Bài tập cơ học kết cấu (Tập 2 - Hệ siêu tĩnh).pdf

Bài tập cơ học kết cấu (Tập 2 - Hệ siêu tĩnh).pdfBài tập cơ học kết cấu (Tập 2 - Hệ siêu tĩnh).pdfBài tập cơ học kết cấu (Tập 2 - Hệ siêu tĩnh).pdf

THU VIEN

5,86 Cho dầm lién tuc cé El = const nhu trén hinh 5.86 Khi luc P = 7 di động thẳng đứng trên dầm, yêu cầu:

1 Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn tại các tiết diện 7, 2, 3

2 Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn và lực cắt tại tiết diện k

3 Vẽ đường ảnh hưởng phản lực tại gối tựa 2

5.87 Cho dam lién tục như trên hình 5.87 Khi lực P = 7 di động thẳng đứng trên dầm, yêu cầu:

1 Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn và lực cắt tại tiết diện k

2 Vẽ đường ảnh hưởng phản lực tại gối tựa C

5.88 Cho hệ liên hợp đã xét trong bài 5.39 (hình 5.39) Khi lực P = 7 di động thẳng đứng trên dầm cứng CD, vẽ các đường ảnh hưởng cơ bản và các đường ảnh hưởng nội lực tại tiết diện m (bên phải khớp 3)

5.89 Vẽ biểu đồ bao mômen uốn cho dầm liên tục có tiết diện không đổi trên hình 5.89 Tải trọng tác dụng trên dầm bao gồm: e Tải trọng thường xuyên: P;w0kN; P20 KN; q;z10 kN/im; — qz3 kN/m e Tải trọng tạm thời phân bố đều trên từng nhịp với cường độ p& kN/m

(có thể có mặt trên các nhịp /, /, /!í, không có mặt trên phần đầu thừa)

5,90 Vẽ biểu đồ bao mômen uốn và biểu đồ bao lực cắt cho dầm liên tục ba nhịp có tiết diện không đổi trên hình 5.90 Tải trọng tác dụng trên dầm bao gồm: e Tải trọng lâu dài phân bố đều trên toàn dầm với cường độ q ứ Tải trọng tạm thời phõn bố đều trờn từng nhịp với cường độ 2g

Hi inh 5.89 4 7 + te 7 & fo ? a Ss

Tinh hé phang siéu tinh theo phương pháp lực

1 Xác định số ẩn số và chọn hệ cơ bản, viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ

2 Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc bằng cách "nhân" biểu đồ

3 Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do theo các cách sau: a) Kiểm tra bằng cách tính lại một hệ số và một số hạng tự do (chọn tùy ý) theo cách tích phân b) Kiểm tra các hệ số theo từng hàng bằng cách "nhân" biểu đồ đơn vị tổng cộng ( Ms ) với từng biểu đồ đơn vị ( M, ):

(Ms )(M,)= ấy - c) Kiểm tra các số hạng tự do bằng cách "nhân" biểu đồ đơn vị tổng ¡=1 cong (Mz) với biểu đồ (Mỹ):

4 Viết phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính tắc

5 Vẽ biểu đồ mômen uốn (Mp) trong hệ siêu tĩnh

6 Kiểm tra biểu đồ mômen uốn (Mp) bằng cách "nhân" biểu đổ: ra (M,)(Mp)=0 hoặc (Ms)(Mp)=0

7 Vẽ biểu đồ lực cắt (Qp) và biểu đồ lực dọc (Np) trong hệ siêu tĩnh

8 Kiểm tra biểu đồ lực cắt (Qp) và biểu đồ lực dọc (Np) bằng cách khảo sát cân bằng của từng phần hệ tách ra hay của toàn hệ

9 Xác định chuyển vị thẳng đứng tại A hoặc chuyển vị ngang tại B

10 Lập phương trình chính tắc dưới dạng số khi trong khung chỉ có thanh xiên chịu sự thay đổi nhiệt độ (nếu khung có hai thanh xiên thì tự chọn một trong hai thanh)

Sơ đồ hệ và tải trọng

Các số liệu tính toán: e Môđun đàn hồi khi kéo hoặc nén của vật liệu: E = 2.707 Nicm2

4 e Mômen quán tính chính trung tam: I”Ê - 1 20 e Diện tích tiết diện thanh chỉ chịu kéo hoặc nén: A= e Hệ số dãn nở dài vì nhiệt của vật liệu: œ= 7.70 -Š e Chiều cao tiết diện thanh xiờn: ủ = (7⁄15) chiều dài thanh xiờn

Số /ậu hình học (m) Số liệu nguyên nhân i) |b g [PT M [9 Tí

TT) my Lamy | A | 2 | |TTÍ wNm) | &N) | Nm) | trên | dưới a | 10] 8 | 20 | 1,5 1| 30 | 80 | 120 |*209|-129 b| 8 | 6 | 25} 20 2| 40 | 100) 150 |+150!-100 c | 12 | 10 | 30 | 20 3| 50 |120| 100 |+189 Ì-159 d | 9 | 7 | 20) 20 4| 20 | 100] 120 ]+159|-89

Chú thích: Xem bài giải mẫu ở phần bài giải và đáp số

Tinh hé phang siéu động theo phương pháp chuyền vị

6.1 - 6.6 Xác định số ẩn và lập hệ cơ bản để tính các hệ trên hình 6.1 - 6.6 theo phương pháp chuyển vị với giả thiết là bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn

6.7 - 6.10 Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt, lực dọc trong các hệ trên hình 6.7 - 6.10 g-2nug, PION Ì ST 27A

22 gm | 3m Hinh 6.9 Hinh 6.10 6.11 - 6.13 Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt trong các dầm liên tục trên hình 6.11 - 6.13 Cho biết E/ = const.

LLLẾH

Vẽ biểu đồ mômen uốn trong 2> lạm các thanh đứng của hệ trên hình Ty EP 200 ahh

6.23 Vẽ các biểu đồ nội lực trong firs EI: @ khung chiu tai trong nhu trén hinh 41; zr il

6.24 Tìm giá trị mômen uốn tại tiết diện k trong hệ trên hình 6.24 Hình 6.22

6.25 Vẽ biểu đồ mômen uốn trong hệ đã xét ở bài 5.22 trong chương 5 (hình 5.22) theo phương pháp chuyển vị

6.26 - 6.28 Vẽ các biểu đồ nội lực trong những hệ chịu chuyển vị cưỡng bức tại các liên kết như trên hình 6.26 - 6.28 i 7 +

6.29 Vẽ biểu đồ mômen uốn và biểu đồ lực cắt trong khung chịu chuyển vị cưỡng bức tại các liên kết như trên hình 6.29

6.30 Cho hệ chịu tải trọng như trên - 2 hình 6.30 Bỏ qua anh hưởng của ạ —-#ˆ ke biến dạng dọc trục và biến dạng P trượt so với ảnh hưởng của biến ay el dang uốn Vẽ biểu đồ mômen uốn 8 và xác định góc xoay tại B tương ứng với các trường hợp sau:

1 Khi thanh EG có độ cứng EA;=œz a) hệ chỉ chịu lực P; | b) hệ chỉ chịu chuyển vị cưỡng bức a Pit, bằng 4 tại G theo phương thẳng đứng, hướng xuống phía dưới Hình 6.30 2 Khi thanh EG có độ cứng EA; = 0 và hệ chỉ chịu lực P

6.31 - 6.32 Vẽ biểu đồ mômen uốn trong các hệ chịu sự thay đổi nhiệt độ như trên hình 6.31 - 6.32

Hinh 6.33 > + + + lim}, 2m in} 2m Im L Im

6.33 Vẽ biểu đồ mômen uốn trong hệ dầm khi hệ chịu sự thay đổi nhiệt độ như sau: tại các thớ trên là f; tại các 220° hzQ50m thớ dưới là Œ

6.34 Vẽ các biểu đồ nội lực trong khung chịu sự thay đổi nhiệt độ như trên hình 6.34

Cho biét: Ef = const = 2660 kNm2; hệ s6 dan né dai vi nhiét a = 10°5,

6.35 - 6.38 Vận dụng tính chất đối xứng, tìm sơ đồ tính với nửa hệ tương đương và vẽ biểu đồ mômen uốn trong các hệ trên hình 6.35 - 6.38 Giả thiết bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt và biến dạng dọc trục ¡ 9 kNin F = 20kA/ ri 4 ti}

Yay Ua tr | thay Ua tm, 3m | Yam

6.39 Tìm giá trị mômen uốn tại tiết diện k trong hệ trên hình 6.39

6.40 Tìm chuyển vị ngang và góc xoay tại A trong hệ chịu tải trọng như trên hình 6.40 Cho biét E/ = const

6.41 Tìm chuyển vị thẳng tương đối giữa hai khớp A, B và góc xoay tại tiết diện E trong hệ chịu tải trọng như trên hình 6.41

6.42 Tìm chuyển vị ngang tại C trong hệ chịu tác dụng đồng thời của tải trọng và chuyển vị cưỡng bức tại ngàm D như trên hình 6.42

Cho biét: 4 = PIS / El iP

6.43 Tìm góc xoay tại các tiết diện trên gối C va géi D trong hệ dầm chịu các nguyên nhân như trên hình 6.43, 28

Cho biét: 4 = gi?/24EI; P = 4qi/3; El = const g P wd TIT T714 2 cr 2 sẽ 3 SF oo & + HH ơ‡ ror Se joe jiu PS 273 | ie) we | 23 lel 1 | 2

6.44 - 6.45 Vẽ các đường ảnh hưởng cơ bản và đường ảnh hưởng mômen uốn, lực cắt tại tiết diện k trong các hệ trên hình 6.44 - 6.45 khi lực thẳng đứng P=†7 hướng từ trên xuống dưới, di động trên các thanh ngang

Hình 6.44 ad +} § et fal om | tm | tem }L

Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp

7.1 Vận dụng phương pháp hỗn hợp, vẽ biểu đồ mômen uốn trong khung trên hình 7.1

7.2 Cho hệ chịu tải trọng và sự thay đổi nhiệt độ như trên hình 7.2 Yêu cầu:

1 Vận dụng phương pháp liên hợp, vẽ biểu đồ mômen uốn

2.Tính chuyển vị thẳng đứng tại C

Hình 7.1 P= 100KN Š | § xy xe tọ Hình 7.2

7.3 - 7.4 Vận dụng phương pháp hỗn hợp hoặc phương pháp liên hợp, vẽ biểu đồ mômen uốn trong khung cho trên các hình tương ứng

7.5 Vận dụng phương pháp hỗn hợp hoặc phương pháp liên hợp, vẽ biểu đồ mômen uốn trong khung khi ngàm B chịu chuyển vị xoay cưỡng bức 30 thuận chiều kim đồng hồ bang 0,7 rad (hinh 7.5) Cho biét: hai thanh ding AC, A’C’ cé dé cling El,= 0; cac thanh khac cé El = const

, 2 7 ô6 hE FS § | ằ ~ F1/2/2 a 6 i a oe , 4m 4m 4m | 4m, tom re 77 wm

7.6 - 7.10 Cho các khung như trên các hình tương ứng, chọn hệ cơ bản theo phương pháp hỗn hợp để giảm nhẹ khối iượng giải hệ phương trình chính tắc jouw

8.1 Cho hệ dàn không gian (hình 8.1) được hình thành từ một đa giác lồi bất kỳ gồm m cạnh nằm trên mặt phẳng ngang; mỗi cạnh của đa giác được nối với gôi khớp bất động trên cùng mặt phẳng ngang của trái đất bằng hai thanh tạo thành mặt phẳng nghiêng bất kỳ

Vận dụng phương pháp tải trọng bằng không, phân tích các khả năng có thể xảy ra về mặt cấu tạo hình học

8.2 - 8.3 Vận dụng phương pháp tải trọng bằng không, phân tích sự cấu tạo hình học của hệ cho trên các hình tương ứng Hình 8.1

8.4 Phân tích sự cấu tạo hình học của hệ cho trên hình 8.4

8.5 - 8.6 Xác định nội lực trong các liên kết thanh nối vật thể tuyệt đối cứng với trái đất khi hệ chịu tải trọng P như trên các hình tương ứng

8.7 Bằng cách phân tích dàn Hình 8.5 không gian cho trên hình 8.7 thành các dàn phẳng, xác định lực dọc 32 trong các thanh của dàn, Cho biết dàn chịu bốn lực P 0 KN nam ngang, hướng theo phương x, đặt tại các mắt trên đỉnh dàn

8.8 Vận dụng phương pháp tách mắt, xác định lực dọc trong các thanh của dàn cần trục (hình

8.8) Tính chuyển vị thẳng đứng tai mat 8 Cho biét EA = const

8.9 - 8.11 Vận dụng phương pháp tách mắt, xác định lực dọc trong các

33 thanh của dàn không gian chịu tải trọng như trên các hình tương ứng

8.12 Xác định lực dọc trong các thanh của dàn chịu lực thẳng đứng P đặt tại mắt †? như trên hình 8.12

8.13 Vẽ biểu đồ mômen uốn và mômen xoắn trong khung cho trên hình 8.13 Các thanh của khung có tiết diện hình vuông với cạnh c không đổi G = 0,40 E

8.14 - 8.15 Vẽ biểu đồ mômen uốn và mômen xoắn trong khung cho trên các hình tương ứng Các thanh của khung có tiết điện hình tròn không đổi G = 0,40 E

8.16 Tìm biểu thức mômen uốn và mômen xoắn tại tiết diện bất kỹ trong vòm không khớp, dạng hình tròn có tiết diện hình chữ nhật không đổi, chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q tác dụng vuông góc với mặt 34 phang vom (hinh 8.16) Bd qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt

8.17 Vận dụng phương pháp lựé, vẽ biểu đồ mômen uốn và mômen xoắn trong khung cho trên hình 8.17 Các thanh của khung có tiết diện hình tròn không đổi G = 0,40 E

8.18 Vận dụng phương pháp lực, vẽ biểu đồ mômen uốn và mômen xoắn trong khung cho trên hình 8.18 Các thanh của khung có tiết diện hình vuông không đổi G = 0,40 E

8.19 Vận dụng phương pháp chuyển vị, vẽ biểu đồ mômen uốn và mômen xoắn trong khung cho trên hình 8.19 Các thanh có tiết diện hình tròn không đổi G= 0,40E by 3

8.20 Vận dụng phương pháp chuyển vị, xác định lực dọc trong các thanh của dàn không gian trên hình 8.20

Cho biết œ = 459; các thanh đều có EA/ ¡ = 1 Tải trọng P có hình chiếu lên các trục x, y, z lần lượt là —30 kN; —60 kN và 70 kN

8.21 - 8.22 Vận dung phương pháp chuyển vị, vẽ biểu đồ mômen uốn va mômen xoắn trong khung cho trên các hình 8.21 và 8.22 Các thanh có tiết diện hình tròn không đổi G = 0,40 E

Chương 9 Phương pháp phân phối mômen

9.1 - 9.3 Áp dụng phương pháp H Cross, vẽ biểu đồ mômen uốn trong các khung chịu tải trọng như trên các hình tương ứng

2, @kN 3 £r:cva#| Š SKN T pd pee

9.4 - 9.5, Áp dụng phương pháp H Cross, vẽ biểu đồ mômen uốn trong các dầm liên tục chịu tải trọng như trên các hình tương ứng

9.6 Ap dụng phương pháp H Cross, vé biểu đồ mômen uốn khi thanh DE trong hệ (hình 9.6) chịu tác dụng của sự thay đổi nhiệt độ ở thớ dưới là 3f, ở thớ trên là f Cho biết thanh DE có chiều cao là 0,4 m; hệ số dón nở dài vỡ nhiệt là ứ Hỡnh 9.6

9.7 Vận dụng phương pháp H Cross, vẽ biểu đồ mômen uốn trong hệ chịu tác dụng của sự thay đổi nhiệt độ đã xét trong bài 6.32 (hình 6.32)

| am | bm Hr! 45m | [an | en Bl on | 4.97

9.8 - 9.9 Áp dụng phương pháp H Cross, vẽ biểu đồ mômen uốn trong các hệ chịu tác dụng của chuyển vị cưỡng bức như trên các hình tương ứng

9.10 - 9.13 Áp dụng phương pháp H Cross, vẽ biểu đồ mômen uốn trong các khung có nút chuyển vị thẳng cho trên các hình tương ứng

9.14 - 9.15 Áp dung phương pháp G Kani, vẽ biểu đồ mômen uốn trong các khung có nút không chuyển vị thẳng cho trên các hình tương ứng

9.16 - 9.20 Áp dụng phương pháp G Kani, vẽ biểu đồ mômen uốn trong các khung có nút chuyển vị thẳng cho trên các hình tương ứng

% 72 † ¿“2 7z/6 R ằ | oy ff ih if an z2

4 -4012? N SỈ se ty |Z -40790 gs Cs SỊ 4⁄4

Phương pháp tính gần đúng trong các khung nhiều tầng chịu tải trọng thẳng đứng như trên các hình tương ứng Đối với các thanh có một đầu là nút, một đầu là ngàm đàn hồi, khi nút có chuyển vị xoay bằng đơn vị, chọn: se mômen uốn tại đầu nút là

3,6EI /1; e mômen uốn tại đầu ngàm đàn hồi là 1,2EI /1

10.4 - 10.3 Ap dung phương pháp tính gần đúng, vẽ biểu đồ mômen uốn

10.4 - 10.5 Áp dụng phương pháp tính gần đúng, vẽ biểu đồ mômen uốn trong các khung nhiều tầng nhiều nhịp chịu tải trọng ngang như trên các hình tương ứng

11.1 Xác định phản lực tại gối 8 trong dàn trên hình 11.1 theo phương pháp cực

11.2 Xác định lực dọc N trong thanh chống xiên của hệ trên hình 11.1 theo phương pháp cực

11.3 - 11.6 Vận dụng phương pháp điểm tượng trưng, xác định lực dọc trong các thanh đánh dấu trên hệ dàn cho trên các hình tương ứng

11.7 - 11.8 Khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ dàn có đủ số liên kết cho

42 trén cac inh vé tong ứng theo phương pháp điểm tượng trưng

11.9 Vận dụng phương pháp cực, vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn và lực cắt tại tiết diện & trong hệ dầm ghép trên hình 11.9

11.10 Vận dụng phương pháp cực, vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn, lực cắt, lực dọc tại các tiết diện 7-7 và 2-2 trong hệ trên hình 11.10

-_ †1.11 Vận dụng phương pháp cực, vẽ đường ảnh hưởng lực dọc trong thanh ab của hệ trên hình 11.11

11.12 - 11.14 Vận dụng phương pháp cực, vẽ đường ảnh hưởng lực dọc trong các thanh đánh dấu trong hệ dàn cho trên các hình tương ứng

11.15 Vận dụng phương pháp điểm tượng trưng, vẽ đường ảnh hưởng lực dọc trong thanh 7-2 của hệ dàn trên hình 11.15

11.16 Vận dụng phương pháp điểm tượng trưng, vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn, lực cắt tại tiết diện m trong hệ trên hình 11.16

L 3x4 „ Jx4m v 4 IM , gn ,2m, 4m v pt | | Tom 12s | +

11.17 - 11.20 Vận dụng phương pháp động học, vẽ phác dạng đường ảnh hưởng mômen uốn, lực cắt tại tiết diện k trong hệ cho trên các hình tương ứng khi lực P=7 thang đứng, hướng xuống dưới, di động trên các thanh ngang Ik

Chương 12

Tính kết cấu theo trạng thái giới hạn

42.1 Xác định giá trị giới hạn của tải trọng P cho dầm trên hình 12.1

Cho biết: dầm được làm bằng thép có giới hạn chảy P p

Och$ kNicm2; tiét diện của dầm hình chữ 1.20a, có mômen | 27 | 2m } 2m } 2m 'Ƒ tĩnh đối với trục x vuông góc với mặt phẳng uốn Sx = 714 cm Hình 12.1

12.2 Lập công thức tìm giá trị giới hạn của tải trọng P tác dụng trên dấm (hình 12.2) lZ “ý bee r of

2.3 Xác định vị trí khớp dẻo của dầm cho trên hình 12.3 Cho biết n > 2

}iza ‘le sấm gsấm A am | gz32P Py |? Ị # Ứ

12.4 Xác định gia trị giới hạn của tải trọng P tác dụng trên dầm liên tục (hình 12.4) Cho biết: dầm bằng thép có gidi han chay och = 25 kN/cm2; tiết diện của dầm hình chữ T, có mômen tĩnh đối với trục x vuông góc với mặt phẳng uốn S„ và được chọn như sau: e nhịp thứ nhất: 1.18 ; Sx = 81,4 ems; e nhịp thứhai: T.27a'; Sx = 229 cms; e nhịp thứba: I.22a; Sx = 743 cm3; e nhịp thứ tư: 1.24a ; Sx = 178 cm’, Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt

42.5 Xác định giá trị giới hạn của tai trong P cho dam trén hinh 12.5 Cho biết: dầm được làm bằng thép có giới hạn chảy och = 24 kN/cm2; tiết

45 diện của dầm hình chữ T.30a, có mômen tĩnh đối với trục x vuông góc với mặt phẳng uốn S„ = 292 cm3 lở ? cf a ay, 4m 4m m 1) a Oe

Hinh 12.5 ˆ Hình 12.6

12.6 Xác định giá trị giới hạn của cường độ tải trọng g trên dầm liên tục (hình 12.6) Cho biết: dầm làm bằng thép, tiết diện không đổi trong mỗi nhịp với giá trị cho phép của mômen uốn giới hạn như sau: enhip AB: Mạn = 40 kNm; s nhịp BC: Mạn =_ 60 kNm

Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt

12.7 Xác định hệ số an toàn cho dầm trên hình 12.7

Cho biết: dầm làm bằng thép có giới hạn chảy ơcn% kN/cm2; tiết diện của dầm hình chữ T không đổi trong mỗi đoạn có mômen tĩnh đối với trục x vuông góc với mặt phẳng uốn S„ được chọn như sau: e đoạn AB: T.24a; Sx= 178 cm3; se đoạn BC: T.20a; Sx= 7174 cm

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

12.8 Xác định giá trị giới hạn của tải trọng P tác dụng trên dầm (hình 12.8) Cho biết: dầm được làm bằng thép, tiết diện không đổi trong mỗi đoạn với giá trị cho phép của mômen uốn giới hạn như sau: e đoạn AC: Mạn = 60 kNm; s đoạn CD Mạn = 20 kNm

Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt L-

12.9 Lập công thức biểu thị điều kiện xảy ra trạng thái giới hạn cho trường hợp hệ làm bằng vật liệu dẻo, có tiết diện bất kỳ, chịu uốn và nén (hoặc kéo) đồng thời Áp dụng cho trường hợp tiết diện hình chữ T như trên hình 12.9 và trường hợp tiết r diện hình chữ nhật có kích thước b x h Hình 12.9 46

12.10 Chọn tiết diện hình chữ nhật, không đổi, có chiều cao lớn gấp hai lần bề ngang, cho các thanh của khung trên hình 12.10 Cho biết: khung bằng thép có giới hạn chẩy ơcn = 24 KN/cm2 Hệ số an toàn k = 2 Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt

42.11 Xác định cường độ giới hạn qạn của tải trọng tác dụng trên khung (hình 12.11a) làm bằng vật liệu dẻo có ơcn = 25 kN/cm2 Vẽ các biểu đồ nội lực tương ứng với qgn Cho biết: các thanh của khung đều có tiết diện hình chữ T như trên hình 12.11b Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt

42.12 Xác định hệ số an toàn cho hệ trên hình 12.12 Cho biết: e Các thanh trong hệ được làm bằng thép có och = 24 kNicm2;

E =2,1.104 kNicm2, e Tiết diện 7-7 của dầm và các thanh chống đứng: hình chữ T.24a, chiều cao của tiết diện h = 240 mm; bề dày bản đế t = 9,8 mm; bể dày của thanh bụng 4 = 0,56 cm, mômen tính đối với trục x vuông góc với mặt phẳng uốn S„= 778 cm3; mômen quán tinh /, = 3800 cmỶ; , diện tích

A = 37,5 cm” e Tiết diện 2-2 của các thanh căng: hình tròn có đường kính là 2,5 cm

Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt

42.13 Xác định cường độ giới hạn qạn của tải trọng tác dụng trên khung (hỡnh 12.13) làm bằng vật liệu dẻo cú ứch = 25 kN/cm2 Cỏc thanh của khung đều có tiết diện hình chữ T.24a Bỏ qua ảnh hưởng biến dạng trượt và biến dạng dọc trục at ) ti G Ltt

12.14 Xác định vị trí và thứ tự hình thành khớp dẻo khi khung làm bằng vật liệu dẻo, chịu lực Pgh = 200 kN nhu trên hình 12.14 Xác định mômen uốn giới hạn và vẽ biểu đồ mômen uốn tương ứng Bỏ qua ảnh hưởng biến dạng trượt và biến dạng dọc trục

12.15 Lập các công thức xác định Pgn cho khung trên hình 12.15 tương ứng với các trạng thái giới hạn có thể xảy ra Cho biết khung làm bằng vật liệu dẻo, mômen chống uốn dẻo của thanh ngang là Wa,ng ; của thanh đứng la Wag Bd qua anh hưởng biến dạng trượt và biến dạng dọc trục By, 0kN “ ps a,

12.16 Xác định giá trị giới hạn của tải trọng P cho các dàn trên hình 12.16a và b Cho biết: các thanh trong dàn được làm bằng thép có giới hạn chảy là ơcn, tiết diện không đổi với diện tích là A

12.17 Xác định tải trọng giới hạn cho các hệ trên hình 12.7 Cho biết: A và

12.18 Cho hệ dàn trên hình 12.18 Các thanh dàn được chế tạo mhư sau: e Vật liệu: thép có môđun đàn hồi khi kéo hoặc nén E=2,1.704 kN/cm2:

48. giới hạn chảy ứcn = 22 kN/cm2 e Tiết diện: hình chữ T gồm hai thép góc 110 x 110 x 8 ghép lại, diện tích toàn bộ tiết diện A = 34,4 cm2 Bán kính quán tính cực tiểu của tiết diện Fmin = 3,39 cm

Xác định tải trọng giới hạn và kiểm tra khả năng mất ổn định của các thanh chịu nén tương ứng với hai quan niệm:

1 Giả thiết vật liệu chỉ làm việc trong giới hạn đàn hồi

2 Giả thiết vật liệu có khả năng làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

12.19 Cho hệ dàn như trên hình 12.19 Cho biết: a = 3 m; P = 700 kN;

1 Xác định tải trọng giới hạn và hệ số an toàn chung

1 Vẽ đồ thị liên hệ giữa chuyển vị thẳng đứng tại mắt C va tai trọng

12.20 Xác định tải trọng giới han P,, cho dan thép trên hình 12.20

Các thanh của dàn có tiết diện không đổi A = 33,4 cm2 Giới hạn chảy của thép ơcn = 27000 Nicm2

12.21 - 12.22 Xác định tải trọng giới hạn P.„ cho hệ trên hình 12.21a, b và 12.22 Cho biết: diện tích tiết diện A và giới hạn chẩy ơen Hình 12.22

Một số bài trong các đề thi sau đại học

Bài 1 Cho khung siêu tĩnh chịu tải trọng như trên hình 1 Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn Yêu cầu:

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt và lực doc khi k = 2

2 Xỏc định chuyển vị ngang tại ệ khi k = 2

3 Xác định giá trị k để sao cho mômen uốn ở ngàm có giá trị nhỏ nhất

Vẽ biểu đồ mômen uốn tương ứng với trường hợp này

Bai 2 Cho hệ trên hình 2 Cho biết: ngàm A bị lún xuống 24, ngàm B bị lún xuống 4 Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn

2 Tính chuyển vị ngang tại D, chuyển vị thẳng đứng tại khớp 1 và 2

Bài 3 Cho hệ như trên EA= 6 hình 3 Bỏ qua ảnh / Elsconst 3 hưởng của biến dạng ' dọc trục và biến dạng 7 t h : Lư oi ca Wz \aplep! ¡ 8⁄2 )jđ/⁄Z2) 2 Lộ, ; 2⁄2 trượt so với ảnh hưởng tết _.ô ue của biến dạng uốn Hình 3

2 Vẽ biểu đồ mômen uốn và biểu đồ lực cắt

3 Tính chuyển vị ngang và góc xoay tại A

Bài 12 Cho hệ như trên hình 12

Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh

53 hưởng của biến dạng uốn

1 Vẽ các biểu đồ mômen uốn, lực cắt, lực dọc

2 Tính chuyển vị ngang tai C

Bài 13 Cho hệ trên hình 13 Các thanh đứng có độ cứng khi uốn EI; các

Bài 14 Cho hệ chịu tải trọng và

54 thanh ngang có độ cứng khi kéo hoặc nén bằng vô cùng; các thanh xiên có độ cứng khi kéo hoặc nén EA = 34/2 =

Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh a hưởng của biến dạng uốn

1 Vẽ các biểu đồ mômen uốn, lực cắt, lực dọc

2 Tính chuyển vị ngang và góc xoay tại K chuyển vị cưỡng bức như trên hình 14 Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến đạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn

1 Phân tích hệ và chọn phương pháp tính

2 Vẽ các biểu đồ mômen uốn, lực cắt

3 Tính chuyển vị ngang tại tiết diện K

Bài 15 Cho hệ chịu lực như trên hình 15 Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng đọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn

1 Vẽ các biểu đồ mômen uốn, lực cắt

2 Tính góc xoay tại tiết điện ở bên trái khớp K

Bài 16 Cho hệ chịu lực như trên hình 16 Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng đọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn

2 Tính góc xoay và chuyển vị ngang tại K

Bài 17 Cho hệ chịu lực như trên hình 17 Các thanh đứng có độ cứng như nhau bằng E! ; các thanh ngang có độ cứng bằng vô cùng Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn

2 Tính chuyển vị ngang tại nut K

Bài 18 Cho hệ (hình 18) chịu các nguyên nhân: e Tải trọng thẳng đứng phân bố đều theo chiều ngang với cường độ q trên các thanh cong

55 ia e Sự thay đổi nhiệt độ trong thanh đứng giữa là - í, nhiệt độ ở các nơi khác không thay đổi

15k El, qi3 parabol bậc hai và có độ cứng thay đổi theo luật E/(z) = Elo / cose với ứ là gúc nghiờng của tiếp tuyến tại tiết diện cú hoành độ z so với phương ngang Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn

1 Cho k = 1, vẽ các biểu đồ mômen uốn và tính góc xoay tại tiết diện B

2 Cho k biến thiên từ 7 đến vô cùng, nội lực trong thanh cong thay đổi như thế nào? Tìm mômen uốn có giá trị tuyêt đối lớn nhất trong thanh cong khi k bằng vô cùng Chú ý là khi k bằng vô cùng thi † bằng không x†105 ; các thanh cong có dạng

Bài 19 Cho hệ chịu tải trọng phân bố đều với cường độ qg như trên hình 19 Cho biết: dầm AC, CB cé El = const ; các thanh đứng và thanh xiên cé EA; = œ; thanh ngang GH có ease a Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn

1 Yêu cầu: a) Khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ b) Vẽ các biểu đồ mômen uốn và lực cắt c) Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn tại các tiết diện K, D, m d) Tìm độ võng tai C Hình 19

2 Thay liên kết khớp C bằng liên kết hàn, yêu cầu: a) Vẽ biểu đồ mômen uốn b) Cần điều chỉnh chiều dài của thanh GH một lượng bằng bao nhiêu để cho mômen uốn tại € bằng không ? Vẽ biểu đồ mômen uốn tương ứng với trường hợp này c) Tìm độ võng tại € ở lúc trước và sau khi điều chỉnh chiều dài thanh GH

Bài 20 Cho hệ chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q và các tải trọng tập trung như trên hình 20 Cho biết: P = ga; dầm AC, CB có EI = const;

Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt so với ảnh hưởng của biến dạng uốn các thanh xiên có EA; = œ; thanh đứng GD có EA =

1 Yêu cầu: a) Khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ b) Vẽ các biểu đồ mômen uốn và lực cắt c) Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn tại các tiết diện k, m, n d) Tìm độ võng tại m

2 Thay liên kết khớp C bằng liên kết hàn, yêu cầu: a) Vẽ biểu đồ mômen uốn b) Cần điều chỉnh chiều dài của thanh DG một lượng bằng bao nhiêu để cho mômen uốn tại tiết diện m do tất cả các nguyên nhân nêu trên gây ra sẽ bằng không ? Vẽ biểu đồ mômen uốn tương ứng với trường hợp này

PHAN DAP SO VA BAIGIAI

Chương 5 Tính hệ phẳng siêu tĩnh theo phương pháp lực

1) Xác định bậc siêu tĩnh Hệ có bậc siêu tĩnh bằng 2

2) Chọn hệ cơ bản Loại bỏ hai Hiên kết thanh tại A, thay thế tác dụng bằng hai luc X;, X› như trên hình 5.2a

3) Thiết lập hệ phương trình chính tắc

6 1X) + 612 X2+ Arp = 0 ; 021X) + 022 Xp+ Arp = 0 (a) Để xác định các hệ số và số hạng tự đo của hệ phương trình chính tắc ta cần vẽ các biểu đồ mômen uốn lần lượt do X/= /; X> = | va tai trọng gây ra trong hệ cơ bản (hình 5.2b, c, đ) Ta có:

Aip =(Mi,XMp)=—=—.=-~ 2EIl 2 2 26 El 2ˆ ee HJ =— %EI ` ,

Thay các kết quả vào hệ phương trình chính tắc, sau khi biến đổi ta được:

4) Giải hệ phương trình chính tắc để xác dịnh các ẩn số Xụ, X2 Ket qua:

5) Vẽ biểu dé mémen — udn theo biểu thức:

Kết quả tìm được như trên hình 5.2e

10 HzOH 22 pote? OD) 110 —ơơ —4”2 bo OG z2 P wy me

6) Vẽ biểu đồ lực cắt theo biểu đô mômen uốn

Trên th: h BC: =|——Pl+——PI|—~=——P

42 13 2 110 e Trên thanh CD: = -|——-Pi+——PI|—=-——P m Qeo (3 232 i232

A 13 6 i j9 e Trén thanh DE: DE = (onset ee dn= (212 PP T732

Biểu đồ lực cất tìm được như trên hình 5.2f

7) Vẽ biểu đồ lực dọc:

Vì ạ; = 0 nên lực dọc không đổi trong từng thanh, do đó chỉ cần xác định 60 một giá trị lực doc tai một tiết diện nào đó trong mỗi thanh là đủ để vẽ biểu đồ

Tach nit B, đặt tại những tiết điện bị cất các lực cắt có giá trị và chiều đã biết theo biểu đồ @ đồng thời đặt các lực dọc Nag va Mạc chưa biết (giả thiết là dương), từ các phương trình cân bằng hình chiếu ta tìm được:

Nap= 22 P; Nge= TC Ap 232 Be 932

Tương tự, sau khi tách nút Ð ta tìm được: Ncp=—=——P; Npy=————P

Biểu đồ lực dọc tìm được như trên hình 5.2g

5.3- 5.4 Đáp số: Cho trên các hình tương ứng

/ — P () &Nm) Z2 ‘424 by @) (kN) zz HẠ (W&@ œ®

5.5 Chỉ dẫn: Nên chọn hệ cơ bản bằng cách loại bỏ liên kết khớp tại C

Kết quả như trên hình 5.5

5.6 Chi dan: Nén chon hệ cơ bản bằng cách loai bé lién két han tai tiét diện ở điểm đặt lực P Kết quả như trên hình 5.6

5.7 Đáp số: Các biểu đồ nội lực như trên hình 5.7: các số liệu không ghi trong dấu móc vuông tương ứng với khi EÁ=œ; các số liệu ghi trong dấu móc vuông tương ứng với khi EA>J/16

3.8 Đáp số: Biểu đồ mômen uốn như trên hình 5.8 xk ,54 = (hướng vẻ bên phải)

3.9 Đáp số: Biểu đồ mômen uốn như trên hình 5.9 xx = 28:4 „- (hướng vẻ bên phải) Ely

5.10 Bai giai 1) Xác định bậc siêu tĩnh Hệ có bậc siêu tĩnh bằng 3

Vee 4,286 sỹ 7.429 (em) bi Pati i uu

2) Chon hệ co bẩn Loại bỏ liên kết hàn tại giữa thanh ngang, thay thế tác dung bang ba cap luc X;, X2, X; như trên hình 5.10a

3) Thiét lập hệ phương trình chính tắc

631X1 + 032 X2+ 633 X3+ Azp = 0 Để xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc ta cần vẽ các biểu đồ mômen uốn lần lượt do X;= j; X¿ = 1; X; = ¡ và tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (hình 5.10Ob, c, d, e) Phần biểu đồ trên thanh có độ cứng Ej = được vẽ mẹ đường đứt nét.Ta có:

5;;=(M,)(M,)+ AL AL 1=(M,)M, RatRat _ P =I 3.4.3 ]+ - El S242 =i; EI EI

Aip =(M, M2 Eats IrS(M,XMpltSS= =2 +0=———; EI

Aap = (ump) ô Markie T/L 4s04.24]5 9 = 2500 c EI|2 3 EI

A13 =(M3 (Mp) +4542 RuyRấp „ ii +0=- 56, c Eù|2 El

Thay các kết quả vào hệ phương trình chính tắc, sau khi biến đổi ta được:

108 Xị +48 Xa +12 Xị +2880 = 0 48 Xị + (320/3) Xạ +32 X; - 2560 = 0;

4) Giải hệ phương trình chính tắc để xác định các ẩn số Kết quả:

5) Vẽ biểu dé momen nốn theo biểu thức:

Kết quả tìm được như trên hình 5 I0f

6) Vẽ biểu đồ lực cắt theo biểu đồ mômen uốn Thực hiện tương tự như - trong bài 5.2 với chú ý là lực cắt trong thanh BC được xác định như sau:

Kết quả tìm được như trên hình 5.L0g

7) Vẽ biểu đồ lực dọc: Thực hiện tương tự như trong bài 5.2 với chú ý là khi tách nút C cần xét đến lực P Kết quả tìm được như trên hình 5.1Oh

8) Xác định chuyển vị ngang tại k: Trạng thái khả đi “k” trong hệ cơ bản tĩnh định bất kỳ và biểu đồ mômen uốn tương ứng chọn như trên hình 5.LÔI

5.11 Chỉ dẫn: Biểu đồ 8) mômen uốn như trên hình 5.lla Để tìm chuyển vị tại K, tạo trạng thái kha di “k" trong hé co ban tinh dinh bat ky va vé biéu dé (MQ) nhu trén hinh

5.1 1b Hinh 5.11 yk = 0,0308 PP/EI (huéng xuéng du6i)

5.12 Dap sé: Cac biéu dé ndi luc nhu trén hinh 5.12 Chuyển vị ngang tại k: x #0,04/EI, (hướng về bên phải)

5.13 Đáp số: Các biểu đồ nội lực như trên hình 5.13

Chuyển vị ngang tại k: xx r,63 /EI, (hướng về bên phải)

5.14 Đáp số: Biểu đồ mômen uốn như trên hình 5.14 Chuyển vị thẳng

65 tương đối giữa D và B bằng 26/,674/EI (chuyển dịch gần nhau)

5.15 Đáp số: Biểu đồ mômen uốn nhv trén hinh 5.15 x„ ,25P/EI, (hướng vẻ bên phải)

5.16 Bài giải 1) Xác định bậc siêu tĩnh Hệ có bậc siêu tĩnh bằng 2

2) Chọn hệ cơ bản Loại bỏ gối cố định tại A, thay thế tác dụng bằng hai lực X/, Ä¿ như trên hình 5 lóa

3) Thiết lập hệ phương trình chính tắc

61 1X1 + 612 X2t Ar = 0 | 621X1 + 622 X2+ An = 0 (a) Để xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc ta cần vẽ các biểu đồ mômen uốn và xác định lực dọc do X/= 1; X¿ = Ì gây ra trong hệ cơ bản (hình 5.lób, c) Ta có:

= = —.lL—+.lHI.|=——: ủ¿ =(M;XM;) rũ 5 iF 3EI

Ai,= DS (om —tm es Ya tom Q(N 1) = glen 15)

Thay các kết quả vào hệ phương trình chính tắc, sau khi biến đổi ta được:

4) Giải hệ phương trình chính tắc để xác định các ẩn số Xì, X; Kết quả:

5) Vé cdc biéu dé noi luc Biểu đồ mômen uốn tìm theo biểu thức: (Mf)=(M,)X;+(M›ạ)X;

Kết quả tìm được như trên hình 5 lód

Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ mômen uốn Kết quả như trên hình

Biểu đồ lực đọc tìm được theo biểu đồ lực cất Kết quả như trên hình

6) Xác định các chuyển vị tai C Áp dụng công thức tính chuyển vị trong hệ siêu tĩnh chịu sự thay đổi nhiệt độ: mo a = An = (MM; )J+ „7 (am =F yy QM) + YA bey, QING ), 68 trong đó:

(M) - biểu đồ mômen uốn do sự biến thiên nhiệt độ gây ra trong hệ siêu tính;

(M¿),(Nÿ ) — biểu đồ mômen uốn và biểu đồ lực đọc ở trạng thai kha di

"k" duoc tao ra trong hé co ban tinh dinh bat ky song cần thống nhất một hệ cơ bản khi tính với cả ba số hạng

Trên cdc hinh 5.16g, h, i là các trang thái khả đi "k" tạo ra trong hệ cơ bản tĩnh định, các biểu đồ mômen uốn và giá trị luc doc tương ứng với các chuyển vị cần tìm tại C e Chuyển vị thẳng đứng:

! Als 536 Et L fy = Tạng EE L 2 Ì- #452 1s) EIL2 I3 2 I3

= /95al —200al = —Sad , (hudng lén trén)

25-15 ye rT e Chuyển vị ngang: xc =Ũ ~đ uu =—Sal , (hướng về bên trái)

> akl e Chuyén vi xoay: an ưa J5)T1=

= -26,5œ, (ngược chiều kim đồng hồ)

J cΣ7 TO a fel a 2 TEM Fate

Z;2 đx/£7 Tem Sates ® So” b “% @ + z (1,1128 6ôÊÊ7

5.17 Đáp số: Các biểu đồ nội lực như trên hình 5.17

Xcp *at/7, (chuyén dich xa nhau)

5.18 Dap s6: Cac biểu đồ nội lực như trên hình 5.18 xcp =4ứ il, (chuyển dịch gần nhau)

5.19 Đáp số: Nội lực không phát sinh trong hệ xcp =2zz t,

5.20 Đáp số: Biểu đồ mômen uốn như trên hình 5.20

5.21 Đáp số: Các biểu đồ nội lực như trên hình 5.21, yp = 0,562 mm, (hướng lên trên) su: 12,89 1 é 2Z 2z ®

1) Xác định bậc siêu tĩnh Hệ có bậc siêu tĩnh bằng 2

2) Chọn hệ cơ bản Loại bỏ liên kết khớp tại D, thay thế tác dụng bằng hai cap luc X;, X2 như trên hình 5.22a,

3) Thiết lập hệ phương trình chính tắc

611X1+ 612 X2+ Ajz = 0 ; 821X1+ 022 Xo+ Anz = 0 Để xác định các hệ số và số hạng tự do ta cần vẽ các biểu đồ mômen uốn và xác định phản lực tại liên kết đàn hồi C và liên kết 8 có chuyển vị cưỡng bức do X;=; X; =J gây ra trong hệ cơ bản (hình 5.22b, c) Ta có: âu =(M,XM,)+ SCIỄGL - c

Hinh 5.22 RoRe> 2[1,,2 144 M;XM;)+—°>°*^= ã|555⁄35|*9“ 3y: ð2=(M2XM¿)#— er 903 EI

RR LỊ1 2 126 ổa2= 12 1 =(M, M,XM.)+_-€E—£€2= nà 6.105.26|+ +0=—; (M2) = HH2 3 El

Thay các kết quả vào hệ phương trình chính tắc, sau khi biến đổi ta được:

4) Giải hệ phương trình chính tắc Kết quả:

3) Vẽ các biểu đồ nội lực Biểu đồ mômen uốn tìm theo biểu thức: (M)=(M;)X;+(Mạ)X;

Kết quả như trên hình 5.22d

6) Xác định các chuyển vị Áp dụng công thức tính chuyển vị trong hệ siêu tĩnh chịu chuyển vị cưỡng bức:

Ayz = (Mz) Mp) + DR = -3 R22, ; j j j trong đó:

(Mz), Riz — biểu đồ mômen uốn va phản lực tại liên kết đàn hồi thứ j do chuyển vị cưỡng bức tại các gối tựa gây ra trong hệ siêu tĩnh ban đầu;

(Mỹ ), R, — biểu đồ mômen uốn và phản lực tại liên kết j ở trạng thái khả dĩ "k" được tạo ra trong hệ cơ bản tĩnh định bất kỳ song cần thống nhất một hệ cơ bản khi tính với cả ba số hạng

NẬN,, _1_4 (2 37 5)

Đáp số

1 Khi nguyên nhân tác dụng đối xứng: hình 5.49a

2 Khi nguyên nhân tác dụng phản xứng: hình 5.49b

5.50 Chỉ dẫn: Sau khi xỏc định phản lực tại A, ệ, ta phõn tớch cỏc phản lực và lực tác dụng thành các cặp đối xứng và phản xứng qua trục đối xứng theo phương ngang Như vậy sẽ phải giải hai bài toán như sau: s Hệ chịu lực đối xứng qua trục đối xứng thẳng đứng và đối xứng qua trục đối xứng theo phương ngang Với bài toán này trong hệ chỉ tồn tại lực đọc ở các thanh đứng s Hệ chịu lực đối xứng qua trục đối xứng thẳng đứng và phản xứng qua trục đối xứng theo phương ngang Áp dụng cách biến đổi sơ đồ cho bài toán này ta sẽ được sơ đồ tính đơn giản tương đương về mặt nội lực như trên hình 5.50

Trong cách biến đổi sơ đồ tính nói trên ta đã giả thiết chuyển vị thẳng đứng tại Ð bằng không, thực ra chuyển vị này tồn tại Tuy nhiên, khi cần xác định chuyển vị thẳng đứng trong hệ cho ban đầu ta vẫn có thể sử dụng sơ đồ tính đơn giản trên hình 5.50 nếu vận dụng khái niệm chuyển vị tương đối (so với điểm cố định A):

3.51 Đáp số: Biểu đồ mômen uốn như trên hình 5.51 Chuyén vi thing đứng tại & bằng ⁄4/ 2, hướng xuống dưới

5.52 Chỉ đẫn: Hệ có hai trục đối xứng, sơ đỏ tính tương đương với một phần tư hệ như trên hình 5.52a Hệ cơ bản như trên hình 5.52b Kết quả tìm được như trên các hình 5.52c, d, e

5.53 Dap số: Các biểu đồ nội lực như trên hình 5.53

5.54 - 5.56 Đáp số: Biểu đồ mômen uốn như trên các hình tương ứng

ES Eo ; (kN) eI i Ten r NS 3S

Hinh 5.56

5.57 - 5,58 Đáp số: Biểu đồ mômen uốn như trên hình 5.57 và 5.58

5.59 Đáp số: Các hệ cơ bản 3) trên hình 5.59a và 5.59b cùng 2 dẫn đến sáu cặp hệ số phụ xX mang các chỉ số cách nhau x5 % mot đơn vị, bằng không

5.60 Đáp số: Hệ cơ bản và cách % x phân tích các ẩn thành cặp đối 3 xứng và cặp phản xứng như %g % trên hình 5.60 sẽ dẫn dén nam % cặp hệ số phụ bằng không % %

5.61 Đáp số: Sơ đồ hệ biến đổi Xs tương đương như trên hình Xị +

5.6la Hé co ban va cdc ẩn tuong ting nhu trén hinh 5.61b Hinh 5.59 Trong trường hợp này, tất cả các cặp hệ số phụ đều bằng không

5,62 Đáp số: Sơ đồ hệ biến đổi tương đương và các ẩn tương ứng chọn như trên hình 5.62 Trong trường hợp này, tất cả các cặp hệ số phụ đều bằng không

Hệ có bậc siêu tĩnh bằng ba Để vận dụng phương pháp tâm đàn hồi, ta tính hệ theo thứ tự như sau:

1 Xác định vị trí tâm đàn hồi Tâm đàn hồi C nằm trên trục đối xứng y nên chỉ cần tìm tung độ yạc đối với hệ trục z¿ yọ như trên hình 5.63a, 88 theo công thức:

2 Chọn hệ cơ bản: Chọn như trên hình 5.63a

3 Hệ phương trình chính tắc: ônXịi+ Aip=0; đỏ2Ả;+ 4ap=0; 533X3 + Asp = 0

4 Về các biểu đồ(M,), (Mỹ) trong hệ cơ bản: hình 5.63, c, đ, ©

5 Xac dinh các hệ số chính và số hạng tự do:

El.ði = EI( M, \ Mỹ) = 3,366 : ElLAip=EL(M,)(Mỹ) =— 96,527 El.622 = El My) Mj) ,209; El A2p =EL( M)(M%) =-208,088 ; EI.533 = El.(M3 (M3 ) = 7,657; EL.Azp =El.(M; )(M@) = -194,281

6 Nghiém của hệ phương trình chính tắc: Xị= se (,68 kN ;

7 Vẽ các biểu đồ nội lực: Kết quả như trên các hình 5.63f, g, h

5.64 Đáp số: Tam đàn hồi nằm trên trục đối xứng thẳng đứng và ở phía trên thanh ngang một khoảng bằng 2,13 m Biểu đồ mômen uốn tìm được như trên hình 5.64 Š.65 - 5.66 Đáp số: Vị trí của tâm đàn hồi và hệ cơ bản tương ứng như trên các hình 5.65 - 5.66 Hình 5.64

Hệ có bậc siêu tĩnh bằng ba Ta tính hệ theo thứ tự như sau:

1 Xác định vị trí tâm đàn hồi Tâm đàn hồi C nằm trên trục đối xứng y nên chỉ cần tìm tung độ c như trên hình 5.66a, theo công thức:

Từ hỡnh 5.67a ta cú: y= Rcosứ; ds = Rdg, nờn: c

TH Rd@+ [Reosg Rdg c= 2 mld fi 2 g4 2 z/2 _ 17071 = 2,3562 R=0,72451 R mỊ [Rà+ [Rap

2 Chon hệ cơ bản Chọn như trên hình 5.67a

3 Hệ phương trình chính tắc: Hệ đối xứng chịu tải trọng tác dụng đối xứng nên cặp ẩn phản xứng X2 = 0 và chỉ cần giải hai phương trình:

4 Các biểu thức của nội lực trong hệ cơ bản:

3 Xác định các hệ số chính và số hạng tự do: a) Lyf 2 lÌ Hệ 20a" t” Pepe “|e Osa? 4728028

= _ _—— R ; ỗi= 7 Me Rcos0)“ * Rdg + [(c- cos@)Ÿ ÿ= i al4 5 x/4

Aip=—— lo Reosp) Rsing Rdg +

2 on PR? f(c- eos) Rsing Rdg =-0,09335———

533= — [Rdp+ Rdg = 2,3562—; oF JRdo 7a, ° El

2 hp 2 TP _ PR p=—— Rdp- R sing.Rdg = -0,64644 danas | 7 Reine Rio 2g 5,2 El

6 Nghiệm của hệ phương trình chính tắc:

Sau khi thay các kết quả vừa tìm được vào hệ phương trình chính tắc và biến đổi, ta được:

2,3562 Xs -0,64644 PR=0, — suyta_, Xz = 0,2744 PR

7 Xác định mộmen uốn trong vòm siêu tĩnh

Biểu đồ mômen uốn như trên hình 5.67b,

Vị trí của tâm đàn hồi (c = / m) và hệ cơ bản tương ứng như trên hình 5.68 Các ẩn;

Lo Ve wey, = Obl 1 VA=-Vg=- A B 2 9 ; 0 Hs ES ETS 2fl ? ;

2 VA=Vpg=0; ` Hà a A; MA =Mp = SHIc 4; Mc=-? Ele A 4/1 afl ` 4

2) Chan hệ: cơ bản, đánh số:các gối tựa và vẽ biểu đô momen Hon do tai thang gdy ra trong hé cơ bản (hình 5.71a, b)

3) Viết phương trình ba mômen cho các gối trung gian (gối I và gối 2): khij=/: hMe+2(+l2)Mị+ lạM¿ + 6| S1 S56: =0; ‘ r

: cố , 1 2 khi¿ =2: /2M¿ + 2(lạ+l)Mạ+ lạM; + o| Pate ô 2s] = 0;

4) Xác định các đại lượng trong hệ phương trình ba mômen:

M,= 0; M3=0; lị=lạ=l;=6m; a;=0; a2= by = b3= 3m; a=0; a= 2906 60KNm?; 03 = 2(2+9) 80 = 320 kNmô

3) Giải hệ phương trình bà mômen: Sau khi thay giá trị của các đại lượng vừa tìm được vào hệ phương trình trên, ta có:

6) Vẽ biểu đô mômen uốn: Từ các giá trị vừa tìm được của các mômen tựa Mụị, Mạ ta vẽ biểu đồ mômen tựa (Mụa) túc là biểu đồ mômen uốn trong hệ cơ bản do riêng các mômen tựa gây ra (đường đứt nét trên hinh 5.71c) Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta có thể vẽ biểu đồ mômen uốn cần tìm theo biểu thức sau:

Két qua tim duge nhu trén hinh 5.71c

7) Vẽ biểu đồ lực cắt Kết quả tìm được như trên hình 5.71d

8) Tính chuyển vị thẳng đứng tại k Trạng thái khả đĩ “k” trong hệ cơ bản và biểu đồ mômen uốn tương ứng như trên hình 5.7le w=(MỆXMp)1 |- #22343 38.23 2.225 3 +——

5.72 Đáp số: Các biểu đồ nội lực như trên hình 5.72

(thuận chiều kim đồng 2 | Teo ho) @ 9 ISNH

5.73 Đáp số: Kết qua 22 : như trên hình 5.73 Hình 5.72

5.75 Bài giải: Vẻ mặt nội lực, phần đầu thừa không chịu ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ cho nên khi tính đầm ta có thể loại bỏ Như vậy, phần hệ còn lại sẽ đối xứng và chịu sự thay đổi nhiệt độ đối xứng (hình 5.75a)

Do tính đối xứng, tacó: Mỹ; = Mạ và Mỹ) = M; a) +30° 130? +30" 4 +30° +30?

ETRE TET RTS —+ 1 ! '

Đáp số: Kết

Trong bài toán SỐ Hình 5.80

98 này, dầm có độ cứng El=const, chiều dài của các nhịp đều nhan và các gối dàn hồi có hệ số đàn hồi CC Hhư nhanu, phương trình ary a @ nam momen cé dang: Hinh 5.81 aM j.2 + (1-4ar) Mj + (4460) Mj + (1-4) Mit1+ QMin2+

+ pe (mat Oi+1 Dig 1) + Od (Ri.1 -2R; + Rix1) = 0, 6 (a)

Biểu đồ mômen | | | aN | &Nm) uốn do tai trong : | | | | | 5 100 At | gõy ra trong cỏc 2ứ) | | 482Vằ nhịp khi xem mỗi | | er "| nhp như một x +2 | rữmmm m TS

LO © dầm đơn giản 325 389 4 GN) như trên hình

Từ hình 5.82a, ta có: đị = 02 = 03 = 0; a4 =(100.4)/2 = 200 kNm2 aj =b; = b; =0; d4 = bạ = 2m

Theo các số liệu trên, áp dụng phương trình (a) cho các gối /, 2, 3 ta sẽ lập được hệ ba phương trình để xác định các mômen tựa Mr:

Sau khi giải hệ phương trình (c) ta tìm được:

Kết quả vẽ biểu đồ mômen uốn và biểu đồ lực cắt như trên hình 5.82b, c

5.83 Chỉ dẫn: Trong bài toán này, dầm có độ cứng El=comat, chiêu dài của các nhịp đêu nhau nhưng các gối có hệ số đàn hồi c khác nhau nên phương trình năm mômen có dạng:

1 Mj-2 + [1-2( 04.4 + 0%) Mia + [442( 0-1 +405; + 41)| Mi + + [1-2( a; + G41) Mies +Qj41 Mino tty (@iai + Oj4) Digs) + 6

+ 1(Rj.10%.1 -2R; G+ Ri1 Qis1) = 0, (a) trong đó ‘ i= on cl (b)

Với bài toỏn đó cho: œ¿= as=0; ỉi = Z¿= đj= 0ạ=ứ =——— 6El

1 Kết quả tính mômen uốn tại các gối tựa:

2 Các trường hợp đặc biệt: đ Khi c = â(ứ =0), dõm trở thành dầm liờn tục đặt trờn cỏc gối cứng

M) = My=->=_,; POO Ig M2 = M3 = *_ 2 OS 38 © Khi c = 0 (a@= œ), dim trở thành dầm đơn giản đặt trên hai gối cứng

Mị= Mạ= 2q; M;= M; = 3t x Hnh583 ¡ Z Lá 15 ag Z|

Biểu đồ mômen uốn và biểu đồ lực cất tương ứng với trường hợp này như trên hình 5.83

1 Hệ cú bậc siờu tĩnh ứ = 2, hệ cơ bản, cỏc biểu đồ mụmen uốn đơn vị và biểu đồ mômen uốn do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản, như trên các hình 5.84a, b, c, d

2 Hệ phương trình chính tắc khi hệ chịu tải trọng P=Í di động:

51 X +612 X2 + 5p = 0; &n1 X1 +622 Xo + O2p = 9 (a) 3 Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:

Các hệ số được xác định theo cách nhân biểu đồ đã quen biết, kết quả: ôn (8!El, ð12+= 61=-12/EI; 62=4/E!

Các số hạng tự do là hàm của hoành độ z của tải trọng và được xác định theo cách nhân biểu đồ như sau: ôp=(M,)\\M$)=-~—.^2—*““ Pe SEE OL

Sr=(MNMP)E2PTT Dade ep 2? z(12—z)(24—z) _ 2(144—z?)

Do tính đối xứng nên chỉ cần xét trường hợp P=7 di động trên một nửa hệ

4 Thay các giá trị vừa tìm được vào hệ phương trình (a), sau khi ước lược cho J//EI, ta cé:

Giải hệ phương trình chính tắc (b), ta tìm được:

Xi = 1angfẹ(2) — 1ipg (2); Xc= rốn f(2) =2 02) (6)

3 Vẽ các đường ảnh hưởng cơ bản Theo công thức (c), tính giá trị của X) và X¿ tương ứng với các giá trị z của các điểm chia trên đường xe chạy, kết quả ghi trên bảng 5.84 Căn cứ vào các giá trị tìm được, vẽ các đường anh huong X; va X2 như trên các hình 5.84e, f

6 Vẽ các đường ảnh hưởng mômen uốn và lực cắt tại tiết điện "k" trong hệ cơ bản (hình 5.84g, h) Kết quả tính các tung độ ghi trên cột 4, 6 của bảng 5.84

7 Vẽ các đường ảnh hưởng mômen uốn và lực cắt tại tiết diện "k" trong hệ siêu tĩnh theo các biểu thức:

Bảng 5.84 zim) | B.aAXxXy | ĐahX; | Đah.Mự | Đa.hAM, | Ð.a.h Q(\ Ðah.Q

Từ hình 5.84b, c ta đễ 24 0 0 đàng xác định được: Ơy,; =1!12=0,0833

Kết quả tính các tung độ ghi trên cột 5, 7 của bảng 5.84 Các đường ảnh hưởng Ä¿ và Ó¿ như trên hình

Kết quả như trên các hình 5.85 - 5.88

5.89 Chỉ dẫn: Bài toán được thực hiện theo các bước chủ yếu như sau:

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn do tải trọng lâu đài gây ra (hình 5.89b) Tung độ Mị* của biểu đồ được xác định tại điểm chia thứ & như trên hình 5.89a

“lệ Am x x ` : % 8 coh 61200 — 1® 70 “1⁄0 ⁄z? szz0 Z/ lz£0 2%, sứ

Ld $8990 A=< ĩ 5 Z2⁄0 2u? %⁄⁄⁄0—— $8990 96990 — 61690 20090 z7 2⁄7 |ứZ2/2 HED 0 — —zz— — —ứz;p@_— — _ ĐÁ tr AY cit = ft k

EGRUL ne mf Le We =

Hinh 5.89 ốn do tải trọng tạm thời lần lượt tác dụng trên từng h 5.89c, đ, e)

2 Vẽ biểu đồ mômen u nhịp 1, /I, 11! (h ` In

3 Vẽ biểu đồ bao mômen uốn Tại mỗi điểm chia thứ k đã chọn, xác định 106 giá trị tung độ biểu đồ bao mômen uốn Mtuux Và My iu theo công thức:

Minax = Mg* + 2x Mt+; Mk „min = My* + Me trong đó Ä#¿+ và Me là các giá trị mômen dương và giá trị mômen âm do tải trọng tạm thời trên từng nhịp gây ra

Nhu vậy, với mỗi tiết diện £ của dầm liên tục ta có một giá trị Max và mội giá trị Äfy „;„ Căn cứ vào những giá trị này ta vẽ được hai đường đa giác là biểu đồ bao mômen uốn Äf¿ may và Äf¿ „u„ trong đầm (hình 5.890)

5.90 Đáp số: Kết quả như trên hình 5.90 Ề R s b4 š s 4 x % ằ Nog k = \ ww 8 ` &

1N Sy ẹ 8 31I||hNẹ % Y xằ SS Š Š ` Noi N š š s11 tne Š Š ys S7TỊ I + lề Tà

TÍNH HỆ SIÊU TĨNH PHẲNG THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC

Số liệu hình học : lị =óm; lb=4m, kị=3; kị= 1

Số liệu nguyên nhân : q 0kN/m; P = 80kN; M 0kNm wen = + 10° ; tava = + 16°

1 Xác định số ẩn, chọn hệ cơ bản và lập hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ:

Hé co ban chon nhu trén hinh 5.91b Hé phuong trinh chinh tac:

2 Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:

Các biểu đồ mômen uốn lần lượt do X;= 1; X; = /; X; = [ và tải trọng Bây ra trong hệ cơ bản như trên hình 5.91c, d, e, f Ta có:

Aop ạp =(M2)(MP ) =(M>)(M3) = —— 2 3 + —.180.4.3 EI = ““—~ El ‘

Axp = (W3XMB)=~——4.8.180+ stil 1803(4 28), 3EI| 3 3 mes 22),

3 Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:

+ Bằng cách tính tích phân, tính lại một hệ số và một số hang tự do

Kết quả đúng với các giá trị tìm được ở bước thứ hai

+ Bằng cách nhân biểu đồ: Lập biểu đồ mômen uốn đơn vị tổng cộng như trên hình 5.91g e Kiểm tra các hệ số theo hàng thứ nhất:

Mat khac, 611 + 612 + 613 = =—+0——-=~ 3EI El 3EI'

Kết quả phù hợp e Kiểm tra các hệ số theo hàng thứ hai:

ALGISBEN_ LIGSEI EN, _——

olf 2 ,,-6 6004

*Xc= _— = —0,0035 m= —0,35 cm (hướng về bên phải)

10 Lập hệ phương trình chính tắc dưới dạng số khi trong khung chỉ có thanh xiên chịu sự thay đổi nhiệt độ:

Tại thớ trên 7; = +/0°; tại thớ dưới f2 = +69;

Hệ cơ bản vẫn chọn như trên hình 5.86b Hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ: ði¡Xị + 612 X2 + 613X3+ An =O;

Các hệ số chính và hệ số phụ vẫn có giá trị như ở bước 2 Số hạng tự do được xác định theo công thức sau: a — —

Aig = Ds, (t2m — tim )42(My,)+ De bem QIN 5) ,

Trong bài toán này, ta có: ta -tị = l6 — 10 = 69; œ= 105;

_ tạ+fa 10416 _ 739 "mm ma FG 13°; is 15 3

Trong thanh xiên chịu sự thay đổi nhiệt độ, mômen uốn và lực dọc do các dn X; va Xp gay ra trong hé cơ bản đều bằng không nên các số hạng tự do:

13 — Hệ phương trình (c) có dạng:

Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyền vị

6.1 Bài giải: Hệ trên hình 6 la có ba nút A, 8, C Tại nút C có đầu thừa CE là phần tĩnh định (dễ dàng vẽ được biểu đồ nội lực), do đó khi tính toán ta có thể loại bỏ đầu thừa CE và thay thế tác dụng của các lực dat tren CE (nếu có) bằng một lực tập trung và một mômen tập trung đặt tại C thì hệ chỉ có hai nút, n;=2 Để tìm số nz, sau khi đặt khớp tại các nút và ngàm ta được hệ bất biến hình như trên hình 6.Ib, do đó n; = 0 Như vậy, hệ chỉ có hai ẩn là hai chuyển vị xoay tại A và B, n = 2 Hệ cơ bản tương ứng như trên hình 6.Ic z

Hinh 6.1 6.2 Đáp số n = 9 Hé co ban như trên hình 6.2

6.3 Đáp số: n = 8 Hệ cơ bản như trên hình 6.3

6.4 Đáp số: n = /2 Hệ cơ bản như trên hình 6.5

6.5 Chỉ dẫn: Nếu quan niệm phân tử mẫu là thanh thẳng có tiết diện không đổi thì thanh đứng bên trái được xem là hai thanh nối với nhau tại nút K Các đầu thừa có thể loại bỏ và thay thế bằng các lực quy đổi tương đương như đã trình bày trong bài 6.1 Các thanh ABC có EI=œ, khi bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục trong thanh đứng BKE thì ABC không có chuyển vị xoay, chỉ tồn tại chuyển vị thẳng theo phương ngang

Do đó, chuyển vị xoay tại các nút 8, C bằng không Trong trường hợp này, n = 4 Hệ cơ bản như trên hình 6.5 Zz

6.6 Chỉ dẫn: Tai A cé ngam dan héi nén cin xem như một nút với chuyển vị xoay chưa biết Tại nút B có chuyển vị xoay và chuyển 4 Ve, oD vi thang theo phuong ngang chua biét (do EA + 8 z œ) Tại C có chuyển vị thẳng theo phương Z2 ngang chưa biết Do đó, trong trường hợp A này, n=n,+n;=2+2=4 Hệ cơ bản như trên hình 6.6 Hình 6.6

6.7 Bài giải 1 Xác định số ẩn: n = Ì

2 Lập hệ cơ bản: Hệ cơ bản theo phương pháp chuyển vị như trên hình 6.7a, với một ẩn là góc xoay Z/¿ tại nút J

3 Hệ phương trình chính tắc: — ruZ¡ + Rịp=0

4 Vẽ biểu đồ mômen uốn đơn vị do Z¡=1 (hình 6.7b) và biểu đồ mômen uốn do tải trọng (hình.6.7c) gây ra trong hệ cơ bản

3 Xác định hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc:

Tach nút 7 trên các biểu đồ (ẤM; ),(Mỹ) từ điều kiện cân bằng nút ta có:

- 4EI 3EI 33El 320 1350 1490 ryj = 5 +—— + El =——; 2 707 Rịp = ot —==-—— 3 3 2 kNm Ừ, ỉz150kN

6 Giải hệ phương trình chính tắc: Kết quả: 2¡ = _— = a rad tị 7 Vẽ biểu đô mômen uốn tổng cộng theo công thức:

Kết quả tìm được như trên hình 6.7d

8 Vẽ biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc: Cách thực hiện như đã biết trong phương pháp lực Kết quả tìm được như trên các hình 6.7e và 6.7

6.8 - 6.10 Đáp số: Các biểu đồ nội lực như trên hình 6.8 - 6.10

6.11 Bài giải: Hệ có hai nút tại các tiết điện trên hai gối trung gian Như vậy, hệ chỉ có hai ẩn là hai chuyển vị xoay tại hai nút nêu ở trên, n = 2

Hệ cơ bản như trên hình 6.I la

Hé phuong trinh chinh tac: ry) Z) + rj2Z2 + Rip =O; r2) Z} + r22Z2 + Rop = 0

Vẽ các biểu đồ mômen uốn đơn vị do Z; =7 (hình 6.11b), do Zz =/ (hinh 6.11c) và biểu đồ mômen uốn do tải trọng (hình 6.1 1d) gây ra trong hệ cơ bản

Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc: Lần lượt tách các nút 7, 2 trên các biểu đô (M,),(M;),(M?), từ điều kiện cân bằng nút ta tìm được kết quả như sau:

Hệ phương trình chính tắc trở thành: 7: Z) + 2i Z2 + 2q = 0;

Nghiệm ghiém cua hệ p của hệ phương trình chính tắc: g trình chính tắc Z¡= ——đ; 1 4514" Z2=—— 2 4514

Vẽ biểu đồ mômen uốn tổng cộng theo công thức:

Kết quả tìm được như trên hình 6 le

Từ biểu đồ mômen uốn suy ra biểu đồ lực cắt Kết quả như trên hình 6.11f

6.12 - 6.13 Đáp số: Các biểu đồ nội lực như trên hình 6.12 - 6.13

1 Xác định chuyển vị thẳng đứng tại A và lực đọc trong thanh bất kỳ thit i

- Hệ đối xứng chịu tải trọng tác dụng đối xứng nên tại mat A chỉ tổn tại

119 đề alll ưng chuyển vị thẳng đứng Hệ cơ bản như trên hình 6 4a

Phương trình chính tắc: FịiZ¡ + Rịp = 0

Từ hình 6.14a ta dễ dàng nhận thấy: Ryp = —P Để xác định r;; ta cần tìm luc doc N; trong cap thanh thi i do Z; =/ gay ra trong hệ cơ bản Trên hình 6.14b trình bày cách xác định biến dạng 4 của các thanh thuộc cặp thanh thứ ¡ do Z¡ =/ gay ra trong hé co ban, Aj =l.sinơ¡ Áp dụng định luật Hooke ta sẽ tìm được lực dọc WN, theo bién đạng đã biết như sau: yy (FA „ _ (FA); sin? a;

Tach mắt A và lập điều kiện cân bằng hình chiếu của các lực lên phương thẳng đứng, ta được: a nu rit = 25N, sing, =2 (EA), sin? a; isl hizy © Chuyén vị thẳng đứng tại mắt A chính là gia tri Z; tim được từ phương trình chính tắc: z„.—Ph— (a)

120 e Luc doc trong thanh thứ ¡ được xác định như sau:

2 Xác định lực dọc trong các thanh khi n=3: Áp dụng công thức (b), ta có:

3 Xác định lực dọc trong các thanh của sơ đô 6.14b (trong phan dé bai): Để áp dụng được công thức (b), ta cần xem thanh đứng /A (trùng với trục đối xứng) như hai thanh có độ cứng bằng E/2 Như vậy, trong trường hop nay: n = 2; sina; = 1; sina2 = 0,6; (EA); = EAl2 ; (EA)2 = EA

6.15 Đáp số Chuyển vị thẳng đứng tại A bằng không Chuyển vị ngang tại A và lực đọc trong thanh bất kỳ thứ / tìm được như sau:

XA= (hướng về bên phải)

2 > (EA); sin 2aty.cos ty k=l

6.16 Chi dan: Phan tich tai trong P để đưa bài toán về hai trường hợp:

+ Hệ đối xứng chịu tải trọng tác Zo 2z dụng phản xứng: Dễ dàng nhận ? #7 5 # thấy lực dọc trong các thanh ngang -“Hr +12 bằng không, bài toán trở thành tinh định

+ Hệ đối xứng chịu tải trọng tác , dụng đối xứng: Vận dụng các cặp ẩn đối xứng và lập hệ cơ bản như trên hình 6.16 Bài toán có hai ẩn Hình 6.16

6.17 Đáp số: Cân giảm chiêu dài của các thanh CD va CE một lượng như nhau bằng 333,33 / El

6.18 Bài giải: Nhận xột: thanh ngang cú E!=ô, khi bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục trong các thanh đứng thì thanh ngang không có chuyển vị xoay, chỉ tồn tại chuyển vị thẳng theo phương ngang Như vậy, hệ chỉ có hai ẩn là chuyển vị xoay Z, tại ngàm đàn hồi C và chuyển vị _ ngang Z¿ tại K Hệ cơ bản như trên hình 6 I8a,

Hệ phương trình chính tác: ru + ra Z2 + Rịp =0;

2 Ð: #24 k tt z 4) “7⁄2 of Sy Ầ § Š ` 21 § L2, QO Re to „ c=£7⁄4 £) >7 ad)

H oh; H 3 ae ae z SEL} dr |

Vẽ các biểu đồ mômen uốn đơn vị do Z¡ =/ (hình 6.18b), do Z¿ =/ (hình

6.18c) và biểu đồ mômen uốn do tải trọng (hình 6.18d) gây ra trong hệ cơ bản bằng cách sử dụng các bảng trong phần Phụ lục

Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc: tách nút tại C trên các biểu đồ (M,),(M;),(Mỹ ) thình 6.18e, f, h), từ điều kiện cân bằng nút ta tìm được: rịi =ElI + EH4 = SEH4,; rịa =rại = -3EN8; Rip =0

Xét cân bằng thanh ngang trên các biểu đồ (M 2),(Mp) (hình 6.18g, ¡) với chú ý là trong trường hợp này, tuy mômen phân bố đều không gây ra mômen uốn song vẫn gây ra lực cắt trong thanh đứng bên trái, ta tìm được: r2¿ >l/ló + 3EILI6 = 3EI/S ; Rạp =— 100-20 = -120 kN

Hệ phương trình chính tắc sau khi đã biến đổi có dạng:

, 960 9600 lệm của hệ trình chính tắc: Z¿ = ——rad; Z2=———

Nghiệm của hệ phương trình chính tắc: Z¡ 7E] Ta 2 TEI m

Vẽ biểu đồ mômen uốn tổng cộng theo công thức:

Kết quả tìm được như trên hình 5.1Of trong chương 5 Từ biểu đồ mômen uốn suy ra biểu đồ lực cắt, tiếp đó suy ra biểu đồ lực dọc, kết quả như trên hình 5.10g, h

So dé a: Mm, =5 TT, So.d6 b: M, = pi LỆ

DED, he DED, [hg k=l kel

6.20 Đáp số: Hệ có một ẩn là chuyển vị ngang Z, của các thanh ngang

Biểu đồ mômen uốn cần tìm như trên hình 6.20a

Chuyển vị ngang tại K: x, = Z¡ = qa”I24EI (hướng về bên phải)

Hinh 6.25

Các biểu đồ momen uén (M,),(M2), do chuyén vi Z; =/ va Zz = | gay ra trong hệ cơ bản như trên hinh 6 25b, c Các chuyển vị cưỡng bức chỉ gây ra mômen uốn trong thanh đứng BÙ, biểu đồ mômen uốn (Mƒ,) như trên hình 6.25đ Mômen uốn tại ngàm B được xác định như sau:

127 ¢ Do chuyén vi ngang a=0,06 m: Mgp = (3EI/62).0,06 = 0,005EI; ® Do chuyển vị xoay y = 0,04 rad: Mpp = (3EI/6).0,04 = 0,02E1;

Kết quả tổng cộng: Mop = 0,005EI + 0.02EI = 0,025EI

Lần lượt thực hiện các mặt cắt để xét cân bằng thanh ngang KD và phần bao quanh khớp C, ta xác dịnh được: ryp= = El; FỊ2 = F2I= TH: !22= “El,

Hệ phương trình chính tắc sau khi biến đổi có dạng:

Biểu đồ momen uén tổng cộng được xác định theo công thức:

Kết quả tìm được như trên hình 5.22d trong chương 5

6.26 Đáp số: Kết quả tìm được như trên hình 6.26a, Biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc tìm được như trên hình 6.26b, c

6.27 Chi dan: tính tương đương như trén hinh 6.27a Các trên các hình 6.27b, c, d.

TUT BT

o inn 9 4 “— g mướn 4

6.34 Đáp số: Các biểu đồ nội lực cần tìm như trên hình 6.34a, b, c rH FH BỊ

6.35 - 6.38 Đáp số: So đồ tính với nửa hệ tương đương như trên các hình

6.35a-6.38a Các biểu đồ mômen uốn cần tìm như trên hình 6.35b-6.38b

6.39 Chỉ dẫn: Hệ đối xứng chịu tải trọng tác dụng đối xứng nên có thể đưa về sơ đồ tính veg , 2 : so Bƒ P=tQOkN tương đương đơn giản như trên hình 6.39, Sử dụng bảng số liệu | trong Phụ lục ta tìm ngay được:

My = a = 75 kNm (căng thớ trên)

6.40 Chỉ dẫn: Hệ đối xứng chịu tải trọn g tac dung bat kỳ nên có thể phân tích tải trọng thành hai trường hợp:

+ Hệ đối xứng chịu tải trọng tác dụng đối xứng (hình 6.40a): đưa về sơ đỗ tính tương đương với nửa hệ như trên hình 6.40b

+ Hệ đối xứng chịu tải trọng tác dụng phản xứng (hình 6.40c): đưa về sơ đồ tính tương đương với nửa hệ như trên hình 6.40d

Vận dụng phương pháp chuyển vị để phân tích ta thấy nút A trong cả hai bài toán chỉ có chuyển vị xoay, chuyển vị thẳng bằng không Do đó: chuyển vị ngang xa = 0 Chuyển vị xoay tại A la tổng đại số của ẩn chuyển vị xoay của hai bài toán:

= =———————=~ ược chiều kim đồng hồi

PA = ỉA(dx)A(px) # TTTTT Ger TET (ngược chiờu g ho)

6.41 Đáp số: e Chuyển vị thẳng tương đối giữa A và ệ: ÁA-p = 0

V2 ql 3 eo as ` e Chuyển vị uyên vị xoay tại Š: QE tai E: op = ———-—— (thuận chiều kim đồng hồ) 356 El (thua 8

6.42 Bài giải: Hệ đối xứng chịu nguyên nhân P đối xứng và nguyên nhân A bất kỳ (hình 6.42.1a) nên có thể phân tích các nguyên nhân thành hai trường hợp:

+ Hệ đối xứng chịu nguyên nhân tác dụng đối xứng (hình 6.42.Lb): đưa về sơ đồ tính tương đương với nửa hệ như trên hình 6.42.2 Dễ đàng nhận

137 thay chuyén vi ngang tai C cũng như tại 8 bằng không nếu bé qua anh_ | hưởng của biến dang doc trục trong các thanh chịu uốn

+ Hệ đối xứng chịu nguyên nhận phản xứng (hình 6.42.1c): trong phát sinh nội lực, mọi tiết diện trong hệ đều chuyển vị ngang hướng vẻ bên lượng bằng 44/2

Như vậy, chuyển vị ngang tại C trong hệ đã cho bang ALP 2B (hướng về bên phải) 3

2, j3 e Chuyển vị xoay tại C: œ = y 1 y lại PC 24EI

Chuyé D qe e Chuyén vi xoay tai D: y Ị y ta 9D = + 6E

6.44 Chỉ dẫn: theo phương ngang tác dụng hệ không ® phải một bự

(ngược chiều kim đồng hồ)

(thuận chiều kim đồng hồ)

Hệ có ba ẩn: hai chuyển vị xoay và một chuyển vị thẳng g800_ — 90/2 @||22Z ú 2284 12 ˆ \

A Đường ảnh hưởng cơ bản Z¿ được xác định theo công thức:

Ze = Barie + Barep + Bsr3zp VỚI ke 1,2,3 xi ~ hé s6 anh huong, xac dinh theo cng thiic sau: trong biểu thức số mũ có thể lấy dấu cộng hoặc trừ;

D - định thức các hệ số r¿¡ của hệ phương trình chính tắc trong phương pháp chuyển vị:

Dự — định thức suy ra từ định thức D bằng cách loại bỏ hàng thứ & cột thứ ¡ (hoặc hàng thứ cot thứ &) r¿p — phản lực tại liên kết thứ & đặt thêm vào hệ do tải trọng di động P=/ gây ra trong hệ cơ bản Phản lực này phụ thuộc vị trí của tải trọng nên là hàm của tọa độ chạy, xác định theo các bảng số liệu trong giáo trình Cơ học kết cấu, chương phương pháp chuyển vị [10]

B Đường ảnh hưởng nội lực tại tiết diện k:

Sau khi tìm được các đ.a.h cơ bản, ta vẽ d.a.h My, d.a.h Qk theo các biểu thức sau:

D.a.h.M,, = My; (d.a.hZ,) + My3(d.a.hZ,) + My3(4.a.h.Z,) +d.a.h My ; D.a.h.Q, = Oj) (d.a.nZ,) + Opp (d.a.hZ,) + Qy3 (4.a.NZ,) +d.a.h Qe

Mui, Oxi — gid tri ca momen uốn và lực cắt tại tiết dién k do riéng chuyén vi Z; =/ gay ra trong hệ cơ bản, xác định theo các số liệu trên biểu đồ M,; đ.a.h Mỹ, đ.a.h.Qÿ — đường ảnh hưởng mômen uốn và lực cắt tại tiết dién k do tai trong P=/ gay ra trên hệ cơ ban

Kết quả tìm được như trên hình 6.44

6.45 Đáp số: Hệ có hai ẩn: chuyển vị xoay Z, tại nút B và chuyển vị thắng theo phương ngang Z2; tại C

Kết quả tìm được như trên hình 6.45

Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp

7.1 Bài giải: Nếu vận dụng phương pháp lực hoặc phương pháp chuyển vị thì bài toán đều có bốn ẩn Ta chọn phương pháp hỗn hợp, bài toán có hai an

1 Lập hệ cơ bản: Ta nhận thấy phần bên 0w phải của hệ thích hợp với phương pháp | lực còn phần bên trái của hệ thích hợp với ạ uy, 4“ phương pháp chuyển vị Do đó ta chọn hệ a cơ bản theo phương pháp hỗn hợp như trên u r hình 7.1.1, với hai ẩn là X và Z2 `

2 Hệ phương trình chính tắc: ` ẩm „ám v, 4m j ổi¡X¡+ổ¡2Z2 + 4ip =0: | fo) X + 192Z2 + Rap =0 Hinh 7.1.1

3 Vé céc biéu dé momen uén don vi do Xj=1 (hình 7.1.2a), do Z2=/ (hinh 1.1.2b) và biểu đồ mômen uốn do tải trọng (hình.7.1.2c) gây ra trong hệ cơ bản a) 8 8 £ 2T

4 Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:

Tính ổ;; và 4¡p bằng cách nhân biểu đề:

Aip= (M,XM$)=—-——““ 2g——E—_ 40048 IpS (M.XMP)E~ T2 g5 Tp - “20 3EI

Tách nút 2 trên các biểu đồ (M;),(M,),(M? ) để tìm r2¿, fy, va Rip tiếp đó, vận dụng định lý tương hỗ giữa chuyển vị đơn vị và phản lực đơn vị dé tinh 5):

122 ] + El = 3El; tạ; =—-ỗ¡; =8; Rạp = 60-400 = -340 kNm

3 Thiết lập và giải hệ phương trình chính tắc:

896 42400 oe x gi! 52 yến =0; 8X; +3EIZ) -340 =0 / ; Kết quả: — X;F,99kN; z;.-1 aa rad, ó Vẽ biểu đồ mômen uốn tổng cộng theo công thức:

Kết quả tìm được như trên hình 7.1.2d

7.2 Bài giải 1 Vẽ biểu đồ mômen uốn:

Hệ đối xứng chịu các nguyên nhân tác dụng đối xứng nên chỉ cần thực hiện tính toán trên nửa hệ tương đương như trên hình 7.2a Để giải bài toán theo phương pháp liên hợp, ta thực hiện theo hướng sau:

Chọn hệ cơ bắn theo phương pháp chuyển vị nhưng không đặt đầy đủ các liên kết phụ nhằm ngăn cản tất cả các chuyển vị nút mà chỉ đặt liên kết phụ tại các nút thuộc bộ phận thích hợp với phương pháp chuyển vị

Trong bài toán này ta chọn hệ cơ bản có một ẩn Z¡ như trên hình 7.2b

Lúc này hệ cơ bản là siêu động có bộ phận ABCD không phải là phần tử mẫu Để vẽ các biểu đồ nội lực trong hệ cơ bản siêu động, ta cần thực hiện bài toán phụ: tìm nội lực trong bộ phận ABCD chịu tác dụng của tải trọng, chuyển vị cưỡng bức tại liờn kết ngam D (chuyển vị xoay ứ và chuyển vị thẳng 4) như trên hình 7.2c Bài toán phụ này được giải theo 142 phương pháp lực với một ẩn X; bdi vi bo phan nay thich hop véi phuong phap luc

+ Giải bài toán phụ theo phương pháp lực Các biểu đô ( M ¡ )va(M Pp ) như trên hình 7.2d,e e Hệ chịu tải trọng Phương trình chính tắc: ổi; Ấ + Áp = 0

— oe 2 a 3 7 qa" bun =( Mt Mt) = Zt? x = 0.3506 a , ApP=-—s am

Biéu dé momen uén ( M> ) tim được như trên hình 7.2f e Hệ chịu chuyển vị xoay ứ Phương trỡnh chớnh tắc: dy) X; + Ary = 0

Aig= -[-a0]=à — Suyra Xis¿= —2,85225 Thọ a Biéu dé momen uén (M ° ) tìm được như trên hình 7.2g s Hệ chịu chuyển vị thẳng A Phương trình chính tắc: 5); X) + Aya = 0

Biểu đồ mômen uốn ( M5 ) tìm được như trên hình 7.2h

+ Giải bài toán chính theo phương pháp chuyển vị Để vẽ các biểu đồ mômen uốn trong bộ phận ABCD của hệ cơ bản 7.2b, ta sử dụng các số liệu đã tìm được trên hình 7.2f, g, h Trong trường hợp hệ chịu sự thay đổi nhiệt độ, ta có:

Kết quả vẽ các biểu đồ (M, ),(Mp) và ( Mỹ ) như trên hình 7.2i, j, k

Phương trình chính tac: 7; Z; + Rip + Ry, = 0, trong đó: rip ,518966 —; Rip = ~0,010333 ga2; Rị,= 11,434625 q42 EI a 3

Biểu đồ mômen uốn cần tim được xác định theo biểu thức: EI

Kết quả vẽ biểu đồ mômen uốn cho nửa hệ bên trái tìm được như trên hình 7.21

2 Tính chuyển vị thẳng đứng tại C:

Trạng thái khả đĩ và biểu đồ mômen uốn tương ứng trong hệ cơ bản tĩnh định bất kỳ như trên hình 7.2m xc = (M)(MẸ)+ Sa, O(NƑ)

~ 125.1077 sare = = 1,052 aT (hướng xuống dưới)

7.3 - 7.4 Đáp số: Cho trên các hình tương ứng

1.5 Chỉ dẫn: Phan tich nguyén nhan g dé dua bai todn vé hai trường hợp: hệ chịu nguyên nhân đối xứng va hệ chịu nguyên nhân phản xứng Tương ứng với mỗi trường hợp, hệ chỉ có hai ẩn sau khi vận dụng tính đối xứng để thực hiện tính toán với nửa hệ tương đương Kết quả như trên hình 7.5

7.6 Đáp số: Cho trên hình 7.6

1.7 Chỉ dẫn: Sau khi vận dụng tính đối xứng để thực hiện tính toán với nửa hệ tương đương, chọn hệ cơ bản như trên hình 7.7

1.8 - 7.10 Chỉ dẫn: Khi chọn hệ cơ bản theo phương pháp hỗn hợp, trong các bộ phận thích hợp với phương pháp lực ta kết hợp vận dụng khái niệm

145 tam đàn hồi cho riêng bộ phận đó để có thêm một số hệ số phụ băng không Kết quả như trên các hình tương ứng j2aen g “x, 7 ằ* zy +

Hệ không gian §.1 Bài giải:

+ Điều kiện cần theo công thức lập cho hệ dàn không gian nối với trái đất: n=T+C-3M >0

Trong trường hợp đa giác có m cạnh, ta có: T = m+2m = 3m; M = 2m;

C = 3m, nên n = 3m +3m - 3.2m = 0, hệ đủ liên kết

+ Điều kiện đả: Vận đụng phương pháp tải trọng bằng không

Vì chưa phát hiện được thanh có lực dọc bằng không nên ta giả thiết lực dọc trong thanh thứ mm của đa giác bằng N, tiếp đó xác định lực dọc trong các thanh khác theo N Gọi:

U¡ (i=l, 2, , m) — trục đi qua mắt ¡, vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh nối với trái đất, quy tụ tại mat i;

@ va a’; — góc nghiêng đối với trục ; của hai thanh thuộc đa giác, quy tụ tại mat i (xem hinh 8.1) Hinh 8.1

Téch mét 1 Tit phuong trinh can bang hinh chiéu lén truc U;, ta tim được luc doc trong thanh / theo luc doc trong thanh thứ m đã được giả thiết là N: cosa} Ng=— coSỉ; cosữdr m COSQ

Tách mắt: 2 Từ phương trình cân bằng hình chiếu lên trục U2, ta tìm được lực đọc trong thanh 2 theo ẹ; tiếp đú biểu thị theo W như sau:

N2=- ÊNi=+———DN cosa, COS COSA

Thực hiện tương tự với các mắt khác, cuối cùng ta tìm được lực dọc trong thanh thứ mm; lực N„ = N như đã giả thiết nên ta có:

COS Ql} COSQ) COSA; COS Om trong đó: ta nhận được dấu + khi z chẵn; dấu — khi m lẻ

Trường hợp m lẻ Từ biểu thức (a), ta có:

COS} COSQL) COS Q; COSA, + COS QL}.COS9 COSG; COSA

Biểu thức (b) chỉ thỏa mãn khi N=0 Tiếp đó ta dễ dàng nhận thấy lực dọc trong các thanh còn lại đều duy nhất bằng không Kết luận: hệ bất biến hình \

Trường hợp m chấn Từ biểu thức (a), ta có:

COS Œ;.COS Œ2 COS Œ; COS Œ, lr- COS @1.COSGy COSA; COS —? Bm a | =0 (c)

Có hai khả năng xảy ra:

COS Œ.COS Œ2 COSŒ/ , e Nếu 1 9+ COSA} COSA, z 1, Biểu thức (c) chỉ thỏa mãn

HA ĐA 05 +0,25 + 0,25) EI

Bài giải

1 Xác định mômen quán tính của tiết diện và độ cứng đơn vị quy ước của các thanh: lạg= 0,3.0,83112 = 0,0128 nỶ, lnc = Hoa = lạy = 0,3.0,6)/12 = 0,0054 mỶ, leg = lạp = 0,3.0/2/12 = 0,0016 nẺ

2 Xác định các hệ số phân phối:

ÌE+135.10 7E

3 Tính hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng: Đặt thêm tại # và G các liên kết ngăn cản chuyển vị thẳng s Xác định các mômen nút cứng:

M*pc = ~M*cg = q/12 kNm; — M*gr= 3PI/16 = 30 kNm

Mômen nút cứng tại các đầu thanh khác bằng không e Lập bảng phân phối mômen (bảng 9 0a) e Xác định các phản lực R;p và Rạp Căn cứ vào các số liệu tìm được trong bảng 9.10a, xác định lực cất trong các thanh đứng:

Qpa =(Mpa +Map) / Iga =(-7,398 —14,7962) ! 8 = -2,7743 kN;

Qce =(Mce +Mzec)/ lec =(0,7652 -4,9402) | 4 = —1,0437 kN;

Qep =(Mep +Mpe) | lep =(-7,097 -3,5485) 1 4 = -2,6614 KN

Thực hiện các mặt cắt để tách các phần hệ như trên hình 9.10.1a, từ phương trình cân bằng hình chiếu theo phương ngang, ta được:

4 Tính hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cưỡng bức:

166 gers'e- | 0260'2- | cleoci+ | ZOve'r- ¿99/0 | 0BI60L | tE8911— | 496Z'pI- | 2962'bI- | 0868'2- | & 1000°0- | 1000'0- g doo00- | 10000- | 00000- 3 10000 | 20008 t0000 80000 | 20000 2 !Ii000- | 2000” | %000- |ti000œ | 8 00000 00050 10000 10000 | 00000 2 Ê0000- | ?0000” | 60000” | rũ | z0000- 3 71000 92000 12000 G600 0 /y000 2 pot00_— | 7800“ | ĐSr00- |6200 | g8 Ê0000 7000 7100 | 22000 | ti000 2 9000- | 26000” | tE600 | ¿0000 | 9000- 3 700 S8?00 cScl O 02970 | 9Ê800 2 p0 | 9890” | T0IE0 |it00—-| g 69100 6600 $5800 Orito | 0/600 2 ZÊÊz0- | 990 | f08P17 | p39?0 7 | ửctc0- 3 /9r0 S0

| celec | 99ert 2 Z0/09—- | P8STTT” |S/ESET |/8969- | 8 12891 PBJẾPC cero 8 BIEI | 69699 2 S0IEt- | 0299” | 089/9 | 0/299 | 90IEt- 3 0000 0Ê 00000- | 00000Z ⁄ Loczo | 99550 40770 8P! 0 $996 0 L897'0 | 9/90 | Fees 4 3đ g3 43 33 32 92 82 2ứ V8 gy | nea 3 2 g JON DOI'6 Supg

S1660 | 6786'0 | zero'o- | 96Ê60- | 6Ege'o- 9I6Ê0 ÊZ90 | /IPL0 | /21PL0- |8000-| 4 00000 10000 10009 2 ¿000 | P000 | 90000 |z000œ | g 00000 00000 00000 00000 | 0000 2 !0000- | ử0000- | 90000 | Z0000 | tỳ000- 3 Ê0000 Đ0000 Ê1000 81000 | 60000 2 9Ê000- | 2/000 | 88000” |tru00- | @ 90000 21000 18000 1000 !Z000 2 tB000- | 69100 | 700 | 89100 | t8000- 3 0?00'0 †8000 50200 E00 | /EL00 2 6SS0'0- | 8HI0 | 92870 |to960œ | g tz/00 B70 59960 /88P0 | bEPZ0 2 00001 | 00001 00001 | 00001 w 2/00 | 900 Z0zZ0 2/0 $900Ê0 L880 | 9⁄20 | t0 4 30 a7 Z3 23 32 92 g2 28 vg ay | neq 3 9 JON 9016 supg

NY 00900 99/20 NYWHGIGIZ z, — 4 => dy NY0% =—= H——à ~~ $a ~ Wide NYSCWED AY/0/20 AX/£12/ Wy%09670 AX/00£0 M200 — NY09200 ay NYLEVOY WYf⁄/7 2.3 es #2 “5 ex

“UNYGY @ ( £ ¿ /JPL/9 | /889 2P |899LEt- E90 | Z98£6L | 00£02¿ |99L02p- $992 ‘69-| 99Z'69 | /0Z1'1EL n3 +! by tấw =N £ Ẳ, 4 #, é 4 %, é é 4 é 4 C58C OF |0089 0đ- |ÊL0L Z6—| 21/92 | 9Ê96'6/ |P9LE'01— 982? E9- |690Z P6- | 69026 | £/86'EpL WLE9P 96 = “w ey pL86'OL | £e9e'0d | /Z60£— \z0g2'z9- 90£! 19 | t/Z0'82 | ¿£01'€E | ErbL 0L |ÊtPL0I—| 9890%— IN 6689 1/ =!N by 08p £— | 0/802— |Z/E0ZL+| Z0P6'y- Z99/0 | 08160L

Z96/#I—| 086E1— ow 3a g3 43 27 32 99 ứ2 ag vg gv neq ° P0I 6 2uPpg a) Liên kết đặt thêm tại tầng 1 chuyển vị thẳng với giá trị chọn tùy ý ổi e Xác định các mômen nút cứng: tưởng tượng chốt các nút và cho liên kết đặt tại Ƒ chuyển vị ngang với giá trị ổ;, sử dụng bảng 2 trong Phụ lục, ta có:

M*cg= M*pc =—M*gp = =M*pp =-6Elpcôi | lec

Nếu chọn ổ; = lậc/ 6Elpc thì M*cg = M*gc =— M*gp = -M*pg =~1 © Lap bang phan phối mômen (bảng 9.10b) s Xác định các phản lực r;; và r2;¡ Căn cứ vào các số liệu tìm được trong bảng 9.10b, xác định lực cất trong các thanh đứng:

Qcr =(Mcrg +Mec) ! lgc =(-0,8539 -0,9398) ! 4 = -0,4484 kN;

Ogp =(Mgp +Mpg) ! lạp =(0,9829 +0,9915) ! 4 = 0,4936 KN

Thực hiện các mặt cắt để tách các phần hệ như trên hình 9.10.Ib, từ phương trình cân bằng hình chiếu theo phương ngang, ta được: rit =0,4484+0,4986 = 0,9420 kN; rạ¡ =-0,0266 -0,4484 = —0,4750 kN b) Liên kết đặt thêm tại tầng 2 chuyển vi thẳng với giá trị chọn tùy ý đ‹ e Xác định các mômen nút cứng: tưởng tượng chốt các nút và cho liên kết đặt tại GŒ chuyển vị ngang với giá trị ổ;, sử dụng bảng 2 trong Phụ lục, ta có:

M*pA = M*Ap =-6El spon Ion =-6.0,0128E & 164 = 0,0012E 0;

M*cg = M*gc =-6El cece Hiệu =-6,0,0016E& [16 = 0,0006E 6p

Néu chon & =0,0006E thi M*pa= M*ap=2; M*ce= M* gc =! e Lập bảng phân phối mômen (bảng 9.10c) e Xác định các phản lực r;; và rz2 Căn cứ vào các số liệu tìm được trong bảng 9.10c, xác định lực cắt trong các thanh đứng:

QứA =(MpA +Map) ! IpA =(1,4882 + 0,9764) ! 8 = 0,3081 KN, Oce =(Mce +M:c) ! lạc =(0,8266 + 0,7532)! 4 = 0,3950 KN, OEp =(Mgp +Mpg) ! lgp =(~0,2133 — 0,1066) ! 4 =— 0,0800 KN

Thực hiện các mặt cắt để tách các phần hệ như trên hình 9.10.1c, từ

171 phương trình cân bằng hình chiếu theo phương ngang, ta được: r2 =—0,3950—0,0800 = —0,4750 kN; r22 = 0,308] + 0,3950 = 0,7031 kN

5 Thiết lập và giải hệ phương trình xác định các hệ số k

6 Xác định mômen uốn tại các đầu thanh trong hệ cho ban đầu Quỏ trỡnh tớnh toỏn được thực hiện trờn bảng 9.10d Cỏc giỏ trị ủ#, Ă và M; lay theo bang 9.10b va 9.10c

Biểu đồ mômen uốn tìm được như trên hình 9.10.2

9.11 - 9.12 Đáp số: Cho trên các hình 9.11 và 9.12

Chỉ dẫn: Hệ đã cho có hai chuyển vị thẳng theo phương ngang Ngăn cân các chuyển vị ngang tại mỗi tầng bằng cách đặt tại đó các liên kết

= cưỡng bức để thực hiện tính toán

Khi tính hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cưỡng bức tại các liên kết đặt thêm vào hệ, trong khâu xác định các mômen nút cứng ta cần thực hiện giống như cách tìm nội lực do chuyển vị thẳng cưỡng bức gây ra trong hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị khi có các thanh đứng không song song

Kết quả tìm được như trên hình 9.13

1 Xác định độ cứng đơn vị quy ước của các thanh:

2 Xác định hệ số phân phối do xoay: tụ =——œ= ] ¢ P P Y` “uy 20 Ry R =—

MBE ~~5°(6,540,5+0,25) 10 Kiém tra: pupa + pac + pc = —0,2 ~0,2 —0,1 = ~0,5 (đúng)

Kiểm tra: /cp+ /cœ = —0,333 —0,167 = —0,5 (đúng) wf 025 l_ 02s,

KGES —2'025+0,50+0,/25) 4

NUP 7 supa ~ oa fee 329 2

)anm) NYY 3386 tt zy | (kNm) đ2

1 Xác định độ cứng đơn vị quy ước của các thanh:

2 Xác định hệ số phân phối do xoay:

Hip = Riz ik = 29g ơ 1 (i) 0,5 1 ® Tại núi 2: dại = M23 = H25 “~ (051051405) 6` ~0,167

Kết quả tính các hệ số ¿ được ghi trong vòng tròn ngoài trên sơ đồ khung (hinh 9.17.1)

3 Xác định hệ số chuyển vị thẳng theo công thức:

Các thanh đứng trong cả hai tầng có chiều dai bằng nhau và có hai đầu (r) đều là nút nên đè = 7; my = / Do đó:

Kiém tra theo diéu kién: 2) + 156 = —0,833 —0,667 = —J „3 (đúng) sae 0,5 0,4 s Tầng Hộ lẽ: v;ạ = ~—.—_”—=-0833; 25 =2 y0a “5"—2'05+02 =-—.———=-0,667 Kiểm tra theo điều kiện: 1z; + 14s = ~0,833 —0,667 = —1,5 (đúng)

Cac gid tri viz được ghi vào các ô chữ nhật đặt ở khoảng giữa thanh đứng ¡k tương ứng (hình 9.17 1)

4 Xác định mômen nút cứng:

M 34 = ~M 43 =Mo5 =—Ms› =-=— =-16 kNm ® Tại nút 2: M;= ~6 kNm; © Tại nút 3: M;= -16 kNm; ® Tại nút 4: Mụ= l6 kNm; ® Tại nút 5: M; = I6 kNm

Kết quả tính các giá trị W¿ và M, được ghi tại các đầu thanh tương ứng va trong vòng tròn trong trên sơ đồ khung (hình 9.17 1)

5 Xác định các mômen tầng theo công thức:

M, = > với Or= Pag — DOF + Do (Min +M,;)

(r) (r) ”ik ® Tầng I: Dùng mặt cắt ngang sát dưới các nút 2, 5; trong trường hợp này: Ó¡=3)P„y 0 +150 00 kN; do đó: M;=Q;h,!300.4/3@0 kNm ® Tầng II: Dùng mặt cắt ngang sát dưới các nút 3, 4; trong trường hợp 178

OO nay: = Qi =) Pig = 150 KN; do đó: - My =Q¡nh¡/3 0.4/3 = 200 kNm

Trên sơ đồ khung ta ghi các giá trị mômen tầng vào ô chữ nhật bên cạnh tầng tương ứng (hình 9.17 1)

6 Tính mômen do xoay Mĩ và mômen do chuyển vị thẳng M" ik theo cdc công thức:

Tinh cdc momen M"jx va Mix , thuc hiện theo thứ tự: tầng 7ù, tõng 7, cỏc nút 2, 3, 4, 5; các trị số chưa biết giả thiết bằng không © Tang Il: M"32 = M"23 =—0,833[200] =-166,667 kNm;

M”ss= M"ss =—0,667{400] =—- 266,667 kNm ® Nút 2: M'2‡=M'2s=M'2¡=-0,167[—l6+(—166,667—333,333)] kNm ® Nút 3: M'4 =M';2 =— 0,25[~l6+(86—166,667)]= 24,167 kNm © Nut 4: M'43 = —0,278 [16+(24,161 -133,333)] = 25,902 kNm;

Tính các mémen M"jz va Mix , thuc hiện theo thứ tự như ở chu trình 7 sử dụng các trị số tìm được ở chu trình trước © Tang II: M"32 = M"23 =— 0,833[200+(24,167+86+20,684 +42,707)\=-0,833{373,558] = - 311,174 kNm;

—311,174- 440,413] = 115,196 kNm © Nut 3: M'34 =M'32 =—0,25[-16+115,196+25,902— 311,174] = 46,519 kNm e Nut 4: M’43 = —0,278 [16+46,519+42,707-249,163] = 40,014 kNm;

Cũng thực hiện tương tự như trên đối với các chu trình tiếp sau Kết quả tính ghi trên sơ đồ hệ (hình 9.17.1) Đến chu trình thứ 12, kết quả đã tương đối hội tụ nên có thể kết thúc quá trình phân phối

7 Tính mômen uốn ở đầu các thanh theo công thức: : Mịy = My + 2Mik + M kị + Mh”ig = Mjy+ M?p+(M?k+M gi) +M "ik

Quá trình tính toán được thực hiện trên so đồ hệ (hình 9.17.2a)

8 Vẽ biểu đồ mômen uốn trong hệ theo kết quả tính mômen uốn ở đầu các thanh (hình 9.17.2a) Kết quả như trên hình 9.17.2b

9.18 - 9.20 Đáp số: Cho trên các hình tương ứng

122P Pr BN 422 4002 “ga q 32 3/22 Ä Gg! er) 42518 7 +22 Ns 2272 {12 2 z2

NS 30P Ỉ 7y hue ỒN 7 136P 10022 227 yep 2z; m2 — 3 2 eat mm 227 x11 2/6

Ly N2 @) 2 20P 742 9 45 24 Ồ A ? () (kin) er 29P big 5698 108, 1 y OOSIE z

Chương 10 Phương pháp gần đúng

Chia khung đã cho thành ba hệ đơn giản như trên hình 10.1.1a

Hé1 56,065 a , s) ait 7462, Ay a Ab \ hờ

1, Tính bệ ! (hình 10.1.2) Vì các nút được xem là không có chuyển vị ngang nên nếu tính theo phương pháp chuyển vị thì chỉ có hai chuyển vị xoay chưa biết Z„, Z¿, tại các nút Hệ cơ bản và các biểu đồ mômen uốn đơn vị M,, M;, biểu đồ mômen uốn do tải trọng MZ gây ra trong hệ cơ bản tìm được như trên hình 10.1.2a, b, c, d Kết quả tính các hệ số và số hạng tự do:

Rip=-25kNm; R;ạp=-!2,5kNm; r„ụ=llj6i; rụạ=rai=4lị r;ạa=l7j6i

Hệ phương trình chính tắc: 11612, + 4L; - 25 = 0;

Nghiệm của hệ phương trình: Z, = 2,0727/¡ rad; Z¿ = 0,2392/¡ rad

Từ công thức: (Mp)=( M,JZ,+(M;)JZ¿+(M?) ta tìm được biểu đồ mômen uốn cho hệ 7 như trên hình 10.1.2e

2 Tính hệ 2 Các thanh thuộc hệ 2 không chịu tải trọng nên mômen uốn trong hệ 2 bằng không, 3 Tính hệ 3 (hình 10.1.3) Theo phương pháp chuyển vị, hệ có hai chuyển vị xoay chưa biết Z;, Z„, tại các nút Hệ cơ bản và các biểu đồ mômen uốn don vi M;,M,, biéu dé momen uốn do tai trong M@ gay ra trong hé cơ bản tìm được như trên hình 10.1.3a, b, c, d Kết quả tính các hệ số và Số hạng tự đo:

R;jp=0kNm; R¿=~37,5 kNm; rụ=lŠ6Ì, ry=rạ,=4i; rạ /6i

Hệ phương trình chính tác: 15,612) + 4iZ„ = 0;

Nghiệm của hệ phương trình: 2;¿=-0,4912 firad; Z, = 1,9158/i rad

Tit cong thitc: (Mp)= (M; IZ3+ (M4 )Z,+( M2) ta tìm được biểu đồ mômen uốn cho hệ 3 như trên hình 10.1.3e

4 Vẽ biểu đồ mômen uốn trong khung cho ban đầu: Cộng các biểu đồ mômen uốn trong các hệ (hình 10.1.2e và 10.1.3e) sẽ được biểu đồ mômen uốn cần tìm như trên hình 10.1.1b, Đối với các thanh ngang của tầng thứ hai, ta có thể xác định gần đúng giá 184 trị mômen uốn theo tổng mômen uốn tại các đầu thanh đứng quy tụ ở nút thuộc tầng hai trên cơ sở điều kiện cân bằng nút Tổng mômen ở mỗi nút được phân phối vào các đầu thanh ngang tỷ lệ với độ cứng tương ứng của thanh ngang và điều kiện liên kết tại đầu đối diện nút đang xét Với nút K (hình 10.1.1a), đầu đối diện L được xem như ngàm đàn hồi với các hệ số chọn như đã thực hiện cho các thanh đứng

10.3 Đáp số: Do hệ đối xứng, chịu tải trọng tác dụng đối xứng nên trên hình 10.3 chỉ vẽ biểu đồ mômen uốn cho nửa hệ bên trái Biểu đồ mômen uốn cho nửa hệ bên phải được suy ra từ nửa hệ bên trái theo tính chất đối xứng +

1 Xác định lực cắt trong các thanh đứng:

Theo phương pháp tính gần đúng, lực cat Q, trong thanh thứ È thuộc tầng thứ r được xác định với giả thiết: lực cắt được phân phối tỷ lệ thuận với độ cứng đơn vị và tỷ lệ nghịch với bình phương chiều cao của thanh đứng, tức là phụ thuộc tỷ số c,= i, / hệ của mỗi thanh Ta có:

27W tổng các lực ngang ở phía trên tầng đang xét (phía trên mặt cắt); Ó¿ — lực cắt trong thanh thứ k thuộc tầng thứ z đang xét; ¡„ — độ cứng đơn vị của thanh đứng thứ & thuộc tầng đang xét;

186 hụ — chiều cao của thanh đứng thứ È thuộc tầng đang xét

Trường hợp khi chiều cao của các thanh đứng trong mỗi tầng bằng nhau, công thức lực cắt Q¿ trong thanh thứ & thuộc tầng đang xét có dạng:

Trong bài toán này, chiều cao và độ cứng đơn vị của các thanh đứng trong phạm vi mỗi tầng bằng nhau nên lực cắt trong các thanh của mỗi tầng bằng nhau, do đó lực cắt trong mỗi thanh được xác định như sau:

OO m (c) với m là số thanh đứng thuộc tầng đang xét e Lực cắt trong các thanh đứng thuộc tầng thứ ba:

Q73 = Q23 = Q33 = Q42; => 10=2,5 kN ® Lực cắt trong các thanh đứng thuộc tâng thứ hai:

Luc cdt trong các thanh đứng thuộc tầng thứ nhất: ỉĂĂ= Q;Ă = ể;Ă = ại =.x32 =8kN

2 Xác định mômen uốn tại các đâu thanh đứng:

Trong phương pháp tính gần đúng, ta đã giả thiết: điểm không của biểu đồ mômen uốn trên các thanh đứng có vị trí ở chính giữa chiều cao của mỗi thanh đứng thuộc các tầng trên và ở cách ngàm một khoảng bằng

2⁄3 chiều cao của các thanh đứng thuộc tầng dưới cùng Do đó:

% Đối với các thanh đứng thuộc các tầng trên: mômen uốn ở hai đầu thanh được xác định theo công thức:

“* Doi vdi cdc thanh dimg thudc tang dudi cing:

` 1 ® mômen uốn ở đầu trên: Mĩ, ,= 3 OQ, hy 3 (d)

` 2 ® momen uốn ở đầu dưới: My g= 3 QO, hy (e) Nếu quy ước chiều dương của mômen uốn tại các đầu thanh đứng là

187 chiều quay thuận chiều kim đồng hồ thì ta có thể xác định các đại lượng này như sau: e Tầng thứ ba: Mo.13= M13.9=~2,5*—> = —5kNm 4

Tuong tu, vi cdc thanh ding khdc: 9 Myjo_74 = My4.49 = —5 kNm;

M 12.16 = Mj6.12 = —5 kNm e Tầng thứ hai: Mạs= M;y= 5x2 = ~ 10 kNm 4 Tương tự, với các thanh đứng khác: M;¿¿= Mạ ;ạ= — 10 kNm;

Mi; s= Ms ¡ạ= — /0 kNm e Tầng thứ nhất:

Tại các đầu trên: Ms.; = Mẹ; = Mỹ; = M„ = 8x Š = —i3,33 kNm

Tại các đầu dưới: Mì ;= Mạ ¿= M;;= Mạs= 8x72 = ~26,67 Nm,

-Vé biéu dé momen uén trong cdc thanh đứng (hinh 10.4) 3 Tim mômen uốn tại các đầu thanh ngang theo điêu kiện cân bằng nút:

% Đối với các nút biên chỉ có một thanh ngang: mômen uốn ở đầu thanh ngang có giá trị bằng tổng mômen uốn ở hai đầu thanh đứng quy tụ vào nút Kết quả tính ghi trên hình 10.4,

% Đối với các nút bên trong khung có hai thanh ngang quy tụ, mômen uốn trên thanh ngang tại đầu bên trái (M,„) và đầu bên phải (M,„) nút đang xét được xác định như sau:

1) Theo điều kiện cân bằng với các mômen uốn trên các thanh đứng tại đầu bên trên (M,) và đầu bên dưới (M„) nút đang xét;

2) Theo giả thiết: tổng giá trị M„+M, pụ được phân phối vào các thanh ngang tỷ lệ thuận với độ cứng đơn vị của mỗi thanh ngang

Như vậy, nếu chấp nhận quy ước về dấu của mômen như đã nêu ở trên thì các giá trị M,„ và M pụ được xác định theo các cone thức sau:

188 e Tai nit 13: e Tại nút 9: e Tai nut 5: eTai nit 16: eTai nit 12: e Tai nut 8:

Mz.Ăs=T— Mịa.Ăa= 3 kẹm

M,„=—(Mg.i+M¿ „) = 10 +13,33 = 23,33 kNm e Tại nút 14: Do độ cứng đơn vị của thanh /4-/3 (i„=1,5I / 6 =2,5) va của thanh J4-/5 (¡=2! / 8 =2,3) bằng nhau nên theo công thức (f), ta có: j 1

M 14.43 = Mj4.15 = 3 M 14.10 =5 4= 2,5 kNm e Tại nút 10: Độ cứng đơn vị của thanh ngang quy tụ tại nút 70 bằng nhau nên theo công thức (Ð, ta có:

Mio.9= Mion = > (Mjo.14+ Mio.6) = 22110 7,5 kNm e Tại núi 6: Độ cứng đơn vị của thanh ngang quy tụ tại nut 6 bằng nhau nên theo công thức (), ta có:

Mo.5= Mẹ ;= = (Mẹ_¡ạọ+ Mg.2) “3 (10+13,33),67 kNm 1

Hinh 10.4

189 s Cũng thực hiện tương tự với các nút /5, /7, 7 ta tim được:

Căn cứ vào các số liệu này ta vẽ được biểu đồ mômen uốn trong các thanh ngang

Biểu đồ mômen uốn trên toàn khung như trên hình 10.4

11.1 Bài giải: Loại bỏ gối tựa

B, thay thế tác dụng bằng phan luc Rg Xem trái đất là miếng cứng bất động (0), phần hệ còn lại bao gồm 5 miếng cứng được đánh số Œ@®), đD), (HD, (IV), (V) như & trén hinh 11.1

Các tâm quay tức thời (1,0), (2,0), (3,0), (2,3), (4,5),

(4,2), (4,3), va (3,5) tim được để dàng như trên hình

Tâm quay tức thời (4,0) là giao điểm của hai đường thẳng: đường nối (4,3)-(3,0); đường nối (4,2)-(2,0)

Tâm quay tức thời (5,0) là: | | giao điểm của hai đường | thẳng: đường nối (5,3)-(3,0); \ 4d

Sau khi biết các tâm quay \ tức thời của các miếng cứng \ đối với miếng cứng bất động VU là trái đất, ta viết điều kiện \IÍ cân bằng:

Mo, 49m = 0, trong đó: m Hình 11.1 đạn; — góc quay vô cùng bé của miếng cứng ơm +————Ì“4#

Mọ„„ ~ mụmen của cỏc lực tỏc dụng trờn miếng cứng ứ đối với cuc Om của miếng cứng m

Dấu tổng lấy theo số lượng các miếng cứng trong hệ

Tich s6 Mo, d@m dương khi Mo„„ và dứ„ xoay cựng chiều

Cho miếng cứng (II) quay thuận chiều kim đồng hồ một góc vô cùng bé đứ; so với trỏi đất, điểm 2 chuyển dịch tới 2” Nối 2 với tam quay (Š,0) ta tỡm được gúc quay đứằs của miếng cứng (V) đối với trỏi đất Gúc quay của các miếng cứng còn lại không cần tìm vì các lực chỉ đặt trên miếng cứng

Từ hình 11.1, ta có liên hệ: lid@) = lạdợg với l¡ = 4,472 m; lạ= 2,684m

Suy ra: dos = 1,666 dq; Điều kiện cân bang: (P;h; + P> h2) dg3 -(Rg ha - P3h3) dos = 0

Sau khi thay giá trị của các đại lượng, ta có: -

11.2 Chỉ dẫn: Khi lập điều kiện cân bằng theo công khả đĩ, có thể hợp các lực phân bố trong phạm vi từng miếng cling Két qua: N=—/45,83 kN

11.3 Bài giải: Loại thanh cần xác định nội lực, thay thế tác dụng bằng các lực dọc W2 ngược chiều nhau (hìmh 11.3) Xem trái đất là miếng cứng bất động Điểm tượng trưng của các điểm bất động a, ð, c, đ trùng với chính các điểm đó Chọn điểm tượng trưng của mắt / là /“ nằm trên bán kính vectơ al, Hinh 11.3 Điểm tượng trưng 2” của mắt 2 là giao điểm của đường kẻ từ /” song song với 12 và bán kính vectơ b2, Điểm tượng trưng 4” của mắt 4 là giao điểm của đường kẻ từ /“ song song với /4 và bán kính vectơ đ4 Điểm tượng trưng 3” của mắt 3 là giao điểm của đường kẻ từ 4” song song với 43 và bán kính vectơ c3 Điều kiện cân bằng theo phương pháp điểm tượng trưng:

M,,,— momen của lực P; đối với điểm tượng trưng k; của điểm đặt lực P; với quy ước Mlà dương khi P; quay quanh &; thuận chiều kim đồng hồ

Trong trường hợp này ta có: P.m — N23.n.cosa — N23.m.cosa = 0

Tir hinh 11.4 ta nhan thay m = n, do dé:

11.4-11.6 Chi dan: Sau khi loại bỏ thanh cần xác định nội lực, thay thế tác dụng bằng các lực tương ứng Xem trái đất là miếng cứng bất động Điểm tượng trưng của các điểm , ở tìm được như trên các hình tương ứng Hình 11.4 © 11.4 Dap số: Xem hình !1.4 Kp= Pp/ b e 11.5 Đáp số: Xem hinh 11.5 N= _ Po

2(nạ + n>) re ` Pp e 11.6 Đáp sé: Xem hinh 11.6 N=

11.7 Bài giải: Loại một liên kết bất kỳ, chẳng hạn liên kết thanh ch Xem trái đất là miếng cứng bất động Điểm tượng trưng của các điểm bất động ƒ, g, h trùng với chính các điểm đó Chọn điểm tượng trưng của z là 4ˆ nằm trên bán kính vecto fa Hình 11.7

Tiếp đó tìm điểm tượng trưng của các điểm theo thứ tự đ, b, e, c Vì c? không song song với c nên hệ bất biến hình

11.8 Chỉ dẫn: Loại một liên kết bất kỳ, ví dụ thanh ƒứ như trờn hỡnh 11.8 Xem a-g là miếng cứng bất động Điểm tượng trưng của các điểm bất déng a, g, trùng với chính các điểm đó Chọn điểm tượng trưng của b là bˆ nằm trên bán kính vecto ab Tiếp đó tìm điểm tượng trưng của các điểm theo thứ tực, 4,e,£ Hình 11.8

Khi tìm d’ lưu ý là miếng cứng b-đ được nối với miếng cứng bất động bằng hai thanh ab, ức nờn cú tam quay tức thời là giao điểm & của ab, gc, do đó &4 là bán kính vectơ của đ và #” nằm trên kđ Khi tìm ƒ lưu ý là tâm quay tức thời của miếng cứng đƒ là giao điểm m của thanh ae va đường kd (theo định lý ba cực tương hỗ), do đó mf Tà bán kính vectơ của ƒ và ƒ “nằm trên mự Vì ƒ$' song song với ƒe nên hệ không bất biến hình

Am | im | 15m| 25m = 25m |'1ãm| 25m bUWO 4 4 Sfmt

+ Đường ảnh hưởng mômen uốn tại tiết diện &:

Loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị xoay tương hỗ tại # Muốn vậy, cần thay mối hàn tại # bằng khớp và đặt tại dé hai momen ngược chiều Ä⁄¿ tại hai tiết diện ở hai bên khớp k như trên hình 11.9a Hệ trở thành một cơ cấu gồm trỏi đất được xem là miếng cứng bất động (ẽ) và 5 miếng cứng còn lại được đánh số (II), (ID, (IV), (V), (VI) Vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ giữa các miếng cứng tìm được như trên hình 11.9a Gây cho hệ một chuyển vị khả đĩ, căn cứ vào vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ ta tìm được biểu đồ chuyển vị Ap như trên hình 1 1.9b

- Đ.a.h.Mr+ được xác định theo biểu thức: Đ.a.h.My =— Ap! Ay Vi Ay = — (dgz + dg) nén cé thé chon mot dang chuyén vi kha di sao cho dg? + dg3 =1 Khi d6, d.a.h.Mx tring v6i biéu dé chuyén vi Ap va cé dang như trén hinh 11.9c

+ Đường ảnh hướng lực cắt tại tiết diện k:

Loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị trượt tương hỗ tại # Muốn vậy, cần thay mối hàn tại k bằng hai thanh có chiều dài vô cùng bé, song song với trục dầm và đặt tại đó hai lực cắt ngược chiều Ó¿ như trên hình 11.9d Hệ trở thành một cơ cấu gồm trái đất được xem là miếng cứng bat dong (I) và 5 miếng cứng còn lại được đánh số (ID, (ID, (IV), (V}, (VD Vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ giữa các miếng cứng tìm được như trên hình 11.9d, trong trường hợp này tâm quay (/,2) ở xa vô cùng theo phương của trục dầm Gây cho hệ một chuyển vị khả đĩ, căn cứ vào vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ ta tìm được biểu đồ chuyển vị 4p như trên hình 1 1.9e

Đ.a.h.O¿ được xác định theo biểu thức: Đ.a.h.Qk =— Áp! Ao

Vì Ao =- (4¡ + 4) nên có thể chọn một dạng chuyển vị khả đĩ sao cho A¡ +4¿ =J Khi đó, đ.a.h.Q¿ trùng với biểu đồ chuyển vị 4p và có dạng như trên hình 11.9f

11.10 Bài giải + Đường ảnh hưởng mômen uốn tại tiết diện 1-1:

Sơ đồ hệ sau khi đã loại bỏ liên kết tương ứng với M;-; như trên hình 11.10.1a Xem trái đất bao gồm cả phần khung ABC là miếng cứng bất động (0) Các miếng cứng còn lại được đánh số (J), (II), (II), (IV) Vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ giữa các miếng cứng tìm được như

195 trên hình 11.10.1a Gây cho hệ một chuyển vị khả đĩ, căn cứ vào vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ ta tìm được biểu đồ chuyển vị 44p như trên hình 11.10.1b

D.a.h.M 1-1 duoc xác định theo biểu thức: Đ.a.h.M¡.¡ =— Áp! Am

Vì Az =-đợ; nên có thể chọn một dạng chuyển vị khả đĩ sao cho đợ¡=1

Khi đó, đ.a.h.M;-¡ trùng với biểu đồ chuyển vị 4p và có dạng như trên hình 11.10.1c

+ Đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện 1-1:

Sơ đồ hệ sau khi đã loại bỏ liên kết tương ứng với Q;-¡ như trên hình 11.10.1d Xem trái đất bao gồm cả phân khung ABC là miếng cứng bất 196 động (0) Vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ giữa các miếng cứng (0), (1), (ID, (IID, (IV) tìm được như trên hình 11.10.1d Biểu đồ chuyển vị Áp như trên hình 11.10.1e Đ.a.h.Q¡-¡ được xác định theo biểu thức: Ð.a.h.Q¡-;=~— Ap/ Ag

Vỡ ao =- A nờn cú thể chọn một dạng chuyển vị khả di sao cho 4 =ẽ

Khi đó, đ.z.h.Q¡-¡ trùng với biểu đồ chuyển vị 4p và có dạng như trên hình 11.10 LÝ

+ Đường ảnh hưởng lực dọc tại tiết diện 1-1;

Sơ đồ hệ sau khi đã loại bỏ liên kết tương ứng với N¿.; như trên hình 11.10.1g Xem trái đất bao gồm cả phân khung ABC là miếng cứng bất động (0) Vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ giữa các miếng cứng (0), (1), (ID, (ID, (IV) tìm được như trên hình 1 1.10.1g Vì các tâm quay tức thời (1,0) và (2,0) đều ở xa vô cùng theo phương thẳng đứng nên chỉ có thể gây cho hệ biến hình chuyển vị khả đĩ vuông góc với phương của lực P, do đó các chuyển vị 4p đều bằng không Ð.4.h.Q/-; sẽ trùng với đường chuẩn như trên hình 11.10.1h

+ Đường ảnh hưởng mômen uốn tại tiết diện 2-2:

Sơ đồ hệ sau khi đã loại bỏ liên kết tương ứng với M¿.; như trên hình 11.10.2a Xem trái đất là miếng cứng bất động (0) Các miếng cứng còn lại được đánh số (), (I), ID, (IV) Vi tri của các tâm quay tức thời tương hỗ giữa các miếng cứng tìm được như trên hình 11.10.1a Gây cho hệ một chuyển vị khả đĩ, căn cứ vào vị trí của các tâm quay tức thời tương hỗ ta tìm được biểu đồ chuyển vị 4p như trên hình 1 1.10.2b Đ.a.h.M2-2 được xác định theo biểu thức: Ð.2.k.M2.2=~ Áp! Am

Vi Ay = — dg; nén ta chọn dạng chuyén vi kha di sao cho dg =/ Khi đó, d.a.h.M2.2 tring véi biéu dé chuyén vị 4p và có dạng như trên hình

+ Đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện 2-2: