Các dạng toán tiểu học thường gặp - Công thức học tập

- HS nắm được một số tính chất của hình thang - Giải được các bài toán về diện tích hình thang.. - Rèn kỹ năng giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh.[r]

Một số tập Toán tiểu học tài liệu học tập mơn Tốn hay dành cho thầy cô em học sinh tham khảo

Tài liệu tập hợp toán từ đến nâng cao phần số học hình học chương trình Tốn 4, hi vọng giúp em củng cố lại kiến thức, bồi dưỡng học sinh giỏi hiệu Mời bạn tham khảo

CÁC DẠNG TOÁN TIỂU HỌC THƯỜNG GẶP

Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số

* Kiến thức cần nhớ:

- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng

- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích

- Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận

- Tích a x a khơng thể có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng:

Bài 1:

a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng?

b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không?

c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không?

Giải:

c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được)

Bài 2: Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai?

a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115

c, 5674 x 163 = 610783 Giải :

a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ

b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn

c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn

Bài 3: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải :

Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với toán)

Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8,

Ta có :

24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số :

11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19

Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14

Bài 4: Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không?

Giải :

Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ

Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989

Bài : Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số tròn chục hay không

Giải :

Số trừ 2,3 hay 7,8 số trịn chục phải có chữ số tận 2,3 hay

Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6,

Vì : x = x = 16 x = 49

x = x = 25 x = 64

x3 = x6 = 36 x = 81

10 x10 = 100 Do khơng thể tìm số tự nhiên

Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không?

Giải :

Gọi số phải tìm A (A > 0)

Ta có : A x A = 111 111

Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 khơng chia hết cho

Vậy khơng có số Bài 7:

a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? Giải :

Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp :

1 + + + = 19 không chia hết cho

b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không?

3 số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ khơng phải tích số tự nhiên liên tiếp

c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không?

Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho

Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp

Bài 8: Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0?

Giải :

Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x

Bài 9: Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?

Giải:

Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai

Bài 10: Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Không tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?

Giải:

Từ đến 99 có 50 số lẻ

Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số)

Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai

Bài 11: Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải :

Tích có số trịn chục 20 nên tích tận chữ số

Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số

Vậy tích tận chữ số

Bài 12: Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghơng cịn dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai

Giải :

Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai

Bài 13: Huệ tính tích:

Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai?

Giải :Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai

Bài 14: Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22

Giải :

Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích

Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1/ Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào?

a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99

c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81

Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100

b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62

Bài 3/ Không làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960

b, ab x ab - 8557 =

Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không?

Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002

Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính

* Các tập

Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau :

abcd

+ eg

Hãy cho biết kết phép tính thay đổi Giải :

Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2

= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2

Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai

Bài 2: Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân

Giải: Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do

9 + + + = 30

nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876

Tích :

Bài 3: Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia

Giải: Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358

Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia :

6853 : 41 = 167 dư

Bài 4: Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số

Giải :

Theo ta có

Số nhỏ : | |

Số lớn : | | | | |

33 Số nhỏ :

(33 - 3) : = 15 Số lớn :

33 + 15 = 48

Đáp số 15 48

Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số

Giải :

Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần

Số lớn : | | |

55,22

Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy :

11 lần số bé :

55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé :

18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn :

55,22 - 16,5 = 38,2

Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5

Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số

Giải:

Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần

Ta có sơ đồ :

Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | |

1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325

Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38

Bài 7: Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783

Giải :

Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ

Số trừ :

(783 - 486) : = 33 Số bị trừ :

783 + 33 = 816

Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816

Bài 8: Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297

Tìm số cho Giải :

Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a

9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho

2163 chia cho 24 dư nên a = (0  a  9) Vậy chữ số viết thêm

Số bị trừ :

(2163 - 3) : = 240 Số trừ :

Đáp số : SBT : 240; ST : 106

Bài 9: Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569

Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải:

Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42

Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27

Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27

Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị

Hãy tìm số có hai chữ số Giải :

Gọi thừa số thứ hai aa

Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11

Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x

Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77

Bài 11: Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285

Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức em nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại

Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285

A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là:

187 x 235 = 43 945

Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích

Giải:

Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ

Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | |

Số lớn :

1,875 : (14 - 8) x 14 = 4,375 Số bé :

4,375 - 1,875 = 2,5 Số :

2,5 ì 14 : 10 = 3,5

Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375

*Bài tập nhà:

Bài 2: Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân

Bài 3: Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100

Tìm thương số dư phép chia

Bài 4: Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số

Bài 5: Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số

Bài 6: Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia

Bài 7: Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số

Bài 8: So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96

Bài 9: Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số

Bài 10: Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số

Dạng 3: Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng

a Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài 1: Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện

c, Chia hết cho Giải :

a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập

540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590

b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490

940; 950; 590

Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5?

Giải:

Một số chia hết cho tận

Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số

Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận là 5)

b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận

-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm để xác định chữ số lại Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5,

Giải :

Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x =

Số phải tìm : 199620

Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho

Giải :

- n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b =

- Thay b = n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a =

Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho a = 2,

+ Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784

c.Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu

- Các tính chất thường sử dụng loại :

Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho

Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho

Một số hạng khơng chia hết cho 2, số hạng cịn lại chia hết cho tổng khơng chia hết cho

(Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác)

Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay không

a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Giải :

a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho

b, 2454 chia hết cho 374 không chia hết 2454 - 374 không chia hết cho

Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cơ văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao?

Giải :

Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư tính sai

d Các tốn phép chia có dư

ở loại cần lưu ý :

- Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7,

- Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải

- Nếu a : b dư a - chia hết cho b

Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư

Giải : Ta nhận thấy :

- a : dư nên y

- Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591

- x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x =

Số phải tìm : 94591

Bài 8: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư

Giải:

Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số

a + khơng số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 không chia hết cho 3)

Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0

Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4,

Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98

Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419

Đáp số : 419

Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường

Giải :

Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em

* Bài tập nhà :

Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện

a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15

Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho :

a, 2, b,

Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay khơng

a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372

Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư

cho cơng nhân kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?

Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn

Dạng : Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bài tập vận dụng

Bài : Cho hai biểu thức : A = (700 ì + 800) : 1,6 B = (350 ì + 800) : 3,2

Khơng tính tốn cụ thể, giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần?

Giải :

Xét A có 700 x = 700 : x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A B giống số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đơi B

Bài : Tính giá trị biểu thức sau cách thích hợp a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) c, 28 15 45 17 16 45     d, 414 55 52 10 , 5310 4567 , 1230 18 ,              

e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải :

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

= 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x =

c, 26 15 45 17 16 45     = 28 15 45 17 ) 15 ( 45      = 28 15 45 17 45 15 45      = 28 15 45 28 15 45     = A A = d, 414 55 52 10 , 5310 4567 , 1230 18 ,               = 414 19 ) 55 ( 5310 ) , ( 4567 ) , ( 123 18 ,           = 414 19 28 5310 , 4567 , 123 ,        = 18 ) 5310 4567 123 ( ,

1 x  

= 18 10000 , 1 x = 1000

ở số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số)

c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9

= 0,9 x = 4,5 Bài :Tìm X :

a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải :

(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155

(28 – 1) : + = 10)

(X + + X + 28) x 10 : = 155

(X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích) X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích)

Bài : Viết tổng sau thành tích thừa số : a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Giải :

a, 132 + 77 + 198

= 11 x 12 + 11 x + 11 x 18

= 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878

= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = (55 + 67 + 78) x 101

= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001

= 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số)

Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn

đó bao nhiêu?

Giải :

Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn thương 720 : (a – 6) lớn

Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất)

Suy : a =

Với a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710

* Bài tập nhà

Bài : Thêm dấu phép tính dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết : 1, 2, 3, 4,

Bài : Tìm X :

a, X x 1999 = 1999 x 199,8

b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000

c, 71 + 65 x =

X X 140

+ 260 Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau :

A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001

Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu?

