phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học chủ đề biểu thức đại số cho học sinh lớp 8 trường trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CẤN THỊ THANH NHÀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 8 TRƯỜNG TRUNG HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CẤN THỊ THANH NHÀN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 8

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CẤN THỊ THANH NHÀN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 8

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌCCHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8 14 02 09.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Đức Hiệp

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn, tác giả đã nhận được sự ủng hộ và động viên nhiệt tình từ các cấp lãnh đạo, giáo viên, bạn bè, đồng nghiệp và gia đình

Tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo, Hội đồng khoa học và Ban giám hiệu của Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội vì đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn Thạc sĩ

Đặc biệt, tác giả muốn cám ơn đặc biệt đến TS Phạm Đức Hiệp, người thầy đã tận tình hướng dẫn và hỗ trợ để tác giả có thể hoàn thành luận văn này

Tác giả cũng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán và các em học sinh của trường Trung học cơ sở Vĩnh Quỳnh, huyện Thanh Trì, Thành phố Hà Nội vì đã tạo điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể hoàn thành luận văn này

Với thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn có thể vẫn còn thiếu sót và tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ các thầy cô giáo và đồng nghiệp để hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 26 tháng 12 năm 2023

Tác giả

Cấn Thị Thanh Nhàn

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam kết rằng các số liệu và kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn này là chân thực và không được sử dụng để ủng hộ bất kỳ học vị nào Tôi đã biết ơn mọi sự giúp đỡ cho quá trình hoàn thiện luận văn này và các thông tin được trích dẫn trong đề cương đã được ghi rõ nguồn gốc một cách minh bạch và đều được cấp phép để công bố

Hà Nội, ngày 26 tháng 12 năm 2023

Tác giả

Cấn Thị Thanh Nhàn

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Câu hỏi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Định hướng đổi mới giáo dục phổ thông 5

1.1.1 Định hướng đổi mới giáo dục 5

1.1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán 11

1.2.1 Năng lực 11

1.2.2 Năng lực toán học 12

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề 17

1.3 Dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 24

1.3.1 Giải quyết vấn đề trong dạy học 24

1.3.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học 25

1.3.3 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề 26

iv

1.3.4 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề 28

1.3.5 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 28

1.4 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề Biểu thức đại số 29

1.4.1 Công cụ khảo sát 30

1.4.2 Mục đích khảo sát 30

1.4.3 Kết quả đạt được 30

Tiểu kết chương 1 36

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 37

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 8 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 37

2.1 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học chủ đề biểu thức đại số cho học sinh nhằm phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 ở trường Trung học cơ sở 37

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, Sách giáo khoa hiện hành 37

2.1.2 Nguyên tắc 2: Phù hợp với học sinh 38

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính khả thi góp phần đổi mới phương pháp dạy học 38

2.2 Các biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh ở trường Trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung Biểu thức đại số 39

2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị kiến thức về phương pháp giải các dạng bài toán thuộc nội dung Biểu thức đại số cho học sinh 39

2.2.2 Biện pháp 2: Lồng ghép rèn luyện kỹ năng dự đoán, phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học nội dung Biểu thức đại số 41

v 2.2.3 Biện pháp 3: Lồng ghép rèn luyện kỹ năng định hướng, phát hiện và phân tích vấn đề cho học sinh thông qua việc tìm sai sót trong quá trình giải các bài toán

3.4.3 Bài giảng thực nghiệm sư phạm 78

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 81

vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Một một số đặc trưng của chương trình định hướng nội dung và chương trình định hướng năng lực 6 Bảng 1.2 Các mức độ của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 27

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 77 Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra của học sinh hai lớp 8A2 và lớp 8A1 trường Trung học cơ sở Vĩnh Quỳnh 83 Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả 84

vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Nội dung hoạt động để giải quyết một vấn đề 30

Biểu đồ 1.2 Thời gian cần thiết phải tổng hợp kiến thức để giải quyết một vấn đề đặt ra 31

Biểu đồ 1.3 Vấn đề khi rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề 31

Biểu đồ 1.4 Biểu hiện cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề 32

Biểu đồ 1.5 Giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 32

Biểu đồ 1.6 Khó khăn trong việc huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học chủ đề Biểu thức đại số 33

Biểu đồ 1.7 Thực trạng rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 33

Biểu đồ 1.8 Tầm quan trọng của phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong việc dạy và học 34

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ thể hiện kết quả bài kiểm tra khảo sát đầu năm 77

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ thể hiện bài kiểm tra của học sinh hai lớp 8A2 và lớp 8A1 83

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Toán học được coi là một trong những lĩnh vực khoa học lâu đời nhất Tuy nhiên, chưa bao giờ sự phát triển toán học lại sâu rộng và có tác động đáng kể đến xã hội như ngày nay Ở bậc đại học, Toán học là một trong những môn học có vai trò quan trọng và cốt lõi như Albert Einsten đã nói: “Toán học thuần túy theo cách riêng của nó là thơ ca của tư duy logic” Vì vậy, ngoài việc cung cấp cho học sinh nhiều kiến thức toán cơ bản, việc giúp các em vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải thích, giải quyết các vấn đề trong đời sống cũng rất quan trọng

Quá trình giảng dạy là một chuỗi các hành động được lên kế hoạch và dự định nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu các kĩ năng tư duy phê phán, giúp học sinh có thể giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống Việc dạy toán không chỉ đơn giản là cung cấp những lý thuyết toán học trống rỗng và hỗ trợ học sinh hoàn thành bài tập mà còn là phát triển một cách tiếp cận chung đối với các bài toán để hỗ trợ học sinh tham gia tích cực Tự do sáng tạo để phát triển khả năng kỹ thuật và phát triển nhân cách

Trong Toán học thì đại số là một môn đặc biệt Đại số được định nghĩa rõ ràng là việc sử dụng các phương trình Toán học để mô hình hóa các ý tưởng Thường mô hình hóa các ý tưởng dưới dạng phương trình Toán học để giải quyết các vấn đề xung quanh chúng ta Trong phần đại số, phần “Rút gọn biểu thức” có ý nghĩa quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông Các dạng bài tập của biểu thức đại số thường có trong các bài kiểm tra như: các kì thi học kỳ, thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Trung học phổ thông Có thể thấy, điều quan trọng là phải có kĩ năng biến đổi tốt, nó có ý nghĩa quan trọng trong việc rèn luyện khả năng phân tích và biểu diễn toán học các mối quan hệ của các đại lượng trong thực

2 tế Phục vụ như một nền tảng để phát triển các kĩ năng Toán học và khám phá các môn khoa học khác

Thông qua quá trình dạy học Toán lớp 8, bên cạnh quá trình kiểm tra đánh giá mức độ hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh để giải “Vấn đề rút gọn biểu thức và xoay quanh các câu hỏi phụ của bài toán” Do chương trình Đại số lớp 8 được rút ngắn, tôi nhận thấy việc học sinh vận dụng kiến thức toán học phần này còn thiếu sót và chưa hoàn thiện Lúng túng trong khi trình bày bài và thường mắc sai lầm khi làm các bài toán phụ liên quan Thảo luận một vấn đề khó diễn đạt như thế nào, phương pháp giải quyết vấn đề đó như thế nào Giúp mỗi học sinh định hướng nâng cao khả năng khám phá kiến thức và nâng cao chất lượng giáo dục

Từ những lý do trên, tác giả đã chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học chủ đề Biểu thức đại số cho học sinh lớp 8 trường Trung học cơ sở” để làm luận văn Thạc sĩ

2 Mục đích nghiên cứu

Trong chương trình môn toán tại trường Trung học cơ sở, đặc biệt là phân môn Đại số, việc rút gọn biểu thức được coi là một trong những yếu tố quan trọng và không thể thiếu trong các bài kiểm tra cuối kỳ, đặc biệt là trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Để giải quyết được các bài tập dạng này, học sinh cần phải hiểu và vận dụng được kiến thức từ các lớp trước, như phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức; các hằng đẳng thức quan trọng; kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử và các phép toán liên quan đến phân thức

Tuy nhiên, phần lớn học sinh khi chuyển lên lớp 9 thường quên mất nhiều kiến thức cơ bản từ các lớp trước và đây chính là nguyên nhân chủ yếu khiến họ gặp khó khăn trong việc rút gọn biểu thức Do đó, mục tiêu của đề tài này là dựa trên việc nắm vững lý thuyết về việc rút gọn biểu thức, điều này đi kèm với yêu cầu từ chuẩn kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm giảng dạy của bản thân Từ đó, tôi

3 đã đề xuất một số phương pháp hiệu quả nhằm giúp học sinh Trung học cơ sở, đặc biệt là học sinh trường Trung học cơ sở Vĩnh Quỳnh nâng cao khả năng rút gọn biểu thức

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Xác định cơ sở lý luận và thực tiễn của việc giảng dạy và học nội dung rút gọn biểu thức đại số trong chương trình lớp 8

Phát hiện và phân tích các sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình học và cách để khắc phục những sai lầm đó, nhằm tăng cường hiệu quả trong quá trình dạy và học

Đánh giá thực trạng của việc giảng dạy kĩ năng rút gọn biểu thức đại số cũng như khả năng thực hiện của học sinh trong lĩnh vực này

Thực hiện áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy và đánh giá kết quả để xem xét hiệu quả và sự áp dụng thực tế của quá trình học và giảng dạy

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chuyên đề biến đổi Biểu thức đại số ở lớp 8

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học chủ đề Biểu thức đại số cho học sinh lớp 8 trường Trung học cơ sở” theo chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định

5 Câu hỏi nghiên cứu

Đưa ra khái niệm về phát triển năng lực giải quyết vấn đề? Phân tích để hiểu thế nào cho đúng chính xác về phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Việc tổ chức, rèn luyện phát triển năng lực giải quyết vấn đề về chủ đề biểu thức đại số như thế nào và thực hiện triển khai ra sao tại trường Trung học cơ sở?

4

6 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát, thăm dò học sinh, dự giờ… thông qua bài kiểm tra, khảo sát câu hỏi giáo viên

Thống kê toán học

7 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành tố cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề và đề xuất một số giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học “Chủ đề biểu thức đại số” ở trường Trung học cơ sở, thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học trên mục tiêu và yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học của Sách giáo khoa hiện hành

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học chủ đề Biểu thức đại số cho học sinh lớp 8 trường Trung học cơ sở

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới giáo dục phổ thông

1.1.1 Định hướng đổi mới giáo dục

Xuất phát từ những quan điểm dẫn đến đổi mới giáo dục phổ thông của Đảng và Nhà nước, Hội nghị Trung ương 8 khóa 11 và Nghị quyết số 44/NQ-CP ban hành ngày 9/6/2014 đã dành chương trình đổi mới giáo dục [3]

Thứ nhất, từ cách tiếp cận dựa trên nội dung sang cách tiếp cận dựa trên năng lực: Giáo dục dựa vào năng lực thúc đẩy chất lượng đầu ra giảng dạy nhằm đảm bảo sự phát triển toàn diện các phẩm chất, tính cách, trọng tâm là khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống thực tế nhằm chuẩn bị cho con người khả năng giải quyết các vấn đề cuộc sống và nghề nghiệp

Thứ hai, chuẩn định hướng đầu ra về chất lượng và năng lực giáo dục phổ thông: Các nhà khoa học Việt Nam chủ trương chuẩn định hướng đầu ra về chất lượng và năng lực của chương trình Ở trường trung học, người ta đánh giá những đặc điểm, năng lực chung của từng học sinh cũng như những đặc điểm, năng lực cụ thể mà mỗi học sinh phải có và tham gia để tham gia vào các hoạt động giáo dục khác nhau

Thứ ba, có nhiều sự tích hợp và phân hóa trong quá trình giảng dạy Phân hóa trong giảng dạy (hoặc giảng dạy phân hóa) là một triết lý giảng dạy liên quan đến việc tính đến các loại học sinh khác nhau (dựa trên hoàn cảnh, sinh lý, khả năng, nhu cầu và sở thích của học sinh) nhằm tối đa hóa lợi ích và tiềm năng của mỗi học sinh

Thứ tư, giáo dục định hướng nghề nghiệp (trình độ trung học) cố gắng trang bị cho mỗi học sinh những năng lực mà các em có và mong muốn đạt được, đồng thời đảm bảo khả năng tiếp cận nghề nghiệp Giai đoạn giáo dục này chuẩn bị cho

6 học sinh đạt được cấp độ học tập chất lượng tiếp theo Chất lượng hoặc sự tham gia vào lực lượng lao động

Bảng 1.1 Một một số đặc trưng của chương trình định hướng nội dung

và chương trình định hướng năng lực Chương trình định hướng

nội dung

Chương trình định hướng

năng lực

Mục tiêu giáo dục

Mục tiêu dạy học được mô tả không rõ ràng, chưa quan tâm đến đánh giá và sự tiến bộ của học sinh

Việc mô tả chi tiết kết quả học tập là cần thiết, cung cấp thông tin có thể quan sát và đánh giá một cách rõ ràng Việc chứng minh sự tiến bộ của học sinh cần được thực hiện liên tục thông qua nhiều phương pháp đánh giá khác nhau

Nội dung giáo dục

Việc lựa chọn nội dung dựa trên những kiến thức khoa học chuyên ngành, chuyên sâu về một số lĩnh vực nhất định, ít liên quan đến thực tế, không gắn liền với tình huống thực tế Nội dung được trình bày chi tiết và cụ thể theo chương trình

Chọn nội dung sẽ tạo ra kết quả mong muốn gắn liền với các tình huống thực tế Quy định duy nhất của chương trình là nội dung chính không phải chi tiết cụ thể

Phương pháp dạy

học

Giáo viên là hạt nhân của quá trình giảng dạy, là người truyền tải kiến thức Học sinh tiếp thu kiến

Giáo viên là người lãnh đạo và ủng hộ sự hiểu biết của học sinh Quan tâm đến việc phát triển các khả năng đã được ghi nhận trước

7 thức đã được xác định trước thông qua quá trình tiếp thu thụ động

Quan tâm đến sự thay đổi và tạo điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng các phương pháp và kĩ thuật giảng dạy thực nghiệm; những phương pháp này là thực tế và thử nghiệm

Hình thức dạy

học

Phần lớn việc giảng dạy là lý thuyết, kết hợp với các bài học thực hành

Chương trình định hướng năng lực tập trung vào việc phát triển các kĩ năng và phương pháp giảng dạy hiệu quả cho giáo viên và người học Chương trình này giúp giáo viên hiểu rõ về cách sử dụng các công cụ, phương tiện, và tài liệu học tập để tạo ra môi trường học tập thú vị và tương tác Ngoài ra, cũng khuyến khích sáng tạo trong việc thiết kế bài giảng và phát triển các hoạt động học tập đa dạng Chương trình định hướng năng lực về hình thức dạy học giúp nâng cao chất lượng giảng dạy và cải thiện hiệu suất học tập của học sinh

Đánh giá kết quả

Tiêu chí đánh giá chủ yếu dựa vào khả năng ghi nhớ và khả năng

Tiêu chí đánh giá dựa trên năng lực tạo ra kết quả đầu ra, có tính

8 tái hiện thông tin đã học qua các bài học

đến sự tiến triển của quá trình học tập và sự tập trung vào năng lực Sau mười năm thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW về cải cách giáo dục toàn diện và năm năm triển khai Chương trình giáo dục phổ thông mới, có thể thấy rằng hệ thống giáo dục Việt Nam đã đạt được những tiến bộ đáng kể

Theo đó, chương trình giáo dục đã dịch chuyển từ tiếp cận truyền thống chú trọng trang bị kiến thức sang tiếp cận mới coi trọng việc phát triển năng lực và phẩm chất người học Sự thay đổi này phù hợp xu thế giáo dục tiên tiến trên thế giới, được kỳ vọng sẽ giúp học sinh Việt Nam phát triển toàn diện và có khả năng thích ứng cao trong tương lai Nội dung chương trình cũng được cải tiến theo hướng tinh giản, hiện đại và nhấn mạnh tính kế thừa cũng như đổi mới sáng tạo

Nhìn chung, sau hơn 10 năm đổi mới, giáo dục Việt Nam đã có những chuyển biến tích cực, tiến gần hơn tới mục tiêu xây dựng một nền giáo dục tiên tiến, hiện đại

Nhờ đó, trong quá trình dạy và học, giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tiếp thu kiến thức, phát triển kĩ năng thông qua các hoạt động thảo luận, ôn tập, đánh giá ngoại khóa (nhóm, cặp), v.v

1.1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được coi là một hình thức lập kế hoạch dạy học hoặc một trong những cách thức mà giáo viên vận dụng để xây dựng kế hoạch dạy học cho một môn học Cách tiếp cận này được tạo ra vào năm 1970 tại Đại học Hamilton-Canada, sau đó ngày càng phổ biến tại Đại học Maastricht-Hà Lan Cách tiếp cận này được hình thành và phổ biến dựa trên các tiền đề sau:

- Kiến thức của người học ngày càng cạn kiệt theo thời gian, cộng thêm có sự chênh lệch giữa kiến thức thực tế và kiến thức được học trên trường

9 - Vai trò thụ động của người học so với chức năng truyền đạt của giáo viên vẫn còn đáng kể, số lượng học sinh trong một lớp ngày càng tăng

- Phương pháp đánh giá học sinh chưa tốt, đánh giá quá tập trung vào việc kiểm tra khả năng ghi nhớ thông tin của học sinh

Vì những lý do nêu trên, phương pháp dạy học dựa vào vấn đề xuất phát từ những yêu cầu sau:

- Các tài nguyên (giảng viên, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữ liệu ) được tích hợp vào tài liệu học tập và được chuẩn bị sẵn sàng để phục vụ người học

- Các hoạt động nên được học sinh thực hiện như thử thách bản thân, quan sát, phân tích, nghiên cứu, đánh giá và tư duy

- Kiến thức cần được tổng hợp thành một dạng duy nhất (không liệt kê), điều này cũng hàm ý việc giải quyết vấn đề dựa trên nhiều góc độ và thể hiện sự liên kết giữa các thành phần, kiến thức cần được tiếp cận

1.1.2.1.Vấn đề và cách tiếp cận vấn đề

Bộ vấn đề cần phát huy khả năng nhận thức cũng như nỗ lực xã hội của học sinh Chúng tôi tin rằng những hoạt động này thường gắn liền với nghiên cứu thực tế đòi hỏi học sinh phải:

Đặt vấn đề (Vấn đề cần giải quyết là gì?) và hiểu rõ vấn đề đó Xác định các giả thuyết (Các đáp án có thể được đưa ra và so sánh chúng với các câu hỏi được đặt ra ban đầu)

Thực hiện các hoạt động thích hợp để kiểm tra những giả thuyết này (nghiên cứu, phân tích, đánh giá các tài liệu có liên quan, sau đó tổng hợp kết quả từ việc nghiên cứu)

Xây dựng một cái nhìn tổng quan và rút ra kết luận từ quá trình nghiên cứu và phân tích

10

1.1.2.2 Các đặc trưng của tình huống có vấn đề

Thế giới thực đã chứng minh rằng có nhiều loại vấn đề và chủ đề có thể được xem xét Điều này tùy thuộc vào tình huống cụ thể, cách thức đặt vấn đề và các hoạt động được đề xuất cho người học

Theo Nguyễn Bá Kim [6] trình bày một vài cách xây dựng vấn đề: - Toàn bộ bài giảng bao gồm một câu hỏi sẽ gây tò mò và hứng thú cho người học Sự phức tạp hay dễ dàng của vấn đề thường là một yếu tố được xem xét

- Xây dựng vấn đề dựa trên các tiêu chí thường xuyên được thay đổi trong nỗ lực chuyên môn và cá nhân (vấn đề phải được đóng khung xung quanh một tình huống có thật (một sự kiện, hiện tượng hoặc tình huống khác) trong cuộc sống Vấn đề cần phải được giải quyết một cách cụ thể và mang tính thẩm vấn Ngoài ra, vấn đề phải đơn giản để học sinh có thể mô tả và thực hiện các hoạt động liên quan Một vấn đề tốt là một vấn đề không quá khó cũng không quá đơn giản Cuối cùng, cách trình bày vấn đề và các giải pháp khả thi phải đa dạng

Vấn đề đặt ra cần phải tham khảo nhiều, nhưng mục đích chính là giúp học sinh tìm kiếm tài liệu, khai thác thông tin và nâng cao kiến thức; các phương tiện thông tin đại chúng như sách, trò chơi máy tính, internet, v.v cũng cần thiết để thực hiện được điều này

1.1.2.3 Hiệu quả tích cực của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ là một cách tiếp cận tiên tiến mà còn là một công cụ mạnh mẽ để nâng cao hiệu quả học tập Không chỉ đơn thuần là việc truyền đạt kiến thức mà phương pháp này còn khuyến khích học sinh tìm hiểu, phát hiện ra vấn đề và tạo ra các giải pháp sáng tạo

Điểm mạnh của phương pháp này nằm ở việc kích thích sự tò mò và khả năng tư duy sáng tạo của học sinh Thay vì chỉ đưa ra những thông tin sẵn có, phương

11 pháp dạy học này thúc đẩy học sinh tự mình phân tích, suy luận và tìm ra giải pháp cho các tình huống thực tế

Qua việc sử dụng phương pháp này, học sinh học được cách nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện hơn Họ học cách phân tích từng khía cạnh của vấn đề, từ đó xác định ra các giải pháp khả thi Điều này không chỉ giúp họ giải quyết vấn đề hiện tại mà còn phát triển kỹ năng và năng lực để áp dụng trong tương lai

Không chỉ có lợi ích cho học sinh, mà còn làm tăng cường vai trò của giáo viên Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề yêu cầu giáo viên đóng vai trò của một người hướng dẫn, khuyến khích và hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập, thay vì chỉ là người truyền đạt kiến thức

Tóm lại, hiệu quả tích cực của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ nằm ở việc nâng cao kiến thức mà còn ở việc phát triển kĩ năng tư duy, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán

1.2.1 Năng lực

Khái niệm về năng lực đã trở thành một khái niệm quan trọng trong quá trình phát triển cá nhân và xã hội Nó không chỉ đề cập đến khả năng hay kĩ năng của một người trong lĩnh vực cụ thể nào đó mà còn ám chỉ đến khả năng thích ứng, học hỏi và phản ứng trước các thách thức Năng lực không chỉ đơn thuần là sự thành thạo về kiến thức hay kĩ năng kỹ thuật Nó bao gồm cả khả năng áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, khả năng tư duy logic và sáng tạo, cũng như khả năng làm việc nhóm và giao tiếp hiệu quả [7]

Một trong những điểm quan trọng của năng lực là tính linh hoạt và khả năng thích nghi với môi trường mới Không chỉ biết cách giải quyết vấn đề hiện tại, mà còn có khả năng học hỏi và thích ứng để đối phó với những thay đổi và tình huống mới mà cuộc sống đặt ra Năng lực cũng góp phần quan trọng vào sự phát triển cá

12 nhân và sự thành công trong sự nghiệp Khả năng tự quản lý, quyết định và giải quyết vấn đề được xem là những yếu tố quan trọng của năng lực Đồng thời, việc phát triển năng lực cần sự đầu tư và rèn luyện liên tục [6] Qua việc học hỏi, trải nghiệm và thực hành, con người có thể phát triển và cải thiện năng lực của mình

OECD định nghĩa “năng lực” là khả năng khám phá, hiểu, giải thích, mô phỏng, giao tiếp và tính toán để hoàn thành các nhiệm vụ trong các môi trường khác nhau Khả năng được nâng cao liên tục trong quá trình học tập giúp các cá nhân hoàn thành mục tiêu, nâng cao kiến thức và tiềm năng cũng như tham gia vào cộng đồng và xã hội của mình

Toán học không chỉ là một môn học tập, mà còn là một công cụ quý giá để giải quyết các vấn đề phức tạp trong cuộc sống Từ việc tính toán đơn giản trong mua sắm hàng ngày đến việc áp dụng toán học phức tạp trong nghiên cứu khoa học hay công nghệ, năng lực toán học giúp con người phát triển kĩ năng cần thiết để đối phó với thách thức của thế giới hiện đại

Không chỉ giúp hình thành cơ sở kiến thức vững chắc, năng lực toán học còn kích thích tư duy sáng tạo và khả năng phát triển nhận thức Việc giải quyết các vấn đề toán học không chỉ yêu cầu kĩ năng tính toán mà còn đòi hỏi sự tư duy

13 logic, khả năng phân tích và suy luận Trong môi trường học tập, năng lực toán học giúp học sinh xây dựng khả năng phân tích, tự tin và kiên nhẫn Trong các lĩnh vực như khoa học dữ liệu, công nghệ thông tin, kinh tế học và nhiều lĩnh vực khác, năng lực toán học được đánh giá cao và cần thiết cho sự thành công

Khả năng toán học bao gồm khả năng thực hiện các phép tính và ước tính số, mô tả mối quan hệ không gian giữa các vật thể, đo lường sự vật, quản lý dữ liệu, sử dụng lý luận logic để suy ra kết luận và áp dụng các khái niệm toán học khác nhau trong các tình huống khác nhau [8]

Từ đây, tôi đề xuất ý kiến như sau: Năng lực toán học là năng lực của một người sử dụng tính toán, ước lượng, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán với các con số, ký hiệu toán học và mô hình toán học, học điều gì đó mới mỗi ngày, từ đó xây dựng khả năng hiểu biết bằng kiến thức vững chắc, những lập luận đã được chứng minh và niềm tin rằng mọi thứ đều có thể xảy ra, cùng với việc khám phá cuộc sống

1.2.2.2 Thành tố năng lực toán học

Theo [2], các thành phần năng lực toán học bao gồm 5 thành phần: Khả năng tư duy và lý luận toán học: Có thể thực hiện các hoạt động như: so sánh, phân tích, tổng hợp, chuyên môn hóa, khái quát hóa và tương tự

Khả năng mô hình hóa toán học: Nhận biết các mô hình toán học (bao gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị…) gắn liền với các tình huống thực tế sẽ dẫn đến việc giải quyết các tình huống đó Vấn đề, đánh giá giải pháp trong bối cảnh thực tế và thay đổi mô hình nếu câu trả lời không phù hợp

Khả năng giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết và phát hiện các vấn đề đòi hỏi phải có toán học

14 Khả năng giao tiếp toán học: Nghe, hiểu, đọc và viết các thông tin toán học quan trọng ở dạng nói và viết Giao tiếp và chia sẻ thông tin và ý tưởng kỹ thuật số Kết hợp cả ngôn ngữ trang trọng và ngôn ngữ hàng ngày một cách hiệu quả

Năng lực sử dụng các dụng cụ và phương pháp học toán: Nhận biết tên, tác dụng, hướng dẫn liên quan đến việc sử dụng các phương pháp trực quan và khoa học để học toán Sử dụng các phương pháp và công cụ toán học để khám phá và giải quyết các vấn đề toán học, đồng thời nhận ra lợi ích và hạn chế của các công cụ và hỗ trợ một cách có trách nhiệm

Theo V.A.Cruchetxki [10] có 6 thành tố của năng lực: Khả năng giao tiếp: Có khả năng đọc, hiểu, giải mã và báo cáo thông tin số theo cách toán học Đầu ra: giải thích, thảo luận và tranh luận về thông tin đã nhận được

Toán học: Chuyển các vấn đề thực tế thành vấn đề toán học Giải thích về các đối tượng toán học hoặc thông tin về các đại lượng (biến) thay thế

Năng lực miêu tả: mô tả, sắp xếp các đối tượng toán học hoặc các quan hệ: phương trình, công thức, đồ thị, bảng biểu, sơ đồ, văn bản mô tả

Năng lực suy luận: các quy trình dựa trên logic; họ khám phá và kết nối các thành phần của một vấn đề để giải thích hoặc biện minh cho một giải pháp

Khả năng tư duy chiến lược: Lựa chọn một chiến lược vừa sáng tạo vừa thực tế, sau đó triển khai nó để giải quyết các vấn đề hoặc tình huống

Khả năng sử dụng các công thức và thuật ngữ kĩ thuật: Hiểu, thao tác và sử dụng các biểu thức tượng trưng; sử dụng các cấu trúc dựa trên các định nghĩa và quy ước có hệ thống

1.2.2.3 Xác định năng lực cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán

- Có kiến thức cơ bản về toán và các khả năng, làm nền tảng để phát triển các khả năng tổng quát cũng như các khả năng cụ thể về Toán (ở cấp độ cá nhân)

15 - Hình thành và nâng cao tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, suy luận quy nạp, tất cả đều được coi là yếu tố quan trọng nhất để nâng cao năng lực tư duy của con người Phát triển khả năng hình dung không gian và tính toán một cách toán học

- Vận dụng kiến thức để học toán, học các môn khác và thảo luận, giải quyết các vấn đề khác nhau xảy ra trong thực tế (tương ứng với trình độ) Điều này sẽ giúp tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải quyết các vấn đề và mô hình hóa các quy trình dựa trên toán học

- Tăng khả năng ngôn ngữ của bạn (Toán học và thông thường) kết hợp với nhau và giao tiếp hiệu quả

- Tham gia vào các lĩnh vực nghiên cứu của ngành khác nhằm tạo ra góc nhìn khoa học, thấu hiểu nguồn gốc thực tiễn và tầm quan trọng rộng rãi của Toán học trong mọi lĩnh vực của xã hội Biết cách lập kế hoạch, chuẩn bị, thực hiện và học hỏi từ người khác; có thói quen tò mò, thích mở rộng kiến thức Biết học tập có kế hoạch, tận tâm, chính xác và hợp tác với người khác

1.2.2.4 Sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề

Khi gặp một thử thách hay một thông tin mới thuộc nhiều môn học khác nhau, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc quyết định kiến thức nào sẽ hiệu quả và ngắn gọn nhất Ngoài ra, việc kết nối kiến thức Trung học cơ sở với kiến thức mới còn nhiều hạn chế

Trong quá trình dạy học toán, giáo viên không chỉ phải hướng dẫn cách giải toán mà còn phải bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh nhằm giúp học sinh lựa chọn được những kiến thức đúng, phù hợp Điều này giúp học sinh giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và dễ dàng

Khả năng khám phá giải pháp và tìm ra vấn đề của học sinh được gọi là khả năng định hướng Điều này xuất phát từ những thông tin xác định năng lực của học sinh:

16 Năng lực nhận biết vấn đề, hình thành các ý tưởng, đối tượng mới và mối quan hệ nhân quả Tuy nhiên, năng lực thu thập kiến thức đòi hỏi trình độ cao hơn Nếu bạn sở hữu cả khả năng giải quyết vấn đề và khả năng đặc biệt để giải quyết vấn đề, kết quả sẽ tốt hơn Nếu học sinh liên kết chưa tốt thì việc giải bài toán sẽ khó khăn hoặc mất nhiều thời gian, lời giải sẽ sai Trong quá trình giải quyết một vấn đề cụ thể, người giải quyết chỉ sử dụng một phần kiến thức mà họ đã có Sử dụng thông tin này, người giải có thể xem xét mối quan hệ nào phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải

Vì vậy, việc tiếp thu, lưu trữ kiến thức một cách khoa học cũng có ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề, từng loại toán, một đơn vị kiến thức nếu chúng ta biết sắp xếp nó theo một thứ tự phù hợp như chúng ta Hãy tách sách ra khỏi kệ và bạn có thể dễ dàng lấy chúng khi cần thiết

Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, điều quan trọng là rèn luyện cho học sinh khả năng liên kết, khả năng giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề, ví dụ trong phương trình bậc hai Đối với sin hoặc cos, học sinh phải đặt ẩn phụ để giải phương trình bậc hai cho ẩn số đó

Ngoài ra, khả năng giảng dạy cũng như thu thập kiến thức một cách chính xác, hiệu quả là nhiệm vụ thường xuyên của giáo viên với học sinh hoặc với chính học sinh Khi bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề, cần yêu cầu học sinh tìm ra những kiến thức cơ bản của vấn đề; điều này sẽ có tác dụng củng cố và kiểm tra khả năng hiểu của học sinh Nếu học sinh hiểu sai bản chất vấn đề sẽ được sửa ngay và sẽ có thêm thông tin, phương pháp giải quyết vấn đề, điều này sẽ khiến quá trình giải quyết vấn đề trở nên khó khăn và trong một số trường hợp dẫn đến kết quả không như mong muốn

Giải toán là một trong những nội dung quan trọng nhất của Toán học, nó giúp giải quyết các tranh chấp trong quá trình giải toán cũng như các yêu cầu của Toán

17 học Giải quyết vấn đề một cách tự tin là rất quan trọng đối với việc dạy Toán và học Toán

Nếu bạn hoàn thành thành công những hoạt động này, bạn sẽ có năng lực giải quyết vấn đề tốt Học sinh sẽ lĩnh hội được các kiến thức toán ở bậc phổ thông, thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong từng chương, từng phần và bài tập trong sách Giúp bạn phát triển tư duy logic, tư duy phản biện và khả năng tự tạo ra kiến thức cho bản thân

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.3.1 Khái niệm Thực tiễn – Vấn đề thực tiễn toán học

Thực tiễn có tính chất lịch sử, lịch sử và xã hội có mục đích và liên quan đến sự biến đổi của thế giới tự nhiên và xã hội [7]

Thực hành là một thủ tục được thực hiện bởi một chủ đề nhằm đạt được mục tiêu đã xác định trước Thực hành là nỗ lực của con người để sản xuất ra hàng hóa, trước hết là lao động có năng suất, thực hành này nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết để xã hội tồn tại

Một vấn đề toán học thực tế là một vấn đề trong thế giới thực có thể được biểu diễn, giải thích, phân tích và giải quyết bằng các phương pháp Toán học Vấn đề này cần được đặt ra khi điều hành, tham gia hoạt động và chuyển hướng thay đổi theo hướng tích cực hơn

Năng lực giải quyết vấn đề

OECD báo cáo trong PISA 2012: “Năng lực giải quyết vấn đề” là năng lực của một người tham gia vào quá trình xử lý nhận thức nhằm hiểu và giải quyết vấn đề một cách không rõ ràng về câu trả lời Năng lực là mong muốn được tham gia vào các tình huống có vấn đề, tiềm năng cá nhân có thể được phát triển như một

18 công dân có đóng góp cho xã hội và khả năng tự nhận thức có thể được thể hiện [11]

Năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

Giải quyết vấn đề sáng tạo là khả năng của một người hiểu và giải quyết các vấn đề mà không có giải pháp hiện có Năng lực là sự phát triển tiềm năng của một công dân để tham gia vào các tình huống sau và nâng cao nhận thức của họ với tư cách là người đóng góp cho xã hội và cá nhân [8]

Năng lực hợp tác giải quyết vấn đề

Giải quyết vấn đề hợp tác là khả năng của một người tham gia vào quá trình giải quyết với hai hoặc nhiều bên bằng cách chia sẻ sự hiểu biết và nỗ lực của họ để tìm ra giải pháp và bằng cách chia sẻ kiến thức, khả năng và nguồn lực để theo đuổi giải pháp đó [4]

Năng lực giải quyết vấn đề phức tạp

Năng lực giải quyết vấn đề phức tạp là tập hợp các quá trình tâm lý, tự điều chỉnh và các hoạt động cần thiết trong môi trường cường độ cao với mục tiêu đạt được các mục tiêu mà các phương pháp thông thường không thể đạt được Do đó, việc giải quyết các vấn đề đòi hỏi nỗ lực hợp tác về tính sáng tạo, kiến thức và chiến lược [4]

1.2.3.2 Năng lực thành phần của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là sự kết hợp giữa năng lực tổng quát và năng lực chuyên môn của môn Toán Sử dụng phương pháp này, một vấn đề thực tế có thể được chuyển đổi thành một vấn đề ngôn ngữ hình thức Đây là một quá trình giải quyết các vấn đề thực tế Năng lực là cần thiết để tạo ra nhu cầu giải quyết và thu thập các phương pháp, khả năng, thông tin để tìm ra giải pháp cho các vấn đề thực tiễn Sau đây là những khả năng liên quan đến việc giải quyết vấn đề thực tế

Con đường tìm ra một vấn đề Toán học cụ thể gắn liền với kiến thức hiện có

của học sinh về ý tưởng, quy tắc logic và ngôn ngữ Theo Nguyễn Bá Kim: “Kiến thức đặc biệt là kiến thức mang tính phương pháp, vừa là nguyên nhân, vừa là kết quả của hoạt động nhận thức”

Khi gặp một vấn đề trong cuộc sống hoặc Toán học, chúng ta thường mong đợi nó xảy ra trong một số tình huống nhất định Khi không thể tìm ra giải pháp cho vấn đề này, chúng ta chuyển sang dự đoán một phần cụ thể, một thuộc tính của giải pháp, một phương pháp cụ thể để đạt được mục tiêu và sau đó mở rộng dự đoán của mình Ngoài ra, hãy tìm cách đánh giá liệu dự báo đó có phù hợp với vấn đề này hay không Không thể đánh giá ngay liệu dự báo có chính xác hay không, nhưng trong một số trường hợp, người giải phải tin vào tiềm năng của dự báo đó

Dự đoán là một phương pháp phổ biến của khoa học và đời sống dựa trên hệ tư tưởng Nó bắt nguồn từ các nguyên tắc và sự kiện được ghi lại cho phép chúng ta đưa ra suy luận về các nguyên tắc và quy luật chưa biết

Năng lực dự đoán vấn đề là năng lực cơ bản và thiết yếu giúp học sinh có thể dự đoán vấn đề: từ ý tưởng, định lý, chuyển hóa các đối tượng kiến thức khác nhau Điều này giúp học sinh không bị vấp ngã hay chỉ nhìn nhận vấn đề một cách đơn giản mà có thể đưa ra những hướng dẫn phù hợp

20 Dự đoán vấn đề là rất quan trọng trong việc phát triển một giải pháp cho vấn đề Nhà Toán học G Polya cho rằng Toán học là một lĩnh vực khoa học chuyên biệt liên quan đến việc xác minh bằng chứng Một khía cạnh của nó là Toán học Toán học có tính toàn diện, nó được thể hiện một cách toàn diện Trong lịch sử Toán học, việc phát triển năng lực dự đoán cho học sinh có ý nghĩa quan trọng, điều này sẽ giúp học sinh hiểu được sự hình thành các nguyên lý, định lý, khái niệm

Bước quan trọng trong việc định hướng hướng giải quyết vấn đề là những dự đoán, những dự đoán này dựa trên những nền tảng vững chắc hướng tới giải pháp cho vấn đề Các dự đoán chủ yếu dựa vào kiến thức và kinh nghiệm của người giải quyết vấn đề Kiến thức tự nhiên của mỗi người rất hữu ích trong việc nhận ra vấn đề, điều này làm giảm số lượng phán đoán sai lầm và sửa chữa sai lầm Sau khi nhận ra vấn đề, chúng ta bắt đầu tính toán và giải quyết nó

Để giải quyết vấn đề thành công, bước đầu tiên là giải quyết thành công nhiều loại vấn đề khác nhau và rút ra nhiều bài học từ các phương pháp giải quyết

* Năng lực chuyển hóa bài toán thực tiễn sang mô hình toán học

- Xem lại các thông tin đã thu thập rồi lựa chọn, sắp xếp, đơn giản hóa các thông tin liên quan đến Toán học

- Chuyển ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ hình thức, biểu diễn thông tin một cách hình thức như thông qua ký hiệu, phương trình, sơ đồ, bảng biểu

Khi gặp khó khăn, học sinh có nhiều cách giải quyết khác nhau Khả năng chuyển đổi ngôn ngữ sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sinh viên giải quyết những vấn đề khó khăn nêu trên Khả năng chuyển đổi ngôn ngữ được minh họa thông qua việc xem xét một vấn đề từ góc độ đại số sang hình học hoặc từ góc độ lượng giác Điều này tạo điều kiện cho học sinh có nhiều cách tiếp cận để giải quyết vấn đề theo phong cách hình học hoặc đại số nhanh chóng

21 Nhiều cách tiếp cận khác nhau để giải quyết vấn đề giúp học sinh kết hợp nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau Trong hình học có mối liên hệ với đại số, việc kiểm chứng hình học có thể được thực hiện thông qua đại số

* Năng lực đề xuất và lựa chọn chiến lược giải quyết mô hình toán học

- Dựa trên dữ liệu thu thập được và hiểu biết Toán học, đề xuất giải pháp - Thảo luận về ưu, nhược điểm của từng giải pháp đề xuất, từ đó lựa chọn giải pháp hiệu quả nhất để giải quyết vấn đề

* Năng lực hành động và đánh giá

- Thực hiện chiến lược giải pháp dự kiến - Đối chiếu và phân tích các thủ tục, quy trình để vận dụng vào thực tế

* Năng lực phản chiếu lời giải của bài toán trong mô hình về thực tiễn

- Chuyển lời giải thực tế đã chọn thành bài toán tối ưu - Kết hợp đặc điểm của các biến xác định khi phản ánh từ thực tiễn vào mô hình hình thức

* Năng lực hình thành và phát triển ý tưởng mới

- Phân tích, đối chiếu, tổng hợp, khái quát hóa, chuyên biệt hóa vấn đề vừa giải quyết để tìm ra ý tưởng mới

- Nghiên cứu thay đổi các giải pháp nhằm giải quyết các điều kiện môi trường đang thay đổi

* Năng lực xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

Một khái niệm có nhiều thuộc tính, trong một kịch bản giả định có nhiều vấn đề liên quan đến nhiều lĩnh vực tri thức khác nhau, cùng với đó là nhìn vấn đề dưới góc độ biện chứng Một bài toán có thể có nhiều cách giải, điều này phụ thuộc vào khả năng vận dụng kiến thức và giải quyết vấn đề của học sinh Kết quả là, cùng một ý tưởng và cùng một vấn đề có thể được áp dụng phổ biến hoặc được xem xét từ nhiều góc độ khác nhau Tuy nhiên, quan điểm này đôi khi cũng đáng

22 được xem xét lại, điều này có thể dẫn tới những kết quả tích cực hoặc tiêu cực Một xung đột được xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau và được giải quyết theo nhiều hướng khác nhau sẽ giúp học sinh có sự hiểu biết toàn diện hơn về mối liên hệ giữa các lĩnh vực kiến thức Đại số và Hình học

Giáo viên phải có khả năng xem xét vấn đề từ những quan điểm và góc độ khác nhau Việc kết hợp năng lực chuyển đổi ngôn ngữ khó và làm quen với học sinh sẽ tạo điều kiện phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán

Dựa vào bản chất của tri thức Toán học và mối quan hệ duy vật biện chứng, chúng ta sẽ có thể đánh giá được nội dung, mỗi vấn đề có thể được xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau và bằng nhiều cách thể hiện khác nhau

1.2.3.3 Mô hình giải quyết vấn đề thực tiễn

23

Hình 1.1 Quá trình mô hình hóa toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn

(Nguồn: Chương trình giáo dục phổ thông Singapore 2020)

Quan sát mô hình hóa Toán học của chương trình giáo dục phổ thông Singapore bao gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1 Chuyển hóa vấn đề ở thế giới thực về thế giới Toán học (mô

hình Toán học) Đây là quá trình phức tạp đòi hỏi người chuyển hóa phải có kiến thức nền tảng Toán học và hiểu biết chuyên sâu về một lĩnh vực thực tiễn Từ đó có thể đưa ra các giả định phù hợp dưới hình thức Toán học dẫn đến các mô hình Toán học phù hợp với thực tiễn và thỏa mãn một vài yếu tố của Toán học

Giai đoạn 2 Đây là quá trình tìm tòi, huy động các kiến thức Toán học, kiến

thức liên môn và thực tế để đưa ra và lựa chọn tốt các phương án phù hợp với mô hình dẫn đến việc tìm lời giải hợp lý, thuyết phục

Giai đoạn 3 Giải thích mô hình Toán về với giải pháp trong thực tế Đây là

giai đoạn giải thích, thuyết phục, chứng minh, trình bày lời giải Toán học phù hợp với bối cảnh thực tiễn

24

Giai đoạn 4 Đối chiếu so sánh, kiểm tra với bài toán ở thế giới thực, kiểm

tra cải tiến mô hình Tiếp tục hoàn thiện mô hình quay lại với giai đoạn 1, từ đó hoàn thiện hơn các phương án

1.3 Dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.3.1 Giải quyết vấn đề trong dạy học

Khi nói đến việc giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học, cuốn sách “The Ideal Problem Solver” [12] là một tài liệu quý giá mang lại những góc nhìn sâu sắc và phương pháp hiệu quả Quyển sách này không chỉ là một nguồn tài liệu học thuật mà còn là hướng dẫn thực tế giúp người đọc áp dụng các kĩ thuật giải quyết vấn đề vào môi trường giáo dục Cuốn sách tập trung vào việc xây dựng khả năng giải quyết vấn đề cho cá nhân, từ đó cũng áp dụng trong lớp học Nó trang bị cho giáo viên những cách tiếp cận sáng tạo và kĩ thuật để giúp học sinh đối mặt và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả

Một trong những điểm đáng chú ý của là việc giới thiệu phương pháp giải quyết vấn đề theo giai đoạn, từ việc xác định vấn đề, thu thập thông tin, đánh giá tình huống đến việc đưa ra giải pháp và đánh giá kết quả Những giai đoạn này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ vấn đề mà còn hỗ trợ họ phát triển kĩ năng phân tích và tư duy logic Đồng thời, luận văn cũng cập đến việc tạo điều kiện thuận lợi để học sinh có thể áp dụng kiến thức và kĩ năng giải quyết vấn đề vào thực tế Bằng cách cung cấp môi trường học tập linh hoạt và khuyến khích sự tò mò, cuốn sách giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và trở thành những người giải quyết vấn đề thông minh

Tóm lại, việc áp dụng những nguyên lý và kĩ thuật giải quyết vấn đề từ cuốn sách “The Ideal Problem Solver” có thể đem lại nhiều lợi ích trong quá trình dạy học Nó không chỉ giúp học sinh hiểu biết vấn đề mà còn khuyến khích sự sáng tạo và phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề, từ đó định hình một môi trường học

25 tập sáng tạo và tích cực, ta có thể suy ra quan điểm: Quá trình giải các bài toán trong môn toán là chủ thể thực hiện những suy nghĩ, hành động, tính toán phù hợp để đạt được kết quả mong muốn của bài toán Trong dạy học toán, giáo viên có thể hướng học sinh tìm cách giải quyết vấn đề bằng cách tận dụng ba khía cạnh sau:

Ban đầu, khi cần phát triển khái niệm, có ba hướng tiếp cận chính: quy nạp, suy diễn và xây dựng Thông thường, giáo viên sẽ áp dụng cả ba phương pháp này để giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đó

Thứ hai, nếu vấn đề là chứng minh một định lý, hình thành quy tắc, công thức , giáo viên có thể đi theo con đường suy luận, phỏng đoán

Thứ ba, nếu vấn đề là giải quyết các câu hỏi hoặc giải các bài toán thì hãy sử dụng các thao tác tư duy, đặc biệt là suy luận tương tự, chuyên biệt hóa, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp

1.3.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [6], quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học là một phần quan trọng và không thể thiếu trong việc phát triển năng lực tư duy và khám phá của học sinh Không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn hướng họ đến việc áp dụng kiến thức vào thực tế Quá trình này không chỉ đơn thuần là giải quyết một vấn đề mà còn là cơ hội để phát triển kĩ năng, tư duy logic và sự sáng tạo

PBL - Problem-Based Learning tập trung vào việc giúp học sinh tự mình giải quyết các vấn đề phức tạp thông qua việc nghiên cứu, phân tích và giải quyết vấn đề thực tế Thông qua quá trình này, học sinh được khuyến khích tìm kiếm thông tin, hợp tác với nhau và áp dụng kiến thức để tìm ra giải pháp hiệu quả

Ngoài ra, việc tạo ra môi trường học tập kích thích và động não cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề Giáo viên có thể sử dụng các

26 phương pháp sáng tạo như trò chơi, thực hành, hoạt động nhóm để khuyến khích học sinh tham gia tích cực và phát triển kĩ năng xử lý vấn đề

Trong quá trình giải quyết vấn đề, học sinh cần phải thông qua các bước cụ thể như nhận diện vấn đề, thu thập thông tin, phân tích, đánh giá các giải pháp và chọn lựa phương án tối ưu Quá trình này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kĩ năng mà còn tạo điều kiện để họ tự tin hơn khi đối mặt với những thách thức trong cuộc sống sau này

Tóm lại, quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học không chỉ là cách để học sinh tiếp cận kiến thức mà còn là cơ hội để học sinh phát triển những kĩ năng quan trọng Bằng cách tạo điều kiện và hỗ trợ thích hợp từ giáo viên, học sinh có thể trở thành những người tự tin, sáng tạo và có khả năng giải quyết vấn đề trong mọi lĩnh vực của cuộc sống Trong dạy học, quá trình dạy học và giải quyết vấn đề có thể không diễn ra theo một trình tự tuyến tính; chúng ta có thể áp dụng chúng để đạt được mục tiêu dự định một cách linh hoạt

1.3.3 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề

Tùy theo năng lực của học sinh, mức độ phức tạp của nhiệm vụ và điều kiện học tập, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh các bước đặt câu hỏi, đặt giả thuyết, lập kế hoạch và giải quyết vấn đề, cải thiện quá trình dạy và học và giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau

1 Giáo viên Giáo viên Giáo viên Học sinh Giáo viên 2 Giáo viên Giáo viên +

Học sinh

Giáo viên + Học sinh Học sinh

Giáo viên + Học sinh 3 Giáo viên +

Học sinh Học sinh Học sinh Học sinh

Giáo viên + Học sinh 4 Học sinh Học sinh Học sinh Học sinh Giáo viên +

Học sinh 5 Học sinh Học sinh Học sinh Học sinh Học sinh

Biểu đồ trên cho thấy thái độ tích cực của học sinh tăng dần từ cấp độ 1 lên cấp độ 5 Đối với những học sinh chưa quen với việc thực hành học tập thông qua các phương pháp giải quyết vấn đề, giáo viên nên sử dụng cấp độ 1 Cấp độ 2 thường được sử dụng khi học sinh có nhiều năng lượng Cấp độ 3 và 4 thường được sử dụng khi học sinh có nhiều kinh nghiệm giải quyết vấn đề

Chúng ta thấy rằng việc giúp học sinh tự mình giải quyết vấn đề là quan trọng nhất sau đó định hướng dần dần để học sinh nắm được quy trình giải quyết vấn đề Từ đó, học sinh sẽ học được cách giải quyết các vấn đề thực tế Học sinh phải thực hành phân tích vấn đề, phát triển giải pháp cho vấn đề và cố gắng giải quyết chúng theo các hướng khác nhau Từ đó, họ có thể đánh giá kết quả và chọn ra giải pháp tốt nhất

Nhược điểm

Rất tốn thời gian để giải quyết vấn đề Giáo viên khó có thể tạo ra các bài toán tình huống, phải thiết kế nhiều chi tiết và yêu cầu nội dung phù hợp Học sinh phải rèn luyện khả năng tự học và tham gia học tập tích cực thì mới đạt hiệu quả cao Trong một số trường hợp, thiết bị dạy học cơ sở vật chất cần thiết, phong trào học tập, khơi gợi trí tò mò, sự yêu thích là yếu tố cần để giải quyết vấn đề thành công Thêm vào đó là khó khăn trong việc đánh giá sự tham gia của từng cá nhân hay các thành viên trong một nhóm hoặc một tập thể

1.3.5 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh huy động, tổ hợp tốt các kiến thức, giáo viên đưa ra tình huống có vấn đề để học sinh phát hiện vấn đề, gợi động cơ, hướng dẫn học sinh khai thác bài toán nhằm định hướng cho học sinh dự đoán, suy luận Mỗi bước thực hiện trong giải toán là việc thực hiện hàng loạt các kiến thức khi được huy động và học sinh phải phân tích lựa chọn để tìm ra kiến thức nào là phù hợp nhất Từ đó, giúp học sinh làm quen khả năng tri giác vấn đề và lựa chọn đúng đắn mảng kiến thức vận dụng Học sinh phải chủ động tích cực xây dựng và đóng góp ý kiến, phân tích vấn đề một cách rõ ràng Từ việc

29 nghiên cứu phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên cần xác lập một quy trình giải toán để phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh * Vai trò của phương pháp này mang tính dẫn dắt người học đi tìm và khám phá tri thức mới, vận dụng các kiến thức đã học, kĩ năng tư duy khoa học theo hướng tích cực Phát huy được năng lực giải quyết các vấn đề không chỉ trong môn Toán mà còn ở các lĩnh vực, môn học khác

1.4 Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề Biểu thức đại số

Biểu thức đại số là một chủ đề học tập quan trọng trong chương trình toán học lớp 8, giúp học sinh làm quen với ngôn ngữ của đại số Thông qua chủ đề này, học sinh được hệ thống hóa các kiến thức cơ bản như: khái niệm biến, hằng số và biểu thức đại số; cách thực hiện các phép tính trong biểu thức đại số; quy tắc ưu tiên phép tính; cách tính giá trị biểu thức đại số với các giá trị cho trước của biến Bên cạnh đó, học sinh cũng được làm quen với một số dạng toán hay gặp liên quan đến biểu thức đại số như: so sánh hai biểu thức, chứng minh bằng cách cho giá trị biến, giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn

Để có cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất các giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực tiễn thông qua hệ thống câu hỏi thăm dò giáo viên về thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Biểu thức đại số

Chúng tôi đã tiến hành dự giờ, khảo sát qua các giờ dạy, tìm hiểu giáo viên triển khai các giải pháp giúp học sinh phát triển năng lực phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trường Trung học cơ sở Vĩnh Quỳnh, Thanh Trì, Hà Nội

30

1.4.1 Công cụ khảo sát

Thông qua phiếu thăm dò ý kiến giáo viên về thực trạng dạy học ở trường, giáo viên đã nhận xét và góp ý một cách thiết thực Dự giờ các giáo viên đồng nghiệp của trường Trung học cơ sở Vĩnh Quỳnh, Thanh Trì, Hà Nội

1.4.2 Mục đích khảo sát

Khảo sát để thăm dò ý kiến giáo viên, dạy thực nghiệm học sinh và tìm hiểu thực trạng việc dạy học ở trường phổ thông Kết quả khảo sát sẽ là minh chứng cho việc vận dụng tốt các giải pháp đưa ra có hiệu quả

1.4.3 Kết quả đạt được

Để tìm hiểu thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề Biểu thức đại số cho học sinh lớp 8, tôi tiến hành khảo sát 15 giáo viên dạy môn Toán tại trường Trung học cơ sở Vĩnh Quỳnh, Thanh Trì, Hà Nội với câu hỏi khảo sát ở Phụ lục, kết quả khảo sát cụ thể như sau:

Câu 1: Thầy (cô) quan niệm hoạt động để giải quyết một vấn đề nào đó, bao

gồm những dạng hoạt động nào trong các hoạt động sau

Biểu đồ 1.1 Nội dung hoạt động để giải quyết một vấn đề

34%

33%33%

Huy động các kiến thức nhằm từ đó để suy luận và rút ra vấn đề cần giải quyếtHuy động các kiến thức liên quan đến bài toán nhằm liên kết giả thiết và kết luậnHuy động nhóm các kiến thức để giải thích làm rõ vấn đề

31 Kết quả khảo sát câu 2:

Biểu đồ 1.2 Thời gian cần thiết phải tổng hợp kiến thức để giải quyết

một vấn đề đặt ra

Kết quả khảo sát câu 3:

Biểu đồ 1.3 Vấn đề khi rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề

20%

40%40%

Khi mà vấn đề cần giải thích chưa có thể giải quyết ngay bằng kiến thức đã có

Khi chưa đưa ra được kết luận từ giả thiết

Khi kiến thức mới và kiến thức đã có có thể gắn kế

27%

40%33%

Liên tưởng các kiến thức để giải quyết vấn đềTương tự hóa giữa các kiến thức

Quy các kiến thức lạ về các kiến thức quen thuộc nhằm giúp HS dễ dàng giải quyết vấn đề