Bài giảng Cơ học cơ sở 2

CHƯƠNG1 CÁC NGUYÊN LÝ TỔNG QUÁT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Cơ khí – Bộ môn Cơ học kỹ thuật CƠ HỌC CƠ SỞ 2 CHƯƠNG 7 ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM §7 1 Chuyển động thẳng liên tục của chất điểm Vị trí r , s D[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Cơ khí – Bộ môn Cơ học kỹ thuật CƠ HỌC CƠ SỞ CHƯƠNG ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM §7.1 Chuyển động thẳng liên tục chất điểm Vị trí : r, s Di chuyển: Δ r  r ' r s  s '  s Vận tốc: Δr v tb  Δt dr v  dt ds v  dt Chú ý: Tốc độ trung bình (v)tb = sT / t Vận tốc trung bình vtb =-  s/ t Gia tốc Δv a tb  Δt dv a dt d 2s a dt a ds = v dv Xét trường hợp Gia tốc không đổi a = aC v  v0  a Ct s  s0  v0 t  a C t v  v  2a C (s  s ) 2 NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG Tốc độ độ lớn vận tốc Tốc độ trung bình tổng khoảng cách chia cho tổng thời gian Nó khác với vận tốc trung bình độ di chuyển chia cho thời gian Gia tốc, a = dv/dt âm chất điểm chuyển động chậm dần, hay chất điểm giảm tốc độ ngược lại Ví dụ Chất điểm chuyển động từ trạng thái đứng yên đường thẳng có gia tốc a = (2t- 6) m/s2, t đơn vị giây Khi t = 6s vận tốc chất điểm bao nhiêu, vị trí chất điểm đâu t = 11s v= s = 80,7(m) §7.2 Chuyển động cong liên tục chất điểm 7.2.1 Chuyển động cong tổng quát Vị trí: r  r (t ) Dịch chuyển: Vận tốc: dr v dt r  r '  r r v tb  t ds v= dt Gia tốc: v atb  t dv a dt d 2r a dt 7.2.2 Chuyển động cong: Các thành phần vng góc Vị trí: r  r (t ) r  xi  yj  zk r  x2  y2  z2 ur  r / r Vận tốc: v  d r  d ( xi )  d ( yj)  d ( zk ) dt dt dt dr v   vx i  v y j  vz k dt vx  x v y  y vz  z v  v x2  v y2  v z2 uv  v / v dt Sự bảo tồn động lượng tuyến tính hệ chất điểm - Khi tổng xung lượng ngoại lực tác dụng lên hệ khơng thì: mi(vi)1 = mi(vi)2 (vG)1 = (vG)2 Nếu khoảng thời gian diễn chuyển động ngắn, vài xung lượng ngồi bỏ qua xấp xỉ không Những lực gây xung lượng không đáng kể gọi lực khơng xung, ví dụ: trọng lượng vật lực nhỏ so với lực ( xung lực) khác lớn ( lực làm thay đổi động lượng hệ mạnh nhanh) Khi muốn phân biệt lực khơng xung lực xung, điều nhận biết quan trọng là: lực xung tác dụng ( diễn ra) khoảng thời gian ngắn từ t1 đến t2 §11.2 Ngun lý xung lượng góc động lượng góc Động lượng góc ( mơmen động lượng) Động lượng góc HO chất điểm điểm O định nghĩa mômen động lượng tuyến tính chất điểm O Cơng thức vô hướng (HO)z = (d)(mv) Đơn vị: hệ SI FPS tương ứng kg.m2/s slug.ft2/s Công thức véc tơ Ho = r x mv i H O  rx j ry k rz mvx mv y mvz Mối quan hệ mômen lực động lượng góc F = mv = L MO = r  F = r  m v d H O  (r  mv )  r  mv + r  mv dt r  m v = m (r  r ) = MO = H O Phương trình phát biểu sau: Tổng mơmen tất lực tác dụng lên chất điểm lấy tâm O đạo hàm theo thời gian động lượng góc lấy tâm O Hệ chất điểm Tổng mômen tất lực tác dụng lên hệ chất điểm tâm O đạo hàm theo thời gian tổng động lượng góc hệ điểm O; Điểm O điểm cố định hệ qui chiếu quán tính; nghĩa là: (ri  Fi) = ( H i )O Nguyên lý xung lượng góc động lượng góc MO = H O t (HO)1 +  M O dt = (HO)2 t Xung lượng góc:  t2 t1 t2 M O dt   (r  F ) dt Hệ chất điểm: (HO)1 +  t1  t2 t1 M O dt = (HO)2 Sự bảo toàn mơmen động lượng Khi xung lượng góc tác dụng lên chất điểm không khoảng thời gian từ t1 đến t2 thì: (HO)1 = (HO)2 Nếu chất điểm khơng chịu tác dụng xung lượng ngồi động lượng tuyến tính động lượng góc bảo tồn VẬT RẮN §11.4 Động lượng tuyến tính động lượng góc vật rắn Động lượng tuyến tính vật rắn : L  mi v i L  mv G Động lượng góc vật rắn: HG = IG ω Động lượng góc vật rắn tính điểm P khác điểm G, trường hợp này: HP= IG ω + mômen động lượng tuyến tính mv G điểm P Vật rắn chuyển động tịnh tiến L  mvG HG  Hoặc điểm A khác điểm G H A  ( d )( mvG ) Chuyển động quay quanh trục cố định L  mvG H G  I G hoac H O  I O Chuyển động phẳng tổng quát L  mvG H G  I G Hoặc điểm A khác điểm G H A  I G  ( d )( mvG ) §11.5 Nguyên lý xung lượng động lượng * Nguyên lý xung lượng động lượng tuyến tính Tổng xung lượng gây hệ ngoại lực tác dụng lên vật rắn khoảng thời gian từ t1 đến t2 biến thiên động lượng tuyến tính vật khoảng thời gian t2   Fdt  m( v G )  m( v G )1 t1 * Nguyên lý xung lượng góc động lượng góc Tổng xung lượng góc tác dụng lên vật rắn khoảng thời gian từ t1 đến t2 biến thiên động lượng góc vật khoảng thời gian - Vật chuyển động phẳng tổng quát: t2   M G dt  I G2  I G1 t1 - Vật quay quanh trục cố định qua điểm O t2   M O dt  I O2  I O1 t1 Nếu chuyển động xảy mặt phẳng x-y, sử dụng nguyên lý xung lượng động lượng, ta có ba phương trình vơ hướng cho vật rắn: t2 m(vGx )1    Fx dt  m(vGx ) t1 t2 m(vGy )1    Fy dt  m(vGy ) t1 t2 I G1    M G dt  I G2 t1 BÀI TẬP 15- 9, 15, 26, 27, 34, 42, 46, 50, 56, 74, 84, 93, 100, 107, 114 19- 9, 12, 19, 23, 27, 38, 45