C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)

a) b) * * * * * * * * * * * x * *

* * * * *

* * * * * *

1 * * * * Giải :

Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30**

Nếu * = x 432 = 592 < 30** Nếu * = x 432 = 456 > 30** Vậy * =

tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * =

- Nếu * = thay vào ta phép nhân khơng thể kết số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân :

4 ì

1 6

Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính :

* * * * * * * * *

* * * *

* *

Ta xét số dư phép chia thứ : * * * - * * =

Vậy phép trừ phải 100 – 99 = Thay vào ta có :

1 0 * * * * 9 * *

* * 0

Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vào ta có phép chia :

1 0098 99

99 102 198

198

0

a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Giải :

a) Ta viết lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc

30000 + abc = 241 x abc

30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc

30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125

b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13

Bài : Tìm chữ số a b 1ab x 126 = 201ab Giải :

1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)

1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng)

1ab x 125 = 2000 (hai tổng bớt số hạng nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160

160 x 125 = 20160

Vậy a = 6; b =

Bài : Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123

Giải :

a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có

(? ? x ? + 1) x = 123

Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có

(?? x ? + 3) x = 123

Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19

Vậy ta có : (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc : (19 x + 3) = 123 (3)

Vậy, Bài tốn có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay

- Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201

Nên khơng tìm giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201

Hay ?? x ? = 201 : + = 70

70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó kết :

(70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001

a,b x a,b = c,ab

a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab

ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số)

ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25

ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25

Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 25 x 26

Loại 25 x 26 c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là:

2,5 x 2,5 = 6,25

Vậy : a = 2, b = c = * Bài tập nhà Bài 1: Tìm chữ số a, b, c, d :

ab x cd = bbb

Bài 2: Tìm chữ số a, b, c : abc – cb = ac

Bài : Điền chữ số vào chữ dấu hỏi : abcd x dcba = ?????000

Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy

*Trongdạng toán người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính (+, - , x :) dấu ngoặc xen chữ số để phép tính có kết cho trước

Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 6 6

để biểu thức có giá trị bằng: 0, 1, 2, 3, 4, 5, Giải:

a, Bằng 0:

(6 – 6) x (6 + +6)

(6 – 6) : (6 + + 6) b, Bằng :

6 + – 66 :

6 – (66 : – 6) c, Bằng 2:

( + ) : ì : ( x : + ) :

6 : (6 ì : ( + )) d, Bằng 3:

6 : + (6 + 6) :

6 : (6 : + : 6) e, Bằng 4:

6 – ( : + : )

(6 + + + ) : g, Bằng 5:

6 – : x :

66 – 66 + 6 : – : +

6 ì – x +

Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính

Lưu ý :

- T/c giao hoán : a + b = b + a a x b = b x a - T/c kết hợp: (a + b)+ c = a + (b + c)

và: (a x b) x c = a x (b x c) - Nhân với chia cho

a x = a ; a : a = a : = a - Cộng nhân với :

a + = a a x = - Nhân số với tổng hiệu :

a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c * Bài tập vận dụng :

Bài : Thực hiên phép tính sau cách nhanh a, 1996 + 3992 + 5988 +7948;

b, x x x x 50 x 25 x 125;

c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998);

d,

1996 1995 1996

1997

1985 11

1997 1996

1998

x x

x x



 

Giải :

a, Ta có :

= x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996

= 10 x 1996 = 19960

b, x x x x 50 x 25 x 125 = x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000

c, Ta nhận thấy :

45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64

= 90 x 64 – 90 =

Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức là:

(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) =

d, 1996 1995 1996 1997 1985 11 1997 1996 1988 x x x x    = ) 1995 1997 ( 1996 1985 11 ) 1996 ( 1996 1988     x x x = 1996 1985 11 11 1996 1996 1988 x x

x   

8 8 8 8 Để dãy tính có kết : a, 208

b, 1000

Bài 2: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết 1, 2, 3, 4, :

a, 3 3 b, 4 4 c, 5 5

Bài 3: Thực phép tính sau cách nhanh : a, 9975 7980 5985 3990 1995 19950 17955 15960 13965 11970 9975         

b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996 c, 1995 1991 1996 1995 399 55 45 319 x x x x   ; d, 1994 1996 1000 996 1995 1996 x x   ; e, 2048 1024 16 ) 51 50 101 101 102 101 ( ) 512 (             

 x x x

; SUY LUẬN LƠ GÍC

Bài 1: Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào?

Giải :

Ta có bảng chân lí sau:

cúc đào hồng

Cúc khơng có khơng

Hồng có khơng Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào

Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc

Bài 2: Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét :

Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên

Bác Điện hưởng ứng : Bác nói

Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ Giải :

Nghề Tên

hàn tiện điện

Hàn x

Tiện x

Điện x

Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn Bác Điện làm thợ tiện

Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn

Bài 3: Năm người thợ tên : Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì?

Tên Nghề

Da Điện Hàn Tiện Sơn

da 0

điện 0 x

hàn x 0

tiện

sơn 0

Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn  Bác Tiện thợ da thợ điện

Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí

 Bác Tiện thợ điện

Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện  Bác Da thợ hàn Bài 4: Trên bàn sách giáo khoa: Văn, Tốn Địa lí bọc màu khác nhau: Xanh, đỏ , vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì?

Giải :

Ta có bảng sau : Tên sách

Màu bìa Văn Tốn Địa

Xanh x

1

0

3

đỏ

4 x

5

6 vàng

7

x

Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ tốn phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô

Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào ô

- Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, khơng bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào

- Nhìn vào cột ô ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô

Kết luận: Cuốn Văn bọc màu xanmh, Toán bọc màu đỏ, Địa

lí bọc màu vàng

*Bài tập nhà :

Bài 1: Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời :

- Lan khơng đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm

Hùng nói:

- Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Qn khơng đạt điểm

Bạn cho biết người đạt đioểm?

Bài 2: góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc

Bài : Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trị chuyện với Thày dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng”

Em cho biết thày dạy mơn gì?

Bài : Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cơ Nga nói với em : “Ba cô dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết giáo dạy tiếng gì?

Bài : Ba thày giáo Văn, Sử, Hoá dạy mơn văn, sử, hố có thày có tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử

II/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG * Bài tập vận dụng :

Bài : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau :

Phương : Dương Thăng Long cịn tơi Quang Trung Dương : Tơi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long Hiếu : Khơng, tơi Phúc Thành cịn Hằng Hiệp Hoà

Hằng : Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn

Giải :

Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp :

 Hiếu Thăng Long

Điều vơ lí Dương Hiếu Thăng Long

- Giả sử Dương Thăng Long sai  Phương Quang Trung Dương Quang Trung sai  Hiếu Thăng Long

Hiếu Phúc Thành sai  Hằng Hiệp Hoà Còn lại  Dương Phúc Thành

Bài : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau :

Anh : Tơi q Bắc Ninh cịn Doan Nghệ An

Bình : Tơi q Bắc Ninh cịn Cúc Tiền Giang Cúc : Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Hà Tây Doan : Tơi quê Nghệ An An Cần Thơ

An : Tơi q Cần Thơ cịn Anh Hà Tây

Nếu câu trả lời có phần phhàn sai quê bạn đâu? Giải :

Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Nếu Anh Bắc Ninh  Doan không Nghệ An  Bình Cúc Bắc Ninh sai  Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây

Doan Nghệ An sai  An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Còn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi)

- Nếu Anh Bắc Ninh sai Doan Nghệ An

Doan Hà Tây sai Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai Cúc Tiền Giang

Bài : Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước vào đấu vịng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán sau

Dũng : Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì

Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải ?

Giải :

- Nếu Singapo rđạt giải nhì Singapo r khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn Inđơnê xia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì

- Nếu Singap rkhơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cịn đội Inđơnê xia đạt giải tư

Kết luận : Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 : Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam

Ba : Thái Lan ; Tư : Inđônêxia

Bài : Gia đình Lan có người :ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hoàng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến : Hoàng Lan

Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hơm

Giải :

Ta nhận xét :

- Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn Vậy chọn đề nghị thứ

- Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ hai

- Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ ba

- Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ tư

- Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc

*Bài tập nhà :

Bài : Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, tư Khi hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời :

An : Tơi nhì, Bình

Bình : Tơi nhì, Dũng ba Cường : Tơi nhì, Dũng tư

Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy?

1 Thày Hùng thày Quân Thày Hùng cô Vân Thày Quân cô Hạnh Cô Cúc cô Hạnh Thày Hùng cô Hạnh

Cuối thày hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần

Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó?

Bài : Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi tốn quốc tế Biết :

1 Khơng có học sinh trường chuyên đạt giải cao Quân

2 Nếu Qn đạt giải thấp bạn Quân học sinh trường chuyên

3 Chỉ có bạn khơng phải học sinh trường chuyên

4 Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng

Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng

Bài : Thày Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em không đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau :

Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải

Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải không đạt giải Bài : Cúp Euro 96 có đội lọt vào vịng bán kết : Đức, Cộng hồ Séc, Anh Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán sau :

Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba

Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư

Kết bạndự đoán đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy?

III/ GIẢI BẰNG BIỂU ĐỒ VEN

Trong giải toán, người ta thường dùng đường cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven

Bài : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi :

a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị

b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp? Giải :

Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven

Nhìn vào sơ đồ ta có :

Số cán phiên dịch tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (người)

Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người)

Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động :

30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người

Bài : Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói

thứ tiếng? Giải :

Các em lớp 9A tham gia

Tiếng Trung Tiếng Anh hội mô tả sơ đồ

18 25 ven

Số học sinh nói tiếng Trung : 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh : 30 – 18 = 12 (em) Số em nói thứ tiếng là: 30 – (5 + 12) = 13 (em)

Đáp số: 13 em

nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?

Giải :

Tiếng Anh Tiếng Nga 60 80

Tiếng Trung 90

Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung :

200 – 60 = 140 (bạn)

Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung :

(90 + 80) – 140 = 30 (bạn)

Số học sinh nói thứ tiếng :

30 – 20 = 10 (bạn)

Đáp số : 10 bạn

Bài : Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?

Anh 39 Pháp 35

Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga : 100 – 39 = 61 (đại biểu)

Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp : 61 – 35 = 26 (đại biểu)

Số đại biểu nói tiếng Nga : 26 – = 18 (đại biểu)

Đáp số : 18 đại biểu *Bài tập nhà :

Bài : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi

a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn?

b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Toán?

Bài : Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự?

Bài : Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?

Bài : Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi tốn Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em?

Bài : Trong đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (ln ln nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà tốn học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài?

- Thần thật

Nhà toán học hỏi người :

- Ngài ai? - Là thần khơn ngoan Nhà tốn học hỏi người bên phải

- Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá

Hãy xác định tên vị thần Giải :

Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thông tin : Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác

Ta thấy thần ngồi bên trái khơng phải thần thật ngài nói người ngồi thần thật

Thần ngồi khơng phải thần thật ngài nói : Tơi thần khơn ngoan  Thần ngồi bên phải thần thật  thần dối trá  bên trái thần khôn ngoan

Bài : Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang : Người đàn ơng có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời : Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ

Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào?

Giải :

là chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ

Bài : Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít dầu từ thùng :

Giải :

Lần Can lít Can lít Thùng 12 lít

1

2

3 5

4

5 11

6 11

7

Bài : xã X có làng : Dân làng A chuyên nói thật, cịn dân làng B chun nói dối Dân làng thường qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết làng nào, chàng niên gặp cô gái hỏi người câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên cạnh

Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn

phân tích :

Giải :

Câu hỏi người niên : “Có phải chị người làng không?”

Trường hợp : Họ đứng làng A : Nếu cô gái người làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chun nói thật) ; Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối)

Trường hợp : Họ đứng làng B : Nếu gái người làng A câu trả lời : “không phải” ; Nếu cô gái người làng B câu trả lời : “không phải”

Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải”

Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “không phải”

* Bài tập nhà

Bài1 : Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết khơng có bạn đích lúc Tuấn đích trước Tú sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ

Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói

Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hoàng tử nước Bỉ nói to lên :” Tơi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng

Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào?

Bài : Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Lí, Hoá, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau :

(1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố (2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển

(3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với

(4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Toán

(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao vòng thi tuyển

Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì? Bài : doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức

Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau :

(1) Đốc không muốn vào HĐQT khơng có sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chr tịch

(2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí

(3) Hùng khơng muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia

(4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên không tham gia HĐQT

(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng khơng làm phó chủ tịch

Người ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên

SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ

2.1 Dạng : Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng ta thường gặp loại toán sau:

Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên

Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho

Giải :

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có :

9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 = ab x 13 – ab 900 = ab x (13 – 1) 900 = ab x 12 ab = 900 : 12 ab = 75

Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có :

abc5 = abc + 112

10 x abc + = abc + 112 10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 (10 – 1) x abc = 107 x abc = 107

abc = 123

Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần

Giải:

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có :

ab x 10 = a0b

Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có :

1a00 = x a00

Giải ta a = Số phải tìm 50

Loại : Xoá bớt chữ số số tự nhiên

Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số

Gọi số phải tìm abcd Xố chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab

Theo đề ta có

abcd – ab = 4455

100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455

cd = 99 x (45 – ab)

Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải

- Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499

Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số

Bài : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số

Giải : Cách :

Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b

5 x a = x b

Số phải tìm 45 Cách :

Theo ta có

ab = x ( a + b)

Vì x (a + b) có tận hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có :

a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta a =

Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45

Bài : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư

Giải :

Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có :

ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29

Thử lại : – = 1 (loại) + Nếu c = ab = 57

Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58

Thử lại : – = ; 85 : = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57

Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số

Giải :

abc = x a x b x c

Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có

100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b

Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =

- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại

- Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại :

175 = x x Vậy số phải tìm 175

Cách :

Tương tự cach ta có :

ab5 = 25 x a x b

Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175

Loại : So sánh tổng điền dấu Bài : Cho A = abc + ab + 1997

B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B

Giải :

= 1999 + abc + ab  a > B

Bài : So sánh tổng A B A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải :

Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991

Từ ta suy A > B Bài : Điền dấu

1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00 x5 + 5x … xx +56

2.2 Dạng : Kĩ thuật tính quan hệ phép tính Bài : Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số

Giải :

Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số

Bài : Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia

Giải :

Gọi số bị chia A, số chia B

Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x + Và : A + B + = 195

A + B = 1995 – = 1992

192 B : | |

B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165

Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số

Giải :

Số lớn : | | | | | 33 Số bé : | |

Số bé là: (33 – 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số : SL 48 ; SB 15 * Bài tập nhà :

Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm

Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm

Bài : Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị

Bài : Cho số có chữ số, ta xoá chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số

Bài : tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số

Bài : Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có 48 Tìm hai số

Bài : Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị

2.3 Dạng : Thành lập số tính tổng Bài : Cho chữ số 0, 3,

a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

Giải :

Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số : – : 3089

0

9 – : 3098 – : 3809

3

– : 3890 – : 3908

8 – : 3980

Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề

Chữ số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề là:

x = 18 (số)

Cách :

Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau :

- có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)

- Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn)

- Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm)

- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)

Vậy số viết :

x x x = 18 (số)

b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm

Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm

Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089

c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm

Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải

Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải

Vậy số phải tìm 9830

Tương tự số chẵn nhỏ 3098

Bài : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe :

a, Số lớn

b, Số nhỏ

Viết số Giải :

Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại :

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

9 Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số cịn lại :

992 123 252 729

Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải

923 252 729

b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122

Bài : Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi :

a, Lập số

b, Mỗi chữ số đứng hàng lần?

c, Tính tổng số

Giải :

a, Ta lập số sau

235 325 523

253 352 532

b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số :

(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1)

= 10 x x 111 = 2220

Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số

1234 1324 1423

1243 1342 1432

Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập : (1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x

= 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111

= 66660

Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Giải :

Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập

24 x = 120 (số) Tổng :

(1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24

= (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111

= 3999960

Bài : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà chữ số viết lần Tính tổng số

Giải :

Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số :

= 10 x (10 + 10 + 1) = 10 x 111

= 1110

Bài : Cho chữ số : 2, 2, 5,

Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Giải :

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số :

1225 1522

1252

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số

2152 2251 2512

2125 2215 2521

Vậy ta lập 12 số Tổng :

(1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111

= 10 x x 1111 = 33330

Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập

Giải :

Ta lập số

307 703

(3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x

= 20 x 100 + 100 + 10 = 2110

* Bài tập nhà :

Bài : Cho chữ số : 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Bài : Cho chữ số : 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Bài : Cho chữ số : 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Bài : Cho chữ số 0, 1, 2, 3,

a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?

b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

Bài : Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết : a, Các chữ số chúng số lẻ?

b, Các chữ số chúng số chẵn? Bài :

a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác

Bài : Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :

Viết số

Bài : Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :

a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ

II DÃY SỐ

Dạng Quy luật viết dãy số

* Kiến thức cần lưu ý (cách giải) :

Trước hết ta cần xác định quy luật dãy số

Những quy luật thường gặp :

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d ;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác ;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước ;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ;

+ số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ; v v

Loại 1: Dãy số cách

a, Vì : 10 – = 15 – 10 =

Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số :

15 + = 20 20 + = 25 25 + = 30 Dãy số : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, – =

11 – =

Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15

15 + = 19 19 + = 23 Dãy số : 3, 7, 11, 15, 19, 23

Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước

Loại : Dãy số khác

Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,

b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12,

4 = + = + 11 = + 18 = + 11

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba)

bằng tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số

sau :

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,

b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng

thứ tư) tổng số hạng đứng trước

Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,

c, ta nhận xét :

Số hạng thứ hai : = + + Số hạng thứ ba :

7 = + + Số hạng thứ tư :

12 = + +

Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai)

bằng tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng

Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,

2 = x Số hạng thứ ba

6 = x số hạng thứ tư

24 = x

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng

Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,

Bài : Tìm số hạng dãy số sau : a, , 17, 19, 21

b, , 64, 81, 100

Biết dãy có 10 số hạng Giải :

a, Ta nhận xét :

Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín :

19 = x + Số hạng thứ tám : 17 = x +

Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x

thứ tự số hạng dãy cộng với

b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự

nhân số thứ tự số hạng

Vậy số hạng dãy : x =

Bài : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/

Giải :

Thời gian người đường : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét :

Tốc độ người tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x

Tốc độ người tiếng thứ : 12 (km/giờ) = 10 + x

Tốc độ người tiếng thứ : 14 (km/giờ) = 10 + x

Từ rút tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) : 10 + x = 22 (km/giờ)

Bài :Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996 :

496 996

496 996

ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10 Theo điều kiện đầu ta có :

496 + ơ7 + = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996

Vậy ơ9 = 496 Từ ta tính

ơ8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số :

996 504 496 996 504 496 996 504 496 996

Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng

Cách giải :

- Xác định quy luật dãy

- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng Bài tập : Em cho biết :

a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay khơng? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?

c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?

Giải :

a, Cả số 50 133 không thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ;

- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho

b, Số 1996 không thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : dư

- Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ

- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ * Bài tập nhà

Bài : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau : a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ;

b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; c, ; ; ; ; ; 12 ; d, ; ; ; ; 18 ; e, ; ; ; 10 ; f, ; ; 54 ; 648 ; g, ; ; ; ; 27 ; h, ; ; ; ; 17 ;

Bài : Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng trước :

49 + = 420 Giải thích cách tìm

Bài : Tìm hai số hạng đầu dãy sau : a, , 39, 42, 45 ;

b, , 4, 2, ;

c, , 23, 25, 27, 29 ; Biết dãy có 15 số hạng Bài :

50

b, Cho số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Hãy điền số vào trịn cho tổng số ô thẳng hàng chia hết cho Hãy giải thích cách làm

O

O O

O O O

O O

O O

O O

O O O

Dạng 3: Tìm số số hạng dãy số * Lưu ý :

- Ở dạng thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có cơng thức sau:

Số số hạng dãy = Số khoảng cách +

- Nếu quy luật dãy : số đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi :

Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c + *Bài tập vận dụng :

Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số ?

Giải:

Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị :

971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách :

760 : = 380 (K/ c) Dãy số có số số hạng :

380 +1 = 381 (số)

Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68

a, Hãy xác định dãy có số hạng ?

b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số ?

Giải :

Vậy quy luật dãy : số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với

Số số hạng dãy :

( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x

Vậy số hạng thứ 996 : 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số : 20 số hạng ; 996

Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho ? Giải :

Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với

Vậy số có chữ số chia hết cho là: (996 – 100) : + = 225 (số) Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số

* Cách giải

Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì :

Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy :

* Bài tập vận dụng :

Dãy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199

Ta có : + 199 = 200

3 + 197 = 200 + 195 = 200

Vậy tổng phải tìm :

200 x 100 : = 10 000 Đáp số 10 000

Bài : Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau :

1 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất chữ số số

(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)

Giải :

Cách Ta nhận xét : * cặp số :

- 1999 có tổng chữ số :

0 + + + + = 28 - 1998 có tổng chữ số :

1 + + + + = 28 - 1997 có tổng chữ số :

2 + + + + = 28 - 998 1001 có tổng chữ số :

Như dãy số

0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999

Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số :

28 x 1000 = 28 000

* Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999

(1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + +

22 23 27 19

(1 + + + 8) + (1 + + + 9) = 382 27 28

* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho : 28 000 – 382 = 27 618

Bài : Viết số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, , 2000

Tính tổng dãy số Giải :

Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng :

(2000 – 2) : + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số :

1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp :

2 + 2000 = 2002 Tổng dãy số :

Bài : Tính tổng :

a, + + 10 + + 1999

b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150

Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào? Bài : Có số :

a, Có chữ số chia cho dư 1? dư 2? b, Có chữ số chia hết cho 3?

c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?

Bài : Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy? Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm

Bài : Tìm tổng :

a, Các số có hai chữ số chia hết cho ; b, Các số có hai chữ số chia cho dư ; c, 100 số chẵn ;

d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40 Dạng : Tìm số hạng thứ n

* Bài tập vận dụng

Bài : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7,

Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải :

20 số hạng có số khoảng cách : 20 – = 19 Ơkhoảng cách) 19 số có số đơn vị :

19 x = 38 (đơn vị) Số cuối :

1 + 38 = 39

Đáp số : Số hạng thứ 20 dãy 39

Bài : Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Giải :

2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách :

20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị :

19 x = 38 (đơn vị) Số :

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số 1963

Công thức : a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) * Bài tập nhà :

Bài : Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số?

Bài : Tính :

2 + + + + 2000 Bài : Cho dãy số : 4, 8, 12,

Tìm số hạng 50 dãy số

Bài : Tính tổng :

a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999 c, + + + + 147 + 150

Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào? Bài : Cho dãy số gồm 25 số hạng :

., 146, 150, 154 Hỏi số số nào?

Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng * Bài tập vận dụng

Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy có chữ số Giải :

Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có

+ số có chữ số + 90 số có chữ số

+ Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số :

1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số

Bài : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số?

Giải :

45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số :

999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết :

1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số

Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta :

+ Tìm xem dãy số có số số hạng

+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số

Dạng :Tìm số số hạng biết số chữ số * Bài tập vận dụng

Bài : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang?

Giải :

Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số :

1 x = (chữ số)

Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang : x 90 = 180 (chữ số)

Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là:

435 – – 180 = 246 (chữ số)

246 chữ số đánh số trang có chữ số : 246 : = 82 (trang)

Quyển sách có số trang :

đáp số 181 trang

Bài : Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào?

Giải :

Từ 87 đến 99 có số lẻ : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần :

2 x = 14 (chữ số)

Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số)

Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)

Viết số có chữ số : 1792 : = 448 (số)

Viết đến số :

999 + (448 – 1) x = 1893

Dạng : viết liên tiếp nhóm chữ số chữ

Bài : Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 chữ gì?

Giải :

Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có :

Mà : 1998 : = 339 (nhóm) dư

Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400

Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam

a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?

b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ Ô? chữ I

c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ơ Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao?

d, Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?

Giải :

a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư

Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ : TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V

b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ô chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I

c, Bạn đếm sai, số chữ Ô dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét : màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu

Mà 1995 : = 498 (nhóm) dư

Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím

Bài : Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số

Bài : Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số nào?

Bài : Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ số viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?

Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM

a, Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?

b, Nếu người ta đếm dãy có 1200 chữ H đếm chữ A? c, Một người đếm dãy có 1996 chữ C Hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao?

Bài :

a, Có số chẵn có4 chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?

c, Có số có chữ số mà có hai chữ số giống nhau? Bài : cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1, 2, 3, 4, 5, , 1999

Hỏi dãy số có chữ số?

Bài : Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số

Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, 10, , 2468 a, Hỏi dãy có chữ số? b, Tìm chữ số thứ 2000 dãy

Bài : Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0 a, Dãy số có số hạng?

a, Tìm số hạng thứ 100 dãy

b, Số 11703 số hạng thứ dãy BÀI

CÔNG VIỆC CHUNG I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm cách giải toán dạng - Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Kiến thức cần nhớ

a Loại toán thể rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch tình phức tạp tốn quy tắc tam suất

b ý :

- Ta hiểu cơng việc đơn vị Do biểu thị cơng việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện tốn) để thuận tiện cho việc tính toán

- Sử dụng phân số coi thương phép chia hai số tự nhiên

- Bài tốn nàythường có đại lượng thời gian Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính tốn

Bài : An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm sau xong việc, cịn Bình làm sau xong việc Hỏi người làm sau xong việc đó?

