đại số 9 ôn thi vào 10 Dạng 2: Hàm số và đồ thị y = ax + b, y = ax2 (a≠0). Phương pháp giải: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax2 Các bước giải: Tìm tập xác định. Lập bảng giá trị. Vẽ đồ thị. Nhận xét tổng quan về đồ thị . Lập phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b. Loại 1: Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) (d), (d) : y = ax + b và (d) đi qua A(xA,yA). Các bước giải: Tìm a, (d) (d) => a = a′,b≠b′ Tìm b, A∈(d) => yA = axA + b. Loại 2: Lập phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b, biết (d) đi qua A(xA,yA),B(xB,yB). Cách giải: Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị: 2 cách Cách 1: Vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ => Xác định được tọa độ giao điểm giữa chúng. Cách 2: Lập phương trình hoành độ giao điểm => Giải phương trình, ta tìm được hoành độ giao điểm => Xác định tung độ giao điểm => Xác định được tọa độ giao điểm giữa chúng. Sự tương giao giữa parabol (P) : y = ax2 (a≠0) và đường thẳng (d) : y = mx + n (m≠0) Phương pháp giải: Tọa độ điểm chung của (P) và (d) là nghiệm của hệ sau: Phương trình () là phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị. Số nghiệm của () chính là số điểm chung giữa (P) và (d ). Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng (d) : y = 3x + m2 − 1 và parabol (P) : y = x2. a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b. Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1+1)(x2+1)=1 . < Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hà Nội năm 2016 2017 > Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình. Phương pháp giải: 1. Phương trình chứa căn. Vận dụng các phép biến đổi tương đương đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đã học. Vận dụng các phép biến đổi kéo theo đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đã học. => Giải phương trình sau khi biến đổi => Thử lại => Kết luận.
Các dạng Toán Đại Số thường gặp đề thi tuyển sinh vào 10 Các dạng toán Đại số thi môn Toán: Dạng 1: Rút gọn Tính giá trị biểu thức chứa thức bậc hai Phương pháp giải: * Vận dụng đẳng thức đáng nhớ * Vận dụng công thức biến đổi thức bậc hai Chú ý: Đôi khi, đề thi vào trường chuyên gặp phải dạng toán thức bậc cao (như bậc ba hay bậc n), ta áp dụng phương pháp sau: * Ví dụ 1: c Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên < Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT, TP Hà Nội năm 2016 - 2017 > Dạng 2: Hàm số đồ thị y = ax + b, y = ax2 (a≠0) Phương pháp giải: * Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax2 Các bước giải: - Tìm tập xác định - Lập bảng giá trị - Vẽ đồ thị - Nhận xét tổng quan đồ thị * Lập phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b Loại 1: Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) // (d'), (d') : y = a'x + b (d) qua A(xA,yA) Các bước giải: - Tìm a, (d) // (d') => a = a′,b≠b′ - Tìm b, A∈(d) => yA = axA + b Loại 2: Lập phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b, biết (d) qua A(xA,yA),B(xB,yB) Cách giải: * Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị: cách - Cách 1: Vẽ hai đồ thị hệ trục tọa độ => Xác định tọa độ giao điểm chúng - Cách 2: Lập phương trình hoành độ giao điểm => Giải phương trình, ta tìm hoành độ giao điểm => Xác định tung độ giao điểm => Xác định tọa độ giao điểm chúng * Sự tương giao parabol (P) : y = ax2 (a≠0) đường thẳng (d) : y = mx + n (m≠0) Phương pháp giải: Tọa độ điểm chung (P) (d) nghiệm hệ sau: y = ax y = ax ⇔ ax = mx + n(*) y = mx + n Phương trình (*) phương trình hoành độ điểm chung hai đồ thị Số nghiệm (*) số điểm chung (P) (d ) * Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng (d) : y = 3x + m2 − parabol (P) : y = x2 a Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m b Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để (x1+1)(x2+1)=1 < Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hà Nội năm 2016 - 2017 > Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Phương pháp giải: Phương trình chứa - Vận dụng phép biến đổi tương đương đưa phương trình cho dạng phương trình học - Vận dụng phép biến đổi kéo theo đưa phương trình cho dạng phương trình học => Giải phương trình sau biến đổi => Thử lại => Kết luận * Một số phương trình bản: Hệ phương trình bậc hai ẩn * Phương pháp thế: - Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ mới, có phương trình ẩn - Giải phương trình ẩn, từ vào phương trình lại để tìm nghiệm hệ cho * Phương pháp cộng: - Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần), cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối - Vận dụng quy tắc cộng đại số để hệ mới, có phương trình ẩn - Giải phương trình ẩn, từ vào phương trình lại để tìm nghiệm hệ cho Phương trinh bậc hai ẩn: ax2 + bx + c = (a≠0) Lập Δ = b2 − 4ac Δ′ = b′2 − ac * Trường hợp xét Δ: Phương trình quy phương trình bậc hai * Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = (a≠0) (*) Đặt t = x2 (t≥0) => (*) at2 + bt + c = Giải phương trình tìm ẩn ( t ) => ẩn (x) * Phương trình tích: Vận dụng phép biến đổi đại số đưa phương trình cho dạng: A B C = Dạng 4: Hệ thức Vi - et ứng dụng Phương pháp giải: Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm Các bước thực hiện: - Chứng minh phương trình có nghiệm x1, x2 (Δ ≥ Δ′ ≥ a c trái dấu) x1 + x2 - Biểu thị biểu thức chứa nghiệm theo : x1.x2 - Từ điều kiện cho trước, kết hợp với S, P ta tìm giá trị tham số (có thể có) - Đối chiếu giá trị tham số vừa tìm với điều kiện toán => Xác định giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu đề * Ví dụ 4: Cho phương trình: x2 − 2mx + m − = (x ẩn số) (1) a Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b Định m để hai nghiệm x1, x2 (1) thỏa mãn: (1 + x1 )( − x2 ) + (1 + x2 ) (2 − x1 ) = x12 + x22 + ...* Ví dụ 1: c Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên < Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT, TP Hà Nội năm 2016 - 2017 > Dạng 2: Hàm số đồ thị y = ax + b, y = ax2 (a≠0) Phương... biệt với m b Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để (x1+1)(x2+1)=1 < Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hà Nội năm 2016 - 2017 > Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Phương... trình tích: Vận dụng phép biến đổi đại số đưa phương trình cho dạng: A B C = Dạng 4: Hệ thức Vi - et ứng dụng Phương pháp giải: