Cơ học kết cấu (Tập 1): Phần 2

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu Cơ học kết cấu (Tập 1) tiếp tục trình bày phần đáp số và bài giải: Xác định chuyển vị trong hệ thanh phẳng đàn hồi tuyến tính; Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.

PHẦN ĐÁP SỐ VÀ BÀI GIẢI Chương Phân tích câu tạo hình học hệ phẳng 1.1 Bài giảiẾXét diều kiện cần theo công thức lập cho hệ dàn không nối với đất: n = D -2 M + > Trong trường hợp này: D = 19; M - 10, nên n = > 0, hệ thừa liên kết (thừa hai thanh) nên có khả nãng bất biến hình (BBH) Hình 1ễ1 Xét điều kiện đủ, nghĩa xem việc xếp liên kết có hợp lý hay khơng Muốn vậy, đưa hệ ba miếng cứng ì, II, III (hình l.la) Ba miếng cứng nối với ba khớp giả (1,2), (2,3) khớp ( ,3 ) xa vô Đường thẳng qua hai khớp (1,2), (2,3) song song với hai tạo thành khớp ( ,3) ò xa vô nên ba khớp tương hỗ nằm đường thảng Vậy hệ cho biến hình tức thời (BHTT) Có thể biện luận điều kiện đủ theo cách khác: xem miếng cứng I (hình l.la ) tương đương với liên kết ab (hình l.lb) Như vậy, hệ cho dược đưa hai miếng cứng //' ///' (hình l.lb ) nối với ba ab, ccl cf sons song với nhau, hệ BHTT 55 https://tieulun.hopto.org 1Ệ2 C hỉ dẫn Đưa hệ ba miếng cứng /, II, /// (mỗi miêng cứng II và/// bao gồm đôi), nối với khớp thực (2,3) hai khớp giả (1,3) (hình 1.2)ẵBa khớp khơng thảng hàng nên hệ BBH (1,2), 1.3Ế Chỉ dẫn Đưa hệ ba miếng cứng /, //, III nối với bàng khớp thực (2,3) hai khớp giả (1,2), (1,3) (hình 1.3) Nêu ba khớp khơng thẩng hàng hệ BBH I Hình 1.2 Hình 1.3 1.4 Đáp số Hệ BBH, thừa liên kết /' /Uẫì) // / / 1.5ệĐáp sô'ẵHệ BBH 1.6 Đáp sốẽ Hệ thiếu liên kết nên biến hình (BH) / / / / / / 1.7 Bài giải Xét điều kiện cần theo công thức lập cho hệ dàn nối với trái đất: n = D -2 M +c > Trong trường hợp này: D = ; M = c = 4, nên n = 0, hệ đủ liên kết, có khả BBH Hình 1.7 Xét điều kiện đủ, chọn ba miêng cứng /, II, III hình 1.7 cho cịn lại nối tùng cặp hai miếng chọn Ba miêng cứng nối với ba khớp giả (1,2), (2,3) (J,3) Ba khớp tương hỗ không nằm đường thẳng nên hệ BBH 56 https://tieulun.hopto.org 1.8ếĐáp số Hệ BHTT 1.9 Đáp số Hệ BBH 1.10 Đáp số Hệ BBH 1.11 Đáp số Hệ BBH 1.12 Đáp số Hệ BBH 1.13 Bài giải Điều kiện cần: Đổ nghị bạn đọc tự vận dụng công thức để đến kết luận hệ đủ liên kết Điều kiện đủ: Xem hệ hình thành từ năm miếng cứng /, II, III, IV, V đơi (ef, fg) hình 1.13 Theo tính chất đơi, khảo sát cấu tạo hình học ta loại bỏ đơi (ef, fy) cần xét hệ gồm năm miếng cứng đủ để kết luận Xét ba miếng cứng I, II, III, nối ' ’■■■ ’ - lớp (1,2), (1,3) đường miếng cứng Miếng cứng nối với miếng cứng rv khớp (2,3) bc không qua khớp (2,3) nên lại tạo thành miếng cứng mở rộng M iếng cứng V lại nối vói miếng