Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động học lưu chất bao gồm các nội dung: Các cách mô tả, phân loại dòng lưu chất; lưu lượng và các yếu tô liên quan; ảnh hưởng của độ nhớt, số Reynolds, phương trình liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương 4: Động học lưu chất Bài giảng TS Nguyễn Quốc Ý nguyenquocy@hcmut.edu.vn Ngày 14 tháng năm 2013 Nội dung cần nắm ng.com Các cách mô tả, phân loại dòng lưu chất Lưu lượng yếu tố liên quan Ảnh hưởng độ nhớt, số Reynolds Phương trình liên tục https://fb.com/tailieudientucntt / 15 Mơ tả dòng lưu chất: ng.com phương pháp Không khảo sát PHÂN TỬ lưu chất, khảo sát PHẦN TỬ phần/ dòng lưu chất: mơ tả chuyển động phần tử: pp Lagrange, mô tả chuyển động vị trí dòng lưu chất: pp Euler, mơ tả theo không gian thời gian: V ✏ f ♣x, y , z, t q, V ✏ f ♣s, t q, V ♣u, v , w q phân loại theo thay đổi vận tốc theo không gian thời gian https://fb.com/tailieudientucntt / 15 Mơ tả dòng lưu chất: phân loại Theo khơng gian: Dòng chiều: V ✏ f ♣1D, t q chiều:V ✏ f ♣2D, t q chiềuV ✏ f ♣3D, t q Theo thời gian: Dòng Dòng: đều: V ✏ const khơng đều: V ✘ const dọc theo đường dòng ổn định:V ✏ f ♣s, t q hay ❇V ④❇t ✏ không ổn định:V ✏ f ♣s, ✁q hay ❇ V ④❇ t ✘ Bàn luận: dòng chảy đường ống dòng chiều? đều? ổn định? ng.com https://fb.com/tailieudientucntt / 15 Mơ tả dòng lưu chất: Tổng qt: V ✩ ✬ ✬ ✫ax ay ✬ ✬ ✪ az gia tốc ✏ f ♣x, y , z, t q, gia tốc: dV V a ♣t q ✏ ✏ ❧♦♦❇❇♠♦ u ❇❇Vx v ❇❇Vy w ❇❇Vz dt t ♦♥ ❧♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♠♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♥ cục ✩ ✬ ✬ ✫u ❇ ✬v ✬ ✪ ✩ ✬ ✬ ✫u ❇ ✬v ✬ ✪ w w ✩ ✬ ✬ ✫u ❇ ✬v ✬ ✪ ✩ ✬ ✬ ✫u ❇ ✬v ✬ ✪ đối lưu w w ✏ ❇t u ❇x v ❇y w ❇z Bàn luận: u = V1 u = V2 > V1 u = V3 = V1 < V2 x ng.com https://fb.com/tailieudientucntt x1 x2 x3 / 15 Mơ tả dòng lưu chất: đường dòng- ống dòng Vector vận tốc tiếp tuyến đường dòng, dx ✏ dyv u phương trình đường dòng Bàn luận: dy dx ✏ vu , Đ ng.com ống dòng: có bề mặt đường dòng Đường dòng có thay đổi theo thời gian? Đường dòng= quỹ đạo? Tính chất ống dòng, ví dụ ống dòng? https://fb.com/tailieudientucntt / 15 Mơ tả dòng lưu chất: Element at t0 Element at t0 + δ t = General motion ng.com + Translation ✏ const ❅x, y , z Tịnh tiến: V chuyển động & biến dạng + + Linear deformation Rotation Angular deformation Biến dạng thẳng: ✩ ❉ gradient vận tốc ✬ ✬ ✫❇u ④❇x ✘ 0, or thẳng ✘ 0: ❇ v ④❇ y ✘ 0, or ✬ ✬ ✪❇w ④❇z ✘ B u C ∂u u + δ x ∂x B C C' A A' O' v u vδ t δy δy O ∂u u + δ x ∂x u u δt O δx https://fb.com/tailieudientucntt (a) A O δx ) ∂ u δ x δt ∂x ) (b) / 15 Mơ tả dòng lưu chất: chuyển động & biến dạng biến dạng góc- quay: đạo hàm chéo ✘0 ) ∂∂ uy δ y) δt ∂u u + _ δ y ∂y B B B' δβ δy δy v u O ng.com A' ∂v v + _ δ x ∂x δx (a) A δα O δx A ) ∂∂ vx δ x) δ t (b) ð ø chiều dương: ❵,✡ ✂ ❇ u ❇v ωz ✏ ✁ ❇x ❇y https://fb.com/tailieudientucntt / 15 ❇u ✏ ✁ ❇v : khơng biến dạng góc, quay ❇y ❇x ❇ v ❇ u ❇y ✏ ❇x : khơng quay, biến dạng góc khác: vừa quay, vừa biến dạng góc 3D: ✂ ✡ ✏ 12 ❇❇vx ✁ ❇❇yu ✂ ❇w ❇v ✡ ωx ✏ ✁ ❇y ❇z ✡ ✂ ❇u ❇w ωy ✏ ✁ ❇x ❇z ωz Bàn luận: vòi rồng: quay hay khơng quay? ng.com hay ω ✏ 12 ∇ ✂ V dòng khơng quay: ωz ✏ ωy ✏ ωz ω✏0 ✏ 0, hay nói #: ∇ ✂ V ✏ rot V ✏ ✑dòng https://fb.com/tailieudientucntt / 15 Ảnh hưởng độ nhớt: chảy tầng hay chảy rối? Bàn luận: chảy tầng? chảy rối? yếu tố ảnh hưởng? dự đoán? lợi hơn? ng.com https://fb.com/tailieudientucntt / 15 Reynolds experiment ng.com Laminar Dye Pipe D Q = VA Dye streak Transitional Smooth, well-rounded entrance Turbulent (a) (b) Pipe flows: V : average velocity L ✏ D: diameter Rec Inertia Force VL ✏ Re ✏ Viscous Force https://fb.com/tailieudientucntt ν ✓ 2300 10 / 15 Lưu lượng: ❢ ❢ ❢ ❢ ng.com mặt cắt, diện tích, & chu vi ướt; bán kính thủy lực Mặt cắt ướt: mặt cắt ngang dòng, ❑ đường dòng, mặt phẳng, đường dòng mặt cong, đường dòng KHƠNG Diện tích ướt A: diện tích mặt cắt ướt Chu vi ướt P: chu vi mặt cắt ướt, tiếp xúc thành rắn Bán kính thủy lực Rh : tỉ số diện tích ướt/ chu vi ướt A Rh ✏ P Bàn luận: Bán kính thủy lực LỚN hay nhỏ tốt https://fb.com/tailieudientucntt 11 / 15 Lưu lượng ❢ ❢ thể tích, khối lượng ★ Lưu lượng: lượng LL thể tích: ng.com u ☎ dA ☎ dt V ✏ ✏ u.dA ✏ d– dt dt nên Q ✏ ➺ u.dA A LL khối lượng: dQm ❢ lưu chất qua A thời gian đơn vị dQ ❢ thể tích khối lượng V ρu ☎ dA ☎ dt ✏ ρd– ✏ ✏ ρu.dA dt dt vận tốc trung bình A: V nên Qm ✏ ➺ ρu.dA A ✏ QA Bàn luận: u dA, V A? https://fb.com/tailieudientucntt 12 / 15 Phương trình liên tục: bảo toàn khối lượng sys: khối lưu chất xét, cv: thể tích kiểm kiểm sốt (cố định) thời điểm t: Msys ♣t q ✏ Mcv ♣t q thời điểm t dt: Msys ♣t dt q ✏ Mcv ♣t dt q MII ✁ MI DMsys DMcv MII MI vậy: ✏ ✁ Dt Dt ❧♦♦♠♦♦♥ ❧♦♦dt ♠♦♦♥ ❧♦♦dt ♠♦♦♥ Q Q m ✁ ❇Mcv m✁vào cố địnhÑ✏ ❇t hay: DMsys ❇ ➺ ρ dV ➺ ρV ☎ n dA ✏ Dt ❇t cv cs ng.com II Inflow CV–I I Outflow Fixed control surface and system boundary at time t System boundary at time t + δ t ★ vào✁ ra https://fb.com/tailieudientucntt 13 / 15 Phương trình liên tục: bảo tồn khối lượng ❇ ➺ ρdV ➺ ρV ☎ ndA ✏ ❇t cv cs ❇ρ ❇♣ρuq ❇♣ρv q ❇♣ρw q ✏ ❇t ❇x ❇y ❇z ❇ ρ or , ❇t ∇ ☎ ρV ✏ áp dụng cho dòng: a) ổn định- khơng ổn định, b) nén được- khơng nén ng.com Dòng ổn định Dòng khơng nén ❇♣ρuq ❇♣ρv q ❇♣ρw q ✏ ❇x ❇y ❇z or , ∇ ☎ ρV ✏ div ♣ρV q ✏ https://fb.com/tailieudientucntt or , ❇u ❇v ❇w ✏ ❇x ❇y ❇z ∇ ☎ V ✏ div ♣V q ✏ 14 / 15 Phương trình liên tục: ổn định: dòng 1D, ổn định ❇ ➺ ρdV ✏ Ñ ➺ ρV ☎ ndA ✏ ❇t cv cs nói khác: Qm1 qua A1 = Qm2 qua A2 ρ1 A1 V1 ρAV ✏ ρ2A2V2 ✏ const dòng khơng nén: ρ ✏ const., A.V ✏ const., Q ✏ const ống rẽ nhánh: ρ1 Q1 ✏ ρ2 Q2 ρ3 Q3 hay Q1 ✏ Q2 Q3 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt 15 / 15 ... tả dòng lưu chất: ng.com phương pháp Khơng khảo sát PHÂN TỬ lưu chất, khảo sát PHẦN TỬ phần/ dòng lưu chất: mơ tả chuyển động phần tử: pp Lagrange, mô tả chuyển động vị trí dòng lưu chất: pp... ❇ ✬v ✬ ✪ đối lưu w w ✏ ❇t u ❇x v ❇y w ❇z Bàn luận: u = V1 u = V2 > V1 u = V3 = V1 < V2 x ng.com https://fb.com/tailieudientucntt x1 x2 x3 / 15 Mơ tả dòng lưu chất: đường dòng- ống dòng Vector... https://fb.com/tailieudientucntt (a) A O δx ) ∂ u δ x δt ∂x ) (b) / 15 Mơ tả dòng lưu chất: chuyển động & biến dạng biến dạng góc- quay: đạo hàm chéo ✘0 ) ∂∂ uy δ y) δt ∂u u + _ δ y ∂y B B B' δβ δy δy