PHẦN ĐÁP SỐ VÀ BÀI GIẢI Chương Phân tích câu tạo hình học hệ phẳng 1.1 Bài giảiẾXét diều kiện cần theo công thức lập cho hệ dàn không nối với đất: n = D -2 M + > Trong trường hợp này: D = 19; M - 10, nên n = > 0, hệ thừa liên kết (thừa hai thanh) nên có khả nãng bất biến hình (BBH) Hình 1ễ1 Xét điều kiện đủ, nghĩa xem việc xếp liên kết có hợp lý hay khơng Muốn vậy, đưa hệ ba miếng cứng ì, II, III (hình l.la) Ba miếng cứng nối với ba khớp giả (1,2), (2,3) khớp ( ,3 ) xa vô Đường thẳng qua hai khớp (1,2), (2,3) song song với hai tạo thành khớp ( ,3) ò xa vô nên ba khớp tương hỗ nằm đường thảng Vậy hệ cho biến hình tức thời (BHTT) Có thể biện luận điều kiện đủ theo cách khác: xem miếng cứng I (hình l.la ) tương đương với liên kết ab (hình l.lb) Như vậy, hệ cho dược đưa hai miếng cứng //' ///' (hình l.lb ) nối với ba ab, ccl cf sons song với nhau, hệ BHTT 55 https://tieulun.hopto.org 1Ệ2 C hỉ dẫn Đưa hệ ba miếng cứng /, II, /// (mỗi miêng cứng II và/// bao gồm đôi), nối với khớp thực (2,3) hai khớp giả (1,3) (hình 1.2)ẵBa khớp khơng thảng hàng nên hệ BBH (1,2), 1.3Ế Chỉ dẫn Đưa hệ ba miếng cứng /, //, III nối với bàng khớp thực (2,3) hai khớp giả (1,2), (1,3) (hình 1.3) Nêu ba khớp khơng thẩng hàng hệ BBH I Hình 1.2 Hình 1.3 1.4 Đáp số Hệ BBH, thừa liên kết /' /Uẫì) // / / 1.5ệĐáp sô'ẵHệ BBH 1.6 Đáp sốẽ Hệ thiếu liên kết nên biến hình (BH) / / / / / / 1.7 Bài giải Xét điều kiện cần theo công thức lập cho hệ dàn nối với trái đất: n = D -2 M +c > Trong trường hợp này: D = ; M = c = 4, nên n = 0, hệ đủ liên kết, có khả BBH Hình 1.7 Xét điều kiện đủ, chọn ba miêng cứng /, II, III hình 1.7 cho cịn lại nối tùng cặp hai miếng chọn Ba miêng cứng nối với ba khớp giả (1,2), (2,3) (J,3) Ba khớp tương hỗ không nằm đường thẳng nên hệ BBH 56 https://tieulun.hopto.org 1.8ếĐáp số Hệ BHTT 1.9 Đáp số Hệ BBH 1.10 Đáp số Hệ BBH 1.11 Đáp số Hệ BBH 1.12 Đáp số Hệ BBH 1.13 Bài giải Điều kiện cần: Đổ nghị bạn đọc tự vận dụng công thức để đến kết luận hệ đủ liên kết Điều kiện đủ: Xem hệ hình thành từ năm miếng cứng /, II, III, IV, V đơi (ef, fg) hình 1.13 Theo tính chất đơi, khảo sát cấu tạo hình học ta loại bỏ đơi (ef, fy) cần xét hệ gồm năm miếng cứng đủ để kết luận Xét ba miếng cứng I, II, III, nối ' ’■■■ ’ - lớp (1,2), (1,3) đường miếng cứng Miếng cứng nối với miếng cứng rv khớp (2,3) bc không qua khớp (2,3) nên lại tạo thành miếng cứng mở rộng M iếng cứng V lại nối vói miếng cứng mở rộng khớp (2,3) bel không qua khớp (2,3) Như vậy, năm miếng cứng nối thành hộ B B H Hình 1.13 Sau them dơi (ef, fg) vào hệ nãm miếng cứng nói trên, tính chất động học hệ không thay đổi Kết luận hệ BBH Cũng có thổ phân tích điều kiện đủ cách vận dụng triệt để tính chất đơi để thu hẹp dán hệ Lần lượt loại bỏ đỏi (ef,fg); (db, dh) ■(cb ch); (lia, h i); hệ lại trái đất, kết luận hệ BB H 1Ễ14 Đáp số Hệ BBH 1.15 Đáp số Hệ BBH 57 https://tieulun.hopto.org 1.16 Đáp sỏ Hệ BBH l ế17 Đáp số Hệ BBH 1.18 Đáp số Hệ BHTT 1.19 Đáp số Hệ BHTT 1.20 Đáp số Hệ BHTT l ệ21 Đáp số Hệ BBH l ế22 Đáp số Hộ BBH 1.23 Đáp sỏễHệ BBH 1.24 Đáp số Hệ hình 1.24a (phần đề bài) thiếu nên BH Hệ hình 1.24b (phần đề bài) đủ BHTT 1.25 Đáp số Hệ BHTT 1.26 Đáp số Hệ BH 1.27 Đáp sỏ Hệ BBH 1.28 Đáp số Hệ BBH 1.29 Bài giải Điền kiện cần: Đề nghị bạn đọc tự vận dụng công thức để đến kết luận hệ đủ liên kết Điều kiện đù: Trước tiên xét phần hệ không nối với đất, đưa phần hệ ba miếng cứng I, II, III (hình 1.29)7 Hình 1.29 Ba miêng cứng nối với bàng sáu thanh, tạo thành ba khớp già (1,2), (1,3) (2,3) xa vô theo phương khác Đường thẳng xa vô qua hai khớp (1,2), (2,3) song song với hai tạo thành khớp (1,3) nên ba khớp tương hỗ nằm đường thẳng Do phần hệ chưa nối với đất biến hình tức thời Hệ 58 https://tieulun.hopto.org nôi với đất bàng sô liên kẽt vừa đú nên toàn hệ BHTT .30 Đáp số Hệ BBH .31 Đáp sơ Hệ BBH .32 Đáp SƠẾHệ BBH, thừa liên kết 59 https://tieulun.hopto.org Chương Xác định nội lực hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động 2.1ế B i g iả i Đê xác định lực dọc ab cd, ta vận dụng phương pháp tách mát Lần lượt tách mắt khơng có tải trọng tác dụng theo thứ tự 3, 2, 4, c (hình la) ta tìm được: /Vi2 =Aỉ 34 = = A r2 l = N2c = A rc b = Ncd = Tách mắt /, dễ dàng tìm Nji) = - - p (nén) Tách mắt b (hình 2.1 b), lập phương trình hình chiếu lên trục X vng góc với be: I X = Arab si n a + N ¡b co s a = ; N (ảb = - N lb cosa p SUI a tga 2.2 Đáp số Nab = p SUI a (kco) Ncd = 2.3 Đáp sỏỂ Nab = 0; NC(I = p SUI a 2.4 Bài giảiẾThành phẩn ngang phản lực gối A bàng không nên hệ dã cho hệ đối xứng, chịu nguyên nhân tác dụng đối xứng (hình 2.4a) Do đó, vị trí đối xứng với đơi có lực dọc nhau, ta có Ned = Ncd' b) Tách mắt e (hình 2.4b), lạp phương trình hình chiếu lên trục V vng góc với cV.ế ỵ ỵ - Ẵ\ !cd COS/3 + Ned’ COS/3 = 0, Hình 2.4 suy ra: 2Ned COSp = 60 https://tieulun.hopto.org Vì p * nên cosP * Vậy Ned = Ned’= Tiếp tục tách mắt d, d\ c, c', ta thấy N(JC= N j'c '= Nca - Nc'bấ= Hệ lại chịu lực vẽ đường liền nét hình 2.4a rhực mặt cắt - , lập phương trình cân tổng mômen dối với điểm A phấn bên trái: ¿Ma"' = —Nab h —P.m = , V ì /ỉ / m = Ig a nên Nab = - 1.5 Đáp sỏễ Nab = suy ra: p (nén) sina Nccỉ = sm a Nab = - Pm / h tga 1.6 Đáp sỏẵ Nab = 20yÍ2 kN ; Ncd = - kN ĩ.7 Đáp SỐỀ Nab = 0; Nccl = P1.8 Đáp số Nab = PyÍ2 ’ /ơ V T ĩ Ncd = kN; Ncd = 120 kN L10.Đ ápsô'Ễ Nab = —p / 2; Ncd - —Pỉ.11 Đáp số Nab = - kN; N«/ = /2Ố.ĨĨ kN tẳ12ế Đáp số A U = - A ’ ,ễ = ỡ ¡.13 Đáp số N (ằb=Ncd=2P |ế14 Bài giải Thực mặt cắt vòng qua ab, ccl, ef, cfỹ bf, dó cf, bf bị cắt hai lần Hình 2.14 61 https://tieulun.hopto.org Sau thay bị cắt nội lực tương ứng, ta nhận thây lục dọc bị cắt hai lần tự cân băng nơn khơng tham gia phương trình cân Do đó, chi cần xét cân bũng cua bọ phạn tach hình 2.14b Lập phương trình cân tổng mômen diêm o G: ♦ M n = A f + N(§b hi - P -8 + p k = ° ' l|ề° ns cỉó' l l i = 24/5 = 4-8 m: / = N m; ỉỉ = m; k = m; A = 60 kN, suy ra: Nab = -175 kN ♦ ĨM c , = A I + Ncci In + P-m + P //? = m; m - m, ( - 0’ đó: / = 10 m; suy ra: Ncd - —280 kN 2.15 C h ỉ d a n Sử dụng mặt cắt tương tự 2.14 Kết quả: Nab = - 70 kN; Ncd = 2.16 Đáp số Nab = - Ỉ.5P ; Nbc = P; Níẳc = 2.24P; Nae = -2,24P 2.17 Đáp số Nab = P; Ncd = 2.18 Chỉ dẫnệ Thực mặt cắt vịng (hình 2.18a), xét cán phần bên mặt cắt (hình 2.18b), lập phương trình cân mômen điểm G 2.19 Đáp số Nab = ; Ncci = -P Hình 2.18 2.20 Bài giải Thực mặt cắt -1 , chia dàn thành hai phần hình 2.20 Các áp lực tương hỗ vị trí liên kết hai phần dàn dược phân tích hình 2.20 Thành phần phản lực thảng đứng xác định theo điều kiện cân phần dàn bên Thành phần phản lực H xác định theo phương trình cân mơmen điểm k nửa bên trái nửa bên phái phần dàn bên dưới: p I h = ~ ~ p _ £a _ H h - n H.b = , suy ểJ_ P ( l - a ) H = ——— 62 https://tieulun.hopto.org Thực mặt cắt 2-2, lập phương trình cân mơmen điểm b' nửa bên trái phần dàn bên trên: £M b ữậ = Nabh + H M - = , suy 2 Nab = Pa 4h h ( ỉ- a ) 1- ab Thực mặt cắt 3-3, lập phương trình cân mỏmen điểm m nửa bên trái phần dàn bén dưới: , _ M I 11 b p a p( I a} - _ ) - suyra NaM P (l-a ) Hình 2.20 2.21 Chỉ dẩn Có thể thay phẩn dàn cửa mái adegh (xem hình 2.21, phần đề bài) quy ước nối liền a h, thực tính phần dàn cịn lại dàn thơng thường để tìm lực dọc ab, ac ah Tách phần dàn cửa mái tính với lực dọc Nah biết xác định lực dọc de Kết quả: Nab = ; Nac = 23,6 kN; Nde = 2S kN 2.22 B i g iả i Thực mặt cắt I - I (hình 2.22), lập phương trình cân mômen điểm A phần dàn bên trái: Hình 2.22 63 https://tieulun.hopto.org + Pa = ü (I) Thực mặt cắt 2-2 (hình 2.22), lập phương trình cân hình chiếu lên trục X cúa phần dàn bén phải: (2 ) P \2 Giải hệ hai phương trình (1) (2), ta được: N I - - N - — — 2.23 Đ p sỏắ N i = N : = - P 2ể24 Đ p sỏẵ N i = 0; N2 = p ^ 2.25 B i g iả i Vẽ giản đổ Cremona theo thứ tự sau: Xác định phản lực tựa (có thể sử dụng phương pháp họa đồ hỗc giải tích) Kết q A = 100 kN; B = ¡20 kN Chia ký hiệu miền chu vi dàn chữ a, b, c, í/, e, ị\ g, lì /' Mổi miền giới hạn phạm vi hai ngoại lực (kế cá phán lực) Quy ước đọc tên ngoại lực phản lực hai chi số biểu thị hai miền hai bên lực phân giới theo thứ tự thuận chiếu kim hồ quanh chu vi dàn V í dụ lực p ! đọc a-b\ phán lực B đọc e - f (hình 2.25a) Vẽ đa giác lực cho ngoại lực phản lực theo tỷ lệ xích Khi vẽ đa giác lực, không vẽ chiều mũi tên cùa lực mà ghi hai chi sỏ tương ứng biếu thị lực Chi số đầu biếu thị gốc, chí số thứ hai biểu thị cúa vectơ lực lương ứng V í dụ, lực p I biếu thị đoạn đa giác lực (hình 2.25b), p [ hướng xuống nên điếm noọn c nằm điểm gốc b Đa giác lực ngoại lực phản lực dàn hình 225ắ A dường khép kín abedefghia (hình 2.25b) Đánh số miền bên dàn số theo thứ tư /, 12 Nội lực đọc hai sô biểu thị hai miền ò hai bên Khi cắt ta phái thay tác dụng nỏ hai lực ngược chiều có giá trị đặt hai mắt mà nối Cách đọc hai lực có khác nhau, mn đọc nội lực đặt null new dó ta đọc bưng hai sô biểu thị hai miền hai bên iươnĩ 64 https://tieulun.hopto.org ứng theo thứ tự thuật: chiêu kim dổnạ hồ quanh mắt i V í dụ, lực dọc biên bên trái, đọc a -2 (khi lực đặt măt trái), đọc -a (khi đặt mắt có chịu lực p I ) Hình 2.25 Lần lượt vẽ đa giác lực cho mắt theo thứ tự cho mắt :hỉ có hai chưa biết nội lực Khi vẽ cần cliú ỷ sử dụng cách ký liệu nói trên, khơng vẽ mũi tên, lực dã biết vẽ trước rồ i dựa vào tiều kiện khép kin da giác lực dể xác định lực chưa biết Tất ĩa giác lực vẽ cho mắt phái thực hình 'ẽ đa giác lực dã vẽ bước ba, tlieo tỷ lệ xích / í dụ: xét mắt gối trái, đoạn h-i biểu thị lực A biết, tiếp đoạn i-a )iểu thị lực Ha biết, từ 11 a vẽ đường song song với :ác lực chưa biết a - ỉ 1- h Giao điểm hai đường vị trí licm ỉ Đoạn a - l 1- h đa giác lực biểu thị giá trị lực a - ỉ Chiều a - ỉ hướng vào mắt xét nên lực a-1 lực nén riếp tục xét mắt bên trái ta vẽ dường khép kín l-a-2-1, Đ ối 65 https://tieulun.hopto.org với mắt khác tiến hành tương tự giản đổ nội lực hình 2.25b Ta thấy mắt dàn tương ứng đa giác lực khép kín miền cùa dàn tương ứng với điêm cua gian đõ nội lực 2.26 Chỉ dan Trong trường hợp ngoại lực đặt mắt bên chu vi dàn (hình 2.26(d) nẻn cân bien đôi he ve sơ tinh tương dương hình 2.26b để vẽ giản đỏ nội lực Hình 2.26 Khi vẽ giản đồ nội lực cho hệ hình 2.26b, ta tìm điểm theo thứ tự 2, /, 4, đa giác lực Sau tìm điểm ta thấy mắt cịn lại đểu có ba chưa biết nội lực nên khó áp dụng biện pháp tách mắt Để giải tình ta áp dụng phương pháp mặt căt: thực mặt cắt - , dùng điều kiện cân giải tích để tìm [ực dọc biên thuộc đốt giữa, kết -2P Cãn vào giá trị ta xác định điểm giản đồ nội lực, tiếp dẻ dàng tìm điểm khác theo thứ tự: ổ, 5, , 10, 9, 12, I I Kết tìm dược hình 2.2ỎC 2.27 C h i d n Để đánh sô miền, ta thay dàn cho (hình 2.27) băng dàn tương đương có đặt thêm m ột khớp sô giao điểm cua hai chéo 1-3 2-4 Kêt tốn khơng thay đổi Lực dọc 1-3 2-4 dàn lực dọc I-(hoặc 5-3) 2-5 (hoặc 5-4) dàn thay https://tieulun.hopto.org Hệ cho đối xứng chịu tải trọng tác dụng đối xứng qua trục thẳng dứng, giản đồ nội lực đối xứng qua trục nằm ngang Vận dụng tính chất đối xứng ta cần vẽ giản đồ nội lực cho nửa hệ, sau dó suy cho tồn hệ Kết tìm hình 2.27 2.28ẽĐáp số Cho hình 2.28 Hinh 2.27 Hình 2.28 67 https://tieulun.hopto.org 2.29 - 2.30 Đ áp số Cho hình vẽ tương ứng j : - E ị ® I _i Ị ẽqẽbẽ r ẽ 111II ỉ l $ l 11 I I T ỉtttt -^Ị m m ã À i M © ĩ z t z, ì 1TTị % Ị lllll^ lllllllỉT H ^ L ị a iìỉim lu - Hình 2.29 Hình 2.30 q? f r m /77= n m n ^ j ,J q A %— ! t r m const V j p p • l ỉ ĩ 1ÍTỉTTTr3 Lm b Hình 2.31 Hình 2.32 2.31 Đáp số Cho hình 2.31, đó: Q a = ((Ii+ (/:)I/2 ; r/Q = (( / i -(ị: )I/ : M A= ( q i+ q 2) l 2/ ; ĨJM = ( q j+ ( / 2) I 2l l 2.32 Đáp sỏ Cho hình 2.32 2ế33 Đáp số Cho hình 2.33, dó: Q A = Q c = q b /3 ; Ì]Q = q b /J ; M A= q b ( a + b ) /3 ; M c = q b 2ỉ3 ; r]M = 5q b 2/48 2.34 Đáp số Cho hình 2.34, đó: Q a = Q c = q b ln ; r jọ = ( y Í2 -1 )q b !2 7r; M A=qb( a + b ) ỉ 7r; M c - q b - l n ; TỊ\ị - qb^ln2 68 https://tieulun.hopto.org Hinh sin /1i f-q ^ fT T ỵffn ^ , lí 2ẻ35 Đ p số Cho hình 2.35, irong đó: Q /\= A = q c b ỉl; Q ß =D =qca/l; Mc=(Ịcb(2a-) z 3Í QẺ 1/4 ' I f-Hmh sin ị i «a V i 11r '7"! 1IIIILí> Hình 2.39 Hình 2.40 2.41 - 2.46 Đáp số Cho hình vẽ tương ứng Hình 2.41 Hình 2.42 70 https://tieulun.hopto.org n ' Ị t 11 i Ị I m Bisincc 1 -^o s« Ị^ J J ID = -Ị-= a IIĩIĨ§ ^ - ■C O Ỉo c Hình 2.44 Hình 2.43 w a _Ị, £ COSoc ị a i ♦ N) n J a 1h o 1 1 ĩễ>TĩTrr-r^ị ^ ã a — - K sa úđ\ V Hình 2.45 ' Hình 2.46 2.47 Đáp sỏẵCho hình 2.47 2.48 Chỉ dẫn Trong hệ có liên kết đàn hồi mơ tả dạng lị xo Khi xác định nội lực hệ tĩnh định, cách tính thực theo sơ đồ khơno biến dạng nội lực không phụ thuộc độ cứng liên kết cấu kiện Do đó, ta xem liên kết đàn hồi liên kết bình thường Kết tìm dược hình 2.48 2.49 - 2.50 Đáp số Cho hình vẽ tương ứng 71 https://tieulun.hopto.org ,q a r q t - p -ị o _ 3ũkN m S ' o t - ỈẾ - ị-Ẻ — ị- l qa* f i r a hi E ¿ L Ị T ' I „ ^ _ © w V _ ^ | | | r ^ , • , p= const p = p r r r r rr rrrr rr £!_£ k s -±- (n ) ị _ _Ị I /z I ®! ! i ! m H M const - — f * - j - = 4f ìl '® / * Ị l J a l l l i i u u ‘-ấ" ' ị I !’f I f f l n !t i ^ Ị n (kNm) 12 I Hình 2.48 -k ^ tr r ííli (® ) I— I xl-32,6 x ỊjA ? ,2 q = 2k N /m S tL 2m 7| Hình 2.47 i n f-á»" I r i e è3 • P a b o l 2m I ỉ I ® L d d k ^ ^ ịỊiE g , 10M k N /m ( * ) - - 1 ® jM J ^ /77 I m 40KN _£ _ i n ịĩr m T iií r ia m m iiiiiiil đ " S â " JjJ/ UiưĩTmTi^ '^ '4 |]Ị| |ỈỊTJ>^J ‘" ^ ¿pbcd ócd L l Hình 2.50 Hình 2.50 / = f =¿ « ^ ™ * = 2,84 e Hình 2.49 2.51 - 2.52 Đáp sô Sơ đồ tải trọng lực cắt cho hình vẽ tương ứng ÍŨ k N ỈŨkNrnL^ SkHJm l.SkH S Ẹ c m EQ \ rh*T ¡¡2 m I m ị 4m ^ ¿ m I ị m I l 7' m u r \ Q kN m m ị I I _ L ( k N /m 40kN / m ũ ỉi l l l ỉ r Tecy.H¿Im Ị m 60,1 I rni&iỉiỉirr^ 2,5 lỀ5 (kN) ,( k®N ì) Hình 2.51 120- Hình 2.52 2.53 - 2.54 Đáp số Cho hình tương ứng 72 https://tieulun.hopto.org 3kN I 4kNt X—L—l ỉ— s r ~ I 2m 2m— t- T ^ 1* -2 k N/rn I3kN 2¿5/77 5m ẴỊ, ’ ~3kN/m l —^ r r ĩ T T 10 k N 2m \3kN ỉm 3m Ậ I ^ t t TTTI ¿5/7? Ặ 4-kNm kN/m 3kN/m ĩ Ă 1 1 Hình 2.53 8,5kN 2,5m Jm ^ Hình 2.54 2.55 - 2ẻ59 Đáp số Cho hình vẽ tương ứng ,2 ± m 160 40 ĩ ® rĩrb (k N m ) Hình 2.55 3Ự5 135 554 296 / ='5 ® ( k Nm) 73 https://tieulun.hopto.org 30iỹ 66,4 M 270 Hình 2.60 2.60 C h ỉ d n Thanh ngang hệ có độ cứng E ỉ = 00, tức không bị biên dạng Như biêt, nội lực hộ tĩnh định không phụ thuộc độ cứng Mặt khác, ý nghĩa: khơng có biến dạng không tồn nội lực Để thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ theo quy cách thông thường dễ dàng kiểm tra điều kiện cân bằng, ta quy ước: xem có £7 = 00 có độ cứng hữu han lớn ( £ / —» 00) vẽ biểu đồ đường đứt nét 74 https://tieulun.hopto.org ... = 23 ,6 kN; Nde = 2S kN 2. 22 B i g iả i Thực mặt cắt I - I (hình 2. 22) , lập phương trình cân mơmen điểm A phần dàn bên trái: Hình 2. 22 63 https://tieulun.hopto.org + Pa = ü (I) Thực mặt cắt 2- 2... đồ nội lực cho nửa hệ, sau dó suy cho tồn hệ Kết tìm hình 2. 27 2. 28ẽĐáp số Cho hình 2. 28 Hinh 2. 27 Hình 2. 28 67 https://tieulun.hopto.org 2. 29 - 2. 30 Đ áp số Cho hình vẽ tương ứng j : - E ị... q 2) l 2/ ; ĨJM = ( q j+ ( / 2) I 2l l 2. 32 Đáp sỏ Cho hình 2. 32 2ế33 Đáp số Cho hình 2. 33, dó: Q A = Q c = q b /3 ; Ì]Q = q b /J ; M A= q b ( a + b ) /3 ; M c = q b 2? ??3 ; r]M = 5q b 2/ 48 2. 34