Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉ

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ và một số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong giải phương trình vô tỉ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI MỤC LỤC PHẦN I I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 PHẦN II II.1 II II.3 PHẦN III PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU PHẠM VI NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trang Trang Trang Trang Trang Trang NỘI DUNG ĐỀ TÀI CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI MỘT SỐ GIẢI PHÁP Giải pháp Giải pháp Giải pháp Giải pháp Giải pháp KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Trang 4-5 Trang 5-6 Trang Trang Trang 10 Trang 11 Trang 16 Trang 17 Trang 21 Trang 22 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 PHẦN I: GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI MỞ ĐẦU I.1) LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI + Trong thực tế trình giảng dạy trường THPT, đặc biệt trình ôn tập để em học sinh chuẩn bị bước vào kỳ thi THPT Quốc Gia, thấy đa số em học sinh gần không làm tốt thi phương trình vơ tỉ Đây điều đáng tiếc phần giúp em có thêm 1điểm thi mơn tốn Và điều tất yếu không ảnh hưởng đến kết đậu - trượt học sinh mà ảnh hưởng tới tương lai em gia đình em + Trong chương trình giáo dục phổ thơng nói chung kỳ thi thức trường THPT Bộ Giáo Dục mơn Tốn tơi thấy phần phương trình vơ tỉ hay có đề thi, vấn đề đáng quan tâm ý + Trong chương trình tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu biết vài cách giải thông thường toán đơn giản Tuy nhiên thực tế tốn giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng -THCN, em gặp lớp tốn phương trình vơ tỉ mà có số em biết phương pháp giải trình bày chưa gọn gàng, sáng sủa chí cịn mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày Tại lại vậy? - Lý là: Trong SGK Đại số lớp 10 nâng cao hành trình bày phần cuối chương IV ( trang 148) hạn hẹp có tiết lý thuyết giới thiệu sơ lược ví dụ tập đơn giản Đặc biệt chương trình chuẩn lớp 10 lại đơn giản Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên khơng thể đưa đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa ẩn dấu địi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thục + Từ thực tế nên nên lựa chọn vấn đề mong muốn phần giúp học sinh có kiến thức tự tin giải tốt vấn đề phương trình vơ tỉ kỳ thi THPT Quốc Gia mơn tốn I.2) MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Giúp học sinh nắm vững có kỹ tốt giải việc phương trình vơ tỉ để em có thêm 1điểm thi mơn toán kỳ thi THPT Quốc Gia - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn rút kinh nghiệm trình giảng dạy - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát đâu điều kiện cần đủ Học sinh thông hiểu trình bày tốn trình tự, logic, TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI không mắc sai lầm biến đổi Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải lớp toán giải phương trình vơ tỉ I.3) ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Phương trình vơ tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn) - Học sinh hai lớp 10E, 10D - Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 ôn thi THPT Quốc Gia trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chun đề: “Rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỉ số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm giải phương trình vơ tỉ ’’ I.4) PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Nội dung phần phương trình vơ tỉ số tốn bản, nâng cao nằm chương trình đại số 10 - Một số giải phương trình chứa ẩn dấu tài liệu tham khảo đề thi Đại học - Cao đẳng - TCCN đề thi THPT Quốc Gia Bộ Giáo Dục I.5) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp: - Nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Tham khảo tài liệu - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 lớp ôn thi THPT Quốc Gia - Tham gia đầy đủ buổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI II.1) CỞ SỞ LÍ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững kiến thức mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn giải phương trình chứa ẩn dấu Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu phương trình dạng f ( x)  g ( x) trình bày phương pháp giải cách biến đổi hệ quả, trước giải đặt điều kiện f ( x)  Nhưng nên để ý điều kiện đủ để thực phép biến đổi trình giải học sinh dễ mắc sai lầm lấy nghiệm loại bỏ nghiệm ngoại lai nhầm tưởng điều kiện f ( x)  điều kiện cần đủ phương trình Tuy nhiên gặp tốn giải phương trình vơ tỉ, có nhiều tốn địi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức kĩ phân tích biến đổi để đưa phương trình từ dạng phức tạp dạng đơn giản Trong giới hạn SKKN đề cập đến số giải pháp cụ thể sau: Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh sử dụng biến đổi phương trình dạng: f ( x)  g ( x) Giải pháp * Hướng dẫn học sinh sử dụng biến đổi phương trình dạng: f ( x)  g ( x ) Giải pháp : * Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Giải pháp : * Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp xuất biểu thức liên hợp TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI Giải pháp : * Hướng dẫn học sinh giải phương trình vơ tỉ phương pháp đánh giá II.2) THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Học sinh trường THPT Hà Trung bên cạnh học sinh có nhận thức tốt cịn khơng học sinh nhận thức cịn chậm, chưa hệ thống kiến thức Khi gặp tốn phương trình vơ tỉ chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng đặt điều kiện biến đổi,trong phương trình loại có nhiều dạng Nhưng bên cạnh chương trình đại số 10 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho phần Khi giảng dạy cho học sinh nhận thấy: Khi gặp tốn: Giải phương trình: x   x  (1) ( Ví dụ trang 60 Đại số 10 Chương trình chuẩn) Sách giáo khoa đại số 10 giải sau: (*) Khi đó: Từ PT(1)  x   x  x   x  x   Phương trình cuối có nghiệm x = + x = - Điều kiện PT(1) x  Cả hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) phương trình (1) thay giá trị nghiệm tìm vào phương trình (1) giá trị x = - bị loại Vậy nghiệm phương trình (1) x = + Mặt khác, số học sinh có ý kiến sau giải nghiệm phương trình cuối cần so sánh với điều kiện x  (*) để lấy nghiệm nghiệm phương trình x = + x = - Theo cách giải vừa nêu phức tạp việc thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử sau loại bỏ nghiệm ngoại lai dễ dẫn đến sai lầm số học sinh lấy nghiệm cuối nhầm tưởng điều kiện x  điều kiện cần đủ Khi gặp tốn: Giải phương trình: x2  x   4x 1 2 x  x   Học sinh thường đặt điều kiện  sau bình phương hai vế để giải 4 x   phương trình Điều ý học sinh tìm cách để biểu thị hệ điều kiện phương trình mà khơng biết cần điều kiện 4x -  điều kiện cần đủ mà không cần đặt đồng thời hai điều kiện Khi gặp toán: TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI Giải phương trình (x +6) x  = Một số HS có lời giải sai sau: Ta có: x    x  6  x   x2 0 (x + 6) x  =   Nhận xét: Đây toán đơn giản giải mắc sai lầm mà khơng đáng có Rõ ràng x = - khơng phải nghiệm phương trình  B 0  Chú ý rằng: A B 0    A 0   B 0  bị bỏ qua điều kiện là: B ≥ (x ≥ 2) Khi gặp toán: Giải phương trình : x  x  2 x  x  : Một số học sinh thường đặt điều kiện bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó để giải kết cuối phương trình bậc bốn chưa có cách giải cụ thể học sinh bậc phổ thông x x  Khi gặp tốn: Giải phương trình  x  5 x 5 Một số HS có lời giải sai sau: x2  x   ( x  5) ( x  2)  x  x5  x  0  x      2  x  3x  10  x  x    x  5 x    x  2  x   x      Vậy phương trình cho vơ nghiệm  x  x   10  x   14 Ta có: ( x  5) Nhận xét: Rõ ràng x = 14 nghiệm phương trình Lời giải làm cho tốn có nghiệm trở thành vô nghiệm Cần ý rằng: B A  AB A 0; B   B   AB A  0; B  Lời giải xét thiếu trường hợp A < 0; B < Lúc vai trò người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải cho hợp lý loại toán để toán biến đổi suy luận có logic tránh tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải toán phương trình vơ tỉ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI II.3) MỘT SỐ GIẢI PHÁP Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng giải vấn đề học sinh với giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục sai lầm qua rèn luyện kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh sử dụng phép biến đổi phương trình dạng: f ( x)  g ( x) Phương pháp: Giáo viên: Chỉ cho học sinh thấy bình phương hai vế để đến phương trình tương đương hai vế phải khơng âm Nên phương trình :  g ( x)  f ( x)  g ( x)    f ( x )  g ( x) Điều kiện g ( x)  điều kiện cần đủ f ( x )  g ( x )  Không cần đặt thêm điều kiện f ( x)  Bài toán 1: Giải phương trình 3x   x  (1) 3x  x   3x  (2) Bài giải: x   x    2 3 x   ( x  3)  x  x  13  Ta có: 3x   x    x   29    29  x  x   Vậy nghiệm phương trình (1) x =  29 2 Nhận xét: Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, nên sử dụng phương pháp biến đổi hệ gặp khó khăn biểu thị điều kiện để 3x - 2x -1  thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm Ta giải sau: 3 x   Ta có : 3x  x   3x    2 3 x  x   (3 x  1)  x      x       x  1  x   3 3x  x      x    TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI Vậy nghiệm phương trình (2) x   Bài tốn 2: Giải phương trình x    x (1) 2 x   x  x  (2) Bài giải Điều kiện: x  2 , Khi phương trình (1) tương đương với phương trình : 2 1 1  1  x   x    x  x    x     x   4 2  2  1   x2   x  x2  x    x    x   x    x   2 x  x  x       x  1  x  + x2  x   x   x x  x    x    x  1  x    x  1 1     + x   x 1   1   x  2  x   ( x  1) x  x 1  x   1  Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm phương trình (1) : x  2, x  Nhận xét: Có thể đưa ln phương trình (1) dạng x   x  sử dụng phép biến đổi f ( x)  g ( x) , dẫn đến phương trình bậc bốn (nhẩm nghiệm x  1, x  ) tìm nghiệm phương trình Tuy nhiên với cách trình bày ta thu hai phương trình dạng f ( x)  g ( x) đơn giản Nhận xét: Trong phương trình (2) bình phương hai vế cho ta phương trình bậc đầy đủ không nhẩm nghiệm nên học sinh thường bế tắc Tuy nhiên ta hướng dẫn học sinh biến đổi dạng A2  B từ có hai phương trình dễ PT(4)  x   x  12 x   x   x    x  x   4x    2x   4x   2x  2  4x  1   2x  2     x     x  x    x Giải: Điều kiện: x   , Khi ta có :   Giải hai phương trình đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x   TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI Bài tốn 3: Giải phương trình x  x  12  ( x  3)( x  x  6) (5) Bài giải Điều kiện : ( x  3)( x  x  6)   ( x  3)2 ( x  2)   x  2  x  3; x   x  x  12   Khi PT(5)   2 2 2 ( x  3) ( x  4)  ( x  3)( x  x  6) ( x  x  12)  ( x  3)( x  x  6)  x  3; x   x  3; x     2 ( x  3)( x  12 x  41x  42)  ( x  3)( x  2)( x  10 x  21)   x  3; x  x    x      x  Vậy phương trình có ba nghiệm x  3; x  2; x  x    x    x  Nhân xét: Bài tốn HS giải mắc sai lầm sau: Ta có: x  x  12  ( x  3)( x  x  6)  ( x  3)( x  4)  ( x  3) ( x  2)  ( x  3)( x  4)  ( x  3) x   ( x  3)( x   x  2)  x  x   x       x   x   x    x2  x4   x   ( x  4)  x  x   x  x     x      x  x    x  x  14         x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  x  HS kết luận với x  x  hai nghiệm thoả mãn phương trình Mà khơng ngờ phương trình cho cịn có nghiệm x = thoả mãn Chú ý rằng: 0 A   A2 B  A B   A B A     A B A  Lời giải bỏ sót trường hợp A ≤ * Như gặp toán thuộc dạng nêu học sinh chủ động cách đặt vấn đề giải: điều kiện phương trình gì? đặt gì? biến đổi biến đổi tương đương? biến đổi biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối dựa vào điều kiện nào? TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI 2/ Giải pháp * Hướng dẫn học sinh sử dụng phép biến đổi phương trình dạng: f ( x)  g ( x) Phương pháp: Giáo viên hướng dẫn học sinh đặt điều kiện biến đổi  f ( x)  0( g ( x )  0) f ( x )  g ( x)    f ( x)  g ( x ) Chú ý: Không cần đặt đồng thời f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x) nên phương trình dạng (2) ta nên chọn hàm số đơn giản làm điều kiện Bài toán 4: Giải phương trình  3x  x  2 x  3x   x  Bài giải  x  2  x     x Ta có  3x  x    2  x  x   x   Vậy nghiệm phương trình (2) x  Chú ý: Các biểu thức bậc hai nhị thức bậc nên ta chọn biểu thức làm điều kiện Nhận xét: Biểu thức dấu vế trái biểu thức bậc hai nên ta chọn biểu thức x  làm điều kiện Ta có: 7 x   x  3x   x    2 x  3x   x  2  x   x       x3 x  1 2 x  x       x  Vậy nghiệm phương trình x = Bài tốn 5: Giải phương trình x   x   x   x  16 (1)  x  x x  =  2x  x (2) Bài giải Ta có PT(1)  x   x   x   x  TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016  x      x   x  x      x 1   x 1  x   GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI x    x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chú ý: Học sinh đưa lời giải sai sau x   x   x   x  16 Ta có :  x   x   x   4 x     x  0  x 1 x   2x       x  2 x   x 2 phương trình cho có nghiệm x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Cần để ý rằng:  A 0 A B  A C    B C 7  x  x x    2 Điều kiện: 3  x  x  x    (*) Với điều kiện (*) hai vế PT (2) khơng âm, nên bình phương hai vế ta  x  x x    x  x  x x   2 x   x (2 x  4)   2  x      2  x  x  16 x  16   x ( x  5)  x  16 x  16  2  x   2  x        x  1  x  1 thoả mãn điều kiện (*)  ( x  1)( x  16)   x  4  Vậy nghiệm phương trình x  1 Chú ý: Hệ điều kiện (*) phức tạp nên ta không cần giải cụ thể 3/ Giải pháp : * Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình vơ tỉ Trước hết giáo viên cần làm cho học sinh nhận thấy mục đích phương pháp đặt ẩn phụ chuyển phương trình cho phương trình hệ phương trình biết cách giải Chú ý số dang Bài toán 6: Giải phương trình x  12 x  11  x  12 x  15 x   x  x   x  Bài giải : TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 11 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI Nhận xét: Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, ta bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó giải Tuy nhiên ta ý biểu thức biểu thức dấu sai khác số nên ta giải tốn sau: x  12 x  11  x  12 x  15  x  12 x  11  x  12 x  11   Đặt x  12 x  11  t  ; Phương trình trở thành: t  t  t  5t      t  t  (thoả mãn t  ) + Với t   x  12 x  11   x  12 x  10  phương trình vơ nghiệm + Với t   x  12 x  11   x  12 x    x  Vậy nghiệm phương trình là: x   14  14 Chú ý: Nếu học sinh loay hoay tìm điều kiện để biểu thức xác định làm toán phức tạp dễ tính tốn sai Từ giáo viên tổng quát cách dạng phương trình sau: af ( x)  b f ( x)  c  , a  phương pháp chung đặt t f ( x), t  x   Điều kiện:   x  8x   (*) , Khi ta có: x   x  8x   x   x   x   x  8x   ( x   x  8)  x  8x   x  10 x  x  10 x  16   t  t 4 Đặt t  x  10 x  16, t  , phương trình trở thành: t  2t      t  2 x  2 + Với t   x  10 x  16   x  10 x     x  10 Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm phương trình cho x  10 Bài tốn 7: Giải phương trình x   x  x  x  (1) 2 x   x   x  x  x   11 (2) Bài giải : Điều kiện:  x   * , Đặt t  x   x  x  x  Khi phương trình cho trở thành: t  1 t2 ; 1  t  t  1(t / m) 1 t2   t  2t     t  3(l ) + Với t   x   x   x   x   2(1  x)   x   x  TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI Đối chiếu điều kiện  * ta có nghiệm phương trình x  Điều kiện: x   ** , Đặt t  x   x    x  