cac dang toan ve mach dien xoay chieu

Boû ampe keá ra vaø maéc vaøo hai ñaàu M, N moät voân keá nhieät (ñieän trôû raát lôùn) thì voân keá chæ 200V, maïch ñieän coù heä soá coâng suaát baèng 0,6.. Thay ñoåi ñieän dung ñeán g[r]

CÁC DẠNG BÀI MACH ĐIỆN XOAY CHIỀU

I Đoạn mạch RLC có R thay đổi: A- LÝ THUYẾT

* Khi R=ZL-ZC

2

ax 2 2

M

L C

U U

Z Z R

 

 P

* Khi R=R1 R=R2 P có giá trị Ta có

2

2

1 ; ( L C)

U

R R  R R  Z  Z P

Và R R R1

2 ax

1

2 M

U R R  P

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

Khi

2

0 ax

0

2 2( )

L C M

L C

U U

R Z Z R

Z Z R R

     

 

P

Khi

2

2

0 ax 2 2

0

0

( )

2( )

2 ( )

L C RM

L C

U U

R R Z Z

R R

R Z Z R

     



  

P

B – BÀI TẬP

1 Cho mạch điện xoay gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C

uAB = 200cos(100t) (V)

C = 10−4

2π (F) ; L = 0,8

π (H)

R biến trở từ đến 200 ()

1 Tìm cơng thức tính R để cơng suất tiêu thụ P mạch cực đại Tính cơng suất cực đại Pmax

2 Tính R để công suất tiêu thụ P =

5 Pmax Viết cơng thức cường độ dịng điện

ĐH Giao thông Vận tải – 1998

A R L C B Đáp án:

1 Pmax=83,3W

2 R=40; i=1,58cos(100t+1,25) (A)

2 Cho cuộn dây cảm L, tụ điện C biến trở R mắc nối tiếp vào hiệu điện uAB = 120 √2 cos120t(V)

Bieát L =

4π H vaø C = 10

−2 48π F

1 Cho R = R1 = 10 √3  Viết biểu thực cường độ dòng điện mạch hiệu điện hai đầu tụ C

2 Chứng tỏ có hai giá trị biến trở R2, R3 để cơng suất mạch điện có giá trị P0 = 576W Tìm hai giá trị Chứng minh rằng:

R2R3=(ZL-ZC)2

Chứng minh hai góc lệch pha 2, 3 (ứng với hai giá trị R2, R3) dòng điện so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch hai góc

phụ như: 2 + 3 = 900

HV Công nghệ Bưu Viễn Thông – 1999

Đáp án:

1 i=6 2cos(120t+0,464) (A) uC=240 2cos(120t-1,11) (V) 12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi: A- L Ý THYẾT

* Khi

1

L C

 

IMax  URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

A B

* Khi 2 C L C R Z Z Z   2 ax C LM

U R Z

U

R

 

2 2 2

ax ; ax ax

LM R C LM C LM

U U U U U U U  U 

* Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax

1

1

2

1 1

( )

2

L L L

L L L

Z  Z Z  L L

* Khi 2 C C L

Z R Z

Z   

ax 2 2

2 R RLM C C U U

R Z Z



  Lưu ý: R L mắc liên tiếp nhau B- BÀI TẬP

Cho mạch điện hình vẽ R L C

A D B

Điện trở R=40, tụ điện có điện du C=

4

10  

F, độ tự cảm L cuộn cảm thay đổi

Đặt vào A B hiệu điện xoay chiều (khơng đổi suốt tốn)

1 Khi cho L=

3

5 H, hiệu điện đoạn mạch DB uDB=80cos(100t - 3 

) (V) Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện đoạn mạch hiệu điện hai đầu AB Cho L biến thiên từ đến  Tính giá trị L để hiệu điện hiệu dụng UL hai đầu cuộn

dây đạt cực đại Tính giá trị cực đại

Giải

1 ZL=L.=

3

5 .100=60; ZC= C.= 10 100.   =100 Z= 2

R (ZL Z )C 

40 

I0=

0

2

U 80

2

Z (100 60)

DB

DB

 

 A

tanDB= -   2



i=2cos(100t -



+



) = 2cos(100t +



) (A) U0=I0.Z=2.40 2=80 (V)

tan =

Z Z 60 100

1

R 40

L C 

 

4    

u=80 2cos(100t +



-4



) =80 2cos(100t -

) 12



2.Ta có:

2 2

2

UZ UZ U

U I.Z

Z R (Z Z ) R 2Z

1

Z Z Z

L L

L L

L C c c

L L L

Z

   

 

  

