Cơ học kết cấu tập 2 hệ siêu tĩnh

Cơ học kết cấu tập 2 hệ siêu tĩnh Cơ học kết cấu tập 2 hệ siêu tĩnh Cơ học kết cấu tập 2 hệ siêu tĩnh Cơ học kết cấu tập 2 hệ siêu tĩnh Cơ học kết cấu tập 2 hệ siêu tĩnh Cơ học kết cấu tập 2 hệ siêu tĩnh

G S TS L Ê U T H Ọ T R ÌN H C HỌC KÉT CẤU T Ậ P II Hê siêu tĩnh (Tái lần thứ 3) N H À X U Á T BẢN K H O A H Ọ C VÀ K Ỷ T H U Ậ T H À N Ộ I - 2014 Phương pháp lực cách tính hệ phẳng siêu tĩnh 5.1 Khái niệm hệ siêu tĩnh - Bậc siêu tĩnh A Đ in h n g h ĩa T rons tập I eiới thiệu cách tính hệ tĩnh định tức nhữna hệ đ( chi cẩn dune phươna trình càn bàns tĩnh học c ũ n s đu để xác địnl phan lực nội lực Trên thực tế thườns 2ặp nhữna hệ trons ch sư dụ n a phươns trình càn bans tĩnh học khỏns thịi chưa đủ để xá< định phàn lực nội lực Đẽ tính hệ cần bổ sung phươn! trình biểu thị điẻu kiện biến dạna Như vậv: H ệ gọi siêu ffnh n ếu toàn hệ m ộ t vài phẩi cùa h ệ ta kh õ n g th ể ch ì dùng phương trình cân bàng tĩnh học đt xác định tất cá c phản lực nội lực Hệ siêu tĩnh hệ bất biến hình có liên kết thừa Danh từ liên kết thừa d ù n s đày chì quy ước Cần hiểu liên kết thừa 1; nhữns! liên kết k h ò n2 cần thiết cho cáu tạo hình học hệ nhưna vẫi cần cho làm việc cò n s trình D Hình 5.1 H Hình 5.2 V í dụ dầm hai nhịp trẽn hinh la có bịn liên kết loại nhưns ta ch có ba phươn2 trình cân bans tĩnh học nên chưa đủ đế xác định bốn phả lực bốn liên kết, dầm siêu tĩnh Dầm có liên ket thừa ba liên kết thảng đứng Nếu loại liên kêt thưa trẽn hình 5.1b, c d dầm bất biến hinh tính chat lam việc khác Đối với hệ cho trẽn hình 5.2 ta thấy: phần đầu thùa AS tĩnh dinh V I co thể chi dùng phương trình cân tĩnh học đù đế xác đinh nọi lực đó; phần BCD siêu tĩnh với ba phương trình cân băng tĩnh học chưa đù để xấc định bốn phản lực B, c, D H khóng xác định nội lực trona phần nàv Vậy, xét tồn hệ siêu tĩnh B T ín h ch ấ t Đối chiếu với hệ tĩnh định, hệ siêu tĩnh có tính chất sau: 1) Chuyển vị, biến dạng nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ han hệ tĩnh định có kích thưởc tải trọng Bảng 5.1 cung cấp kết tính độ võng nhịp mômen uốn lớn trona dầm tĩnh định nhịp V Ớ I dầm siêu tĩnh nhịp có hai đầu ngàm Bảng 5.1 Dẩm jL ijjU -H iiiJ , ỉ)m> ~~r , Độ võng nhịp ' m frr : qí4 Giá tri mịmen uốn lớn tai nhip ql2 M- — (Ị Er — Ị) ql4 ymax = 384 El ngàm M ql2 =~ Qua nhữno sỏ liệu trẽn ta thấy chuyển vị nội lực dầm siêu tĩnh nhò trona dầm tĩnh định nhiều Bời dùna hệ siêu tĩnh tiết kiệm vặt liệu so với hệ tĩnh định tươna ứna Đó ưu điểm hệ siêu tĩnh 2) Trong hệ siêu tĩnh phát sinh nội lực thay đổi nhiệt độ sư chuyển vị gối tựa ch ế tạo lắp rắp không chinh xác gãy Đ ẽ thảv rõ tính chảx nàv ta x m ột vài ví dụ: • So sánh dầm tĩnh định mộc nhíp (hình 5.3a) với dầm siêu tm h mộf nhịp (hìn h 5.3b) c ù n s chịu thav đổi nhiệt độ khôDs trẽn ĩ! f ' với I'> t] ta thảv: đuới tác d u n s cúa nhiệt độ d im CC khuynh huớna bị ưõn co n s, nhưns tron dám tĩnh định liên kẽì khịne nễn cán bién dạn£ dầm nẽn khị n s phát sinh phản lực V2 Dội lục n su c lại tro n s d im siêu ũnh liên kết (n s m ) cán trc khống cho phép d im biến d n s tự phát sinh phản lục nội lục ill Ị d) " X bế bi ằ t T-*' L_\ r i Kinh 5.3 X Hình 5.4 • Khi liên kết có chuvển \ ị cưỡns (bị lún I dầm tĩnh đinh cho trẽn hình 5.4a bị n sh iẽn e di liên kếi k h õ n s n sã n cho phép chuyển VI tu nên khôns phái sinh nội lực N su ọ c lại 2ỐÌ p*háj dầm siêu tĩnh trẽn hình 5.4b bị lún.£ÕÌtựa eiữa k h ỏ n s cho phép dám chuyển vị tự trườn £ hợp dầm bị uốn cong theo đườne đũr nét o n s dám phát sinh nội lục • Khi chẽ tạo ã sử chiều dài CD trcms bệ siêu tĩnh trẽn hình 5-5 bị nsãn so vói chiều dài thiẽt kẽ m ột đoạn hãng _1 Sau lãp ráp ihanh CD bị dãn đ ó n s thời d im AB cữns bị uõn COD2 đ ó tro n s bẽ tồn tai nội luc _ ' han đàu c ĩ* ” A Q u — d L Hình 5.5 Khi ửuẽi kề kẽt cáu siẽu tĩnh ta cán đặc biệt lưu V đến nhữn£ nsuvẽn nhản gãy nội lực kể tiên Đ sử dựns tính chát nàv để tạc sẩn bẽ nội lục biên d ạn s ban đầu nsuợ c chiều vói nội lực biên dạng tải trọ n s 2ảv Biện pháp nàv làm cho sạ phin phõì nội lực cảu kiện c õ n s trình đưọc hợp K tiẻi kiệm đưcc vật liệu 3) Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vật liệu kich thườc tiêt chen Như sau thấy, đế tính hệ siêu tĩnh ta phái dựa vào điều kiện bien dạng mà biến dạng lại phụ thuộc độ cứng EI, EA nên nội lực tronS hệ siêu tĩnh phụ thuộc El, EA Tính hệ siêu tĩnh thường phức tạp tính hệ tĩnh định Có nhiêu phương pháp tính hệ siêu tĩnh Hai phương pháp bán là: Hí Phương pháp lực (được đề cập chương này) ❖ Phương plĩáp chuyển vị (được đề cập chương ) c B ậ c s iê u tĩn h Trong phạm vi giá thiết chấp nhận học kêt cấu, ta định nghĩa bậc siêu tĩnh sau: Bậc siêu tĩnh hệ siêu tĩnh s ố liên kết tương đương loại s ố liên kết cần thiết đ ể cho hệ bất biến hình Ta dùng công thức (1.2), (1.3), (1,4), (1.5) liên hệ số lượng miếng cứng số lượng liên kết nghiên cứu chương để suy bậc siêu tĩnh hệ Ví dụ, từ (1.3) ta suy cõng thức xác định bậc siêu tĩnh n cúa hệ nối với trái đất n = T + 2K + 3H + c -3D , D - số miếng cứng tĩnh định (miếng cứng có chu vi hớ) Ngồi cịn thiết lập công thức đơn giản để xác định bậc siêu tinh aị h) Trước thiết lập ta khảo sát ví dụ Xét khung có chu vi hớ (hình 5.6a) Khung tĩnh định, ta có thê chi sứ dụng phương trình cân tĩnh học đế xác định nội lực tiết diện sau thực mặt cắt hình vẽ c) d) P, Hình Nếu đặt thèm vào chu vi hớ liên kết loại (thanh), hệ thừa mội liên kẽt (hình 6bl V ặv hệ có bậc siêu tĩnh hãng Nếu đặt thêm vào chu vi hỡ mội liên kết loại haĩ (khớp) hệ thừa hai liên kẽt tươns đươne loại (hình 5.6c) \ ậv hệ nàv có bậc siêu ũnh hãne hai Nếu đặt thèm vào chu vi hỡ m ột m õĩ hàn (liên kết loại ba) hệ thừa liên kẽt tươns đươne loại m ột (hình 5.6d) V ậy hệ có bậc siêu tĩnh bans ba Qua ví dụ ta có kết luận sau: Mơt chu w kin có bâc siêu ữrth bàng ba n ếu thêm vào chu vi kin m ót khờp đơn giàn bậc siêu ữnh giảm xuống m ộ t đon vị Đe thiẽt lập cò n a thức xác định bậc siêu tĩnh, ta giả thiết tron2 hệ siêu lĩnh có l chu vi kin Ả’ khớp đon aiản Theo nhận xét trẽn, chu vi kin có bậc siêu tĩnh hãn2 ba nên hệ có V chu vi kín có bậc siêu tĩnh -•'l\ Nêu thêm m ột khớp đơn aiản bậc siêu tĩnh eìãm xna đơn vị K khớp đơn aiản làm bậc siêu tĩnh hệ eiàm K đơn vị V ậv bậc siêu tĩnh n hệ xác định iheo cõna thức: n = S V -K (5.1) Vỉ du 5.1 Tìm bặc siêu tĩnh hệ hlnh 5.7 Hệ có v = K= Do /J = 3.4- - Vi du J Pưn bậc siêu tĩnh hệ hình 5.8 Hệ có ba chu vi kin Đẽ tinh sô khớp K ta cán Ý: khớp A c khớp đen giản nên khớp tinh bàng đơn vị: khớp B khớp phức u p nên phái tính bẳns độ phức lạp bane —1— tống sị khỡp đơn giản K - Bặc siêu tĩnh n = 3.1 - > = Yậv Chú thích: Khi sử dụng công thức (5.1) cán quan niệm trái đát miếng cứng hở Ví dụ, xét hệ hình 5.9 số chu vi kín trường hợp náy không phai vi phải quan niệm trái đất miếng cứng hở hình vẽ Bâc siêu tinh cua hệ n = 3.3 -0=9 5.2 Nội dung phương pháp lực cách tính hẹ sieu tĩnh chịu nguyên nhân: tải trọng bất động, thay đổi nhiệt độ, câu tạo chiểu dài khơng xac, chuyển vị gối tựa A N ộ i d u n g p h n g p h p lực Để tính hệ siêu tĩnh, ta khơng tính trực tiếp trẽn hệ mà tính hệ thay khác cho phép dễ dàng xác định nội lực Hệ thay suy từ hệ siêu tĩnh cho cách loại bớt liên kết thừa gọi hệ Tất nhiên, để bảo đảm cho hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh cho ta cần phải bổ sung thêm điều kiện phụ Đó nội dung tóm tắt phương pháp lực Hệ phương pháp lực phải hệ bất biến hình suy từ hệ siêu tĩnh cho cách loại bỏ tất hay m ột s ố liên kết thừa Nếu loại bỏ tất liên kết thừa hệ tĩnh định cịn loại bỏ số liên kết thừa hệ siêu tĩnh có bậc thấp Điều quan trọng hệ phải bất biến hình cho phép ta xác định nội lực cách dễ dàng Bởi đa sô trường hợp, ta thường dùng hệ tĩnh định a) Đối với hệ siêu tĩnh hình 5.1 Oa, ta chọn hệ theo nhiều cách ~~^77T khác Trên hình B /W /77} *7T /77777T 5.10b, c, d giới thiệu ba cách chọn hệ tĩnh định cho hệ siêu tĩnh c) d) hình 5.1 Oa \p J Để thiết lập điều kiện phụ ta cần so sánh khác hệ siêu tĩnh cho (hình 5.1 Oa) với hệ (giả sử /777777 Hình 5.10 Iử v H ta được: - M + M3 - M ậ = 2Pi, (a) - A / / + M2 - M = P l (b) u tính giá trị mơm en uốn dương âm lớn hệ, ta phân tích vị trí khóp dẻo xuất Giả sử khung bị phá hoại theo tổ hợp ba khớp dẻo hình 12.15a, íc mơmen uốn tiết diện , , đạt tới giá trị giới hạn Mgh M i = —Mgh; M — Mghỉ M — —Mgh 'hay giá vào phương trình (b), ta tính tải trọng giới hạn ng với trạng thái giới hạn hình 12.15a M h Mgh + Mgh + Mgh= 6PI Suy p = 'hay giá trị vừa tìm vào phương trình (a) ta tìm M -M g h + Siết c c g iá t r ị 2M + M gh = - ^ - S u y M i= — M l, M , M , Mậ v M ị = c ủ a h ệ , ta d ễ d n g v ẽ đ ợ c b iể u mơmen uốn cho tồn hệ hình 12.15d Ta thấy giá trị mơmen ốn tiết diện (trừ ba tiết diện 1, 2, 4) nhỏ giá trị Mgh ghĩa ba tiết diện , , bị chảy dẻo tiết diện khác lại hệ chưa bị chảy dẻo Như vậy, ba khớp dẻo , , ba khớp dẻo hát sinh đầu tiên, đưa hệ đạt tới trạng thái giới hạn Đến ta thấy giả ìiết lúc đầu khơng gập mâu thuẫn cả, tổ hợp ba khớp dẻo , , hù hợp với thực tế Để thấy rõ hơn, ta tiếp tục giả thiết khung bị phá hoại theo tổ hợp ba hớp dẻo hình 12.15b, nghĩa tiết diện 2, 3, bị cháy dẻo ầu tiên Ta có: A/2 = -M gh; M j = Mg h ; Mậ= -M gh ■ ận dụng phương trình (a) (b) trường hợp ta tìm Liợc: p= 2Mgh/l; Mi = -I2Mgh ăn vào số liệu ta vẽ biểu đồ m ôm en uốn ạng thái giới hạn tương ứng hình 12.15e Ta thấy mômen uốn i tiết diện (và tiết diện khác nữa) có giá trị lớn mơmen uốn ới hạn D o ba khớp 2, 3, ba khớp dẻo đưa hệ 313 tới trang thái giới hạn ba tiết diện 2, 3, xuất khơp de có tiết diện khác chảy dẻo Nếu tiếp tục giả thiết khung bị phá hoại theo tổ hợp ba khớp dẻo nh trẽn hình I2.15c ta thấv võ lý Thực vậy, tiẽt diện 1, 3, xuất khớp dẻo ta có: Mj = - Mgh; Mỉ = Mgh: = -Mgh ■ Cũng từ phương trình (a) (b) ta có: p= 5Mgh /81; M2 = 7Mgh / vẽ biểu đồ mômen uốn tương ứng hình 12.15f Từ biểi đồ ta thấy tổ hợp ba khớp dẻo hình 12.15c khơng thể xảy đầi tiên tiết diện (và tiết diện khác) xuất khớp dẻo trước Qua phân tích ta kết luận: tơ’ hợp ba khớp dẻo him 12.15a biểu đổ mómen uốn rương íữig trẽn hình 12.15d tà trường hựị d u \ xảy thực tế hệ đạt tới trạng thái giới hạn Lúc đó, gi; tri cùa P = ^ 21 Nếu so sánh giá trị cùa tải trọng p tìm đuợc ba trường hợp gi; thiết trẽn, ta thấy giá trị cùa tải trọng p trường hợp nh< Những lý luận trẽn sở để giải tốn phức tạp tính ké cấu theo trạng thái giới hạn Tất nhiên việc phát triển nhặn xét trìnl bày trẽn thành lý luận tổng qt cịn địi hịi phải có nhiều cơnỊ sức Trong tốn khung, ngồi mơmen uốn cịn có lực cắt lực dọc Ảnl hương cùa lực cắt thườn2 bỏ qua Khi xét đến ảnh hường lực dọc điểu kiện chảy dẻo tiết diện chịu uốn chịu kéo nén thờ thiết lập theo nguyên tắc tương tự trình bày mụ< 12.2 (xem phán tập) Trên thực tế, phần ảnh hướng cùa lực dọc thườnị nhỏ so với phần ảnh hườna cùa mõmen uốn nên thườne bỏ qua Cách lính vịm siêu tĩnh theo trạng thái giới hạn phức tạp cách tín] khung thường phái xét đến ảnh hường lực cắt lực dọc, lực dọc thay đơi vịm gãy khó khăn cho việc xác định vị trí củi khớp dẻo Nói chuna ta có thê ước định vị trí gần cùa khớp dè< theo biểu đổ mõmen uổn giai đoạn đàn hồi đặc biệt trườn! 314 ìợp vịm có môm en uốn lớn Sau xác định vị trí khớp dẻo ta ien hành tính tốn tương tự trường hợp khung siêu tĩnh 2.6 C ách tín h dàn s iê u tĩn h Trạng thái giới hạn dàn xác định theo điểu kiện chày dẻo cùa nọt s ố m loại chúng khỏi hệ dàn trờ thành biến hình Zó thể xác định tải trọng giới hạn dàn theo nhiều cách, chẳng hạn ;ách khảo sát cãn theo dạng phá hoại khác dàn tức 5ằng cách khảo sát cân bàng nhũng dàn bị biến hình khác [oại từ dàn cho m ột số thav th ế tác dụng cùa chúng bàng lực dọc đạt tới trạng thái chảv dẻo Ta chọn [ấy giá trị nhỏ ưong tất tải trọng giới hạn tìm Thường hường đạt trạng thái giới hạn đầu úên có ứng suất lớn xác định theo trạng thái đàn hồi Ví dụ 12.4 Xác định tải trọng giới hạn cho dàn hình 12 lóa Cho biết: A=const=Ẩ5 cm 2; ơCh=24 kN /cm 2: h=4 m; 1=3 m; £= 2,7.70* kN /cm Hình 12.16 lệ hình 12.ló a có bậc siêu tĩnh bang Do đạt tới trạng thái ;iới hạn hệ phải có hai chảy dẻo V ì chưa biết hai :ủa dàn chảy dẻo ta tìm nhữns có nội lực lớn theo 315 cách tính giới hạn đàn hồi Phương trình tắc: s đó: “ Sị ị Xi + A/p = ớ, ỵỊM iL i; (£/H " ~ Alp=ỵ M & ,