Giải :

Cách :

Biểu thị công việc thành phần sau An làm phần Bình làm phần Do đó, sau người làm

2 + = (phần)

| | | | | | |

I II

Thời gian để người xong việc : ; = (giờ)

Đáp số

Cách :

Nếu An làm sau làm

3

cơng việc, Bình làm sau làm

6

công việc Do đó, Nếu người làm sau làm số phần công việc :

3

+

6

=

2

(công việc)

Thời gian để người làm xong việc : :

2

= (giờ) Đáp số

cơng việc tuần; người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm cơng việc ban đầu hồn thành giờ? tuần làm 45 giờ?

Giải:

Theo ta có :

Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: : =

3

(tuần)

Người thứ ba làm xong công việc ban đầu : 12 : =

5 12

(tuần)

Trong tuần người thứ làm

3

công việc, người thứ hai làm 3/8 công việc, người thứ ba làm dược

12

công việc Vậy ba người tuần làm được:

3 + + 12 = (công việc) Thời gian để ba người làm xong công việc là:

1 : = (tuần)

Số ba người làm xong công việc là: 45 x

9

= 40 (giờ)

Đáp số : 40

Bài : Hai vịi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể?

Giải :

Đổi : 12 phút = 72 phút = 120 phút

Biểu thị lượng nước đầy bể 360 phần sau phút hai vịi chảy số phần :

360 : 72 = (phần)

Mỗi phút vòi thứ chảy số phần là:

360 : 120 = (phần)

Do phút vịi thứ hai chảy số phần là:

– = (phần)

Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể :

360 : = 180 (phút) =

Cách :

Một phút hai vòi chảy

72

(bể nước) Một phút vịi thứ chảy

120

bể nước Do phút vịi thứ hai chảy :

72

–

120

=

180

(bể nước)

Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là:

:

180

= 180 (phút)

=

Đáp số :

Bài : Kiên Hiền làm công việc hồn thành 10 ngày Sau ngày làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc lại ngày Hỏi làm riêng người làm ?

Giải :

Cách 1: Kiên Hiền làm ngày

10

10

x =

10

(cơng việc) Phần việc cịn lại :

– 10 = 10 (công việc) Mỗi ngày Hiền làm :

10

: =

30

(cơng việc)

Số ngày Hiền làm để xong công việc là:

:

30

= 30 (ngày) Mỗi ngày Kiên làm : 10 – 30 = 15 (cơng việc)

Số ngày Kiên làm để xong công việc là:

:

15

= 15 (ngày)

Đáp số : Kiên 15 ngày

Hiền 30 ngày

4 Bài tập nhà :

Bài :Ba vịi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vịi thứ chảy sau đầy bể, riêng vịi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vịi thứ ba chảy sau đầy bể?

nhiêu mét khối nước, biết phút vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ 50 m3 nước

Bài 4: Ba người thợ làm cơng việc Nếu người thứ làm sau xong cơng việc ; người thứ ba làm sau xong việc ;nếu người thứ hai làm sau xong việc Hỏi ba người làm sau xong cơng việc ?

Bài 5: Có cơng việc mà Hồng làm sau 10 ngày xong việc, Minh làm sau 15 xong việc Anh làm phải cần số ngày gấp lần số ngày Hồng Minh làm để xong việc Hỏi ba người làm sau xong việc ?

Bài 6:Có ba vòi nước chảy vào bể cạn nước Nếu vòi thứ vòi thứ hai chảy

4

bể Nếu mở vòi thứ hai vòi thứ ba chảy

12

bể Nếu vòi thứ vịi thứ ba chảy

5

bể

TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Bài 1: Một lớp có 22 nữ sinh 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm nữ sinh so với tổng số học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp

Giải :

Tổng số học sinh lớp :

Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp :

22 : 40 = 0,55 = 55% (

40 22

=

100 55

= 55% ) Tỉ số học sinh nam so với học sinh lớp :

18 : 40 = 0,45 = 45%

Đáp số : 55% 45%

Bài 2: Một số sau giảm 20% phải tăng thêm phần trăm số để lại số cũ

Giải :

Một số giảm 20% tức giảm

5

giá trị số

Số cũ : | | | | | |

Số : | | | | |

Vậy phải tăng số thêm

4

tức 25% số ban đầu Bài : Một số tăng thêm 25% phải giảm phần trăm để lại số cũ

Giải :

Một số tăng thêm 25% tức tăng thêm

4

Số cũ : | | | | |

Số : | | | | | |

Vậy số phải giảm

5

giá trị tức 20% lai số ban đầu

Bài : Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta ki lô gam cỏ khô

Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ

Nhưng cỏ khơ cịn có 10% nước Nên 45 kg cỏ 90% khối lượng

trong cỏ khô

Vậy 100 kg cỏ tươi thu số cỏ khô :

90 100 45x

= 50 (kg) Đáp số 50 kg

Bài : Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối dung dịch 2%

Giải :

Lượng nước muối có 400g nước biển :

400 x : 100 = 16 (g)

Dung dịch chứa % muối :

Cứ có 100 g nước có g muối

16 g muối cần số lượng nước :

100 : x 16 = 800 (g)

Lượng nước phải thêm :

800 – 400 = 400 (g)

Đáp số 400 g

Bài : Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài lên 10 % bớt chiều rộng 10 %

Giải :

Gọi số đo chiều dài 100 x a Số đo chiều rộng 100 x b Số đo diện tích : 10 000 x a x b Số đo chiều dài : 110 x a số đo chiều rộng : 90 x b Số đo diện tích : 9900 x a x b

10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b Tức diện tích cũ :

xaxb xaxb

10000 100

= 10%

Bài : Lượng nước hạt tươi 20% Có 200 kg hạt tươi sau phơi khô nhẹ 30 kg

Tính tỉ số % nước hạt phơi khô

Giải :

Lượng nước ban đầu chứa 200 g hạt tươi :

200 : 100 x 20 = 40 (kg)

Số lượng hạt phơi khơ cịn :

200 – 30 = 170 (kg)

Lượng nước cịn lại 170 kg hạt phơi khơ :

40 – 30 = 10 (kg)

Tỉ số % nước chứa hạt phơi khô :

10 : 170 = 5,88%

Đáp số 5,88 %

Bài : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi

Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt phần trăm

Giải :

Giá hoa ngày tết so với tháng 11 :

100 + 20 = 120 (%)

Giá hoa sau tết : 100 – 20 = 80 (% hoa sau tết so với tháng 11 :

100 120

x

100 80

100 – 96 = (%)

Đáp số %

Bài : Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% tháng giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng Hỏi sau tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau

Giải :

Vốn tháng sau so với tháng liền trước :

100 + 1,9 = 101,9 (%)

Tiền vốn đầu tháng thứ hai :

100 , 101 6000000x

= 114 0000 (Đ) Tiền vốn đầu tháng thứ :

100 , 101 6114000x

= 6230 166 (Đ) Tiền vốn lãi sau tháng :

100 , 101 6230166x

= 6348539,154 (Đ)

Đáp số 6348539,154 đồng

Bài 10 : Giá loại rau tháng thường đắt tháng hai 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau tháng 4?

Giải :

Nếu giá rau tháng 100%

Như giá rau tháng :

100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng

Giá rau tháng :

100 110

+

100 90

= 99% giá rau tháng Như rau tháng tư rẻ rau tháng hai

* Bài tập nhà :

Bài : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 cửa hàng lãi 8%

Hỏi : Ngày thường cửa hàng lãi phần trăm

Bài : Một người bán hàng lời 15% giá bán Hỏi người lời phần trăm giá mua?

Bài : Một cửa hàng bán gạo lãi 25% giá mua Hỏi cửa hàng lãi phần trăm giá bán

Bài : Cuối năm học, cửa hàng hạ giá bán 20% Hỏi với số tiền cũ, học sinh mua thêm phần trăm số

Bài : Tìm diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng 20% số đo chiều rộng giảm 20% số đo diện tích bị giảm 30m2

Bài : Sản lượng lúa khu vực A khu vực B 26% diện tích khu

vực A lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B phần trăm?

Bài : Khối lượng công việc tăng 80% Hỏi phải tăng số người lao động thêm phần trăm để suất lao động tăng 20%?

Bài : Mức lương công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20% Hỏi với mức lương lượng hàng mua nhiều hàng cũ phần trăm?

HÌNH HỌC

A/ CÁC BÀI TỐN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH I MỤC TIÊU TIẾT DẠY:

- HS nắm số tính chất hình học

- Nhận dạng hình giải tốn có liên quan - Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Các kiến thức cần nhớ : A B

- Nối hai điểm A, B ta đoạn thẳng AB | |

A - Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc

Hình tam giác ABC có đỉnh A, B, C ; Có cạnh AB, BC CA; Có góc góc A, góc B góc C

B C

- Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B

Tứ giác ABCD có đỉnh A, B, C D ; C Có cạnh AB, BC, CD DA ; Có góc

góc A, góc B góc D

- Hình vng có góc vng có cạnh A

Nhau D

- Hình chữ nhật ABCD có góc B C vng; Hai cạnh AD BC

chiều dài, hai cạnh AB CD A D chiều rộng

Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi đếm hình tam giác

Giải : A

A

B C B D E C

A

1

B D E P G H I C Ta nhận xét :

- lấy điểm tạo thành tam giác đơn ABD ADC Số tam giác đếm : ABC, ADB ADC Ta có : + = (tam giác)

- lấy điểm tạo thành tam giác đơn số tam giác đếm : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC AEC Ta có : 1+ + = (tam giác)

Vậy lấy điểm ta có tam giác đơn tạo thành số tam giác đếm : + + + + + + = 28 (tam giác)

Cách :- Nối A với điểm D, E, …, C ta tam giác có cạnh AD

Lập luận tương tự theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI

Vậy số tam giác tạo thành :

7 + + + +3 +2 + = 28 (tam giác)

Bài tập : Cho hình chữ nhật ABCD Chia cạnh AD BC thành phần nhau, AB CD thành phần nhau, nối điểm chia hình vẽ

Ta đếm đượcbao nhiêu hình chữ nhật hình vẽ?

B C

M N

E P

A D

Giải :

Trước hết Ta xét hình chữ nhật tạo hai đoạn AD, EP đoạn nối điểm hai cạnh AD BC Bằng cách tương tự tronh ví dụ ta tính 10 hình

Tương tự ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn EP MN, MN BC 10

Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn AD MN, EP BC với đoạn nối điểm hai cạnh AD BC 10

Vì :

Bài tập :Cần điểm để nối lại ta hình tứ giác ?

Giải : E

Nếu ta có điểm ( lhơng có *

3 điểm nằm đoạn thẳng) A B nối lại hình tứ giác * *

- Nếu ta chọn điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng) :

- Nếu ta chọn A đỉnh * *

chọn thêm số điểm lại D C

B, C, D, E nối lại ta tứ giác

có đỉnh A Có cách chọn điểm số điểm B, C, D, E để ghép với A Vậy có tứ giác đỉnh A

- Có tứ giác khơng nhận A làm đỉnh, dó BCDE Từ kết ta suy

Khi có điểm ta tứ giác

Vậy để có hình tứ giác ta cần điểm khác (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng)

Bài : Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm nằm đoạn thẳng Hỏi nối điểm ta đoạn thẳng? Cũng hỏi có điểm, 10 điểm

Bài : Để có 10 đoạn thẳng ta cần điểm ? 4/ Bài tập nhà

Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy : a) điểm ;

Hỏi có tam giác hình thành ?

Bài : Cần nmhất điểm để nối lai ta : a) hình tam giác ?

b) hình tam giác

Bài : cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm cạnh CD lấy điểm Nối đỉnh C đỉnh D với điểm thuộc cạnh AB Nối đỉnh A đỉnh B với điểm thuộc cạnh CD Hỏi có tam giác có đỉnh nằm cạnh hình chữ

nhật tạo thành ?

Bài : Cho hình thang ABCD

Chia cạnh đáy AB CD thành A C

3 phần cạnh bên AB, CD thành phần hình vẽ

Ta đếm hình

thang hình vẽ ? A D

CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH I - HÌNH TAM GIÁC

I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm số tính chất hình tam giác - Giải tốn diện tích hình tam giác

II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Kiến thức cần nhớ

- Hình tam giác có cạnh, đỉnh Đỉnh điểm cạnh tiếp giáp Cả cạnh lấy làm đáy

- Chiều cao hình tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy vng góc với đắy Như tam giác có chiều cao

Cơng thức tính :

- Hai tam giác có diện tích chúng có đáy (hoặc đáy chung), chiều cao (hoặc chung chiều cao)

- Hai tam giác có diện tích chiều cao tam giác ứng với cạnh đắy nhau

Hai tam giác có diện tích đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu lần

Bài tập ứng dụng

Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về

Giải : A

B H C cm D Cách : Từ A kẻ đường cao AH ∆ ABC AH đường cao ∆ ABD

Đường cao AH :

37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC :

150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số 20 cm Cách :

Từ A hạ đường cao AH vng góc với BC Đường cao AH đường cao chung hai tam giác ABC ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác :

S ∆ ABC 150

= =

S ∆ ABD 37,5

Hai tam giác có tỉ số diện tích mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số đáy Vởy đáy BC :

5 x = 20 (cm)

Bài : Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm cạnh AC Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA

Giải :

Nối AN Ta có tam giác NCA có NM đường cao MN AB nên MN CA

C Diện tích tam giác NCA

32 x 16 : = 256 (cm2) Diện tích tam giác ABC :

24 x 32 : = 348 (cm2)

Diện tích tam giác NAB M N

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB : A B 128 x : 24 = 10

3

(cm)

Vì MN || AB nên tứ giác MNBA hình thang vuông Do MA 10

3

cm

Đáp số 10

3

cm

Bài : Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M điểm AC cách A cm Từ M kẻ đường song song với AB đường cắt cạnh BC N Tính đoạn MN

Giải : C

Từ N hạ NH AB NH chiều cao tam giác NBA

M N hình thang MNBA nên

NH = MA cm A H B Diện tích tam giác NBA :

28 x : = 126 (cm2) Diện tích tam giác ABC : 36 x 28 : = 504 (cm2) Diện tích tam giác NAC :

504 – 126 = 378 (cm2) Đoạn MN dài :

378 x : 36 = 21 (cm)

Bài : Tam giác ABC có diện tích 90 cm2, D điểm AB Trên AC lấy điểm E cho AE gấp đơi EC Tính diện tích AED

Giải : A

+ Nối DC ta có - SCAD =

2

SCAB D

(vì chiều cao hạ từ C xuống E

AB đáy DB = DA = 90 : = 45 cm2)

B C

SDAE =

3

SADC (Vì chiều cao hạ từ D xuống AC đáy

E =

3

AC) =

3 45x

Đáp số SAED = 30 cm2

Bài : Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AK = HK = KC Trên BC lấy điểm M, N cho BM = MC = NC

Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC 270 cm2 Giải : A

D H

E K

B

M N C

+ SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK - Nối C với E, ta tính : SCEB =

3

SCAB (Vì chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE =

3

BC) Hay S1 =

9

SABC + Tương tự ta tính : S1 = S2 = S3 =

9

SABC 270 : = 30 (cm

) + Từ ta tính :

SDEMNKH = 180 (cm

) Đáp số 180 cm2

Nối BK ta có :

E G

- SABC = 60 x 30 : = 900 (cm

)

D K

- SBKA =

3

SBAC (Vì chiều cao hạ B C từ B xuống AC đáy KA =

3

AC) SBKA = 900 : x = 600 (cm2) Nối EK ta có :

- SEAG = SKDB (vì chiều cao hạ từ E xuống AH Đáy GA- GK)

-VàSKED = SKDB (Vì chiều cao hạ từ K xuống EB đáy DE=DB) - Do SEGK + SKED = SEAG + SKDB =

2

SBAK - Vậy SEGK + SKED = 600 : = 300 (cm

2 )

Hay SEGKD = 300cm2 Đáp số SEGKA = 300 cm2

Bài : Cho tam giác MNP, F điểm cạnh NP E điểm cạnh MN Hai đoạn MF PE cắt I

Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm

Giải : M

Nối NI, ta có :

1 - SPME = SPNE (Vì có chiều cao hạ từ P xuống MN, đáy EM = EN)

- SIME = SINE (vì có chiều cao hạ từ I

xuống MN, đáy EM = EN) E

- Do SIMP = SINP I

(Hiệu hai diện tích nhau)

cao hạ từ M xuống NP, đáy FN = FP

mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP) Do SIMN = SIMP (Giải thích trên)

Kết hợp (1) (2) ta có : SIMP = SINP = SIMN = SABC : =

3

SABC = 180 : = 60 (cm

)

Bài : Cho tam giác ABC Điểm M điểm cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB 42 dm2

Giải :

A

Nối AK, ta có H

+ SCAM = SCMB (vì có chiều cao N

hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)

M I

- Mà SKAM = SKBM (vì có K

B C

chiều cao hạ từ K xuống AB, đáy MA = MB)

- Vậy SAKC = SBKC (vì hiệu hai tam giác có diện tích nhau) + SKAN =

2

SKCN (vì chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =

2

NC) Nếu coi A, C đỉnh tam giác có diện tích gấp đơi mà chung đáy (AK) chiều cao phải gấp đơi Do :

AI =

2

Vậy SAKC = SBKC = SABK x = 42 x = 84 (dm

) * Bài tập nhà

Bài : Một đất hình tam giác có chiều cao 10 m Hỏi kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm m2?

Bài : Một đất hình tam giác có đáy 25 m Nếu kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm 50 m2 Tính diện tích mảnh đất chưa mở rộng Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m Điểm M AB cách A 10 m Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC N Tính đoạn MN

Bài : Cho tam giác ABC có BC = cm Lấy D điểm AC, kéo dài AB đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM? Bài : Cho tam giác ABC, có AB = cm Trên AC lấy điểm D cho AD gấp đôi DC Trên BC lấy điểm E cho BE = 1/2 EC, Kéo dài DE AB cắt G Tính BG?

Bài : Cho tam giác ABC, điểm D nằm cạnh AC, điểm E nằm cạnh BC cho : AD = DC, BE = 3/2 EC Các đoạn thẳng AE BD cắt K

a) BK gấp lần KD?

b) Biết diện tích tam giác ABC 80 m2 Tính diện tích hình DKEC? II - HÌNH THANG

I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm số tính chất hình thang - Giải tốn diện tích hình thang

- Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

3.1 Kiến thức cần nhớ

- Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với gọi hình thang (Hình vng, hình chữ nhật coi dạng hình thang đặc biệt)

- Đoạn thẳng hai đáy hình thang vng góc với hai đáy đường cao hình thang Mọi chiều cao hình thang

+ Các loại hình thang

- Hình thang vng có cạnh bên vng góc với hai đáy hình thang Hình thang vng có hai góc vng

- Hình thang cân có cạnh bên

- Các hình thang khơng có điều đặc biệt gọi hình thang thường CƠNG THỨC

3.2 Bài tập vận dụng

Bài :Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam giác có diện tích

Ta có cap tam giác có diện tích

S ADB = SABC

(vì đáy AB x chiều cao chia 2)

SACD = SBCD SAID = SIBC

Vì chúng phần diện tích cịn lại tam giác có diện tích có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB)

A B

I

D C

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang cho

Giải : cách1 ∆ CBE có :

Đáy BE = cm, chiều cao chiều

cao hình thang ABCD

Vậy chiều cao hình thang ABCD

là : 40 x : = 16 (cm)

Diện tích hình thang ABCD :

A 27 B E

40 cm2

48

(27 + 48) x 16 : = 600 (cm2)

Cách : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE : (27 + 48) : = 15 (lần) Hai hình (thang tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE

Diện tích tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2)

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M điểm AB cách B cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm2

Giải : A M B Đáy AM :

15 – = 10 (cm)

Tổng hai đáy AM CD : A M B 10 + 20 = 30 (cm)

Chiều cao hình thang ABCD :

D C

280 x : = 112 (cm)

Diện tích hình thang ABCD : 30 x 112 : = 1680 (cm2)

Cách

Nối A với C

Ta có đoạn AM : 15 – = 10 (cm)

DC gấp MB

20 : = ( lần)

Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần

Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2)

Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m2 Đáy lớn đáy nhỏ 13,5 m Hãy tính độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2

Giải :

Chiều cao hình thang : A B 33,6 x : 5,6 = 12 (m)

Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m)

đáy nhỏ hình thang : 33,6 m2 (60,3 – 13,5) : = 23,4 (m)

Đáy lớn hình thang : E D H C 23,4 + 13,5 = 36,9 (m)

Bài 5: Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu đáy 22 m Kéo dài đáy nhỏ đáy lớn để hình cho thành hình chữ nhật có chiều daid đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban đầu

Giải : E A B G

Đáy BG ∆ CBG :

22 – 18 = (m)

Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2)

Diện tích hình thang ABCD : D C 110 x = 770 (m2)

Tổng hai đáy AB CD : 770 x : 10 = 154 (m)

Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m)

Bài : Cho hình thang vng ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD Giải :

Nối G với A, G với D A 40 m B Diện tích ABCD :

2 40 ) 60 40

(  x

= 2000 (m2)

Diện tích ∆ GBA : 40 m

(40 x 30) : = 600 (m2) G Diện tich ∆ GDC : 10 m

60 x 10 : = 300 (m2) D 60m C Diện tích ∆ AGD :

2000 – (600+300) = 1100 (m2) Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m)

Diện tích ABGE : (55 + 40) x 30 : = 1425 (m2) Diện tích EGCD là: (60 + 55) x 10 : = 575 (m2)

Giải : MQ kéo dài cắt DC F; MN kéo dài cắt DC E

Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE

(đáy nhau, đường cao chung)

Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B

(đáy MN = NE, đường cao chung) Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF

(đáy QM= QF, đường cao chung) Q N

Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích ∆FME Hay diện tích MNPQ =1/2

diện tích hình thangABCD F D P C E 60 : = 30 (cm2)

Đáp số: 30 cm2

Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía ta hình vng có chu vi 24m Giải:

Theo hình thang vng Đáy A B m M

lớn cạnh hình vng AMCD chiều cao hình thang cạnh hình vng

Cạnh hình vng AMCD là: 24 : =6 (m)

Đáy bé hình thang ABCDlà:

6 – = 4(m) D C Diện tích hình thang ABCD là:

2 ) (  x

= 30 (m2) Đáp số :30m2

diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD 42 cm2

Giải :

Đáy lớn hình thang ABCD : A M B 18 x

2

= 27 (cm)

Độ dài đoạn MB :

18 – 12 = (cm) C D

MB đáy ∆ MBC, chiều cao ∆ MBC (cũng chiều cao hình thang AMCD)

6 42x

= 14 (cm)

Diện tích hình thang AMCD :

2 14 ) 27 12

(  x

= 273 (cm2)

Đáp số 273 cm2

4.Bài tập nhà

Bài : Một ruộng hình thang có trung bình cộng đáy 32 m Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m diện tích ruộng tăng thêm 130 m2 Tính diện tích ruộng

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đường chéo AC, BD cắt Tính diện tích hình thang biết diẹn tích hình tam giácAOB 15 cm2, diện tích tam giác BOC 30 cm2

Bài : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn đáy bé m, đáy lớn tăng thêm m miếng đất có diện tích 756,5 m2 Tính độ dài đáy hình thang

Bài : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm CD = 45 cm AC BD cắt O Cho biết diện tích tam giác OAB 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang

Bài : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB CD Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt K Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC Tính cạnh đáy hình thang biết diện tích hình thang 375 cm2 chiều cao 10 cm

III - CÁC BÀI TOÁN VỀ CẮT GHÉP HÌNH

Bài : Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích ?

Giải :

Xuất phát từ nhận xét :

- Hai tam giác có chiều cao số đo đáy

- Hai tam giác có chung đáy số đo đường cao diện tích A B

Ta giải toán

Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích

Bây ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Như ta lời giải toán

Cách

Chọn AC làm đáy chung tam

giác chia Như để tam A B giác có đường cao hạ

từ B (và từ D) xuống AC phải chia

đáy AC thành phần O

điểm O Nối BO DO ta tam C D giác ABO, BOC, COD DOA thoả

mãn điều kiện đề

Cách

Chọn cạnh BC AD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao AB ta phải chia đáy BC thành phần có số đo điểm M.Tương tự chia AD điểm N Nối AM, CN ta tam giác ABM, AMC, CAN CND thoả

M B C

A N D

mãn điều kiện đề

Cách

Chọn hai cạnh AB CD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành phần có số đo

B C

thành phần điểm H Nối CP AH ta tam giác ACP, CPB, ADH, AHC thoả mãn điều kiện đề

Cách

Phối hợp cách cách hình vẽ

Ngồi cịn chia theo cách khác

Bài : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD Bằng lần cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành hai phần có diện tích

Giải :

Kẻ đường chéo BD Bằng lập luận ví dụ 8, chọn điểm O BD Nối AO, CO Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên mảnh bìa ABCO ADCO thoả mãn điều kiện đề

C B

O

A D

4 Bài tập nhà

Bài : Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm nhát cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành mảnh để ghép lại hình vng có diện tích

Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta hình thang có :

b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ

Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ để ghép lại ta :

a) Một tam giác b) Một hình thang c) Một hình chữ nhật

Bài : Cho hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng

Bài : Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng cắt miếng tơn để ghép lại miếng tơn hình vng

IV - HÌNH TRỊN 3.1 Kiến thức cần nhớ : - Các công thức :

C = d x 3,14 C = r x x 3,14 S = r x r x 3,14 r = C : 3,14 :

- Hai hình trịn có bán kính (hoặc đường kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần

- Hai hình trịn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đường kính) k tỉ số diện tích chúng k x k

3.2 Bài tập vận dụng

Bài : Tìm diện tích hình vng biết diện tích hình trịn 50,24 cm2 Gọi r bán kính hình trịn

Diện tích hình trịn : r x r x 3,14

r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16

r x r = x  r =

Số đo đoạn thẳng BD :

D C

4 x = (cm)

Diện tích tam giác ABD :

2 8x

= 16 (cm2)

Diện tích hình vng ABCD : 16 x = 32 (cm2)

Bài : Một miếng bìa hình trịn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa :

Giải :

Bán kính miếng bìa :

37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa :

6 x x 3,14 = 113,04 (cm2) Đáp số 113,04 cm2

Bài : Hình trịn A có chu vi 219,8 cm, hình trịn B có diện tích 113,04 cm2 Hình trịn có bán kính lớn hơn?

Giải :

Bán kính hình trịn A :

219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm Gọi r bán kính hình trịn B ta có :

Bài : Biết tỉ số bán kính hình trịn 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích hình trịn

Giải :

Gọi r1 bán kính hình trịn thứ nhất, r2 bán kính hình trịn thứ hai

Gọi C1 S1 chu vi diện tích hình trịn thứ Gọi C2 S2 chu vi diện tích hình trịn thứ hai

thì : C C = 2 14 , 14 , xr xr x x xr = r r =

Tỉ số chu vi hai đường tròn 3/4

2 S S = 2 14 , 14 , xr xr xr xr = r r x r r = x = 16

4 Bài tập nhà

Bài : Cho hai hình trịn đồng tâm, hình trịn thứ cóp chu vi 18,84 cm ; Hình trịn thứ hai có chu vi 31,2 cm Hãy tính diện tích hình vành khun hai hình trịn tạo thành

Bài : Diện tích hình tròn thay đổi ta tăng bán kính lên lần

Bài : Hai hình trịn có hiệu hai chu vi 6,908 dm Tìm hiệu bán kính hai hình trịn

V -DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH TRỤ 3.1 Kiến thức cần nhớ :

Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c

Sxq = Pmđ x h = (a + b) x x c STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x V = a x b x c

B – Hình lập phương

Hình lập phương có mặt hình vng Tất cạnh hình lập phương

Sxq = a x a x STP = a x a x V = a x a x a C – Hình trụ

hình trụ có hai đáy hai hình trịn Sxq = r x x 3,14 x h

STP = Sxq + r x r x 3,14 x V = r x r x 3,14 x h

3.2 Bài tập vận dụng

Bài : Có hình lập phương, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phương lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích tồn phần thể tích hình lập phương lớn

Giải :

8 hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phương nhỏ

Cạnh hình lập phương nhỏ nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)

Diện tích tồn phần : x x = 96 (cm2) Thể tích :

x x = 64 (cm2)

Bài : Có 27 hình lập phương, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành hình lập phương lớn hỏi hình lập phương lớn có cạnh bao nhiêu?

Giải : Ta có :

8 = x x

Vậy hình lập phương nhỏ có đáy cm

Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phương nhỏ

Nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)

Đáp số cm

Bài : Một hình lập phương có diện tích xung quanh 64 cm2 Tính thể tích hình lập phương

Giải :

Diện tích mặt hình lập phương : 64 : = 16 (cm2)

Ta thấy 16 = x  cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương :

4 x x = 64 (cm3)

Bài : Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước lít

Giải :

Chiều cao bể nước : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) Thể tích bể nước :

2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3) ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít

Đáp số 7350 lít

Bài : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng có chu vi 20 dm Người ta đổ vào thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu?

Giải :

Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng :

5 x = 25 (dm2) Ta có : 150 lít = 150 dm3

Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm)

Đáp số dm

Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá nặng ki lô gam?

Giải :

60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá :

30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá :

30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá :

18 : = (dm) Thể tích phiến đá :

18 x 12 x = 1944 (dm3) dm3 đá nặng :

4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thể tích hộp

Giải :

Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2)

Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3)

Cách

6 dm so với dm gấp : : = (lần)

Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm

Đáp số : 288 dm3

Bài : Một phòng dài m, rộng m cao m Người ta muốn qt vơi trần nhà mặt tường phịng Trên mựt tường có cửa vào cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m cửa sổ, cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền cơng qt vơi phịng hết ?

Giải :

Diện tích mặt tường phòng : (9 + 6) x x = 150 (m2)

Diện tích trần nhà : x 6m = 54 (m2) Diện tích cửa sổ :

1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2) Diện tích cửa vào :

2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2) Diện tích cần qt vơi :

(150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2) Tiền công mướn quét vôi :

1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng

Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để phgịng họp chứa 60 người người có đủ 4,5 m2 khơng khí để đảm bảo sức khoẻ ?

Giải :

Thể tích hội trường sau mở rộng : 4,5 x 60 = 270 (m3)

5 x = 20 (m2)

Chiều dài hội trường sau mở rộng : 270 : 20 = 13,5 (m)

Chiều dài phải mở rộng thêm : 13,5 – = 5,5(m)

Đáp số 5,5 m

Bài 10 : Cái bể chứa nước nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể hết nước, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nước gánh 45 lít Hỏi mặt nước cách miệng bể cần đổ thêm gánh nước để đầy bể ?

Giải :

Số lít nước đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3 Diện tích đáy bể :

1,5 x 1,2 = 1,8 (m2) Mặt nước cách đáy bể :

1,35 : 1,8 = 0,75 (m)

Mặt nước bể cách miệng bể :

0,9 – 0,75 = 0,15 (m)

Thể tích bể :

1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít Số gánh nước cần đổ đầy bể :

1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm :

Bài 11 : Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn sơn tất cạnh hình lập phương lớn Hỏi hình lập phương nhỏ có mặt sơn diện tích sơn HLP nhỏ bao nhiêu?

Giải :

Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phương nhỏ, HLP nhỏ có mặt ghép với hình lập phương khác Các mặt ghép khơng sơn Vì HLP có mặt nên số mặt sơn :

6 – = (mặt)

Diện tích mặt HLP nhỏ : x = 16 (cm2)

Diện tích HLP nhỏ sơn : 16 x = 48 (cm2)

Đáp số 48 cm2

Bài 12 : Người ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đường kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vng đường chéo đáy đường kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ xẻ ra?

Giải :

Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đường kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy

0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác :

2 , , 0 x

= 0,09 (m2)

Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3) Thể tích khúc gỗ hình trụ :

0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3) Thể tích xẻ :

1,413 – 0,9 = 0,513 (m3) Đáp số 0,513 m3

Bài 13 : Diện tích tồn phần hộp khơng có nắp hình lập phương 500 cm2 Tính cạnh hộp Nếu tăng cạnh hộp lên lần diện tích tồn phần tăng lên lần ?

Giải : Diện tích mặt : 500 : = 100 (cm2) Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm :

Cạnh hộp tăng lên lần : 10 x = 20 (cm) Diện tích tồn phần hộp :

(20 x 20) x = 2000 (cm2)

So với trước diện tích tồn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần)

Đáp số lần

Bài 14 : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình 128 cm2

Giải :

Hiệu diện tích tồn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy là: 128 : = 64 (cm2)

Vì 64 = x  cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phương :

4/ Bài tập nhà :

Bài : Một HLP có diện tích tồn phần 384 cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình lập phương

Bài : Một bể HHCN chứa 1500 lít nước đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài 5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể?

Bài : Người ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng người ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu? Bài : Phải xếp hình lập phương cạnh cm để hình lập phương có diện tích tồn phần 150 m2

Bài : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm sơn mặt đem cắt thành khối hộp nhỏ có kích thước dài cm, rộng 2,5 cm, cao cm làm đồ chơi cho trẻ em Hỏi : Cắt khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể)