2

g x  f xx  nghịch biến  trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 

  A 3;

2

 

 

 

 

B ;3

 



 

 

C 1;

 



 

 

D ;1

2

 



 

 

.  Lời giải

Phương pháp 

Hàm số yg x  nghịch biến trên a b;  g' x 0 x a b;  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.  Cách giải 

Ta có: g'  x  2 x f 'xx2. 

Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  hàm  số 

 

'

y f x có đồ thị như hình vẽ 

  Hàm số y f 2x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ; 0.  B 0;1   C 1;   D 0;.  Lời giải 

Chọn B

Hàm số y f 2x2 có y' 2 ' 2x f  x2 

 

2

2

0 0

1 2 1

0

0

' ' 0

1

2

1

2

x x

x x

x x

y x f x x

x x

x

x x

   

 

     



 

 



  

        

  

  

     

    

  

 



 

Do đó hàm số đồng biến trên 0;1  

Câu 72: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f x( ), đồ thị hàm số  ( )

y f x

 

như hình vẽ dưới đây. 

  Hàm số y f3x

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Ta có:

       

       

3

3 3 ( 3)

3

3

3

3

3 3 0

x

y f x f x f x x

x

f x

x

f x f x

x x



 

       



   



         

   

 

   

   

3 1

3

2

3

4

x L x

x N x

x

x N

x

x L

      

 

  

 

 

 

 

 

   



Ta có bảng xét dấu của  f3x: 

  Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y f 3x

 

đồng biến trên khoảng 1;2 

Câu 73: (THPT MINH CHÂU HƯNG N NĂM 2018 – 2019) Cho hàm sốy f x . Hàm số y f ' x   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x( ) f x( 22). Mệnhvđề nào sai? 

A Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2  B Hàm số g x đồng biến trên 2;  C Hàm số g x nghịch biến trên 1; 0  D Hàm số g x nghịch biến trên 0;  

Lờigiải ChọnA

Ta có  2

2

0

0

'( ) '( 2) 1

( 2)

2 2

x x

x

g x x f x x x

f x

x x



  



  

          



 

    

  



 

Từ đồ thị  f x'( ) ta có  '( 2) 2 2 x

f x x

x  

      

  

BBT 

  Từ BBT ta thấy đáp án C sai 

Câu 74: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục  trên  và đồ thị hàm số y f' x  như hình bên. 

 

Hỏi hàm số g x  f3 2 xnghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A  1;   B  ; 1  C  1;3   D 0;2 

Lời giải Chọn B

Ta có   

2 '

5 x

f x x

x

   

  

  

 

Khi đó g x'  2 ' 2f   x 

Với     

5 2

1 ' ' 3 2

2

1 x x

g x f x x x

x

x

  

  

 

 

        



   

  

 

 

 

Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  có đồ thị y f x hình vẽ

Xét hàm số g x  fx2 2. 

  Mệnh đề sau sai?

A Hàm số g x  nghịch biến 0;   B Hàm số g x  đồng biến 2;  C Hàm số g x  nghịch biến trên ; 2  D Hàm số g x  nghịch biến 1;0 

Lời giải Chọn D

Ta có g x  fx2 2 

                                        2 1 2 0 ' 0 ' 2 x x x x x x x x x f x x g  

Ta có g 3 6.f 7 0, g x  đổi dấu qua nghiệm đơn bội lẻ, không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g x : 

x   2 1 0 2  

 

g x           

Suy đáp án D

Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng  xét dấu đạo hàm như sau: 

  Hàm số   

2

y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  2; 1.  B 2;.  C 0;2.  D 1;0.  Lời giải

Xét hàm số g x  f x 2. Ta có: g x' 2 'x f x22. 

 

 

'

'

x g x f x         2 2

0

2 1

2

2

2 x

x x x

x x x

x x x x                                     

Ta có bảng xét dấu g' x : 

  Dựa vào bảng xét dấu g' x ta thấy hàm số   

2

Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị ngun 

 5;5

m   để hàm số g x  f x m   nghịch biến trên khoảng 1;  Hỏi  Scó bao nhiêu phần tử? 

 

A 4   B 3   C 6   D 5  

Lời giải

Ta có g x  fx m . Vì y f x  liên tục trên  nên g x  fx m  cũng liên tục trên .  Căn cứ vào đồ thị hàm số y f x  ta thấy 

   

g x   f x m  1

1 3

x m x m

x m m x m

     

 

 

      

 

. 

Hàm số g x  f x m   nghịch biến trên khoảng 1;  

3

1

m m m    



  



  



3

0

m m   

   



. 

Mà m là số nguyên thuộc đoạn 5;5 nên ta có S     5; 4; 3;0;1.  Vậy S có 5 phần tử. 

Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u)+g(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x  có bảng xét dấu của đạo hàm  như sau 

x      1    2    3    4     

 

f x       0    0    0    0      Hàm số y3f x 2x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  ;  B 1;0  C 0;  D 1;.  Lời giải

Chọn B

Ta có: y3fx2x23

Với x  1;0  x 1; 2 fx20, lại có x2  3 y0;  x  1;0  Vậy hàm số y3f x 2x33x đồng biến trên khoảng 1;0   

Chú ý: 

+) Ta xét x1; 2  1;    x 3; 4 fx20;x2 3 0  Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  nên loại hai phương án  A, D  

+) Tương tự ta xét x   ; 2   x  ;0 fx20;x2  3 y0;   x  ; 2  Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 nên loại hai phương án B  

Câu 79: (CHUN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số  f x  có bảng  xét dấu của đạo hàm như sau 

  Hàm số y f x 1x312x2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A 1; .  B 1;   C ;1.  D 3;   Lời giải 

Ta có         

1 12 9

y f x  x   f t  t  t  f t   t  t , với t x 1  Nghiệm của phương trình y 0 là hồnh độ giao điểm của các đồ thị hàm số 

 ; 32 6 9

y f t y  t  t  

  Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số y f t   3t26t9 như sau:t0  1 

  Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng tt0;1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 

1; 2  1;1

x  t   

Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x  có bảng  xét dấu đạo hàm như sau: 

 

Hàm số   

2 1

y f x  x  x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây 

A  ; 2.  B ;1.  C 2; 0.  D 3; 2 .  Lời giải

  2

2 1

1 x

y f x

x

     

  

Có 

2

1 x x

  

 

   

2f x 0, x 2;

        

   

2

2 1 0, 2;

1 x

f x x

x 

        



. 

Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x  có bảng xét dấu của đạo hàm  như sau : 

x      1    2    3    4     

 

' f x

 

     

0    0  +  0    0  +   

 Hàm số y2f 1x x2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 

A ;1.  B  ; 2.  C 2;0.  D  3; 2.  Lời giải

Ta có :     

2

2

1

' ' 1 '

1

x x x

y f x f x

x x

 

        

 

 

Chú ý : 

2

1

0,

1

x x

x R x

 

  



 

+) Với x  ;1  1 x 0; (loại vì khơng thể kết luận được)  +) Với x   ; 2  1 x 3; (loại vì khơng thể kết luận được)  +) Với x   3; 2  1 x 3; 4(loại vì khơng thể kết luận được)  +) Với x  2;0  1 x 1;3 f ' 1 x 0 y'0(thỏa mãn). 

Câu 82: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)  Cho  hàm  số  bậc  bốn  ( )

 

Hàm số y3 ( )f x x36x29x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?  A 0; 2.  B 1;1.  C 1;.  D 2; 0. 

Lời giải

Hàm số 

( ) , ( 0)

f x ax bx cx dx e a  ; 

( )

f x  ax  bx  cx d   Đồ thị hàm số y f x( ) đi qua các điểm ( 4; 0), ( 2; 0), (0; 3), (2;1)    nên ta có: 

5 96

256 48

7

32 12

24

7

32 12

24 a

a b c d

a b c d b

d

c

a b c d

d

  

    

 

     



 



 

 

 

 

     



    

 

Do đó hàm số  ( ) ; 3 ( ) 3 15 55

24 12

y f x x  x  x y f x x  x   x  x  x

  

11

0

2 x

y x

x

   

   

   

. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 11;0)  và 2;. 

Câu 83: (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số 

 

y f x  như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số y f x 2x có bao nhiêu điểm cực trị?  x

y

O

-4 -3 -2

-3

A 4   B 3.  C 2   D 1.  Lời giải

Chọn B

Đặt g x  f x 2x. 

   

g x f x

    

Vẽ đường thẳng y2. 

   phương trình g x 0 có 3 nghiệm bội lẻ. 

 đồ thị hàm số y f x 2x có 3 điểm cực trị. 

Câu 84: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x   liên tục trên . Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     1 2019 2018

2018 x

g x  f x    đồng biến  trên khoảng nào dưới đây? 

 

A 2 ; 3.  B 0 ; 1.  C -1 ; 0.  D 1 ; 2.  Lời giải

Ta có g x  fx11. 

   1  1

g x   f x    f x    1

1

x x

x x

   

 

 

  

 

 

Từ đó suy ra hàm số     1 2019 2018 2018

x

g x  f x    đồng biến trên khoảng -1 ; 0. 

Câu 85: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của  đạo hàm như sau 

O x

y

1



1



  Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  A 4; 2.  B 1; 2.  C  2; 1.  D 2;  

Lời giải Xét yg x  2f x 2019. 

Ta có g x   2f x 2019 2f x ,   

2

2 x x g x

x x

  

  



  

  

 

. 

Dựa vào bảng xét dấu của  f x , ta có bảng xét dấu của g x : 

  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số yg x  nghịch biến trên khoảng 1; 2. 

Câu 86: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x . Biết đồ thị  hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f3x22018 đồng biến trên khoảng nào dưới  đây? 

 

A 1; 0  B 2;   C  2; 1  D  0;   Lời giải

Chọn A

 2

2

0 0

3

2

2 1 x x x x

x f x

x x x x                                        Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên 1; 0.  

x                                      1                  

 2

3

f x                                                              

 2

2xf x