Dạy Học Giải Quyết Vấn Đề Chủ Đề Phép Nghịch Đảo Cho Học Sinh Khá, Giỏi Trường Thpt Yên Phong 1.Pdf

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ CHÂU DUNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ PHÉP NGHỊCH ĐẢO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRƯỜNG THPT YÊN PHONG 1 LUẬN VĂN THẠC SĨ S

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGÔ THỊ CHÂU DUNG

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ PHÉP NGHỊCH ĐẢO CHO

HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRƯỜNG THPT YÊN PHONG 1

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGÔ THỊ CHÂU DUNG

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ PHÉP NGHỊCH ĐẢO CHO

HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRƯỜNG THPT YÊN PHONG 1

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN

TOÁN HỌC Mã số: 8 14 02 09.01 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo Khoa Sư phạm, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo đã trực tiếp giảng dạy trong quá trình tác giả theo học tại nhà trường Những tri thức mà các thầy cô mang lại chính là những tiền đề cơ bản nhất để tác giả có thể thực hiện được đề tài nghiên cứu cho luận văn này

Hơn hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và chân thành tới PGS TS Nguyễn Minh Tuấn – người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu luận văn này

Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh cùng các thầy cô giáo đang công tác tại nhà trường đã giúp đỡ nhiệt tình, tạo điều kiện thuận lợi tối đa để tác giả được nghiên cứu và thực nghiệm đề tài của mình

Sau cùng, tác giả xin gửi lời tri ân tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp cùng các em học sinh đã luôn cổ vũ, động viên và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu cũng như hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 20 tháng 06 năm 2023

Tác giả

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Câu hỏi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc đề tài 4

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số các khái niệm về dạy học giải quyết vấn đề 5

1.1.1.Vấn đề 5

1.1.2 Tình huống có vấn đề 6

1.1.3 Giải quyết vấn đề 7

1.2 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 9

1.2.1 Khái niệm phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 9

1.2.2 Đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 9

1.2.3 Hình thức của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 10

1.2.4 Các mức độ của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 12

1.2.5 Một số các phương pháp dạy học sử dụng trong dạy học giải quyết vấn đề 13

iii

1.2.6 Quá trình thiết kế hoạt động dạy học giải quyết vấn đề 13

1.2.7 Một số định hướng thiết kế hoạt động gợi vấn đề 14

1.2.8 Rubric đánh giá hiệu quả của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 15

1.3 Nội dung Phép nghịch đảo trong chương trình giáo dục học sinh khá, giỏi16 1.4 Vai trò của Phép nghịch đảo đối với việc rèn luyện giải quyết vấn đề 17

1.4.1 Vai trò của Phép nghịch đảo trong giai đoạn đặt vấn đề mới 17

1.4.2 Vai trò của Phép nghịch đảo trong giai đoạn nghiên cứu giải quyết vấn đề 17

1.4.3 Vai trò của Phép nghịch đảo trong giai đoạn kiểm tra, đánh giá 18

1.5 Đánh giá thực tế giảng dạy nội dung Phép nghịch đảo cho học sinh hiện nay 18 1.5.1 Mục đích đánh giá 18

1.5.2 Nội dung và phương pháp đánh giá 19

2.1.2 Các mức độ nhận thức 26

iv 2.2 Thiết kế quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy

định nghĩa, khái niệm của chủ đề Phép nghịch đảo 28

2.2.1 Những yêu cầu khi dạy học nội dung khái niệm toán học 28

2.2.2 Tình huống dạy học khái niệm Phép nghịch đảo 28

2.2.3 Tình huống dạy học khái niệm đường tròn nghịch đảo 31

2.3 Thiết kế quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy tính chất, định lý của chủ đề Phép nghịch đảo 33

2.3.1 Những yêu cầu khi dạy học định lí toán học 33

2.3.2 Tình huống dạy học tính chất về ảnh của một đường tròn qua phép nghịch đảo 34

2.3.3 Tình huống dạy học tính bảo giác của Phép nghịch đảo 37

2.3.4 Tình huống dạy học tính chất về Phép nghịch đảo biến đường tròn thành đường tròn .38

2.4 Thiết kế quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học phương pháp, quy tắc của chủ đề Phép nghịch đảo 38

2.4.1 Những lưu ý khi dạy học nội dung quy tắc, phương pháp giải toán 38 2.4.2 Tình huống dạy học quy tắc dựng ảnh của một điểm qua phép nghịch đảo 39

2.4.3 Tình huống dạy học quy tắc biểu diễn Phép nghịch đảo trên hệ trục tọa độ 41

2.5 Thiết kế quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong các tình huống dạy học một số bài toán của chủ đề Phép nghịch đảo 42

2.5.1 Những yêu cầu khi dạy học giải bài tập toán học theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 42

v 2.5.2 Tình huống dạy học bài toán chứng minh định lý Ptoleme mở rộng 43

2.5.3 Tình huống dạy học bài toán chứng minh hệ thức Euler 46

2.5.4 Tình huống dạy học bài toán tìm quỹ tích .51

2.6 Tổ chức dạy học 53

2.7 Thiết kế công cụ kiểm tra hiệu quả phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 54 2.7.1 Các tiêu chí đánh giá hiệu quả phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 54

2.7.2 Đề kiểm tra đánh giá hiệu quả phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 56

Kết luận chương II 58

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59

3.1 Mục đích thực nghiệm 59

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 59

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 59

3.2 Phương pháp thực nghiệm 59

3.2.1 Phương pháp tiến hành thực nghiệm sư phạm 59

3.2.2 Phương pháp xử lý dữ liệu 60

3.3 Đối tượng và nội dung thực nghiệm 61

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 61

3.3.2 Nội dung dạy thực nghiệm 61

3.3.3 Bài soạn dạy thực nghiệm 61

3.3.4 Đề kiểm tra, đánh giá học sinh 61

3.4 Quy trình thử nghiệm 62

vi

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm và phân tích kết quả 63

3.5.1 Phân tích kết quả phiếu khảo sát học sinh đã tiến hành 63

3.5.2 Phân tích kết quả các bài kiểm tra học sinh đã thực hiện 65

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 68

vii

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1.Bảng một số tiêu chí được sử dụng nhằm đánh giá hiệu quả phương pháp .15Bảng 1.2 Kết quả khảo sát tần suất sử dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy học Toán của giáo viên THPT 20Bảng 1.3 Kết quả khảo sát về một số biện pháp dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh trong chủ đề “Phép nghịch đảo” 21Bảng 1.4 Bảng mức độ nhận thức các hoạt động áp dụng phương pháp giải quyết vấn đề trong giờ học Toán .22Bảng 1.5 Bảng kết quả khảo sát về mức độ mong muốn các hoạt động trong các giờ học Toán .23

Bảng 2 1 Bảng các mức độ nhận thức về nội dung trong hai bài học Phép nghịch đảo .26Bảng 2 2 Bảng các tiêu chí đánh giá hiệu quả phương pháp dạy học giải quyết vấn đề .54Bảng 2 3 Bảng ma trận đề kiểm tra 15’ theo mức độ hiệu quả phương pháp giải quyết vấn đề .56Bảng 2 4 Bảng ma trận đề kiểm tra 45’ theo mức độ hiệu quả phương pháp giải quyết vấn đề .57

Bảng 3 1 Bảng thống kê mức độ hứng thú của học sinh đối với tiết học 63Bảng 3 2 Bảng thống kê đánh giá của học sinh với kiến thức vừa học 63Bảng 3 3 Bảng thống kê học sinh tự đánh giá khả năng giải các bài tập tự luyện 64Bảng 3.4 Bảng thống kê học sinh tự đánh khả năng tự nêu ra thêm các ví dụ trong quá trình học 64

viii Bảng 3 5 Bảng thống kê học sinh tự đánh giá khả năng tự xây dựng phương pháp

học tương tự đối với các kiến thức khác 65

Bảng 3 6 Bảng thống kê điểm bài kiểm tra 1 65

Bảng 3 7 Phân loại kết quả kiểm tra lần 1 (%) .66

Bảng 3 8 Tổng hợp các tham số đặc trưng bài kiểm tra lần 1 66

Bảng 3 9 Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra lần 2 67

Bảng 3 10 Phân loại kết quả kiểm tra lần 2 (%) .67

Bảng 3 11 Tổng hợp các tham số đặc trưng bài kiểm tra lần 2 68

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình toán phổ thông, hình học là phân môn hấp dẫn, chiếm dung lượng lớn thời gian học tập của học sinh Trong chương trình chuyên toán, học sinh được tiếp thu và lĩnh hội nhiều kiến thức hay, nhiều công cụ mạnh để tiếp cận bài toán Các phép biến hình như những vũ khí lợi hại để giải các bài toán một cách đẹp hơn Mỗi phép biến hình đều có những tính chất đặc trưng riêng, ưu thế riêng khi giải toán

Các phép dời hình đều có chung tính chất đẳng cự, phép đồng dạng bảo

toàn tỉ số khoảng cách, riêng Phép nghịch đảo có thể làm thay đổi mô hình

bài toán và đặc biệt bảo toàn góc (bảo giác) giữa các đường thẳng, giữa các đường tròn và giữa đường thẳng và đường tròn Chính vì tính chất bảo giác

đặc biệt này mà ứng dụng của Phép nghịch đảo có thể giải được nhiều bài toán có lời giải khá đẹp và ngắn gọn Ta có thể sử dụng Phép nghịch đảo

làm thay đổi mô hình bài toán, thay vì đi giải bài toán ở mô hình này ta đi giải nó ở mô hình mới dễ dàng hơn

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 mới đây, học sinh đang ngày càng phải rèn luyện phát triển nhiều năng lực của cá nhân các tác giả, trong đó, giải quyết vấn đề là năng lực then chốt trong quá trình học tập nói chung và môn Toán nói riêng

Vì vậy, luận văn này tác giả nghiên cứu việc dạy học giải quyết vấn đề

Toán học của các học sinh khá, giỏi trong chủ đề Phép nghịch đảo

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu thực trạng dạy học học sinh khá, giỏi về chủ đề Phép nghịch đảo, từ đó thay đổi phù hợp cách thức học của học sinh trong quá trình học môn Toán nội dung Phép nghịch đảo Tìm hiểu tác động và đánh giá hiệu

2 quả phản ứng và tác dụng của phương pháp này sau quá trình giáo viên và học sinh sử dụng phục vụ dạy và học Đưa ra giải pháp nâng cao tác dụng

của phương pháp trong nội dung Phép nghịch đảo một cách hiệu quả nhất,

nhằm phát huy được hết các tác dụng của phương pháp này để giúp học sinh giải quyết vấn đề

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số khái niệm, lý thuyết về dạy học giải quyết vấn đề để xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài

- Phân tích thực trạng dạy và học chủ đề Phép nghịch đảo cho học sinh

khá, giỏi - Đánh giá hiệu quả sử dụng từ phản ứng của học sinh sau khi được vận

dụng giải quyết vấn đề vào chủ đề Phép nghịch đảo

- Đề xuất một số giải pháp cho học sinh trong quá trình dạy và học để

giải quyết vấn đề cho học sinh trong chủ đề Phép nghịch đảo

4 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học giải quyết vấn đề chủ đề Phép nghịch đảo cho học sinh khá,

giỏi trường THPT Yên Phong 1

3 năm, là trường công lập lớn thứ 2 toàn tỉnh và thành tích nổi trội Phạm vi nghiên cứu gói gọn trong học sinh khá, giỏi trường THPT Yên Phong số 1

- Phạm vi về thời gian: Thời gian thu thập thông tin trong 6 tháng của năm học 2022-2023 Bắt đầu từ tháng 10/2022 đến hết tháng 03/2023

- Phạm vi về nội dung: Ta chỉ đi nghiên cứu việc giải quyết vấn đề cho học sinh Khi đó ta giới hạn các nội dung: Tìm hiểu quá trình dạy học phần

Phép nghịch đảo, phân tích các tác động tích cực và tiêu cực của việc giải

quyết vấn đề đến quá trình học của học sinh

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực

giải quyết vấn đề thích hợp trong dạy học nội dung Phép nghịch đảo thì có

thể góp phần phát triển các năng lực Toán học khác cho học sinh khá giỏi, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

6 Câu hỏi nghiên cứu

- Thực trạng tình hình dạy học chủ đề Phép nghịch đảo đối với các học

7 Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lý luận • Phương pháp điều tra

• Phương pháp phỏng vấn sâu

4

8 Cấu trúc đề tài Phần 1 Mở đầu

- Đưa ra định hướng nghiên cứu: Ảnh hưởng đối với học sinh sau khi sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề cho các em học sinh khá, giỏi

Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II Dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh trong chủ đề Phép nghịch đảo

Chương III Thực nghiệm sư phạm

Phần 3 Kết luận, tài liệu tham khảo

5

NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số các khái niệm về dạy học giải quyết vấn đề

1.1.1.Vấn đề

Tình huống dạy học là một hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và đối tượng, trong đó chủ thể là người học nhưng khánh thể phải là một hệ thống nào đấy chứa đựng nhiều yếu tố kiến thức hoặc thực tế có các mối quan hệ tương tác với nhau theo từng điều kiện, hoàn cảnh nhất định Nếu trong tình huống này, người học vẫn chưa hiểu được một phần tử của vấn đề và có yêu cầu, nhiệm vụ là phải tìm kiếm phần tử ấy thì tình huống dạy học đó gọi là một tình huống bài toán, hoặc gọi chung là bài toán đối với người học (xem [1])

Một bài toán được xem là vấn đề đối với người học nếu ở tình huống ấy, với vốn kiến thức đã học và người học không có một công cụ sẵn có tính thuật giải nào có thể sử dụng mà phát hiện thấy ngay cái chưa biết của bài toán Nếu bài toán có đòi hỏi học sinh sử dụng một quy tắc hay thuật giải đã học vào giải quyết thì không tạo nên vấn đề

Một bài toán có trở thành một vấn đề hay không chỉ có tính tương đối,phụ thuộc theo điều kiện, hoàn cảnh và thời điểm học sinh xử lý bài toán mà nó là vấn đề, thậm chí không phải là vấn đề nữa Nếu ở thời điểm xử

lý bài toán, học sinh chưa có tri thức về những tính chất của Phép nghịch đảo thì bài toán trên trở thành vấn đề đối với học sinh

Nếu ở thời điểm xử lý bài toán, học sinh đã từng biết những tính chất của

Phép nghịch đảo thì bài toán trên không trở thành vấn đề đối với học

sinh mà đó là bài toán sử dụng công thức có sẵn để giải quyết

6

1.1.2 Tình huống có vấn đề

Tình huống có vấn đề là tình huống dạy học mà trong đó người học phải đối diện với những yêu cầu, thách thức nào đó mà bản thân người học có mong muốn, nguyện vọng vượt qua những khó khăn đó nhưng không phải một cách dễ dàng nhờ một công cụ, thuật giải sẵn có mà cần phải có quá trình tư duy tích cực, hoạt động biến đổi đối tượng và điều chỉnh những thứ sẵn có (xem [5])

Có ba yếu tố phải thỏa mãn để một tình huống dạy học trở thành tình huống có vấn đề, đó là:

- Tồn tại một vấn đề: Đây là yếu tố quan trọng nhất của tình huống Tình

huống phải nêu bật được vấn đề chính là những mâu thuẫn giữa yêu cầu, thách thức đặt ra với trình độ nhận thức của người học tại thời điểm đó Nghĩa là người học phải tự ý thức được những khó khăn trong quá trình đi tìm câu trả lời hoặc khi thực hiện hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để giúp người học vượt qua ngay được Trong học tập, các vấn đề thường gặp dưới dạng một khái niệm mới chưa được định nghĩa, một tính chất mới chưa được nhìn ra của đối tượng đã biết, một phương pháp hành động mới,…mà học sinh cần phát hiện và chiếm lĩnh

- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống đã có vấn đề nhưng vì một số

nguyên nhân mà người học không cảm thấy bản thân có nhu cầu giải quyết nó, chẳng hạn, họ thấy vấn đề trong tình huống quá xa lạ, quá trừu tượng, không thể hình dung ra được, hoặc thấy đó là một vấn đề quá khó khăn, vượt tầm của mình mà chắc chắn bản thân không thể giải quyết được dù có cố gắng hết sức,… thì đó cũng chưa hình thành lên một tình huống có vấn đề Như vậy, một yếu tố quan trọng là tình huống phải gợi lên trong người học một nhu cầu, một mong muốn thậm chí cao hơn là một quyết tâm để họ cảm thấy cần thiết phải tìm cách để giải quyết vấn đề trong tình huống đó thông qua việc tìm hiểu, bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện vốn tri thức, kĩ

7 năng đã có Nói một cách đơn giản là tình huống có vấn đề phải tạo được cho người học: sự gần gũi, sự tò mò, quan tâm, sự ngạc nhiên, thích thú,… để kích thích, tạo động lực để người học mong muốn, quyết tâm giải quyết vấn đề đó

- Tạo niềm tin vào khả năng của người học: Nếu một tình huống đã chứa

đựng vấn đề và người học có nhu cầu mong muốn giải quyết vấn đề nhưng vấn đề là quá khó so với khả năng hiện tại của họ, khiến họ cảm thấy vấn đề quá tầm so với khả năng của mình thì sẽ gây tâm lý hoang mang, chán nản, làm cho người học dễ bỏ cuộc, không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Do đó, tình huống cần khiến cho người học có cảm giác không quá xa lạ, nhưng lại không hoàn toàn quen thuộc, vừa quen lại vừa lạ, đó là cảm giác rằng tuy họ chưa có ngay lời giải cho vấn đề nhưng cũng đã ở một vị trí rất gần với đáp án Tức là người học tự cảm nhận được rằng bản thân họ đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra mà chỉ cần tích cực suy nghĩ, tìm cách phối hợp chúng lại thì tin rằng sẽ giải quyết được vấn đề đó Như vậy, người học cần hình thành niềm tin ở bản thân về khả năng huy động, phối hợp các kiến thức, kĩ năng đã có để giải quyết vấn đề, từ đó càng củng cố quyết tâm giải quyết vấn đề

Một tình huống dạy học muốn thành một tình huống có vấn đề thì cần phải đáp ứng đủ những điều kiện trên Nếu thiếu dù chỉ một trong ba yếu tố trên thì tình huống cũng sẽ không tạo thành tình huống có vấn đề và không tạo được hiệu quả mong muốn trong quá trình dạy học

1.1.3 Giải quyết vấn đề

Khi gặp vấn đề nếu chúng ta có phương pháp thì việc xử lý sẽ nhanh chóng và triệt để Nhìn chung, việc giải quyết vấn đề có thể chia thành 4 bước (xem [4])

• Bước 1: Các vấn đề cần được xác định Ở bước này, chúng ta cần lưu

ý

8 o Phân biệt giữa sự thậtvà quan điểm cá nhân o Trình bày vấn đề một cách chính xác, rõ ràng o Xác định những tiêu chuẩn nào đang bị vi phạm o Xác định đủ các vấn đề cốt lõi

o Khôngtrình bày vấn đề như giải pháp

• Bước 2: Đưa ra các giải pháp: chúng ta đưa racàng nhiều giải pháp càng tốt, do đó cần lưu ý:

o Liệt kê cácgiải pháp ngắn hạn và dài hạn o Tránh đánh giá các giảipháp

o Liệt kê các giải phápphù hợp với mục tiêu o Chắc chắn tất cả mọicá nhân đều được tham gia đóng góp giải pháp

• Bước 3 Đánh giá và lựa chọn các giải pháp: Sau khi có hàng loạt giải

pháp, cần có sự lựa chọn giải pháp cụ thể do đó ở bước này cần: o Sử dụng các tiêu chuẩn cao để đánh giá

o Đánh giádựa trên một hệ thống, mục tiêu cụ thể o Xem xétcác ảnh hưởng gián tiếp và trực tiếp của giải pháp o Phát biểulựa chọn 1 giải pháp cụ thể

• Bước 4 Triển khai và theo dõi giải pháp: Một trong những yếu tố

quan trọng sau khi cógiải pháp là việc triển khai và kiểm soát, ở bước

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ sử dung phương pháp dạy học giải quyết vấn đề xây dụng

kiến thức cho học sinh

1.2.2 Đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề a Vấn đề là trung tâm của hoạt động dạy và học: Để khuyến khích tư

duy của học sinh và tăng sự hứng thú, hứng thú, các chủ đề, vấn đề cần giải quyết phải phù hợp với học sinh và dựa trên những tình huống tương đối phức tạp, gần gũi với đời sống thực tế sống Học tập mang tính chủ động,

10 tự định hướng, tích hợp, tích lũy và kết nối mạng Vấn đề ở đây có thể là một hiện tượng, một sự kiện đã xảy ra trong quá khứ, đang xảy ra hiện tại hoặc có thể thực sự xảy ra và có điều gì đó cần được giải quyết

b Để giải quyết vấn đề, học sinh phải tự tìm tòi, khám phá các thông tin hữu ích: Thông tin để giải quyết vấn đề không có sẵn và học sinh phải

tự nghiên cứu Từ vấn đề đặt ra, người học phải tích cực, chủ động tìm kiếm thông tin và sử dụng các nguồn lực phù hợp để giải quyết vấn đề chưa giải quyết Học sinh phải có đủ lý thuyết để tiếp thu những kiến thức, thông tin cần thiết để giải quyết vấn đề

c Hoạt động cốt lõi trong dạy học giải quyết vấn đề là hoạt động nhóm: Dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp làm việc theo nhóm nhỏ,

học sinh trao đổi, khám phá, chia sẻ kiến thức, thông tin và cùng nhau hình thành các giả thuyết giúp giải quyết vấn đề, từ đó tìm ra giải pháp Mỗi thành viên trong nhóm phải chịu trách nhiệm về hoạt động hiệu quả của nhóm và làm việc để thúc đẩy việc học tập của từng thành viên trong nhóm

d Giáo viên đóng vai trò là người hỗ trợ: Bằng cách đặt học sinh và

nhóm vào trung tâm, việc dạy giải quyết vấn đề sẽ thay đổi vai trò của giáo viên Một mặt, giáo viên mô tả, rèn luyện và đưa ra những hướng dẫn cần thiết; mặt khác, khuyến khích học sinh đặt mục tiêu và đưa ra quyết định một cách độc lập Trong phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên có vai trò định hướng, hỗ trợ (giúp học sinh trả lời câu hỏi, chỉ ra cho học sinh những nguồn thông tin cần thiết cho vấn đề), đánh giá (kiểm tra các giả thuyết, kết luận của học sinh), hệ thống kiến thức

1.2.3 Hình thức của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

Ta có thể chia dạy học giải quyết vấn đề thành 3 dạng (xem [11]):

11

• Loại hình 1 Phương pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức chương trình

hoạt động để học sinh tự khám phá, sáng tạo Học sinh trải qua quá trình độc lập, từng bước sau đây:

o Quan sát, nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng o Đặt câu hỏi

o Đưa ra giả thuyết o Thực hiện kế hoạch và tìm mối quan hệ giữa vấn đề đang nghiên cứu

với các vấn đề khác o Trình bày cách khắc phục vấn đề o Kiểm tra các giải pháp

o Rút ra kết luận về ứng dụng của kiến thức thu được • Loại hình 2 Phương pháp nghiên cứu từng phần: Dưới sự hướng dẫn của

giáo viên, học viên tự tìm hiểu từng giai đoạn, từng phần của quá trình nghiên cứu

• Loại hình 3 Phương pháp nêu vấn đề: Học sinh học các phương pháp giải quyết vấn đề giúp họ hiểu và giải quyết vấn đề Có hai cách để làm điều này:

o Thể hiện các giai đoạn của quá trình giải quyết vấn đề, bằng cách tự mình hoặc bằng cách sử dụng tài liệu

o Giáo viên hướng dẫn các giải pháp cho các vấn đề đang được nghiên cứu

Mỗi hình thức yêu cầu học sinh thể hiện tính tích cực ở nhiều cấp độ, bao gồm sáng tạo, khám phá và tái hiện Vì vậy, tính độc lập của môn học này cao nhất ở loại hình 1 và thấp nhất ở loại hình 3 Phương tiện dạy học chủ yếu trong giáo dục phổ thông là hệ thống câu hỏi gợi ý của giáo viên và học sinh

Có ba hình thức trong dạy học giải quyết vấn đề (xem [8])

12 • Tự nghiên cứu vấn đề: Giáo viên chỉ cần tạo tình huống nêu vấn đề, người

học tự tìm tòi và giải quyết vấn đề, phát huy mạnh mẽ tính chủ động của người học Ở dạng này, người học khám phá vấn đề một cách độc lập và trải qua tất cả các giai đoạn cơ bản của quá trình nghiên cứu

• Đàm thoại giải quyết vấn đề: Phương tiện dạy học là tình huống câu hỏi của giáo viên và học sinh trả lời các câu hỏi Do đó, giao tiếp giải quyết vấn đề tương tự như các phương pháp đàm thoại Tuy nhiên, hai phương pháp giảng dạy này vẫn khác xa nhau Một giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi trong một bài học, nhưng nếu các câu hỏi chỉ khuyến khích sự lặp lại những gì đã học, thì đó không phải là một bài học giải quyết vấn đề Do đó, trong hình thức này câu hỏi của giáo viên phải là có vấn đề

• Phát biểu, giải quyết vấn đề: Hình thức này cung cấp ít quyền tự chủ hơn cho học sinh so với hai phương pháp trước Một tình huống có vấn đề được giáo viên tạo ra, sau đó trình bày quá trình giải quyết vấn đề (không chỉ là giải pháp) Kiến thức được trình bày phải được khám phá thông qua quá trình khám phá, không phải ở dạng hiện có

1.2.4 Các mức độ của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

Có 4 mức độ trong phương pháp dạy học giải quyết vấn đề (xem [7]): • Mức độ 1: Giáo viên trình bày vấn đề và giải quyết vấn đề Học sinh học

từ giáo viên cách xử lý và giải quyết vấn đề • Mức độ 2: Giáo viên đưa ra tình huống có vấn đề và tổ chức hoạt động

để học sinh xử lý được một trong các tình huống đó • Mức độ 3: Giáo viên đặt vấn đề và sắp xếp để học sinh tự giải quyết toàn

bộ vấn đề • Mức độ 4: Học sinh có khả năng tự đặt vấn đề và giải quyết vấn đề đó

mà không cần sự giúp đỡ từ giáo viên

b Dạy học nghiên cứu tình huống

Trong dạy học nghiên cứu tình huống, tình huống được định nghĩa như sau: “Tình huống là một câu chuyện thuật lại một cách chi tiết, khách quan và tỉ mit các sự kiện hay vấn đề để người học trải nghiệm sự phức tạp, sự mơ hồ và sự không chắc chắn mà những người tham gia gặp phải khi lần đầu đối diện với tình huống đó (xem [7])

Sơ đồ 1.2 .Các bước dạy học theo phương pháp nghiên cứu tình huống

1.2.6 Quá trình thiết kế hoạt động dạy học giải quyết vấn đề

Ta có thể phân chia quá trình thiết kế hoạt động dạy học giải quyết vấn đề theo các bước sau:

14

• Giaiđoạn 1 Phát hiện vấn đề: Thiết kế sáng tạo ra tình huống có vấn

đề Giải thích, mô tả và chính xác hóa giúp học sinh hiểu đúng tình huống được đặt ra Trình bày được vấn đề và đặt ra mụctiêu giải quyết vấn đề

• Giai đoạn 2 Lập kế hoạchgiải quyết vấn đề: Phân tích rõ ràng vấn đề,

làm bật lên mối quan hệ giữa những yếu tố đã biết và yếu tố phải tìm Đề xuất các hướng giải quyết, trong khâu này thường sử dụng một số các chiến lược như: quy lạ về quen, đặc biệt hóa, khái quát hóa…

• Giai đoạn 3 Thực hiệnhoạt động dạy và học để giải quyết vấn đề:

Thực hiện các hướng giải quyết được lên kế hoạch, có thể điều chỉnh hoặc bác bỏ, chuyển hướng khi cần thiết đảm bảo rằng những biện pháp được sử dụng phụ thuộc vào cấu trúc vấn đề nghiên cứu

• Giai đoạn 4 Đánh giá hiệu quả và nghiên cứu sâu lời giải: Kiểm tra

tính đúng đắn, phù hợp với thực tế và tính tối ưu của các giải pháp Đánh giá hiệu quả của quá trình thực hiện, từ đó có thể đề xuất các bài toán mới liên quan để giải bài toán dựa trên bài toán đồng dạng, tổng quát hóa, nghịch đảo, …

1.2.7 Một số định hướng thiết kế hoạt động gợi vấn đề

Để thực hiện dạy học giải quyết vấn đề thì điểm xuất phát phải là tạo tình huống có vấn đề Ta có thể tạo ra những tình huống có vấn đề bằng các cách như sau:

• Thiết kế tình huống có vấn đề bằngtư duy đặc biệt hoá • Thiết kế tình huống có vấn đề dựa vào một tình huốngtrong thực tiễn • Thiết kế tình huống có vấn đề từ bằng cách thay đổi một sốchi tiết của

một bài toán chưa có vấn đề • Thiết kế tình huống có vấn đề bằngtư duy khái quát hoá • Thiết kế tình huống có vấn đề bằngtư duy lật ngược vấn đề • Thiết kế tình huống có vấn đề bằngthực nghiệm

• Thiết kế tình huống có vấn đề bằngtư duy tương tự

Không xác định được

vấn đề

Xác định được một phần vấn đề

Xác định được gần

đúngnhưng chưa

đủ các vấn đề

Xác định tất cả các vấn đề một cách

chính xác hoàn toàn

Mô tả, giải thích và khái quát

vấn đề

Chưa mô tả hay giải thích được

vấn đề

Mô tả, giải thích và khái

quát được một phần

vấn đề

Mô tả, giải thích và khái

quát gần đúng nhưng chưa đủ các

vấn đề

Mô tả, giải thích và khái

quát chính xác hoàn toàn tất cả các vấn đề

Lập kế hoạch, giải

pháp giải quyết vấn

đề

Chưa lập được kế hoạch giải

quyết vấn đề

Lập được kế hoạch chỉ giải quyết được một phần vấn đề

Lập được kế hoạch giải

quyết hầu hết nhưng chưa đủ các

vấn đề

Lập được kế hoạch chính

xác giải quyết tất cả các vấn đề

16

Thực hiện kế hoạch, giải pháp đã

đưa ra

Chưa thực hiện giải pháp đã đưa

ra

Thực hiện được một

phần giải pháp

Thực hiện đủ giải pháp

nhưng thiếu tính chính

xác

Thực hiện đầy đủ và chính xác toàn bộ giải

pháp

Khái quát hóa được giải pháp giải quyết vấn đề tổng

thể

Chưa có sự khái quát

hóa giải pháp

Khái quát hóa được một phần giải pháp

Khái quát hóa được giải pháp nhưng chưa

đủ các vấn đề

Khái quát hóa được tất

cả các giải pháp và có thể vận dụng

trong các vấn đề tương

4 Biểu thức tọa độ của phép nghịch đảo 5 Ảnh của đường thẳng, đường tròn qua phép nghịch đảo 6 Một số các bài toán điển hình của Phép nghịch đảo

Có những lợi thế nhất định khi sử dụng Phép nghịch đảo để bắt đầu bài

học Khi chúng ta tìm hiểu về phép nghịch đảo, chúng ta thấy rằng nó có vẻ đẹp riêng của nó trong hình học Với sự trợ giúp của các hình nghịch đảo, học sinh có thể nhận thức được sự thú vị từ các bài toán, điều này khiến các em hứng thú hơn với các bài toán được trình bày trong tiết học và hứng thú

với tiến trình của bài học Tại thời điểm này, giáo viên có thể sử dụng Phép nghịch đảo để giúp tạo hình ảnh và video trực quan về cấu trúc và yêu cầu học sinh giải thích hình ảnh Giáo viên cũng có thể sử dụng Phép nghịch đảo

để giúp tạo ra các vấn đề học tập mới nhằm tạo ra các tình huống thử thách

cho học sinh Tuy không có nhiều thời lượng trong nội dung Phép nghịch đảo nhưng hiệu quả mang lại rất cao Vì nhiều thông tin chỉ được truyền tải

trong thời gian ngắn và hình thức truyền tải thông tin khá hấp dẫn đối với học sinh nên có thể đưa học sinh vào trạng thái tập trung, thuận lợi cho các giai đoạn tiếp theo của bài học

1.4.2 Vai trò của Phép nghịch đảo trong giai đoạn nghiên cứu giải

quyết vấn đề

Sử dụng các phần mềm mô phỏng hoặc hình ảnh minh họa, xử lý và kết hợp các phương pháp thảo luận, học sinh dễ dàng nhận biết, so sánh và phân

tích các phương pháp dựng hình Các định lý và tính chất của Phép nghịch đảo hỗ trợ tốt cho hoạt động quan sát, mô tả của học sinh, làm nảy sinh vấn

đề hoặc ý tưởng mới về vấn đề đang học Ngoài ra, mô phỏng và minh họa các hiện tượng, hay quá trình tìm quỹ tích qua phép nghịch đảo, cũng bộc lộ mối liên hệ giữa vấn đề cần giải quyết

18 và kiến thức đã biết, có thể dẫn đến tư duy phát triển thành lý luận và diễn giải để đạt được kiến thức mới

1.4.3 Vai trò của Phép nghịch đảo trong giai đoạn kiểm tra, đánh giá

Phép nghịch đảo là một nội dung học có nhiều vấn đề cần giải quyết nên Phép nghịch đảo cũng có nhiều phương pháp đánh giá để sử dụng Điểm độc đáo của Phép nghịch đảo là sử dụng Phép nghịch đảo để kiểm tra, đánh giá

nhiều nội dung với nhiều dạng câu hỏi trắc nghiệm khác nhau Giáo viên có thể chủ động xác nhận tri thức của học sinh ở từng giai đoạn của quy trình nếu biết sử dụng các nội dung khác nhau của Phép nghịchđảo khi kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh Đồng thời khi tự học Phép nghịch đảo, học sinh có thể hoàn thành các bài kiểm tra, đánh giá ở nhà theo kế hoạch giáo viên đề ra

Phép nghịch đảo đóng các vai trò khác nhau theo những cách khác nhau,

ở các giai đoạn khác nhau Nhưng nhìn chung, sự hỗ trợ của Phép nghịch đảo là rất cần thiết trong học tập và nhờ nó mà chất lượng học tập được cải thiện

1.5 Đánh giá thực tế giảng dạy nội dung Phép nghịch đảo cho học sinh

hiện nay 1.5.1 Mục đích đánh giá

• Tìm hiểu về nhận thức và mức độ thường xuyên sử dụng đối với dạy học giải quyết vấn đề của giáo viên bộ môn Toán trong giảng dạy môn Toán

nói chung và nội dung Phép nghịch đảo nói riêng

• Tìm hiểu về mức độ tích cực, chủ độngcủa học sinh trong quá trình họctập bộ môn Toán trên lớp

• Đánh giá kết quả, đưa ra các giải pháp, hình thức dạyhọc giải quyết vấn đề cho học sinh và giáo viên

19

1.5.2 Nội dung và phương pháp đánh giá

• Nội dung đánh giá: Để nghiên cứu cơ sở thực tiễn của đề tài đang nghiên cứu, tác giả đã thực hiện khảo sát điều tra bằng phiếu hỏi ý kiến với số lượng 26 giáo viên bộ môn Toán và 100 học sinh tại một số trường THPT trên địa bàn nơi bản thân đang công tác là huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh

• Phương pháp đánh giá: Sử dụng phiếu hỏi (phiếu xin ý kiến với giáo viên và phiếu điều tra với học sinh) để biết thực trạng dạy học giải quyết vấn đề

1.5.3 Kết quả đánh giá a Thực trạng dạy học

• Về nhận thức của giáo viên đối với dạy học giải quyết vấn đề: Một số lượng khá lớn giáo viên (73% số người khảo sát) cho rằng các lý luận về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề chủ yếu là do bản thân tự tìm hiểu từ các tài liệu và kết luận từ quá trình dạy học, sau đó là từ các đợt tập huấn chuyên môn chứ không phải được đào tạo bài bản tại cơ sở đào tạo Vì vậy, số lượng giáo viên biết đến các khái niệm của dạy họcgiải quyết vấn đề chỉ đạt 54%

• Về mức độ quan trọng của vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học Toán: Đa số các giáo viên tham gia (đạt 77%) đều đánh giá ở mức cao nhất: “Rất quan trọng”, 15% đánh giá “Quan trọng” và “Bình thường” là 8% Như vậy, nhìn chung các thầy cô giáo đều đã nhận thức

được những lợi ích của phương pháp dạy học này so với các phương pháp dạy học truyền thống

• Về tần suất sử dụng dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học Toán: Được thể hiện qua bảng sau:

20

Bảng 1.2 Kết quả khảo sát tần suất sử dụng các phương pháp dạy học tích

cực vào dạy học Toán của giáo viên THPT

Các phương pháp dạy

học Toán

Tần suất

Thường xuyên

Thỉnh

Không sử dụng

Chỉ có 43% số giáo viên tham gia khảo sát lựa chọn ở mức “thường xuyên”, phần còn lại đều lựa chọn mức “thỉnh thoảng” Điều này khá phù hợp với việc có hơn 80% các giáo viên tham gia khảo sát đã chọn nhiều hơn hai khó khăn trong quá trình ứng dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề mà tác giả đưa ra trong phiếu hỏi Trong đó các khó khăn chủ yếu là sự gò bó về thời gian mỗi tiết học, khó khăn khi theo sát những hoạt động của học sinh để có những can thiệp, giúp đỡ kịp thời và nhiều học sinh có lực học chưa tốt sẽ khó hoàn thành nhiệm vụ học tập Các phương pháp còn lại thì “Dạy học trực quan” hầu hết không được sử dụng, các phương pháp khác thì đều có nét tương quan với cách dạy truyền thống nên được sử dụng nhiều hơn Tóm lại, các giáo viên đều có kinh nghiệm giảng dạy, nhiệt tình trong công tác chuyên môn, tuy nhiên, các kỹ năng tổ chức hoạt động dạy và ứng dụng các phương pháp dạy học tiên tiến là chưa hiệu quả

21

• Về biện pháp để dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh trong nội dung Phép nghịch đảo có kết quả trong bảng sau:

Bảng 1.3 Kết quả khảo sát về một số biện pháp dạy học giải quyết vấn đề

cho học sinh trong chủ đề “Phép nghịch đảo”

vân

Không đồng ý

Dạy học giải quyết vấn đề với

Qua bảng số liệu trên, ta rút ra kết luận rằng để dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh trong nội dung “Phép nghịch đảo” thì cần có quy trình rõ ràng về dạy học giải quyết vấn đề, cần sử dụng các phương pháp dạy học tích cực như: Dạy học theo tình huống, dạy học theo nhóm,…

b Về phía học sinh

• Về mục tiêu của tiết học Toán đối với học sinh:

22 Đối với mục tiêu dạy học của tiết học Toán nói chung và đối với từng tiết học nói riêng, có tới 72% số học sinh được hỏi nghĩ rằng mục tiêu cuối cùng của bộ môn Toán là giải được các bài toán, đạt được kết quả cao trong các kì thi, 44% số học sinh trả lời rằng mục tiêu là vận dụng các kiến thức, công cụ toán học vào các tình huống thực tế trong khi có một số rất ít học sinh xác định được rằng mục tiêu cao nhất của dạy học là phát triển các năng lực, phẩm chất, đặc biệt với môn Toán đó là năng lực tư duy Như vậy nói chung, hầu hết học sinh còn chưa xác định được mục tiêu của việc học tập bộ môn Toán một cách đúng đắn

• Về mức độ nhận thức các hoạt động áp dụngphương pháp giải quyết vấn đề trong giờ học Toán:

Bảng 1.4 Bảng mức độ nhận thức các hoạt động áp dụng phương pháp

giải quyết vấn đề trong giờ học Toán

Hoạt động áp dụng phương pháp giải quyết vấn đề

Mức độ

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Hiếm khi

Không sử dụng

1 Nhận biết, xác định được

2 Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp để giải quyết vấn đề

23 3 Thực hiện và trình bày

được giải pháp giải quyết vấn đề

4 Đánh giá được giải pháp đã thực hiện, khái quát hóa được cho các vấn đề tương tự

Kết quả cho thấy đa số học sinh gặp khó khăn trong việc thực hiện giải quyết vấn đề và đánh giá giải pháp để khái quát hóa cho vấn đề tương tự Từ đó ta thấy hầu hết học sinh học môn Toán còn thụ động và ít tìm tòi, nghiên cứu sâu lời giải, tức là thực trạng rèn luyện giải quyết vấn đề của học sinh còn thấp và kém hiệu quả

• Về mong muốn với hoạt động học Toán trên lớp:

Bảng 1.5 Bảng kết quả khảo sát về mức độ mong muốn các hoạt động

trong các giờ học Toán

Các hoạt động

Mức độ Rất

muốn Muốn

Phân vân

Không muốn

1 Nghe giáo viên giảng và

2 Thảo luận với các bạn để tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề

24 3 Suy nghĩ, tìm tòi câu trả lời

4 Thảo luận với giáo viên để

5 Tự trải nghiệm thực tế và liên hệ với các môn học khác 88% 12% 0% 0%

Theo số liệu điều tra trong bảng trên ta thấy hầu hết học sinh đều rất muốn được học môn Toán theo hình thức trải nghiệm thực tế và liên hệ với các môn học khác và Thảo luận với các bạn để tìm phương án giải quyết vấn đề, nhiều học sinh rất muốn suy nghĩ và tìm hiểu câu trả lời và phát biểu ý kiến Tuy nhiên còn nhiều học sinh không muốn học Toán theo phương pháp truyền thống là nghe giáo viên giảng và ghi chép, đồng thời các em cũng ít thảo luận với giáo viên để giải quyết vấn đề

Như vậy, kết quả khảo sát điều tra về thực trạng dạy học giải quyết vấn đề ở bậc THPT cho thấy rằng đa số giáo viên đã nhận thức được những lợi ích của phương pháp này và phần nào tăng cường vận dụng vào thực tế dạy học Tuy nhiên, do nhiều khó khăn khách quan và chủ quan như: nhận thức của giáo viên còn chưa được chính xác, đầy đủ, nhận thức của học sinh về mục tiêu dạy học còn nhiều nhầm lẫn, cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học chưa được hiện đại,… mà cấp độ vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào mỗi tiết học đa phần còn chưa cao, chưa thường xuyên và liên tục

Phong 1 Từ đó, tác giả nhận thấy rằng: dạy học giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học tích cực, đáp ứng được các yêu cầu về phát huy tính chủ động trong hoạt động học tập của học sinh, phù hợp với chủ trương đổi mới dạy học đang được đẩy mạnh trong nền giáo dục nước nhà

Căn cứ vào kết quả điều tra thu thập được về thực trạng dạy học nói chung

và dạy học giải quyết vấn đề nói riêng ở nội dung Phép nghịch đảo, tác giả

nhận thấy rằng việc nghiên cứu và vận dụng dạy học giải quyết vấn đề vào

dạy học bộ môn Toán nói chung và nội dung Phép nghịch đảo nói riêng là

thực sự cần thiết

Vì thường được dạy thành các chuyên đề vậy nên trong luận văn này, tác giả quan tâm đến các chuyên đề sau:

Nội dung 1 Phép nghịch đảo Nội dung 2 Ứng dụng phép nghịch đảo giải một số bài toán trong mặt

phẳng

2.1.2 Các mức độ nhận thức

Trong nội dung bất kỳ, thường có 4 mức độ đánh giá nhận thức là: Nhận

biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao Tuy nhiên, đối với nội dung Phép nghịch đảo là một nội dung khó đối với học sinh, kể cả với học sinh khá,

giỏi, vì vậy sau đây, tác giả chia mức độ nhận thức lại còn 3 mức độ chính: Nhận biết và thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao

Bảng 2 1 Bảng các mức độ nhận thức về nội dung trong hai bài học Phép

nghịch đảo

Nội dung Nhận biết,

Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Nội dung 1

Phép nghịch đảo - Phát biểu được

định nghĩa và tính chất của

- Tìm được ảnh của đường tròn hay đường thẳng

- Chứng minh được các tính chất hình học

của Phép nghịch

27 phép nghịch

đảo - Liệt kê được biểu thức tọa độ của phép nghịch

đảo - Xác định được

các điểm cực, điểm bất động của một số phép

nghịch đảo

qua phép nghịch

đảo - Tọa độ hóa

được phép nghịch đảo, từ đó chứng minh

được các tính chất đơn giản về

ảnh qua phép nghịch đảo

đảo như tính

bảo giác

Nội dung 2

Ứng dụng phép nghịch đảo giải một số bài toán và định lý trong

hình phẳng

- Chứng minh được một số các

định lý về tính bảo giác, định lý

Ptoleme,… - Tìm được quỹ

tích của điểm qua phép nghịch

đảo

Giải được các bài toán kết hợp

với các phép biến hình khác hoặc có yếu tố

thực tế

28

2.2 Thiết kế quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong các tình huống

dạy định nghĩa, khái niệm của chủ đề Phép nghịch đảo

2.2.1 Những yêu cầu khi dạy học nội dung khái niệm toán học

Điều cốt lõi của dạy học Toán ở trường phổ thông là giúp học sinh hình thành một hệ thống khái niệm vững chắc Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng quan trọng tới sự phát triển trí tuệ của học sinh

Tuy nhiên, việc dạy học các khái niệm phải đảm bảo chúng đến với học sinh một cách tự nhiên chứ không phải là sự xuất hiện mang tính áp đặt đối với học sinh học sinh phải được tạo tình huống để tự mình tìm ra các đặc điểm đặc trưng của mỗi khái niệm đó và giáo viên chỉ là người giúp học sinh đặt tên cho các đặc điểm đặc trưng đó để hình thành khái niệm

Các yêu cầu cần đạt (xem [5]): +) Vân dụng khái niệm trong một số tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán

+) Nắm vững những đặc điểm đặc trưng của mỗi khái niệm +) Nắm được mối quan hệ giữa các khái niệm và xây dựng được hệ thống các khái niệm cùng các mối quan hệ giữa chúng

+) Biết nhận dạng khái niệm, tức là phát hiện được một đối tượng nào đó có thuộc phạm vi của khái niệm đó không

+) Sắp xếp, phân loại các khái niệm theo từng lĩnh vực, khía cạnh, đặc điểm

Khi dạy học từng khái niệm cụ thể, không phải lúc nào tất cả các yêu cầu trên cũng đều đạt được với mức độ như nhau Vì vậy khi dạy học mỗi khái niệm cụ thể, phải căn cứ vào nhiều yếu tố mà đặt ra từng mức độ cần đạt được khác nhau cho mỗi yêu cầu đó

2.2.2 Tình huống dạy học khái niệm Phép nghịch đảo

A Mục tiêu:

( )O cắt ( )O lần lượt tại hai điểm M N, Khi đó, ta luôn có

❖ Giai đoạn 1: Phát hiện vấn đề

Định nghĩa được Phép nghịch đảo – một loại phép biến hình mới trong mặt

phẳng

❖ Giai đoạn 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề

Giáo viên đưa ra hai câu hỏi gợi mở: Từ bài toán đã biết hãy trả lời các câu hỏi sau

Câu hỏi 2.1 Với một điểm M0 bất kỳ nằm trên đường tròn ( )O , có tồn tại hay không một điểm N0 khác cũng nằm trên ( )O và nằm trên AM0 (với A nằm ngoài đường tròn và K là tiếp điểm) sao cho 2

00

AM AN = AK ?

Câu hỏi 2.2 Khi cho M0 →K , điểm N0sẽ như thế nào? - Học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập trên và trả lời được rằng luôn

có một điểm N0 như vậy và khi M0 →Kthì điểm N0→K

- Giáo viên đưa ra định nghĩa về Phép nghịch đảo và ký hiệu của nó - Học sinh khi biết định nghĩa Phép nghịch đảo sẽ cảm thấy khó hình dung

và chưa tưởng tượng được hình ảnh của nó, vì vậy học sinh tìm ra vấn đề

là cần mô tả rõ ràng hơn về điểm và ảnh của chúng qua Phép nghịch đảo

để hiểu rõ hơn định nghĩa này