Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 7 - TS. Nguyễn Quốc Ý

Tại sao hầu như không thể tìm nghiệm tổng quát của PT. Navier-Stokes hay Euler[r]

§7: Thế lưu

Bài giảng củaTS Nguyễn Quốc Ý

nguyenquocy@hcmut.edu.vn

Ngày 14 tháng năm 2013

Nội dung cần nắm

PT Navier-Stokes, Euler

Hàm dịng, hàm tính chất

Tính chất dịng chồng nhập

δ ~F δm ~a

δ ~F

$ ' ' ' ' ' ' ' & ' ' ' ' ' ' ' %

Lực mặt:δ~Fb

$ ' ' & ' ' % Fbx Fby Fbz

δm~g δm

$ ' ' & ' ' % gx gy gz

Lực khối:δ~Fs

#

δFn Kbề mặt

δF1,2kbề mặt

~a d~V

dt

BV~

Bt u

BV~

Bx v

BV~

By w

BV~

σn lim δAÑ0

δFn

δA τ1,2 δlimAÑ0 δF1,2

δA

z

x y

(b) (a)

A' A

C' C

B B'

D' D

σxx

τxy

τxz σxx

τxy

τxz

~σxσxx~i τxy~j τxz~k

δ

(xx – xx x y z

x

σ ∂σ∂ δ (δ δ

y

δz

δx

x y

z

(zx + z x z x y

z

τ ∂τ∂ δ (δ δ

(yx – yx y x z

y

τ ∂τ∂ δ (δ δ

(zx – z x z x y

z

τ ∂τ∂ δ (δ δ

(

y

∂ (

(xx + xx x y z

x

σ ∂σ∂ δ (δ δ

δFsx

B

σxx

Bx

Bτyx

By

Bτzx

Bz

BxByBz

ρ

B

u

Bt u

Bu

Bx v

Bu

By w

Bu

Bz

Bσxx

Bx

Bτyx

By

Bτzx

Bz ρ gx

Lưu chất Newton:

σxx p µB

u

Bx

τxy τyx µ

B

u

By

Bv

Bx

nên ρ

Bu

Bt u

Bu

Bx v

Bu

By w

Bu

Bz

Bp

Bx ρgx µ

Bu

Bx

Bu

By

Bu

Bz

Tương tự cho hai phương y, z:

Bu

Bt u

Bu

Bx v

Bu

By w

Bu

Bz

 ρ

Bp

Bx gx ν

Bu

Bx

Bu

By

Bu

Bz

Bv

Bt u

Bv

Bx v

Bv

By w

Bv

Bz

 ρ

Bp

Bz gy ν

B

v

Bx

Bv

By

Bv

Bz

Bw

Bt u

Bw

Bx v

Bw

By w

Bw

Bz

 ρ

Bp

Bz gz ν

B

w

Bx

Bw

By

Bw

Bz

Viết cách khác:

DÝÑV Dt

1

ρ Ý

Ñ∇

Bỏ qua tính nhớt: Bu

Bt u

Bu

Bx v

Bu

By w

Bu

Bz

 ρ

Bp

Bx gx

Bv

Bt u

Bv

Bx v

Bv

By w

Bv

Bz

 ρ

Bp

Bz gy

Bw

Bt u

Bw

Bx v

Bw

By w

Bw

Bz

 ρ

Bp

Bz gz

Viết cách khác: DÝÑV

Dt

BÝÑV Bt

ÝÑ

V ÝÑ∇ ÝÑV

ρ Ý

Ñ∇

p ~g

PT Euler

Bàn luận:

Có biến PT động lượng thẳng? Cần PT để giải biến đó, PT nào?

Tại hầu nhưkhơng thể tìm nghiệm tổng quát PT

Navier-Stokes hay Euler?

U

U

U

(c) (b) (a)

D

D

Boundary layer

Separated region Viscosity not

important

Re = 105

δ <<D

Boundary layer separation Viscous effects

important Wake region

x

Separation bubble Separation

location Viscosity not

important

Re = 50 Viscous forces important throughout

Re = UD/v = 0.1

x x

Viscous effects important

Inviscid core Boundary layer Entrance region

flow

Fully developed flow

D

x r

(2) (1)

e

(3)

(4) (5)

(6)

x6 – x5

Fully developed flow

x5 – x4

Developing flow

PT liên tục:

Bu

Bx

Bv

By

Tìm hàmvơ hướng ψpx,yq:

u Bψ

By

v Bψ

Bx

ψpr, φq:

ur

1

r

Bψ

Bθ

uθ B

ψ Br thay vào PT liên tục: OK!

Vậy, mô tả biếnupx,yq,vpx,yqbằng hàm ψpx,yq

hàm vơ hướng ψpx,yq gọi hàm dịng

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt