(SKKN mới NHẤT) kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục các sai lầm thường gặp trong giải toán chương 1 giải tích 12 cơ bản

MỤC LỤC Nội dung Trang 1.Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Quan tâm mức việc sửa chữa sai lầm tùy thuộc vào mức độ sai lầm 2.3.2.Đưa lời giải sai phân theo dạng toán để học sinh rút kinh nghiệm tổng kết kiến thức dạng 2.3.2.1 Sai lầm xét tính đơn điệu hàm số 2.3.2.2 Sai lầm tìm cực trị hàm số: 2.3.2.3 Sai lầm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: 10 2.3.2.4 Sai lầm tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang 12 đồ thị hàm số: 2.3.3.Giao tập học sinh rèn luyện đưa ‘bẫy’ đáp án 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 17 dục,với thân, đồng nghiệp nhà trường 3.Kết luận, kiến nghị 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 18 Tài liệu tham khảo TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Danh mục từ viết tắt: GV: Giáo viên HS: Học sinh VD: Ví dụ LG: Lời giải HSĐB: Hàm số đồng biến HSNB: Hàm số nghịch biến THPTQG: Trung học phổ thông quốc gia TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Các tập tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn Tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn có vai trị định chất lượng dạy học toán Và nhiệm vụ giáo viên thực trình sửa chữa sai lầm cho học sinh cịn mắc phải q trình tìm lời giải từ giúp học sinh có nhìn đầy đủ, đắn,rõ ràng mặt kiến thức qua rèn luyện tư nâng cao khả giải tập cho học sinh Qua hoạt động giảng dạy giải tập toán chương1:Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình giải tích lớp 12 tơi thấychương có nhiều khái niệm giải tích với nhiều định lí điều kiện cần đủ, ngôn ngữ diễn đạt hàm chứa nhiều khái niệm giải tích làm cho học cảm thấy mơ hồ, khó nắm bắt kiến thức, học sinh thường mắc nhiều sai lầm chương học khác Trong đề thi mơn Tốn THPTQG phần hàm số chiếm số lượng câu hỏi lớn.Các “bẫy” đáp án đề thi THPTQG thường dựa sai lầm học sinh hay mắc phải Từ lí tơi chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục sai lầm thường gặp giải tốn chương 1-Giải tích 12 bản” 1.2.Mục đích nghiên cứu Tôi nghiên cứu đề tài nhằm giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức chương học đồng thời làm sáng tỏ số kiến thức lí thuyết trừu tượng mà học sinh mơ hồ Từ giúp học sinh có kiến thức lí thuyết chắn để thao tác nhanh tư cách giải tốn đáp ứng u cầu cần thiết hình thức thi THPTQG thi trắc nghiệm 1.3.Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu dạng toán mà học sinh hay giải sai kiến thức chương 1giải tích 12 cách giúp học sinh khắc phục 1.4.Phương pháp nghiên cứu +Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: tổng hợp kiến thức viết đề tài dựa sở kiến thức sách giáo khoa, đề thi THPT Quốc Gia năm gần đây, đọc tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài + Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê nhu cầu học sinh, vấn đề mà học sinh vướng mắc, tổng hợp so sánh kết học tập, tinh thần thái độ với môn học lớp áp dụng không áp dụng nội dung đề tài từ rút kết luận Thu thập phản hồi đồng nghiệp mơn để hồn thiện đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Việc sửa chữa sai lầm cho học sinh hoạt động quan trọng A.A.Stoliar phát biểu “khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm cho học sinh” Còn J.A.Komenxkee cho rằng: “bất kì sai lầm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com làm cho học sinh Gv không ý đến sai lầm hướng dẫn học sinh nhận ra,sửa chữa, khắc phục sai lầm” [1] Các sở lí luận dạy học khẳng định “Tri thức dễ dàng cho khơng” Để dạy tri thức đó, thầy giáo thường trao cho học sinh điều thầy muốn dạy,cách làm tốt thường cài đặt tri thức vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thơng qua hoạt động tự giác,tích cực sáng tạo thân [2] * Kiến thức chương 1-giải tích 12 I.Tính đơn điệu hàm số Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:Cho hàm số có đạo hàm khoảng +) Nếu hàm số đồng biến khoảng +) Nếu hàm số nghịch biến khoảng Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Định lí: Cho hàm số có đạo hàm khoảng +) Nếu hàm số đồng biến khoảng +) Nếu hàm số nghịch biến khoảng Định lí mở rộng: Cho hàm số có đạo hàm khoảng +) Nếu xảy số hữu hạn điểm hàm số đồng biến khoảng +) Nếu xảy số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến khoảng II.Cực trị hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị *Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị * Định lí 1: Giả sử hàm số liên tục có đạo hàm trên , với +) Nếu khoảng điểm cực đại hàm số +) Nếu khoảng điểm cực tiểu hàm số Minh họa bảng biến thiến TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com *Định lí 2: Giả sử hàm số với Khi đó: có đạo hàm cấp hai khoảng +) Nếu điểm cực tiểu +) Nếu điểm cực đại III Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số xác định miền * Số M gọi GTLN hàm số Kí hiệu: * Số m gọi GTNNcủa hàm số Kí hiệu: nếu: IV Đường Tiệm cận a)Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cho hàm số có xác định khoảng vơ hạn khoảng có dạng ; ; Đường thẳng gọi đường TCN (hay TCN) đồ thị thỏa mãn điều kiện sau: ; b) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đường thẳng gọi đường TCĐ (hay TCĐ) đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: ; ; 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm + Các năm trước chưa nghiên cứu áp dụng đề tài thấy phần lớn học sinh sau học chương (SGK Giải Tích 12) cịn nhiều sai lầm giải tốn chương + Kiến thức giải tích trừu tượng nên nhiều học sinh (học lực yếu, trung bình,trung bình kể học sinh khá) học mơ hồ, không nắm vững khái niệm, khơng phân biệt định lí điều kiện cần, điều kiện đủ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com + Phần lớn học sinh gặp toán kết em làm cịn theo cảm tính, chưa dám khẳng định kết làm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Quan tâm mức việc sửa chữa sai lầm tùy thuộc vào mức độ sai lầm Cần dành nhiều thời gian tổ chức thành nội dung hoạt động học ơn tập,tự chọn Bởi lí do:Thơng thường qúa trình tổ chức cho HS hoạt động giải tập HS mắc phải số sai lầm ta sửa sai cho HS.Do chương thường mắc nhiều sai lầm chương học khác nên sửa chữa tiết học sau học xong HS mắc sai lầm đáng kể Do cần coi trọng việc sửa chữa sai lầm chương * Khi GV coi trọng việc làm tự khắc HS nhìn nhận vấn đề ý việc sửa chữa sai lầm 2.3.2.Đưa lời giải sai phân theo dạng toán để học sinh rút kinh nghiệm tổng kết kiến thức dạng Giải pháp chung: Với dạng toán học sinh cịn hay sai lầm GV đưa ví dụ với lời giải sai sau u cầu học sinh bình luận lời giải xem hay sai, sai chỗ giáo viên đưa gợi ý để hướng HS phát chỗ sai.Giáo viên rõ nguyên nhân sai lầm tác giả lời giải hiểu sai, hiểu chưa đầy đủ kiến thức từ GV làm sáng tỏ nội dung phần kiến thức liên quan sau giáo viên hướng dẫn học sinh tổng kết rút kinh nghiệm, khái quát vấn đề để xây dựng bước thao tác tư để giải toán * Với cách làm HS vừa ôn tập lại kiến thức, vừa lưu ý chỗ thường sai đồng thời thấu hiểu kiến thức Giải pháp thực học sinh mắc sai lầm sửa chữa tiết dạy hệ thống lại để đạt tính vững chắc,giúp cho HS hình thành khả lưu trữ trí nhớ HS chưa mắc sai lầm GV sử dụng với mục đích củng cố, khắc sâu kiến thức Cụ thể: 2.3.2.1 Sai lầm làm tập tính đơn điệu hàm số a) Hàm sơ cấp:Sai lầm chưa hiểu định lí: Hai VD sau sử dụng định lí điều kiện đủ VD1:Cho hàm số Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Sai lầm HS thường gặp sau: TXĐ : ; Ta có Hàm số đồng biến khoảng xác định TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phân tích sai lầm làm sáng tỏ kiến thức lí thuyết +Giáo viên đặt câu hỏi gợi ý hướng HS tìm chỗ sai: Hãy thử kiểm tra với m=1; xem f(x) có thỏa mãn? Từ tìm nguyên nhân? +Nguyên nhân sai lầm HS chưa hiểu xác định lí mở rộng xét tính đơn điệu, không ý đến dấu xảy +) Nếu hàm số đồng biến khoảng Nhưng ngược lại khơng phải , hàm số đồng biến K mà thỏa mãn xảy số hữu hạn điểm +Trong VD GV rõ cho HS thấy dấu xảy điểm x xem có thỏa mãn định lí hay khơng Ta xét Khi Như khơng thỏa mãn định lí dấu xảy hữu hạn điểm Từ HS sửa lại lời giải VD2:Cho hàm số Tìm m để hàm số đồng biến R Sai lầm HS thường gặp sau: TXĐ: D=R ; Hàm số đồng biến R Phân tích sai lầm làm sáng tỏ kiến thức lí thuyết +GV đặt câu hỏi rằng: LG đặt điều kiện Hàm số đồng biến R (khơng có dấu bằng) có khơng? Liệu có tìm hết giá trị tham số m thỏa mãn toán? Các em thử kiểm tra xem với m=3 xem f(x) có thỏa mãn ? Bài tốn tìm điệu kiện tham số m để hàm số đồng biến K phải sử dụng ĐK cần đủ dấu xảy hữu hạn điểm +Sửa lại lời giải đúng: TXĐ: D=R; Hàm số đồng biến R +Trong lời giải GV rõ cho HS thấy dấu xảy điểm x xem có thỏa mãn định lí hay khơng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta xét ,với điều kiện dấu xảy điểm nên thỏa mãn định lí mở rộng (y’=0 xảy hữu hạn điểm) * GV tổng kết kiến thức hướng dẫn học sinh rút kinh nghiệm: + Nếu thỏa mãn điều kiện (dấu xảy hữu hạn điểm) kết luận đồng biến K + Khi làm toán tìm điệu kiện tham số m để hàm số đồng biến K phải sử dụng ĐK cần đủ dấu xảy hữu hạn điểm Tương tự cho trường hợp hàm số nghịch biến + Thơng qua sai lầm hai ví dụ trên, GV hướng dẫn học sinh tổng quát : i) Khi gặp dạng toán hàm phân thức ; Nếu hàm số ĐB (NB) K y’>0 ( y’0 y’