Nguyên Lý máy - Trần Ngọc Nhuần.pdf

Nguyên Lý máy - Trần Ngọc Nhuần.pdf Nguyên Lý máy - Trần Ngọc Nhuần.pdf tài liệu cho anh em ngành kỹ thuật cơ khí

Cơ cấu không gian

Gọi W 〇 là số bậc tự do tương đối tổng cộng của các khâu đề rời đối với giá, R là tổng số các ràng buộc của tất cả các khớp động có trong cơ cấu, lúc này bậc tự do của cơ cấu được tính như sau: w = W 〇 - R

Với A7 là số khâu động có trong cơ cấu thì W 〇 = 6n Tổng số ràng buộc R được tính như sau: f ， a) Ràng buộc trực tiệp, ràng buộc gián tiêp, ràng buộc trùng

Xét hình L 10a, gắn vào cơ cấu một hệ trục tọa độ như hình vẽ Hai khâu trong cơ cấu được nối động với nhau bởi một khớp động, phép nối động này được gọi là nối ĩ r ể động trực tiêp Nêu khâu 7 và 2 chưa có ràng buộc trực tiêp với nhau DƠI khớp B thì

/ / 7 cũng được nôi gián tiêp thông qua 3 khớp A, c vầ D cùng với khâu 4 vầ 3 Wì hiên nhien chúng bị ràng buộc là không thê nào chuyên động theo phương z, khong thê nào quay quanh trục Ox và Oy, tức là khâu l f 2 chỉ còn lại 3 bạc tự do tương aoi, người ta gọi ràng buộc đỏ là ràng buộc gián tiếp Bây giờ để nối trực tiếp 7 và 2 thì phai dùng khớp động chỉ có 1 bậc tự do tức là dùng khớp loại 5 Đôi với knơp này

Ta nói rằng trong cơ cấu này có 3 ràng buộc trùng (số ràng buộc trùng với số ràng buộc gian tiep) Rõ ràng số ràng buộc trùng chỉ có ở những khớp đỏng kín

Khâu dân và khâu bị dân a) Khâu dẫn

Là khâu có thông số vị trí cho trước hay là khâu có quy luật chuyển động cho trước, ví dụ trong hình L I Oa Khâu 1 được cho trước quy luật chuyển động CÚỊ lúc này khâu 1 là khâu dẫn Việc chọn khâu nào làm khâu dẫn phụ thuộc vào khâu nào có quy luật chuyển động xác định Thông thường khâu dẫn là khâu nối giá bằng khớp quay, có vận tốc góc xác định Trong trường hợp này do khâu dẫn gắn liền với giá cho nên cơ cấu có bao nhiêu bậc tự do thì có bấy nhiêu khâu dẫn. b) Khâu bị dẫn

Ngoài khâu dẫn và giá ra các khâu còn lại đều là khâu bị dẫn.

XÉP LOẠI C ơ CÁU PHẲNG

Đe nghiên cứu một cách có hệ thống các cơ cấu, cần pnai nắm vững đặc tính và cấu trúc, do vậy cần phải xếp loại chúng Có rất nhiều phương pháp xếp loại, ở chương này chúng ta nghiên cứu phương pháp dựa vào đặc điểm cấu trúc và việc giải quyết các bài tính động học, động lực học cơ cấu, phương pháp này được B.ACCYP (7570 - 792 の đề xuất và được APTOEO八EBCKHH (7905) phát triền

Do vậy phương pháp này gọi là phương pháp Axua -Actobolepski.

1.2.1.1 Nguyên lý tạo thànlí cơ cấu

Mỗi cơ cấu gồm một hoặc nhiều khâu dẫn, nối với giá và với một số nhóm có bậc tư do bàng không Có the viẻt thành công thức như sau: ỈV= + ớ + ỡ + +0 (1.6a)

(cơ cấu có w bậc tự do) = (SO khâu ơan) + (cac nhóm có bậc tự do bằng 0)

Xét một cơ cấu toàn khớp loại thấp (P5 ), khớp cao có thể quy về khớp loại thấp (xem phần sau) Nhóm tĩnh định được gọi khi thỏa mãn 2 aieu kiẹn sau đây:

Ngoài ra người ta gọi là nhóm tĩnh định cũng vì khi nối các khớp chờ của nhóm vM giá, chuỗi động sẽ trở thành một dàn tĩnh định.

Hình 1.13 Vỉ dụ 1: Xét cơ cấu 4 khâu bản lề (hình 1.13)

W = W ^ O hay 1 = 1 ^ 0 B, D được gọi là các khớp chờ.

Vi dụ 2: Xét cơ cấu băng tải lắc (hình 1.14)

Bậc tự do được tính: W = 3 x 5 - 2 x 7 =1

Tại c \ằ 2 khóp, chúng được nối với nhau theo sơ đồ (hình 1.75):

Công thức cấu tạo cơ cấu: w = w 0 + 0

Bao gồm 2 tập hợp chính sau đây:

• Tập hợp những nhóm không chứa 1 chuỗi động kín nào.

• Tập hợp những nhóm có chứa ít nhất là 1 chuỗi động kín a) Những nhóm không chứa một chuỗi động kín nào T ừ W = 3 n - 2 P 5 = t1=> 3n =-2P5 Ngươi ta xếp loại như sau:

Nhỏm loại 2 Nhóm loại 3 Khâu cơ sờ Nhỏm loại 4

Hình 1.16 b) Những nhóm có chứa ít nhất là một chuỗi động kín Được xếp loại theo số cạnh của chuỗi động kín đơn (là chuồi động kín không chứa một chuồi động nào bên trong nó) nhiều cạnh nhất của nhóm và được xếp loại từ loại 4 trở lên.

Loại 4 bậc 2 Loại 4 bậc 4 Loại 5 bậc 5

Hình 1.17 ệ t / Người ta căn cứ vào sô khớp chờ của nhóm đê xác định bậc cùa nhóm, bậc tôi

•ị \ thiêu của nhóm là 2, như vậy nhóm loại 2 đêu có bậc là 2.

Chủ ý: Nếu trong nhóm chỉ chứa toàn là khớp tịnh tiến thì điều kiện tĩnh định của nhóm chỉ là điều kiện cần chứ không đủ Thật vậy theo ví dụ ở hình 1.18:

Tã cỏ n = 2; p 5 = 3 nhưng w = L Dễ dàng thấy hơn nếu ta gắn 2 khớp chờ A và c với giá (hình 1.19) thì nhóm trên không trở thành một dàn tĩnh định (lúc này, w = 2 n - p 5 = 4 - 3 = 7).

1.2.2 L Nguyên tắc xếp loại f f , X a) Nêu cơ cáu không chứa một nhóm tĩnh định nào thì đó là cơ câu loại 1 :gôm I

- \ khâu nôi với giá băng khớp loại 5 f f f b) Nêu cơ câu chi chứa một nhóm tĩnh định thì loại của cơ câu là loại của nhóm

18 c) Neu cơ cấu có chửa nhiều nhóm tĩnh định thì loại của cơ cấu chính là loại của nhóm được xếp loại cao nhắt

Ví dụ : Xét cơ cấu hình 1.20

Khâu dẫn là khâu AB Cơ cấu được xếp loại là cơ cấu loại 3

1 Khi tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu phải chọn trước khâu dẫn, vì nếu khâu dẫn thay dối thì nhóm tĩnh định tách ra cũng thay đổi và do đó loại của cơ cấu cũng thay đổi Hình 1.21 nói lên điều đó

ITinh 1.21

Với những cơ cấu có khớp loại cao, người ta thay thế những khớp cao thành khớp thấp rồi mới xếp loại

Xét hình 1.22, đây là một cơ cấu cỏ khóp loại cao, gồm 2 đĩa tròn tiếp xúc với nhau tại c mà trục quay các đĩa không trùng với tâm Khi đĩa 1 quay thì đĩa 2 cũng quay tùy theo quy luật cho trước của khâu 1 R õ ràng khoảng cách 〇 Ị 〇 2 - R ị R 2 - const

〇 i 〇 2 cũng chính là đường pháp tuyến chung cùa 2 biên dạng cong đang tiếp xúc tại c Như vậy nếu tại O/ và 〇 2 đặt 2 chốt bản lề nối bằng khâu 3 có chiều dài bằng / = 〇 / 〇 2 thì quy luật chuyển động của cơ cấu vẫn như cũ không có gì thay đổi Do

khớp 〇 Ị, 〇 2 và khâu 3 là một ràng buộc thừa Ngược lại ta xét cơ cấu A 〇 Ị 〇 2B

Điều kiện thay thế

1 Bậc tự do của cơ cấu trước và sau khi thay thế không thay đổi.

Quy luật chuyển động của cơ cấu không có gì thay đổi

Dùng 1 khâu và 2 khớp thấp thay thế cho 1 khớp cao, các khop thấp đặt tại tâm cong của các thành phần khớp cao (Đặt khớp thấp tại tâm cong để đảm bảo được

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC c ơ CÁU PHẲNG

KHÁI NIỆM CHUNG

2.1.1 Nhiệm vụ Đi xác định quy luật chuyển động của cơ cấu khi đã biết lược đồ động của cơ cấu và quy luật chuyển động của khâu dẫn.

- Đi thực hiện 3 bài toán sau đây:

1 Xác định vị trí các khâu và quỹ đạo của một điểm nào đỏ trên khâu vẽ ra trong quá trình chuyển động Vẽ đồ thị chuyển vị của khâu bị dẫn và tính hệ số năng suất (hệ số về nhanh).

Xác định vận tốc từng điểm trên khâu và vận tốc góc của các khâu trong

Xác định gia tốc từng điểm trên khâu và gia tốc góc của các khâu

1 Khi biết được quy luật chuyển vị, quy luật vận tốc, quy luật gia tốc, người ta có thể dễ dàng tìm hiểu được tính năng của cơ cấu hay máy, nhất là trong những cơ cấu biến chuyển động tịnh tiến thành chuyển động quay hay ngược lại.

Để cải thiện chuyển động của máy, người ta phải biết được quy luật biến thiên vận tốc, gia tốc của các khâu

Giưa ba bài toán này, chúng có mối liên quan về trình tự: giai được bài toán trước mới giải được bai toán sau và ngược lại Nhất thiết không thể bỏ qua bước nào.

2.2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC c o CÁU PHẨNG LOẠI 2 BẢNG PHƯƠNG PHÁP VẺ

2.2.1 Phương pháp họa đồ véc tơ

Hình 2.1 Quỹ đạo các điểm và đồ thị chuyển vị [Ị/ = \f/((p)

* Họa đồ cơ cấu Là họa đồ xác định vị trí tương ứng của các khâu trong cơ cấu ứng với từng vị trí của khâu dẫn.

* Lirợc đồ cơ cấu: Trong họa đồ cơ cấu, hình vẽ biểu diễn vị trí tương ứng của các khâu ứng với một vị trí xác định của khau dẫn người ta gọi là lược đồ cơ cấu.

- Vẽ họa đồ chuyển vị của cơ cấu 4 khâu bản lề (hình 2.la)

Người ta tiến hành như sau:

Vỗ giá AD, vẽ quỹ đạo của điểm B trên khâu dẫn AD, đó chính là vòng tròn tâm A bán kính AB Trên vòng tròn này chọn n vị trí Bị ụ = Ị, 2, n) bất kỳ của điểm B, thông thường người ta chia đều vòng tròn đó ra làm n phần bằng nhau (n = 6; 8;10; ), n càng lớn thì quỹ đạo tìm được càng chính xác Sau đó ứng với từng điểm Bị đi xác định C/, dễ dàng làm được việc đó (hình 2.10) Trong hình 2.10 thể hiện 2 vị trí biên của khâu bị dẫn CD， một vị trí tương ứng với vị trí tay quay ổ và thanh truyền ỔC duỗi thẳng và 1 vị trí ứng với tay quay AB và thanh truyền BC chập vào nhau Góc 0 gọi là góc kẹp giữa hai vị trí tay quay ứng với trường hợp trên Nếu 6 ^ ớ thì thanh

CD chỉ lắc qua lắc lại, nếu 0 = ớ thì thanh CD quay toàn vòng động học Góc [Ị/ gọi là góc lắc, ^ = y/((p)\(p\ góc quay khâu dẫn), hoặc tính theo thời gian t: ụ/= y/(t)

Người ta đưa ra hệ số k để đánh giá khả năng ìàm việc của cơ cấu k: hệ sổ về nhanh hay còn gọi là hệ số nặng suất, là tỷ số giữa thời gian làm việc và thời gian chạy không. k = tiv/ t c k = (Piv/ ( Pck =(180° + e ) / ( 1 8 0 ° - Ỡ ) > 1 ( 2 1 )

Hình 2Ac biểu diễn độ biến thiên [ự = y/(t) hay [Ị/ = \Ị/((p) Quỹ đạo của điềm E

\ nào đó trên thanh truyên BC cũng được vẽ như trong hình 2.la Rõ ràng đây chỉ là bài toán dựng hình đơn giản.

2.2.1.2 Bài toán về văn tốc a) Một vài điểm cần chú ỷ để giải bài toán về vận tốc

+ Khi véc tơ ã nào đó được biểu diễn bằng 2 tổng vée tơ sau đây:

( 2 2 ) Đa giác lực (véc tơ) được vẽ như hình 2.2

* 3 véc tơ ã ;ã i； bi cùng chung một gôc.

* 3 véc lơ a;an;bn cùng chung một mút.

* Các véc tơ ai ;a2 ； a3 ;bj ； b2 ： b3 nối tiếp nhau. Điều đó dẫn đến vấn đề là muốn tìm được a thì các véc tơ trong phương trình trên phải biết được các thông số xác định: đó là phương chiều và trị số Bây giờ giả sử rằng véc tơ a chưa biết nhưng đã xác định bời phương trình (22), trong đó a Ị;a2 ； a3 ;an_Ị;bỊ;b2 ； bỉ ;bn_Ị đều biết các ứiông số xác định, chỉ riêng ãn và bn biết phương, lúc này phương trình véc tơ trên tồn tại 2 ẩn số đó là giá trị của ãn và b n, ùm 3 băng cách vẽ như hình 22 Vẽ tât cả các véc tơ 5 ハ • ,• •• ， • 毛 — ハ • 6,,• 62/ , 丸 _ 7， sau đó vẽ phương véc tơ ãn và b n, hai phương này gặp nhau tại một điểm m chính là mút của véc tơ a

Rõ ràng phương trình véc tơ chỉ chứa từ 2 ẩn số trở xuống mới giai được, nếu số ẩn lớn hơn 2 thì phái tìm cách khử bớt so an đó đi để so an còn lại chi bang 2 hoặc nhỏ hơn 2

+ Khi hai điểm A, B cùng thuộc một khâu thì:

Với Vịị: vận tốc điểm B\ VA: vận tốc điểm A\ VBA : vận tốc tương đối của điểm B ƠOI với đicm A, chính là vận tốc diem B quay quanh A, có phương vuông góc VƠI AB, co gia trị bàng coBA.lBA.

+ Khi hai diem A Ị , Ả2 trùng nhau cùng thuộc hai khâu khac nhau thì

^/1? ~ ^Aị + tr〇 ng đó y a 2A ị ^ vận tương aoi cùa diem A2 so với A /.

+ Chọn tỷ lệ xích để vẽ: Tỉ lệ xích bản vẽ được định nghĩa là tỷ số giữa giá trị thật trên giá trị biểu diễn Người ta thường ký hiệu ///(tỉ lệ xích lược đồ cơ cấu), /uv (tỉ lệ xích họa đồ vận tốc), jua(lỉ lệ xích họa đồ gia tốc), jup (ú lệ xích họa đồ lực) Việc chọn tỉ lệ xích tùy thuộc vào khuôn khổ bản vẽ đã chọn. b) Ví dụ Ví dụ 1: Cho cơ cấu 4 khâu bản lề như hình 2.3a Biết kích thước tất cả các khâu

Vận tốc tay quay AB quay đều với co Ị bằng hàng số Xác định vc ; VK,co cùa các khâu ứng với thời điểm như hình 2.3a

VB có chiêu vuông góc với AB và theo chiêu quay của CỜỊ

Trong đó V〇 2 = V Cs, véc tơ này chưa biết giá trị nhưng đã biết được phương là vuông góc với CD, VB ị = Vg2 đã biết đầy đủ về giá trị và phương chiều Vc2B2 ^ tốc tương đối của điểm c2 đối với B2, có phương vuông góc với BC Như vậy phương trình (2.4) chỉ tồn tại là 2 ẩn số, đó là giá trị của V q 2 và Vc2B2 9 giải bằng phương pháp họa đồ véc tơ.

- Chọn tỷ lệ xích họa đồ: /Ấy = VB ị / p vbh có thứ nguyên là {m/s)/mm Vẽ véc tơ p vbj hoặc p vb2 biểu diễn vận tốc điểm B ị hoặc B2 (phụ thuộc vào tỉ lệ xích đã chọn) Từ bị vẽ phương của vận tốc Vc2B2 5 ^ phương vuông góc với BC Từ Pv vẽ phương V〇 2 (vuông góc với CD), giao điểm của phưong V〇 2 và phương ^ c 2 b 2 chính là mút c2 hay c3 của vận tốc Vc2B2 ^c2 = ^c3 2.3b)

- Véc tơ p vc 2 biểu thị véc ta V q 2 , b2c 2 biểu thị véc ta Vc2B2

Phương chiều như họa đồ đã chỉ (hình 2.3b) Giá trị được tính như sau:

VC2=VC3= W PvC2 (m/め•， vc2s2 ^ ^ v b 2c2 (m/s)

Vận tốc góc khâu 3: Cờ3 = V〇 3 / lCD = /Uy.pvc2 / lCD, (rad/s) Chiều quay khâu 3 phụ thuộc vào chieu VCs

Vận tốc góc khâu 2 được tính như sau:

26 Để xác định vận tốc điểm K thuộc khâu 2, ta tiến hành tương tự:

= + ^K-2li2 ^k2 = ^c2 + ^ k 2c2 (2.5) Ta thu được họa đồ như hình vẽ Diếm E2 ta cũng suy được: từ V e 2 b 2 ~ CỦ 2 ^EB

心パむ= の 2./ バ (、 do vậy ta có dược ti số / どが / / パ c = ド £2 バ 2 / )^ パ 2 • Từ đó ta thấy rằng chi cần lấy điểm e2 trên b2c2 ti lệ với điếm E2 trên khâu BC tương ứng theo tỉ số lEB / l tìC = ve 2 b 2 / V c 2 b 2 5 Pv e2 chính là véc tơ bieu diễn vận tốc điểm E2-

Nhận xét: p v gọi là cực họa đồ vận tốc.

• Tất cả các véc tơ có gốc tại p và có mút tại ố/, b2, c2, c3, e2 bieu thị vận tốc tuyệt đối các điểm tương ứng B, c, E trên các khâu thuộc cơ cấu.

• Tất cả các véc tơ không có gốc tại p như b2c2\ c2k 2\ bieu dien vận tốc tương đối giữa 2 điếm tương ứng: c 2 đối với B2, K2 đối với B2, K2 đối với c 2-

• Hình nối các điểm cùng thuộc một khâu đồng dạng thuận với hình nối các mút véc tơ bieu dien vận tốc tuyệt đoi các điem đó trên họa đồ vận tốc.

Thật vậy: b2 C 2 丄 BC, c2 k2 丄 CK, b2 C 2 丄 BK => A (b 2 C 2 ỈC 2 ) 〜 △ (BCK)

(Đồng dạng thuận tức là thứ tự ký hiệu đi theo chiều tương ứng như nhau)

Ví dụ 2: Xét cơ cấu tay quay con trượt (hình 2.40) Vận tốc góc khâu 1 bằng hằng số, xác định VCj (vận tốc góc khau 3)

-T a tính được: VnỊ - vtí2 - c 〇 Ị.lAtì

Ví dụ 3: Xét cơ cấu culít hình 2.5a

Ta cỏ: VB ị = VB2 = CỦỊ.IAB

B2 và B3 là 2 điểm trùng nhau nhưng thuộc 2 khâu khác nhau, do vậy:

^ b 3 = ^ b 2 + ^ b 3 b 2 (2-7) vtì2 : chiều vuông góc với AB, giá trị đã biết : Vận tốc tương đối của điểm

B3 đối với B2, có phương song song với phương trượt BC VB3 : Vận tốc điểm quay quanh c, có phương vuông góc với BC

Phương trình (2.7) có 2 ẩn số, phương pháp vẽ như trình bày trên hình 2.5b

Véc tơ p vb3 biểu diễn vận tốc điểm B3 Vận tốc điểm D3 tìm được nhờ vào tính chất đồng dạng Véc tơ p vd 3 biểu diễn vận tốc điểm D3

^3 = VB3Ị lBC = ^ v - P ^ ìih c (chiều ã 3 theo chiều VBj) a) Một sổ điều chủ ỷ

Hai điểm A, B cùng thuộc một khâu, nếu biết gia tốc điểm A và CÒAB thì gia tốc điểm B được tính như sau:

Trong đó ãBA là gia tốc tương đối của điểm B đối với A, đó chính là gia tốc của B quay quanh điểm ん

Trong đó an BA : gia tốc hướng tâm, có chiều hướng từ B vào A, có giá trị được tínlh theo công thức:

28 a BA = C0BA^AB = ^B a /^AB a T BA: Là gia tốc tiếp tuyến, có phương vuông góc với AB tại 5, có chiều theo chiều quay của gia tốc góc Giá trị được tính như sau: a BA = e M ^AB

Do vậy ta tính được giá trị: CÌBA = lAtídcoịA s ị A

Gia tốc ãtìA làm với phương AB một góc a với tga = ^ ba !^BA •

* Khi A h A 2 trùng nhau nhưng thưộc hai khâu khác nhau, nối với nhau bằng khớp trượt thì:

* Nếu khâu 1 đang tịnh tiến (hình 2.6a)\

Với 5 バ 2 バ 7 : Gia tốc trượt tương dối giữa 2 diềm /íp và ん cỏ phương song song với phương trượt giữa hai khâu 1 và 2

* Nếu khâu I đang quay quanh một diểm cố định hoặc chuyển động song phẳng thì:

V ơi àkA2ĂỊ là gia tốc corioiít được xác định như sau:

Gọi VÁ2 X ị là vận IOC tương đoi giữa aiem A 2 so VƠI A/ CỚỊ là vận tốc góc khâu 1 thì giá trị gia tốc Côriôlít được tính theo công thức: a BA = ^ C0I ^ A 2 A ị

Chiều của gia tốc Cồriôlít dược xác định theo chiều của vận tốc tương đối y/\2AỊ xoay đi một góc 90° theo chiều quay của c 〇 j (hình 2.6b) b) Một sổ ví dụ cụ thể

Ví dụ 1 : Xét cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD {hình 2.7á) Cho trước kích thước các khâu, vận tốc góc khâu dẫn 1 bằng hằng số Xác định gia tốc điểm c, E và gia tốc góc khâu 2 và khâu 3

- Ta tiến hành như sau:

-B ị = B2 và abỊ = ãtì2; có chiều hướng từ B đi vào /1;có giá trị bằng CỚ2 J lAB B, c cùng thuộc 1 khâu do đó ta viết dược phương trình véc tơ: ãc2 = ãc3 = ãB2 + ãc2fí2 = ãl ^2 + ãc2iỉ + ^ 2^2 (2.8)

Phương trình (2.8) tồn tại số ẩn lớn hơn 2 Do vậy ta phải tìm cách khử bớt ẩn số

Rõ ràng điểm c đang quay D cho nên ta cũng viết được:

Từ (2.8) và (2.9) ta viết được: ac2 ~ ^c3 ~ + ^C 2^2 = ^ 2 + /i + ^ 2b2 = ^ c3 = ^ 3 D + (2.10)

: Chieu hướng từ c vào D\ gia trị là cứ3.lCD

も Đ: Gia trị chưa biet nhưng cỏ phương vuông góc VƠI CA

^ i B2 : Chieu hướng từ c vào B\ gia trị : co2 2.lBC

Phương trình (2.10) chỉ còn 2 ẩn số đó là giá trị của ã [ 3〇 và 5 士パ 2 do vậy ta giải được bằng phương pháp vẽ.

Chọn tỉ lệ xích họa đồ gia tốc: Ma = a B2 ^ Pc ^ 2 • Chọn pa làm cực họa đồ gia tốc Vẽ véc tơ pabj = p ab2 biểu dien gia tốc

Từ b2 vẽ véc tơ b2nCB bieu diễn véc tơ Từ nCB vẽ phương của véc tơ 炎，2パ2 Như vậy ta đã vẽ xong phần bên phai của phương trình (7.7 の， tiep tục vẽ phần bên trái cua phương trình Từ vẽ véc tơ p a^ CD bieu diễn véc tơ gia tôc ã^3〇 Từ nCD vẽ phương véc tơ 〇 cìD Hai phương vừa vẽ sẽ gặp nhau tại một aiem c2 đây chính là mút véc tơ bieu dien a xc^D và Véc tơ p ac3vằ p ac2 biếu diễn véc tơ gia tốc điểm c, chiều như hình (hình 2.7b) Giá trị: ac2 ~ ữc3 ~ M crP a C2

- Muốn tìm gia tốc điểm E trên khâu 2 ta cũng tiến hành tương tự:

Giải phương trình này bằng cách tính gia tốc góc khâu 2 nhớ vào kết quả trên

Nếu không tính gia tốc góc khâu 2 thì phương trình (2.11) tồn tại 3 an so Dùng thêm một phương trình nữa (chọn c 2 làm cực) ta sẽ được phương trình cần tìm như sau:

も /ハ： G iá trị chưa biết n h ư n g có phương vuông góc với パc ã B2 : C hiều hướng từ B vào A , giá trị đã biết co 2 -I ị a b '

^E2 ^ ^B2 + aE2B2 = ^ 2 b2 + ^ E2B2 ~ ^c2 + ^ 2 C2 + ^ E2C2 (2.12) Phương trình này chỉ còn 2 an số nên ta giai được bằng họa đồ véc tơ Cách thể hiẹn như ớ hình 2.7b p ae2 chính là gia tôc điêm E2 Gia tôc góc khâu 2 được tính như sau:

Gia tốc góc khâu 3 được tính như sau: £ 3 = a CD / ^CD = Ma-nCDc 2 / ^CD (2.14)

* Pa ： Cực họa đồ gia tốc.

* Các véc tơ có gốc tại paĩ mút tại các điểm b ị ; c2\ e2— biểu diễn gia tốc tuyệt đối các điểm tương ứng B, c, E trên khâu trong cơ cấu.

* Các véc tơ không có gốc tạiPa như bịYĩc B , ^C2B2C …biểu diễn gia tốc tương đối của các điểm trên khâu đối với điểm tương ứng.

* Hình nối các mút véc tơ biểu diễn gia tốc tuyệt đối thì đồng dạng thuận với hình nối các điểm tương ứng trên cùng một khâu.

Thật vậy: Từ họa đồ gia tốc ta có được: b2c2 / b2e2 = cic B / CIE2B2 = lBCyJco4 + e 2 / lB 、 Ey[ú)4 + e 2 = lBC / lBE

Tương tự như vậy aoi với 2 cặp còn lại, cuối cùng ta có được:

Chứng tỏ rằng 2 tam giác đó đồng dạng với nhau và là đồng dạng thuận (thứ tự tên gọi tương ứng theo một chieu quay, xem hình 2.76).

Ví dụ 2: Sử dụng cơ cấu hình 2.4a

Ta có phương trình gia tốc viết cho aiem c3: a c 3 = a c 2 ~ a B2 ^ a c 2B2 + a c 2B2

Phương trình này có 2 ẩn số đỏ là giá trị của a〇 2 và ^C2B2 • Cách giai đã thể mẹn trên hình 2Ac

Ví dụ 3: Lấy cơ cấu ở hình 2.5a

Do B\ = B2 và nôi VƠI nhau bơi khóp quay do đó : aBj = aB2 B2 = B ị , nhưng 2 aiem này không cùng thuộc một khâu, do đó gia tốc của chúng tại aiem đó trên từng khâu sẽ knac nhau:

Phương trình này số ẩn lớn hơn 2, tìm cách knư ta được: a ^3 = a B3c c =CI b 2 ^ Q b 3b2 + ữk

Do: an BsC là gia tốc pháp, chieu hướng từ B vào c, gia tri bang cở]lBci

〇 Ịj3B2 là gia tốc trượt tương đôi, có phương song song với phương BC

_ ak là gia tốc Cơriôlít, giá trị bằng2ứ；3 •v_ 2 ， CÓ chiều xác định theo chiều yB ị B2 quay một góc 90° theo chiều quay vận tốc góc theo Cứ} Phương pháp vẽ được xác định như trcn hình 2.5c p ab3 biểu thị gia tốc điếm z? 3 , gia tốc góc khâu 3 được tính như sau:

Phương pháp đồ thị động học biểu diễn s, Vf a theo t hoặc (p Đồ thị động học là àxờng cong biểu diễn mối quan hệ s, V, a theo thời gian t hoặc góc quay khâu dan (Ọ

Phương pháp này nhằm mục đích từ đồ thị chuyển vị ta sẽ vẽ được đồ thị vận tốc, gia tốc hoặc ngược lại: a B3c là gia tốc tiốp, giá trị chưa biếl, có phư ơ ng th ẳn g góc với BC. a ỊỈ2 là gia tốc diem B có phư ơ ng hướng từ D vào A , giá trị bằng co2ị 1AB

2.2.2 L Phuơng pháp vi phân đồ tlĩị

Cho trước đồ thị chuyển vị như hình 2.8, với hàm tương quan s = s(t), ta suy ra đ ) thị V = v(t), a = a(t)

Tại thời điểm ÍỊ, s = S ị Tại thời điểm t2 = tj At, s = s2 = Sj + As;

Ta đã biết rằng: V = み/め= //wfAs1/z lり khi ひ

T ức là: v = ụ s dy / /Ẩr dx = tgoc./Ẩs / (2.15)

T ừ công thức này người ta suy ra các p hư ơ ng pháp vi phân đô thị sau đây: f ， a) P h ư ơ n g p h á p t i ê p tu yên

* C hia đoạn biêu diên trên trục hoành thành n đoạn b ăn g nh au và đánh sô 0 , ỉ ,

2, , A7 T ừ những điêm 0 , 1 , 2, ta vẽ những đường song song với trục tung căt đô thị tại những điểm n \ Tại những điểm n f â ỏ v ẽ các tiếp tuyến với đường cong (hình 2.9)

* L ập hệ trục tọ a độ v O t như hình vẽ, cũng ch ia trục ho àn h ra làm n phân tư ơ ng ứng B ên trái trục ho àn h lấy m ột đoạn O O ' = H \

* T ừ ơ ' kẻ nh ữ n g tia song song với các tiếp tuyến tư ơ n g ứng của đư ờ ng co n g tại nh ữ n g điểm n \ N h ữ n g tia này cắt trụ c tung tại nh ữ n g điểm a \

B ây g iờ ta đặt Ms

= jUỵ T ừ đó ta suy ra: Vị = /Ấy y\

Do vậy từ những điểm a\ kẻ những đường song song với trục hoành, từ nhữ ng diểĩn n hoặc n 1 kẻ nhữ ng đường song song với trục tung Hai đường đó gặp nhau tại những diểm tương ứng O ị K hoảng cách từ trục hoành đến nhữ ng điểm ữị chính là ỳ ị Nổi nhữ ng điểm ỡ , ũị ta được đồ thị biểu diễn vận tốc với hệ trục tọa độ là v O t với tý lệ xích đồ thị vận tốc:

T iếp tục vi phân đồ thị vận tốc hay vi phân lần 2 đồ thị chuyển vị, cách làm cũng tương tự như phần vi phân đồ thị chuyển vị, ta có được đồ thị gia tốc với tỷ lệ xích

— -= ỊẦ a T ro n g đó H 2 là k hoảng cách cực vi phân đồ thị vận tốc G iá trị gia ụ t H ị H 2 tốc tại từng thời điểm được tính như sau: aị = juay] V iệc chọn / / ị , H i bằng bao nhiêu là tùy thuộc vào khuôn khổ tờ giấy vẽ T h ô n g th ư ờ n g để th u ận tiện khi vẽ nên chọn H \ = H i và khi vi phân chú ý rằng: y，m ax=H ltS ^ ỉma x ^ y l ，max=H 2tê^2max 2 (2-17)

C họn trước /7 = バ 麵 + >4麵 => H p h / ( t g a Imux + t g a 2mwc)

T h ư ờ n g chọn H ị = 4 0 -r- 6 0 m m là tốt nhất, o ' gọi là cực vi phân đồ thị

T rư ờ n g hợp y là hàm cùa góc quay s = s((p) thì:

Khi vi phân lần 1 ta có d s / dcp = f((p)

Tý lệ xích được chọn: /uds = …バ々 H ay — Cớ = /uv (2.18)

Xem thế dạng đồ thị d s /d t và đồ thị d s/d (p luôn giong nhau về hình dạng chỉ khác nhau giá trị Củ d v d v d(p d s d 2s

* C hia trục hoanh thanh n đoan băng nnau, xac dinh nhữ ng điem n ' tư ơ ng ưng tren đư ơ n g cong. s

* Coi nhữ ng điểm N \ , N 2, A^3, thuộc đ ư ờ n g cong và ở g iữ a các cung tư ơ n g ứ n g 0 1 \ 1 '2 \ 2 ' 3 \ có tiếp tuyến song song với dây cung đó.

* L ập hệ trục tọ a độ v O t n h ư h ình vẽ, ch ia trục h o àn h th àn h n đoạn tư ơ n g ứng n h ư trên.

B ên trái trục hoành cũng lấy m ột đoạn o o ' = / /ị , từ ơ ' vẽ các tia song so n g với các dây cung tư ơ ng ứ ng sẽ cắt trục tung tại các điểm tư ơ n g ứ ng ũ ị

* K ẻ th ẳn g góc từ các điểm ữị với trục tu n g và từ n h ữ n g đ iểm N \, N 2, ^ 3,.- kẻ vuông góc với trục hoành, hai đư ờ ng này g ặp nhau ở các điểm b ị N ối n h ữ n g điểm ơ , 6 |, ta được đồ thị vận tốc.

* Đ ồ thị gia tốc ta cũng tiến hành tư ơ n g tự n h ư trên.

CỜỊ _ I Ị3C _ 1

Phương pháp giải tích

H ệ tọ a độ được sử dụng là hệ tọ a đ ộ Đ ề các, bao gồm hệ tọ a độ tu y ệt đối x y (cố định) và hệ tọa độ tương đối X i y i (động) C hiều quay dương của hệ tọ a độ là chiều ngược kim đồng hồ, từ trục X đến y khi đứ ng trên trục z nhìn vào m ặt phẳng x O y ( lìn h 2 2 3 )

Véc tơ r trong m ặt p h ăn g x y b ao gô m hai th àn h phân rx và ry {hình 2 2 4 ) V éc tơ / được bieu diên như sau:

Hay: coscp sirup r [ c o s ọ , s i r u p ) r Xf r Y là th àn h phần trên trục X v à trụ c y củ a v éc tơ r ,

/ r / = r \ ầ trị tuyệt đối (giá trị) véc tơ r , r = (r2x + r 2y ) w\ coscp = rx/ r ; sirup = ry / r ; T ìầ ký hiẹu c h u y ên vị.

Véc tơ đơn vị u = - = [c o s(p , s i n ( p ) T là véc tơ chỉ ph ư ơ n g của r

C ộng hoặc trừ hai véc tơ là m ột véc tơ m à hai th àn h p h ầ n củ a nó ch ín h là tống hay hiệu của các th àn h phần tư ơ n g ứ ng của hai véc tơ.

V í dụ ta có: a = ( a x , ciy ) T; ĩ) = ( b x, by ) Tứú: a - ^ b = ( a x + b x ) a y + b y ) T

T ích vô hư ớ ng củ a hai véc tơ là m ột đại lượng vô hướng: b 、

T ích có hư ớ ng của hai véc tơ là m ột véc tơ có phư ơ ng v u ô n g góc với m ặt phang chứ a hai véc tơ đó N h ư vậy, n ếu hai véc tơ nằm tro n g m ặt phang x O y thì véc tơ được sản sinh ra từ tích có h ư ớ n g củ a hai véc tơ đó sẽ có p h ư ơ n g th eo trục z N h ư vậy cần phải biểu diễn theo đại lượng b a chiều: a = ( o x, a y) 0 ) 1 ; b = ( b x, byf 0 ) T , với: i, j , k là các véc tơ đơn vị có hư ớ ng th eo trục X, y và trụ c 2, ta thu được:

U = ( a y 0 - by 〇 j i - ( a x0 - bx0 ) j -f ( a xby - bxa y ) l = ( a xby - bxa y ) k

N ếu a - a ( t ) [ c o s a ( t ) , s i n a ( t ) ] T ihì khi đạo hàm th eo thơ i gian:

(2.30) l 'a thấy thành phần thứ nhất có phư ơ ng trùng với ph ư ơ n g của véc tơ ban đầu, th àn h phân th ứ hai v u ô n g góc với th àn h phân th ứ nhât. c) C á c r à n g b u ộ c đ ộ n g h ọ c t r o n g th iế t k ế f ệ \ ĩ ĩ

V iệc xác định thông sô động học là vân đê quan trọng của thiêt kê m áy V í dụ sau

/ / *> đây không đại diện cho m ột sô ứng dụng trong thực tê; đây chỉ là m inh họa đê phát triến hư ớ ng nghiên cứu chung. r f f

H ình 2 2 5 cho thây m ột m áy làm đât, trong đó có m ột gàu xúc găn phía trư ớc và các liên kêt đê tải vật liệu vào gàu th ô n g qua chuyên động vê p h ía trư ớc củ a m áy nâng, vận chuyến, và đố vật liệu này Xi lanh thủy lực 5 nâng tay đòn 4, trong khi

' *> xy lanh th ủ y lực 6 đ iêu khiên, th ô n g qua khâu 7ớ và 7, định vị trí của g àu xúc D o

1 f ' \ O f đó, việc di chuyên cuôi cùng củ a g àu xúc được điêu khiên bởi hai cơ câu: m ột là cơ ĩ n t \ / câu đê nâng cánh tay, v à hai là cơ câu tạo sự xoay của thùng Đ âu tiên là cơ câu trư ợ t quay, thứ hai là m ộ t mối liên kết bốn thanh, trong đó k h au 10 quay, khâu 7 liên

， ， 9 ， kêt với 10 và gàu xúc T ro n g tính to án thiêt kê m áy, nêu vị trí cùa các nhóm được

/ ĩ ĩ xác định, các nhà thiêt kê đã tìm được kích thư ớ c các khâu tro n g các liên kêt đó cho

， f t phép đạt được những vị trí nhât định cho gàu xúc Vì thê, đê cho gàu xúc ở m ột vị trí

' / •， ' cân thiêt, hai chuyên đ ộ n g của cánh tay 4 và tay quay 10 phải được đông bộ.

N êu n h ư các th ô n g sô dâu vào của cơ câu dã hoàn toàn được xác định, thì việc

， f \ / 、 tim sự liên kêt của th ô n g sô đâu ra phụ thuộc vào thông sô đâu vào gọi là phân tích

9 9 \ 9 \ • động học cơ câu S ự p h ụ thuộc th ô n g sô đâu ra vào b iên đ âu vào sẽ được th iêt lập dưới m ột hàm nào đó. d) P h â n tích đ ộ n g h ọ c c ơ c ấ u

T ro n g hình 2.26a, biểu diễn m ột lược đồ động cơ cấu tay quay con trư ợt C ho hệ tọa độ: trục X trùng với trục thanh trượt, tay quay 2, thanh truyền i , pit tô n g 4, theo quy ước, k hung là khâu 1 Đ iều kiện ràn g b u ộ c (hình 2 2 6 b ):

M ỗi véc tơ ta có thể b iểu diễn: ĩ ị = l ( c o s ( p ịf sincỌ ị)7

N h ư vậy, với h ình 2 2 6 0 các th ô n g số đã biết: (p 2 = (Pĩ(0\ ch iều dài tay quay 2 và thanh truyền 3, đại lượng chư a biết là véc tơ lj và góc (p3 N hiệm vụ p h ân tích động học là đi xác định n hữ ng thông số còn lại đó.

T a giai chung cho các trư ờ n g h ợ p n h ư sau:

T ổng quát, phư ơ ng trìn h ( 2 1 0 ) có dạng: n T Ỵ j 人 c o s Ọ p S Ì n Ọ ị ) = 0 (2 3 3 )

Trường hợp 1

M ột véc tơ ch ư a xác định, ng h ía là trị số v à ph ư ơ n g là hai ẩn số, ta cần xác định các ẩn so đó G iả sử véc tơ th ứ j nào đó: l j ( c o s ( p Jf s i n ( p j ) T = b ( c o s a , s i n a / (2 3 4 ) ồ là véc tơ tổng của các véc tơ trong ph ư ơ n g trình ( 2 3 3 ) trừ / : n ĩ ) ニ（ bx ， by ) T ự c o s ọ 丨， siru p t ) T

G óc a phải tìm được đê xác định tri so lj và góc (Ọj trong ph ư ơ n g trình trên C huân tín h toán ì ầ x > 0, y > 0 trong g ó c phân tư đang xét: a a r s i n b

Các góc phân tư còn lại, góc a được xác định phụ thuộc vào dâu của c o s a và s in a \ a : c o s a > 0; sin a > 0 n - a : c o s a < 0 ; s in a > 0

* T r ư ờ n g h ợ p 2 Đọ lớn của m ột véc tơ và hướng của một véc tơ knac chưa biẻt, ta có phương trình: lt (c o s ( p lf sin Ọ ị ỹ ^ ự c o s c p , sirKPj ) T - b ( c o s a t s i n a ) T (2.41)

G iả sử rằng chưa biết lị và g ó c (pỳ N hân hai vế củ a p h ư ơ n g trìn h { 2 4 1 ) với véc tơ đơn vị vuông góc với ĩ t : Uj = ( - s i r u p ^ c o s Ọ ị ) 1 ta thu được bieu thức ( 2 4 2 ) Lại nhân hai vế ( 2 4 1 ) VƠI véc tơ đơ n vị song song VƠI véc i ơ ỉ : u 2 = ( cos(pỊf sinco í 1 , ta thu được biểu thức (2 4 3 ): lj sin((Ọj - ( p ) = b s i n ( a - ( p t ) (2.42)

T ừ dây ta suy ra: /, = ố c ơ < a - 的 ノ土ゾ/y2 f \ f \

T heo kêt quà tìm được thì se có hai lược đô cơ câu thỏa m ãn aieu tren và:

Trường hợp 3

T ro n g trư ờ n g hợ p n ày độ lớn củ a hai v éc tơ là đại lư ợ n g cần tìm T ư ơ n g tự, tất cả các véc tơ đ ã b iết đư ợ c c h u y ển san g p h ía bên ph ải, v à p h ư ơ n g trìn h véc tơ có dạng: lt( C0S(Ọ I, sin(pt f -¥ lj( c o s (P j, sin(Ọj / = b ( c o s a , s i n a ) ' (2.47)

/ = ぐ … 1 ,ノ và ぃ ぐ 2 7 3 ぐ (2.48)

Trường hợp 4

H ai ẩn cần tìm là các góc (pị v à (pj T a cu n g có ph ư ơ n g trình: lt ( cos(p t, s in (pt ỹ + l Ị ( coscp J , s in (Ọ} ỹ = b ( c o s a , s i n a ỹ (2.49)

N hân hai vế của phương trình với véc tơ đơ n vị ub = ( c o s a , s i n a / song song VƠI véc tơ ữ và véc tơ đơn vị vuông góc với véc tơ ò , ta thu được kết quả tương ứng: lị s i n ( a - ( p ị ) - \ - lj s i n ( a - ( P j ) = 0 (2.50) lịC 〇 s ( a - ( p ị ) - \ - l j C 〇 s ( a - ( P j ) = b (2.51) Q ua m ột vai bien đổi ta thu được: s i n 2 ( a - ( Ọ j ) = - l j C 〇 s ( a - (pj b (2.52)

B ình phư ơ ng hai vê của phư ơ ng trình (2 5 7 ) và đặt: c o s ị a - (Pj) = A , ta thu được:

T ư ơ n g tự, ta cũng gọi: c o s ( a - ( P i ) = B v à s i n ( a - (Pi) = c ố 一 / / í / I 7

T ro n g trư ờ ng hợp này là tìm độ lớn của m ột véc tơ, hư ớ ng của véc tơ khác, và

• \ hư ớ n g của hai véc tơ khác có liên quan đên h ư ớ n g củ a véc tơ th ứ hai c ân tìm T a có

， câu trúc phư ơ ng trìn h véc tQ；

(2.55) Á n số cần tim là là 仍 và つ dược x ác địn h bởi 的 = 供 一 尸và の = 供 一/?• N hân hai vế phư ơ ng trình với véc tơ đơn vị Uj = ( - s i n ( ( p t - ỵ ), cos((Ọt - Ỵ ) ) \ ta thu được: lt s in y + lk s i n ( Ỵ - p ) = b s i n ( a -(P ị - \ - ỵ ) (2.56) T iếp tục nhân hai vế p h ư ơ n g trình ( 2 5 5 ) với véc tơ đơn vị: ũ 2 = (cos((pị - y ) t s i n ( Ọị - ỵ ) ) T : lị c o s y + lj + rkc o s ( y - P ) = b c o s ( a - O ị + y ) (2.57) B ình phư ơng hai vế hai p h ư ơ n g trìn h v ừ a tìm được và cộng chủng lại ta có:

/ / + 12 J + l ị + 2 l tl kc o s P ^ r 2 l lịc o s y Jr 2 l Jlkc o s ( y - p ) + 2lịlkc o s ỵ c o s ( ỵ - /3) = b 2 (2.58) C uối cùng ta có được ph ư ơ n g trìn h bậc hai thu gọn: lj 4- c l j d — 0 tro n g đó: c = 21 ị c o s y 2 l kc o s ( y - P); d = 1- + l ị 2 ự kc o s P - b 2

P hư ơng trình có hai ngniẹm : Đ ể tìm (p, ta đặt = a ~ (Pi + ỵwầ ệ* = \ a - (pi + ỷ\ T a thu được: s i n ậ = (r) s i n y + rk s i n ( y - /3 ) ) / b = A và: c o s ệ = ( l ^ o s y 4- lj -h lkc o s ( ỵ - / 3 ) ) / b = B

T ừ đây góc (p, tìm được từ các dieu kiện: ệ* : A > 0 ; B > 0 7 T - ệ * : A < 0; B > 0 7T -h ệ * : A < 0; B Ọ ị = ^ c h iều dài A B , B C , ta xác định được:

Tuy từ ng vị trí ta xác định được chuyển vị củ a con trư ợ t theo ph ư ơ n g X.

T ư ơ n g tự, góc (p3 (trục X quay ngư ợc kim đồng hồ đến khi trùng với véc tơ l3 ) xác định phư ơ ng khâu 3 theo (2 4 5 ):

(p) : c o s ( ( p 3 - ( p j ) > 0 ; si n( ( p3 - ( p j ) > 0 n - ( p 3 : cos((P3 - Ọ ị ) < 0; sirì((p3 - Ọ j ) > 0 n ^ ( p ] : c o s (( p 3 - (Ọ ị ) < 0; si n( ( p3 - ( p j ) < 0 2 n - ( p ) : c o s ( (p3 - Ọ i ) > 0; sin ((p 3 - ( p j ) < 0

G iả sử rằng phư ơ ng trư ợ t đi qua tâm quay A, góc (Ọ ị = TTthỉ:

(p) = ( p t ^r a r c s i n ị b s i n ( (p2 - ) / 13\ = 7 Ĩ + a r c s i n \ r 2 sin(Ọ2 / 13\ (2.68) N ếu ta xem khâu 4 là khâu dẫn, điều kiện ràn g buộc được viết lại: l2( c o s ( p 2i s i n ọ 2 ) T + / / cos(p3f s i n c p j = - l j ( c o s ( p Jt s i n c p , / (2.69) Á n số bây g iờ là (p 2 v à

3 y + ( /2 s in (Ọ2 -ỉ- 13 s in (p3)

(2.77) (2.78) c o s a since r ycos(p2 - r3cos(p3 y jỤ 2cos(p2 -f l3c o s ọ 3 ) 2 + [ l 2 s in cp2 + 13 s in (p 3)

- l 2 s in (p2 - 13 s in (p3 y j ( l 2cos(p2 + l3cos(p3 ) 2 -h ụ 2 s in (p2 -f l3 s in (p3 ) 2

G óc a phải tìm được đê xác định trị sô // và góc (Ọ ị tro n g p hư ơ ng trình trên

C huân tính toán \ ầ x > 0, y > 0 trong góc phân tư đang xét: a a r s i n - 12 s i n (Ọ 2 - 13 s in (p3 yJỤ2cos(p2 + l 3cos(p3 Ỵ ^ ụ 2 sinạ>2 -\-l3 sin (p 3 )

、 产 các góc phân tư còn lại, góc a được xác định phụ thuọc vào dâu của c o s a và s in a : a a : c o s a > 0; sin a > 0 K - a : c o s a < 0 ; since > 0 n a : c o s a く 0; s in a < 0 2 n - a : c o s a > 0 ; sin a < 0

D ĩ nhiên ta CÓ: Ij = b (pj = a

C ác cơ cấu cơ cấu ở hình 2 2 7 c, d cũng tín h to án tư ơ n g tự.

Hìnlt 2.28 C ơ cấu b ố n khâu bản lề

K hâu 2 là khâu dẫn: l3 ( cos(p3 , s in (p3 / 1 14 ( cos(p4 , s i n (p4 ỹ - - l ị ( coscpị , s in (Ọị ) T - l 2(c o sc p 2 f s in Ỵ 2 ) T

T rư ờ ng hợp này ẩn số là (Ọ3 và (p4, do vậy p h ư ơ n g trình này rơi vào trư ờ n g hợp th ứ 4 L úc này véc tơ b được xác định: bx = - l 丨 c o s ọ 丨- ỉ2c o s ọ 2; by = - l 丨 s ir u p 丨 - l2 s i n ọ 2; b = y ị b 2 x + b 2 y (2.84) c o s a s i n a yJ^ljCosipj -f l2cos(p2 y -f ( / 7 s in (pị + 12 s i n (p2 )*

2 l 4 J ị I ị C o s Ọ ị + l 2C0S(p2 ) 2 + ( / ； s in (Pj + 12 s i n cp2 ) yj {I ị CO s Ọ ị -f l2cos(p2 y -f (/, s i n ọ Ị + 12 s i n (Ọ 2) 一 l 4A

M ột ví dụ về m ột m ối liên k ết năm th an h đ ư ợ c thể h iện tro n g h ìn h 2 7a v à ràng

—♦ —• —♦ buộc véc tơ tư ơ ng ứng trong hình 2 7b C h ú ý v éctơ /3, / 5 vuông góc VƠI véc tơ /4 , nghĩa là, (Ọ 4 = (p 3 - 7ỉJ2 và (p 5 = (Ọ 3 - n G ia sử ràng tay quay 2 là k h âu chủ động, phương trình ràng buộc có hai ẩn trong hệ thống này: (p3 và l4 Ràng b u ộ c đ ư ợ c viết như sau:

T 丁 T ’ l3(cos(pỉf sirup3) +l4(cos(p4,sitĩ(p4) -\-l5(cos(p5, sin(p5 ) = b (2.91)

H ì n h 2 2 9 với: ĩ) = - lỊ ( coscpị, sin(Ọị ) T - l 2(cos(p2f sin(p2 ỹ (2.92) Nếu x e m (p4 là Dien phụ th u ộc vào (p3 và (p5 thi: l3( c o s(p 3>sin(p3 ) T + l 4 (sin(p3 , - c o s ( p 3 j r l5 ( - c o s ( p 3 , - s i n ( p 3 ) T = ĩ ) (2.93)

Vì véc tơ / 3 , / 5 là cùng phương nên ta có thể lấy tổng: l4 (sin(p3 , - c o s ( p 3 ) 7 -h (l3 - l 5 ) ( c o s ( p 3 , s i n ( p 3 ) T = ĩ ) ( 2 94 )

Do đó, ta thấy rằng phương trình này rơi vào loại trường hợp thứ năm.

Cơ cấu tính sin

Phương trình ràng buộc {hình 2.300):

/ / cos(p3, sin(p3ỹ ^ l / c o s ( p 4) sin(p4 ) T = - / / cos(pỊt s ir u p j ) 7 - l 2(co s(p 2, sin(p2) T (2.95)

Hai ẩn số cần xác định là giá trị /3 và /ự, trường hợp này rơi vào trường hợp 3 của dạng tông quát Hoặc cơ cấu tính sin được xét dưới dạng sau (hình 2.3 la) Đieu kiện ràng buộc: l,( C0S(P j f sin(ỌỊ/ + / / cos(p4, sin(p4) ầ = - l 2(cos(p2, sirup2/ (2.96) Án số lủc này là ỈỊ và l4 Áp dụng trường hợp thứ 3 của dạng tổng quát ta sẽ tìm

H ìn h 2.30 Cơ cấu tính sin

Hình 2.31 C ơ cấu tính sin d ạ n g biến thể

Cơ cấu tính tang một góc

Các thông số đã biết: //, (pj l 2% Đ iều kiện ràng buộc: l2 ( C0S( p2i s i n ( p 2 ) T C0S(Ọ4Ì s i r u p 4 ) t = - l j ( c o s ( p Ịf s i r u p , ) T (2.97) Â n số cần tìm là l 2 và // Đ iều kiện này rơi vào trư ờ ng họp th ứ 3 cùa cách giải tổng quát.

Cơ cấu đa hợp

X ét hình 2 3 4 a , cơ cấu đa hợp này được tạo thành bời 3 cơ cấu đ ơ n giản (7, 2, i ) , (77, 8 , 9f 10), và ( 7 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 ) B a cơ cấu hình thành b a điều kiện rà n g buộc tư ơ n g ứng C ác cơ cấu và các vòng véc tơ được thể hiện tro n g hình 2 1 1 , 2 1 2 , 2.13:

V òng 7: l2( C 0 S(Ọ2 , sin (p 2 ) T ^ l 3( coscp3 , sin (p3 / = - l j ( coscpj , sin (Ọ Ị / (2.98) V òng 2: lH(cos(pH, sin(pHỹ ^ l^ ị c o s c p ^ s i n % ) 1 = - l n (cos(Pilt siỉupn j 1 + l l0(cos(p2, 3 ^ 2 / ( 2 9 9 )

V òng 3: l l3(cos(pl3fsin(pn ) 1 ^ l ỉ4( co s ( pl4ts in(pl4ỷ = - ỉ Ị2( cos (pI2fsin(pl2) 1 - l 15( cos (p2f sin(p2j ' (2.100)

Giải các phương trình trên ta tìm được các ẩn số cần ứìiết để xác định vị trí của cơ cấu.

X ét cơ cấu bốn khâu (hình 2.33) G iả sử ta cần xác định vị trí hoặc quỹ đạo của m ộ t điểm p bất kỳ thuộc cơ cấu T rên hình vẽ điểm p thuộc kh âu A B Đ iểm p được xác định như sau:

Rp = l 2 + lpA - l 2 (co s(p 2 > s in ạ >2 ỹ + lpA( co s((p 3 - \- a ) , s in ((p 3 - \ - a ) ) T (2.101)

/?p = /2 + lDA + lDp l2(cos(p2 ， sirưp2)T +lDA(cos(p3 ， sin(p3) T +lDp(cos((p 3 +—) ， sin(ọ3+ i ) ) T

T rên hình 2 3 7 bieu diễn 2 vị trí tư ơ ng ứng th ỏ a m ãn m ộ t vị trí đ ầu v ào của kh âu dẫn O A G ọi ch iều dài các kh âu là lị (tư ơng ứ n g là các lị c ủ a p h ư ơ n g p h áp véc tơ )

Bài toán bây g iờ là đi xác định vị trí của cơ cấu ứng với từ n g vị trí củ a khâu dẫn, nghĩa là biết (Ọ2 ta đi tìm (Ọs và (Ọ4 T rong bài to án trên ta x em n hư (pi = K = c o n s t

Các góc (pị được xác định theo chiều như hình 2 3 7

T hay (2 1 0 6 ) vào ( 2 1 0 5 ) ta thu được:

(2.107) G iai p h ư ơ n g trình ( 2 1 0 7 ) ta thu được:

Với: / - phần th ư c,y - phần ảo và — — = j e j(p dcp

X ét hình 2 3 9 , ta có điều k iện ràng buộc: l 产 +1 产 - 1 产 - ự % = 0 ( 2 112 )

Hình 2.38 B iêu diên sô p h ứ c v é c íơ íro n g m ặ í p n a n g

C hieu dài các khâu đã bièt, góc (Ọi = c o n s t = 0° ứ n g VƠI từ n g vị trí của kh âu dần (knau 2), ngnia là ứng VƠI từ n g vị trí (p2 v à chieu dài các khau ta phai đi xác định các góc (p3 v à (p4

B iểu dien dưới dạng Đề các: l2( c o s ọ 2 + J s i n ọ 2) 七 l3( c o s ọ 3 + j sin (ọ 3 ) - l 4( c o s ( p 4 -\- j s i n ẹ 4 ) - l l ( c o s ( p ì -ìr j s i n ( p Ị ) = 0

Tổng các phần thực (trục x): l2cos(p2 -I- l3cos(p3 - l4cos(p4 - I ị C os Ọ ị = 0 (2.114a) Bình phương hai vế (2.1 ì4a) và biến đổi ta có: l ị c o s 2 cos (p4 cos (Ọ2 -I- sin (p4 sin (p2 = kl cos (Ọ4 - k2 cos (p2 + k3 Đây là đẳng thưc Freudenstein

Ta đã biết: sin(p4 ニ 2tg((p4 / 2)

T hay các g iá trị trên v ào đ ăn g thức ( 2 1 1 7 ) v à m ộ t vài p h ép biên đôi ta th u được:

T ừ biểu thức (2 1 2 0 ) ta x ác định đ ư ợ c vị trí k h âu 4 ứng với vị trí khâu dẫn 2. Để xác định góc (p3, từ đ ẳ n g thức ( 2 1 1 4 a ) v à ( 2 1 14c) ta v ièt lại như sau: l 4 c o s (p 4 = l 2 cos(Ọ 2 -I-13 c o s ( p 3 - lj (2.1 2la ) l 4 s i n (Ọ 4 - l 2 s i n (Ọ 2 -I-13 s i n (Ọ 3 (2.1 2 1 0)

B ình ph ư ơ n g hai vế củ a ( 2 1 2 l a ) v à ( 2 1 2 1 b ) , sau đó cộ n g n h ư phan trên ta thu được: l 24 2 l 2 l3( c o s (Ọ 2 c o s (p 3 -f s i n (p 2 s i n (p3) + 1 ] - 21 2 I ị c o s (p 2 - 2 l 3lj c o s (p 3

T ư ơ n g tự ta cũng biêt: sirup 3 2 t g ( ( p 3 / 2 )

Thay vào đăng thức (2 1 2 4 ) và bien đôi ta có phư ơng trình sau: l - t g 2 (cp 3 / 2 ) l ^ t g 2 (cp 3 / 2 )

/, cos (p 2 - l 3 c o s (Ọ, - ỉ 4 c o s (p 4 - l j = 0 Ỉ 2 SÌrì(p 2 - lsSÌn(p3 — l4sin(p 4 = 0 l l 2 s in (p 2 - l 4 coscp 4 I 3 ニ ~ ； " sincp3

T h ay g iá trị (p 3 ở ( 2 1 2 8 ) vào (2 1 3 0 b ) ta có:

Q ua m ột v à i Dien đ o i ta c ó đ ư ợ c đ ẳ n g thứ c: p siru p 4 -f Qcoscp^ + R = 0 (2.131)

T ro n g phư ơng trình (2 1 3 /): p = l 2 s in (p 2 s i n ỵ + ( l 2 c o s(p 2 - l ị ) c o s y Q - - l 2 s in (p 2c o s y 4- ( l 2 cos(p 2 - l ị ) s i n Ỵ (2.132)

C ác đại lượng p , Q, R là k hông đổi đối với th ô n g số đ ầu v ào (p2\ để tìm (p 4 ta viết lại p h ư ơ n g trình ( 2 110 ) dưới dạng sau:

T a viết lại phư ơ ng trình trên như sau:

G iải ph ư ơ n g trình (2 1 3 4 ) ta tìm được:

G óc vị trí (Ọs được xác dịnh dựa vào (2 1 2 8 )

• X ét cơ cấu hìn h 2 4 1 Đ iều k iẹn ràng buộc: l 2 e J(P2 - l 3 e J(P3 - l , e J2 + ớ, u 52 tỷ số truyền từ bánh răng 5 sang bánh răng 2, 0 - góc lệch pha củ a b án h răng 5 so với bánh 2) ,7/ ； Ỉ 2 Ỉ h ỉ Ỉ 4 Ỉ h- C ác đại lượng cần tìm: (Pĩ v à (p4 P hư ơng trìn h ( 2 1 3 8 b ) được vièt lại: l 2 e m- ^ l 3 e m - ỉ 4 e m - l 3 e J(ìl52(P2+0) - = 0 (2.138c)

ITinh 2.42 C ơ cấ u 5 khâu và r à n g b u ộ c véc tơ

T ương tự n h ư phần trước, giải p h ư ơ n g trình này ta thu được:

B = 2 l 3 ị l 4 s i n ( 入 ọ 2 + ỡ ) —1 2 s ir u p A c = [2 — I 3 + I 4 + “ + 1 1 — ị COSỌ)] 一 2 1 5 ( 12 COSÍỌ 2 — 1 1 )C O S (U s 2 Ọ 2 + 0 )

K = — l ^ Ị + l ị 七 I ị 一 2121Ị COSỌ 2 — 2 1 s ( l 2 COSỌ 2 — l Ị ) c 〇 s ( u 52 Ọ 2 + 0 ) 一

• X ác định vị trí m ột điểm bàt kỳ trên k h âu

C ơ cấu bốn khâu bản lề (hình 2 4 3 ) , k h â u 3 có p h ần m ở rộ n g tại điểm p T ay quay và thanh lắc cũng có phần m ở rộng tại điểm St u , tư ơ ng ứ n g là trọ n g tâm của các khâu đó. ° 9 i: {rso2>rB 〇 2) = ổ 2 = const

ろ A) = ổ3 = c 〇 nst ( ru o ^rB 〇 , ) = S 4 = const

Vị trí diêm s, u, p được xác định: rso 2 = ^S ： - s e J((P} +ổ2) = s [ c o s ( ( p 2 ^ S 2 ) - ^ j s i n ( ( p 2 -f ỗ 2 )] (2.141) ruo 4 =ニ ru - u e J((p = u [ c o s ( ( p 4 + Ỏ J + j s i n ( ( p 4 + ổ j ] (2.142) rPA = p e J 丫妁 +めノ = p [ c o s ( ( p 3 + ô 3) ^ j s in ( ( p 3 -^ õ 3 ) ] (2.143)

G óc truyền là góc tạo bời phương củ a khâu tác dụng với ph ư ơ n g của khâu nối tại điểm tiếp xúc N hư vậy, trong cơ cấu có rất nhiều góc tru y ền tùy theo từ ng trường hợp ta xét L ấy ví dụ cơ cấu bốn khâu bản lề (hình 2 4 4 ) , góc truyền từ khâu 3 sang khâu 4 được xác định:

N ếu trư ờ ng hợp: Yì 4 > ^ ^hì: ỵ 34 = K - ỵ 34 (2.144b)

• G iơi hạn củ a góc tru y ền

T h eo G rashof, góc tru y ền trong cơ c ấ u bốn k h âu đạt trạn g thái biên khi tay quay trùng với giá: khâu 1 (hình 2 4 4 ) ứ n g với điều này cơ cấu có hai vị trí: tay quay và giá duỗi thẳng, tay quay và g iá chập v ào nhau Á p dụng định luật cosin ta có thể xác định được các góc /Uị và ỊẦ 2 ứng VƠI hai trư ờ n g hợp đó:

T ổng quát ta xác định góc /J trong cơ cấu b ố n khâu như sau: h2 = lj + l 2 2 - 2lr l2cos(p2 h2 = l 2 3 + - 2l3.l4cos/u

4 h h Đ e xác định g iá trị lớn nhất và nhỏ n h ấ t củ a th ô n g số đầu v ào ạ> 2 , ta đạo hàm (2 1 4 6 ) với hàm (Ọ 2 và biến là JU và cho b ằ n g 0 : d(p2 l3l4 SÌYÌỊẦ

0 (2.147) d/Ẩ ljl2 simp 2 Đ e thỏa m ãn thì SỈYÌỊÀ - ớ, tư ơ n g ứ ng JU có hai giá trị 0 và 7T T h ay giá trị củ a JU vào biểu thức ( 2 1 4 6 ) ta sẽ tìm được giá trị củ a (p2 nhm giữ a 0° và 180°

X ét m ột véc tơ bất kỳ có giá trị v à p h ư ơ n g chiều th ay đổi theo thờ i g ian t\ r ( t ) = r(t)[co s(p (t), sin(p(tj\T

(2.149a) Đ ạo hàm ( 2 149a) theo thời gian: d r

T T r ( t )[cos(p(t), sincp(t)\ -f r ( t)ị-s in (p (t), cosọ(tj\ (ị)(t) (2.149b) l a thây véc tơ vận tôc có hai thành phân, thành phân thứ nhat có phương trùng với phưưng của véc tơ chuyên vị, gọi là vận tôc tịnh tiên v t :

， ， ĩ f Đ ộ lớn của véc tơ vận tôc tịn h tiên đại d iện cho tôc độ thay đôi của độ dài véc tơ r T hành phân tnư hai là vuong góc VƠI h ư ớ n g của véc tơ vị trí ([-sin(p(t), cos(p(t)]

= [ cos (cp (t) + 7 r / 2), sin ((p (t) + 7 r / 2)]7) và nó được quay đi m ột góc bang ĩd2 theo chicu ngược kim đông hô, thành phân này gọi là vận tôc quay quanh tâm quay tức thời {hình 2.46)

Vr =r(í )ị-sincp( t ), cos(p(í)Ỵ co(t ) = r ( t ) cos (PƠ ) う

ハ K ộ ( t ) (2.151a) c o (t) f2.151b) b) P h ư o n g trinh vạn to e u i a sư chicu dai cac khau la In đieu kiẹn ran g buọc được viet:

2 ] ¢ / / t)[cos(pi(t), sirì(pị(t)Ỵ + li(t)[-sin (p ị(t), cos(pị(t)Ỵ Cớị( t) \ = 0 (2.152) i=l l ương tự n h ư phần trước, ta có các trư ờ n g hợp sau để giai p hư ơ ng trình trên.

• T r ư ờ n g h ợ p 1 Đại lượng chưa b iet là i j ( t ), C ủ j ( t ) i j ( t ) c o s O ị (t), s in O j(t) + l j ( t ) - s i n 6 j ( t ) , c o s 0 j ( t ) ũ ) j ( t ) = bx , b y (2.153)

N han hai vế phương trình { 2 1 5 3 ) VƠI véc tơ đơn vị: U Ị =(-sirì(pjf cos(pj ỹ , ta thu dươc:

IjCOj = - b x s i r u p j + b y c o s ( P j (2.154a) N h ân ph ư ơ n g trìn h (2 1 5 3 ) với véc tơ đơ n vị: U2 = ( c o s ( p jf sin (Ọ j ) T , ta thu được: i j ( t ) = b x c o s ( p j + b y s i n (Ọj (2.154b)

T ừ hai phư ơng trìn h vừa tìm được ta xác đ ịn h được ẩn số là: i j ( t ) , c ớ j ( t )

• Trường hợp 2 Đại lượng chư a biết là i ị ( t ) f C ứ j ( t ) iị(t)[c o s(P ị(t)f sinỌịO )]7 + / / t ỳ ị - s i n c p ^ t ) t c o s Ọ ị i t ỷ Ị Cúị ( +

キ ì j ( t ) ị c o s ọ j ( t ) ， sirup j ( t ) ' 七 l j ( t んー s i n ọ j ( t ) ， coscp j ( t ) Đ ầu tiên nhân hai vế của ph ư ơ n g trình (2 7 5 5 ) với véc tơ đơn vị v u ô n g góc VƠI th àn h phần th ứ nhất củ a (2 155), lần th ứ hai ta lại nhân phư ơ ng trìn h ( 2 155) với véc tơ đơn vị vuông góc với th àn h p h ần véc tơ th ứ tư củ a (2 155), ta thu đ ư ợ c kết quả:

T (2.155) ljũ )jC 〇 s ( (pj - ( P ị ) = -lịCớị - l j s in ((p j - ( p ị ) - b x s in (Ọị + byCosỌị ÌjC 〇 s ( ( p j - ( p ị ) - -lịCớị s in ( (pj - ( p ị ) - ì j -\-b x cos(pị + by s in (pị

T ừ hai phư ơ ng trìn h (2 1 5 6 0 ) v à (2 1 5 6 b ) ta tìm ra a ạ ilư ợ n g cần tìm

• Trựờng hợp 3 H ai thông số ch ư a biết là iị(t), ì j ( t ) iị(t)[c o s (P ị(t), sirư p^t)]7 + l ị ( t ) t co s(P ị(t)]T ứ) ị ( t ) +

4 - // t)ịcos(Pj(t)f sin(Pj(t)J -^lj(t)^-sin(pj(t)t cos(Pj(t)

T ư ơ ng tự ta n h ư phần xác định vị trí, ta th u đư ợ c kết quả:

/ ị cos( (pị - ( p j ) = -lịC ớ ị sin ( (Ọị - ( p j ) - ljC ủ j - f ố x C 0 S (p j + by sin (Ọ i j cos( (p j - ( P ị ) = sin ( ( pj - Ọ ị ) - lịCOị -\-i> x CQSỌị 4- by sin Ọị

• Trường hợp 4 H ai ẩn sô cần tìm : C ớ ị(t ) f c 〇 j ( t ) T ư ơ ng tự ta cũ n g viết được phư ơ ng trình:

C ù jlj s in ( (Ọị ~ ( P j ) = - l j C 〇 s ( (Ọị - ( P j ) - Ì ị - \ - b x c o s c p ị + b y sin (Ọị (2 1 5 % )

Trường hợp 5 Đ iều Kiẹn ràn g buộc ở b ài to án vị trí trong trư ờ n g h ợ p 5

/ / coscỌị, sincpị/ + lj(cos((Ọị - y ) } sin((Ọị - ỵ ) ) T + +lk(cos( (Ọị - P)y sin( (pị - P ) ) T = b(cosa, sin a )T

T ương ứng ta cũng tìm đư ợ c điều kiện ràng buộc ở vận tốc: lị [cos(Pị , sin (pị Ỵ 4 - lị [ - sin cpị , coscpị Ỵ Cớị +

+/y [ cos((Pị - r ),sin ((P ị - Y ) \ + lị [-s in (( P ị - ỵ),cos((Ọ ị - ỵ ) ] c 〇 ị -f (2.161)

+ 4 [ c 〇 s ( (Pi - P ) fs i n ( (Ọị - + lk [-sin ((Ọ ị - P ) fcos((Ọị - f i ) ] T c 〇 ị = [ b x t by ~ị

T hông số cần tìm : Cớị(t), i j ( t ) T ư ơ n g tự ta cũng tìm được p hư ơ ng trình:

\ỉ [cos(p l , s in (Ọị f ^ ị d x fd y (ùị ^ ỉ ị \cos(Ki - Y ) i sin((pi - Y ) \ +

+ lk [cos((Ọị - P ) , sin( (Pị - P ) ] d x = - l ị sin (Ọị - l j sin( ( p ị - y ) - l k sin( ( p ị - P ) dy =

N hân 2 vể p hư ơ ng trình ( 2 1 6 2 ) với véc tơ đơn vị vuông góc với th àn h ph ần th ứ 3 c ủ a ( 2 1 6 2 ) , tiếp tục nhân 2 vế của { 2 A 6 2 ) với véc tơ đơn vị vuông g óc với thành p h ầ n thứ hai của (2 1 6 2 ), tư ơ n g ứng ta thu được:

{^-dx s in ( ỡ ị- ỵ ) -\-dycos(Oị - y )j( 〇 i = -lị siny - ik s in ( ỵ - /3) -

- bx s i n ( 9 ị - ỵ j - h by c o s ( 6 ị - ỵ ) ị^-dy c o s ( ỡ ị - Ỵ ) + d x sin ( O ị - Ỵ ) Ỵ l ị = - / / + {^-dyCOsdị d x sin Oị j -

Cơ cau bổn klĩâu Dan lê

N ếu khâu 2 là k h â u dẫn Bai toán n ày rơi vào trư ờ ng hợp th ứ tư, ta có : / = 3 , j = 4 t b x = lị -Ỉ2C0S(P2, b y = -Ỉ 2 SÌn(p 2 (gia định (Ọ ị = 71) Ta thu được:

• Cơ cấu 5 khâu l 2 sin ((p 2 - ọ 4 ) l 3 sin ((p 4 - ( p 3 ) } の 4

Bài toán n ày rơi v ào trư ờ n g hợ p th ứ 5 c ủ a p h ư ơ n g trìn h v ận tốc K h âu 2 là kh âu dẫn: i = 3 , j = 4 , k = 5 , ỵ = 9 0 ° , p = n ; b x = ỈỊ - l 2cos(p2ì b y = -l2simp 2 i d x = (l5 - l 3) sirup3 + l4 cosạ)3, d y = - ( l 5 - l 3) cosxp3 + l4 siỉup3; VƠI (pỊ = 7Tf l2ỉ / i ， /5 kh ô n g đoi V ận tốc góc kh âu 3 và vận tố c trư ợ t khâu 4 đ ư ợ c xác định: Ộ 3= Ũ Ỉ3 = ŨỈ 2 l^ M ĩ l ^ ĩ l Ả (2.170)

Cơ câu tính sin

K hâu 2 là k h âu dẫn B ai toán này rơi vào trư ờ n g hợp th ư ba: / = 3 , j = 4 , (Ọị = 7ĩf

(p3 = 0 , (p4 = 7Ư2, b x = I ị - l2cos(p2, b y = - l2sincp 2 - T a có kết quả: i 3 = - l 2 c 〇 2 ん= 一らのパ (2.172)

M ột m áy xúc bao g ồ m ba cơ cấu với các p hư ơ ng trìn h ràn g bu ộ c đ ã được đưa ra trong phần xác định vị ư*í {hình 2.34, 2 35, 2 3 6 ) Các trư ờ ng họp này đều rơi vào trường họp thứ tư, do đó vận tốc góc được cho bởi phương trình (2 1 5 9 0 ) và (2 1 5 % )

V òng 1\ i = 2, j = 3, bx = b y = 〇 , v ận tốc g óc tư ơ n g ứng đ ư ợ c xác định:

V òng 2: / = 8 , j = 9, bx = - l / 〇 c 〇2 sirì(p 2 > = I ị 〇 c 〇 2 COS(P 25 y ậ n g óc tư ơ n g ứng: l 8 c o s ( ọ 9 - (Ọ 8 ) + 11〇 C 〇 2 sin ((p 2 - ọ 9 ) l 8 s in ((p 8 - ( p 9 ) i ^ l i 0 ( 〇 2 s in ( ( p 2 - ( p 8 ) lọ sin ((p 8 - ( p 9 )

V òng 3: i = 1 3 , j = 1 4 , bx = l Ị 2 c 〇9 sin Ọ ọ - Ỉ Ị 5 c 〇2 sin (p 2í by = - l l 2 ( 〇 ^cos(p 9 + rì 5 củ 2 c 〇 s(p2 -

V ận tôc góc tư ơ ng ứng: lì2củ9sin(ọ9 —ọ ì4) — l15cù2 sin((p2 -(p 14)

CÚỊ 3 = -： ： - lỊ3sin((pỊ4 -(pỉ3) (2.176)

り 2 ⑴ 9 sin(ọ9 — ọ n ) — liSCÚ2 sừì((p2 — (Ọì3) lỊ4sin((pỊ3-(pì4) (2.177)

Xét cơ cấu bốn khâu bản lề {hình 2 4 7 0 ) l2cos(p2 -\-l3cos(p3 - l 4cos(p4-ỈỊ = 0 l2 sin(p2 -I- 13 sin(p3 - 14 siìĩ(p4 = 0

Đạo hàm (/) theo thời gian t, ta có

- l 2 s i n (p 2 X d(Ọ 2 dt s i n c p ^ ^ l 4 sincp4 , d(p 4 d t - 12 CỜ 2 s i n ọ 2 - 13 CỜ 3 sirưp 3 + l 4 co 4 sirưp 4 = 0

Tương tự ta cũng đạo hàm phương trình (//) theo thời gian t

Hay: l 2 co 2 c o s cọ 2 -f l 3 co 3 c o s (p 3 - l 4 co 4 c o s (p 4 = 0

Nhân đẳng thức ( 2 1 7 8 ) với coscpi và nhân đẳng thức (2 1 7 9 ) với siri(p3\

- l 2 c 〇 2 s in (p 2 c o s (p 3 - 1 3 CỞ 3 s in (p 3 c o s ọ 3 + 1 4 CÙ 4 s i n (p 4 c o s (p 3 = 0 (2.180) l 2 ( 〇 2 c o s (p 2 sin (p 3 + l 3 o ^ c o s ( p 3 s in (p 3 —l 4 co 4 c o s (p 4 sin (p 3 = 0 (2.181)

Cộng hai đẳng thức (2.180) và (2.181)

Tiếp tục ta lại nhân đẳng thức (2 1 78) với C O S Ọ 4 và đẳng thức (2 1 7 9 ) với sirup/

- 1 7 CỚ, s in (p 2 c o s (p 4 - l 3 ứ )3 s i n (p 3 c o s (p 4 + 1 4 CÚ 4 s in (p 4 c o s (Ọ4 - 0 (2.184a) l 2 (ú 2 c o s (p 2 sin (p 4 + 1 3 CỚ 3 c o s (p 3 s in cp 4 - l 4 ũ )4 c o s (p 4 sin (p 4 = 0 (2.184b)

Giai theo hàm phức: ột

Điều kiẹn ràng buộc đã có

Đạo hàm phương trình (/7/) theo thơi gian, ta thu được

j l ， 2 せ “ 丨 1 产 j l ， 4 キ - j l 丨 e - 0 dt dt dt

iii)

s(cpị- P ) + Lj sin((pị - P)-^r Q j_

T rong đó: Aị = -dyC ủị + d xú)^ - bxCủị + by ; Bị - - d xũ)ị 4- d y cof - byCớị + bx ; (2.223a)

K J = ĩ kd y ^ i kd y - i kd xcoi ； L j = - i kd x - i kd x - ì kd y co l ； (2.223d)

Q j = - d y bx - d y bx + d xby + d xÌDy ; Tj = - d y c o s ( ( Ọ ị - ỵ ị + d y sin((Ọị - ỵ ) (2.223e) Các giá trị d Xì dy, bjo b y đ ã được cho ở các phần trước c) C á c v í dụ

• C ơ cấu tay quay con trư ợ t với tay quay 2 là k h âu dẫn T rư ờ n g hợp n ày rơi vào bài toán của trư ờ ng hợp 2: lúc này i = l , j = 3; bx = - l 2 cos(p2y by = -A 2 sin(p2\ c 〇2 = c o m t ， （pỊ = 7r ， bx = l 2 ũ) 2 sin(p 2 ; b y = —l 2 Cớ 2 cos(p 2 ;ÌDx = l 2 co 22 cos(p 2， Ì)y =l2Củ 2 2SÌn(p2; l 2 = const, l 3 = c o n st T hay các giá trị vào ta tín h được: l2c 〇 2 simp2 sirup3 l3COS(p3

• T rư ờ ng hợp pit tô n g là khâu dẫn:

L úc này ta cần xác định g ia tốc k h âu 2 v à k h âu 3:

~ h CỦ 2 ( °°3 - 0^2)€〇 8(^3 - (P 2 hcos(P 3 - Ì ị CO o sin(p3 l2cos((p3 -(p2)

一 Củ3 )COS(ọ2 — (p3 ) 七 ĩỊCOS02 — ìỊCÚ2 sùup ， l3cos((p2 -(p3)

T ư ơ ng tự ta cũng tính được gia tốc thanh tru y ền 3 và th an h lắc 4:

- 1 3 CỚ^(co 4 - c ủ ^ ) c o s ( ( p 4 - ( p 3 ) ^ l 2 s 2 s in ((p 2 - ( p 4 ) ^ l 2 Cớ 7 (củ 2 - củ 4 ) c o s ( ( p 2 - ( p 4 ) l 3 s in ((p 4 - ( p 3 )

—l 4C 〇 4 ( 0 )广 c 〇 4 ) c o s ( (p3 — (p4 ) + l2S 2 s i n ( (Ọ? — (p3 ) 七し Cú2 ( CỚ1 _ 0 ) 、 ） c o s ( ọ2 — CIT AQ 2 = - l 2 ( 〇 ị e j(P2 là gia tốc tiếp có p h ư ơ n g chieu vuông góc với l 2 a A 〇 2 = l 2 £ 2 ( ~ S^n(P 2 ^ j COS(p 2 ) ~ h CỦ 2 ( COS(P 2 '¥ j s ^n(p 2 ) (2.2 2 4 0 ) a) C ơ c ấ u b ố n khâu b ả n lề

C ơ cấu bốn khâu được cho trên hình 2 5 3 a Đ iều kiện ràn g buộc về kích th ư ớ c đã có: l 2 e jỌ2 + l 3e 加一 l4e 加 一 ụ 加 = 0 (x ii) Đ ạo hàm (xii) theo thơi gian ta có: j l 2 ũ) 2 e JỉP2 + j l 3 ũ) 3 e m - j l 4 co 4 e j(p4 = 0 (x iii) T iếp tục đạo hàm theo thời g ian phư ơ ng trình (xiii), ta thu được:

( l 2 s 2 j e J(P2 - l 2 co]eJ(P2) + ( l 3 e J e j(Pĩ - ỉ,cù)em ) - ( l 4 s j e j^ - l 4 cù]eJ^ ) = 0 (2.2 2 5 b )

T rong phư ơ ng trìn h (2.2256), th àn h phần th ứ nhàt chính là g ia tốc tu y ệt đối cù a aiem A , thành phần thứ hai là gia tốc tư ơ n g aoi của điểm B đối VƠI A , th àn h p h ần th ứ b a là g ia tốc tuyệt đối củ a điểm điểm B T a có điều kiện ràn g buộc về g ia tốc: a A + a BA 一 a B = 0 (2 2 2 6 a)

Bài to án g ia tốc tro n g cơ cấu b ố n k h âu b ản lề ch ín h là đi tìm g ia tốc góc k h â u 3 v à khâu 4, sau đó dễ dàng tìm đư ợ c gia tốc củ a điem B

P hư ơng trình(2.22ốồ) được viết lại dưới dạng E uler: l2s 2j ( c o s ọ 2 + J s in ( p 2 ) - l 2(ú2 2 ( c o s ọ 2 ~\~ j s i n ( p 2 )

+ l 3 s 3 j ( c o s c p 3 + j s i n (p3 ) - l 3 co 23 ( cos(p 3 j s i n (p3 ) (2 2 2 7 a)- l 4 £ 4 j ( cosọ4 + j sin cp4) - l 4 (ứ ] ( cosọ4 + j sin (p4 )~\ = 0

N hân ( 2 2 2 7 a ) với j: l 2 s 2 ( —sin (p 2七 j c o s ( p 2 ) — l 2 co 22 (co scp 2七 j sincp2 )

— l 4€ 4 ( - s i n (p 4 -f j c o s ( p 4 ) - 14 ( 〇 ] ( cos(p 4 + j s in (p4 ) = 0 T ách phư ơ ng trình ( 2 2 2 7 b ) thành hai thành phần thực và ảo:

- l , s 7 sirup 2 - l 2 cúịcos(p 2 - 1 3£ 3 sincp 3 - l 3 cớ 23 coscp 3 + 1 4£ 4 sin(p 4 4- l 4 cớ 24 cos(p 4

= 0 (2.228a) l 2 £ 2 coscp 2 - 1 2 CỦ 22 sin(p 2 + l 3 £ 3 cos(p 3 - 1 3 CỦ 23 sin(p 3 - l 4 £ 4 cos(p 4 -f 1 4 củ 24 sin(p 4 = 0 (2.228b) T ừ hai phương trình n ày ta tìm được gia tốc góc:

し = s i r up 2 + 1 2 CÚ 22 C0S(D ，七 l 3 co 23 cos(p, - 1 4 CÚ 24 C0SỌ 4

D = l 4 co s(p 4; E = l 3 C 0 S(p 3 F = l 2 s^ co s(p 2 -f 120)1 s in (D^ + l 3 c 〇 l s in (p 3 - l 4 co 24 s in cp 4

Sau khi đã có g ia tôc góc các khâu, ta tìm được g ia tôc dài tư ơ n g ứng tại các điêm theo { 2 2 2 6 b ,c ,d ) \ a A ニ（ aĩA +anA ) = ( l 2ら 一 12 の 22 ’ 2 ) (2.230a) a BA ~ l 3 ^ ĩ ( - s i n (p 3 + j c o s s ọ 3) - l 3 Củị( cos(p 3 -f- j s in (p3) (2.230b) a B ニ h s 4 ( —s in(P 4七 j c 〇 s(P 4 ) 一 七 j s in(p 4 ) (2.230c) Phư ơng cm eu gia tốc được vẽ trên hìnn z 5 3 b b) C ơ c ấ n b ố n khâu t a y q u a y c o n trư ợ t Ở phần tính vận tốc ta đ ã lập được: j l 2 〇 )2em - j l 3co3em - i j = 0 (xiv) Đ ạo hàm (x/v) theo tnơi gian:

( j l 2 £ 2 e m -f j 2 l 2 co 22 e m ) - ( j l 383 e m + j 2 l 3 co 23 e m ) - ĩ , = 0 (2 2 3 la ) Đ ơn giản hóa ( 2 2 3 l a ) \

