Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 7: Thế lưu cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình Navier-Stokes, Euler; hàm dòng, hàm thế và các tính chất; tính chất của các dòng thế cơ bản và chồng chập. Mời các bạn cùng tham khảo.
§7: Thế lưu Bài giảng TS Nguyễn Quốc Ý nguyenquocy@hcmut.edu.vn Ngày 14 tháng năm 2013 Nội dung cần nắm ng.com PT Navier-Stokes, Euler Hàm dòng, hàm tính chất Tính chất dòng chồng nhập https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes δF ✏ δm a ✩ ✩ ✬ ✬ ✬ ✬ ✫Fbx ✬ ✬ ✬ ✬ ✏ δm g ✏ δm Fby ✬ ✫Lực mặt: δ Fb ✬ ✬ ✪ δF ✏ Fbz ✬ ★ ✬ ✬ ✬ δFn ❑ bề mặt ✬ ✬ ✬ ✪Lực khối: δ Fs ✏ δF bề mặt ✩ ✬ ✬ ✫gx gy ✬ ✬ ✪g z ,2 δ Fn δ Fs δA a✏ ng.com dV dt ✏ ❇❇Vt u ❇❇Vx v ❇❇Vy w ❇❇Vz δ F2 δ F1 Arbitrary surface https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes σn n ✏ δAlimÑ0 δF δA τ1, C C' τ xz τ xz τ xy y τ xy D D' σxx ✏ δAlimÑ0 δFδA1, σxx B B' A A' (b) (a) x z ng.com σx ✏ σxxi τxy j τxz k https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes (τ yx ∂τ yx δy δ x δ z + ∂y ( (τ zx ∂τ z x δ z δx δy – ∂z ( δy (σ xx (τ ∂σ xx δ x δ yδ z – ∂x (σ ( zx + ∂τz x δz δx δy ∂z ∂σxx δ x δ y δz ∂x ( δz ( δx y xx + (τ yx ∂τ yx δy δ x δ z – ∂y ( x z ng.com ✂ ✡ ❇ τyx ❇ σxx ❇ τzx δFsx ✏ ❇x ❇y ❇z ❇x ❇y ❇z δmax ✏https://fb.com/tailieudientucntt δFsx δm gx với δm ✏ ρ❇ x ❇ y ❇ z / 25 Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes ✂ ρ ❇u u ❇u v ❇u w ❇u ✡ ✏ ❇σxx ❇τyx ❇τzx ρ g x ❇t ❇x ❇y ❇z ❇x ❇y ❇z Lưu chất Newton: ✏ ✁p µ ❇❇ux ✂ ❇u ❇v ✡ τxy ✏ τyx ✏ µ ❇y ❇x σxx nên ✂ ρ ng.com ❇u u ❇u v ❇u w ❇u ✡ ✏ ✁ ❇p ρg µ ✂ ❇u ❇u ❇u ✡ ❇t ❇x ❇y ❇z ❇x x ❇ x ❇ y ❇ z https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Bảo toàn động lượng thẳng PT Navier-Stokes Tương tự cho hai phương y, z: ❇u u ❇u v ❇u w ❇u ✏ ✁ ❇p g ν ✂ ❇u ❇u ❇u ✡ x ❇t ❇x ❇y ❇z ρ ❇x ❇ x ❇ y ❇ z ❇v u ❇v v ❇v w ❇v ✏ ✁ ❇p g ν ✂ ❇v ❇v ❇v ✡ y ❇t ❇x ❇y ❇z ρ ❇z ❇ x ❇ y ❇ z ✂ ❇w u ❇w v ❇w w ❇w ✏ ✁ ❇p g ν ❇ w ❇w ❇w ✡ z ❇t ❇x ❇y ❇z ρ ❇z ❇ x ❇ y ❇ z Viết cách khác: Ñ Ý DV Dt ÝV Ý∇p g ν∇2Ñ ✏ ✁ ρ1 Ñ PT Navier-Stokes ng.com https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Bảo tồn động lượng thẳng PT Euler Bỏ qua tính nhớt: ❇u u ❇u v ❇u w ❇u ✏ ✁ ❇p g x ❇t ❇x ❇y ❇z ρ ❇x ❇v u ❇v v ❇v w ❇v ✏ ✁ ❇p g y ❇t ❇x ❇y ❇z ρ ❇z ❇w u ❇w v ❇w w ❇w ✏ ✁ ❇p g z ❇t ❇x ❇y ❇z ρ ❇z Viết cách khác: ng.com PT Ñ Ý ❇Ñ ÝV ✁Ñ ÝV ✏ ✁ Ñ Ý∇ ✠ Ñ Ý∇p g ✏ ❇t ÝV ☎ Ñ ρ DV Dt Euler https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Bảo toàn động lượng thẳng Bàn luận: ng.com Có biến PT động lượng thẳng? Cần PT để giải biến đó, PT nào? Tại tìm nghiệm tổng quát PT Navier-Stokes hay Euler? Khi bỏ qua tính nhớt? https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Nội lưu- Ngoại lưu U D x Viscous forces important throughout Re = UD/v = 0.1 (a) Viscous effects important Viscosity not important Separation location U x Separation bubble Re = 50 Boundary layer U ng.com D Boundary layer Inviscid core Viscosity not important Fully developed flow Entrance region flow (b) Boundary layer separation r x Viscous effects important (1) (2) (3) e Wake region δ d d B ψ1 – v dx V x V1 < V d (a) (b) V1 V V2 d2 < d V2 > V Streamline (ψ = constant) dq ✏ udy ✁ vdx ✏ ❇❇ψy dy ❇❇ψx dx ✏ dψ q https://fb.com/tailieudientucntt ✏ ➺ ψ2 dψ ψ1 ✏ ψ2 ✁ ψ1 15 / 25 ng.com Do đó, Nơi đường dòng dày vận tốc lớn ñ const ✏ ∆ψ ✏ q ✏ vận tốc ✂ khoảng cách vận tốc tăng, khoảng cách giảm https://fb.com/tailieudientucntt 16 / 25 Một số dòng chồng nhập dòng y = y U = = = = = φ = φ2 x ψ ✏ Uy ng.com φ = φ2 φ = φ1 x (a) ❇φ ✏ U ❇φ ✏ ❇x ❇y vậy, φ ✏ Ux C or φ ✏ Ux = α φ = φ1 = U (b) Dòng với phương α so với trục x: φ ✏ U ♣x cos α y sin αq ψ ✏ U ♣y cos α ✁ x sin αq https://fb.com/tailieudientucntt 17 / 25 Một số dòng chồng nhập điểm nguồn- điểm giếng ng.com y ψ = constant φ = constant vr r θ x q ♣2πr qur ✏ q, hoặc, ur ✏ 2πr và, uθ ✏ vậy, ❇φ ✏ q ❇φ ✏ ❇r 2πr r θy → cho điểm nguồn q ➔ cho điểm giếng φ✏ và, q ψ q ln r 2πr q ✏ 2πr θ https://fb.com/tailieudientucntt 18 / 25 Một số dòng chồng nhập xoáy tự ng.com y ψ = constant Lưu số xoáy tự do: vθ r Γ✏ θ x ➽ Ñ Ý ✏ ➺ 2π u rdθ V ☎ ds C ✏ 2πr uθ , φ = constant Xoáy tự do: ✏0 uθ ✘ K uθ Ĩ r Ị, ví dụ, uθ ✏ r ur θ or Γ ñ uθ ✏ 2πr Vậy, φ ✏ Γ , ψ 2πθ Γ ln r ✏ 2π https://fb.com/tailieudientucntt 19 / 25 Một số dòng chồng nhập lưỡng cực ng.com điểm nguồn A điểm giếng B Lấy AB ✏ Ñ q q ✏ q0 ✏ const Ñ ✽ để cách này, Lưỡng Cực q0 cos θ định nghĩa: φ ✏ r q0 sin θ ψ✏✁ r https://fb.com/tailieudientucntt 20 / 25 Một số dòng chồng nhập dòng + nguồn= dòng qua ’nửa vật rắn’ y U ψ = π bU Stagnation point Stagnation point r πb θ x πb Source b b (a) ✏ ψuniform flow ψsource @ origin q ✏ U r sin θ 2π θ φ ✏ φuniform flow φsource @ origin q ✏ U r cos θ 2π ln r (b) @ điểm dừng: ψ ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ur ⑤source q 2πb b ✏U ✏U q ✏ 2πU 21 / 25 Một số dòng chồng nhập dòng + nguồn + giếng= dòng qua ’vật rắn’ y Stagnation point U r2 θ2 θ r θ1 +m x Source Sink a –m a a h h a (a) ψ Stagnation point ψ=0 r1 (b) ✏ ψuniform flow ψsource @ ♣✁a,0q ψsink @ ♣a,0q @ điểm dừng bên trái ur ⑤source @ ng.com ✏ U ur ⑤sink điểm dừng bên phải ur ⑤sink ✏ U ur ⑤source ψ ✏ bề mặt vật thể (tìm phương pháp trial-error) https://fb.com/tailieudientucntt 22 / 25 Một số dòng chồng nhập dòng + lưỡng cực= dòng qua trụ tròn tĩnh ng.com U 2U Ψ=0 r θ a Cố thể Rankine: a Ñ 0, nguồn + giếng Ñ lưỡng cực, oval Ñ trụ! q0 a2 ✏ U bề mặt trụ: uθs ✏ ✁2U sin θ, và, p ✏ p✽ ρU ♣1 ✁ sin2 θq (Hãy tự chứng minh cơng thức đó!) https://fb.com/tailieudientucntt 23 / 25 Một số dòng chồng nhập dòng qua trụ tròn + xốy tự do= dòng qua trụ tròn quay ng.com Thành phần vận tốc tiếp tuyến Γ bề mặt: uθs ✏ ✁2U sin θ 2πa (U=0, Γ ✏ 2πa uθ ✏ 2πa2 ω) điểm dừng: uθ Γ ✏ Ñ sin θ ✏ 4πUa xem xét trường hợp Γ 4πUa hình! https://fb.com/tailieudientucntt 24 / 25 Lực tác dụng lên bề mặt trụ tròn ng.com y trụ tĩnh ps dθ Fx Fy θ Fx x ✏0 Fy ✏0 trụ quay a F dòng F❑dòng ✏0 F❑dòng ✘0 ✏ ✁ρΓ U ♣N ④mq CT Kutta-Joukowski, tượng Magnus Bàn luận: F❑dòng ✘ 0? https://fb.com/tailieudientucntt 25 / 25 ... v ❇w w ❇w ✏ ✁ ❇p g z ❇t ❇x ❇y ❇z ρ ❇z Viết cách khác: ng.com PT Ñ Ý ❇Ñ ÝV ✁Ñ ÝV ✏ ✁ Ñ Ý ✠ Ñ Ý p g ✏ ❇t ÝV ☎ Ñ ρ DV Dt Euler https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Bảo toàn động lượng... ν ❇ w ❇w ❇w ✡ z ❇t ❇x ❇y ❇z ρ ❇z ❇ x ❇ y ❇ z Viết cách khác: Ñ Ý DV Dt ÝV Ý p g ν∇2Ñ ✏ ✁ ρ1 Ñ PT Navier-Stokes ng.com https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Bảo toàn động lượng thẳng... PT nào? Tại khơng thể tìm nghiệm tổng qt PT Navier-Stokes hay Euler? Khi bỏ qua tính nhớt? https://fb.com/tailieudientucntt / 25 Nội lưu- Ngoại lưu U D x Viscous forces important throughout Re