x  x   Khi PT(2) trở thành: 2t  1 t2 t  7(l ) t2 1  11  t  4t  21    t  3(t / m) + Với t   x   x    x  x    x 5  x  x    x  tm  ** suy nghiệm x    x  x  x    x     Nhận xét: Các phương trình (1) (2) giải a  f ( x )  g ( x)   b f ( x) g ( x )  c  f ( x)  g ( x)   d  t ví dụ có dạng nên ta chọn cách đặt f ( x )  g ( x) Bài toán 8: Giải phương trình ( x  1) x  x   x  (1)  x3  x  x (2) x  14 x   x  x  20  x  (3) Bài giải: Ta có PT(1)   x  x  3  ( x  1) x  x   x   ; Đặt t  x  x   ta phương trình: t  ( x  1)t  x   (*) Xem PT(*) phương trình bậc hai t; x tham số ta có:   ( x  3)2 nên PT (*) có hai nghiệm t  t  x  + Với t   x  x    x   x 1  + Với t  x   x  x   x    2  x  x   ( x  1)  PT vô nghiệm Vậy PT cho có nghiệm x   Nhận xét: + Trong phương trình (1) ta chọn cách đặt ẩn phụ không biểu diễn triệt để ẩn x qua t Cách đặt giải thuận lợi  bình phương biểu thức + Khi giải phương trình vơ tỉ đơi ta cịn chọn hai ẩn phụ để đưa phương trình cho phương trình Điều kiện: x  (**) Để ý: x  x  2( x  x  1)  2(1  x) nên: PT(1)  (1  x)( x  x  1)  2( x  x  1)  2(1  x)  a   x  Đặt  b  x  x    2a  b   a  2b  2 Khi ta có: 3ab  2b  2a  (2a  b)(a  2b)    TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 13 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI + Với 2a  b   2a  b   x  x  x   x  x    x  5  37 + Với a  2b   a  2b   x  2 x  x  (Vô lý) Đối chiếu điều kiện (**) Vậy PT(2) có nghiệm x  Điều kiện: x  (***) Ta có 5  37 x  14 x   x  x  20  x   x  14 x    x  x  20  x   2 x  x   ( x  1)( x  x  20)  2( x  x  5)  3( x  4)  ( x  x  5)( x  4)  a  x  x   a  b  2 Đặt  , ta có: 2a  3b  5ab  (a  b)(2a  3b)     2a  3b  b  x    5  61 x  2 + Với a  b   a  b  x  x   x   x  x      5  61 x   x  2 + Với 2a  3b   2a  3b  x  x   x   x  25 x  56    x   61 Đối chiếu điều kiện (***) Vậy PT(3) có nghiệm x  x  Có phương trình cách đặt ẩn phụ để chuyển phương trình cho hệ phương trình tốn sau Bài tốn 9: Giải phương trình sau: x   x   (1) 2  x    x  (2) x  x   x  (3) x   x   (4) Bài giải: Điều kiện: x  4 (*)  a  x   Đặt  ta có hệ phương trình sau: b  x    17 a  b  a   b   b3  b  10b    3  a  b  17 (b  5)  b  17  b  1  (b  1)(b  2b  8)   b  2 (thỏa mãn điều kiện) b  + Với b  1  x   1  x  TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 14 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 + Với b  2  x   2  x  + Với b   x    x  GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI 73 2 Vậy PT (1) có ba nghiệm: x  , x  , x  73 2 Điều kiện:  x  (**)  a  x  Đặt  ta có hệ phương trình sau: b   x  a  b  ( a  b )  a b  b   a       a  b  a  b  a  b    ab  [(a  b)  2ab]2  2a 2b  a 2b  8ab         ab  a  b  a  b  a  b    ab   a  b 1 x 1  x 1 a  b  + Với   a  2a    ab   a (2  a)     PTVN + Với  a  b  b   a b   a Đối chiếu điều kiện (**) ta có PT (2) có nghiệm: x  Điều kiện: x  2 (***) Khi PT(3)  (2 x  1)  3x  2(2 x  1)  3x  a  x  Ta có hệ phương trình: b  2a  x  Đặt   a  x  2b b  a  a  b  2b  2a  ( a  b)(a  b  2)     b  x  2a b   a   x  1 2 + Với b  a  a  3x  2a  (2 x  1)  3x  x   x  3x     T/m(***) x  2 + Với b   a   a  3x  2(a  2)  (2 x  1)  3x  2(2 x   2)  x  1  x  11x      x   T/m(***)  Vậy PT(3) có ba nghiệm: x  1 , x  , x   4 Nhận xét: Trong phương trình (2) (3) cách đặt ẩn phụ ta thu hệ phương trình đối xứng loại hệ đối xứng loại x   x   Điều kiện: x  (****) TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 15 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016  a  x   Đặt  GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI Ta có hệ phương trình: b   x   2  a   b  a  b    (a  b)(a  b  1)   b  a  a  b   b   a b  a    x   x     x   ( x   1)  x    x x  5  x  11  17    11  17  x   x  11x  26  x   11  17 Đối chiếu điều kiện (****) phương trình có nghiệm x  4/ Giải pháp : * Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp xuất biểu thức liên hợp Bài toán 10 Giải phương trình sau: x  12   3x  x  (1) 3 x   x  x  (2) x    x  x  x  (3) Bài giải: Ta có PT(1)  x  12  x   3x   Phương trình có nghiệm x  Khi ta có: 2 PT(1)  ( x  12  4)  ( x   3)  (3x  6)   x2  x  12   x2  x2    3( x  2)    x2 x2  ( x  2)      x  2 x2     x  12  x2 x2 x2 x2  3    0, x  Vì x  12  x2   x2   x2   Vậy phương trình có nghiệm x  Điều kiện: x  ; Ta có PT(2) PT(2)  ( x   2)  ( x  3)  x    x2  3 ( x  1)  x    ( x  3)  x  27 x3    x3 x2  3x    ( x  3)  1   0 x 3  ( x  1)2  x   x3    x3 x3 x  3x  1    Vì: ( x  1)2  x   x3   x 1 1    Vậy phương trình có nghiệm x  TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI Điều kiện:  x  x3 3 x   ( x  3)(2 x  1)  x  1  x 1 x  1    ( x  3)    x  1    1    x   0, (*)  x 1  x  1   x 1  x   1   2x 1 Ta có PT(*)  x  1  x 1 1 1  1;   1    2 Mà: x  1  x 1 1 x  1  x 1 x   nên PT(*) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  PT(3)  ( x   1)  (  x  1)  x  x   Chú ý: Ở toán ta nhẩm nghiệm nên thêm bớt để sau nhân, chia với biểu thức liên hợp xuất nhân tử chung 5/ Giải pháp : * Hướng dẫn học sinh giải phương trình vơ tỉ phương pháp đánh giá Bài tốn 11 Giải phương trình sau: x  x x  x  16  x  x  20  (1)  2015 x   2015 x  x   2x 1 x3  x  10 x  15  x  x  Bài giải: (2) (3) 2 2 Ta có PT(1)   x  x x  x  16  ( x  x  16)   ( x  x  4)    x  x  x  16   ( x  2)2   x  x  x  16    x  Vậy phương trình có nghiệm x   x    f ( x)  2 Chú ý: Ở ta dẫ sử dụng tính chất: f ( x)  g ( x)     g ( x)  Giải phương trình:  2015 x   2015 x  x   2x 1 1 x Điều kiện:  ; Khi ta có: 2015 2015   2015 x   2015 x   2(1  2015 x   2015 x)    2015 x   2015 x  Lại có: x   2 2x 1 x  1  2x   2 2x  2x 1 TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI   2015 x   2015 x    2015 x   2015 x     x0 Nên PT(2)   1 2  2x    2x   2x  2x 1   Vậy phương trình có nghiệm x  Nhận xét:  f ( x)  m , x  D  g ( x)  m Ta sử dụng phương pháp đánh giá   f ( x)  m f ( x)  g ( x )    g ( x)  m nên phương trình x3  x  10 x  15  x  x  (3) Điều kiện: x  x  10 x  15  ; Ta có: x   x2  5x  x  x  10 x  15  x  x  x   2  x  x  10 x  15  x  x  Nên PT(3)  x   x  5x   x  x    x  Đối chiếu điều kiện, Phương trình có nghiệm x  3 3 * Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ giải phương trình vơ tỉ Bài tậptự luyện: Giải phương trình sau: 3x  = 2x -  2x = x  3x  x  + 4x - = x2 - 3x + x  x  = x  + 3x  = x  x  x 1  x x x x   x  5 x 5 x  + x  10 = x  + x 1 + x 1 = 10 x + x   x  x5 = 11 x2 + 3x + = (x + 3) x  TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 18 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI 12 (4x - 1) x3  = 2x3 + 2x +1 13 x2 - = 2x x  x 14 x2 + 4x = (x + 2) x  x  15 x  5x  x3  2x   x  16 17 x   x  3x   x  8x   10  x  x  18 x  x2   x  x2 1  19 x2 x 1 6 5 x 1 x2 20 x  x  x   3x  x  21 2 x    x  x  16 22 x3  (3  x  2) x   x  23 x  15  32 x  32 x  20 24 25 x2 x  4x   1 x x  2x  x3   x   x2  x  x x    x  2(3 x  1) x 26 27 x  x   x( x  2) 28 ( x  x) x   x3  3x  x  29 x   x  18  2x  x  3x  30 3x  11x  93  ( x  6).(2 x  15) II.4) HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho đồng nghiệp thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư logic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp tốn giải phương trình vơ tỉ từ phức tạp đưa dạng đơn giản, giải cách dễ dàng, học sinh biết dạng toán phân biệt điều kiện điều kiện cần đủ phương trình, ta có phép biến đổi tương đương, ta có phép biến đổi hệ lưu ý đến việc loại bỏ nghiệm ngoại lai phương trình - Đề tài sử dụng để giảng dạy bồi dưỡng cho em học sinh khối 10 khối 12 hệ THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy giảng dạy mơn Tốn Các thầy học sinh sử dụng tốn đề tài làm toán gốc để đặt giải tập cụ thể TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 19 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI - Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, ôn tập cho em học sinh lớp 12 ôn thi Đại học THPT Quốc Gia, học sinh đồng tình đạt kết cao, nâng cao khả giải phương trình vơ tỉ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học từ trung bình hay trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt - Đợt đầu học theo SGK tiến hành kiểm tra hai lớp với nội dung có kết thu sau: Điểm Giỏi Điểm Khá Điểm TB Điểm yếu Lớp Sĩ số Số Hs % Số Hs % Số Hs % Số Hs % 10E 35 5,7 8,6 17 48,6 13 37,1 10H 39 2,6 5,1 20 51,3 16 41 Sau thời gian dạy theo chuyên đề tiếp tục tiến hành kiểm tra hai lớp với nội dung có kết thu sau: Điểm Giỏi Điểm Khá Điểm TB Điểm yếu Lớp Sĩ số Số Hs % Số Hs % Số Hs % Số Hs % 10E 35 22,9 14 40 10 28,5 8,6 10H 39 15,4 13 33,3 15 38,5 12,8 Nhận xét: * Tỉ lệ học sinh đạt loại khá, giỏi tăng nhiều so với kết kiểm tra trước * Tỉ lệ học sinh đạt loại trung bình giảm nhiều so với kết kiểm tra trước đặc biệt tỉ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu giảm rõ rệt - Với kết lớp có lực học trung bình hay trung bình , kể lớp có lực học trung bình làm cho đa số học sinh cảm thấy học giỏi hơn, có hứng thú học tập cao trước Điều làm cho bậc phụ huynh yên lòng kết học tập em mình, từ thúc đẩy phong trào học tập nhà trường địa phương khu vực TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 20 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 PHẦN III: GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1/ Kết luận: - Trên giải pháp mà tơi đúc rút q trình giảng dạy trường THPT - Như thấy phương pháp nêu có hiệu cao Theo tơi dạy phần tốn giải phương trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt - Trong chương trình giáo dục phổ thơng nói chung kỳ thi thức trường THPT Bộ Giáo Dục mơn Tốn tơi thấy phần phương trình vơ tỉ hay có đề thi Đại học, vấn đề đáng quan tâm ý cho đa số học sinh giáo viên việc ôn luyện thi THPT Quốc Gia Tơi thấy vấn đề có nhiều khả để nghiên cứu mở rộng hơn, sâu lĩnh vực nghiên cứu khoa học + Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi để sáng kiến kinh nghiệm ngày hoàn thiện ứng dụng thực tế tốt Tôi xin chân thành cảm ơn 2/ Kiến nghị đề xuất: - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Các sáng kiến kinh nghiệm xếp loại cấp Tỉnh cần phổ biến rộng dãi cần áp dụng nhiều giảng dạy cho đồng nghiệp học tập - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 30 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TRẦN THANH HẢI TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 21 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2015-2016 GIÁO VIÊN : TRẦN THANH HẢI TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa đại số 10 - Nhà xuất giáo dục + Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục + Tài liệu tập huấn thay sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục + Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất) + Toán nâng cao đại số 10 - Phan Huy Khải + Báo Toán học tuổi trẻ- Nhà xuất giáo dục + Các đề thi đại học BGD năm trước + Hướng dẫn ôn tập thi THPT Quốc Gia năm 2014-2015 năm 2015-2016 (TG: Đồn Quỳnh, Dỗn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Phạm Đức Tài) TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG 22 ... hướng giải vấn đề học sinh với giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục sai lầm qua rèn luyện kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh sử dụng phép biến đổi phương. .. với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: ? ?Rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỉ số giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm giải phương. .. Phương trình có nghiệm x  3 3 * Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ giải