Đặt x=

1 ZL và y=

2

2

R Z 2Z

1

Z Z

C C

L L



 

2 2

(R Z )C 2ZC

y x x

    

UL đạt cực trị y’=0

2

2

2

' 2(R Z ) 2Z

Z

R Z Z

R Z

Z 116

Z

Z 116

L= 0,37H

100

C C

C

C L

C L

C

L

y x

x

 

    

  

 

   

  

Lúc UL max=

2 2

UZ 80.116

215,3

R (Z Z ) 40 (116 100)

L

L C

 

   

(V)

3 Cho mạch điện hình vẽ Điện trở R = 40, tụ điện có điện dung C =10-4/ (F), độ tự cảm L cuộn cảm có

thể thay đổi Đặt vào A B hiệu điện xoay chiều

1 Khi L = 3/(5) (H), hiệu điện đoạn mạch BD uBD=80cos(100t-/3)(vôn)

a Hãy viết biểu thức cường độ tức thời đoạn mạch hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch AB b Tính điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn ¼ chu kỳ kể từ lúc dòng điện triệt tiêu

2 Cho L biến thiên từ đến ∞:

a Tính giá trị L để hiệu điện hai đầu cuộn cảm UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại

b Vẽ dạng đường biểu diễn phụ thuộc hiệu điện UL vào độ tự cảm L

ĐH Xây dựng – 1999

A D B R L C

Đáp án:

1 a i = 2cos(100 t+ /6) (A); uAB = 80 2cos(100t - /12) (V) b |q|=6,37 mC

2 a L = 0,369 H

4 Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R=100 √3 , tụ điện có

điện dung C = 10−4

2π F cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Hiệu điện

giữa hai đầu đoạn mạch u=200cos100t(V)

Xác định độ tự cảm cuộn dây trường hợp sau:

1 Hệ số công suất mạch cos = Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch

2 Hệ số công suất mạch cos = √23 Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch

3 Hiệu điện hiệu dụng cuộn cảm L cực đại Tính giá trị cực đại

ĐH Thương mại – 1999

Đáp án:

2 ZL = 300 100

    

i=2cos(100t 0,5236) (A) L=1,11H

II Đoạn mạch RLC có C thay đổi: A – LÝ THUYẾT

* Khi

1

C

L

 

IMax  URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi

2

L C

L

R Z

Z

Z

 

2

ax L

CM

U R Z

U

R

 

2 2 2

ax ; ax ax

CM R L CM L CM

U U U U U U U  U 

* Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax

1

1 1

( )

2

C C C

C C

C

Z Z Z



   

* Khi

2

4

L L

C

Z R Z

Z   

ax 2 2

2 R

RCM

L L U

U

R Z Z



  Lưu ý: R C mắc liên tiếp nhau

B- BÀI TẬP

Cho mạch điện hình vẽ:

A B C N

R

M uAB = 150 cos 100 t (V)

a Khi khóa K đóng UAM = 35 V, UMN = 85V, cơng suất đoạn mạch MN PMN= 40W Tính r, R, L b Khi khóa K mở, điều chỉnh C để UC cực đại Tính UCmax UAM, UMN lúc

c Khi khóa K mở, điều chỉnh C để số vôn kế nhỏ Tìm C số vơn kế Biết vơn kế có điện trở lớn, điện trở khóa K nhỏ

Giải

a Khi K đóng, đoản mạch hai đầu tụ nên mạch gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây

Ta có: UAM = UR = 35V (1) UMN = Ud

2

UMN Ur UL

  

2 2

UMN Ur UL 85 7225

     (2)

Lại có: UAB =

2

(U +U ) +UR r L

2 2

2 2

U =(U +U ) +U

U U 2U U U +U

AB R r L

AB R R r r L



   

Mà: UAB =

0

U 150

75

2

AB  

V

2 2

UR 2U UR r U +Ur L (75 2) 11250

     (3)

Thay (1), (2) vào (3) ta được: 70.Ur = 2800  Ur = 40 (V)

Từ (2)  UL = 7225 U 2r = 7225 40 =75 (V) Mà: PMN = r I2 =

2

Ur

r

2

U 40

r = 40

P 40

r MN

   

Suy ra: I =

U 40

1

r 40

r   (A)

U 35

R = 35

I

U 75

Z 75

I

Z 75 0,75

L = H

100 R

L L

L

  

   

   

  

b Khi khóa K mở:

C thay đổi, UC cực đại khi: ZC =

2

(r+R) +Z

150 Z

L L

 

Tổng trở mạch: Z = (Z +Z ) +(ZR r L Z )C = (35+40) +(75 150)2  75 2

U 75

I= 1A

Z 75

AB

  

