Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 3: Tĩnh học cơ lưu chất bao gồm các nội dung: Áp suất tĩnh, áp lực lên mặt phẳng, mặt cong; lực đẩy Archimèdes, sự ổn định của vật nổi, tĩnh tương đối. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Tĩnh học lưu chất ng.com Chương 3: Tĩnh học lưu chất Bài giảng TS Nguyễn Quốc Ý nguyenquocy@hcmut.edu.vn Ngày 30 tháng năm 2013 Nội dung cần nắm Áp suất thủy tĩnh Áp lực lên mặt phẳng, mặt cong Lực đẩy Archimèdes, ổn định vật Tĩnh tương đốihttps://fb.com/tailieudientucntt / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com Áp suất: Định nghĩa- Đơn vị Áp suất: p ✏ FAn Đơn vị áp suất N ④m2 ✏ Pascal ♣Paq atm ✏ 101325Pa ✏ 0.1MPa m nước ✏ 9806.65Pa m Thủy ngân ✏ 13.6m nước bar https://fb.com/tailieudientucntt / 21 Tĩnh học lưu chất Áp suất điểm lưu chất Cân lực: ng.com z ps δ x δ s θ δs py δ x δ z y δz θ δx δy Tĩnh: ay ✏ 0, ✏0 az mà δy ✏ δs cos θ, δz ✏ δs sin θ ✏ ps , δz pz ✏ ps γ nên: py x δx δyδz γ pz δ x δ y điểm δz nên pz Ñ0 ✏ ps ✏ py Tóm lại: áp suất điểm theo phương Bàn luận: xét khối https://fb.com/tailieudientucntt khí bóng/ bong bóng xà bơng / 21 Tĩnh học lưu chất Áp suất thay đổi theo phương? ( ∂p δ z p + ––– ––– δ x δ y ∂z ) z δz ( ( ∂p δy p – ––– ––– δ x δ z ∂y ) δx δy ( ^ ∂p δ z p – ––– ––– δ x δ y ∂z ) k ^ ^ j y i x Lực tác dụng: Lực mặt: áp suất & Lực khối: trọng lực lực tiếp xúc ng.com ∂p δy p + ––– ––– δ x δ z ∂y γ δx δyδz ) p: áp suất tâm, hợp lực✂theo phương ✡ y: δp δy δFy ✏ p δx δz ✁ ✂ δp δy ✡δy δx δz p✁ δy δp hay: δFy ✏ ✁ δx δy δz δy δp tương tự: δFx ✏ ✁ δx δy δz δx δp δFz ✏ ✁ δx δy δz δz https://fb.com/tailieudientucntt / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com Lưu chất tĩnh: δFx ✏ 0, δFy ✏ 0, δFz ✏trọng lượng✏ γδx δy δz ❇p ✏ ❇p ✏ ❇p ✏ ✁γ ❇x ❇y ❇z Vậy: áp suất không đổi theo phương ngang x y , p thay đổi theo phương đứng z dp dz ✏ ✁γ (1) https://fb.com/tailieudientucntt / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com dp ✏ ✁γ cho thấy: dz gradient áp suất âm theo độ cao, PT (1): ñ lên cao, áp suất giảm liên hệ thực tế ✏ const hay ✘ const theo độ sâu Lưu chất không nén được: ρ ✏ const., nên γ ✏ const o Lưu ý: PT (1) γ o PT (1) rằng: ➺ p2 dp p1 or ✏ ✁γ ➺ z2 dz z1 p1 ✁ p2 ñ p2 ✁ p1 ✏ ✁γ ♣z2 ✁ z1q ✏ γ ♣z2 ✁ z1q https://fb.com/tailieudientucntt / 21 Tĩnh học lưu chất p1 ✁ p2 ✏ γh ðñ p1 ✏ p2 γh , h ✏ z2 ✁ z1 →➔✏ Phân bố áp suất thủy tĩnh: tăng tuyến tính theo độ sâu p1 ✁ p2 : cột áp h✏ γ Có mặt thống: Free surface (pressure = p0) Liquid surface (p = p0) p2 z z2 h A (Specific weight = γ ) h = z2 – z1 p1 z1 B y Áp suất bên bình: x phụ thuộc độ sâu h, p ✏ p0 γh khơng phụ thuộc hình dạng bình Bàn luận: bình thông nhau, mặt nước nằm ngang ng.com https://fb.com/tailieudientucntt / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com Đo áp suất Áp suất tuyệt đối-Áp suất dư/đồng hồ Bàn luận: áp kế giá trị áp suất gì? Áp suất tuyệt đối: đo từ mức chân không tuyệt đối Áp suất dư: đo từ mức áp suất khí quyển, có thể: dương, không âm => áp suất chân không Bàn luận: xét bình kín trường hợp áp suất dư bên https://fb.com/tailieudientucntt / 21 Tĩnh học lưu chất Đo áp suất khí Ống đo áp chữ U-Tube Ống đo áp chữ L Open pvapor Open A γ1 γ1 h h1 A h2 (1) h1 patm A B (2) (1) (3) γ2 (gage fluid) Mercury patm ✏ ρgh pvapor ng.com ✔ ρgh Áp suất dư: pA ✏ ρgh1 Áp suất dư: pA ✏ ρ2 gh2 ✁ ρ1 gh1 Bàn luận: không dùng nước đo áp suất khí quyển, mà dùng thủy ngân? https://fb.com/tailieudientucntt / 21 Tĩnh học lưu chất B (5) γ3 h3 γ1 h3 (4) γ2 A A h1 θ (3) Ống đo áp nghiêng: pA ✏ p1 ρ1 gh1 Đo chênh áp: p2 ✏ pA ρ1 gh1 p4 ✏ p2 ✁ ρ2 gh2 ✏ pA ρ1 gh1 ✁ ρ2 gh2 pB ✏ p4 ✁ ρ3 gh3 ✏ pA ρ1 gh1 ✁ ρ2 gh2 ✁ ρ3 gh3 ✏ ρ3gh3 ρ2gh2 ✁ ρ1gh1 If A, B chứa khí pA ✁ pB (1) (2) pA ✁ pB (2) γ2 h2 (1) h1 ng.com B γ1 γ3 ✏ ρ2gh2 p1 ✏ p2 ρ2 gh2 ρ2 gL2 sin θ ✏ ✏ pB ρ3gh3 pA ✁ pB ✏ ρ3 gh3 ρ2 gL2 sin θ ✁ ρ1 gh1 p2 Bàn luận: sử dụng loại này? https://fb.com/tailieudientucntt 10 / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com Định luật Pascal Lưu chất bình kín, áp suất điểm tăng ∆p, áp suất điểm khác tăng theo lượng ∆p https://fb.com/tailieudientucntt 11 / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com Áp suất tác dụng ❑ bề mặt rắn Biểu đồ áp suất dư Bàn luận: Áp suất khí vs áp suất chất lỏng? Độ dốc đường phân bố? Nhiều lớp lưu chất? Ảnh hưởng ρ? Mặt phẳng nằm ngang? https://fb.com/tailieudientucntt 12 / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com Áp lực lưu chất tĩnh, tác dụng ❑ bề mặt rắn Bàn luận: áp lực tính theo áp suất dư, sao? Xét hai trường hợp: Mặt phẳng nằm ngang chất lỏng chịu áp lực từ khối khí: FR ✏ pA Mặt nghiêng mặt cong: FR với A✏ ✏ ➺ p dA A ➺ dA Bàn luận: Vị trí điểm đặt áp lực so với trọng tâm? Áp lực có phụ thuộc vào thể tích chất lỏng bình chứa? Mặt cong có dạng mặt trụ tròn? https://fb.com/tailieudientucntt 13 / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com Áp lực tác dụng lên mặt phẳng nghiêng ✏ γh dA, ❑ dF ✏ FR ➺ A dA γh dA ✏ Free surface ➺ θ γy sin θ dA h A y hc yc yR for constant γ and θ ✏ γ sin θ FR ➺ A ➺ FR FR x y dA A x y dA ✏ yc A ñ FR ✏ γAyc sin θ, or dF A c y ✏ γhc A , ❑ Ahttps://fb.com/tailieudientucntt xc xR CP dA Centroid, c Location of resultant force (center of pressure, CP) 14 / 21 Tĩnh học lưu chất Điểm đặt lực: Cân moment: Free surface h ✏ ♣γyc sin θ Aq yR FR y R θ yc yR dF FR ✏ x ➺ yR A c xc xR CP Location of resultant force (center of pressure, CP) hc ng.com ✏ dA Centroid, c ✏ yc sin θ, hR ✏ hc IxchsinA θ Ix ñ yR y dF A γ sin θ y dA A x y ➺ ✏ y hc ➩ A y dA yc A ✏ yIxA c ✏ Ixc Ayc2 ✏ yc yIxcA c c Bàn luận: https://fb.com/tailieudientucntt điều kiện sử dụng CT tính FR , yR ? tính cho trường hợp khác? 15 / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com a –– c x a –– y b –– A = ba A = π R2 ba3 Ixc = ––– π R4 Ixc = Iyc = ––––– R 12 x c ab3 Iyc = ––– 12 Ixyc = y b –– Ixyc = (a) (b) π R2 A = ––––– R x 4R ––– 3π R 36 Ixyc = –ba –––– (b – 2d) Ixc = 0.1098R4 c y ba3 Ixc = –––-– ab A = ––– d 72 a Iyc = 0.3927R4 c x a –– y Ixyc = b+d ––––––– b (c) (d) π R2 A = ––––– 4R ––– 3π 4R ––– 3π c Ixc = Iyc = 0.05488R4 x R Ixyc = –0.01647R4 y (e) https://fb.com/tailieudientucntt 16 / 21 Tĩnh học lưu chất ng.com Áp lực lên mặt cong Xét mặt cong BC: ✏ ♣FH , FV q FV tan θ ✏ F FR E F V A H F1 B A FR = √(FH)2 + (FV)2 B B CG F2 O C FH O C C FV (a) (b) (c) Cân lực cho khối ABC: ✏ F2 ✏ γAx hcx FV ✏ γ— V FH V : phần thể tích giới hạn mặt cong mặt phẳng có áp suất dư =0 — Ax : diện tích hình chiếu mặt cong lên phương đứng, có độ sâu trọng tâm hcx Bàn luận: V — nằm mặt cong? FV hướng xuống? https://fb.com/tailieudientucntt 17 / 21 Tĩnh học lưu chất Lực đẩy Archimèdes c Hai trường hợp: phần: FB ✏ γ— V h1 A ng.com Centroid of displaced volume (d) x D C Centroid (a) ✏ γ— V V : thể tích chìm lưu chất — B y chìm hồn tồn FB ✏ FVup ✁ FVdown FB FB z h2 c y1 F1 y2 A F3 FB B yc F4 FB D (c) C F2 (b) Bàn luận: FB có phụ thuộc KLR vật? điểm đặt FB ? vật cân bằng, phương FB ? tính phần thể https://fb.com/tailieudientucntt tích chìm lưu chất? 18 / 21 Tĩnh học lưu chất Tính ổn định vật M: metacenter, vật nghiêng: tâm đẩy B Ñ B✶ moment FB dB M ✁G ✶ lật: KHÔNG ổn định phục hồi: ỔN ĐỊNH ng.com CG CG c CG FB c = centroid of original c' = centroid of new displaced volume displaced volume Stable CG c' FB Restoring couple https://fb.com/tailieudientucntt c FB c' FB c = centroid of original c' = centroid of new displaced volume displaced volume Overturning couple Unstable 19 / 21 Tĩnh học lưu chất Tĩnh tương đối:Gia tốc thẳng ĐỀU Free surface slope = dz/dy p1 Constant p2 pressure p3 lines z x az a ay ✏ ❇❇yp dy ❇❇pz dz ✏ ✁ρay dy ✁ ρ♣g az qdz dọc theo mặt đẳng áp, dp ✏ 0, với dp y dz dy ✏ ✁ g ay a gia tốc a ✏ ♣0, ay , az q cân lực cho phần tử dz lưu chất ✏0 ay ✏ 0, az ✘ 0: ❇p ✏ ✁ρa dy y ❇y ay dz ❇p ✏ ✁ρ♣g a q ay ✘ 0, az ✏ 0: ✏ ✁ dy g z ❇z Bàn luận: hình dạng mặt thống/ mặt đẳng áp hai trường hợp trên? ng.com phân bố áp suất theo https://fb.com/tailieudientucntt phươg đứng thay đổi nào? z 20 / 21 Tĩnh học lưu chất Tĩnh tương đối: quay ĐỀU quanh trục đối xứng Axis of rotation z r ar = rω y θ ω r ez eθ x er Hệ tọa độ trụ a ✏ ♣ar , aθ , az q ar ✏ ✁r ω , aθ ✏ 0, az ✏ Cân lực cho pt lưu chất: ❇p ✏ ρr ω2 ❇p ✏ ❇p ✏ ✁γ ❇r ❇θ ❇z ❇p dr ❇p dz ✏ ρr ω2dr ✁γdz dp ✏ ❇r ❇z mặt đẳng áp: dp ✏ dz r ω2 ✏ dr g tích phân: ω2r const z✏ 2g z p1 p1 Constant pressure lines p2 p2 p3 p3 p4 p4 2 ω r 2g r y x Bàn luận: toán tiêu biểu https://fb.com/tailieudientucntt xét vài ng.com HẾT CHƯƠNG THỦY TĨNH 21 / 21 ... ρ2 gh2 ✁ 3 gh3 ✏ ρ3gh3 ρ2gh2 ✁ ρ1gh1 If A, B chứa khí pA ✁ pB (1) (2) pA ✁ pB (2) γ2 h2 (1) h1 ng.com B γ1 3 ✏ ρ2gh2 p1 ✏ p2 ρ2 gh2 ρ2 gL2 sin θ ✏ ✏ pB ρ3gh3 pA ✁ pB ✏ 3 gh3 ρ2 gL2... 21 Tĩnh học lưu chất B (5) 3 h3 γ1 h3 (4) γ2 A A h1 θ (3) Ống đo áp nghiêng: pA ✏ p1 ρ1 gh1 Đo chênh áp: p2 ✏ pA ρ1 gh1 p4 ✏ p2 ✁ ρ2 gh2 ✏ pA ρ1 gh1 ✁ ρ2 gh2 pB ✏ p4 ✁ 3 gh3 ✏ pA ρ1... Tĩnh học lưu chất ng.com a –– c x a –– y b –– A = ba A = π R2 ba3 Ixc = ––– π R4 Ixc = Iyc = ––––– R 12 x c ab3 Iyc = ––– 12 Ixyc = y b –– Ixyc = (a) (b) π R2 A = ––––– R x 4R ––– 3 R 36 Ixyc