Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 5 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Phép ñơn giản hoá khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp lực. a/.[r]

Chương

PHƯƠNG PHÁP LỰC VÀ CÁCH TÍNH HỆPHẲNG SIÊU TĨNH

BỘGIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI

-BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS VÕ XUÂN THẠNH

1

I/ Khái niệm vềkết cấu siêu tĩnh:

1/ ðịnh nghĩa: hệsiêu tĩnh hệmà trạng thái khơng biến dạng ta chỉdùng phương trình cân tĩnh học khơng thể xác định tất cảcác phản lực liên kết nội lực hệ

2/ Bậc siêu tĩnh

Bậc siêu tĩnh sốliên kết thừa hệngồi sốliên kết cần đểhệBBH

2

II/ Tính kết cấu siêu tĩnh phương pháp lực 1/ Cơng thức tính bậc siêu tĩnh

Trường hợp nối đất 1T+2K+3H+Co>3D

Cơng thức tính bậc siêu tĩnh n theo sốchu vi kín n=3V-K

V: sốchu vi kín

K : sốkhớp ñơn có hệ

n= 1T+2K+3H+Co-3D

3

Ví dụ

V= K =

(B) khớp bội = khớp ñơn (C) khớp ñơn = (D) khớp ñơn = (D’) khớp ñơn =1

-cộng = khớp ñơn n= 3V – K = 3x2 – =1

A

B

C

D D’

4

2/ Nội dung phương pháp lực a/ Hệ bản:

Hệ hệ BBH ñược suy từhệsiêu tĩnh ñã cho cách loại bỏ ñi tất cảhoặc sốliên kết thừa

P P x1

x2 x3

“hệsiêu tĩnh “ “hệ “

ðiều kiện ñểhệ tương ñương với hệ thực là: chuyển vịtại vịtrí liên kết thừa Xkbịloại bỏphải không ∆k=0

b/ Phương trình tắc

0 0

2 1

2 2 2 22 21

1 1 1 12 11

= ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + δ + + δ + δ

= ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + δ + + δ + δ

= ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + δ + δ + δ

∆ ∆ ∆

nz n nP nP n nn n

n

z t

P n n

z t

P n n

X X X

X X X

X X X

Chú ý : chọn hệ cho hệsiêu tĩnh chịu chuyển vị cưỡng Z gối tựa ta cần ý:

+ ñối với liên kết thừa khơng có chuyển vị cưỡngbức có thểloại bỏvà thay thếbằng lực Xk

+ ñối với liên kết thừa có chuyển vị cưỡng ta qui ñịnh: ñược phép cắt bỏvà thay thếcặp lực Xk ngược chiều khơng phép loại bỏ

7

X1

X1 X1

8

+ hai đầu khớp (khơng có ngoại lực tác dụng ), ñược cắt thay thếcặp lực Xk ngược chiều mà khơng loại bỏ

X1 X1 ≠∝

EA

9

ðối với trường hợp có thểáp dụng cách “ nhân biểu đồ”, ta có :

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ∑ ∑

+ +

+ =

δ

+ +

+ =

δ

j j

jk jk k

k k k k k kk

j j

jm jk m

k m k m k km

c R R Q Q N N M M

c R R Q Q N N M M

b/ Cách tính sốhạng

km kP,δ ∆

10

jk k k k,N ,Q ,R

M Là lực uốn, dọc, cắt phản lực gối ñàn hồi thứj lực xk=1 gây hệ

jm m m m,N ,Q ,R

M Là lực uốn, dọc, cắt phản lực gối ñàn hồi thứj lực xm=1 gây hệ

j

C Hệsố ñàn hồi thứj

11

Chú ý:

Các đại lượng 1/EJ; 1/EF; 1/GF khơng viết biểu thức cần hiểu ngầm tồn , tính phải thêm đại lượng vào

Trong biểu thức không viết dấu ∑

nhưng cần hiểu phải nhân biểu đồtrong tồn hệ

( )( )+( )( )+( )( )+∑ = ∆ j j jp jk o p k o p k o p k kp c R R Q Q N N M M o p o p o p,N ,Q

M Là biểu ñồnội lực riêng tải trọng gây hệ

* Tải trọng

13

* Thay ñổi nhiệt ñộ

( ) ( ) ∑ ( )

∑α − Ω + α Ω

=

∆kt t m tm Mk tcm Nk h

* Chếtạo chiều dài khơng xác

i i

ik k = N ∆ ∆∆ ∑ ik

i;N

∆ độdơi thứ i ñược chế tạo dài chiều dài thiết kếvà lực dọc thứi Xk=1 gây hệ

14

Ví dụ1 :

3EJ EJ A B C A B C X1 "HCB” A B C 90 q=5KN/m EJ EJ EJ 160 4 4 1

11= × × ×× × + ××× =

δ EJ EJ p 240 90 3 1 − = × × × × − = ∆ 6m 4m KN X EJ X EJ , 240 160 1 = = − × o p M lh =

ω x l

c 4 = A B C 44 M x1=1 15 B 4x4,5=18 90 o p M 1 X

M× Mp

18 72 3EJ EJ A B C q=5KN/m 6m 4m + -+ Q N kN Q Q kN Q CB CA AC , 4 18 0 6 ) 72 ( 18 30 6 ) 72 ( 18 − = − = = × − − − = = × + − − = 4,5 30 4,5 16 2kN/m 2EJ 2EJ EJ 6m 6m 4m Ví dụ2

2kN/m

2EJ 2EJ

EJ

6m 6m

4m

X1 X2

Hệ

17

EJ 180

22

11=δ =

δ EJ 144 21 12 − = =δ δ

Ví dụ2

EJ p 864 = ∆ EJ EJ EJ p 1026 36 , 36 2 − =       × × × + × × × × − = ∆ 2kN/m 2EJ 2EJ EJ 6m 6m 4m x1=1 x2=1 36 6 lh = ω l xc 4

1

=

1

M M2

o p M

X1 X2

Phương trình tắc

0 1026 180 144

0 864 144 180

2

2

= − + −

= + −

EJ X EJ X EJ

EJ X EJ X EJ

kN X kN X

X X

X X

6 31 ;

2

0 57 10

0 24

2

2

2

= − =

= − + −

= + −

19

X1=1

X2=1 36

6x(-2/3)

6x31/6

1

M

2

M o

p

M Mp

2kN/m

2EJ 2EJ

EJ

6m 6m

4m

p Q

2/3 41/6

31/6

p N

+ 20

Ví dụ3:

3m 3m

6m

12m

EJ 4EJ EJ X2 X1

X3

Hệ

21

X1=1

X2=1

6

6

X3=1

1 X1

X2 X3

M1

M2 M3

6m 6m

22

3m 3m

6m

12m

EJ 4EJ EJ

60 60

22,5

37,5 11,28

o p M

- +

+

-Q Mp

P=20kN P

Mp

20 5,36

23

4/ Phép đơn giản hố tính hệsiêu tĩnh theo phương pháp lực

a/ Hệ ñối xứng

•Với hệ đối xứng, chịu tải trọng đối xứng

Ta chọn hệ đối xứng sẽcó cập ẩn lực phản đối xứng khơng Các biểu ñồM N ñối xứng, Q phản ñối xứng

P/2 P/2

X1 X2

P/2 P/2

X’1 X’2 X’1

X’2 X’2=0

Ta có : P/2 P/2

a a

25

•Với hệ đối xứng, chịu tải trọng phản ñối xứng , ta chọn hệ ñối xứng, lúc nầy cặp ẩn lực đối xứng khơng Các biểu đồM N phản ñối xứng, Q ñối xứng

P/2

X1 X2

X’1 X’2 X’1

X’2

X’1=0 Ta có :

a P/2 P/2

a a

P/2 P/2 P/2

26

•ðối với tải trọng bất kỳtrên hệ đối xứng ta có

thểphân tải trọng ñối xứng phản ñối xứng

a P

P/2 a a

P/2 P/2

a a

P/2

27

2kN/m

2EJ 2EJ

EJ

6m 6m

4m x1 “HCB” x2

X’1 “HCB” chọn X’1 X’2

X’2 Ví dụ:

28

X’1=1 X’1=1

X’2=1

X’2=1

'

M 0

' 21 '

12=δ =

δ

'

M Lúc ta có :

12

6 36

0 P M

Tính

EJ 72 = × × × × EJ

1 = δ'

11

EJ 648 = 12 × × 12 × EJ

1 + × × × × EJ

1 = δ'

22 29

X’1=1 X’1=1

X’2=1

X’2=1

'

M

'

M 12

6 36

0 P M

EJ 1890 12 4 36 EJ

1 5 4 6 36 3 1 EJ 2

1 P

2 =+ × × × × , + × × × =

'

∆

EJ 162 -= , × × 36 × × EJ

1 -= ∆'

P

Phương trình tắc

0 = EJ 1890 + X EJ 648

0 = EJ 162 -X EJ 72

' '

Giải hệ

-2,92kN = X

kN 25 , = X

' '

Vậy ta có :

5,17kN

-67 ,

' '

' ' 1

= =

= + =

X X X

kN X

X X

31

b/ Vận dụng tính đối xứng hệ

Trong phương pháp lực , với hệcó yếu tố đối xứng , ta có thểlợi dụng tính đối xứng để đơn giản tính tốn

Người ta nhận thấy :

32

•Trong hệ ñối xứng, chịu tải trọng tác dụng ñối xứng :

Biểu đồmơ men uốn M lực dọc ñối xứng, biểu ñồlực cắt Q sẽphản ñối xứng

33

•Trong hệ đối xứng, chịu tải trọng phản xứng: Biểu đồmơmen lực dọc phản xứng, biểu ñồlực cắt ñối xứng

34

Dựa vào nhận xét trên, ta có thểthay việc tính hệ đối xứng cách tính nửa hệ

Ta xét cụthểcác dạng sơñồ ñối xứng trường hợp tải trọng tác dụng

35

b.1/.hệ ñối xứng, có trùng với trục ñối xứng hệ Tải trọng tác dụng ñối xứng

A C B

C Chọn nửa hệ đểtính theo sơđồ:

Nút C khơng có chuyển vị xoay, chuyển vịngang ñứng

b.2/ Hệ ñối xứng tải trọng đối xứng, hệkhơng có nằm trục ñối xứng

A C B

l/2 l/2

Tại C khơng có chuyển vị xoay, chuyển vịngang, có chuyển vị đứng

C Chọn nửa hệ đểtính theo sơñồ:

37

b.3/ Hệ ñối xứng, tải trọng ñối xứng, có khớp nằm trục ñối xứng

A C B

l/2 l/2

C không chuyển vịngang, có chuyển vịthẳng theo trục đối xứng, tiết diện hai bên khớp C có chuyển vị xoay tương ñối với

C

38

b.4/ Hệ ñối xứng chịu tải phản xứng

A C B

l/2 l/2

Tại tiết diện ñối xứng có M=N=0 cịn Q khác khơng

C

39

b.5/ Hệ đối xứng, có trục trùng với trục ñối xứng, chịu tải trọng phản xứng

A C B

l/2 l/2

2J 2J

J J J

A C

l/2 2J

J J/2

40

5/.Tính dầm liên tục phương pháp ba mô men a/ ðịnh nghĩa:

Dầm liên tục thẳng, ñặt nhiều gối tựa , sốgối tựa lớn

b/ Bậc siêu tĩnh

Hệln ln có: D=1 ; T=0 ; K=0 ; H=0 Vậy : n = Co-3

41

c/ Hệ

Hoặc loại bỏcác gối tựthừa thay tác dụng chúng ẩn lực thừa X1, X2, X3

X1 X2

M1