Suy ra: UAM =I.R=1.35=35V Tổng trở cuộn dây: Zd =

2 2

Z +Zr L  40 75 85 Suy ra: UMN = I.Zd = 1.85=85V

c Khi K mở: vôn kế chỉ: UMB = I.ZMB = U

Z AB

.ZMB

2

2

2

2 2

2

2

U r +(Z -Z ) U

(R+r) +(Z -Z ) U r +(Z -Z ) U

(R + 2Rr) + [r +(Z -Z ) ] U

U

R + 2Rr + r +(Z -Z )

L C MB

L C L C MB

L C MB

L C

 

 

 

Lưu ý C đại lượng biến đổi Để UMB nhỏ nhất, suy ra: ZC = ZL = 75

6

1

C= 42, 44.10

ZC 100 75

 



  

F

Lúc này: Z= (Z +Z ) +(ZR r L Z )C =R + r = 75 Suy ra:

U 75

I= 2A

Z 75

AB

 

Và ZMB =

2

r +(Z -Z )L C

Bài tập có đáp án:

1 Cho mạch điện hình vẽ:

R,L

M N C P

- Hiệu điện xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch

u =120 √2 cos100t (V)

- Cuộn dây có hệ số tự cảm L điện trở R = 120 Tụ C có điện dung biến thiên Điện trở

ampe kế A dây nối không đáng kể Điện trở vôn kế V lớn Ampe kế 0,6A, vôn kế 132V

a Tính giá trị L C Biết i sớm pha u

b Viết biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu cuộn dây

2 Thay đổi điện dung C tụ điện để vơn kế 120V.Tính C số ampe kế

Laáy  3,14

ĐH Tài Kế tốn – 1998

Đáp án:

1 a L=0,191H; C=14,47.10-6 F

b ud = 80,5 2cos(100t+1,391) (V) C=21,2.10-6F

2 Mạch điện xoay chiều hình có uAB = 120 √2 cos100t(V); R=80; r=20; L = 2π

H; Tụ C có điện dung biến đổi Điện trở vơn kế lớn

E

A R D L,r B

Hãy xác định điện dung tụ C trường hợp sau:

1 Cường độ dòng điện trễ pha uAB góc π4 Viết biểu thức cường độ dịng điện; tính

công suất mạch

2 Cơng suất mạch cực đại Tính giá trị cực đại Vơn kế có só cực đại, tính số cực đại

ÑH Vinh – 1997

Đáp án:

A

V

1 C=31,8.10-6F; i=1,2cos(100t - 4 

) (A); P=72W C=15,9.10-6F; P

max = 144W UC = 268V

14 Mạch RLC có  thay đổi: A – LÝ THUYẾT

* Khi

1

LC

 

IMax  URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi

2

1

2

C L R

C

 



ax 2 2

2 LM

U L U

R LC R C





* Khi

2

1

2

L R L C

  

ax 2 2

2 CM

U L U

R LC R C





* Với  = 1  = 2 I P UR có giá trị IMax PMax URMax

  1  tần số f  f f1

B – BÀI TẬP

Cho mạch điện hình 4, vấn đề Cho R=200, L=

 H, C=

4

10  

F Đặt vào hai đầu điện hiệu điện xoay chiều:

u= 100cos100t (V) a Số ampe kế

b Khi R, L, C không đổi để số ampe kế lớn nhất, tần số dịng điện phải Tính số ampe kế lúc

Giải

a Số ampe kế: ZL=L.=200 ZC=

1

C =100

Z= R2(ZL Z )c =100  Suy ra:

0

U 100

I

Z 100 5

  

A Số ampe kế: I=

0

I =

1

10=0.32 A b Tính số ampe kế lớn Imax: Ta có: 2

U I=

R (ZL Z )C

Vậy I max có cộng hưởng điện: Khi có cộng hưởng điện: ZL – ZC =

1

Z Z L=

2 C

L C f

f





  

4

1

25

2 10

2

f Hz

LC





  

   

Vậy Imax =

U 100

0,35 R  2.2002  A

Baøi tập có đáp án:

3 Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn dây có hệ số tự

cảm L mắc nối tiếp hình vẽ A ampe kế nhiệt có điện trở khơng đáng kể Hiệu điện

thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch 200V Khi tần số góc dịng điện 1=400 rad/s

thì ampe kế √2 A cường độ dòng điện i trễ pha so với hiệu điện u hai đầu đoạn

mạch la /4 Khi tần số góc dịng điện 2= 200 √2 rad/s cường độ dịng điện i đồng

pha với hiệu điện u

1 Haõy xác định giá trị R, L, C

2 Khi tần số góc dịng điện 1 giá trị tức thời hiệu điện hai đầu đoạn

mạch u = 200 √2 cos400t(V)

Viết biểu thức hiệu điện tức thời điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L trường hợp

ĐH Thương maïi – 1998

A R C L B

Đáp án: 1 R=100; L=0,5H; C=25.10-6F

uR=200cos(400t-/4) V uC=200cos(400t-3/4) V uL=200cos(400t+ /4) V

3Cho mạch điện RLC có dòng điện xoay chiều i = I √2 cost qua,  thay đổi

được, cịn R, L, C khơng đổi

1 Xác định  để P = Pmax, tính Pmax

2 Xác định R, L, C để UR, UL, UC cực đại, tính cực đại

3 Chứng minh R = LC

A R M L N C B

Đáp án:

1 =

LC ; Pmax=

2

U R

15 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với có UAB = UAM + UMB uAB; uAM uMB pha  tanuAB = tanuAM = tanuMB

16 Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 u i có pha lệch 

Với

1

1

1

tan ZL ZC

R    2 2

tan ZL ZC

R

  

(giả sử 1 > 2)

Có 1 – 2 = 

1

1

tan tan

tan tan tan

        

Trường hợp đặc biệt  = /2 (vuông pha nhau) tan1tan2 = -1

VD: * Mạch điện hình có uAB uAM lệch pha 

Ở đoạn mạch AB AM có i và uAB chậm pha uAM

 AM – AB = 

tan tan

tan

1 tan tan

         AM AB AM AB

Nếu uAB vng pha với uAM

tan tan =-1 L L C

AM AB

Z Z

Z

R R

    

* Mạch điện hình 2: Khi C = C1 C = C2 (giả sử C1 > C2) i1 i2 lệch pha 

Ở hai đoạn mạch RLC1 RLC2 có uAB Gọi 1 2 độ lệch pha uAB so với i1 i2

có 1 > 2 1 - 2 = 

Nếu I1 = I2 1 = -2 = /2

Nếu I1  I2 tính

1

1

tan tan

tan tan tan

         Giải N

1 Hệ thức

lượng

tam giác

BNA:

cos =

2 2

120 56 160

0,6 2.120.56

 



Suy sin= - cos =0,6  cos  sin 2  0,6 0,8 P=UIcos

P 19,

I= 0,

Ucos 120.0,8

  

A Mặt khác, từ P=RI2

2

P 19,

R= 480

I 0,

  

 ZAN=

U 160

800 I 0,

AN   

ZL=

2 2

ZAN  R  800  480 640

R L M C

A B

Hình

R L M C

A B

Hình

Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu A, B

một hiệu điện u = U √2 cos100t(V)

1 Cho C L giá trị xác định Nếu mắc vào hai đầu M, N ampe kế nhiệt (điện trở khơng đáng kể) ampe kế (A), mạch điện có hệ số cơng suất 0,8 Bỏ ampe kế mắc vào hai đầu M, N vôn kế nhiệt (điện trở lớn) vơn kế 200V, mạch điện có hệ số cơng suất 0,6 Tín giá trị U, R, L, L

2 Thay đổi điện dung đến giá trị C’ xác định, sau thay đổi L thấy số vơn kế thay đổi cuộn cảm có độ tự cảm L’ vơn kế giá trị cực đại 320V Xác định C’ L’

ĐH Ngoại thương Hà Nội – 1998

A R M L N C B

56

160 

120

M

L=

Z 640

2,037 .50

L

    H

ZC1 =

U 56

280 I 0,

NB   

C1=

1

11,37 F Z C  100 280  

2 UR=R.I=

2

RU R +(Z - Z )L C

UR=URmax ZL – ZC = suy ZL = ZC

1

L= =2 f=

C LC

  



 

6

1

f= 12,5

2 LC 2 2,037.11,37.10

  

Hz

3 UL = IZL =

2 2

2

Z U U U

Z

R +(Z - Z ) R

+(1- )

Z Z

L

C L C

L L

y

 

Đặt x=

ZL => y=(R2 + ZC2)x2 - 2.ZCx + ULmax y=ymin tức y’=2(R2 + ZC2)x – 2ZC=0 Suy x=

1 ZL =

2

C

2

C

Z R Z

Z

R Z Z

C

L

C 

 

 Lại có ZL=L=960  Suy 960=

2

C

480 Z ZC



 2

ZC

 - 960 Z

C + 4802 = (ZC – 480)2 = Suy ZC = 480 

C2 =

1

6,63 F Z C 100 480



   

ULmax =

2

960.120

120 169,7