rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học chủ đề hình học không gian

học sinh không chỉ giải được bài toán mà còn có khả năng phân tích, đánh giá các giả thiết, đưa ra hướng giải quyết và lập luận, trình bày một cách rõ ràng, logic.. Tôi nhận thấy việc rè

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Minh Đức

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Trong quá trình giảng dạy, các thầy cô đã luôn giúp đỡ, cung cấp những tài liệu, thông tin bổ ích, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập, nghiên cứu, phát triển kiến thức và kỹ năng để hoàn thành được luận văn này

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Bùi Minh Đức, người đã tận tình hướng dẫn, giải đáp các thắc mắc, động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tập thể cán bộ giáo viên, nhân viên của trường THPT Trần Hưng Đạo, huyện An Lão, thành phố Hải Phòng đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập và thực nghiệm sư phạm

Do thời gian và kinh nghiệm làm luận văn còn hạn chế nên không tránh khỏi những sai sót Vì vậy, tôi rất mong nhận được những đóng góp nhiệt tình của quý thầy cô và các anh chị học viên để có thể hoàn thiện thêm nội dung đề tài này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 26 tháng 03 năm 2024

Tác giả

Ngô Mạnh Cường

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả trước thực nghiệm ……… … 85 Bảng 3.2 Kết quả sau thực nghiệm ……… … 85 Bảng 3.3 Kết quả sau thực nghiệm ……… ……… 86 Bảng 3.4 So sánh kết quả trước và sau của lớp đối chứng ……… ………… 87 Bảng 3.5 So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm ………… …… 87

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Kết quả trước thực nghiệm ……….……… 85 Biểu đồ 3.2 Kết quả sau thực nghiệm ……… ………… 86

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1:CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư duy 5

1.1.1 Định nghĩa về tư duy 5

1.1.2 Những đặc điểm của tư duy 6

1.1.4 Các thao tác tư duy cơ bản 9

1.1.5 Các loại hình tư duy thường gặp 13

1.2 Tư duy phản biện 15

1.2.1 Định nghĩa về tư duy phản biện 15

1.2.2 Những đặc điểm của người có tư duy phản biện 16

1.2.3 Mối quan hệ của tư duy phản biện với các loại hình tư duy khác 18

1.2.4 Rèn luyện tư duy phản biện của học sinh trong dạy học Toán 20

1.3 Ý nghĩa và vai trò của tư duy phản biện trong dạy học Toán 22

1.3.1 Ý nghĩa của tư duy phản biện trong việc phát huy tính tích cực, chủ động đối với nhận thức của học sinh 23

1.3.2 Vai trò của tư duy phản biện trong việc giúp học sinh huy động kiến thức, trí tuệ để nhìn nhận vấn đề quan tâm và rèn luyện tư duy sáng tạo 24

1.4 Những biểu hiện cụ thể và các mức độ của tư duy phản biện trong Toán học của học sinh Lớp 11. 26

1.4.1 Biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh trong Toán học 26

1.4.2 Biểu hiện của năng lực tư duy phản biện của học sinh trong toán học 27

1.4.3 Các mức độ của tư duy phản biện 28

1.5 Phân tích chương trình toán lớp 11 phần Hình học không gian 31

1.5.1 Mục tiêu chương trình Hình học không gian ở trường phổ thông 31

1.5.2 Nội dung chương trình Hình học không gian ở trường phổ thông 32

1.6 Khảo sát thực trạng việc rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh Lớp 11 trong dạy học Hình không gian. 35

1.6.1 Mục đích khảo sát 35

1.6.2 Đối tượng khảo sát 35

1.6.3 Nội dung khảo sát 35

1.6.4 Phương pháp khảo sát 36

1.6.5 Kết quả khảo sát 36

1.6.6 Nhận xét và đánh giá 38

Tiểu kết Chương 1 40

Chương 2:RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 41

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm 41

2.2 Một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy phản biện của học sinh thông qua dạy học chủ đề Hình học không gian ở Trung học phổ thông 43

2.2.1 Biện pháp 1: Tạo môi trường, điều kiện cho học sinh tham gia thảo luận, tăng cường đối thoại trong quá trình dạy học Hình học không gian 43

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa các sai lầm trong lập luận, trình bày 52

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích, đánh giá các giả thiết từ bài toán và đưa ra hướng giải quyết phù hợp 58

2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng một số bài toán Hình học không gian lớp 11 nhằm rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh 66

Tiểu kết Chương 2 78

Chương 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sư phạm 79

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 79

3.2.1 Thời gian thực nghiệm 79

3.2.2 Đối tượng tham gia thực nghiệm 79

3.2.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 80

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 82

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận

Giáo dục là hình thức học tập theo đó kiến thức, kĩ năng, được trao truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác thông qua giảng dạy, đào tạo, nghiên cứu Giáo dục thường diễn ra dưới sự hướng dẫn của người khác, những cũng có thể thông qua tự học Ở Việt Nam, Giáo dục hiện nay đang chuyển mạnh từ “chủ yếu trang bị kiến thức sang rèn luyện toàn diện năng lực và phẩm chất người học” Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội về đổi mới

chương trình, giáo giáo khoa (SGK) phổ thông đã xác định “Đổi mới chương trình, SGK GDPT nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả GDPT; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng nề về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục rèn luyện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh” Dựa trên những yêu cầu đó, Dự thảo Chương trình GDPT tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định “chương trình GDPT nhằm giúp học sinh rèn luyện hài hòa về thể chất và tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và các năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động cần cù, có tri thức và sáng tạo” [1] Dự thảo

cũng xác định các năng lực cần được hình thành và rèn luyện cho học sinh (học sinh), trong đó có Năng lực Tư duy phản biện (TDPB)

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán học, tôi mong muốn ngoài dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức, kĩ năng còn định hướng giúp

học sinh rèn luyện phẩm chất, năng lực của bản thân học sinh không chỉ giải được bài toán mà còn có khả năng phân tích, đánh giá các giả thiết, đưa ra hướng giải quyết và lập luận, trình bày một cách rõ ràng, logic Chính vì vậy, tư duy phản biện (TDPB) là một kĩ năng quan trọng cần được hình thành và rèn luyện cho học sinh

1.2 Cơ sở thực tiễn

Trong hai năm tiếp nhận giảng dạy Toán khối 11 tại trường THPT, tôi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn khi học Hình học không gian (HHKG) Nguyên nhân khách quan là do ở cấp THCS, học sinh chủ yếu được học về hình học phẳng Do đó, khi tiếp cận với Chủ đề HHKG ở THPT, nhiều học sinh còn gặp bỡ ngỡ, nhất là với những học sinh có trí tưởng tượng không gian chưa cao Bên cạnh những kiến thức của hình học phẳng vẫn đúng trong hình học không gian, còn có nhiều khái niệm, quan hệ không còn đúng nữa, nó gây nên những khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh Vì vậy, tôi nghĩ cần phải đổi mới phương pháp dạy học Chủ đề Hình học không gian lớp 11 ở các trường THPT Tôi nhận thấy việc rèn luyện TDPB là cần thiết để giúp học sinh giải quyết được những khó khăn gặp phải khi học HHKG; nâng cao khả năng phân tích, đánh giá thông tin, giả thiết; rèn cho học sinh kỹ năng lập luận, trình bày rõ ràng, logic để giải quyết những bài toán tương tự hoặc các vấn đề trong thực tiễn (vừa sức đối với học sinh)

Chính vì những lẽ đó mà hôm nay tôi mạnh dạn chọn đề tài “Rèn

luyện tư duy phản biện cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học chủ đề Hình học không gian” để tìm ra phương pháp giúp học sinh THPT dễ dàng tiếp cận

và giải quyết những khó khăn khi học hình không gian; giúp học sinh tìm ra

giải pháp tối ưu cho việc học nhằm nâng cao hiệu quả khi dạy học chủ đề này

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn, đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện TDPB cho lớp 11 thông qua Dạy học CĐ HHKG, góp phần nâng cao

chất lượng dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Nghiên cứu cơ sở lý luận về: Khái niệm, cấu trúc, đặc trưng của Dạy học rèn luyện TDPB; Cách thức rèn luyện kĩ năng giải toán HHKG cho học sinh lớp 11

• Nghiên cứu kinh nghiệm quốc tế và Việt Nam về Rèn luyện TDPB thông qua Dạy học CĐ HHKG

• Nghiên cứu đặc điểm của chương trình Sách giáo khoa Toán lớp 11 theo định hướng rèn luyện TDPB cho học sinh

• Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng kiến thức HHKG vào thực tế • Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

4 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu dạy học theo hướng rèn luyện TDPB, học sinh sẽ phát huy khả năng phân tích, đánh giá và giải quyết các vấn đề gặp phải trong CĐ HHKG ở lớp 11 Đồng thời giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức, nâng cao chất lượng dạy học chủ đề này

5 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu

- Quá trình dạy học CĐ HHKG ở lớp 11

5.2 Đối tượng nghiên cứu

- Tư duy phản biện của học sinh khi học CĐ HHKG ở lớp 11

5.3 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu về rèn luyện TDPB của học sinh thông qua dạy học CĐ HHKG ở lớp 11

Địa điểm: các trường THPT trên địa bàn huyện An Lão – Hải Phòng

6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Sử dụng các phương pháp nghiên cứu: thu thập, tổng hợp, phân tích, hệ thống hóa các công trình nghiên cứu, tài liệu, bài báo có liên quan tới đề tài

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát, điều tra, khảo sát, phỏng vấn: Các phương pháp này để khảo sát những khó khăn của học sinh trong việc học hình không gian; điều tra thực trạng dạy học nhằm phát huy TDPB

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm qua quá trình dạy học CĐ HHKG lớp 11 nhằm rèn luyện TDPB của học sinh để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Khuyến nghị và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học Chủ đề Hình học không gian

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Định nghĩa về tư duy

Trong triết học duy vật biện chứng, tư duy là một trong các đặc tính của vật chất rèn luyện đến trình độ tổ chức cao Về lý thuyết, Karl Marx cho rằng: "Vận động kiểu tư duy chỉ là sự vận động của hiện thực khách quan được di chuyển vào và được tái tạo trong não bộ con người dưới dạng một sự phản ánh" Tư duy chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và đưa ra các ứng xử với các sự vật, hiện tượng đó Theo [15], "tư duy là kết quả của hoạt động sinh lý, là sản phẩm cao nhất của bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận,… Trong triết học duy tâm khách quan, tư duy là sản phẩm của "ý niệm tuyệt đối" với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất Theo Georg Wilhelm Friedrich Hegel: "Ý niệm tuyệt đối là bản nguyên của hoạt động và nó chỉ có thể biểu hiện trong tư duy, trong nhận thức tư biện mà thôi" [3] Karl Max nhận xét: "Đối với Hegel, vận động của tư duy được ông nhân cách hóa dưới tên gọi "ý niệm", là chúa sáng tạo ra hiện thực; hiện thực chỉ là hình thức bề ngoài của ý niệm" [22]

Dưới góc độ sinh lý học, tư duy được biết đến là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra những liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ, chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, từ đó định hướng cho hành vi phù hợp với tình huống thực tế Dưới góc độ tâm lý học, tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc

tính, bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý xuất phát từ một bộ phận nhất định của não bộ [8]

1.1.2 Những đặc điểm của tư duy

1.1.2.1 Tính có vấn đề

Vấn đề là những tình huống, hoàn cảnh có những mục đích nhất định, một vấn đề mới xảy đến, nhưng những kiến thức, những phương pháp hành động cũ tuy còn có thể sử dụng nhưng không đủ sức giải quyết hoàn toàn vấn đề Điều kiện xuất hiện của tư duy là khi đối diện những hoàn cảnh, tình huống nảy sinh vấn đề nhưng cách giải quyết cũ gặp nhiều hạn chế nên con người cần tìm cho mình hướng giải quyết mới phù hợp với vấn đề Tuy nhiên, hoàn cảnh có vấn đề chỉ trở thành tình huống mới và chưa từng có khi chủ thể tự nhận thức được vấn đề ở tình huống đó, thấy được được mâu thuẫn ẩn chứa trong vấn đề và đồng thời phải có nhu cầu giải quyết Khi đó chủ thể sẽ kết nối những tri thức liên quan đến vấn đề đó Đây chính là điều kiện để tư duy mới xuất hiện

1.1.2.2 Tính gián tiếp của tư duy

Khi xét riêng đến tính gián tiếp của tư duy, con người cần biết sử dụng ngôn ngữ, sử dụng các kết quả nhận thức và những kinh nghiệm đã tích lũy của bản thân vào quá trình tư duy, có thể kể đến là quá trình phân tích, so sánh, khái quát… để hiểu rõ bản chất của sự vật, hiện tượng,… Quá trình tư duy là một hoạt động trí tuệ Con người sử dụng những công cụ, phương tiện máy móc, công cụ để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác Đó cũng là một dấu hiệu thể hiện tính gián tiếp của tư duy Tính gián tiếp của tư duy là công cụ để con người đưa ra phán đoán mang tính khoa học trong quá khứ và tương lai

triển của một nền kinh tế,…

1.1.2.3 Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Trừu tượng là dùng trí tuệ để gạt bỏ những thứ không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết quan trọng cho tư duy Khái quát là việc dùng tri thức để hợp nhất những đối tượng khác nhau vào cùng một nhóm, một loại, dựa trên những đặc điểm và những thuộc tính giống nhau Tính trừu tượng và khái quát của tư duy có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức độ cao Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng có trừu tượng mà không có khái quát thì hạn chế quá trình tiếp nhận sự hiểu biết về mọi vật [18]

1.1.2.4 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Liên kết giữa tư duy và ngôn ngữ: Ngôn ngữ phát sinh từ nhu cầu giao tiếp

của con người và là sản phẩm của sự kết hợp giữa nhu cầu đó với tư duy Ngay từ khi được hình thành, tư duy gắn chặt với ngôn ngữ và được thể hiện phần lớn thông qua ngôn ngữ Vì thế, ta có thể nói rằng lớp áo hình thức của tư duy chính là ngôn ngữ Ở thời kì đầu, các hoạt động vật chất của con người được ghi lại bằng các ký hiệu là khởi nguồn của tư duy Sự thay đổi về mặt ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, đơn lẻ đến tập hợp cho thấy sự rèn luyện của tư duy Và ngôn ngữ chính là kết quả của của việc xây dựng một hệ thống các ký hiệu như thế Con người giao tiếp với nhau bằng ngôn ngữ, đồng thời ngôn ngữ cũng

song hành với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động

1.1.2.5 Tư duy gắn liền với hoạt động nhận thức cảm tính

Tư duy là kết quả đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Nhận thức xuất phát từ những cảm giác, tri giác và biểu tượng,… được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài và được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn ban đầu này được khoa học gọi là tư

duy cụ thể Ở giai đoạn tiếp sau, hoạt động tư duy tiến hành một loạt các thao tác: so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp những thông tin đơn lẻ, đưa chúng vào mối liên hệ phổ biến; lọc bỏ những yếu tố ngẫu nhiên của sự việc để tìm ra nội dung, bản chất của sự vật, hiện tượng; phát biểu những bản chất đó thành những khái niệm, phạm trù, định luật bằng công cụ ngôn ngữ,… Đây được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng Nhà tâm lý học Xô Viết X.L.Rubistenin: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, làm chỗ dựa cho tư duy” [18]

1.1.3 Vai trò của tư duy

Tư duy đóng vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, giúp con người hiểu bản chất của các hiện tượng tự nhiên và xã hội Nó giúp con người nhận thức được quy luật khách quan, từ đó dự đoán một cách khoa học xu hướng phát triển của các sự vật, hiện tượng, đồng thời có kế hoạch, phương pháp cải tạo hiện thực khách quan Tư duy giúp con người khám phá tri thức mới và cải tiến cuộc sống

Tư duy là một trong những kỹ năng có giá trị và tính ứng dụng cao nhất mà mỗi người cần có để học tập và làm việc hiệu quả Bởi lẽ, với sự phát triển nhanh chóng, vượt bậc của xã hội, khoa học, công nghệ và tri thức, con người lao động dựa trên trí óc và tư duy nhiều hơn Thay vì chỉ lao động chân tay, con người cần vận dụng nhiều hơn kiến thức, kinh nghiệm, trải nghiệm và công việc để đạt hiệu quả cao, kết quả tốt hơn

Tư duy còn giúp con người thu thập, phân tích và sử dụng thông tin một cách hữu ích, đưa ra phương hướng phù hợp để giải quyết vấn đề và phát triển bản thân Khi gặp vấn đề cần giải quyết hoặc trong những tình huống khó khăn, tư duy là căn cứ để định hướng hành động, giúp con người đưa ra quyết định,

lựa chọn đúng đắn dựa trên những hiểu biết khách quan

1.1.4 Các thao tác tư duy cơ bản

1.1.4.1 Phân tích và tổng hợp

Phân tích là hoạt động dùng trí óc để phân chia đối tượng cần nhận thức thành những “bộ phận”, những thành phần tương đối độc lập để có một nhận thức sâu sắc hơn về đối tượng như: thuộc tính, mối liên hệ và quan hệ giữa chúng Tổng hợp là quá trình sử dụng trí óc với mục đích kết hợp các kết quả của quá trình phân tích Phân tích và tổng hợp có quan hệ chặt chẽ, bổ sung cho nhau tạo thành một thể thống nhất và không thể tách rời [10]

Bài toán 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và

Mà: SA⊥(ABCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra SC SA∥ (vô lý) Theo cách làm trên ta loại được hai đỉnh, vậy giờ chỉ cần chứng minh

SBC vuông tại B Tương tự SCD vuông tại D 1.1.4.2 So sánh

So sánh là quá trình vận dụng trí óc để phân biệt sự giống nhau, bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức và ngược lại Trong hình học không gian, một đại lượng có thể có nhiều tên gọi, một định lí, một định nghĩa, mệnh đề có nhiều cách phát biểu Vì vậy ta thường gặp những bài toán tuy có khác nhau về cách phát biểu nhưng về bản chất lại giống nhau nên cách giải giống nhau Ta có các bài toán sau:

Bài toán 2: Cho tứ diện đều ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB,

CD Chứng minh rằng I là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Bài toán 3: Cho tứ diện đều ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB,

CD Chứng minh rằng AB⊥(CID)

Bài toán 4: Cho tứ diện đều ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB,

CD Chứng minh rằng (ABJ)⊥(CDI)

*Nhận xét:

- Bài toán 1: Là chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng - Bài toán 2: Là chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay ta chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng suy ra bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng - Bài toán 3: Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, hay chứng

hay chứng minh đường thẳng này vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng kia, suy ra bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Để thấy được đặc điểm giống và khác nhau, con người đã tiến hành so sánh Công việc so sánh giúp người giải toán xác định ra những bài toán cùng loại và sau đó là khái quát hóa thành bài toán tổng quát đồng thời xây dựng đường lối giải bài toán đó Công việc này đòi hỏi trình độ hiểu biết các loại bài toán để đủ khả năng hình thành được các loại bài toán tổng quát và đường lối giải chúng

1.1.4.3 Tương tự hóa

Tương tự hóa là phát hiện sự giống nhau ở một số dấu hiệu của hai đối tượng ta đi đến việc dự đoán rằng cũng tồn tại dấu hiệu khác giống nhau ở hai đối tượng đó thì suy luận ấy được gọi là phép tương tự hóa Tuy nhiên, mọi kết luận rút ra từ suy luận tương tự chỉ được coi là một giả thiết hoặc dự đoán và chưa đảm bảo tính đúng sai nhưng nó góp phần tìm tòi cái mới [10]

1.1.4.4 Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là dùng trí óc làm nổi bật lên những yếu tố cần thiết và bản chất Khái quát hóa ngược lại với trừu tượng hóa Điều này có nghĩa, khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất định Như vậy, đây là hai mặt đối lập của quá trình thống nhất trong tư duy

Ví dụ (trừu tượng hóa): Khi nhắc đến quan hệ vuông góc trong không gian,

ta liên tưởng đến cánh cửa và nền nhà hay các bức tường trong xây dựng

Ví dụ (khái quát hóa): Sau khi tìm đoạn vuông góc chung của hai đường

thẳng a b, trong các trường hợp cụ thể, ta khái quát được rằng: *Để tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ta làm như sau:

1 Xác định mặt ( )P qua b và song song với a 2 Xác định hình chiếu 'a của a lên ( )P

3 Xác định giao điểm M của a và b '

4 Xác định đường thẳng d qua M và vuông góc với a

5 Xác định giao điểm N của a và d Khi đó đoạn MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b

Trừa tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, là hình thức cao hơn của phân tích và tổng hợp Để phát triển năng lực trừu tượng và khái quát trước hết cần luyện tập phân tích và tổng hợp

1.1.4.5 Tổng quát hóa và đặc biệt hóa

Tổng quát hóa là suy luận thay đổi từ việc khảo sát một nhóm các đối tượng đến việc khảo sát một nhóm các đối tượng lớn hơn chứa nhóm các đối tượng ban đầu thông qua việc làm nổi bật các đặc điểm chung của các đối tượng trong

nhóm đối tượng ban đầu Thông qua tổng quát hóa, có thể đưa ra được những giả

thuyết, dự đoán Một bài toán rộng hơn có thể xuất phát từ việc tổng quát hóa một bài toán Đặc biệt hóa là suy luận thay đổi ngược lại so với tổng quát hóa Đặc biệt hóa là công cụ để kiểm tra lại kết quả trong những trường hợp riêng và cụ thể hoặc những kết quả khác Tổng quát hóa và đặc biệt hóa là hai mặt đối lập của quá trình tư duy thống nhất [10]

Đối với học sinh THCS, khi học tập toán, trong quá trình tư duy, các thao

tác tư duy được tiến hành một cách đan xen Điều này giúp học sinh đạt được

mục đích học tập bằng hướng đi hiệu quả và chắc chắn nhưng khó có thể phân biệt rạch ròi giữa các thao tác tư duy cụ thể ở mỗi giai đoạn nhất định của quá

trình nhận thức Tuy nhiên để làm hướng đi chủ đạo cho một nội dung học tập cụ

thể, một thao tác tư duy nào đó sẽ nổi bật lên làm thao tác chính

1.1.5 Các loại hình tư duy thường gặp

1.1.5.1 Tư duy phản biện

Tư duy phản biện (Critical Thinking) là quá trình phân tích, đánh giá, chất vấn các giả thiết, giả định từ đó hình thành cách suy nghĩ, đưa ra quan điểm khi đứng trước vấn đề nào đó Nói cách khác kỹ năng tư duy phản biện là kỹ năng đưa ra quan điểm về một vấn đề và chứng minh rằng quan điểm đó là đúng, hợp lý có tính nhất quán và logic Đồng thời phản bác những ý kiến trái ngược với quan điểm trên Do đó, Tư duy phản biện rất quan trọng trong đời sống và nó được chia thành nhiều cấp bậc khác nhau và có vai trò trong cuộc sống hiện đại

ngày này 1.1.5.2 Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo (Creative Thinking) được định nghĩa đó là việc tìm ra được những giải pháp và biện pháp phù hợp khơi gợi sự sáng tạo Bên cạnh đó còn cải thiện được khả năng tư duy của một các nhân hoặc của một tập thể thực hiện chung một công việc Đây được hiểu là một quá trình vận dụng kiến thức đã biết để giúp con người tìm được phương án, câu trả lời hiệu quả trước một vấn đề đang gặp phải Tư duy sáng tạo sẽ được hình thành theo một quá trình mà não bộ sẽ tiếp nhận vấn đề bên ngoài thực tế Từ đó sẽ chuyển thông tin, dữ liệu tiến hành phân tích và tạo hệ thống thông tin trên nơron thần kinh Từ đó, con người sẽ nhanh chóng tìm những phương án tối ưu để giải quyết được vấn đề

1.1.5.3 Tư duy logic

Logic còn được biết đến với cái tên lý luận học Đây là từ dùng để miêu tả cách lập luận, suy nghĩ và lý trí minh mẫn của con người Tư duy logic (Logical thinking) là hoạt động tư duy, suy luận của não bộ con người nhằm giải quyết một vấn đề nào đó và để đạt được một mục đích cụ thể Từ tư duy logic mà con người có thể nhận ra các điểm liên quan, suy luận và sắp xếp các sự vật, hiện tượng theo thứ tự liên quan phù hợp với nhau, tạo ra một kế hoạch phù hợp và có khả năng thực thi cao nhất Ví dụ, khi giải một bài toán, học sinh sẽ đọc đề bài, từ đó não bộ sẽ lọc ra các thông tin cần thiết, sắp xếp và tìm ra mối liên hệ giữa các thông tin này Sau đó, não bộ sẽ vạch ra kế hoạch - tức cách giải bài toán tối ưu nhất để đưa ra được giá trị mà đề bài yêu cầu tìm kiếm

1.1.5.4 Tư duy tuyến tính

Tư duy tuyến tính (Linear thinking) hay còn gọi là tư duy logic truyền thống là cách tư duy tuân theo logic từng bước đơn giản giống như một đường thẳng Một ví dụ cơ bản nhất, để đi từ điểm A đến điểm D, ta phải đi qua các

điểm B, C và theo đúng theo thứ tự đó 1.1.5.4 Tư duy phi tuyến tính

Tư duy phi tuyến tính (Lateral Thinking) là cách giải quyết vấn đề thông qua các tiếp cận gián tiếp và vận dụng sự sáng tạo Khi sử dụng tư duy logic thông thường mà vấn đề chưa được giải quyết, con người sẽ sử dụng tư duy tuyến tính để chuyển đổi từ một ý tưởng đã biết thành những ý tưởng mới Trong trường hợp suy nghĩ một ý tưởng hay giải quyết một vấn đề nào đó mà không tìm ra được câu trả lời khi chỉ dựa vào những lập luận, con người có thể “đào sâu” vấn đề bằng cách sử dụng phương pháp tư duy ngoại biên Nhờ vậy mà con người khám phá được điểm mấu chốt khi suy nghĩ rộng hơn và không bị gò bó

1.2 Tư duy phản biện1.2.1 Định nghĩa về tư duy phản biện

Tư duy phản biện (critical thinking) là một khái niệm phong phú đã được rèn luyện từ lâu Thuật ngữ “tư duy phản biện” có nguồn gốc từ nửa cuối thế kỷ 20 theo tiếng Hy Lạp "kritikos" có nghĩa là “có khả năng đánh giá hoặc phân biệt” Tư duy phản biện được định nghĩa bởi Michael Scriven & Richard Paul,

trình bày tại Hội nghị quốc tế thường niên lần thứ 8 về tư duy phản biện và cải cách giáo dục, mùa hè năm 1987 Tư duy phản biện là quá trình kỷ luật trí tuệ

nhằm khái niệm hóa, áp dụng, phân tích, tổng hợp và/hoặc đánh giá một cách tích cực và hệ thống thông tin được thu thập hoặc được tạo ra bởi sự quan sát, kinh nghiệm, lý luận hoặc giao tiếp, như một hướng dẫn về niềm tin và hành động Ở dạng mẫu mực, nó dựa trên các giá trị trí tuệ phổ quát vượt qua sự phân chia chủ đề: sự rõ ràng, chính xác, nhất quán, phù hợp, bằng chứng xác đáng, lý do chính đáng, chiều sâu, chiều rộng và sự công bằng TDPB là một loại tư duy trong đó ta đặt câu hỏi , phân tích , diễn giải, đánh giá và đưa ra phán đoán về những gì ta đọc, nghe, nói hoặc viết Tư duy phản biện tốt là phải phân tích và đưa ra những đánh giá đáng tin cậy dựa trên thông tin đáng tin cậy của vấn đề đã đặt ra nhằm sáng tỏ và khẳng định lại tính chính xác của vấn đề Lập luận trong phản biện phải logic, đầy đủ bằng chứng, khách quan [8] Đặc biệt, tư duy phản biện chú trọng tới sự rõ ràng và khả năng lập luận đúng đắn về vấn đề được đưa ra Tư duy phản biện bao gồm khả năng vận dụng suy nghĩ độc lập (independent thinking) và suy nghĩ phản chiếu (reflective thinking) [19]

TDPB không chỉ là những quan điểm “phản biện” đơn thuần, mà trong quá trình tư duy còn bao gồm các thao tác khác như: nêu quan điểm và bảo vệ quan điểm, sử dụng những tư liệu phù hợp, tạo sự liên kết giữa các ý đồng thời thông qua các thao tác tư duy chỉ ra khó khăn và phương hướng khắc phục Nếu như

đảm bảo được những tiêu chí: chính xác, mạch lạc, rõ ràng, thống nhất, phù hợp, ngắn gọn có những bằng chứng, chứng minh phù hợp,… thì đó được coi là một quá trình tư duy tốt [14]

1.2.2 Những đặc điểm của người có tư duy phản biện

Theo [20], tác giả K.B.Beyer đã chỉ ra hết sức cụ thể những đặc điểm đặc trưng của người có TDPB:

Không thành kiến: Người ta thấy được ở người có TDPB sự tìm tòi, biết

lắng nghe và tiếp thu những ý kiến trái chiều Đồng thời, người có TDPB cũng đề cao sự bình đẳng, đề cao những lý lẽ, chứng cứ rõ ràng, chính xác Biết chắt lọc, tiếp thu và tích lũy những thông tin từ các quan điểm khác nhau, và sẽ thay đổi theo hướng tích cực nếu như tìm thấy sự phù hợp đối với vấn đề cần giải quyết thông qua việc suy luận

Vận dụng linh hoạt các tiêu chuẩn: Một phát biểu đáng tin cậy thì thỏa mãn

những tiêu chuẩn chung nhất, có thể là thước đo cho nhiều vấn đề khác nhau, ví dụ như: thông tin được thu thập từ nguồn đáng tin cậy, rõ ràng, đúng logic…

Có khả năng tranh luận: Người có TDPB có khả năng tranh luận tốt được

thể hiện thông qua việc đưa ra các lý lẽ với các bằng chứng hỗ trợ phù hợp, nhận dạng, đánh giá và xây dựng các lý lẽ tương xứng với vấn đề cần giải quyết

Có khả năng suy luận: Người có TDPB có khả năng phát hiện được mối

quan hệ mang tính logic giữa các dữ kiện trong một sự vật, sự việc Từ đó đưa ra được những kết luận từ một hoặc từ nhiều chi tiết

Xem xét vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau: Người có TDPB không

tiếp cận sự vật, sự việc từ một hướng mà từ nhiều phương diện và nhiều phương thức khác nhau

Áp dụng các thủ thuật tư duy: Việc tư duy không chỉ thông qua các thao tác

tư duy thông thường mà còn sử dụng nhiều thủ thuật tư duy khác nhau như: đưa ra phán đoán, đặt câu hỏi, thiết lập các giả định

Như vậy, với đặc trưng trên của người có TDPB ta có thể nhận thấy người có TDPB nổi bật ở những điểm sau:

- Tầm nhìn: Tầm nhìn ở đây không đơn thuần là nhìn mà còn phải hiểu

Xuất phát từ hoạt động quan sát bên ngoài, người có TDPB sẽ phát hiện ra được bản chất sâu phía trong Điều này xuất phát từ việc mỗi sự vật, hiện tượng đều có tính hai mặt, TDPB sẽ là công cụ để chúng ta n ghiên cứu khía cạnh mà ít người lưu tâm

- Tính tò mò, ham khám phá: Sau khi tìm hiểu và nắm được bản chất của

vấn đề, người có TDPB sẽ nghiên cứu chúng ở nhiều phương diện khác nhau Họ đặt ra những câu hỏi liên quan, tiêu biểu là những câu như: Tại sao? Làm thế nào? Điều quan trọng nhất là không đi theo lối suy nghĩ cũ kỹ của xã hội đã tồn tại trước đó mà sẽ có những ý kiến, chính kiến riêng của cá nhân Đồng thời, họ cũng luôn muốn tìm kiếm những câu trả lời phù hợp để đưa ra những quyết định chính xác cuối cùng

- Tư duy logic: Người có TDPB sẽ kết nối các mắt xích của một vấn đề

bằng tư duy logic - thứ sẽ bổ trợ cho TDPB và ngược lại Có tư duy logic là công cụ để sắp xếp một cách có hệ thống một sự việc, hiện tượng Từ đó, nó giúp cho việc lập luận, giải quyết vấn đề trở nên hiệu quả, nhanh chóng hơn TDPB giúp nghiên cứu và đưa ra được những đánh giá một vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau và như vậy, chúng ta có thể dễ dàng thấy được mối liên quan thực sự mật thiết giữa chúng

- Có kỹ năng ra quyết định: Để đưa ra một quyết định cần trải qua các giai

đoạn theo thứ tự lần lượt là: Gọi tên vấn đề - Xác định đối tượng liên quan - Tìm nguyên nhân - Đưa ra giải pháp - Tổ chức thực hiện Một quyết định được đưa ra

sẽ chặt chẽ và chính xác, tỉ lệ rủi ro thấp khi thực hiện nếu đảm bảo thông tin được phân tích, đánh giá cần thiết

- Bản lĩnh, tự tin: Người có TDPB có suy nghĩ "hoài nghi" với các sự vật

hiện tượng và đặc biệt lưu tâm tới các sự vật, hiện tượng lần đầu bắt gặp Khi đối diện một người lạ, họ sẽ quan sát, soi xét kỹ càng hơn và không vội đặt niềm tin Điều đó giúp họ không dễ bị mắc lừa do thiếu tinh thần cảnh giác Không chỉ có vậy, khi đánh giá một vấn đề, họ sẽ không bị chi phối ảnh hưởng bởi cảm xúc cá nhân và luôn đặt bản thân đứng ở một vị trí khách quan và phù hợp với vấn đề cần giải quyết [19]

1.2.3 Mối quan hệ của tư duy phản biện với các loại hình tư duy khác

Để rõ thêm về bản chất của tư duy phản biện, ta có thể đem so sánh với hai loại hình tư duy khác đó là tư duy logic và tư duy sáng tạo Tư duy phản biện đòi hỏi một sự kết hợp giữa tính logic và tính sáng tạo, nhưng tư duy phản biện cũng không hẳn là tư duy logic, cũng không phải là tư duy sáng tạo

1.2.3.1 Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy logic

Tư duy logic và tư duy phản biện là hai mặt của cùng một đồng tiền, mặc dù chúng không nhất thiết là giống nhau Tư duy logic có một cách giải quyết vấn đề là thông qua việc áp dụng các nguyên tắc suy luận – đó là lập luận rồi suy ra một kết luận Trọng tâm của logic là ý tưởng về một sự lập luận hợp lí Một sự lập luận chỉ có thể được cho là hợp lí khi sự thật của cơ sở (premises) đảm bảo sự thật của kết luận (conclusion) Kết luận không thể bị sai nếu như cơ sở tiền đề của nó đúng Theo một nghĩa nào đó, cơ sở đã bao hàm sẵn kết luận; nếu ta tập trung vào những cơ sở đúng, ta có thể dễ hình thành nên một lập luận mà là một con đường chắc chắn dẫn đến một kết luận mong muốn Để dễ hiểu hơn, logic có thể được ví như là tính chất bắc cầu trong phương trình toán học Ví dụ, nếu

A=B và B=C, thì A= =BC Nhưng với tư duy phản biện, ta lại đặt ra nhiều nghi vấn hơn Mọi thứ có cơ sở hợp lí không? Có lỗ hổng nào trong lập luận này không? Vai trò của A B C, , có thể hoàn toàn hoán đổi được cho nhau không? Đây sẽ là những loại câu hỏi mà sẽ khiến người tư duy phản biện phản bác lại một chiều hướng lập luận và chấp nhận chiều hướng còn lại là đáng tin cậy hơn Với tư duy phản biện, mọi thứ đều là đối tượng của sự nghi vấn

1.2.3.2 Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là một quy trình được ứng dụng để tạo ra một loạt các ý tưởng, các khả năng mới và đa dạng Tư duy sáng tạo mang đến một cách nhìn nhận vấn đề mới và thi thoảng là một hướng giải quyết phi chính thống với một vấn đề Khi một người tư duy sáng tạo, họ tập trung vào việc khám phá các ý tưởng, tìm ra những khả năng, phát triển các lý thuyết khác nhau Tư duy sáng tạo có thể được thực hiện cả qua một quy trình không cấu trúc như là qua việc brainstorm mà trong đó các ý tưởng được sản sinh ra một cách tự do ngẫu nhiên, hoặc là qua một quy trình cấu trúc chặt chẽ như là tư duy một chiều (lateral thinking) – một quy trình hệ thống mà dẫn đến những kết luận logic, và cũng có thể được coi là điểm giao với tư duy phản biện và logic Tuy nhiên, quy trình này đòi hỏi thay đổi trình tự suy nghĩ và dẫn đến hướng giải quyết ở nhiều chiều hướng khác nhau Tư duy phản biện, như logic, cũng liên quan đến khả năng suy xét Cách mà ta tư duy về những sự vật, hiện tượng mà ta gặp phải trong đời sống có thể đòi hỏi việc ta phải tưởng tượng ra nhiều khả năng khác, theo một cách trực quan hoặc thử nghiệm Việc tư duy như vậy thường sẽ mang lại những câu trả lời độc đáo mà thông thường sẽ không đạt được bằng những phương thức chính thống Tư duy phản biện thông thường sẽ bao gồm các yếu tố và kĩ thuật của tư duy sáng tạo nhưng hai lối tư duy này khác nhau ở những điểm mấu chốt

sau: tư duy sáng tạo cố gắng tạo ra những thứ mới còn tư duy phản biện thì tập trung vào những thứ định sẵn Chính vì vậy nên tư duy sáng tạo thường được thực hiện bằng cách bác bỏ đi những quy luật định sẵn còn tư duy phản biện lại được thực hiện bằng cách áp dụng, phân tích và đánh giá những quy luật định sẵn Nếu tư duy sáng tạo được ví như hành động "think outside the box", thì tư duy phản biện chính là việc "think about the box" Hay nói cách khác, duy phản

biện là việc nhận thức được cả những giới hạn và khả năng của việc suy nghĩ

1.2.4 Rèn luyện tư duy phản biện của học sinh trong dạy học Toán

Thay vì các hoạt động mang tính thụ động như đọc – chép, TDPB giúp học sinh học tập một cách chủ động và tích cực hơn thông qua việc tìm tòi, khám phá những kiến thức mới Trên cơ sở đó, tạo nguồn động lực lớn cho học sinh đào sâu suy nghĩ bằng các kỹ năng như sáng tạo, lập luận, tổng hợp, phân tích và tạo điều kiện để rèn luyện các kỹ năng đó [4]

Trong hoạt động dạy học, với nền tảng cốt lõi là giúp học sinh nắm vững tri thức và kỹ năng của môn học nên phải quan tâm nhiều hơn đến yếu tố hoạt động của người học Phát huy một cách tối đa tính tích cực, độc lập của học sinh Thông qua các hoạt động đó, người giáo viên tìm ra những trở ngại, sai lầm trong Toán học mà học sinh hay mắc phải khi giải quyết các vấn đề đó Từ đó, đề xuất ra những biện pháp và cách thức để khắc phục dần những vấn đề khó khăn cho học sinh

Đề xuất biện pháp xây dựng và rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh:

Bước 1: Khuyến khích học sinh suy nghĩ theo lối phản biện

- Khuyến khích học sinh suy nghĩ một cách độc lập, đặt ra nhiều câu hỏi khác nhau khi đối diện một bài toán hay một vấn đề toán học

đề - Khơi dậy cho học sinh sự tò mò về lời giải - Khuyến khích, định hướng đề học sinh đưa ra được những quan điểm, nhân xét cá nhân về bài toán

- Khuyến khích học sinh tự giải thích, chứng minh quan điểm đó - Khuyến khích, định hướng cho học sinh nghiên cứu một vấn đề qua nhiều phương diện, nhiều góc độ khác nhau

- Khuyến khích học sinh đưa ra những đánh giá về vấn đề đó, đồng thời lấy ra những ví dụ, phản ví dụ

Bước 2: Hướng dẫn học sinh tư duy phản biện

- Khi gặp một vấn đề toán học hoặc một bài toán, giáo viên khuyến khích học sinh đưa ra các giả thuyết và xây dựng phương án khác nhau để giải quyết chúng

- Hướng dẫn học sinh phân biệt và loại bỏ những giả thuyết, lập luận không

chính xác, mơ hồ - Khơi dậy sự sáng tạo, luôn hướng tới kiến thức mới ở học sinh - Yêu cầu học sinh đảm bảo tính khoa học, đúng đắn, logic khi lập luận một vấn đề

- Yêu cầu học sinh dựa trên những thông tin liên quan đến vấn đề để kiểm tra tính đúng đắn trước khi đưa ra kết luận cho vấn đề đó

- Khuyến khích học sinh tranh luận, tích cực đưa ra nhận xét, đánh giá những ý kiến, quan điểm khác nhau Tuy nhiên phải biết tôn trọng những ý kiến của người khác trong quá trình tranh luận và sẵn sàng chấp nhận và thay đổi nếu quyết định của người khác đúng đắn dù quyết định đó không giống với quyết

định của bản thân

Bước 3: Đặt ra yêu cầu giúp học sinh tự rèn luyện tư duy phản biện

Để tạo môi trường cho học sinh thể hiện suy nghĩ, lập luận của mình cần đưa ra những tình huống, bài toán có vấn đề, gợi vấn đề

- Tìm kích thích hứng thú cho học sinh thông qua việc nâng dần mức độ của bài toán

- Yêu cầu học sinh tự tìm kiếm những bằng chứng để chứng minh cho những nhận xét, đánh giá, lập luận của mình

- Học sinh phải hiểu rõ vấn đề của bài toán, lập luận của bản thân và giải thích ý đồ lập luận của mình với người khác

- Cần tôn trọng các kết quả, thông tin đã tìm kiếm, thu thập trong quá trình khảo sát Khảo sát, điều tra theo đúng tiến trình và yêu cầu về mặt khoa học

- Học sinh nên tổng hợp tất cả các ý kiến khi tranh luận Từ đó chắt lọc và đưa ra những lập luận, cách giải cho một bài toán, một dạng toán cụ thể

1.3 Ý nghĩa và vai trò của tư duy phản biện trong dạy học Toán

Ta có thể thấy một số đặc điểm nổi bật thông qua người có TDPB như: - TDPB giúp học sinh học sinh có nhiều góc độ và khía cạnh khác nhau để nhìn nhận một vấn đề sâu sắc và toàn diện TDPB là một quá trình vận dụng các thao tác tư duy để đưa ra những đánh giá về sự việc, những ý tưởng, giả thuyết… - Thông qua quan sát, chứng cứ, thông tin, thu thập được kết hợp với kinh nghiệm và lý lẽ nhằm đưa ra đánh giá về sự việc, xây dựng và đưa quyết định, hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân Như vậy, ta thấy rằng TDPB không chỉ đơn thuần là một phẩm chất cơ bản của con người, kỹ năng cần được trau dồi [18]

1.3.1 Ý nghĩa của tư duy phản biện trong việc phát huy tính tích cực, chủ động đối với nhận thức của học sinh

Học sinh có TDPB thay vì bị động trong việc phát hiện lời giải đáp cho một vấn đề, một sự việc nào đó hay thụ động nhận lời giải đáp của người khác thì sẽ chủ động tìm kiếm các thông tin liên quan, cố gắng tìm tòi, kết nối những thông tin đó để đưa ra được những lý lẽ, giải thích thỏa đáng cho vấn đề cần giải quyết Khi đó, học sinh sẽ có thể chủ động tự mình vượt qua “giới hạn rụt rè”, mặc cảm (giáo viên đóng vai trò khuyến khích và hỗ trợ) để dần có được sự tự tin vào bản thân, dám đưa ra quan điểm và bảo vệ quan điểm của mình Họ tự hình thành và trau dồi cho bản thân những kỹ năng thiết yếu, đặc biệt là “kỹ năng mềm” như: giao tiếp, sáng tạo,…Hơn thế nữa, việc nảy sinh trong suy nghĩ nhiều câu hỏi về vấn đề cần giải quyết và tự mình tìm hướng giải quyết sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy mà cụ thể là tư duy độc lập, tư duy sáng tạo và đặc biệt là TDPB Vì khi học sinh càng đặt nhiều câu hỏi tức là học sinh càng phải vận dụng trí não nhiều thì trí não của học sinh sẽ càng trở nên nhanh nhạy hơn, tư duy nhiều hơn và họ sẽ hiểu sâu sắc vấn đề hơn Đặc điểm nổi bật của học sinh có tính sáng tạo là không đi theo lối mòn tư duy để đưa ra câu hỏi và lời giải đáp cho một vấn đề Và những câu hỏi cũng không phải những lời phê phán theo nghĩa tiêu cực như ý hiểu của một số người, mà đó là những câu hỏi mang tính khai thác, thăm dò về vấn đề đang quan tâm ở nhiều phương diện khác nhau Đây đồng thời cũng là nguyên liệu của thái độ hoài nghi khoa học, là yếu tố kích thích tính tò mò và tạo điều kiện để rèn luyện khả năng đặt ra và trả lời những câu hỏi phản biện; tìm hiểu những thông tin liên quan để xác thực những chính kiến, xây dựng và củng cố niềm tin của bản thân đối với những kiến thức tích lũy được trong quá trình học tập, công tác cũng như trong cuộc sống

1.3.2 Vai trò của tư duy phản biện trong việc giúp học sinh huy động kiến thức, trí tuệ để nhìn nhận vấn đề quan tâm và rèn luyện tư duy sáng tạo

Tư duy phản biện là một mảnh ghép trong hoạt động nhận thức bởi lẽ học sinh thường sử dụng TDPB làm công cụ thu thập các thông tin, dẫn chứng để đưa ra một kết luận đảm bảo tính chính xác và hợp logic [21] Hơn thế nữa, TDPB luôn có tính liên tục, bởi trong quá trình tư duy, học sinh phải vận dụng vốn kiến thức, kết nối những kinh nghiệm đã tích lũy để đưa ra nhận xét, đánh giá và phân tích vấn đề cần phản biện; vận dụng suy luận đưa ra những kết luận xa hơn, logic hơn [17] Ở đây, vai trò của suy luận là đặc biệt quan trọng trong TDPB, vì cả suy luận, đánh giá suy luận đều mang ý nghĩa tích cực TDPB là công cụ để học sinh đưa ra nhận xét về luận cứ này, có những quyết định về việc chấp nhận luận cứ hay cần loại bỏ [17] Trên thực tế, những kiến thức tích lũy là cơ sở để xây dựng hệ thống các tiên đề Như thế, nếu suy luận vi phạm lỗi logic và tiên đề là đúng thì kết luận đưa ra cũng đảm bảo tính chính xác Và ngược lại, nếu suy luận mắc lỗi logic, không đảm bảo tính chính xác hay không đủ căn cứ thì kết luận đưa ra sẽ là sai Vì vậy, khả năng suy luận là yếu tố then chốt và đóng vai trò cốt lõi trong TDPB Khả năng suy luận và phát hiện nhanh bản chất của đối tượng, nhất là những mặt hạn chế của nó cũng là một đặc điểm của người có TDPB Ở phương diện này, có thể nói để đánh giá về khả năng nhận thức và kĩ năng của mỗi học sinh thì TDPB sẽ là một thước đo vô cùng hiệu quả

Xét trên góc độ khoa học thì TDPB được coi là điểm khởi đầu cho mọi phát minh và là cơ sở của tư duy sáng tạo, kiểu tư duy xuất phát từ khả năng tưởng tượng và có tính logic, để xây dựng ý tưởng, những hình ảnh và sự vật mới Có thể nói, nếu không có TDPB thì cũng sẽ không có tư duy sáng tạo Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Muốn có óc sáng tạo phải có óc phê phán, muốn có óc phê phán

phải có tinh thần sáng tạo” [17] Thật vậy, sáng tạo là làm ra một sản phẩm mới tốt hơn sản phẩm cũ, óc phê phán giúp đánh giá sản phẩm, xuất phát từ suy nghĩ độc lập của mình Như vậy, TDPB là công cụ giúp cho học sinh nhìn nhận đối tượng một cách tích cực, thoát khỏi cái lỗi thời, tránh cái xấu để hướng tới sự cải tiến, tiến bộ hơn, phù hợp hơn, hoàn hảo hơn, tối ưu hơn trên con đường rèn luyện tư duy sáng tạo Vì vậy, một học sinh có khả năng tư duy độc lập và khả năng sáng tạo sẽ trở nên có ích cho xã hội nếu như họ có tinh thần và ham muốn học tập thực sự xuất phát từ suy nghĩ cá nhân Học sinh lúc nào cũng phải sẵn sàng suy nghĩ, động não với TDPB học sinh phải chủ động và tích cực phân tích, đánh giá vấn đề dựa trên thông tin thu thập trước đó để đưa ra nhận định hay chấp nhận bất kì ý kiến nào Như vậy, tư duy độc lập và TDPB sẽ được học sinh rèn luyện ngày càng vững chắc Ngoài ra, học sinh thường xuyên còn phải tư duy về các yếu tố có liên quan và tìm hiểu, thu thập thêm các thông tin mới để mở rộng hơn vốn hiểu biết của bản thân; xem xét vấn đề ở nhiều phương diện khác nhau để có cái nhìn toàn diện và dự đoán những khả năng có thể xảy ra sau đó Điều này có nghĩa là khả năng tư duy sáng tạo là yếu tố không thể thiếu Như vậy, việc “kết hợp giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo, tạo nên một hệ phương pháp tư duy rất hữu hiệu Nó làm cho quá trình tư duy của người học hiệu quả hơn một cách tự nhiên”

Do đó, việc tạo điều kiện để học sinh có cơ hội hình thành TDPB là vô cùng cần thiết giáo viên cần quan tâm bồi dưỡng, rèn luyện cho học sinh để rèn luyện khả năng tư duy phản biện trong quá trình dạy học

Tư duy phản biện đóng vai trò quan trọng trong việc ra quyết định thông minh, giải quyết vấn đề hiệu quả, đánh giá thông tin đúng sai, xây dựng luận điểm thuyết phục, rèn luyện kiến thức và sự hiểu biết, tạo sự đổi mới và rèn luyện bản thân Tư duy phản biện không chỉ là kỹ năng giúp cải thiện công việc

và cuộc sống cá nhân mà còn đóng góp vào sự rèn luyện của cộng đồng và xã hội Tư duy phản biện rất hữu ích trong nhiều tình huống, bao gồm đánh giá thông tin trên phương tiện truyền thông, tham gia vào cuộc thảo luận và tranh luận xây dựng, đưa ra quyết định thông minh dựa trên thông tin có sẵn và cải thiện khả năng giải quyết vấn đề Dựa vào những nghiên cứu gần đây, các nhà giáo dục đã hoàn toàn tin tưởng rằng trường học nên tập trung hơn vào việc dạy học sinh tư duy phản biện Tư duy phản biện không chỉ đơn thuần là sự tiếp nhận và duy trì thông tin thụ động Đó có thể tóm tắt là quá trình tư duy tìm lập luận phản bác lại kết quả của một quá trình tư duy khác để xác định lại tính chính xác của thông tin

1.4 Những biểu hiện cụ thể và các mức độ của tư duy phản biện trong Toán học của học sinh Lớp 11

1.4.1 Biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh trong Toán học

TDPB được thể hiện quan một số biểu hiện sau: (1) Khả năng quan sát, sẵn sàng xem xét các giả thuyết, các ý kiến khác nhau và cân nhắc chúng một cách thận trọng

(2) Chủ động tìm kiếm những câu hỏi và câu trả lời, xác định được vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng một cách rõ ràng chính xác

(3) Xem xét các thông tin khác nhau trong thái độ hoài nghi Biết lựa chọn thông tin đã có, tổng hợp và phân tích các thông tin mới để đánh giá tính hợp lí của cách phát hiện và giải quyết vấn đề

(4) Biết cách lắng nghe trước khi đưa ra ý kiến phản biện riêng và sẵn sàng đưa ra ý tưởng đối trọng với ý tưởng của người khác (nếu cần)

(5) Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào những khuôn mẫu có sẵn Có khả năng bình luận , đánh giá kiến thức và ý tưởng của người khác; sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểm của mình

(6) Có khả năng xâu chuỗi, liên kết các vấn đề lại với nhau để tìm ra hướng đi hay hướng giải quyết phù hợp nhất và kiểm tra xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không

(7) Có khả năng loại bỏ những thông tin chưa chính xác và không có liên quan Sẵn sàng ngưng việc đánh giá khi còn thiếu chứng cứ và lí do

(8) Trong nhiều ý kiến được đưa ra khi gặp vấn đề, có khả năng điều chỉnh được các ý kiến và các hoạt động một cách tốt nhất

1.4.2 Biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh trong toán học

TDPB cũng là sự tra hỏi mang tính phản biện, vì thế những nhà TDPB điều tra nghiên cứu vấn đề, đặt ra những câu hỏi, đưa ra những câu trả lời thách thức nguyên trạng vấn đề đã có, khám phá các thông tin mới có thể được sử dụng cho mục đích tốt hoặc xấu

TDPB là sự thực hành việc xử lý thông tin theo cách thức khéo léo, chính xác và nghiêm ngặt nhất có thể, theo một cách mà nó dẫn đến những kết luận chắc chắn, hợp logic và đáng tin cậy nhất, mà dựa trên đó người ra có thể đưa ra những kiến thức đầy đủ cho những giả định và hệ quả của những quyết định này

Trong Toán học, đặc biệt là Hình học không gian, TDPB có thể có một số biểu hiện như sau:

(1) Các định nghĩa, khái niệm trong HHKG lớp 11 như: các định nghĩa về khối đa diện, các định nghĩa về vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mặt phẳng, các định nghĩa về góc, về khoảng cách được trình bày theo các hệ thống Để nắm vững các khái niệm này học sinh cần có khả năng so sánh, sắp xếp, phân loại các thông tin, nhìn ra những sự giống nhau và tương đồng không hiện rõ ở bề mặt đồng thời tìm thấy nét khác biệt trong sự tương đồng, không bị

lầm lẫn bởi các dấu hiệu bề ngoài (2) Khi giải các bài toán như: tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, dựng thiết diện phải trải qua nhiều bước, không có thuật toán để giải Để giải được các bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết đặt ra những câu hỏi nhằm tìm kiếm thông tin; biết vận dụng những kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới; biết tiếp cận, suy xét vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau; biết tìm kiếm phương hướng giải quyết vấn đề; biết đánh giá tính hợp lí, tính tối ưu của các cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề

(3) Biết nhận ra các thiếu sót và những sai lầm trong quá trình giải bài toán và sửa chữa nó

(4) Biết phân tích lời giải và kết quả của bài toán để tìm ra các bài toán mới, từ mặt phẳng mở rộng ra không gian

(5) Biết lập luận một cách có căn cứ lựa chọn phương án của mình khi giải quyết một bài toán

Các dấu hiệu trên đều có mối quan hệ tác động lẫn nhau, trong quá trình dạy học Hình học không gian ở trường THPT, các loại hình tư duy không tồn tại độc lập nhau mà có quan hệ mật thiết với nhau Sự kết hợp đó thúc đẩy cho tư duy rèn luyện Sự kết hợp của các loại hình tư duy đạt được ở mức độ nào phụ thuộc vào một số các điều kiện như nội dung dạy học, cách tổ chức hoạt động của giáo viên, đối tượng học sinh, điều kiện môi trường, phương pháp dạy học tích cực được lựa chọn

1.4.3 Các mức độ của tư duy phản biện

Theo Rasiman, tác giả đã nghiên cứu khả năng TDPB dựa vào việc giải quyết vấn đề toán học trong giáo dục Toán, đã chia TDPB thành các mức độ như

sau: + Mức 0 - Học sinh không có khả năng phản biện (LCTA - 0) + Mức 1 - Học sinh có ít khả năng phản biện (LCTA - 1) + Mức 2 - Học sinh có khả năng phản biện (LCTA - 2) + Mức 3 - Học sinh có khả năng phản biện tốt (LCTA - 3) [25] Việc phân chia này đã được tác giả nghiên cứu dựa trên cách thức mà người học giải quyết vần đề và được làm rõ thông qua các biểu hiện được trình bày như bảng dưới đây:

LCTA-0 - Học sinh không có khả

năng phản biện - Học sinh không thể giải quyết được vấn đề

- Không vẽ được hình của bài toán do trí tưởng tượng không gian còn yếu - Học sinh không xác định được các dữ kiện đã cho của bài toán để giải quyết vấn đề

- Việc GQCĐ của học sinh được thực hiện dựa trên các khái niệm và ý tưởng trong các hình thức của định nghĩa, khái niệm, định lý Việc thực hiện này không rõ ràng, không chính xác và không có chiều sâu Học sinh gặp khó khăn trong việc thực hiện GQVĐ

- Cách thức GQVĐ còn nhiều mơ hồ

LCTA-1 - Học sinh ít có khả năng

phản biện

- Học sinh xác định được giả thiết, nhận thức được vấn đề cần giải quyết - Học sinh vận dụng được các khái niệm, định nghĩa, định lý liên quan đến HHKG nhưng chưa được chính xác và phương hướng giải quyết đưa ra chưa được hợp lí

- Học sinh còn mơ hồ và thiếu chính xác trong việc đánh giá và lập luận logic khi trình này lời giải của các bài toán chứng minh vuông góc, song song trong không gian

LCTA-2 - Học sinh có năng lực phản

- Học sinh tích cực tranh luân, thảo luận, có khả năng quan sát hình và trí tưởng tượng không gian tốt

- Học sinh có thể giải quyết bài toán nhưng lập luận còn chưa chặt chẽ, dễ mắc sai lầm

LCTA-3 - Học sinh có năng lực phản - Học sinh xác định được rõ ràng tình

biện tốt huống có vấn đề

- Học sinh lập luận một các chính xác, logic trong các bài toán chứng minh quan hệ vuông góc, quan hệ song song trong không gian

- Học sinh có khả năng tự đặt câu hỏi nghi vấn, tìm ra lỗi sai trong lập luận, trình này của các bài toán HHKG và rút kinh nghiệm từ đó

1.5 Phân tích chương trình toán lớp 11 phần Hình học không gian

1.5.1 Mục tiêu chương trình Hình học không gian ở trường phổ thông

Chương trình môn Toán THPT nhằm: Trang bị cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực Cụ thể như: những kiến thức mở đầu về số, về các biểu thức đại số, về phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình Một số hiểu biết ban đầu về thống kê Những hiểu biết ban đầu về một số phương pháp toán học: dự đoán và chứng minh, quy nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp

Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các phương diện khác Để đạt được mục tiêu quan trọng này, môn Toán cần trang bị cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, khái niệm, phương pháp toán phổ thông cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, đồng thời bồi dưỡng cho học sinh khả năng vận dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật

Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và hợp logic, khả năng quan sát, dự