Dạy Học Giải Quyết Vấn Đề Chủ Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Cho Học Sinh Lớp 8.Pdf

Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 .... Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được hình thành và ph

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG KHANH

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC

THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG KHANH

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC

THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌCCHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN Mã số: 8 14 02 09.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Đức Hiệp

HÀ NỘI – 2024

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn, tác giả đã nhận được sự hỗ trợ và động viên tích cực từ các cấp lãnh đạo, giáo viên, bạn bè, đồng nghiệp và gia đình Tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo, Hội đồng khoa học và Ban giám hiệu của Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội vì đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn Thạc sĩ Đặc biệt, tác giả muốn gửi lời cảm ơn đặc biệt đến TS Phạm Đức Hiệp, người thầy đã dành sự tận tâm hướng dẫn và hỗ trợ tận tình để tác giả có thể hoàn thành luận văn này Tác giả cũng muốn gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán và các em học sinh của trường Trung học cơ sở Yên Hòa – Hà Nội vì đã tạo điều kiện thuận lợi nhất để tác giả hoàn thành luận văn này

Với thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn có thể vẫn còn thiếu sót, và tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ các thầy cô giáo và đồng nghiệp để hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 30 tháng 1 năm 2024

Tác giả

Nguyễn Phương Khanh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam kết rằng các số liệu và kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn này là chân thực và không được sử dụng để ủng hộ bất kỳ học vị nào Tôi đã biết ơn mọi sự giúp đỡ cho quá trình hoàn thiện luận văn này và các thông tin được trích dẫn trong đề cương đã được ghi rõ nguồn gốc một cách minh bạch và đều được cấp phép để công bố

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Câu hỏi nghiên cứu 4

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 4

6 Giả thiết nghiên cứu 4

7 Phạm vi nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cứu 5

9 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 6

1.1 Hệ thống lại lý luận về năng lực 6

1.1.1 Khái niệm về năng lực 6

1.1.2 Mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ 9

1.1.3 Mối quan hệ giữa mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ và năng lực 101.1.4 Phẩm chất và năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh 12

1.2 Năng lực toán học 15

1.2.1 Năng lực toán học 15

1.2.2 Đặc điểm năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở 16

1.2.3 Đặc điểm trong dạy học môn Toán ở trung học cở sở 19

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 20

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề 20

1.3.2 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề 22

1.3.3 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 261.3.4 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học 271.4 Dạy học giải quyết vấn đề gắn với phát triển năng lực giải quyết vấn đề 281.5 Chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đại số lớp 8 trung học cơ sở 321.5.1 Nội dung phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 ở trường Trung học cơ sở 321.5.2 Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 33Tiểu kết chương 1 44CHƯƠNG 2 MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 452.1 Một số định hướng dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh ở trung học cơ sở 452.1.1 Định hướng 1: Khởi động kiến thức từ cơ bản 452.1.2 Định hướng 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn 452.1.3 Định hướng 3: Đảm bảo thống nhất giữa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh với vai trò định hướng của giáo viên 462.1.4 Định hướng 4: Tìm hiểu và giải quyết sai lầm thường gặp cho học sinh 462.1.5 Định hướng 5: Đổi mới dạy học môn toán ở THCS gắn với dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề 472.2 Một số biện pháp dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh khi học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử 482.2.1 Biện pháp 1: Hệ thống nội dung lý thuyết tạo nền tảng cho học sinh 482.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy 612.2.3 Biện pháp 3: Hệ thống hóa các phương pháp giải toán 702.2.4 Biện pháp 4: Phát hiện và sửa chữa sai lầm 75

Tiểu kết chương 2 96

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 97

3.1 Mục đích, nhiệm vụ và nội dung thực nghiệm 97

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 97

3.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 97

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 97

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh 106 Bảng 3.2 Thống kê mô tả kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 8A2 và lớp đối chứng 8A1 bằng các đại lượng số 106 Bảng 3.3 Tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 107 Bảng 3.4 Kiểm định độ biến động về điểm kiểm tra của học sinh các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 108 Bảng 3.5 Kiểm định sự khác biệt điểm trung bình kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm 8A2 và lớp đối chứng 8A1 109

Biểu đồ 3.1 Điểm số của lớp thực nghiệm 8A2 và lớp đối chứng 8A1 108

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay đặt ra yêu cầu cao về vấn đề phát triển kỹ năng, năng lực người học Nghị quyết 29 – NQ/ TW được Ban Chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI thông qua tại Hội nghị lần thứ VIII về đổi mới căn bản và toàn diện trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo đã xác định một mục tiêu quan trọng [1, tr5] Nó khẳng định sự cần thiết chuyển đổi căn bản trong hệ thống giáo dục, từ việc trang bị kiến thức chuyển sang phát triển phẩm chất và năng lực của người học, cũng như khuyến khích việc áp dụng tri thức vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn Điều này thể hiện sự tập trung vào việc đổi mới phương pháp dạy học, khuyến khích tính tự giác, tính chủ động và sáng tạo của học sinh, cũng như tạo ra môi trường học tập thú vị và hứng thú Điều này đã được lưu trong Luật Giáo dục năm 2005, thể hiện trong việc phát huy tính tích cực và khả năng tự giác của học sinh, phù hợp với từng lớp học và môn học cụ thể, và tạo điều kiện cho việc tác động đến tình cảm của học sinh trong quá trình học tập

Trước những yêu cầu của sự nghiệp giáo dục đã được thể chế trong luật giáo dục thì việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cần gắn liền với trải nghiệm cuộc sống của học học sinh vì đây cũng là một trong những yếu tố quyết định tới chất lượng của giáo dục và đào tạo

Thực tế trong giảng dạy môn Toán ở các trường phổ thông hiện nay vẫn tồn tại nhiều hạn chế cả về phương pháp giảng dạy và việc truyền đạt kiến thức cho học sinh Mặc dù có nhiều giáo viên đã áp dụng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng vẫn còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết Điều này đặc biệt đúng trong việc học sinh tiếp thu kiến thức và trong việc phát triển nhân cách của họ thông qua môn Toán Một trong những nhiệm vụ quan trọng và được ưu tiên hàng đầu là phát triển khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh Điều này giúp đào tạo ra các thế hệ tương lai có khả năng đặt ra và giải quyết các vấn đề trong

cuộc sống, thể hiện lối sống và hành vi phù hợp với giá trị cốt lõi và góp phần vào sự phát triển bền vững của đất nước

Ở các trường phổ thông, môn Toán thường được xem là việc học giải quyết các vấn đề Toán học và giảng dạy Toán thường tập trung vào các hoạt động Toán học cụ thể Tuy nhiên, môn Toán mang tính khái quát cao và có tính đặc thù riêng trong lĩnh vực khoa học Toán học Do đó, nó chưa đủ tiềm năng để phát triển khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh

Hiện nay, một trong những nhiệm vụ quan trọng và cần thiết là phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông Năng lực này bao gồm khả năng nhận biết và hiểu rõ vấn đề, đề xuất và chọn lựa giải pháp, thực hiện và đánh giá kết quả, cũng như khả năng sáng tạo và tư duy độc lập Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được hình thành và phát triển trên nền của các hoạt động giải quyết vấn đề một cách sáng tạo khi giáo viên cho học sinh chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập, trải nghiệm

Bên cạnh việc cập nhật chương trình học và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị và cải tiến phương pháp giảng dạy chung, trong trường Trung học cơ sở, cần đặc biệt chú trọng vào việc thúc đẩy tích cực hoá hoạt động học tập, khuyến khích tư duy độc lập và sáng tạo, cũng như khơi dậy, hình thành và phát triển khả năng tự học của học sinh Qua đó góp phần giúp học sinh hình thành và rèn luyện các kĩ năng, vận dụng các kiến thức một cách linh hoạt, khoa học, sáng tạo vào thực tiễn và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề

Trong chương trình Đại số lớp 8, một trong những chủ đề hay, được chú trọng đó là Phân tích đa thức thành nhân tử Chủ đề này không chỉ phong phú, đa dạng do có nhiều phương pháp mà còn đa dạng trong việc vận dụng vào các dạng bài toán sau này như quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, rút gọn các phân thức, giải phương trình Việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó tuy nhiên thực tế trong suốt quá trình giảng dạy cũng như theo dõi quá trình học tập, kết quả làm bài kiểm tra thường xuyên, bài thi của học sinh lớp 8 thì

vẫn còn khá nhiều học sinh chưa thực hiện được hoặc làm sai, chưa nắm vững các phương pháp giải, kĩ năng biến đổi chưa linh hoạt, sáng tạo và chưa phù hợp với từng bài toán cụ thể

Ngày nay, trong lĩnh vực giáo dục Toán học tại Việt Nam, đã có nhiều tác giả nổi tiếng như Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Hữu Châu, Tôn Thân, Trần Luận, Nhờ những nghiên cứu của họ, chúng ta đã có được cái nhìn đa dạng về năng lực tổng quát cũng như năng lực Toán học cụ thể Trong việc giảng dạy môn Toán tại các trường phổ thông, phát triển năng lực giải quyết vấn đề đã nhận được sự quan tâm và nghiên cứu từ nhiều người, mặc dù vấn đề này vẫn còn nhiều khía cạnh chưa được khám phá đầy đủ

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài: “Dạy học giải quyết vấn đề chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” làm đề tài nghiên

cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử ở trường Trung học cơ sở đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 qua dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận liên quan đến khả năng giải quyết vấn đề của học sinh

- Thực hiện khảo sát thực tế về việc giảng dạy chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử với mục tiêu phát triển khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 tại một trường Trung học cơ sở

- Đưa ra đề xuất về các phương pháp sư phạm nhằm thúc đẩy khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 thông qua chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

4 Câu hỏi nghiên cứu

(1) Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 là gì?

(2) Những biện pháp nào nâng cao hiệu quả việc dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8?

(3) Những biện pháp nâng cao hiệu quả việc dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả hay không?

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Việc dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8

5.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8

6 Giả thiết nghiên cứu

Nếu đề xuất một số biện pháp sư phạm thích hợp trong quá trình giảng dạy chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8, đặc biệt nhằm phát triển khả năng giải quyết vấn đề của họ, điều này sẽ đóng góp vào việc nâng cao khả năng này cho học sinh và tăng cường hiệu suất giảng dạy chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử tại các trường Trung học cơ sở

7 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về thời gian: thời gian thu thập thông tin, khảo sát đối tượng nghiên cứu từ tháng 11/2022 – 8/2023

- Phạm vi về không gian: Trường trung học cơ sở Yên Hòa, quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội Bản khảo sát được thu thập dữ liệu từ toàn bộ học sinh lớp 8 và các giáo viên dạy Toán trong trường trung học cơ sở Yên Hòa

- Phạm vi về nội dung: Tìm hiểu thực trạng và nghiên cứu quy trình dạy học và đề xuất giải pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 nói chung cũng như tình hình dạy học nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8 nói riêng

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài Chương 2: Một số định hướng và biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Hệ thống lại lý luận về năng lực

1.1.1 Khái niệm về năng lực

Năng lực trong giáo dục là một khái niệm rất đa chiều, không chỉ đơn thuần là việc hiểu biết mà còn bao gồm cả khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế, khả năng giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo, kỹ năng xã hội và nhận thức về bản thân Theo các nhà giáo dục, năng lực không chỉ bao gồm khả năng học thuật mà còn bao hàm cả khía cạnh mềm nhẹ như sự tự tin, sự kiên nhẫn và khả năng làm việc nhóm

Theo nhiều nghiên cứu, việc phát triển năng lực không chỉ là một quá trình học thuật mà còn liên quan chặt chẽ đến môi trường xã hội và văn hóa mà học sinh đang sống Nó không chỉ phụ thuộc vào nền giáo dục tại trường mà còn do sự hỗ trợ từ gia đình, xã hội, và các yếu tố xã hội khác như truyền thông, văn hóa, và môi trường làm việc

Trong môi trường giáo dục hiện đại, việc xác định và phát triển năng lực của học sinh trở nên ngày càng quan trọng Thay vì chỉ tập trung vào kiến thức lý thuyết, nền giáo dục đang chuyển hướng hướng đến việc phát triển năng lực toàn diện, bao gồm cả kỹ năng sống và nhận thức Các phương pháp giảng dạy hiện đại thường hỗ trợ học sinh phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo, kỹ năng xử

lý thông tin, và khả năng giải quyết vấn đề

Như vậy, năng lực là đặc điểm tâm lí của mỗi cá nhân được chi phối bởi quá trình tiếp nhận kiến thức, kĩ năng tối thiểu, là cái mà cá nhân người đó có thể dùng khi hoạt động Để nắm được các dấu hiệu của năng lực ta cần quan tâm đến các vấn đề sau [24]:

Năng lực có thể được định nghĩa là tổng hòa của kiến thức, kỹ năng và thái độ, giúp cá nhân có khả năng thực hiện các tác vụ hoặc giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả Trong giáo dục, năng lực không chỉ đơn thuần là việc nắm vững lượng kiến thức lớn, mà còn ở việc ứng dụng kiến thức đó vào thực

tiễn một cách linh hoạt và sáng tạo Đây là một quá trình yêu cầu sự nhận thức sâu sắc, không chỉ liên quan đến thực hành mà còn về phương pháp và cơ cấu tư duy

Trong môi trường giáo dục, khi nói đến năng lực, chúng ta thường nhắc đến “năng lực cốt lõi”, đó là những năng lực quan trọng nhất mà mỗi học sinh nên phát triển để thành công trong học tập, công việc và cuộc sống Các năng lực này bao gồm, nhưng không giới hạn ở: tư duy phản biện, giải quyết vấn đề, giao tiếp, làm việc nhóm, sáng tạo, tính linh hoạt và thích ứng, tự học và tinh thần hợp tác

Năng lực trong giáo dục không phải là thứ có thể được truyền đạt một cách trực tiếp qua việc ngồi trong lớp học và nghe giảng Nó đòi hỏi quá trình học tập chủ động từ phía học sinh, qua đó họ phải tham gia vào các hoạt động học tập thiết kế riêng để phát triển các kỹ năng cần thiết Ví dụ, năng lực giao tiếp không chỉ được cải thiện thông qua việc học ngôn ngữ mà còn thông qua thảo luận nhóm, trình bày, và việc tiếp xúc với môi trường đa văn hóa

Trong khi kiến thức là nền tảng không thể thiếu, năng lực lại là khả năng vận dụng kiến thức đó một cách hiệu quả không chỉ trong các tình huống đã biết mà còn trong những tình huống mới mẻ và phức tạp Năng lực không chỉ bó hẹp trong lĩnh vực học thuật mà còn được áp dụng trong các hoạt động thể chất, nghệ thuật, và các khía cạnh khác của cuộc sống xã hội

Đặc biệt quan trọng trong thời đại thông tin hiện nay là năng lực thông tin Mỗi cá nhân cần có khả năng tìm kiếm, đánh giá và sử dụng thông tin một cách chính xác và có chọn lọc Điều này yêu cầu một hiểu biết về công nghệ thông tin cũng như kỹ năng phê phán để lọc thông tin không chính xác hay sai lệch

Khi nói đến đánh giá năng lực, giáo dục hiện đại đang dần chuyển từ việc dựa vào bài kiểm tra và đánh giá chuẩn hóa sang phương pháp đánh giá dựa trên năng lực Cách tiếp cận này nhấn mạnh vào việc phản ánh thực sự những gì học sinh có thể làm, chứ không chỉ là những gì họ biết Đánh giá này có thể

thông qua việc tạo ra sản phẩm, thuyết trình dự án, hoặc qua hồ sơ học tập điện tử mô tả quá trình học và phát triển của học sinh

Giáo dục năng lực cũng đề cập đến việc phục vụ cá nhân hóa, tôn trọng khả năng và sở thích riêng của từng học sinh, điều này đặc biệt có liên quan trọng việc hoạch định một lộ trình giáo dục cá nhân Mỗi học sinh có một điểm mạnh và một cách học tập khác nhau, và năng lực có thể được phát triển một cách duy nhất cho từng cá nhân Ví dụ, học sinh A có thể học tập tốt nhất qua hình ảnh và thực tiễn trong khi học sinh B có thể học qua nghe và viết Bằng cách nhận diện sự khác biệt trong cách học và khả năng của mỗi học sinh, giáo viên có thể điều chỉnh phương pháp giảng dạy và tài liệu học tập để mang lại sự hiệu quả tối đa

Năng lực cá nhân hóa còn giúp chuẩn bị cho học sinh cuộc sống và công việc trong tương lai, nơi mà khả năng thích nghi và học tập suốt đời ngày càng quan trọng Các hệ thống giáo dục hiện đại nhận thức được rằng thông tin luôn thay đổi và kiến thức ngày nay có thể trở nên lỗi thời ngày mai Do đó, mục tiêu là phát triển sự sẵn sàng, năng động trong tích lũy và ứng dụng kiến thức mới một cách liên tục

Đối với giáo viên, đây là một thách thức đồng thời là một cơ hội Họ cần phải không ngừng cập nhật phương pháp dạy học và kiểm tra, cũng như đổi mới nội dung giảng dạy để giữ cho nó phù hợp với yêu cầu của thời đại Ngoài ra, giáo viên cần phải hoạt động như những nguồn hỗ trợ cho học sinh, hướng dẫn họ qua quá trình khám phá và phát triển những năng lực của chính mình một cách tự lập

Trong bối cảnh toàn cầu hóa và sự thay đổi nhanh chóng của xã hội hiện đại, giáo dục cần phải chú trọng nhiều hơn đến việc phát triển năng lực xã hội và công dân Điều này không chỉ bảo đảm rằng học sinh có khả năng thành công trong thị trường lao động sôi động, mà còn đảm bảo rằng họ trở thành

những công dân toàn cầu có trách nhiệm, có khả năng giao tiếp và hợp tác với người khác từ nền văn hóa và quan điểm đa dạng

1.1.2 Mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ

Trong lĩnh vực giáo dục, mục tiêu học tập là một yếu tố hết sức quan trọng, là nền tảng để xây dựng nên nội dung và phương pháp giảng dạy, cũng như đánh giá kết quả của quá trình học tập Mục tiêu học tập thường được chia thành ba danh mục rộng lớn: Kiến thức, Kỹ năng và Thái độ Ba nội dung này được coi là tam giác vàng trong giáo dục, mô tả một cách đầy đủ và toàn diện những gì mà người học cần đạt được thông qua quá trình học tập

Kiến thức: Mục tiêu kiến thức xác định những thông tin, sự hiểu biết cụ

thể mà người học cần phải nắm bắt sau khi hoàn thành một khóa học hay bài học Các mục tiêu này thường liên quan đến việc ghi nhớ và hiểu các sự kiện, nguyên tắc, quy tắc và quy trình Chẳng hạn, trong một khóa học về lịch sử, mục tiêu kiến thức có thể là nhận diện được các nguyên nhân và hậu quả của chiến tranh thế giới thứ hai Việc đặt mục tiêu kiến thức giúp học sinh định hình được mục đích học tập của mình và giáo viên biết được điểm nhấn của bài giảng

Kỹ năng: Mục tiêu về kỹ năng nói đến việc học sinh có thể áp dụng các

kỹ năng đã học vào thực tiễn, biến lý thuyết thành hành động Các mục tiêu này có thể bao gồm kỹ năng phân tích, giải quyết vấn đề, giao tiếp, và làm việc nhóm Mục tiêu kỹ năng không chỉ đơn thuần là học cách làm một việc nào đó, mà còn cải thiện sự linh hoạt và năng suất trong công việc Ví dụ, trong ngành y, một mục tiêu kỹ năng có thể là việc thực hiện thành thạo một kỹ thuật phẩu thuật cụ thể

Thái độ: Mục tiêu thái độ liên quan đến việc phát triển tình cảm, thái độ

và giá trị trong người học Điều này bao gồm việc phát triển tính cách, trách nhiệm, động cơ và sự tự giác học hỏi Thái độ tích cực và một tường nhìn đạo đức đúng đắn có thể nâng cao hiệu quả học tập và làm việc, khuyến khích học

sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng của mình một cách có trách nhiệm Ví dụ, một mục tiêu thái độ trong giáo dục môi trường có thể là phát triển ý thức bảo vệ môi trường trong thanh niên

Mỗi mục tiêu cần được xác định một cách rõ ràng và cụ thể để có thể đo lường và đánh giá được Mục tiêu kiến thức cần được cụ thể hóa thành các đơn vị thông tin mà học sinh cần ghi nhớ; mục tiêu kỹ năng cần được biểu biểu diễn qua hành động cụ thể và có thể quan sát được; còn mục tiêu thái độ nên được liên kết với những biểu hiện cụ thể trong hành vi để có thể nhận biết và đánh giá được

Khi xây dựng mục tiêu thái độ, giáo viên cần phải xác định rõ ràng hành vi, cảm xúc hoặc niềm tin nào là mong muốn thấy ở học sinh sau khi họ hoàn thành khóa học Ví dụ, thay vì nói “Học sinh sẽ có thái độ tôn trọng môi trường,” một mục tiêu thái độ rõ ràng hơn có thể là “Học sinh sẽ thể hiện sự tôn trọng môi trường thông qua việc tham gia các hoạt động tái chế rác thải hàng tuần.”

Trong việc xác định và đánh giá mục tiêu học tập, các công cụ và phương pháp có thể được sử dụng như bài kiểm tra, nhiệm vụ thực hành, quan sát hành vi, thảo luận nhóm hay phản hồi từ cộng đồng Điều quan trọng là các mục tiêu phải phản ánh một cách cân đối giữa kiến thức, kỹ năng, và thái độ, để từ đó, học sinh có thể phát triển toàn diện

1.1.3 Mối quan hệ giữa mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ và năng lực

Mối quan hệ giữa mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, thái độ và năng lực là hệ thống liên kết chặt chẽ, có ảnh hưởng qua lại đối với sự phát triển toàn diện của mỗi cá nhân, cũng như đối với sự tiến triển của một tổ chức hay xã hội Mỗi yếu tố này đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành và nâng cao khả năng thực hiện mục tiêu và hoàn thành nhiệm vụ

Đầu tiên, kiến thức là nền tảng cốt lõi cho mọi hành động và quyết định sau này Kiến thức không chỉ là sự hiểu biết về các sự kiện, khái niệm, nguyên

lý, hay thông tin đã được chứng minh và thu thập qua nghiên cứu và giáo dục, mà còn ở khả năng áp dụng linh hoạt những thông tin đó vào thực tế Đây là mảnh ghép đầu tiên và cơ bản nhất trong việc hình thành năng lực cá nhân, như một người không thể xây nhà nếu thiếu đi kiến thức về kiến trúc hoặc nguyên vật liệu

Kỹ năng, là khả năng thực hiện các công việc một cách thuần thục, điều này đòi hỏi nhiều hơn là kiến thức lý thuyết, đó là sự luyện tập và kinh nghiệm thực tế Kỹ năng có thể bao gồm kỹ năng cứng như cách sử dụng máy móc, công cụ, viết lập trình, hoặc kỹ năng mềm như khả năng giao tiếp, làm việc nhóm, quản lý thời gian và giải quyết vấn đề Một cá nhân có kiến thức sâu rộng nhưng thiếu kỹ năng thực hành sẽ gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức một cách hiệu quả

Thái độ đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định cách một người đối mặt và phản ứng với các vấn đề Một thái độ tích cực sẽ tạo động lực, sức bền và niềm tin để vượt qua thách thức, trong khi một thái độ tiêu cực có thể dẫn tới chán nản và thậm chí từ bỏ mục tiêu Thái độ là bộ phận điều khiển cảm xúc và tinh thần, tác động đến việc học hỏi và áp dụng kiến thức cũng như việc rèn luyện và duy trì kỹ năng

Cuối cùng, năng lực được xem là sự tổng hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ Năng lực không chỉ là khả năng giải quyết các vấn đề thông thường mà còn là sự sẵn sàng và khả năng thích ứng với những tình huống mới và phức tạo ra giải pháp sáng tạo Năng lực phản ánh khả năng thực thi công việc cụ thể một cách toàn diện và hiệu quả, không chỉ trong thời điểm hiện tại mà còn có tiềm năng để phát triển và mở rộng trong tương lai Điều này đòi hỏi sự kết hợp hài hòa giữa kiến thức đã học được, khả năng ứng dụng kỹ năng và mang lại thái độ đúng đắn vào công việc hay vấn đề được giao

Sự phát triển năng lực còn đóng góp vào việc tự nhận thức về bản thân và tự cải thiện, nâng cao hiệu suất làm việc cũng như chất lượng cuộc sống cá

nhân Khi một cá nhân tập trung phát triển năng lực, họ cũng đồng thời tập trung vào việc mở rộng kiến thức, cải thiện kỹ năng và duy trì thái độ tích cực Trong môi trường công sở hoặc trong giáo dục, việc đánh giá và phát triển năng lực thường được thực hiện một cách bài bản thông qua các chương trình đào tạo, đánh giá và coaching Các tổ chức cũng thường phát triển các khung năng lực chuyên biệt để xác định và tạo điều kiện cho sự phát triển của nhân viên theo định hướng của tổ chức đó

Nói chung, mỗi yếu tố kiến thức, kỹ năng và thái độ đều cần thiết và bổ trợ lẫn nhau để xây dựng và củng cố năng lực Sự phát triển hài hòa và toàn diện các yếu tố này là cần thiết cho sự thành công của một cá nhân trong việc theo đuổi mục tiêu cá nhân, cũng như đóng góp vào sự phát triển của tổ chức và xã hội rộng lớn hơn

1.1.4 Phẩm chất và năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh * 5 phẩm chất cần phát triển cho học sinh:

- Yêu nước Yêu nước là yêu thiên nhiên, yêu truyền thống dân tộc, yêu cộng đồng và biết làm ra các việc làm thiết thực để thể hiện tình yêu đó Để có được tình yêu này thì trẻ phải được học tập hàng ngày qua những áng văn thơ, qua những cảnh đẹp địa lý, qua những câu chuyện lịch sử và trẻ phải được sống trong tình yêu hạnh phúc mỗi ngày

- Nhân ái Nhân ái là tôn trọng sự khác biệt của những người xung quanh, không phân biệt đối xử, sẵn sàng tha thứ, tôn trọng về văn hóa, tôn trọng cộng đồng

- Chăm chỉ Chăm chỉ thể hiện ở những kỹ năng học tập hàng ngày của trẻ, học mọi lúc mọi nơi, luôn dám nghĩ dám làm, dám đặt câu hỏi Việc rèn nề nếp học tập chủ động, học tập qua trải nghiệm sẽ hỗ trợ trẻ hình thành phẩm chất đáng quý này

- Trung thực Cho dù một người có tài năng xuất chúng, nhưng thiếu tính thật thà, ngay thẳng và khả năng bảo vệ lẽ phải, họ có thể trở thành người không có giá trị Vì vậy, từ khi còn nhỏ, học sinh cần được đào tạo để phát triển tính thật thà, tính ngay thẳng và khả năng tự bảo vệ lý lẽ đúng đắn

- Trách nhiệm Trách nhiệm việc xây dựng nội quy lớp học, môn học, việc hướng dẫn trẻ tự kiểm soát đánh giá những quy định mà chúng đã đề ra sẽ dần hình thành tinh thần trách nhiệm với cá nhân trẻ, với tập thể lớp, với gia đình và tiến tới với xã hội

*10 năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh

Có tổng cộng 10 năng lực quan trọng được phân chia thành hai nhóm năng lực chính trong quá trình phát triển cá nhân và học tập

Ba trong số những năng lực chung đó bao gồm:  Tự chủ và tự học: Khả năng tự quản lý và tự học là tài năng quý báu

Nó giúp con người dẫn đầu cuộc sống và học tập của họ một cách có tổ chức và hiệu quả

 Kỹ năng giao tiếp và hợp tác nhóm: Sự hiểu biết về cách giao tiếp hiệu quả và làm việc cùng nhóm là quan trọng để xây dựng mối quan hệ tốt và đạt được mục tiêu chung

 Giải quyết vấn đề sáng tạo: Khả năng giải quyết các tình huống phức tạp bằng cách nghĩ ra nhiều cách tiếp cận khác nhau và thực hiện chúng một cách triệt hạ là một yếu tố quan trọng trong sự thành công cá nhân  Năng lực chung là những yếu tố cơ bản và thiết yếu, là nền tảng cho mọi khía cạnh của cuộc sống và sự nghiệp Chúng được phát triển thông qua bản năng, giáo dục và kinh nghiệm, và đóng vai trò quan trọng trong các hoạt động đa dạng

Bên cạnh đó, có bảy năng lực chuyên môn cụ thể:

 Ngôn ngữ: Khả năng sử dụng và hiểu biết về ngôn ngữ là quan trọng để truyền đạt thông tin và giao tiếp hiệu quả

 Tính toán: Năng lực tính toán là một yếu tố quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp và trong nhiều lĩnh vực khác nhau

 Tin học: Sự hiểu biết về công nghệ và khả năng sử dụng máy tính là một phần quan trọng của cuộc sống hiện đại

 Thể chất: Sức khỏe và thể chất là cơ sở cho cuộc sống khỏe mạnh và hoạt động thể thao

 Thẩm mỹ: Năng lực trong lĩnh vực thẩm mỹ giúp con người trải nghiệm và tạo ra nghệ thuật và vẻ đẹp

 Công nghệ: Sự hiểu biết về công nghệ và cách sử dụng nó là quan trọng để thích ứng với sự phát triển của thế giới hiện đại

 Tìm hiểu tự nhiên và xã hội: Khả năng nắm bắt và hiểu biết về thế giới xung quanh là quan trọng để thích nghi và tham gia tích cực trong xã hội và tự nhiên

Các năng lực chuyên môn này được phát triển thông qua việc rèn luyện và học tập, giúp cá nhân phát triển và sáng tạo trong lĩnh vực mình quan tâm và năng khiếu

Các năng lực đặc thù của môn Toán rất quan trọng và cần phải được phát triển cẩn thận Dưới đây là một số năng lực cụ thể trong môn Toán:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: Đây là khả năng tư duy logic và lập luận trong việc giải quyết các vấn đề toán học Nó bao gồm việc quan sát, nhận biết sự tương đồng và khác biệt, đưa ra chứng cứ và lập luận hợp lý trước khi đưa ra kết luận

Năng lực mô hình hóa toán học: Năng lực này liên quan đến việc sử dụng các công cụ toán học như phép toán, công thức, biểu đồ, và hình vẽ để diễn đạt

các ý tưởng và tình huống trong bài toán Nó giúp giải quyết các bài toán và trình bày câu trả lời một cách rõ ràng

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Năng lực này bao gồm việc nhận biết vấn đề, đặt ra câu hỏi, tìm cách giải quyết vấn đề, thực hiện cách giải quyết đó, và kiểm tra lại giải pháp đã thực hiện

Năng lực giao tiếp toán học: Khả năng nghe hiểu, đọc hiểu, và diễn đạt các thông tin toán học là quan trọng để hiểu bài toán và trình bày giải pháp một cách rõ ràng

Các năng lực này rất quan trọng để phát triển sự hiểu biết và thành công trong môn Toán Chúng giúp học sinh trang bị cho bản thân những kỹ năng và khả năng cần thiết để thách thức và giải quyết các vấn đề toán học phức tạp

Công trình nghiên cứu lớn về năng lực toán học của học sinh thuộc về nhà tâm lý học V A Cruchetxki từ Liên Xô [5] Trong cuốn sách này chương “Giả thuyết về các thành phần của năng lực toán học như cơ sở cho nghiên cứu thực nghiệm” đã đề cập đến những yếu tố sau:

 Khả năng hình thức hóa tư liệu toán học, tách biệt hình thức khỏi nội dung, và khả năng trừu tượng hóa từ các quan hệ số lượng cụ thể và các hình dạng không gian để sử dụng cấu trúc hình thức và các liên hệ

 Khả năng khái quát hóa tư liệu toán học, nhận biết cái chính và bỏ qua những chi tiết không cần thiết, và nhìn thấy sự tương đồng trong sự khác biệt

 Sử dụng hệ thống dấu và số  Khả năng suy luận logic, chứng minh và kết luận một cách có logic và

hợp lý  Khả năng rút gọn quá trình suy luận và tư duy thông qua việc áp dụng

các quá trình thu gọn  Khả năng tư duy thuận nghịch, chuyển đổi giữa tư duy thuận và tư duy

nghịch  Khả năng sử dụng biểu tượng không gian  Tính linh hoạt của tư duy, khả năng chuyển đổi giữa các loại tư duy và

thoát ra khỏi các ràng buộc của khuôn mẫu và công thức (điều này quan trọng trong việc sáng tạo toán học)

 Trí nhớ toán học, khả năng ghi nhớ và sử dụng các khái niệm tổng quát, cấu trúc hình thức và sơ đồ logic

Dựa trên phân tích này, chúng tôi đồng tình rằng năng lực toán học là khả năng sử dụng kiến thức toán học, kỹ năng và thái độ để giải quyết và hoàn thành các nhiệm vụ toán học

1.2.2 Đặc điểm năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở

Nghiên cứu các kết quả tâm lí học, giáo dục học cho thấy: - Mỗi cá nhân để thành công học đường, thành đạt, hạnh phúc cần sở hữu nhiều loại năng lực khác nhau

- Năng lực của mỗi người được thể hiện thông qua hoạt động và có thể được đánh giá thông qua quan sát trong các tình huống và bối cảnh khác nhau Có hai loại năng lực chính: năng lực chung, cần thiết cho việc tham gia hiệu quả trong nhiều lĩnh vực và môi trường xã hội khác nhau; và 13 năng lực chuyên

biệt, quan trọng đối với một số người hoặc ở những bối cảnh cụ thể Những năng lực chuyên biệt không thể thay thế được bởi các năng lực chung

Năng lực được hình thành và phát triển không chỉ trong môi trường học đường mà còn trong các môi trường khác như gia đình, cộng đồng, vv

Theo OECD (2004), năng lực của cá nhân có thể nằm trong ba lĩnh vực từ thấp đến cao: (1) Tái tạo; (2) Kết nối; và (3) Khái quát hóa/phản ánh Năng lực và các yếu tố của nó không cố định mà thay đổi và phát triển theo thời gian Năng lực nhận thức của học sinh cũng nằm trong một phổ từ từ việc tái hiện, hiểu biết kiến thức cho đến việc phân tích, tổng hợp, và sáng tạo

Theo nhóm chuyên gia tư vấn cho chương trình giáo dục Việt Nam sau 2015, thì các năng lực cần hình thành cho học sinh Trung học cơ sở bao gồm:

Nhóm các năng lực nhận thức, hoặc những kỹ năng tinh thần cốt lõi, đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy các quá trình tư duy và nhận thức Các khả năng này không chỉ là nền tảng cho sự hiểu biết mà còn là những yếu tố quyết định đối với sự thành công trong học tập và cuộc sống

 Năng lực ngôn ngữ: Khả năng sử dụng và hiểu ngôn ngữ không chỉ giới hạn trong việc đọc và viết mà còn liên quan đến khả năng giao tiếp hiệu quả, thể hiện suy nghĩ và ý kiến, cũng như hiểu và diễn giải thông tin một cách chính xác

 Năng lực tính toán và suy luận logic/tư duy trừu tượng: Kỹ năng tính toán không chỉ giúp giải quyết vấn đề mà còn làm nền tảng cho khả năng suy luận logic và tư duy trừu tượng, giúp hiểu biết vấn đề một cách logic và sáng tạo

 Năng lực giải quyết vấn đề: Khả năng xác định vấn đề, tìm ra các phương án và lựa chọn giải pháp phù hợp Nó liên quan đến kỹ năng phân tích, tổng hợp thông tin và đưa ra quyết định

 Năng lực sáng tạo: Kỹ năng tạo ra những ý tưởng mới, áp dụng cách tiếp cận không gian lạ để giải quyết vấn đề hoặc tạo ra giá trị mới trong nhiều lĩnh vực

 Năng lực cảm xúc: Khả năng nhận biết, hiểu và quản lý cảm xúc của bản thân cũng như cảm xúc của người khác, làm nền tảng cho sự cân nhắc và tương tác xã hội

 Năng lực tương tác xã hội: Kỹ năng giao tiếp, làm việc nhóm, và hiểu biết về xã hội, giúp xây dựng mối quan hệ và hòa nhập vào cộng đồng  Năng lực tự học/học suốt đời: Khả năng tự quản lý học tập và sẵn sàng tiếp nhận kiến thức mới, luôn cải thiện và phát triển bản thân qua việc học suốt đời

 Năng lực siêu nhận thức (nghĩ về cách suy nghĩ): Khả năng hiểu và phân tích quá trình tư duy của chính mình, làm nền tảng cho việc cải thiện khả năng suy nghĩ và ra quyết định một cách sáng tạo

Nhóm các năng lực nhận thức này không chỉ là những yếu tố quan trọng trong quá trình học tập mà còn là những khả năng quyết định đối với sự phát triển cá nhân và thành công trong cuộc sống Chúng tạo nên nền tảng vững chắc cho việc xây dựng tư duy linh hoạt và sự tự tin trong mọi tình huống

Mỗi khía cạnh năng lực nhận thức này đều bao gồm một tập hợp các năng lực cụ thể hoặc các thành phần năng lực Những năng lực chung và các yếu tố thành phần của chúng thường được hình thành chủ yếu thông qua các môn học hoặc trong quá trình giảng dạy ở trường học, trong một môi trường học tập tạo điều kiện thân thiện, khuyến khích sự tích cực của người học Các môi trường này thường áp dụng các phương pháp giáo dục tiên tiến như giáo dục sáng tạo, giáo dục trải nghiệm, giáo dục tương tác, hoặc giáo dục thông qua trò chơi

Nhóm các năng lực phi nhận thức - những yếu tố cốt lõi - bao gồm những kỹ năng không chỉ liên quan đến tâm trí mà còn pha trộn các phẩm chất nhân

cách quan trọng đối với sự thành công trong học tập cũng như thành công trong cuộc sống

Mỗi năng lực chung và các năng lực thành phần của chúng cũng được hình thành qua môn học, nhưng chủ yếu qua các hoạt động giáo dục ngoài môn học/ ngoài lớp học trên nền của một môi trường tương tác văn hóa xã hội tích cực (giàu tính tương tác, liên tục được trải nghiệm, không áp đặt từ giáo viên/phụ huynh, học sinh được tự do bày tỏ ý kiến, luôn tôn trọng ý kiến học sinh, giáo viên luôn khuyến khích, nuôi dưỡng cảm xúc tích cực), với các lí thuyết giáo dục hiện đại như: trải nghiệm; tương tác; trò chơi…

1.2.3 Đặc điểm trong dạy học môn Toán ở trung học cở sở

Trong hệ thống giáo dục, môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh Đặc điểm trong dạy học môn Toán ở trung học cơ sở (THCS) không chỉ giúp học sinh hiểu sâu và áp dụng lý thuyết mà còn hỗ trợ hình thành kỹ năng tư duy và logic từ cơ bản đến nâng cao Qua việc áp dụng các phương pháp dạy học hiệu quả và tạo ra môi trường học tập tích cực, môn Toán tại THCS giúp hình thành cơ sở vững chắc cho học sinh tiếp tục học tập ở cấp độ cao hơn

Học sinh chuyển từ thói theo học tập thụ động sang chủ động, coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán từ đó rèn luyện các tư duy phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, so sánh, tương tự, giúp các em có thể tự học, tự làm bài được đồng thời phát huy khả năng sáng tạo của mình

Tăng cường sự kết nối, học sinh nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, tương tác nhiều hơn tạo điều kiện nâng cao trình độ, vận dụng vốn hiểu biết của mình và kinh nghiệm cá nhân và tập thể

Giáo viên là người dẫn dắt vấn đề, hướng dẫn học sinh tự điều chỉnh cách học, giáo viên cho học sinh tự đánh giá bài làm của bản thân, phát biểu và đóng góp ý kiến của bạn, nêu cách sửa chữa Cuối cùng giáo viên tổng hợp và đưa ra kết luận

Một trong những đặc điểm quan trọng trong việc dạy học môn Toán ở trung học cơ sở là sự khởi đầu từ những kiến thức cơ bản Việc hiểu sâu và vững chắc về các kiến thức căn bản như số học, đại số, hình học cơ bản là cực kỳ quan trọng Thay vì chỉ tập trung vào việc giải các bài tập, phương pháp dạy học môn Toán tại THCS cần tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng kiến thức vào thực tế và trong cuộc sống hàng ngày

Môi trường học tập được tạo ra cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh phát triển khả năng trong môn Toán Việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy, cung cấp tài nguyên học tập trực tuyến, và áp dụng các phương pháp học tập tương tác, trải nghiệm giúp học sinh hiểu rõ và hứng thú hơn với môn học này Ngoài ra, việc áp dụng các phương pháp giảng dạy linh hoạt, như dạy học thực hành, sử dụng trò chơi giáo dục hay các bài toán thực tế giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán trong cuộc sống hàng ngày Trong quá trình giảng dạy môn Toán, việc xây dựng kỹ năng giải quyết vấn đề là trọng tâm Học sinh cần được khuyến khích suy nghĩ logic, tư duy sáng tạo và phản biện khi giải quyết các bài toán phức tạp Giáo viên cần hướng dẫn học sinh không chỉ làm quen với cách giải bài tập mà còn là việc xác định vấn đề, phân tích và chọn phương án giải quyết hợp lý

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề

Theo G.Polya trong cuốn “Sáng tạo Toán học” (1957), vấn đề của một bài toán là việc cần phải tìm kiếm một cách tiếp cận thích hợp để đạt đến một mục tiêu rõ ràng mà không thể đạt được ngay lập tức Giải bài toán đòi hỏi tìm ra cách tiếp cận phù hợp với mục tiêu đó (Polya, 1957) [16]

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, một bài toán trở thành vấn đề khi người giải chưa có trong tay một phương pháp cụ thể để giải quyết nó (Nguyễn Bá Kim) [10]

Theo Phan Anh Tài, vấn đề trong dạy học Toán ở trung học phổ thông đề cập đến bài toán hoặc câu hỏi mà vào thời điểm đó, người học chưa biết cách giải quyết, và cần phải đáp ứng hai điều kiện: (i) không có phương pháp giải quyết đã biết và (ii) người học có sẵn kiến thức và kỹ năng phù hợp để giải quyết (Phan Anh Tài) [21]

Theo Polya G, giải quyết vấn đề đòi hỏi tìm ra một cách để vượt qua những khó khăn, một con đường rối ren, hay một thách thức cụ thể để đạt được mục

tiêu không thể đạt được ngay lập tức (Polya G) [16, tr 5] Trong quá trình nghiên cứu, Roegiers X đã nói: “Trong dạy học giải quyết vấn đề, ta phải đặt học sinh đứng trước một vấn đề cần phải giải quyết, thông qua việc giải quyết vấn đề đó học sinh sẽ học được một vài kiến thức Việc học tập chính là ở sự nghiên cứu cách giải quyết vấn đề chứ không phải là chỉ tập trung vào bản thân lời giải Vượt lên trên kiến thức, kĩ năng, dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh quan tâm đến một trong những mục tiêu chính của quá trình học tập môn Toán là nhằm làm cho học sinh có khả năng đối diện với một tình huống mới, một vấn đề phải giải quyết” [17]

Theo Phan Anh Tài [21], giải quyết vấn đề trong việc dạy học Toán học đòi hỏi chủ thể thực hiện các hoạt động tư duy và hành động trí tuệ phù hợp để giải quyết yêu cầu mà vấn đề đặt ra

Từ các quan điểm trên, các tác giả đều đồng nhất với các đặc điểm sau:  Đây là một tình huống hoặc nhiệm vụ gây khó khăn cho học sinh  Đây là vấn đề mà học sinh chưa biết và cần phải khám phá

 Học sinh phải áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học đã học để giải quyết vấn đề, không thể thiếu lý luận toán học

 Tạo điều kiện để phát triển tư duy, liên hệ với các vấn đề thực tiễn

Do đó, giải quyết vấn đề toán học đồng nghĩa với việc học sinh tham gia vào một nhiệm vụ mà họ chưa biết phương pháp hoặc cách giải quyết trước

Trong luận văn này, chúng tôi đưa ra quan điểm rằng năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong môn học Toán là sự kết hợp của các kỹ năng trong quá trình học tập nhằm giải quyết các nhiệm vụ của môn Toán [23]

Tóm lại, năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán học biểu hiện thông qua khả năng áp dụng kiến thức, kỹ năng toán học và thái độ phù hợp để thành công giải quyết các nhiệm vụ toán học mà học sinh chưa biết phương pháp hoặc cách giải quyết trước

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x254x729 thành nhân tử - Để phân tích đa thức trên học sinh sẽ phải nhớ lại kiến thức bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”

? Giáo viên: Nhìn vào đa thức em có nhận xét gì? ! Học sinh: Nhìn vào đa thức em thấy có xuất hiện hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, 2 2 2

a, 0,01 x 2 b) 64 48 12 t t2 t3 c) 8x3y3

d) x327

1.3.2 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Lan Phương (2015), năng lực được cấu thành từ ba yếu tố chính: Thứ nhất là hợp phần, bao gồm các lĩnh vực chuyên môn hình

thành nên năng lực; Thứ hai là thành tố, bao gồm các năng lực hoặc kỹ năng tạo nên từng hợp phần; Thứ ba là hành vi, là phần được phân chia ra từ mỗi thành tố (Nguyễn Lan Phương) [15]

Theo chương trình giáo dục phổ thông mới, năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh bao gồm các thành phần sau: Nhận biết và phát hiện vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Đề xuất cách thức và giải pháp cho vấn đề; Sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học tương thích (bao gồm công cụ, thuật toán) để giải quyết vấn đề; Đánh giá giải pháp và khái quát hóa cho các vấn đề tương tự (Chương trình giáo dục phổ thông mới) [3]

i Tìm hiểu vấn đề toán học : nhận biết, xác định, giải thích được các thông tin ban đầu và trung gian nhận được, tương tác với vấn đề; phát hiện được vấn đề cần giải quyết , chia sẻ, trình bày được vấn đề đó với người khác

Để giải quyết một vấn đề, học sinh cần suy nghĩ liệu nhiệm vụ đặt ra có phải là một vấn đề không và vấn đề đó là gì?

Theo Nguyễn Bá Kim cũng cho rằng, một bài toán trở thành vấn đề khi chủ thể chưa có thuật giải cụ thể để áp dụng vào việc giải quyết (Nguyễn Bá Kim) [12]

Sau khi phát hiện vấn đề, việc quan trọng đầu tiên của học sinh là xác định thông tin có sẵn từ vấn đề, đồng thời xem xét thông tin nào đã có và thông tin cần thu thập thêm Trong việc giải quyết mâu thuẫn trong nhiệm vụ, học sinh cần tiếp cận bằng cách đặt ra các câu hỏi để nắm bắt thông tin đã có và thông tin cần tìm Hiểu thông tin đề cập ở đây không chỉ đơn thuần là thông tin rõ ràng mà còn bao gồm cả thông tin ẩn (không rõ ràng)

Năng lực hiểu vấn đề của học sinh thể hiện qua hai hành vi chính: nhận diện vấn đề và tiếp thu thông tin trong vấn đề Theo Randall Charles, Lester & O’Daffer (1987) [26], học sinh cần có khả năng tạo ra các câu hỏi cho bài toán và hiểu rõ về các điều kiện, biến số trong bài toán

ii Đề xuất giải pháp: Lựa chọn và đề xuất cách thức giải quyết vấn đề

Để tìm ra giải pháp, học sinh cần suy luận, dự đoán dựa trên logic, và liên kết với các vấn đề tương tự đã từng gặp Đối với vấn đề thực tế, học sinh cần chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học hoặc khái niệm toán học trước khi đề xuất giải pháp

Vì vậy, để đề xuất cách thức và giải pháp cho vấn đề, học sinh cần phân tích, tổ chức thông tin và kết nối với kiến thức hiện có để đưa ra giải pháp tối ưu nhất Giai đoạn này liên quan đến kiến thức chiến lược và thuật toán, cả hai đều quan trọng trong việc tổ chức các công thức toán học để tạo ra giải pháp

iii Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: Sử dụng kiến thức toán học tương ứng để giải quyết vấn đề

Sau khi chọn giải pháp, học sinh cần diễn đạt vấn đề một cách rõ ràng, logic và chính xác hơn Đối với vấn đề lớn, học sinh cần phân chia thành từng phần nhỏ hơn để giải quyết một cách logic, diễn giải dễ hiểu và tính toán chính xác

Học sinh sử dụng kiến thức đã biết để trình bày suy luận, lập luận, và tính toán để giải quyết vấn đề Điều này giúp họ đạt được giải pháp và trả lời cho các thông tin có sẵn trong vấn đề

iv Đánh giá và phản ánh giải pháp: Theo G Polya, việc đánh giá giải pháp là quan trọng

Sau khi thực hiện giải pháp, học sinh cần nhìn lại và đánh giá giải pháp đã chọn, hiểu đúng bản chất của tình huống để đưa ra kết luận hoặc nhận xét về ý nghĩa của vấn đề đối với họ Đánh giá này tạo ra cơ hội học hỏi từ vấn đề

Học sinh cần kiểm tra kết quả, thử nghiệm với các giá trị khác nhau, sử dụng phương pháp khác nhau để kiểm tra độ tin cậy của giải pháp Từ những hiểu biết này, học sinh có thể tạo ra những vấn đề mới và sáng tạo dựa trên các kinh nghiệm trước đó

Ví dụ 2: Phân tích 9x2100y26xy thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- Tìm hiểu vấn đề bài toán: Học sinh đọc và tìm hiểu vấn đề, nhận xét xem các hạng tử có trong đa thức, và làm thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử thông qua việc biến đổi đa thức thành một tích của những đa thức

- Đề xuất giải pháp mới cho việc học phân tích đa thức trong chương trình giáo dục là tập trung vào việc thực hành phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức Điều này giúp học sinh hiểu rõ cách tìm nhóm để tạo ra nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức trong việc giải các bài tập phân tích đa thức Qua đó giúp học sinh áp dụng hiệu quả, linh hoạt những kiến thức đã học

- Thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề: Học sinh thực hiện:

1.3.3 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học được xem là một cấu trúc phức tạp, đòi hỏi sự linh hoạt, logic và khả năng tư duy sáng tạo của người học Cấu trúc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tìm giải pháp cho các vấn đề phức tạp

Đầu tiên, năng lực giải quyết vấn đề trong Toán yêu cầu khả năng hiểu và phân tích vấn đề một cách sâu sắc Đây là bước quan trọng, nơi mà học sinh cần xác định và nắm bắt rõ ràng vấn đề cần giải quyết, xác định các thông tin, điều kiện và yêu cầu đề bài

Tiếp theo, trong cấu trúc này, việc xây dựng một kế hoạch giải quyết là cực kỳ quan trọng Học sinh cần xác định phương pháp giải quyết, tạo ra một

bản đồ hoặc một kế hoạch cụ thể để tiến hành giải quyết vấn đề Đây là giai đoạn học sinh áp dụng kiến thức đã học, lựa chọn công cụ và phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán

Sau đó là quá trình thực hiện kế hoạch Ở giai đoạn này, học sinh sử dụng kế hoạch đã xây dựng để thực hiện các bước cần thiết để giải quyết bài toán Việc này yêu cầu sự cẩn trọng, nhất quán và chính xác trong việc thực hiện từng bước, tính toán và xử lý thông tin

Khi kết thúc quá trình giải quyết, học sinh cần có khả năng kiểm tra lại và đánh giá kết quả Đây là giai đoạn để học sinh xem xét lại các phương pháp đã sử dụng, đánh giá hiệu quả của quá trình giải quyết và kiểm tra kết quả để đảm bảo tính chính xác và logic của nó

Trong cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề Toán học, việc không ngừng rèn luyện, tăng cường kiến thức và kỹ năng là rất quan trọng Điều này giúp học sinh củng cố và phát triển năng lực của mình, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong lĩnh vực Toán học và cả những lĩnh vực khác trong cuộc sống

1.3.4 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học là một khía cạnh quan trọng, cho thấy khả năng của mỗi cá nhân trong việc áp dụng kiến thức Toán học vào thực tế để giải quyết các tình huống phức tạp Biểu hiện của năng lực này thường được thể hiện qua nhiều cách khác nhau, từ cách tiếp cận vấn đề đến quyết định trong việc sử dụng công cụ và kỹ năng tính toán

Trong Toán học, khả năng giải quyết vấn đề không chỉ đơn thuần là việc áp dụng các phép toán và công thức Đó là sự linh hoạt trong tư duy, khả năng nhận diện và phân tích vấn đề, từ đó xác định cách tiếp cận tốt nhất để giải quyết nó Một người có năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học thường có khả năng phân tích một bài toán phức tạp thành các phần nhỏ hơn, từ đó tạo ra một kế hoạch hợp lý và các bước giải quyết một cách có hệ thống

Một biểu hiện rõ nét của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học là khả năng sáng tạo trong việc áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống mới, không quen thuộc Người có khả năng này có thể tận dụng các phương pháp và công cụ Toán học hiện có để tạo ra những cách tiếp cận mới, giúp giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả

Đồng thời, khả năng tương tác và hợp tác cũng là một yếu tố quan trọng trong việc thể hiện năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học Việc thảo luận, trao đổi ý kiến và làm việc nhóm giữa các cá nhân không chỉ giúp mở rộng góc nhìn, mà còn tạo ra môi trường học tập khuyến khích sự sáng tạo và khám phá Ngoài ra, khả năng tư duy logic và phản biện cũng là một phần quan trọng của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học Sự logic và cách suy luận mạch lạc giúp cho việc xác định các bước giải quyết đúng đắn và hiệu quả

Trong thực tế, mỗi cá nhân có những phong cách và cách tiếp cận khác nhau khi giải quyết vấn đề trong Toán học Tuy nhiên, biểu hiện chung của năng lực này thường là sự tự tin, kiên nhẫn và khả năng thích nghi với các tình huống mới, từ đó tạo ra những giải pháp sáng tạo và thực tế

Tóm lại, biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học không chỉ là việc áp dụng kiến thức một cách cơ bản, mà còn là khả năng sáng tạo, tư duy logic, tương tác xã hội và khả năng thích nghi với các tình huống mới Đây là những phẩm chất quan trọng giúp xây dựng nền tảng mạnh mẽ cho sự thành công trong học tập và cuộc sống sau này

1.4 Dạy học giải quyết vấn đề gắn với phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề đóng vai trò quan trọng trong việc khai thác và thúc đẩy khả năng tích cực của học sinh, là một phần không thể thiếu trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy của giáo viên Tuy nhiên, nhiều giáo viên vẫn chưa rõ ràng về định nghĩa và cách thức áp dụng hiệu quả trong quá trình dạy học giải quyết vấn đề

Khi áp dụng phương pháp này, giáo viên tạo ra các tình huống thách thức để học sinh có thể tự phát hiện vấn đề, khuyến khích họ tự chủ, sáng tạo để giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất và chính xác nhất Qua việc này, giáo viên không chỉ là người hướng dẫn mà còn là người tạo điều kiện để học sinh trở nên tự tin, sáng tạo và chủ động trong quá trình học tập

Quan trọng hơn, dạy học giải quyết vấn đề giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic và quyết định, từ đó thúc đẩy khả năng giải quyết vấn đề không chỉ trong môn Toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống Bằng cách áp dụng những tình huống thực tế và thúc đẩy sự tò mò, học sinh có cơ hội phát triển kỹ năng tự học và sẵn sàng đối mặt với những thách thức đa dạng

Tóm lại, dạy học giải quyết vấn đề không chỉ là một phương pháp giảng dạy mà còn là một triết lý, một quan điểm giáo dục nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Qua việc tạo ra các tình huống thực tế và khuyến khích sự tự chủ, sáng tạo, dạy học giải quyết vấn đề đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển một thế hệ học sinh tự tin và linh hoạt trong giải quyết vấn đề Qua đó giúp các em lĩnh hội tri thức và tự mình rèn luyện các kỹ năng cơ bản để đạt được các mục tiêu học tập tốt nhất Dạy học theo phương pháp giải quyết vấn đề chính là việc giải quyết vấn đề được nêu ra, các tình huống, tư duy chỉ bắt đầu khi có vấn đề phát sinh mà thôi

Trong phương pháp này bắt buộc có các vấn đề, tình huống vấn đề, nó chính là một tình huống mà giáo viên đưa tới cho học sinh Trong đó sẽ có những khó khăn mà các em học sinh không dễ dàng vượt qua, các em phải có quá trình tìm hiểu, phân tích, suy luận mới giải đáp được

Có thể nói phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán THCS hay các bậc học khác mang những ưu điểm nổi trội Không chỉ nằm ở việc tìm ra phương pháp giải quyết mà nó trở thành mục đích dạy và học, mục đích này được cụ thể hóa thành mục tiêu để các em có năng lực trong giải quyết vấn đề

Đây chính là năng lực các em học sinh phải có và hoàn thành tốt để thích ứng với sự phát triển của xã hội

Nhờ vào việc giải quyết các vấn đề mà các học sinh phát triển được khả năng xem xét, tìm tòi dưới nhiều góc độ khác nhau Trong quá trình tìm hiểu vấn đề, các học sinh còn có khả năng làm việc cá nhân, hợp tác làm việc nhóm, tìm tòi và trao đổi hay bàn luận với các bạn cùng nhóm để tìm ra cách thức giải quyết vấn đề nhanh nhất, hiệu quả nhất

* Quy trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán học

Trong môi trường giáo dục ngày nay, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán không chỉ là mục tiêu hàng đầu mà còn là yếu tố cốt lõi của quá trình giảng dạy và học tập Năng lực này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về Toán học mà còn hỗ trợ họ áp dụng kiến thức vào thực tế và phát triển kỹ năng quan trọng trong cuộc sống

Quy trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán học đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức học thuật và kỹ năng thực hành Đầu tiên, việc tạo ra môi trường học tập kích thích và truyền cảm hứng cho học sinh rất quan trọng Bằng cách sử dụng ví dụ thực tế và bài toán có tính ứng dụng cao, giáo viên có thể kích thích sự tò mò và sự ham học của học sinh

Một phần quan trọng trong quy trình này là khuyến khích học sinh suy nghĩ độc lập và tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề Thay vì chỉ cung cấp câu trả lời, giáo viên nên hướng dẫn học sinh với các bước tiếp cận phù hợp, khuyến khích họ xác định vấn đề, phân tích và áp dụng kiến thức để tìm ra lời giải

Trong quá trình làm việc nhóm, họ có thể trao đổi ý kiến, tìm kiếm phương án giải quyết thông qua thảo luận và góp ý cho nhau Việc học qua nhóm không chỉ giúp họ phát triển kỹ năng giao tiếp mà còn học hỏi từ quan điểm và phương pháp tiếp cận khác nhau của đồng đội

Quy trình cần một giai đoạn đánh giá và phản hồi Học sinh cần được khích lệ để tự đánh giá quá trình học tập và quyết định cách cải thiện Phản hồi từ giáo viên và đồng nghiệp cũng cực kỳ quan trọng để học sinh hiểu được điểm mạnh, điểm yếu và cách tiến bộ trong quá trình học Cụ thể:

Bước 1: Nhận biết vấn đề và đưa ra vấn đề

 Tạo tình huống đầy thách thức  Phân tích và hiểu rõ tình huống để nhận biết vấn đề một cách chính

xác  Xác định vấn đề cần giải quyết rõ ràng và mục tiêu cụ thể

Bước 2: Nghiên cứu và lập kế hoạch giải quyết

 Phân tích vấn đề, làm rõ các liên kết giữa thông tin có sẵn và thông tin cần tìm

 Xây dựng các giả thuyết khác nhau về vấn đề  Lập kế hoạch giải quyết và đề xuất các phương án, có thể điều chỉnh

dựa trên các kiểm tra và đánh giá

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

 Thực hiện kế hoạch và kiểm tra giả thuyết với các phương pháp khác nhau

 Kiểm tra tính đúng đắn và áp dụng thực tế của các giải pháp đề xuất

Bước 4: Kết luận và áp dụng

 Thảo luận về kết quả và đánh giá  Đề xuất các vấn đề mới hoặc các cách tiếp cận mới  Rút ra kết luận và áp dụng vào các tình huống mới Trong dạy học, việc thực hiện quá trình dạy học giải quyết vấn đề không nhất thiết phải tuân theo trình tự cụ thể mà có thể linh hoạt điều chỉnh để phù hợp với hoàn cảnh cụ thể và sự phát triển của học sinh

1.5 Chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đại số lớp 8 trung học cơ sở

1.5.1 Nội dung phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 ở trường Trung học cơ sở

Phân tích đa thức thành nhân tử đóng vai trò quan trọng trong chương trình toán học vì nó là công cụ cơ bản giúp giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau Một số nội dung cơ bản bao gồm:

Khái niệm về đa thức: Định nghĩa và các thành phần cấu tạo của đa thức: hệ số, bậc, hạng tử

Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng các phương pháp như nhóm hạng tử, tìm thừa số chung, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành dạng nhân tử

Ứng dụng trong giải toán: Áp dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để giải các bài toán thực tế, ví dụ về tìm giá trị của biến số, diện tích, chu vi, v.v

Hệ thức và quy tắc cơ bản: Hệ thức nhân binh phương, khai thác công thức nhân (a b)2, (a b)2, và quy tắc nhân đa thức

Chương trình mới có thể đi sâu hơn vào các phương pháp phân tích đa thức, áp dụng trong các bài toán phức tạp hơn, hoặc đặt ra những kiến thức bổ sung về đa thức và ứng dụng của chúng Để có thông tin chi tiết và chính xác nhất, bạn nên tham khảo chương trình và tài liệu học của trường hoặc bộ giáo dục địa phương

Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều phương pháp khác nhau có thể được sử dụng tùy thuộc vào bài toán cụ thể và cách tiếp cận của người giải Các phương pháp đó là:

- Đặt nhân tử chung - Nhóm nhiều hạng tử