Bài tập cơ học lý thuyết (Trần Văn Uẩn).pdfBài tập cơ học lý thuyết (Trần Văn Uẩn).pdfBài tập cơ học lý thuyết (Trần Văn Uẩn).pdf
MA SAT
1- Ma sát trượt 127 Tác dụng lên trục một ngẫu lực với mômen M = 1000Nm Mot bánh xe hãm bán kính r là 25 em được mắc vào trục
Xác định lực cần thiết do má phanh tác dụng vào để cho bánh xe đứng yên, nếu hệ số ma sát tĩnh giữa bánh xe và má phanh là ƒ= 0,25? Đáp số: Q = 8000 N
1.28 Một xà đổng chất, đấu A tựa trên sàn không nhấn nằm ngang và đấu B treo vào sợi dây Hệ số ma sát giữa dd va sàn là Ặ Góc Ủ hợp bởi xà và sàn bằng 4đồ Với góc ọ là góc nghiêng giữa dây và phương ngang như thế nào thì xà bắt đầu trượt? Đáp sí tep=2+2
1.29 Thanh AB trọng lượng P tựa lên tường nhắn và đặt trên trên sàn nằm ngang không nhắn Lực ma sát tại điểm 8 không lớn hơn fN trong đó ƒ là hệ số ma sát tĩnh, còn Ä là phản lực pháp tuyến của sàn Hỏi thang phải đặt tạo với sàn dưới một góc như thế nào để cho một người trọng lượng P có thể leo lên đầu mút trên của thang?
1.30 Để hạ một vật nặng xuống giếng mỏ, người ta dùng một trục quay có phanh Sợi dây cuộn vào trục kéo Trục kéo gắn liễn với một bánh xe răng gỗ có phanh Đòn AB nối bằng dây xích CD với đầu D của đòn hãm ED Đường kính bánh xe a = 50 em; đường kính trục kéo (trống)
= 20 cm; ED = 120 cm; FE = 60 cm; AB = 1 m; BC = 10 cm
Xác định lực P cẩn ấn vào nút A của đòn AB để giữ cân bằng tải trọng Q = 8000 N treo ở ròng rọc lưu động, nếu hệ số ma sát giữa gỗ và thép là / = 0,4; kích thước má phanh Ƒ bỏ qua Đáp số: P = 200 N
1.81 Một hình trụ đồng chất trọng lượng Q, bán kính r, nằm giữa hai tấm này nối bằng bản lẻ với điểm O Trục bản lẻ O nằm ngang và song song với trục O, của hình trụ Tác dụng vào A và B hai lye đối nhau trị số P Trị số P phải như thế nào để hệ cân bằng Cho biết AB = a, góc AOB = 2o, hệ số ma sát giữa trụ và các tấm là f, trọng lượng các tấm không đáng kể
Hướng dẫn: Cần xét riêng hai trường hợp trụ muốn trượt lên và muốn trượt xuống Nên chú ý đến tính đối xứng của cơ cấu
24 th số, r_— 9 rr @ Đi áp số: 1) (8% > Í! ` Sìngr+ ƒcosg : 1) gŒ>ƒ': ———————XSP 5kN
1.88 Máy dát kim loại gồm 2 true edn O và O' quay ngược chiều nhau Biết bán kính mỗi trục cán là r, khoảng cách OO' = 2d, hệ tgọ Tìm bể số ma sát trượt giữa trục cán và tấm kim loại là / tế dát được dày lớn nhỏt 2ứ của những tấm kim loại mà mỏy cú
TINH HOC ` 25 Đáp sé: a= 2(d-rcosg)
1.34 Xác định lực P cẩn thiết để cho một hình trụ đường kính
60cm, trong lượng 3000N lăn đều trên mặt phẳng nằm ngang nếu hệ số ma sát lăn & = 0,6 em, còn góc hợp bởi lực P và phương ngang của mặt phẳng là œ0°
1.85 Trục thẳng đứng O, bán kính # được đỡ bởi ổ gỏm 12 viên bi bán kính r Biết sức ép pháp tuyến giữa trục Ở vào mỗi viên bỉ là ÁN, biết giữa mỗi viên bi với trục O và nối Á có ma sát trượt hệ số / và ma sát lăn hệ số È
Xác định ngẫu M cần đặt vào trục O để hệ ở trạng thái sắp chuyển động (các bi lăn không trượt) spt : Đáp sốt M = 12K :
1.86 Cho cơ hệ như hình 1.86 Tìm: - Lực P cẩn thiết để hệ cân bằng
1.87 Vật nặng Q = 1000 kN treo đầu xà O4; xà gắn vào Á bằng bản lẻ A và nghiêng với phương ngang một góc 45° Hai sợi dây nằm ngang BO va CO chiéu dai như nhau ⁄OBO =⁄BCO H°
Tìm nội lực S của xà và sức căng 7 của các sợi dây ? Đáp số: S14N; 7p7N
1.88 Cho một dàn không gian gồm 6 thanh 1, 2, 3, 4, 5, 6, như hình vẽ Lực P tác dụng vào nút Á và nằm trong mặt phẳng của hình chữ nhật ABCD; đường tác dụng của lực làm với phương thẳng đứng CA góc 45° tam giác EÁK bằng tam giác FBM Các tam giác EAK, FBM, NDB đều cân và có góc ở đỉnh vuông
Cho P = 1000 N Tìm ứng lực của các thanh ? Đáp sé: S, P0N; S, =-500N; S =-707N;
1.39 Một cẩn trục đặt trên 3 bánh xe ABC Cho biết kích thước của cẩn trục: AD = DB = 1m; CD = 1,5m; CM = 1m; KL = 4m Can trục cân bằng nhờ trọng F Trọng lượng của cẩn trục và đối trọng là P = 100 kN, đặt tại điểm G nằm trong mặt phẳng LMNF
TINH HOC 29 v6i khodng cach GH = 0,5 m ké tir MN cia cdn true Can trục nâng vat nang Q = 30 KN Tim 4p lye cia céc bénh xe lén dường ray ứng với vị trí cẩn truc khi ma mat phdng LMN song song với AB Đáp số: N„ = Bia Na =T78LKN; No C2.kN
1.40 Cho một trục máy truyền động nằm ngang gồm bánh xe C va Ð Trục máy, có thể quay trong các ổ đỡ A và B Bán kính của các bánh xe là r = 20cm; zp %em; khoảng cách giữa hai bánh xe là
€ = 100 em; khoảng cách của chúng đến các ổ đỡ là: a = b = 50 cm
Sức căng của các nhánh dây cua roa cuộn vào bánh xe C theo phương nằm ngang và có trị số là Tị và í; biết rằng
Tị =2 =ử000N, sức căng của hai nhỏnh dõy cua roa cuốn trờn bánh xe D hợp với phương thẳng đứng một góc œ0° và có trị số là 7y và tạ, biết được T, =9⁄¿ Xác định sức căng của ?ạ và trong điểu kiện cân bằng và phản lực ở các ổ đỡ
X, =-4125N; Z, 900N 1.41 M@t khung chữ nhật đồng chất trọng lượng 200 N nối với tường bằng các bản lẻ cầu A, bản lễ trụ 8 và được giữ ở vị trí nằm ngang bởi sợi dây CE nối từ điểm của khung và điểm E của
30 PHAN MOT tường nằm trên đường thẳng đứng qua A4, biết ⁄ECA = ⁄BAC 0°
Xác định sức căng của sợi dây và phản lực ở các bản lề Đáp số: 7= 200N; X„ ,6N; Y 0N;
1.42 Một cánh cửa hình chữ nhật, có trục quay thẳng đứng AB mở ra một góc CAD `° và được giữ ở vị trí đó bằng hai sợi dây, một sợi day CD luỗn qua ròng rọc và được kéo bởi trọng lượng P = 320 N, sợi dây khác EF, buộc vào điểm # của sàn Trọng lượng của cánh cửa là 640 N chiểu rộng của nó AC = AD = 18 dm; chiểu cao
AB = 24 dm Ma sét ròng rọc không đáng kể, xác định sức căng 7 của sợi dây EF, cũng như phản lực tại bản lẻ trục Á và gối đỡ B
1.43 Xác định ứng lực trọng 6 thanh chống, giữa một tấm hình vuông ABCD, khi tác dụng một lực nằm ngang P theo cạnh AD
Kích thước được biểu diễn như hình vẽ Đáp sốt S, = P;S, =-PV2;S,=-P
1.44, Dam ngang OC, trong lugng P = 1000 N, dai 2m chiu tac dụng của ngẫu lyc (Q, Q) nim trong mặt phẳng ngang, Q = 100 N, tay đòn EF = 20em Dảm liên kết với tường bằng gối cẩu A và giữ cân bằng nhờ hai dây AB và CD
Cho OB = 0,5 Tinh phan lực ở O và sức căng của các dây Đáp số: 7 00N; T; N;
1⁄45 Thanh gãy khúc không gian ABCD cé phan ABC nim trong mặt phẳng nằm ngang, các góc ABCD° Điểm D của thanh được gắn bằng gối cấu cố định và ở A là ổ quay Thanh chịu tác dụng của các ngẫu lực nằm trong các mặt phẳng tương ứng vuông góc với AB, BC, CD Xem các trị số của mạ,mạ đã biết Xác định giá trị của mạ và phản
32 PHAN MOT lye liờn kết ở D, A, nếu cho AB = ứ; BC=b;CD = e, bổ qua trọng lượng của thanh Đáp số: mae @
1.46 Hệ vật rắn cân bằng không kể ma sát:
Rôto động cơ điện quay quanh trục nằm ngang AB dưới tác
„ dụng của ngẫu lực Œ,”) Trên trục lắp bánh xe nón O' ăn khớp với bánh xe Biết lực ăn khớp R do rang của bánh xe có tác dụng vào răng của bánh xe không nghiêng một góc ơ với bán kính CO, và mặt RCO nghiêng góc B với mặt phẳng của bánh xe không gọi
—M là mômen ngẫu lực Œ,F”) Các kích thước cho trên hình vẽ
“Tìm lực ăn khớp Ÿ và phản lực tại các ổ đỡ AB bỏ qua trọng lượng, của bánh xe và mồtô
1.47 Cho cơ hệ chịu lực cân bằng như hình 1.47 Tìm phản lực các phản lực liên kết ở A, B
DONG HOC
CHUYEN ĐỘNG CỦA ĐIỂM 3.1 Một điểm chuyển động theo phương trình
(x, y tính bằng em, £ tính bằng giây) Tìm quỹ đạo của điểm trị số và hướng vận tốc cũng như trị số và hướng của gia tốc Đáp số: Vòng tròn bán kính 10 em, vận tốc 0 = 4x cm/s hướng tiếp tuyến quỹ đạo theo chiểu ngược kim đồng hé quanh O Gia tốc w=1,6r7cm/s* và hướng vào tâm O
2.2 Viên đạn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng theo phương trình z = 300; y = 400t — 5/? (t tính theo giây, x, y tính bằng mét)
'Tìm: 1) Vận tốc và gia tốc tại thời điểm đầu;
2) Độ cao và tầm xa của đường đạn;
3) Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm đầu và điểm cao nhất. ĐỘNG HỌC 2 37 Đáp số: V, P0m/s; W = 10m/s?; h = 8 km
2.8 Một điểm chuyển động đình ốc với phương trình z = 2cos4t; v sin4t; z = 2t (chiéu dài tính theo m) Xác định bán kính cong của quỹ đạo?
3.4 Một điểm trên vành bánh đã chuyển động theo phương trình
$=0,1 (t tính bằng giây và s tính bằng mét) Bán kính của bánh xe bằng 2m Xác định gia tốc pháp và gia tốc tiếp của điểm tại thời điểm vận tốc của nó v = 30 m/s
2.5 Mét tau héa chuyén dong ch4ém dan déu theo cung vòng tròn bán kính 800 m Với vận tốc đầu u„ Tkm/h Sau khi chạy được
800 m thì nó có vận tốc 18 km/h, tính gia tốc toàn phẩn của tàu lúc đó và lúc ban đầu cũng như thời gian tàu đã chạy
2.6 Cho động diém M chuyén dong theo luật x = r co @ y = r sỉn @
2 = pg, = ot), nghia 1a n6 vạch nên đường đỉnh ốc đều như hình vẽ
Tìm vận gia tốc của điểm M và bán kính cong của quỹ đạo của điểm ấy Xét tính biến đổi chuyển động khi @=.,t, trong đó œ, =const
2.2 CHUYEN BONG QUAY CUA VAT RAN
3.7 Bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ, sau 10 phút bánh xe có vận tốc góc tương ứng 120 vòng/phút Bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng sau 10 phút đó Đáp số: 600 vòng
2.8 Gia tốc của điểm A nằm trên vành bánh xe làm với bán kính góc 60° Gia tốc tiếp của nó có thời điểm khảo sát là
W 3 cm/s” Tim gia tốc toàn phần của điểm AM trên bánh xe nằm cách trục quay khoảng z = 0,õm Bán kính bánh xe là R = 1m Đáp số: W = 10 m/s°
2.9 Quả cân P chuyển động nhờ trục Á, bán kính r = 10em Quả cân được treo bằng một sợi dây quấn vào trục chuyển động theo phương trình x = 100/2; trong đó x là khoảng cách từ quả cân đến đường nằm ngang OC, qua trục tính bằng cm, £ bằng giây Xác định vận tốc góc œ và gia tốc e của trục cũng như gia tốc toàn phần của điểm trên mặt ngoài trục tại thời điểm ¿
Dap sé: w = 20t rad/s; e = 20 rad/s?; W 0V1+400¢" cm/s? ĐỘNG HỌC 39
3.10 Cho một cơ cấu của máy tời Nhờ tay quay ta có thể kéo vật P theo phương thẳng đứng Do bộ phận hãm bị hỏng, vật nặng rơi xuống Phương trình chuyển động của vật nặng là z= 5/' cm (/ tính bằng giây), trục Ox theo dây cáp hướng xuống dưới Đường kính của tay quay ở = 200mm Các bánh khía của cơ cấu tời có số răng:
2, ; Z,9; Z4 ; Z4w Xác định'vận tốc và gia tốc đầu mút của tay quay dài là a = 400 mm, sau 2 giây Đỏp số: ứ = 16,80 m/s; w = 706,60m/s” „
2.11 Trục dẫn I của bánh xe truyền động bằng ma sát quay với tốc độ 600 vòng/phút và dịch chuyển (theo hướng mũi tên) sao cho khoảng cách d thay đổi theo luật đ = (10 - 0,5t) mm (t tinh bing giây) Xác định:
1) Gia tốc góc của trục II là hàm số theo khoảng cách đ
2) Gia tốc toàn phần của điểm trờn vành bỏnh xe ệ tại thời điểm mà ở = r Cho bán kính của các bánh xe ma sát là: r = 5 em;
R = 16 em Đáp số: 1) e= Brads; 2) W0nV40.000n? +1 cm/s?
2.12 Cho pương trỡnh chuyển động vật 1: xĂ =b+ứ/? Tỡm vận tốc và gia tốc của điểm M Biết Rị, Hạ, Rạ
Hinh 2.12
2.18 Cho puong trình chuyển động vật 3: 93 =@,f+e,¢?: Tim van tốc và gia tốc vật 1 Biết Ry, r, ạ, n
A Hợp chuyển động của điểm 1- Hợp tốc độ
2.14 Trong cơ cấu tay quay culít: culít BC chuyển động tịnh tiến, tay quay OA dài ¡ = 200 mm, quay với vận tốc góc không đổi n 90 vòng/phút Con chạy Á nối bằng bản lễ vào đấu mút của tay quay chạy trong 8C làm culít động chuyển động lên xuống Xác định vận tốc v của culít tại thời điểm khi tay quay hợp với đường trục của culít một góc xOA = 30°
2.15 Những quả cẩu của máy điều tiết li tam Oát quay xung quanh trục thẳng đứng với vận tốc gúc œ = 10 rad/s; do sự thay đổi tải trọng của máy sẽ tách ra khỏi trục quay và lúc đó các thanh có vận tốc góc œ =1,2 rad/s Tìm vận tốc tuyện đối của những quả cẩu của máy tại thời điểm khảo sát nếu độ dài của thanh ¡ = 0 cm, khoảng cách giữa hai điểm treo 2e = 10cm Các thanh làm với trục của máy điểu tiết những góc ơ; = œ„ = ơ = 30 Đáp số: ở = 306 cm/s ĐỘNG HỌC 43
2.16 Trong cơ cấu máng động, tay quay OO lắc quanh trục O thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ, con chạy Á di chuyển dọc tay quay OC và làm cho
AB chuyển động theo rãnh trượt thẳng đứng K, khoảng cách OK = 1
Xác định vận tốc chuyển động của con chạy A đối với tay quay OC là Hình 2.16 hàm số theo vận tốc œ và góc quay @ của tay quay
3.17 Xe chuyển động nằm ngang hướng sang bên phải với gia tốc
W = 49,2cm/s? Trén xe đặt một môtơ điện rôto của nó quay theo luật ?, trong đó @ do bang radian Ban kính của rôto bằng 20em
Xác định gia tốc tuyệt đối của điểm Á nằm trên vành rôto tại thời điểm £ = 1 giây, nếu tại thời điểm này điểm Á nằm tại vị trí chỉ trên
IDEHH YẾ: Hình 8.17 Đáp sé: W, t,6 cm/s? va hướng thẳng đứng lên trên.
2.18 Một cu lắc có dạng nửa hình tròn bán kính r chuyển động inh tiến ngang với vận tốc không đổi V„ làm một thanh tựa lên nó phải chạy đọc rãnh thẳng đứng Tìm gia tốc của thanh thẳng đứng ứng với lúc @° vệ _ svav2
3.19 Một tấm hình vuông ABCD cạnh 2a, quay quanh cạnh AB vdi vận tốc góc =mV8 rad/s; điểm 3ƒ thực hiện dao động diều hòa dọc đường chéo AC theo luật z= acest tem Xác định trị số gia tốc
Si của điểm lúc £ = 1 giây và lúc ¢ = 2 giây
W,; = ar? V5 cm/s?; Wyo =0,44an? cm/s?
2.20 Một ống hình khuyên tròn bán kính r quay đều quanh trục
AB nằm trong cùng một mặt phẳng với ống, vận tốc góc œ Trong ống có luồng chất khí chuyển động đều có tốc độ u Xác định gia ĐỘNG HỌC 45 tốc của các phần tử khí ở tại các điểm 1, 2, 3, 4 Cho biết tâm của khuyên cách trục khoảng bằng 2r
Dap s6: W, =ru* Wa = Wy = 2ra® + 2
3.21 Xác định gia tốc góc của cơ cấu tau quay cu lít khi tay quay có các vị trí nằm ngang và thẳng đứng Cho biết tay quay quay đều với vận tốc góc œ = 8 rad/s; a = 30 cm; 1 = 40 cm Đáp số: =0 vào0°: e = 0 °: e= 1,21 rad/s?
2.22 Cho cơ hệ tại vị trí như hình 2.22 Tìm vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M
S=6(t+0,5") St on 0st alee Tag
BONG HOC : 47 Ð Hợp chuyển động của vật
2.28 Cho cơ cấu dùng để quay nhanh hòn đá mài như sau: tay quay
IV quay quanh trục Ơ, với vận tốc œ„ Tại đấu mút Ó; của tay quay có lắp tự do bánh xe II bám kính zạ Khi tay quay chuyển động bánh xe II lăn không trượt bên trong đường tròn cố định III có bán kính rạ Do ma sát, bánh xe II làm quay không trượt bánh xe I có bán kính là n lắp trơn vào trục Ơ, và gắn chặt với trục của đá mài Theo bán kính rạ của vành ngoài cố định, tìm giá trị n để cho œ¡/@; tức là để cho đá mài quay nhanh gấp 12 lần tay quay
Hướng dẫn: n “la tay quay có lắp tự do bánh xe II bán kính r;
Khi tay quay chuyển động bánh xe II lăn không trượt bên trong đường tròn cố định III có bán kính zạ Do ma sát bánh xe II làm quay khụng trượt bỏnh xe I cú bỏn kớnh là ứ; lắp trơn vào trục O, và gắn chặt với trục của đá mài Theo bán kính z¿ của vành ngoài cố định, tìm giá trị n để cho œ/œ tức là để cho đá mài quay nhanh gấp 12 lần tay quay ố: 1 Đỏp số: lỏp sốt ủ =1 n =—
2.24 Hộp gia tốc gồm có: bánh khía cố định bán kính 7, @cm hai bánh khía chạy có bán kính r„ cem; z„ 0em được ghép với nhau và an khớp trong với bánh khía có z4 em đặt trên true bị dẫn Trục dẫn và tay quay mang những khía chạy quay với mạ = 1800 vòng/phút
Tìm số vòng quay trong một phút bị dẫn Đáp-số: nụy = 3000 vòng/phút
9.25 Một cơ cấu truyển động vi sai gồm có bánh khía III (trung gian) lắp trơn trên tay quay IV, tay quay này có thể quay quanh trục cố định CD
Bánh khía trung gian ăn khớp với các bánh khía hình nón I và II Các bánh khía này cũng quay quanh trục CD với vận tốc góc œ =ðrad/s và œ, =3rad/s (cho các chuyển động quay cùng chiểu) Bản kính bánh xe trung gian là r =2 cm; còn bán kính của các bánh khía I và II như sau # = 7 em
Xác định vận tốc góc œ của tay quay IV, vận tốc góc œạ, của bánh khía trung gian đối với tay quay và vận tốc của điểm A Đáp số: VẠ(cm/s; œ=4rad/s; œ4 =3,5rad/s
2.4 CHUYỂN ĐỘNG S0NG PHANG CUA VAT RAN
2.26 Tay quay OA quay đều với vận tốc góc œ, =2,5rad/s quanh trục O của bánh khía cố định Bánh khía này có bán kính 7; =1õ em, tay quay truyền chuyển động cho bánh khía động lắp ở đầu A của nó Bánh khía động này có bán kính ¡ ^m Xác định trị số và hướng vận tốc của các điểm A, B, Œ, D, và E của bánh ĐỘNG HỌC 49 khía động nếu CE L BD
Vụ Pcms: Vạ Yp 0enws: Vị
2.27 Tim van tốc của con chạy B của cơ cấu tay quay lệch tâm tại hai vị trí nằm ngang và thẳng đứng của tay quay Tay quay quay quanh trục O với vận tốc góc œ = 1,ỗ rad/s
Cho: OA = 40 em; AB = 200 cm; OC = 20 cm
2.28 Hai thanh O,A va O,B néi bang ban 1é véi thanh AB tai A và B, những thanh đó có thể quay quanh các điểm cố định O, va O;; O, và O; nằm trong mặt phẳng của cơ cấu 4 thanh bản lẻ
DONG LUC
CAC BINH LY TONG QUAT DONG LUC
1- Định lý chuyển động khối tam
8.5 Trên mặt lăng trụ đổng chất A nằm trên mặt phẳng ngang đặt một lăng trụ đồng nhất B, thiết diện thẳng của các lăng trụ là những tam giác
"Trọng lượng lăng trụ Á gấp ba lan trọng lượng lăng trụ ệ Giả thiết lóng trụ và mặt ngang hoàn toàn nhấn, xác định đoạn chuyển dời I của lang tru A khi lang try B trượt đọc đến mặt phẳng ngang b
3.6 Xác định đoạn chuyển dời của một cản trục nổi, nâng vật nặng trọng lượng P, kN khi quay cẩn của cần trục một góc 30° dén vị trí thẳng đứng Trọng lượng cần true P; = 200KN, chiéu dai cia can OA = 8 m Sức cản của nước và trọng lượng của cẩn bỏ qua Đáp số: Cẩn trục chuyển dời vẻ bên trái một đoạn 0,36 m
3.7 Xác định áp lực lên đất của một máy bơm nước lúc bơm chạy không có nước, nếu trọng lượng của phần vỏ cố định D và nền E là Ă, trọng lượng tay quay OÁ = ứ là ?,, trọng lượng của culớt B va pittông O là Py Tay quay OA quay đều với vận tốc góc œ, xem như ĐỘNG LỰC 59 các thanh là đồng chất
3- Định lý biến thiên động lượng
8.8 Nòng của đại bác đặt nằm ngang trọng lượng 110 kN Trọng lượng viên đạn bằng 540 N Vận tốc viên dạn lúc ra khỏi miệng súng uy = 900 m/s Xác định vận tốc giật lùi của nòng súng ở thời điểm viên đạn bay ra Đáp số: Vận tốc giật lùi của nòng súng bằng 4,42 cm/s và hướng ngược chiều chuyển động của viên đạn v 3.9 Xác định áp lực phụ lên gối A của một ống đường kính 20 em Trục của ống nằm trong mặt phẳng ngang (trên hình nhìn từ trên xuống) Nước chảy trong ống với vận tốc 4 m/s, vận tốc của nước lúc chảy vào ống làm một góc 60° với vận tốc nước lúc từ ống chảy ra Đáp số: 512 N
8.10 Hãy xác định thành phẩn nằm ngang của áp lực dòng nước lên cánh cố định của tude bin Cho biết lưu lượng thể tích nước là , trọng lượng riêng y, vận tốc nước đổ vào cánh u nằm ngang, vận tốc nước chảy ra u; tạo với phương nằm ngang 1 góc a Đáp số: N =~.Q(v, +v, 0080) &
$#- Định lý biến thiên mômen động
8.11 Một tấm tròn nằm ngang có thể quay không ma sát quanh trục thang ding Oz di qua trong tâm O của nó Dọc theo tấm từ
60 PHAN BA một khoảng cách không đổi bằng r tinh tir true Oz, mot người có trọng lượng P đi với vận tốc tương đối không đổi ứ Hỏi vận tốc gúc của tấm quay quanh trục lúc này, nếu trọng lượng P của nó có thể xem như phân bố đều trên diện tích vòng tròn bán kính R, còn thời điểm đầu tấm và người có vận tốc bằng không
3.12 Một người đứng trên chiếc ghế Ducốpxki trong lúc giảng tay ra, người ra chuyển cho ghế một vận tốc đầu bằng 1 vòng/phút; lúc này mômen quán tính của người và ghế đối với trục quay bằng
Hỏi vận tốc của ghế và người, lúc người co tay vào mình làm giảm mômen quán tính của hệ xuống 0,12 kgmÊ Đáp số: 100 vòng/phút
3.18 Sức căng của nhánh chủ động và a nhánh bị động của một đai truyền làm : quay puli Á bán kính r = 20 em trọng lượng P = 327 N tương ứng bằng Tị 1N; Tạ P,5N Hỏi mômen cia ~~~ lực cẩn phải bằng bao nhiêu để puli quay với gia téc géc € = 1,5 rad/s Puli xem như đĩa đồng chất Đáp số: 10 N.m 1) Hink 3.13 ĐỘNG LỰC 61
3.14 Để hãm bánh đà lớn, người ta dùng phanh điện gồm 2 cực đặt đối kính và mang bộ quấn được tiếp dưỡng bằng dòng diện một chiểu Khi bánh đà chuyển động qua cực, dòng điện cảm ứng vào khối lượng của bánh đà sẽ tạo ra mômen hãm #⁄; tỷ lệ với vận tốc v trờn vành của nú: Ä; =kứ, trong đú k là hệ số phụ thuộc vào từ thông và kích thước bánh da, mémen Mg do lyc ma sát ở ổ trục có thể xem như không đổi, bán kính bánh đà là D, mômen quán tính của nó đối với trục quay là J Hãy tìm xem sau khoảng thời gian là bao nhiêu thì bánh đà quay với vận tốc góc œ, sẽ dừng lại
Dap ap sé: T sé: T= 2, Da nÍt 2M; ) EDO
8.15 Dé xác định mômen quán tính j, của vật thể A đối với trục thẳng đứng
O;, người ta gắn vật vào thanh đàn hỏi thẳng đứng OO,, rồi quay vật xung quanh trục Oz một góc nhỏ ọ, thanh bị xoắn lại sau đó bỏ ra cho nó dao động
Thời gian thực hiện 100 xãi lắc bằng
1007; =2phút, trong đó 7, là nửa chu kỳ, ợ đây dao động là đều hòa, vì rằng mémen lye dan héi của thanh tỷ lệ với Hình 3.15 góc xoắn va bằng Cọ Để xác định hệ số Ở người ta lam thí nghiệm thứ hai Bỏ vật thể A ra rồi lồng vào thanh Ơ,O tại điểm O một dĩa tròn đồng chất bán kính r = 15cm, và khối lượng m = 1,6kg, thời gian thực hiện một xãi lắc bằng
1) Hãy xác định mômen quán tính j, của vật thể
2) Giả thiết trong thí nghiệm thứ hai trên đây ta không bỏ vật A ra mà gắn thêm vào với nó một đĩa tròn đồng chất có khối
62 PHAN BA lượng m và có bán kính r Gọi Tị, 7, 1a chu ky dao dong trong hai thí nghiệm đã làm, tìm j, của vật nặng A Đáp số: Die “ 2 j 7.10°% kgm? b 4
4- Định lý biến thiên động năng 3.16 Hãy tính động năng của tay quay thanh truyển, cho biết khối ~ lượng tay quay mạ, độ dài tay quay là r, khối lượng con chạy mạ, độ
Hình 3.16 đài thanh truyền / Bỏ qua khối lượng thanh truyền Tay quay xem như một thanh đồng chất có vận tốc góc w Đáp số: T= im, +m, sing+ gt
8.17 Cơ cấu truyền động nằm 1 hì "1 trong mặt phẳng nằm ngang, chuyển động được nhờ tay quay -| fff) -
OA nối trục với ba bánh bằng nhau 1, I1, III Banh xe Ico định, tay quay quay với vận tốc Hình 3.17 góc œ Trọng lượng của mỗi bánh xe bằng P, bán kính của nó bằng r, trọng lượng tay quay bang Q
Hãy tính động năng của cơ cấu, xem rằng các bánh xe là những đĩa đổng chất, còn tay quay là thanh déng chat Công của ĐỘNG LỰC 63 ngẫu lực đặt vào bánh III là bao nhiêu ?
Công của ngẫu lực bằng không
3.18 Một động cơ điện kéo một hệ thống truyền động dùng xích như trên hình vẽ Hệ thống đó làm việc trong những điều kiện sau: lúc mở máy, dây xích bầt đầu chuyển động với gia tốc W, và khi đạt được vận tốc V„„„ thì giữ nguyên tốc độ đó Đường kính của trục chính gắn với động cơ bằng 2r, đường kính của các ròng rọc khác là 2r;,2z; Đối với trục quay của chúng mômen quán tính của trục quay chính là rị , mômen quán tính của các ròng roc lang Ns Trọng lượng của hòm được kéo lên là G¡, của hòm được thả xuống là Gạ Mỗi đơn vị dài của dây xích nặng là q và dây xích có độ dài toàn bộ là ¿ Tính công suất của động cơ trong quá trình mở máy và trong quá trình chạy với ổn định ( V = Vigax )- Đáp số: N= 3 +(G -e] v
DI CHUYỂN KHẢ DĨ
3.85 Xác định liên hệ giữa lực P và Q của máy ép nêm Nếu lực P đặt ở đầu mút tay quay chiểu dài a vuông góc với trục của vít và tay quay Bước của ít là &, Góc ở đỉnh ằ
3.86 Đặt lực P lên con chạy A của cơ cấu elíp hướng dọc theo phương con chạy đến trục Ó của tay quay ÓC Khi tay quay ÓC làm việc với phương của con chạy 8 góc ọ cần đặt vào tay quay ngẫu lực như thế nào để cơ cấu cân bằng ?
Cơ cấu nằm trong mặt phẳng ngang, trong đó cho AC = OC =
8.87 Trong một cơ cấu culít, lúc tay quay ÓC quay quanh trục nằm ngang O thì con chạy Á chuyển dời dọc theo tay quay ÓC, truyền chuyển động cho thanh 4B chuyển động trong rãnh định hướng thẳng đứng K Cho các kích thước OC = , OK = ! Hỏi lực Q cẩn đặt vuông góc với tay quay OC ở điểm C để cân bằng với lực P, tác dụng đọc theo thanh AB hướng lên © Reos*@ x Đáp số:
3⁄88 Cho cơ cấu như hình vẽ Người ta phải dùng lực P bao nhiêu để nâng được vật nặng Q, cho biết bán kính tương ứng của các bỏnh xe là nọ
Bán kính tay quay là # = 18m, @ = 4800N
389 Một dầm kép AD, dat trên ba gối, gồm hai ddm don, nối bằng bản lể với nhau ở điểm Ơ Tác dụng lên dầm các lực thẳng đứng bằng 2 kN, 6 kN và 3 kN Kích thước chỉ dẫn trên hình Xác định các phản lực ở các gối A, B và D.
3.40 Cho hệ thanh như hình vẻ Thanh Á trọng lượng ?, Trọng lượng #¿ của thanh BƠ và lực F phải là bao nhiêu để hệ cân bằng ở vị trí mà œ`° và §° Cho AB = BC = 21
Hướng dẫn: Ta cho hệ những di chuyển mà chỉ œ hay B thay đổi, để tính công
3.41 Tìm trọng lượng A, và P của hai vật nặng được giữ cân bằng nhờ vật nặng trọng lượng P, trên các mặt phẳng nghiêng với mắt ngang những góc œ và B, néu vat nang ?, và P, được buộc vào hai đầu cuối của một sợi dây, sợi dây này đi từ vật nặng P¡ qua ròng roc O, gấn trên một trục nằm ngang đến ròng roc động O ĐỘNG LỰC T7 mang vật nặng P, sau đú vũng qua rũng rọc ỉ; cựng trục với rũng rọc ỉ, và cuối cựng đến vật nặng F„ Ma sỏt, cũng như khối lượng các ròng rọc và dây bỏ qua.”
P Pe P sina’ “*~ QsinB Đáp sé: P Phương trình tổng quát động lực học
3.42 Ba tải trọng, mỗi tải trọng có trọng lượng P, nối với nhau bằng dây không dãn và không trọng lượng vắt qua ròng rọc Á cố định và không trọng lượng Hai tải nằm trên mặt phẳng nằm ngang trơn, còn tải thứ ba treo thẳng đứng
Hãy xác định gia tốc của hệ và sức căng dây tại thiết diện ab
3.48 Người ta treo tải trong M, nang 10 kg va M, nang 8 kg vao hệ ròng rọc như trong hình vẽ Hãy xác định gia tốc W; của tải trọng My và sức căng 7 của dây Bỏ qua khối lượng của ròng roc
“Tỉ số giữa giá trị gia tốc của tải M; và M; bằng 0,5 Đáp số: W, =2,8 m/s?; T'= 5,7 kg
3.44 Vật A có trọng lượng P trong khi hạ xuống theo mặt phẳng trơn nghiêng một góc œ so với phương nằm ngang, đã làm cho tang quay B có trọng lượng @ và bán kính r quay được nhờ day khong dan và không trọng lượng Hãy xác định gia tốc góc của tang quay, nếu như xem nó là hình trụ tròn đồng chất Bỏ qua khối lượng của ròng rọc cố định C
8.45 Tải A có trọng lượng P trong khi hạ xuống dưới nhờ sợi dây không dãn, không trọng lượng vắt qua ròng rọc D cố định không trọng lượng và quấn vào bánh đai 8, đã làm cho trục Œ lăn không trượt theo đường ray nằm ngang
Bánh đai 8 bán kính # léng chặt vào trục C bán kính r, trong lượng chung của chỳng bằng Q, bỏn kớnh quỏn tớnh đối với trục ỉ trực giao với mặt phẳng hình vẽ bằng p Hãy tìm gia tốc của tải trọng A
8.46 Một sợi dây đồng chất buộc vào tải A có trọng lượng P, dây vắt qua ròng rọc cố định B, lỗng vào ròng rọc động C, vắt lên ròng roc cố định D rổi kéo song song với mặt phẳng nằm ngang, cuối ĐỘNG Lực 79 cùng đầu dây này buộc vào tải E có trọng lượng P Tải K có trọng lượng @ treo vào trục của ròng roc C Hé số ma sát trượt giữa tải trọng E và mặt phẳng nằm ngang bằng I
Với điều kiện nào thì tải trọng K sẽ hạ xuống nếu như vận tốc ban đầu của các tải trọng bằng không ?
Hãy tìm gia tốc của tải trọng X Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây
8.47 Vật nặng A có khối lượng m được treo vào sợi đây nhờ vào 2 trục quay I và II có cùng bán kính R và cùng mômen quán tính J
Xác định gia tốc của vật nặng Á nếu trên các trục quay tác dụng các ngẫu lực Ä;, Ä¿ tương ứng, bỏ qua trọng lượng của các ròng roe va day
Khi w, >0: vat nang duge nang lén.
Đáp sốt oạ =
3.48 Momen M, làm bánh xe chuyển động, còn các mômen cản Mz, Mạ tác dụng vào bánh xe 2 và 8 Các bánh xe ăn khớp với nhau như trên hình vẽ Hãy tìm gia tốc góc của bánh xe thứ nhất, coi các bánh xe là những đĩa đỏng chất có khối lượng bằng mị,mạ,mạ và bỏn kớnh bằng ủĂ,r;,rạ
3.49 Hãy xác định chuyển động của tải trọng P, treo trên sợi dây đồng chất có trọng lượng P¡ và chiểu dai J; dây quấn trên tang quay bán kính a trọng lượng „, trục quay nằm ngang Bỏ qua ma sát; coi khối lượng của tang quay phân bố đều theo vành tang, t: thời điểm ban đầu ¢ = 0, hệ nằm yên và độ dài phần dây buông thông bằng J, ĐỘNG LỰC _ ` 81
Hướng dẫn: bỏ qua kích thước của tang quay so với độ dài phần đây buông thõng ⁄ ũ PL Pg Đái pot 2a Pha(o2) ES J — Sor Ps genteel
8.50 Trong cơ cấu truyền động ngoại luân, bánh răng chạy bỏn kớnh nủ lắp trên tay quay có đổi trọng Dưới tác dụng của mémen M, tay quay quay quanh trục của bánh răng cố định Hãy xác định gia tốc góc của tay quay và ứng lực vòng 6 tại điểm tiếp xúc giữa các bánh răng Chọ biết khoảng cách 7 giữa các trục bánh răng; mômen quán tính
J, eda tay quay cùng đối trọng đối với trục quay của nó; khối lượng mạ của bánh răng chạy, mômen quán tính vị của bánh răng chạy đối với trục của nó; trong tâm của bánh răng và tay quay cùng đối trọng nằm trên trục tay quay của tay quay Bỏ qua ma sát
3.51 Một con lắc elíptíe gồm có con chạy khối lượng mị trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang và quả cẩu nhỏ Khối lượng mạ; nổi với con chạy bằng thanh AB dài / AB cé thé quay quanh A
1- Hãy thành lập phương trình chuyển động của con lắc, bỏ qua khối lượng của thanh
9- Xác định chu kỳ dao động bé của con lắc eliptfc d : Đáp số: 1) qm +mạ)ÿ+ mạlộcos@] =0
lộ+ cosgÿ + gsin
3.52 Lang tru C có khối lượng M cé thé trugt trên mặt phẳng ngang không ma sát Hai vật nặng A va B cing khối lượng 4, được nối với nhau bằng sợi dây vòng qua ròng rọc D Bỏ qua trọng lượng sợi dây và ròng rọc
Xác định gia tốc lăng trụ C, gia tốc tương đối của các vật cũng như áp lực của Á lên mặt lăng trụ C ing)eosơ
8.8 Khối trụ đặc trọng lượng A, A được cuốn bằng sợi dây vắt qua ròng rọc O, đầu kia của dây buộc vào vật A trọng lượng P, Vat A có thể trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát f Hãy tìm gia tốc của vật A và tâm Ở của khối trụ khi hệ chuyển động Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc O
3.5 VA CHAM 8.54 Một quả cầu thép rơi trên một tấm thép nằm ngang dưới một góc 4đồ và nảy lên làm với đường thẳng đứng một góc 60ồ Xác định hệ số phục hổi lúc va chạm ? Đáp số: k = 0,58
3.85 Hai quả cầu giống nhau va chạm đàn hồi tuyệt với vận tốc ứ bằng nhau về trị số Vận tốc quả cầu bên trái trước lúc va chạm hướng dọc theo đường b Ọ thẳng nối hai tâm vẻ bên phải, còn vận tốc của quả cẩu bên phải trước lúc va chạm làm với đường nối hai tâm một góc œ (hình vẽ) Tìm vận tốc của các quả cầu sau lúc va chạm
Hình 3.55 Đắp số: ưạ, =~0C09Œ; Hạy=Ũ; tạ„ =0; tạ, =USinG
“Trục n hướng dọc theo đường nối hai tâm về bên phải trục t hướng lên trên.
3.66 Một tấm phẳng cùng với một vật nặng hình lăng trụ AB đặt trên nó lăn dọc theo đường ray nằm ngang với vận tốc u Trên tấm ở cạnh B của vật nặng có một chỗ lỗi nhỏ không cho vật nặng trượt đọc tấm về phía Hình 3.56 trước, nhưng không ngăn
„ cản sự quay của nú quanh cạnh ệ
Cho: h - độ cao trọng tâm vật nặng so với tấm; p - bỏn kớnh quỏn tớnh của vật nặng đối với cạnh ệ
Xác định vận tốc quay œ của vật nặng quanh thời điểm tấm dừng Đáp séro=— ụ
3.57 Một thanh đổng chất khối lượng M, chiểu dài I, lắp chặt đẩu trên vào bản lẻ trụ O, rơi không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang Khi rơi đến vị trí thẳng đứng nó va chạm vào vật nặng khối lượng m, làm cho vật này chuyển động theo mặt nằm ngang không nhấn, hệ số ma sát trượt ý Xác.định đoạn đường vật nặng đi được xem như va chạm không đàn hỏi
BAI GIAI MAU
HỆ LỰP PHẲNG
A Bài toán cân bằng một vật
1.8 a) Phân tích: Lực cho là P, các phản lực liên kết của hai mặt, nghiờng (khụng ma sỏt) là ẹ; và ẹ; đều tỏc dụng lờn quả cẩu O
Vậy ta khảo sát quả cầu O cân bằng, và suy ra hệ lực cân bằng sau đây:
Nhận xột rằng W; và ẹ; lần lượt vuụng gúc với hai mặt
- phẳng nghiêng, do đó giá của chúng đều qua tâm O của hình cầu, còn lực P thì đặt ngay ở tâm ấy, vậy ta có hệ ba lực đồng quy cân bằng 5 b) Giải giải tích: Chọn hai trực Ox và Oy như trên hình vẽ (để cho trong mỗi phương trình hình chiếu chỉ có mặt một ẩn số), lập hai phương trình cân bằng các hình chiếu:
Giải ra và thay số trị thì được kết quả â) Giải hỡnh học: Vẽ tam giỏc lực đúng kớn: - vẽ vộctơ ứé biểu diễn lực ; - tira kộ aa’ Nz, từ b kẻ ửð⁄//ẹ,, chỳng cắt nhau tại eĂ - vẽ tiếp cỏc vộctơ ủe và cơ
Như vậy 5c va ca chinh là hai véctơ biểu diễn các lực N, va
13a a) Phân tích: Cho lực và các phản lực của hai gối đỡ A và B đều tác dụng lên thanh ÁB Vậy ta xét thanh AB cân bằng và nhận được hệ lực cân bằng sau đây:
Gối B có con lăn và không ma sát, v: là bản lễ cố định khụng ma sỏt nờn ẽ „ qua A nhưng cú phương chiểu chưa rõ Nhưng hai lực Pe và Ns đã đồng quy tai I nên giá cia Ry phai qua I; nghĩa là ta có hệ ba lực đổng quy cân bằng
BÀI GIẢI MẪU' 87 b) Giải giải tích: Chọn hệ trục Axy như hình vẽ, viết hai phương trình cân bằng các hình chiếu, ta có:
YX =-P cos45° + Reos=0 SY =-Psin45° + Rsing+N =0 trong dé on Bad
Sau khi tính toán và thay số trị, ta nhận được kết quả dé dang ©) Giải hình học: Vẽ tam giác lực đóng kín: - vẽ véctơ að biểu
Aien lục P (đã cho); - vé aa’ // IB và bb' // IA, chúng cắt nhau tại c, ta shận dược tam giác abc; - vẽ nét ede vécto be và cơ
Như vay ede vécto be va ca lin lượt biểu diễn các phản lực Rua ẹ,
Bing pi.su tanh howe phép do sé tim duge R va N: kK P
1.4 a) Phan tich Luc cho P phan luc pháp tuyến N cia mat tudng va lực kéo T của dây đều tác dụng lên thanh AB
Vậy ta khảo sát thanh AB cân bằng, suy ra hệ lực cân bằng sau đây:
Ba lực ấy phải đồng quy ở I b) Giải Vẽ lại hình cho đúng tính chất trên đây Qua đó ta thấy:
AIK = vuéng, can = IA = IK 4
ABC = AC bình) BCD = AD = BD = 2Al (đường 4 2IK (đường trung „
88 BÀI GIẢI MẪU trung bình)
Vậy: AC, Để tính các giá trị N và T, có thể'dùng phương pháp giải tích hay hình học như trong hai bài trên dây
1.7 a) Phân tích: Khảo sát sự cân bằng của dẩm CABD Ta có hệ lực cân bằng sau đây:
Hệ lực phần bố đều với cường độ P đã được thay thế tương đương bằng hợp lực P, đặt ở trung điểm của đoạn dam CA Vì bỏ qua ma sát nên phản lực của mặt tựa đỡ gối B tác dụng lên dam qua géi la Rpt mặt tựa Ở gối A có bản lẻ cố định nên phản lực đ„ do gối tác dụng lên dẩm phải được phân tích là hai thành phần, „(X„,Y¿) :
Nhu vay ta gặp một hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng b) Lập các phương trình cân bằng:
Lập hệ trục Axy như trên hình vẽ và lấy A làm tâm mômen (để phương trình cân bằng các mômen chỉ chứa ẩn Rạp thôi); ta nhận dược các phương trình cân bằng sau:
BÀI GIẢI MẪU 89 y= P,+Y¥4+Rg-Q=0 ©) Gi
Dé dang tìm được XẠ,YA,R; Thay số trị như đã cho trong dé bài, tìm được kết quả như trong sách
1.8 Xét cả vòm cẩu cân bằng, ta có một hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng sau đây:
- R,, được phân tích làm hai thành phan: R4(X4.Yq)5 - Ở kết quả cuối cùng ta có X =-11,2kN; dấu “-” chứng tỏ rằng thực ra X„ hướng qua trái Nếu ngay từ đầu, vẽ X„ hướng qua trái thì sẽ tìm thấy X„ ,2kN
1.9 Xét cần cẩu cân bằng, ta nhân dược một hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng như nhat
Ta lập ba phương trình cân bàng và giai các phương trình du ta được kết quả:
- ỞM có liên kết tựa = Ro truc MN;
- ỞN có hai liên kết tựa = È¡ =X¡+Ÿ;
~ Do nhận xột và đặt đỳng chiều Rẹ; từ đầu, nờn theo hỡnh vẽ ấy mà đặt phương trình, thì sẽ thấy được R„ =+38 kN
1.10 Xét cột AB cân bằng, sẽ có hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng sau đõy: (Ổ.ẹ„ , ngẫu lực.7) = 0 4
- Hệ lực phân bổ tam giác được thay thế tương đương bằng hợp lực Ổ đặt tại O, với AC 3AP và Q=ạ.48
BÀI GIẢI MẪU 91 ếu tác dụng vào cọc một hệ phản lực, được thay thế tương dương bằng phản lực #(X„,Y„) đặt tại A và một ngẫu lực có méinen la M4
1.11 Xét cả tháp nước cân bằng, ta có một hệ lực cân bằng sau đây: (,E,NA,Rg)=0
Lập phương trình cân bằng như sau:
Tìm =-Na2l-hF +Pl=0 @) chừng nào chân A còn đứng vững trên nền thì W4 >0, đó chính là điểu kiện không bị lật của tháp nude Vi vay ta hay tinh Ny, tir phuong trinh (3):
Na a Điều kiện không lật sẽ trở thành:
Vay kết quả cuối cùng là: AB > 15m.
1.12 Khảo sát cả cẩn cẩu cân bằng, ta nhận được hệ lực phẳng song song cân bằng sau đây:
Lập hệ phương trình cân bằng:
Giải ra tìm được N, va Np Điều kiện để cần cẩu không bị lật là:
Chú y ring digu kign N,>0 A là tự nghiệm, còn từ điểu kiện ÁN; >0 thì suy ra Q > 51,8kN
B Bài toán cân bằng hệ vật rắn
1.18 a) Phân tích: Các lực đã cho và các phản lực liên kết ph:
Na đều cùng tác dụng lên hai dầm AB và CD, nên ta xét sự cân bằng của hệ hai dầm ấy Ta giải phương pháp tách vật b) Lập phương trình và gi:
Dam AB cân bằng, suy ra hệ lực cân bằng:
Dam CD can bang, suy ra hé luc can bằng:
(B,,0;,Ra,Rz,Rp) =0 XYY =~Rÿ +Rg + Rp —P, ~Q; =0 @)
Vì hai luc Rg va R’g da vé ngược chiều nhau rồi, nên trong khi gidi ta thé Ry = Rg ma khong duge thé Rg =—Rg (didu nay sé được giải thích kỹ hơn khi nghe giảng)
Giải hệ phương trình trên đây ta tìm được bốn ẩn là:
Rạ, Rạ , Re, Rp ©) Chú ý: Nếu áp dụng phương pháp hóa rắn cả hệ và xem là một vật rắn cân bằng thì sẽ nhận được hai phương trình, mà trong mỗi một đều có mặt hai hoặc ba ẩn cả Như vậy không thuận tiện cho việc giải hệ phương trình
Trong kết quả, giá trị phân lực dương tổ rằng chiểu đã dat trên hình của phản lực ấy là đúng với thực tế, ngược lại, giá trị phản lực âm ứng với chiểu đã đặt ngược với chiểu thực của phản lực ấy
1.22 Xét sự cân bằng của hệ ba vật rắn: dầm AC, dầm CB và cẩn cẩu Tuy chỉ phải tính R„,R; và ÄZ„, nhưng nếu xét cả hai hệ hóa rắn coi là một vật rắn cân bằng thì chỉ lập được hai phương trình cân bằng mà thôi, vì vậy ta giải bài toán bằng phương pháp tách vật.
‘Tach vật xét cân bằng, ta nhận được các hệ cân bằng tương ứng sau đây:
Dựa vào ba hệ lực song song cân bằng trên đây, ta lập được hệ sáu phương trình độc lập cân bằng để giải tìm sáu ẩn là:
1.14 Xét sự cân bằng của hệ hai vật rắn: quả cầu và dầm AB ta giải bằng phương pháp tách vật
Dâm AB cân bằng Quả cầu cân bằng
'Từ đó ta lập được hệ năm phương trình độc lập để giải và tìm năm ẩn Xạ,Y„,Nc,Ng,ẹp 2
1.15 a) Khảo sát sự cân bằng của hệ gồm hai thanh AB và CD ta giải bằng phương pháp tách vật b) Thanh AB cân bằng:
Thanh CD cân bằng: qD(Rz,P,,8,N')=
96 BÀI GIẢI MẪU” ©) Lap hệ phương trình cân bằng:
Xx