cứng mở rộng khớp (2,3) bel không qua khớp (2,3) Như vậy, năm miếng cứng nối thành hộ B B H Hình 1.13 Sau them dơi (ef, fg) vào hệ nãm miếng cứng nói trên, tính chất động học hệ không thay đổi Kết luận hệ BBH Cũng có thổ phân tích điều kiện đủ cách vận dụng triệt để tính chất đơi để thu hẹp dán hệ Lần lượt loại bỏ đỏi (ef,fg); (db, dh) ■(cb ch); (lia, h i); hệ lại trái đất, kết luận hệ BB H 1Ễ14 Đáp số Hệ BBH 1.15 Đáp số Hệ BBH 57 https://tieulun.hopto.org 1.16 Đáp sỏ Hệ BBH l ế17 Đáp số Hệ BBH 1.18 Đáp số Hệ BHTT 1.19 Đáp số Hệ BHTT 1.20 Đáp số Hệ BHTT l ệ21 Đáp số Hệ BBH l ế22 Đáp số Hộ BBH 1.23 Đáp sỏễHệ BBH 1.24 Đáp số Hệ hình 1.24a (phần đề bài) thiếu nên BH Hệ hình 1.24b (phần đề bài) đủ BHTT 1.25 Đáp số Hệ BHTT 1.26 Đáp số Hệ BH 1.27 Đáp sỏ Hệ BBH 1.28 Đáp số Hệ BBH 1.29 Bài giải Điền kiện cần: Đề nghị bạn đọc tự vận dụng công thức để đến kết luận hệ đủ liên kết Điều kiện đù: Trước tiên xét phần hệ không nối với đất, đưa phần hệ ba miếng cứng I, II, III (hình 1.29)7 Hình 1.29 Ba miêng cứng nối với bàng sáu thanh, tạo thành ba khớp già (1,2), (1,3) (2,3) xa vô theo phương khác Đường thẳng xa vô qua hai khớp (1,2), (2,3) song song với hai tạo thành khớp (1,3) nên ba khớp tương hỗ nằm đường thẳng Do phần hệ chưa nối với đất biến hình tức thời Hệ 58 https://tieulun.hopto.org nôi với đất bàng sô liên kẽt vừa đú nên toàn hệ BHTT .30 Đáp số Hệ BBH .31 Đáp sơ Hệ BBH .32 Đáp SƠẾHệ BBH, thừa liên kết 59 https://tieulun.hopto.org Chương Xác định nội lực hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động 2.1ế B i g iả i Đê xác định lực dọc ab cd, ta vận dụng phương pháp tách mát Lần lượt tách mắt khơng có tải trọng tác dụng theo thứ tự 3, 2, 4, c (hình la) ta tìm được: /Vi2 =Aỉ 34 = = A r2 l = N2c = A rc b = Ncd = Tách mắt /, dễ dàng tìm Nji) = - - p (nén) Tách mắt b (hình 2.1 b), lập phương trình hình chiếu lên trục X vng góc với be: I X = Arab si n a + N ¡b co s a = ; N (ảb = - N lb cosa p SUI a tga 2.2 Đáp số Nab = p SUI a (kco) Ncd = 2.3 Đáp sỏỂ Nab = 0; NC(I = p SUI a 2.4 Bài giảiẾThành phẩn ngang phản lực gối A bàng không nên hệ dã cho hệ đối xứng, chịu nguyên nhân tác dụng đối xứng (hình 2.4a) Do đó, vị trí đối xứng với đơi có lực dọc nhau, ta có Ned = Ncd' b) Tách mắt e (hình 2.4b), lạp phương trình hình chiếu lên trục V vng góc với cV.ế ỵ ỵ - Ẵ\ !cd COS/3 + Ned’ COS/3 = 0, Hình 2.4 suy ra: 2Ned COSp = 60 https://tieulun.hopto.org Vì p * nên cosP * Vậy Ned = Ned’= Tiếp tục tách mắt d, d\ c, c', ta thấy N(JC= N j'c '= Nca - Nc'bấ= Hệ lại chịu lực vẽ đường liền nét hình 2.4a rhực mặt cắt - , lập phương trình cân tổng mômen dối với điểm A phấn bên trái: ¿Ma"' = —Nab h —P.m = , V ì /ỉ / m = Ig a nên Nab = - 1.5 Đáp sỏễ Nab = suy ra: p (nén) sina Nccỉ = sm a Nab = - Pm / h tga 1.6 Đáp sỏẵ Nab = 20yÍ2 kN ; Ncd = - kN ĩ.7 Đáp SỐỀ Nab = 0; Nccl = P1.8 Đáp số Nab = PyÍ2 ’ /ơ V T ĩ Ncd = kN; Ncd = 120 kN L10.Đ ápsô'Ễ Nab = —p / 2; Ncd - —Pỉ.11 Đáp số Nab = - kN; N«/ = /2Ố.ĨĨ kN tẳ12ế Đáp số A U = - A ’ ,ễ = ỡ ¡.13 Đáp số N (ằb=Ncd=2P |ế14 Bài giải Thực mặt cắt vòng qua ab, ccl, ef, cfỹ bf, dó cf, bf bị cắt hai lần Hình 2.14 61 https://tieulun.hopto.org Sau thay bị cắt nội lực tương ứng, ta nhận thây lục dọc bị cắt hai lần tự cân băng nơn khơng tham gia phương trình cân Do đó, chi cần xét cân bũng cua bọ phạn tach hình 2.14b Lập phương trình cân tổng mômen diêm o G: ♦ M n = A f + N(§b hi - P -8 + p k = ° ' l|ề° ns cỉó' l l i = 24/5 = 4-8 m: / = N m; ỉỉ = m; k = m; A = 60 kN, suy ra: Nab = -175 kN ♦ ĨM c , = A I + Ncci In + P-m + P //? = m; m - m, ( - 0’ đó: / = 10 m; suy ra: Ncd - —280 kN 2.15 C h ỉ d a n Sử dụng mặt cắt tương tự 2.14 Kết quả: Nab = - 70 kN; Ncd = 2.16 Đáp số Nab = - Ỉ.5P ; Nbc = P; Níẳc = 2.24P; Nae = -2,24P 2.17 Đáp số Nab = P; Ncd = 2.18 Chỉ dẫnệ Thực mặt cắt vịng (hình 2.18a), xét cán phần bên mặt cắt (hình 2.18b), lập phương trình cân mômen điểm G 2.19 Đáp số Nab = ; Ncci = -P Hình 2.18 2.20 Bài giải Thực mặt cắt -1 , chia dàn thành hai phần hình 2.20 Các áp lực tương hỗ vị trí liên kết hai phần dàn dược phân tích hình 2.20 Thành phần phản lực thảng đứng xác định theo điều kiện cân phần dàn bên Thành phần phản lực H xác định theo phương trình cân mơmen điểm k nửa bên trái nửa bên phái phần dàn bên dưới: p I h = ~ ~ p _ £a _ H h - n H.b = , suy ểJ_ P ( l - a ) H = ——— 62 https://tieulun.hopto.org Thực mặt cắt 2-2, lập phương trình cân mơmen điểm b' nửa bên trái phần dàn bên trên: £M b ữậ = Nabh + H M - = , suy 2 Nab = Pa 4h h ( ỉ- a ) 1- ab Thực mặt cắt 3-3, lập phương trình cân mỏmen điểm m nửa bên trái phần dàn bén dưới: , _ M I 11 b p a p( I a} - _ ) - suyra NaM P (l-a ) Hình 2.20 2.21 Chỉ dẩn Có thể thay phẩn dàn cửa mái adegh (xem hình 2.21, phần đề bài) quy ước nối liền a h, thực tính phần dàn cịn lại dàn thơng thường để tìm lực dọc ab, ac ah Tách phần dàn cửa mái tính với lực dọc Nah biết xác định lực dọc de Kết quả: Nab = ; Nac = 23,6 kN; Nde = 2S kN 2.22 B i g iả i Thực mặt cắt I - I (hình 2.22), lập phương trình cân mômen điểm A phần dàn bên trái: Hình 2.22 63 https://tieulun.hopto.org + Pa = ü (I) Thực mặt cắt 2-2 (hình 2.22), lập phương trình cân hình chiếu lên trục X cúa phần dàn bén phải: (2 ) P \2 Giải hệ hai phương trình (1) (2), ta được: N I - - N - — — 2.23 Đ p sỏắ N i = N : = - P 2ể24 Đ p sỏẵ N i = 0; N2 = p ^ 2.25 B i g iả i Vẽ giản đổ Cremona theo thứ tự sau: Xác định phản lực tựa (có thể sử dụng phương pháp họa đồ hỗc giải tích) Kết q A = 100 kN; B = ¡20 kN Chia ký hiệu miền chu vi dàn chữ a, b, c, í/, e, ị\ g, lì /' Mổi miền giới hạn phạm vi hai ngoại lực (kế cá phán lực) Quy ước đọc tên ngoại lực phản lực hai chi số biểu thị hai miền hai bên lực phân giới theo thứ tự thuận chiếu kim hồ quanh chu vi dàn V í dụ lực p ! đọc a-b\ phán lực B đọc e - f (hình 2.25a) Vẽ đa giác lực cho ngoại lực phản lực theo tỷ lệ xích Khi vẽ đa giác lực, không vẽ chiều mũi tên cùa lực mà ghi hai chi sỏ tương ứng biếu thị lực Chi số đầu biếu thị gốc, chí số thứ hai biểu thị cúa vectơ lực lương ứng V í dụ, lực p I biếu thị đoạn đa giác lực (hình 2.25b), p [ hướng xuống nên điếm noọn c nằm điểm gốc b Đa giác lực ngoại lực phản lực dàn hình 225ắ A dường khép kín abedefghia (hình 2.25b) Đánh số miền bên dàn số theo thứ tư /, 12 Nội lực đọc hai sô biểu thị hai miền ò hai bên Khi cắt ta phái thay tác dụng nỏ hai lực ngược chiều có giá trị đặt hai mắt mà nối Cách đọc hai lực có khác nhau, mn đọc nội lực đặt null new dó ta đọc bưng hai sô biểu thị hai miền hai bên iươnĩ 64 https://tieulun.hopto.org Do p di động ABCDE, đ.a.h M đường thắng toàn chiểu dài ABCDE Đường thắng xác định từ hai tung độ: • Tung độ - úng khớp H nối hệ phụ với hệ • Tung độ khơng ứng giao điểm ỈG H K Thật vậy, miếng cứng ABCDEGH chịu tác dụng cúa ba lực: lực p, lực đặt G có phương IG lực đặt H Muôn cho mômen uốn tiết diện không lực đặt H phái qua tiết diện tức có phương HK, vị trí lực p cho M = phải giao điểm IG HK Xác định góc xoay tương đối hai tiết diên A c Trạng thái "k " biếu đồ mỏmen uỏn tương ứng vẽ hình 17f ỌaB = { Mk ị M) = - —8.4.1 - —.3.4+ —12.4.1 = - ặ r * ề El EI Góc xoay tương đối ngược với chiều giả định lực Pk hình Hệ cho (hình 18a) hệ dàn ghép tĩnh định hình thành từ dàn đơn giản: hệ EACBF hộ dàn ba khớp (/4, B, C); hệ phụ DE nối với hệ khớp E ; hệ phụ GH nơi với hệ hai song song FG ốd Vẽ đường ảnh hướng ♦ Đ.a.h N->.$ (hình 18b): vận dụng phương pháp tách mắt (mắt 2) ♦ Đ.a.lì N 1-2 (hình 18c): • K h i P = I d i động EC F: Thực mặt cắt I-I qua ba 1-2, Ị-3 4-3, chọn tâm mơmen 3, ta vẽ d.a.h N 1-2 theo đ.a.h mômen uốn tiết diện vòm ba khớp phụ trợ ACB qua điếm sau: đ.a.h N ẳ-2 = - -ịđ a h m ] ) a Trong trường hợp này, phần đ.a.h tương ứng với p di động C F trùng với đường chuẩn Đ.a.h tìm theo cách chi thích nghi với p di động đốt bị cắt trẽn đường xe chạy K hi p di động đốt bị cắt (đốt 1-2) ta sử dụng đường nối theo nguyên tấc truyển lực hệ có hệ thơng truyển lực 195 https://tieulun.hopto.org ỉ I Ỵ , , r | I ^ ' ị à) ’ Ị c) d) 1 ' đ h e) đ a h N i _4 I ỉ) 3) I đ h Nf_j_, „ I I Biêu 00 chuỵẽn VỊ Hình 18 • K h i p = l d i dộng D E : đ.a.h đoạn thẳng nối tung độ ứng khớp E với tung độ bàng không ứng gối D • K h i P=1 d i động G H: hệ phụ GH nối với hệ bàng hai song song ncn khớp già tạo nối hai hệ xa vỏ Do đó, đ.a.h đoạn đoạn thẳng qua tung độ băng không ứng gối H, song song với đ.a.h tương ứng với p di động trôn hệ C F nơn trùng với dường chuẩn • K h i P=1 d i dộng đốt FG: đ.a.hẤ đoạn thảng nối hai tung dộ ứng F G theo nguyên tắc truyền lực hộ có hệ thống truyén lực 196 https://tieulun.hopto.org ♦ Đ a h N / J (hình 18d): • Khi P - Ị d i dộng ECF: Cũng thực mặt cắt i-i qua 1-2, 1-3, 4-3, tâm mỏmen đê xác định N 1-3 xa vỏ nên ta vẽ đ.a.h N ¡-3 theo đ.a.h lực cắt vòm ba khớp pliu trợ ACB Áp dụng phương pháp thực hành ta có: đ.a.h N ầ - =yỈ2(đ.a.h qỴ-2) • với d.a.h qỴ_ đ.a.h lực cắt tiết diện phạm vi đốt hị cãi (/-2 ), có trục song song với phương hai 1-2, 4-3 (nằm ngang) vịm ba khớp phụ ượ ACB Đ.a.h tìm theo cách thích nghi với p di động ngồi đõ! hi cắt dường xe chạy K hi p di động dốt bị cắt (dốt 1-2) la sử dụng đường nối theo nguyên tắc truyền lực hệ có hệ thống truyền lực • K h i P=1 d i dộng DE, GH, dốt FG: thực tương tự :m ì vsu.a.n N -2 (hình 18e>: Thực lương tư vẽ íl.a.h N/ i song cần sử dụng mặt cắt II-II qua ba -1 , 1-4, 4-3 \ ’ẽ d.a.ìì /V/ theo đ.a.h lực cắt vòm ba khớp phụ trợ ACB theo hiếu thức: d.a.li N 1-4 = -(d.a.li Qo_ăl với c ỉ.a lì Q ()_ I đ.a.h lực cắt tiết diện phạm vi đốt hi cắt (0-1), có trục song song với phương cùa hai 0-1, 4-3 (nám ngang) vịm ba klióp phụ trợ ACB ♦ Đ.a.h Nỹ.f) (hình 18f): Tách mắt 6, lập phương trình càn hãníỉ hình chiếu lên phương tháng đứng Với vị trí cua lực p, ta ln ln có: Ns.fi = -N Í2 N f -6 suy d.a.li Nỹ-6 = - \ Í (íl.a.li N F.h) Đ a.li N f -ị tìm dề dàng cách tách mắt F 2ềVẽ biểu đồ chuyển vị thảng đứng đường xe chạy K hi thay đổi chicu dài a-c, b-c đường dàn hồi cua đường xe chạy có dạng dường đa giác Do ta chi cán tìm chun vị tháng dứng điểm thuộc đường xe chạy nối tung độ biểu thị chuyển vi vừa tìm bằns đoạn thẳng phạm vi đốt Đê tìm chuyến vi thắng đứng mắt đường xe chạy ta cun tạo trạng thái kha dĩ "k ", xác định lực dọc tương ứng trons có chiều dài thay đổi áp dụng công thức chuyển vị Trong trường hơp nàv 197 https://tieulun.hopto.org ta có: ^km = x ^ / * m = [^(ac)k + ^(bc)k X ^ Các a-c, b-c thuộc hệ phụ GH nên lực dọc chi phát sinh lực Pk - đặt b Như vậy, chuyển vị thẳng đứng mắt thuộc đường xe chạy tư D đên F không, biếu đồ chuyển vị thẳng đứng tương ứng phạm VI trùng với đường chuẩn Ta chí cần tìm chun vị thăng đứng mãt a b ♦ K hi Pk = / đặt a, áp dụng phương pháp tách mắt ta tìm được: Ũ (ac>k=-J2’ ũ (b d k = - Suy ra: = (- y í ì \ - A ) = y Í2 A ♦ K hi Pk = / đặt b, áp dụng phương pháp tách mắt ta tìm được: ũ(ac)k = ; N(bc)k = - ỉ ■ Suy ra: Ab = ( - ỉ )( - A ) = A Biểu đồ chuyển vị cần tìm có dạng hình 18g Bài 19 Chỉ dản Xác định nội lực toàn Hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng (hình 19a) nên sau khảo sát r>ắt ta dễ dàng nhận thấy Nsd = Nỹic =0 Vận dụng nhận xét suy tử phương pháp tách mắt ta phát có lực dọc không: biên thuộc đường biên trên; đứng xiên cùa hệ bụng; 1-2, 2-3, 7-8, 8-9 thuộc biên Tách mắt mắt 7, ta tìm nội lực lại: N ỉh = N 7i = - p ; N 34 = N 45 = N 5ỏ = N 67 =■- p Vẽ đường ánh hưứng ♦ Đ.a.h N 4-c (hình 19b>: trùng với đường chuẩn ♦ Đ.a.lì N 4.ỊỊ (hình 19c): Tách mắt với ý nội lực 4-c 4-d không với vị trí lực p đường xe chạy ♦ Đ.a.lì N 3.4 (hình 19d>: Thực mặt cắt 1-1 (hình 19a), chọn tâm mơmen g, vẽ theo đ.a.h mômen uốn g hệ ba khớp phụ trợ A *C B * có trục qua g theo biểu thức: đ.a.h N ỉ -4 = -ịđ a h M \ ) I X Điếm không phần đ.a.h p di động đoạn 4-5 ứns giao 198 https://tieulun.hopto.org điẽm D đường B * c đường A *g (hình 19a) a) ^ I I— h i -— I I , 1 ! 1 6d đ -a -h N4 g ^ \ r \ r 13 _ ’ - ^ - r - r r - r - r h p = r r ĩ T "ỉ ■ 'Ỵ - _ r J _ ^ - n ố T r2 T T T T ĩ T r r T ^ - - r - r - ^ đ a h N ] - i ^ ĩ m T T r m T T r r r r r ^ - ^ đ ă h ■ ? \Ế ,ỵ i ^ r f í ^ m T T n T T T r r r r đ h ^ ^ — Ne_b - r - r - ^ — i " ^ T I h s W ỳg ' © T J _ 1 I đ đ h N c r r r m T ĩ T T ' l o T T n T ỉ T r r r r T da.h Hình 19 ♦ Đ.a.h Nc-g (hình 19e): Từ mắt c (hình 19a) ta thấy: „ đ.a.h N c-g = đ.a.h yVj.fỀ Cũng thực mặt cắt 1-1, ta vẽ đ.a.h N c.g theo đ.a.h lực cắt hệ ba khớp phụ trợ A *C B * có đoạn song song với 3-4 v /-£ phạm vi đốt bị cắt Ta có: đ.a.h Nc-g = -2 ịđ.a.h Qv) Điểm khơng phần đ.a.h p di động đoạn 4-5 ứng giao 199 https://tieulun.hopto.org điếm đường B * c đường qua A * song song với 3-4 f-ỊỊ (điểm B- hình 19a) ♦ D.a.li N c-h (hình 190: Từ mắt b (hình 19a) ta tháy: cl.a.h Ne-b = d.ư.h Nb-3Thực mặt cắt 2-2, kháo sát cân phần hệ bẽn trau ta CO the vẽ d.a.h Nc-b theo đ.a.h lực cắt hệ dầm đơn gian có gỏi trai la A, gối phái gối giá tạo giao điếm D cúa Iì3 VỚI đường nơi B" C (vì thay nửa phái cua hệ bàng phản lực có đường tác dụng B'-' C) theo biếu thức: d.a.h Ne-b = 2(d.ư.h Q‘I), tron ư.a./i Qd đ.a.h lực cắt tiết diện thuộc đoạn có trục song song với e -f 2-3, hệ dầm đơn giản đặt gối A D ♦ Đ.a.h Nì-h (hình 19g): Có thể xác định N j-I, theo lực xơ / / vịm ba khớp A *C B *: N.ì-h —— = II, đó: đ.a.lì Njt-h = -yj~2 (íl.a.li lì) Bài 20 Chi dẫn Chứng m inh hẹ hát biên hình Điều kiện cần thòa mãn với dấu bằng, hệ đủ liên kết Xét điều kiện đủ cách phát trien dán miếng cứng, xuất phát từ trái đất Kết luận: hệ hất biến hình, du liên kết Vẽ biếu mịnien uốn, lực cắt Hệ cho hệ có hệ thống truyền lực: hệ thống bên dám truyéri lực xuống kêt cấu chịu lực bên qua ba liên kết thanh; két cấu chịu lực bên hệ ghép Sơ đồ truyền lực bieu đồ nội lực tìm hình 20 la,h 3ễ Vẽ đưừng anh hưưng ♦ D a.li M i đ.a.h Qy Lực p di động dầm AB (hình 20.2a) truyền áp lực xuống kết câu chịu lực qua hai mát truvén lực: mắt mắt già tạo G * giao điếm hai xiên F H Tiết diện không thuộc phạm vi dầm AB nên đ.a.h nội lưc tiêt diện chi đoạn thảng toàn chiều dài AB, có the xác định theo hai tung độ tươna ứna với hai vị trí lực P: 200 https://tieulun.hopto.org • K h i p =1 đặt tạ i : M l = - a; Q j = 1; Q ? ‘ = • K h i P = đặt tạ i G *: M j = 0; Q 'ỉ = 0; QjỊh = Kêt hình 20.2b, c, d Hình 20.1 ♦ Đ.a.h M i : Tiết diện thuộc dầm phụ AD nên lập dầm AB để khảo sát Cách vẽ đ.a.h \Í2 trình bày sơ đổ hình 20.2c Kết hình 20.2f V ậ n d u ng đường ảnh hưởng dê kiểm tra giá t r ị nội lực M ị = P ( - ^ j- ) + P ( ^ ) = -Pa; Q > ỉ = P ( ị ) +P ( - ị ) = P; = p.o + p.o = 0; M = P (-0 ,2 a ) + P ( - 1,25a ) = - ,5 Pa Phù hợp với kết quà biểu đồ nội lực 201 https://tieulun.hopto.org / \G Ế à) A / \ B r H b) h r s r ^ l ■Ậ le Ị Ị ! ầ I i c) I ¿lf1 dè-a-h-Q đ h Qjr ĩ 2\ — rt=jn 111 y 11f l l L L L L L L U ^ ' J, à) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ị_ _ _ _ _ _ _ 2a đ3 h Qjh 0.8a 0.8a 1, a 3.2a I e) B (l T & °/\ i J L / / 0 Quan niệm hệ gồm năm miếng cứng (hình 22.1a): AD FG , GHEB, VI, IHK LC nối với bới hai DE, K L ắ , bơn khóp F, I, G, H nối với trái đất nãm liên kết tương đương loại Như vậy, D = 5; T=2; K = 4: H= ; c = 5, ta có: n = + 2.4 + 3.0 + - = Điểu kiện cần thỏa mãn với dâu bàng, hệ đù liên kết *** Điều kiện đủ (hình 2 la ) - Trước tiên ta loại bỏ đôi (L K -L C ) khỏi hệ K hi đó, hai gãy khúc IF / / / giữ vai trị đơi nên loại bỏ tiếp Tính chất cấu tạo hình học cua hệ khơng thay dổi, chí cần xét tiếp phần cịn lại M iếng cứng AD FG nối với miếng cứng BEUG khớp G D E không qua khớp G, tạo thành miếng cứng ADFGHEB M iếng cứng nôi với trái đất khớp A liên kết B không qua khớp A nên tồn hệ bất biến hình Kết luận: hệ bất biến hình, đủ liên kêt Vẽ biểu đồ mỏmcn uốn, lực cắt Ta nhận thấy hai L K LC phần phụ (hình 2 la), không chịu tải nên không làm việc, có thê loại bỏ khỏi hệ Dẻ dàng nhận thấy thành phần ngang cùa phán lực A khơng nên phần hệ cịn 205 https://tieulun.hopto.org lại trở thành đối xứng chịu tải trọng tác dụng đối xứng Vận dụng tin chất đối xứng, tách riêng phần phụ hệ ba khứp R F IH K để thực hiẹn, tính tốn, tiếp tính hệ ADFGHED hệ ba khớp có cang chịu áp lực truyền từ hệ phụ xuổng Các biểu đồ mỏmen uỏn va lực cắt tìm hình 22.2a, b Hình 22.1 Vẽ đưừng ảnh hưửng ♦ .a.h M , .a.h ỗ>2, .a.h M (hỡnh 2 lb , c, d ); Các tiế t diện thuộc hệ phụ nên lực p di động tren RSIJK đ.a.h vẽ theo đ.a.h nội lực hệ ba khớp FIH K h i p di độns trẽn K L, đ.a.h đường nối tung độ ứng khớp K với tung dộ khơng ứng L 206 https://tieulun.hopto.org 2ßa ^ Ặ g — ~2ọđ 2ọa I 2qa Ằ ® & Ằ Hình 22.2 ♦ Đ.a.h M 4: Tiết diện thuộc hệ chịu lực chính, lực p di động hệ phụ Nếu xem hệ phụ hệ thống truyền lực với mắt truyền lực F H (hình 22 la) ta áp dụng quy tắc vẽ đ.a.h hệ có hộ thơ'ng truyển lực p di dộng trực tiếp hệ chịu lực chính: Vẽ đ.a.h Mậ theo đ.a.h ng hệ ba khớp có căng ta đường đứt nét hình 22.1 e • Khi p di động hệ thống truyền lực: Giữ lại tung độ ứng mắt truyền lực F H Trong phạm vi miếng cứng, đ.a.h đoạn thẳng nên cần tìm thêm tung độ ứng khớp đủ để vẽ Đật lực p = l i ta có tốn hệ đối xứng chịu lực đối xứng dẻ dàng tìm M = - a / Nối tung độ liên tiếp ứng F, I, / / ta đ.a.h Mậ p di động từ R đến K Khi p di động KL, đ.a.h đường nối tung độ ứng khớp K với tung độ không ứng L Kết hình 2 le Vận dụng đưcVng ảnh hưửng để kiổm tra giá trị mỏmcn uốn a' 7\ qa M l = CỊ V ỉ a l é a l a M ỉ = q —.a.—- —.2a —+ —.a.— 4 Ma = q a = 0; a = -2 q a ‘ Các giá trị tìm phù hợp với kết biểu đồ mômen uốn 207 https://tieulun.hopto.org Mục lục ■ ■ Lời tựa Chú thích Phần đề Chương Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng Chương Xác định nội lực hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động Chương Xác định nội lực hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động B i tập lớn Tính hệ ghép tĩnh định 22 34 Chương Xác định chuyển vị hệ phẳng đàn hồi tuyến tính Một s ố đề thi sau đại học 37 45 Phần đáp số giải Chương Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng 55 Chương Xác định nội lực hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động 60 Chương Xác định nội lực hệ phẳng tĩnh đinh chịu tải trọng di động 92 Bài giải mẫu tập lởn Tính hệ ghép tĩnh định 143 Chương Xác đinh chuyển vị hệ phảng đàn hồi tuyên tính M ột s ố đề thi sau đại học 151 166 208 https://tieulun.hopto.org https://tieulun.hopto.org ... -15 0,9 524 - 0,3048 50,0 - 12, 5 -10,0 -7,1 -18,7 8 423 - 5391 37,5 - 12, 5 -15,0 -2, 1 -20 0 6 926 - 721 3 25 ,0 - 12, 5 - 15,0 2, 5 -20 ,0 06156 - 0,7880 12, 5 - 12, 5 -10,0 4,6 -19,5 0, 529 9 - 0,8485 - 12, 5 6,7... trục thắng đứns V (hình 2. 790 82 https://tieulun.hopto.org ỵ y = N 12 SÙ10C2 + N23 sin? ?2 —Ar2C - , suy ra: A12C = N I 2sincc2 + N 23 SÌncc2 — N j sin? ?2 = 2. 4! ,24 s i n l4 ° — 20 kN Nội lực dấm cứng:... = 23 ,6 kN; Nde = 2S kN 2. 22 B i g iả i Thực mặt cắt I - I (hình 2. 22) , lập phương trình cân mơmen điểm A phần dàn bên trái: Hình 2. 22 63 https://tieulun.hopto.org + Pa = ü (I) Thực mặt cắt 2- 2