Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân NguyênSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPTVÀ NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA 0O0 TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN 0O0 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU SỬ DỤNG DẤUTHPT HIỆU NGUYỄN VUÔNG PHA GIẢINGUYÊN NHANH BÀI TRƯỜNG XUÂN TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Người thực hiện: Trần Thị Thu Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Người hiện: Nhất SKKNthực thuộc lĩnhLê vực mơnTrưởng Tốn Tuấn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Tổ Vật lý - CN - Thể dục SKKN thuộc lĩnh vực môn Vật lý THANH HÓA NĂM 2017 MỤC LỤC Nội dung I Mở đầu……………………………………………………………… Trang 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận……………………………… 1.4.2 Phương pháp điều tra thực tiễn………………………………… 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm …………………………… 1.4.4 Phương pháp thống kê………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN…………………………………… 1.6 Phạm vi thời gian thực đề tài…………………………… II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 2.1 Cơ sở lí luận SKKN………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN……………………… 2.3 Mô tả, phân tích giải pháp……………………………………… 2.4 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng ……… 2.4.1 Tìm hiểu đối tượng học sinh…………………………………… 2.4.2 Tổ chức thực đề tài……………………………………… 2.5 Nội dung thực ……………………………………….……… 2.6 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục………………… III Kết luận, kiến nghị………………………………………………… 16 3.1 Kết luận…………………………………………………………… 17 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… 17 IV Tài liệu tham khảo………………………………………………… 18 19 I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Trường đóng địa bàn xã Quảng Giao – Huyện Quảng Xương có vùng tuyển sinh nhiều xã thuộc vùng bãi ngang nên chất lượng học sinh đầu vào tương đối yếu, mơn Tốn Qua năm kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy lớp nhiều học sinh trung bình,yếu mơn Tốn lớp 10 – Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, thực tế nhận thấy rằng việc học tập tích cực, chủ động, sáng tạo cốt để học sinh nắm vững kiến thức phát triển lực tư cá nhân cũng có khả linh hoạt giải tình thực tiễn Đó cũng mục tiêu đổi phương pháp dạy học Vấn đề quan trọng để có điều cần có tổ chức, hướng dẫn học sinh học tập hợp lý, đảm bảo tính vừa sức, khơi ng̀n cảm hứng, tạo động học tập môn học cho mỗi học sinh - người dạy có nhìn xuyên suốt, hệ thống làm chủ kiến thức Đó lý chọn đề tài ‘‘RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Để giúp học sinh khơng bị khó khăn gặp dạng tốn tơi đưa phương pháp phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ từng bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề Qua đó giúp em học tốt mơn hình học lớp 10, tạo cho em tự tin làm tập hình học tạo tâm lý khơng “sợ " giải tập hình 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phân dạng tập gắn với phương pháp giải tốn giải tập phần phương trình đường thẳng mặt phẳng Đề tài thực phạm vi lớp dạy toán lớp có nhiều học sinh yếu, trung bình Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa tập, sách tài liệu đề thi 1.4.2 Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát việc dạy học phần tập 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.4.4 Phương pháp thống kê 1.5 Những điểm SKKN Điểm kết nghiên cứu: Hệ thống dạng toán có liên quan đến kĩ phân tích giải phương trình đường thẳng mặt phẳng áp dụng vào giảng dạy thực tế lớp 10A2, 10A4 Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên 1.6 Phạm vi thời gian thực đề tài: - Phạm vi nghiên cứu: Áp dụng chương III hình học 10 - Kế hoạch nghiên cứu: Thời gian nghiên cứu từ tháng năm 2016 đến tháng năm 2017 Thực vào buổi phụ đạo sau học xong chương phương pháp toạ độ mặt phẳng, tiết tập hình học, buổi ơn tập năm II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận SKKN Khi chưa phân dạng gắn với phương pháp giải học sinh không có hướng giải.Học sinh sợ học hình khơng có hứng thú học tốn Do khơng hiểu nắm chất vấn đề nên kiểm tra 15 phút tiết học học sinh giải chậm, sai không có điểm thi tối đa 2.2 Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN Do lớp dạy (10- năm học 2016-2017) học sinh đại trà, kỹ làm tập hình yếu Kiến thức lớp dưới, cấp rỡng Học sinh lười học lý thuyết, làm tập Qua khảo sát chất lượng đầu năm 2016-2017 với lớp 10A2 (50% từ trung bình trở lên) Các em dễ nhầm lẫn giải toán dạng em học sinh không nắm chắc yếu tố tam giác nên việc giải tập tìm tọa độ đỉnh viết phương trình cạnh tam giác gặp nhiều khó khăn 2.3 Mơ tả, phân tích giải pháp: Để trang bị cho học sinh có kiến thức,kỹ làm kiểm tra kiến thức đặc biệt kiểm tra 15 phút, tiết, số hs thi đại học Bản thân nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành dạng toán gắn với phương pháp giải cụ thể Trong tốn Viết phương đường thẳng d phương pháp chung xác định véc tơ phương vetơ pháp tuyến đường thẳng toạ độ điểm mà đường thẳng qua sau đó áp dụng dạng phương trình đường thẳng nêu để viết phương trình đường thẳng đó 2.4 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4.1 Tìm hiểu đối tượng học sinh: Việc tìm hiểu đối tượng học sinh cơng việc đầu tiên người thầy muốn lấy em làm đối tượng thực công việc nghiên cứu đó Do đó làm sẵn số phiếu có ghi sẵn số câu hỏi mang tính chất thăm dị sau: - Em có thích học mơn tốn khơng ? - Học mơn tốn em có thấy nó khó với em không ? - Em có thuộc nhớ nhiều công thức, định nghĩa, khái niệm, tốn học khơng ? - Khi làm tập em thấy khó khăn khơng khó khăn nào, điểm cụ thể? - Em vận dụng thành thạo cơng thức tốn chưa? Và vận dụng công thức đó cách linh hoạt chưa? Và hiệu đem lại nào? - Em có muốn sâu nghiên cứu tốn phương trình đường thẳng mặt phẳng không ? 2.4.2 Tổ chức thực đề tài: 2.4.2.1 Cơ sở thực hiện: Ngoài tập SGK hình học 10 Giáo viên phân loại tập cho học sinh phương pháp giải từng dạng.Sau xin đề cập tới số dạng tập bản, đơn giản tìm tọa độ điểm lập phương trình đường thẳng 2.4.2.2 Biện pháp thực hiện: - Trang bị cho học sinh kiến thức tốn học cần thiết liên quan, kĩ tính toán, biến đổi toán học - Trang bị cho học sinh kĩ sử dụng máy tính( máy tính phép mang vào phòng thi) - Giáo viên khai thác triệt để, khai thác sâu câu hỏi, toán SGK, Sách tập số tập bằng cách giao tập nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải - Trong tập, giáo viên hướng dẫn học sinh kĩ phân tích đề bài, kĩ hướng cho tốn, …và đặc biệt khiến khích nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải hay trình bày vấn đề giáo viên giao 2.5 Nội dung thực * Tôi cho học sinh cách tiếp cận toán liên quan đến điểm, đường thẳng tam giác Với việc giải toán từ đơn giản đến toán có mức độ cao để học sinh trung bình yếu có thể hiểu dễ dàng Bài toán 1: [1; 43]Viết Phương trình đường thẳng Viết Phương trình đường thẳng qua hai điểm:A ( x A ; y A ) B ( x B ; y B ) : B1:tính véc tơ AB (xB-xA; yB-yA) suy vec tơ pháp tuyến n B2:lập phương trình đương thẳng qua điểm A có véc tơ pháp tuyến n Có dạng: a(x-x0) + b(y-y0 ) + c = VD:Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1) B(2;-2) HD: Véc tơ AB (1;-1) nên véc tơ pháp tuyến n(1:1) Vậy phương trình đường thẳng AB: 1(x - 1) + 1(y + 1)=0 AB: x+y=0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(x0;y0) song song với đường thẳng ( ∆ ): ax + by + c = cho trước B1.Phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ( ∆ ): ax + by + c = có dạng ( ∆ ): ax + by + m = ( m ≠ c ) B2 Để xác định ( d ) ta xác định m: m = -ax0 - by0 ( Vì M ∈ (d) ) VD : Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(3;2) song song với đường thẳng ( ∆ ): x + 2y – = HD: Vì đường thẳng (d) //( ∆ ): x + 2y -1=0, có dạng x + 2y + m=0 Vì M(2;3) ∈ (d), ta có 3+2.2+m=0 ⇔ m=-7 Vậy phương trình đường thẳng (d) : x+2y-7=0 3.Viết Phương trình đường thẳng (d) qua điểm N(x0;y0) vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): ax + by + c = cho trước B1:Đường thẳng (d) vuông góc với ( ∆ ): ax + by + c = 0, có dạng (d): bx – ay + m = B2:Vì M∈ (d) ⇒ bx0 - ay0 + m = ⇒ m = -bx0 + ay0 VD: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1 ;2) vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) : x - 3y – = HD:Vì (d) ⊥ ( ∆ ): x - 3y - = 0, có dạng x - 3y + m = ⇔ m = -5 Vậy phương trình đường thẳng (d) : x + 2y – = *Từ tốn viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, qua diểm song song với đường thẳng qua điểm vông góc với đường dạy học sinh giải toán sau cách dễ dàng Bài toán 2: [1; 43] Tam giác ABC biết đỉnh A đường cao BH, CK Tìm tọa độ đỉnh B; C, lập phương trình cạnh tam giác ABC Phương pháp: B1: Lập phương trình cạnh AB qua A vuông góc với CK Lập phương trình cạnh AC qua A vng góc với BH B2: Tìm toạ độ điểm B, C B3: Lập phương trình cạnh BC Ví dụ 1, Lập phương trình cạnh ∆ABC cho A(-4;-5) đường cao xuất phát từ B C có phương trình lần lượt 5x +3y – = 3x + 8y + 13 = HD: Vì BH ⊥ AC nên cạnh AC có phương trình 3x - 5y + m = 0, AC qua A nên 3.(-4) - 5.(-5) + m = ⇔ m = -13 Phương trình cạnh AC là: 3x-5y-13=0 Vì CK ⊥ AB nên cạnh AB có phương trình 8x-3y+n = 0, AB qua A nên 8.