Bài giảng Cơ học kết cấu 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BỘ MÔN: SỨC BỀN - KẾT CẤU PGS.TS ĐÀO VĂN HƯNG CƠ HỌC KẾT CẤU II Email: dvhung@tlu.edu.vn Tell/zalo: 0988851926 NỘI DUNG Chương 5: Tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp lực Chương 6: Tính hệ siêu tĩnh phẳng theo phương pháp chuyển vị 14:56 Điều kiện cần: *) Hệ bất kỳ:  Nối D miếng cứng với T liên kết thanh, K liên kết khớp H liên kết hàn (đã quy đổi liên kết đơn giản) thành hệ BBH  n: hiệu số số bậc tự khử số bậc tự cần khử: n = T + 2K + 3H - (D - 1) a) n < 0: hệ thiếu liên kết, hệ biến hình b) n = 0: hệ đủ liên kết, cần phải xét thêm điều kiện đủ Nếu hệ BBH gọi hệ tĩnh định c) n > 0: hệ thừa liên kết, cần phải xét thêm điều kiện đủ Nếu hệ BBH gọi hệ siêu tĩnh Số n biểu thị số lượng liên kết thừa tương đương với liên kết (liên kết loại một) có hệ Điều kiện cần: n = T + 2K + 3H - (D - 1)  14:56 Hệ nối với đất: D miếng cứng (khơng kể trái đất): có T, K, H nối với trái đất liên kết tựa tương đương C liên kết Điều kiện cần: n = T + 2K + 3H + C - D  *) Hệ dàn: a Trường hợp hệ dàn tự ( không nối đất) n = D + - 2M  b Trường hợp hệ dàn nối đất n = D + C - 2M   CHKC I: Hệ tĩnh định (đủ liên kết, BBH, dùng phương trình tĩnh học xác định đại lượng,…) 14:56 Chương V TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC PGS.TS ĐÀO VĂN HƯNG 5.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH 5.1.1 Định nghĩa  Hệ siêu tĩnh: dùng phương trình cân tĩnh học khơng thể xác định tất phản lực nội lực Hệ siêu tĩnh hệ BBH “thừa” liên kết Liên kết “thừa” LK không cần thiết cho cấu tạo hình học hệ cần cho làm việc cơng trình HST sử dụng rộng rãi thực tế (cầu giao thông, nhà dân dụng công nghiệp, đập ngăn, cống, cầu máng, trạm thủy điện) 14:56 5.1.2 Đặc điểm hệ siêu tĩnh  Chuyển vị, biến dạng nội lực HST nói chung nhỏ HTĐ có kích thước tải trọng → dùng HST tiết kiệm vật liệu so với HTĐ tương ứng 14:56 Trong HST phát sinh nội lực thay đổi nhiệt độ, chuyển vị gối tựa, chế tạo lắp ráp khơng xác gây (những nguyên nhân không gây nội lực HTĐ)   Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vật liệu, kích thước hình dạng tiết diện (EJ, EF) 14:56 5.1.3 Bậc siêu tĩnh n  Bậc siêu tĩnh n HST số lượng LK thừa qui đổi LK số liên kết cần thiết đủ hệ BBH  Cách tính n:  Theo định nghĩa  Loại bỏ dần LK: để đưa HST cho HTĐ Số LK bị loại bỏ (đã qui đổi LK thanh) bậc siêu tĩnh cần tìm  Theo công thức đơn giản n = 3V – K V - số chu vi kín ; K – số khớp đơn giản (quan niệm trái đất miếng cứng hở) 14:56 5.1.4 Các phương pháp tính hệ siêu tĩnh Phương pháp lực: phương pháp tổng quát áp dụng cho kết cấu dạng với nguyên nhân khác (Hệ có bậc siêu tĩnh cao việc tính tốn phức tạp) Phương pháp chuyển vị: thường dùng để tính cho hệ dầm, khung Việc tính tốn thuận tiện có khả tự động hoá cao  Nhược điểm: phải giải hệ phương trình nhiều ẩn số Ngồi ra, sử dụng phương pháp phân phối mô men (PP số) – Giáo trình CHKC_Bộ mơn SB-KC_Trường ĐHTL 10 14:56  Để ngăn cản chuyển vị thẳng nút, đặt vào nút liên kết chống  Số liên kết thêm vào số chuyển vị thẳng độc lập nút  HCB phương pháp chuyển vị 63 14:56 6.2.2 Hệ phương trình tắc  Để tìm Z1, Z2 phản lực mơ men liên kết D phản lực chống thêm vào HCB tương đương phải phản lực tương ứng hệ ban đầu (= 0) R1( Z1 ,Z2 ,P ) = 64 R 2( Z1 ,Z2 ,P ) = 14:56  Ptr tổng quát hệ có n ẩn số liên kết thêm vào thứ k có dạng R k ( Z ,Z , , Z ,P ) = (k = 1,2, ,n) n Đây hệ phương trình PP chuyển vị R k ( Z1 ,Z2 , , Zn ,P ) = R kZ1 + R kZ2 + + R kZn + R kP =  RkZm phản lực liên kết thêm vào thứ k hệ ẩn chuyển vị liên kết thêm vào thứ m Zm gây  RkP phản lực liên kết thêm vào thứ k hệ tải trọng cho gây hệ 65 14:56  rkm phản lực đơn vị liên kết thêm vào thứ k ẩn chuyển vị Zm=1 gây HCB RkZm= rkmZm  Viết lại hệ phương trình rk1Z1 + rk2Z2 + + rknZn + RkP =  Hệ phương trình tắc phương pháp chuyển vị r11Z1 + r12Z2 + + r1nZn + R1P = r21Z1 + r22Z2 + + r2nZn + R2P = rn1Z1 + rn2Z2 + + rnnZn + RnP = 66 14:56  rkk - hệ số ; rkm - hệ số phụ ; RkP - số hạng tự  Các hệ số số hạng tự phản lực, mang dấu dương chiều với chiều ẩn chuyển vị ngược lại  Hệ phương trình tắc biểu diễn gọn dạng ma trận: [K]{} + {R} = [K] - ma trận hệ số {} - véctơ ẩn chuyển vị {R} - véctơ số hạng tự 67 14:56 6.2.3 Xác định hệ số số hạng tự ❖ rkm (m=1,2, ,n) - phản lực liên kết thêm vào thứ k liên kết thêm vào thứ 1,2, ,n chuyển dịch cưỡng lượng đơn vị gây HCB ❖ RkP - phản lực liên kết thêm vào thứ k tải trọng cho gây HCB ❖ rkm RkP xác định từ điều kiện cân mômen nút K ptcb hình chiếu Zm= tải trọng cho gây HCB  Chiều dương phản lực lấy theo chiều dịch chuyển ẩn ZK (góc xoay, chuyển vị thẳng) 68 14:56 69 14:56 6.2.4 Vẽ biểu đồ mô men uốn  Giải hệ phương trình tắc → Z1, Z2, Zn  Từ M suy Q, từ Q suy N phương pháp lực  Để kiểm tra biểu đồ M cuối theo phương pháp chuyển vị cần xét dạng, xét cân mô men nút, xét cân phận đủ 70 14:56 6.2.3 Xác định hệ số số hạng tự  rkm (m=1,2, ,n) - phản lực liên kết thêm vào thứ k liên kết thêm vào thứ 1,2, ,n chuyển dịch cưỡng lượng đơn vị gây HCB  RkP - phản lực liên kết thêm vào thứ k tải trọng cho gây HCB  rkm RkP xác định từ điều kiện cân mơmen nút K ptcb hình chiếu Zm= tải trọng cho gây HCB  Chiều dương phản lực lấy theo chiều dịch 71 chuyển ẩn ZK (góc xoay, chuyển vị thẳng) 14:56 Ví dụ 72 14:56 6.4 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH KHI CĨ CHUYỂN VỊ GỐI TỰA 73 14:56 6.6 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP HỖN HỢP PP lực PP chuyển vị:  Có khả tính hệ cách xác  Đường lối giải giống nhau, khác ý nghĩa cách giải cụ thể  Với hệ dầm khung tính theo phương pháp chuyển vị thường đơn giản  PP chuyển vị có hạn chế lớn xét đến ảnh hưởng biến dạng Q, N áp dụng tính dàn khớp cong 74 14:56  Lựa chọn phương pháp tính thơng thường trước hết vào số ẩn xác định theo phương pháp  Thường gặp kết cấu có phần dùng PP lực lợi hơn, cịn phần dùng PP chuyển vị lợi → PP hỗn hợp 75 14:56 Ví dụ 76 14:56 Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng triển khai điều kiện trên, ta hệ hai phương trình tắc sau: r11Z1 + r12 X + R1P = (6.10)  21Z1 +  22 X +  P = Trong hệ số r11, 22 số hạng tự R1P, 2P có ý nghĩa cách tính biết phương pháp r11, R1P phản lực thêm vào thứ (nút B) Z1=1 tải trọng cho gây nên hệ bản, xác định cách tách xét cân mô men nút B biểu đồ M1 M oP 22, 2P - chuyển vị tiết diện F theo phương ẩn lực X2 X2=1 tải trọng cho gây nên hệ bản, xác định theo công thức Mo viết dạng nhân biểu đồ sau: 22= M2 M2 2P = Mop M2 r12  21 hệ số xuất phương pháp hỗn hợp (ký hiệu có dấu chấm); r12 phản lực liên kết thêm vào thứ ẩn lực X = gây nên hệ bản, xác định cách tách xét cân nút B biểu đồ M ;  21 chuyển vị tiết diện F theo phương ẩn lực X ẩn chuyển vị Z1 = gây nên hệ Để tính chuyển vị ta dùng cơng thức M o tính chuuyển vị gối tựa dời chỗ liên n kết tựa dời chỗ (  k = − R ik im ) Ta nhận thấy hệ bản, liên kết ngàm xoay góc i =1 Z1 = 1, phần khung bên phải BDEF không bị biến dạng mà xoay xung quanh nút B,  phương pháp hình học thơng thường (hình 6.18c) theo định lý tương hỗ tính  21 14:56 77 phản lực đơn vị chuyển vị đơn vị, ta có quan hệ   = - r 21 12