(-4) – 3.(-5) + n = ⇔ n=17 Phương trình cạnh AB là: 8x - 3y +17 =0 3 x + y + 13 = ⇒ C (1;−2) 3 x − y − 13 = Tọa độ điểm C nghiệm hệ 5 x + y − = ⇒ B(−1;3) Tọa độ điểm B nghiệm hệ 8 x − y + 17 = Khi đó BC = ( 2;−5) nên vectơ pháp tuyến BC n BC = ( 5;2) Phương trình cạnh BC có dạng: 5(x-1)+2(y+2)=0 ⇔ x + y − = Bài tập luyện tập : 1, Tam giác ABC có A ( 1;2 ) phương trình hai đường cao lần lượt BH: x + y + = CK: 2x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC −5 2 ; ; Toạ độ C 3 Đáp án : Toạ độ B 1 4 ; 3 3 2, Lập phương trình cạnh ∆ABC cho A(2;-1) đường cao xuất phát từ B C có phương trình lần lượt 2x -y +1 = 3x + y + = −4 2 11 ; ;Tọa độ B − ;− ;Phương trình cạnh BC:13x-4y+12= 5 5 Đáp án:Tọa độ C Bài toán 3: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC trực tâm H Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, viết phương trình cạnh BC [2; 44] Phương pháp: B1: Tìm toạ độ điểm A giao điểm AB AC B2: Tham số hoá toạ độ B(xB ; yB) theo AB B3: Tìm toạ độ B: uuur uuur uuur Vì H trực tâm nên HB vectơ pháp tuyến AC Vậy HB.u AC = uuur B4: Phương trình cạnh BC qua B có HA véc tơ pháp tuyến Ví dụ:Tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 5x - 2y + = cạnh AC: 4x + 7y – 21 = H(0;0) trực tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh lập phương trình cạnh BC HD: Toạ độ A nghiệm hệ phương trình: x = 5 x − y + = ⇔ A(0;3) ⇔ 4 x + y − 21 = y = 5x B + 5x + ⇒ B x B; B ÷ 2 uuur Mặt khác H trực tâm nên HB ⊥ AC Suy HB vectơ pháp tuyến AC Vì B ( x B ; y B ) ∈ AB ⇒ 5x B − 2y B + = ⇔ y B = uuur uuur 5x B + HB.u = ⇔ x B = −4 ⇒ B ( −4; −7 ) Suy ra: AC = ⇔ 7x B − uuur Tương tự, HA vectơ pháp tuyến BC Vậy phương trình cạnh BC là: ( x + ) + 3( y + ) = ⇔ y + = 35 y + = x = 35 ⇔ ⇒ C ; −7 ÷ Tọa độ đỉnh C nghiệm hệ: 4x + 7y − 21 = y = −7 Bài tập: Tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 3x + y − = cạnh AC: x + 2y − = H ( 2; −4 ) trực tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh lập phương trình cạnh BC * Bài tốn sau sử dụng cơng thức trung điểm, trọng tâm Bài toán 4: Tam giác ABC biết đỉnh A, biết hai trung tuyến xuất phát từ đỉnh lại BM, CN Tìm toạ độ B; C, viết phương trình cạnh tam giác Phương pháp: B1: Tìm toạ độ trọng tâm G ( x G ; y G ) ABC B2: Tham số hoá toạ độ B ( x B ; y B ) ; C ( x C ; y C ) theo phương trình BM, CN B3: Tìm toạ độ B, C: áp dụng công thức: x G = xA + xB + xC y +y +y ; yG = A B C 3 B4: Viết phương trình cạnh VD: Cho tam giác ABC có A(1;3) hai đường trung tuyến BM: x − 2y + = CN: y-1=0 Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC HD.Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC nghiệm hệ phương trình: x − y + = y −1 = ⇒ G(1;1) Vì B thuộc đường thẳng BM nên giả sử B ( x B ; y B ) thì: x B − 2y B + = ⇔ y B = xB + x +1 ⇒ B x B; B ÷ 2 Tương tự C(xC;1) Mặt khác G(1;1) trọng tâm tam giác ABC nên ta có: 10 + x B + xC 1 = x B = −3 ⇔ ⇒ B(-3;-1) , C(5;1) xB + x = + + C 1 = Và từ dó ta có phương trình cạnh tam giác ABC: AC: x + 2y - = ; AB: x – y + = ; BC: x - 4y - = Bài tập: Cho tam giác ABC có A ( −2;3) hai đường trung tuyến BM: x − 2y + = CN: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC 13 ĐÁ: B ; ÷; C ; − ÷ 6 3 Bài toán 5: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC biết trọng tâm G Xác định tọa độ đỉnh, lập phương trình cạnh cịn lại Phương pháp: B1: Tìm toạ độ điểm A giao điểm AB AC uuuu r uuur uuur uuuu r Suy toạ độ điểm M trung điểm BC nhờ : AG = 2GM AM = AG B2: Viết phương trình đường thẳng MN qua M song song với AC với N trung điểm AB Tìm tọa độ điểm N uuur uuur B3: Từ AB = 2AN suy tọa độ điểm B Phương trình cạnh BC qua B nhận uuur BM làm vectơ phương Từ đó tìm tọa độ C Ví dụ: Tam giác ABC biết phương trình AB: 4x + y + 15 = ; AC: 2x + 5y + = trọng tâm G ( −2; −1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, viết phương trình BC HD.Toạ độ điểm A nghiệm hệ: 11 4x + y + 15 = x = −4 ⇔ ⇒ A ( −4;1) 2x + 5y + = y = Gọi M ( x; y ) trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC nên: x − x = ( x G − x A ) x = −1 M A uuuu r uuur ⇔ M ⇒ M ( −1; −2 ) AM = AG ⇔ y = − 2 M y − y = ( y − y ) A G A M Gọi N trung điểm AB Phương trình đường thẳng MN // AC có dạng: 2x + 5y + m = Điểm M ∈ MN ⇒ −2 − 10 + m = ⇔ m = 12 Phương trình MN là: 2x + 5y + 12 = 2x + 5y + 12 = x = − ⇔ ⇒ N − ; −1÷ Tọa độ điểm N nghiệm hệ 4x + y + 15 = y = −1 uuur uuur x B − x A = ( x N − x A ) x = −3 ⇔ B ⇒ B ( −3; −3) Ta có AB = 2AN ⇒ y B = −3 y B − y A = ( y N − y A ) uuur Đường thẳng BC qua B nhận BM = ( 2;1) làm vectơ phương có dạng: x - 2y – = x − 2y − = x = ⇔ ⇒ C ( 1; −1) Tọa độ điểm C nghiệm hệ: 2x + 5y + = y = − Bài tập: Tam giác ABC biết phương trình AB: x + y − = ; AC: x − y + = trọng tâm G ( 1;2 ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐA : B ( 1;0 ) ; C ( 4;7 ) Bài toán 6: [2; 47] * Xác định hình chiếu I M lên ∆ * Xác định điểm M’ đối xứng với M qua ∆ 12 Phương pháp: B1: Lập phương trình d qua M d vuông góc với ∆ B2: Gọi I giao điểm d với ∆ Tìm I B3: Gọi M’ điểm đối xứng với M qua ∆ Khi đó I trung điểm MM’ xM + xM' x I = Vậy tìm M’ nhờ: y = yM + yM ' I Ví dụ:Cho đường thẳng ∆: chiếu vuông góc I M lên 3x + 4y - 12 = điểm M (7;4) Tìm tọa độ hình ∆, từ đó suy tọa độ điểm M’ điểm đối xứng M qua ∆ HD.Gọi d đường thẳng thỏa mãn qua M d ⊥ ∆ d: d ⊥ ∆ : 3x + 4y - 12 = d: - 3y + m = Vì M(7;4) ∈ d ⇒ 4.7 - 3.4 + m = ⇒ m = - 16 Vậy phương trình đường thẳng d : 4x – 3y – 10 = Ta có I = d ∩ ∆ , suy ta tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình 3 x + y − 12 = ⇔ I(4;0) 4 x − y − 16 = M’ điểm đối xứng M qua d ⇒ I trung điểm MM’, đó xM + xM ' = xI ⇒ M’(1;-4) YM + YM ' = 2YI Bài tập: Cho ∆ : x + 3y + = M ( −1;3) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆ ĐÁ M’(-3;-3) 13 * Từ tốn tìm tọa độ hình chiếu điểm tọa độ điểm đối xứng cho học sinh làm toán sau Bài toán 7: Tam giác ABC biết đỉnh A, hai đường phân giác góc B góc C Tìm tọa độ đỉnh lập phương trình cạnh tam giác Phương pháp: B1: Tìm điểm A1 điểm đối xứng A qua đường phân giác góc B Suy A1 thuộc đường thẳng BC B2: Tìm điểm A2 điểm đối xứng A qua đường phân giác góc C Suy A2 thuộc BC B3: Lập phương trình đường thẳng BC qua A1;A B4: Tìm tọa độ B giao điểm BC với đường phân giác góc B Tìm tọa độ C giao điểm BC với đường phân giác góc C Ví dụ : Tam giác ABC biết A ( 2; −1) phương trình hai đường phân giác góc B ( d B ) : x − 2y + = góc C ( d C ) : 2x − 3y + = Tìm tọa độ đỉnh lập phương trình cạnh tam giác HD:Gọi A1 điểm đối xứng A qua ( d B ) : x − 2y + = Vì AA1 qua A vuông góc với d B nên AA1 có phương trình: ( x − ) + 1( y + 1) = ⇔ 2x + y − = Khi đó tọa độ giao điểm I d B AA1 nghiệm hệ: 2x + y − = x = ⇔ ⇒ I ( 1;1) I trung điểm A A1 x − 2y + = y = Từ đó suy A1(0;3) Gọi A2 điểm đối xứng A qua ( d C ) : 2x − 3y + = 14 Phương trình đường thẳng AA2 qua A vuông góc với dC có dạng: ( x − ) + ( y + 1) = ⇔ 3x + 2y − = Khi đó tọa độ giao điểm J d C AA2 nghiệm hệ: 3x + 2y − = x = ⇔ ⇒ J ( 0;2 ) 2x − 3y + = y = Toạ độ A ( −2;5 ) Khi đó A1và A2 thuộc BC Vậy phương trình cạnh BC: (A1A2) là: 1( x − ) − 1( y − 3) = ⇔ x − y + = x − y + = x = −5 ⇔ ⇒ B ( −5; −2 ) Suy toạ độ B nghiệm hệ x − 2y + = y = −2 x − y + = x = −3 ⇔ ⇒ C ( −3;0 ) toạ độ C nghiệm hệ 2x − 3y + = y = BTTT: Tam giác ABC biết A ( 2; −1) phương trình hai đường phân giác góc B ( d B ) : x − 2y + = góc C ( d C ) : x + y + = Tìm tọa độ đỉnh lập phương trình cạnh tam giác Bài toán : Tam giác ABC biết đỉnh A, phương trình đường cao BH trung tuyến xuất CK Xác định tọa độ đỉnh B, C; lập phương trình cạnh Phương pháp: B1: Lập phương trình cạnh AC qua A vuông góc với BH Từ đó tìm tọa độ điểm C giao điểm AC trung tuyến CK 15 B2: Tham số hoá toạ độ B ( x B ; y B ) ; K ( x K ; y K ) (với K trung điểm AB) theo xA + xB x K = phương trình BH, CK Tìm toạ độ B nhờ: y = yA + yB K B3: Lập phương trình cạnh AB; BC Ví dụ: Xác định tọa độ đỉnh A; C ∆ABC biết B(0; −2) đường cao (AH) : x − 2y + = ; trung tuyến (CM) : 2x − y + = HD:Theo BC qua B(0; −2) vuông góc với (AH) : x − 2y + = nên phương trình cạnh BC là: 2x + y + = Suy toạ độ C nghiệm hệ: 2 x + y + = x = −1 ⇔ C ( −1;0 ) 2 x − y + = y = xA + xB x +0 xM = A x M = 2 ⇔ Giả sử A ( x A ; y A ) ta có: y = yA + yB y = yA − M M 2 Vì M thuộc trung tuyến CM nên x A yA − − + = ⇔ 2x A − yA + = 2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ: 11 xA = − x A − 2y A + = 11 ⇔ ⇒ A − ;− ÷ 3 2x A − y A + = x = − A 11 Vậy A − ; − ÷; C ( −1;0 ) 3 16 Bài tập Xác định tọa độ đỉnh B; C ∆ABC biết A(4; −1) đường cao (BH) : 2x − 3y = ; trung tuyến (CK) : 2x + 3y = 2.6 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường * Chuẩn bị trước thực đề tài: - Hệ thống tập phương giải dạng toán - Yêu cầu em học sinh thực làm số tập: Bài 1:Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC biết đỉnh C(1;3) đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: x-3y+1=0 đường cao kẻ từ B có phương trình là: 2x-y-5=0 Bài 2: Lập phương trình cạnh ∆ABC cho C(1;-4) đường cao xuất phát từ A B có phương trình lần lượt 3x-y+12=0 x+y+1=0 Bài 3: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(2;-5); đường trung tuyến hạ từ A có phương trình là: -x+y-3=0; đường cao hạ từ đỉnh A có phương trình là: x+y-1=0 * Số liệu cụ thể trước thực đề tài : Kết lớp 10A2 ( sĩ số 42) Làm Bài 22 Bài 22 Bài 21 Kết lớp 10A4 ( sĩ số 49) Làm Bài Bài Bài 25 26 25 Làm sai 13 17 14 Không có lời giải Làm sai Số h/s không có lời Lời 17 18 15 giải 17 Như với toán quen thuộc kết khơng cao, sau nêu lên lời giải phân tích từng bước làm hầu hết em học sinh hiểu tỏ hứng thú với dạng tập Kết thúc SKKN tổ chức cho em học sinh lớp 10A2, 10A4 kiểm tra 45 phút với nội dung tốn viết phương trình đường thẳng thuộc dạng có SKKN Kết đa số em nắm vững phương pháp giải dạng tập nhiều em có lời giải xác III Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Để tiết học thành công học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải toán giáo viên cần soạn chu đáo, có hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh xây dựng bài.Các câu hỏi khó có thể chẻ nhỏ để học sinh yếu nhận biết kiến thức.Cần quan tâm tới tất đối tượng học sinh lớp.Sau mỗi phần lý thuyết giáo viên cần có ví dụ minh hoạ cho học sinh củng cố lại phương pháp từng dạng Với phương pháp cụ thể mà nêu SKKN giúp em phân loại tập, nắm vững phương pháp làm trình bầy bài, giúp em tự tin học tập cũng thi Mong muốn lớn thực SKKN học hỏi, đồng thời giúp em học sinh bớt khó khăn gặp tốn tìm tọa độ đỉnh viết phương trình cạnh tam giác, đờng thời ôn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đường thẳng, từ đó em say mê học toán * Ý nghĩa: Qua cách phân loại hình thành phương pháp giải trình bầy sáng kiến thấy học sinh chủ động kiến thức, nắm chắc Học sinh u mơn tốn thích học tốn hình Giáo viên nắm chắc nghiên cứu sâu chuyên đề cụ thể Có thêm kinh nghiệm giảng dạy môn 18 * Hiệu quả: Từ việc phân dạng gắn với phương pháp giải thấy học sinh nắm chắc kiến thức, không lúng túng giải tập Học sinh phát huy tính tự lực, phát triển khả sáng tạo em Qua đó em hiểu rõ chất kiến thức phần tập tìm toạ độ đỉnh viết phương trình đường thẳng mặt phẳng Giáo viên thấy rõ điểm mạnh, điểm yếu học sinh để giúp em điều chỉnh có điểm cao kỳ thi 3.2 Kiến nghị Hệ thống tập chương trình tốn lớn, thời gian cho tiết tập nên khả tích luỹ kiến thức học sinh khó khăn Nhà trường cấp nên tạo điều kiện thời gian sở vật chất cho giáo viên có số để giáo viên học sinh có thể trao đổi, giải tập khó XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Quảng Xương, ngày 28 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN Trần Thị Thu 19 IV Tài liệu tham khảo Dùng tài liệu, sách tham khảo sau: [1] Sách tập , sách giáo viên Hình học lớp 10 - Chương trình [2] Hình giải tích –Trần Phương, Lê Hờng Đức –NXB HN năm 2005 20 ... ‘‘RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Để giúp học. .. giao tập nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải - Trong tập, giáo viên hướng dẫn học sinh kĩ phân tích đề bài, kĩ hướng cho tốn, ? ?và đặc biệt khiến khích nhiều học sinh có thể... nhiều học sinh yếu, trung bình Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa tập, sách tài liệu đề thi 1.4.2 Phương