(2.233a) K hâu 4 trong trư ờng hợp này chuyển động tịn h tien theo p h ư ơ n g trư ợ t (chieu aai khâu 4 chính là độ lệch tâm ), gia tốc tịnh tiến khâu 4 chính là g ia tốc con trư ợ t B

Phư ơng trình ( 2 2 3 1 b ) được viết lại như sau: l2£2 (-sin (D ^ j cos (p2) - ^2^2 ( c 〇 s(p 2 + j s ^n ^ 2 )

- l 3e3(-sin(p3 + jcos(p3) + l3co2 3(cosọ3 + j sirupO — i f O

T ách riêng pnan thực và ảo:

- l 2£? s in (p 2 - 12CỦ2 2 C0S(Ọ2 -I- 13£ 3 sin (p 3 -h l ì cờ 2 ,cos(p 3 - ịị = 0 U s 2 c o s (Ọ 2 - l 2 a >2 s in (p 2 - l 3 s 3 c o s (p 3 + l3cờị s i n (p 3 = 0 T ừ hai phư ơng trình ( 2 2 3 3 b ) và ( 2 2 3 3 c ) ta tìm được:

1 ^£^C 0 S(Ọ2 - l2co ； sin (p2 + l3coị sin (p3 l3COS(p3 ằ = - l 2s 2 sinọ2 - 12 củ 2 2 cosọ 2 + l3s 3 sinọ3 13 cú 2 3 cosọ 3

Các g ia tôc ở phân trên là các g ia tôc khi các khâu chỉ có chuyên động quay hoặc

*ằ / 1 / chuyên dộng tịnh tiôn Khi m ột khâu tham gia hai chuyên động quay và tịnh tiên thì

7 / \ 9 • tại điêm đang xét xuât hiện thêm m ột thành phân gia tôc nữa, g ia tôc này được gọi là g ia tốc C ơriôlít, ví dụ điểm p {h ìn h 2 5 5 0 ) có thêm g ia tốc C ôriôlít a k p

Véc tơ xác định diem p ：

7, = p e m (2.235) Đạo hàm theo thời gian phư ơng trinh (2 2 1 4 ):

D ẳng thức ( 2 2 3 6 a ) bao gồm : th àn h phần vận tốc truyền và vận tốc trượt của điềm p

Vrq có phư ong vuông góc với véc tơ bán kính rr và có giá trị là p c 〇 2 , có chiều th eo chiều (ủ 2, v n là vận tốc trư ợ t tư ơ n g đối của điểm p có phư ơ ng song song với ph ư ơ n g trượt V ận tốc v r được b iểu d iễn trên hình 2 5 5 a Đ ể tìm gia tốc, ta đạo hàm ( 2 2 3 6 a ) theo thời gian: a F - ( p s 2 e m + p c ủ ị j 2 e J(p24- pco 2 j e J(p2 J + ( p 〇 ) 2 j e J(P2 -H p e m ) (2.237a) Thu gọn dẳng thức { 2 2 3 7 a ), ta có:

V iêt sang ký hiệu gia tôc, ta có: a 丨 ) = a T p + a ị + a p + a 丨 ) 丨 (2.237c)

G ia tồc côriôlít có g iá trị băng hai lân v ận tô c trư ợ t củ a đ iêm đ an g x ét n h ân với gia trị vận tôc góc của khâu nen kêt trư ợ t với k h âu ch ứ a a ie m đó, có cm eu theo chiêu cù a vận tôc trư ợ t quay đi m ột góc 9 0 ° th eo chiêu củ a vận tô c góc khâu liên kêt

(vuồng góc với rr th eo chiêu kim đông hô h o ặ c n g ư ợ c kim đ ô n g hô tùy th eo chiêu vận tôc góc) ĩ

， ， d ) し ơ c â u b o n k h â u t a y q u a y - c o n tr ư ợ í x o a y f f * > Đ ây là cơ câu bôn khau có con trượt xoay T a có điêm B th u ộ c khâu 4 và thuộc k h âu 3 H ai khâu này nôi với n h au băng k h ớ p trư ợ t, do vậy v ậ n tô c củ a điêm B 4 và

B 3 khác nhau C on trư ợ t B v ừ a c ó chuyên đ ộ n g trư ợ t tư ơ ng đôi VƠI khâu 3 đông thơi

、 * > quay th eo khâu 3 C ác k ích thước l2t //, Ỉ 4 đ êu k h ô n g th ay đôi, góc quay (p2f (Ọi đã được xác định ( ọ ị = 0°) C ác biến th ay đổi là l 3t (Ọs v à (p4 Đ iều kiện ràng buộc về vận tốc: j l 2 (ù 2 e m - j l 3 ù) 3 e m - Ì 3 e J(P3 - j l 4 cú 4 e j(p^ = 0 (2.238) Đ ạo hàm ( 2 2 3 8 ) theo thời gian ta thu được:

( j ụ 2e 抑 2 + j % の 2 2e 加） 一 （ j l 3e3e 抑 3 + j 2l3o 2 3一 + j i 3ũ)3e 加）

(2.239a) Đ ơn giản các đại lượng, ta có:

D ựa vào biểu thức (2.239b) ta th ấy rằng:

(2.240c) ° A B : = 2l3co3j e J(pJ ; ■ ニ i3em l4£ j e J(P4 ; < = - l 4c 〇 2 广 f / ， ± / ; = 叫, の = Să p x êp biêu thức (2.Z J96) theo một dạng khác: l2£2j ( cos(p2 + j sin (Ọ2) - l2c 〇 2 2( cos(p2 + j sin (p2)

Nhân đẳng thức { 2 2 4 l a ) với j và thay s 3 bằng £ 4 , ta thu được: Ỉ2S2 ( - sin (p2 + j cos (p2) - l2c 〇 ] ( cos(p2 + j sin (p2)

- Ls4(-sin (p 3 jcos(p3) + l3củị(cos(p3^- jsirup3) - 213 cớ 3(-sin (p 3 + jcos(p3) - l 3( cos(p3 -f- jsin(p3)

- Ỉ4S4( - sin(p4 -h jcos(p4) -f 14 củ 2 4 ( cos(p4 -f jsin(p4) = 0 Tách phương trình véc tơ (2.2476) thành hai thành phần thực va ao:

-lyS2 sin (Ọ2 - l2(ù\cos(p2 H- 13£4 sin (p3 -f l3coịcos(p3 + 2l3co3 sin(p3 - ĩ3cos(p3 4-14£4 sin (p4 -f l4(ú2 4cos(p4 = 0 l2£2 cos (p2 - l2(ủị sin (Ọ 2 - l364cos(p3 + l3c 〇 j sin (p3 - 2l3củxos(p3) - l 3 sin(p3 - l4£4coscp4 -f- l4(ù] sin(Ọ4) - 0

Từ phương trình { 2 2 4 2 0 ) và ( 2 2 4 2 b ) ta tìm được:

2 "" ^ • e 2 c o s ( ( p ， _ ọ 2)~\~ Cù 2 s i n ( ọ 3 —(p2) + し ar 4 s in ( ( p 4 - (p 3 ) — 213 CỦ 3 ỉ3 +l,cos((p3 - ( p J (2.243a) l2củị [l3cos((p3-(p2) ^ i4c 〇 s ( ^ -(p2)\ + l2e2 [l3 sirì((p2-(p3) -

- l 4 sin((p 4 + y)] + 2 Ì 31^ cú 4 sin((p 4 - ( p 3) - Cú] l ị + 1] + 2l 3 l^cos((p 4 - ẹ } )

(2.243b) aA= h s 2 ( —sinọ 2 ~\~jcosọ 2) — l 2 co 22 (cos(p 2 + js in (p 2) aBA= l 38 3 (sincp3- jcoscp 3 ) - l 3 coz 3 (cos(p3+ jsin(p3)

+ 2 1 3 cớ 3 (sin(p 3 - jcoscp 3 ) - l 3 (coscp 3 -h jsin(p3) aB = ~l 4 € 4 (sirỉ Ọ 4 - j c 〇 s ọ 4 ) - 14 củ 2 4 ( C0S(Ọ4 - f j s i n (p4) e) G i a tố c củ a m ộ t đ iể m b ấ t k ỳ trê n khâu

X ét hình (2.57)， đề xác định vị trí điềm iS thuộc k h âu 2, ta đ ã cỏ đẳng thức: rso2 = r s = s e J((pĩ+ồ2) = s [ c o s ( c p 2 ^ S 2 ) ^ j s i n ( ( p 2 ^- S2 ) ] ( X V )

V ận tốc của điểm s cũ n g được x ác định:

Vs = j s e J(

tnA a 2 + m K k 2 - J s

D o vậy điểm K chính là tâm dao động (va đập) cùa khâu Có n g h ĩa là khi thay thế

• \ ể • • động khôi lượng của khâu băng 2 khoi lượng thì m ột khôi lượng thay thê đặt ờ A, khối lượng thứ hai đặt ở tâm v a đập tư ơ n g ứng. m A = m m k = m k a + k a a 七 k

N êu thay thê động khôi lượng của khâu băng ba khôi lượng đặt ở các điêm A f B, s thì ta có: mA + + m s = m m B.b = 0 => m A.a 2 -\-mB.b 2 = J S m A = m m B = m

XÁC ĐỊNH ÁP L ự c TRONG CÁC KHỚP ĐỘNG VÀ TÍNH L ự c KHÂU DẢN

3.3.1 Phương pháp phân tích áp lực

LI Trình tự và phương pháp phân tích áp lực, phương pháp tính lực

• T ách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu và coi áp lực ở k hớ p chờ là ngoại lực đối với nhóm V iết p hư ơ ng trình cân bằng lực cho toàn nhóm hay riên g từ ng khâu tùy theo từ ng trư ờng hợp cụ thể:

Bảng 3.1 Mỉnh họa một số biến thể của nhóm loại 2 (tiếp theo)

* T rư ờ n g hợ p nếu khớp trong là khớp quay, thì viết phư ơ ng trình cân bằng lực ềặ / cho to àn nhóm dê xác định áp lực tại các khớp chờ, sau đó viêt phư ơ ng trình cân bàng lực cho riên g từ ng khâu để tính áp lực ở khớ p trong.

* T rư ờ n g hợ p nêu khớp trong là khớp tịnh tiên, người ta viêt và giải phư ơng trình cân b ằn g lực riên g cho từ ng khâu.

* T ro n g q u á trình tính toán, người ta tính cho những nhóm tĩnh định ở xa khâu dân trư ớc, sau đó m ới đên những nhóm ở gân khau dân và CUOI cùng là khau dân.

* T ro n g p h ư ơ n g trình lực, nếu so an lớn hơn 2 thì ngươi ta tìm cách Knư bớt các ẩn số đó đi bàn g cách: C hia áp lực ở khớp chờ ra làm 2 thành phần, thành phần thứ nhất di qua tâm quay khớp quay thứ hai, thành phần thứ hai vuông góc với thành phần th ứ nhất; viet phương trình cân bằng m ôm en đoi VƠI khớp quay th ứ hai.

* K h i viết và giải p hư ơ ng trìn h cân bằng lực ch úng ta nên đặt:

* C ác lực đã b iêt đứ ng trước, ch ư a Diet đ ứ n g sau

* H ai lực tro n g cùng m ột khâu thì đê gân nhau.

* H ai thành ph ần của m ột lực cũng đặt kế tiếp nhau.

* T rong những nhóm có khóp tịnh tien, ngươi ta xác định vị trí đường tác dụng cùa

\ Ệ \ f f áp lực khớp động này bang cách viêt phư ơ ng trình cân bang m ôm en đôi với m ột aiem bât kỳ cho các lực tác động lên 1 trong 2 kh âu nôi với nh au bởi k hớ p tịn h tiên đó.

Sau khi đã tính được áp lực khớp động ở các nhóm tĩnh định, sẽ tính được áp lực khớp đ ộ n g tại k h ớ p nối với khâu dẫn Đ ây là lực đặc trư n g cho toàn bộ nhữ ng lực cản bên ngoài khâu dẫn tác động lên khâu dẫn V ì vậy m ôm en cân bằng hoặc lực cân bằng đặt trên khâu dẫn phải tính đến thành phần m ôm en cân b ằn g do áp lực khớp động này gây ra.

T ro n g cuốn sách này chỉ giơi thiệu v à tính toán chủ y ếu là các cơ cấu loại 2.

M ột số n h ó m loại 2 chủ yếu thư ờ ng gặp tro n g các cơ cấu thực tế được m ô tả trong bảrig 3 1 được thể hiện trên 2 phần: C ác biến thể nhóm v à cơ cấu cụ thể.

3.3.1.3 Xác định áp lực khớp động trên các nhóm tĩnh định loại 2 a) D ạ n g 1

T a tiến hành làm n h ư sau: G ọi áp lực ở 2 khớp ch ờ là R ì 2； R 43 - V iết phư ơ ng trìn h cân bằng lực cho to àn nhóm (vì khớp tro n g là khớp quay):

P hư ơng trình trên (3 1 4 ) có 4 ẩn số nên k hông thể giải được bằng phư ơ ng pháp h ọ a đồ véc tơ D o vậy phải khử b ớ t ẩn số đó đi.

C hia áp lực ờ khớ p chờ ra làm 2 th àn h phần {hình 3 10a)\

L ấy m ôm en đối với điểm B 2:

， 和 2 丨 = 岣プ 2 上 2 ( 3 16 ) l AB

* Neu R]2 > 0 thì chiều Ri 2 chọn như ban đầu là đúng.

* Nếu R]2 < 0 thì chiều chọn ban đầu là sai và phải chọn chiều ngược lại.

Giả sử R]7 > 0 , chiều chọn như hình vẽ là đúng.

I>ấy mômen đối với điểm B3:

Ta cũng lý luận tương tự Gia sử răng RT 43 > ỡ, chieu chọn ban đâu là đúng Viêt lại phương trình cân bang {3.14Ỵ

Phương trình này chỉ còn tôn tại 2 ân sô đó là giá trị của Rì 2 và R 43 - Chọn tỷ lệ xích để vẽ: /Ẩp = -^ - (a b là đoan biểu diễn véc tơ R 12 ) ab

Cách vẽ như đã trình bày ở hình 3.10b

Tách khâu 2 ra khỏi khâu 3 để tính áp lực ở khớp trong B Chú ý rằng R 23 = - R 32

Xét khâu 2 ta có phương trình cân bằng lực:

Phương trình này chi ton tại 2 an số đó là giá trị và phương chieu của áp lực Khơp động R 32 , ta giải dược bang phương pháp họa đồ véc tơ Bài toán đặt ra đã giải quyết xong Ta lập bảng đối chiếu sau đây:

Sự tương quan giưa véc tơ thật và véc tơ bieu dien

Véc tơ bieu aien Véc tơ lực tương ứng Véc tơ biểu dien Véc tơ họa đồ

~ãb R 12 7a RT 12 bc h R 12 cd Ĩ3 de c7 R 32

K hớp trong vẫn là khớp quay, do vậy ta viết p h ư ơ n g trình cân bằng lực cho toàn nhóm :

So an của p hư ơ ng trình là 3, cần phai k h ử bớt ẩn số m ới giải được C hia áp lực ờ khớp ch ờ ra làm 2 th àn h phần Á p lực tại k h ó p ch ờ A c h ư a biết phư ơng chiều, do vậy ta phân tícn ap lực này:

Lấy các m ôm en các lực đoi VƠI aiem B 2 ta được:

V iết lại p hư ơ ng trình cân bằng (3 2 0 ):

R 12 + P 2 + P 3 + R 43 + R 12 = 0 (3.23) C ách giải đã trình bày trên hình 3 1 1 b

R 43 là áp lực khóp tịnh tiến, do vậy can phai tìm đặt củ a áp lực Cìnồu của áp lực

R 43 được xác định th eo h ọ a đồ lực (hình 3 1 1 0 ) G ọi X là kh o ản g cách từ điểm đặt lực R 43 đến điểm B:

P h ư ơ n g tác dụng c ủ a / í7J đặt cách điêm B (vuông góc với phương tác dụng lực) m ột do ạn X.

D ẻ tính áp lực tại khớp tro n g B, viết phư ơ ng trình cân bằng lực riêng cho khâu 2:

C á c h g i ú i đ ư ợ c trình b à y n h ư hình 3.1 Ib Ta lập bảng đối chiếu sau:

Bảng 3.3 Đôi chieu giữa véctơ lực thật và véctơ biêu dỉen

M u ố n tìm giá trị thật thì ta đo đoạn biếu diễn trên họa đồ lực rồi nhân với tỷ lệ xích đã chọn. c) D ạ n g 3

X ét nhóm tĩnh định (h ìn h 3 1 2 a ) T rong trư ờ ng hợp này khớp trong là khớp tịnh tiến do vậy cần phải viết phư ơ ng trình cân bằng lực riêng cho từng khau T ách riêng khâu 2 (hình 3 12b), viết p h ư ơ n g trình cân bàng lực cho khâu 2:

C h ia lực Rj 2 ^à làm hai thành phần như hình vẽ.

L ấy tổng m ôm cn của các lực đối với khớp quay tnư / (khớp C) ta được:

V iết lại phương trình cân bằng (3 2 4 ):

T a vẽ được họa đồ lực n hư hình 3.26 Đ ể tìm điếm dặt cua áp lực khớp tịnh tiến R 32, lây m ôm en của các lực đối với điểmv4 thuộc khâu 2, gợi X là khoảng cách từ lực R 32 đến tâm khóp quay A ta tìm được: x = ( M 2 + P2 h2 ) / R 32

D ễ dàng tìm được g iá trị, p hư ơ ng chiều của áp lực tại k h ớ p c ： R 43 (hình 3 12c)

3.3.1.4 Tính lực khâu dẫn a) P h ư ơ n g p h á p p h á n tích á p lự c k h ớ p đ ộ n g

C ơ cấu có m ột bậc tự do, sau khi đã tách nhóm tĩn h định, c ơ cấu chỉ còn lại khâu dẫn được nối với giá bằn g m ột khớp loại 5 Đ ây chính là c ơ cấu loại 7 s ố p hư ơ ng

\ f • > ể \ trìn h lập dược trong trư ờ n g họp này nhiêu hơn so an sô là / , n h ư vậy cân phải thêm

〜 ể \ vào khâu dân m ột ân sô vê ngoại lực nữ a thì hệ m ới được coi là ở trạng thái tĩnh

/ ể •ằ ' định Y êu tô này có thê là điêm đặt, ph ư ơ n g chiêu hay độ lớn củ a ngoại lực thêm

• \ vào N goại lực them v ào này có tính chât cân bang lại toàn bộ các lực tác dọng (lực càn hay m ôm en cán đư ợ c quy vê trên khâu dân và bản thân khâu dân) tren cơ cau

N goại lực này được gọi là lực cân băng hay m ôm en cân b ăn g đ ặt trên khâu dân.

Xét khâu dẫn như hìn h 3 13a

R 21 chính là lực tác động từ khâu 2 lên khâu 1 thong qua khớ p A , nó cũng chính là lực đại diện cho to àn bộ ngoại lực ở các nhóm tĩnh định tác động vào khâu dẫn

G iả sử rằn g trên khâu d ẫn tồn tại lực cản Pj , M i (tổng các th àn h phần lực cản, lực quán tính .) đã biẻt trước.

D o P c b được thêm v ào và chỉ cần m ột ẩn số (nên chọn ẩn số sao cho việc tính to án được dễ dàng) T rên hình 3 1 3 a , P cb được đặt tại điểm A , ph ư ơ n g tác dụng v u ô n g góc với bán kín h tay quay O A Rõ ràn g ẩn số bây g iờ là g iá trị của lực cân bằng De xác dịnh ta tien hành:

N cu gia trị của lực cân băng P cb dương thì chieu chọn ban đâu là đúng, nêu am

\ • 、 thì chọn chiêu ngược lại V iêt phư ơ ng trình cân băng lực cho khau 7:

T rong đó R 2 1 là p h ản lực từ giá tác dụng lên khâu dẫn th ô n g qua kh ớ p tại 0 G iải phư ơ ng trình ( 3 2 9 ) ta tìm được các ẩn số cần tìm (hình 3 13b)

• Thêm v à o M ô m e n c â n b a n g ( M c b ) T ương tự như phan trên, chọn chieu M c b như hình 3 l ì a X ác định giá trị:

Phương trình cân b ằn g lực:

G iải phư ơ ng trình { 3 3 1 ) ta tìm được các đại lượng cần tìm So sánh ( 3 2 8 ) và

( 丄 3の ta nhận thấy rằng • /〇4 T rong 2 trư ờ n g hợp trên áp lực R 〇 ì có giá trị và ph ư ơ n g chiều k h ác nhau.

Bởi lẽ khi thêm P c b thì tro n g phư ơ ng trình lực có m ặt lực cân b ăn g P c b , còn khi thêm M c b thì trong phư ơ ng trìn h lực k hông có sự tác dụng của lực cân bằng. b) P n ư ơ ĩ ìg p h á p c ô n g s u a i

• N g u y ên lý di chuyên có the

T ro n g m ột cơ hệ cân băng, tô n g công suàt tức thơi của tât cả các ngoại lực băng không tro n g m ọi di chuyên có thê.

T heo n guven lý trên ta có thê viêt:

T ro n g đó: N Pị - công suất của lực P i ; N Mi - công suất của m ôm en M i T a có thể vièt bằng dạng khác n h ư sau: ỵ P i V i ^ Ỵ JM i c 〇 i = 0

C ho m ột lực P i tác động vào m ộ t điểm I có vận tố c V 1 biểu thị bằng v é c ta p i trên họa đồ véc tơ vận tốc T hế thì:

N Pị =Pi.Vị = Pị.Vị.cosa

=/Uy Pị p i cos ù = /Ấy Pị prỉị (3.34)

N ếu lực cân b ằn g tác động vào điểm A nào đó với vận tốc V a , b iểu thị trên họa đồ vận tốc là p a thì:

* C ông su ấ t của ngẫu lực (hình 3.15)

C ho m ột n g ẫu lực M i tác đ ộ n g vào m ột khâu có vận tốc là Củi ：

N ếu đưa vào lực cân bàng thì:

N ếu đư a vào m ôm en cân bằng:

D ựa theo n g u y ên lý di chuyên có thê Ví dụ tại điêm I nào đó thuộc khâu A B có lực P i tác dụng B iet vận tôc điem A, B ta dê dàng suy ra vận tôc aiem I H ọa đô vận tôc được ve n h u hình 3 16.a Đặt lực Pi vào điêm / của họa đô, góc giữa P ị và p i là a ị Bay giờ ta xoay họa đô đi m ột góc 90° Đ ặt lực Pi vào điểm Ị của họa đồ đ ã xoay (Phương P i không đổi) Rõ ràng công neuvên tố ciỉa lực 尸/ là ゴ/4, = f み, cơs a C ong suất được tính như sau:

G iả sử lực cân bằng đặt tại điểm A có vận tốc ìằ VA thì ta cũ n g viết được:

T h ông th ư ờ n g bao giờ Pcb cũng cùng chiều với V A , ở h ọ a đồ đã xoay bao g iờ ta cũ n g có:

T rong đó hị = p i c o s ữ ị Đ ieu này chứ ng tỏ rang tổng m ôm en tất cả các lực đối VƠI cực họa đồ đã xoay là bằng 0 :

Hay: Pcb (3.42) p a I M 、 P)( P 丨 ) f 1 / X 〜 Đ ôi với các m ôm en tập tru n g M ị , có thê thay thê ch ú n g b ăn g n g âu lực đặt tại các kh ớ p b ản lê Sau đó di chuyên ngâu lực này vê các điêm tư ơ n g ứ n g trê n h ọ a đô vận tôc đã xoay.

M ô m en ngau lực trên h ọ a đô vạn tôc đ ã xoay sẽ là M ị = M ị - — ■， tro n g đó

\ ặ y l A.B và ơịbị là chieu aai thực củ a khâu chịu tác dụng cu a m om en M i v à véc tơ b ieu

〜 f n \ f diên vận tôc tư ơ n g đôi g iữ a 2 điêm đó trên h ọ a đô vận tồc.

C an chú ý răn g nêu chieu dài Aịỉỉị trên lược đồ động và ũịbị trên h ọ a đô vận tôc trùng nhau thì chieu 2 m ôm en ngau lực tư ơ ng ứng cung trù n g n h au (h ìn h 3 1 7 b )

N g ư ợ c lại nêu AịBị và Oịbị n gư ợ c nhau thì sẽ phải đôi ch iêu m ô m en n g âu lực trên h ọ a đồ vận tốc (hình 3 1 7.c)

Lực là m ột đại lượng véc tơ được đặc trưng bởi độ lớn và phư ơ ng chiều của nó

T ro n g m ặt p h ẳn g (x, y ) véc tơ lực ( F ) , có thể được thể h iện dưới n h iều hình thức khác nhau:

Với F x, Fy là thành phần X v ầ y của F {hình 3 1 8 0 ) , a là hư ớ ng của lực (chiều dư ơ n g a đư ợ c đo theo chiều ngược kim đồng), véc tơ 7 v à j là các véc tơ đơn vị dọc theo trụ c X và trục y , tư ơ ng ứng.

H oặc ta b iểu diễn dưới hàm phức:

T rong đó j là phần ảo (đã trình bày ở phần động học cơ cấu).

M ôm en củ a lực F đối với m ột điểm A {hình 3 Ỉ 8 b ) là m ột véc tơ xác định từ tích có hư ớ ng của hai véc tơ:

V éc tơ này có phư ơng dọc theo đư ờ ng thẳng vuông góc với m ặt p h ẳn g tạo bởi vectơ rA và F , trong trường họp này là m ặt phẳng (x, y ) T rong công thức trên véc tơ rA có thể được biểu diễn như là m ột tổ n g của hai véc tơ: m ột véc tơ rf song song với véc tơ F v à m ột véc tơ h vuông góc với nó (hình 3 1 8 b ) C ông thức m ôm en lực được viết lại:

M ôm en của các thành phân song song băng không Độ lớn cùa véc tơ h là khoảng cách từ diêm A đên phư ơng của lực F , chiêu của nó là hư ớ ng tới diêm A Do đó, véc tơ h có các hình thức sau:

N h ư vậy, véc tơ m ôm en lực được định hư ớ n g dọc th eo trục z (nhìn từ đỉnh của véc tơ M c h u y ền động quay từ lĩ đến F ngược chiều kim đồng Đ iều quan trọ n g

Lực MA SÁT

KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI

M a sát là m ột hiện tư ợ n g rất ph ổ biến tro n g tự nhiên và tro n g kỳ thuật N h ìn chung, lực m a sát là m ột loại lực cản có hại, bởi vì nó tiêu tốn công suất, làm giảm năng suất m áy M ặt khác công của lực m a sát phần lớn biến th àn h n h iệt làm nóng m áy, giảm sức bền chi tiết m áy, thậm chí làm hỏng tại chỗ các chi tiet m áy đan g làm việc, đồng thời với việc làm nóng m áy, lực m a sát làm các chi tiết trự c tiếp tác dụng với nhau trong chuyển động tư ơ ng đối hoặc tuyệt đối, chi tiết bị m ài m òn, kích thước chi tiet bị thay đổi, khe hở tư ơ ng đối vư ợt quá g iá trị cho phép d ẫn đến chi tiết hoặc m ối ghép không sử dụng được.

T uy vậy, trong m ột số cơ cấu, nếu không có lực m a sát thì không th ể làm việc được, ví dụ: T ru y ền độ n g bán h m a sát, tru y ền động đai, m áy cán , đặc b iệt trong các thiết bị hãm n hư phanh thì lực m a sát là hết sức cần th iết không thể thiếu.

Có n hiều cách phân loại. a) D ự a v à o tính c h á t t i e p x ú c

• M a sát khô: L à trư ờ ng hợp các bề m ặt vật rắn tiếp xúc trực tiếp với nh au và sạch m ột cách lý tưởng T rên bề m ặt hoàn toàn không có m ộ t chất gì n găn cách.

• M a sát nử a khô: L à m a sát xảy ra trên bề m ặt phần lớn diện tích tiếp xúc vẫn là bề m ặt vật rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau nh ư n g trên bề m ặt có nh ữ n g điểm có chất lòng ngăn cách.

• M a sát nửa ướt: X ảy ra tro n g trư ờng hợp phần lớn diện tích tiếp x úc được ngăn cách bởi m ột lớp dầu bôi trơn, như ng trên bề m ặt còn có nhữ ng điểm m à bề m ặt vật rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau.

• M a sát ướt: X ảy ra tro n g trư ờ n g hợ p hai bề m ặt vật rắn được n g ăn cách ho àn toàn bởi lớp chất lỏng bôi trơn. b) Theo tính c h ấ t c h u y ê n đ ộ n g

G ồm có hai loại: ma sát trượt và m a sát lăn; để phân biệt trường hợp hai vật tiếp

蒙 xúc trượt hoặc lăn tương đôi với nhau.

N goài ra chúng ta còn có khai niẹm về m a sát tĩnh và m a sát động M a sát tĩnh xảy ra khi 2 vật tiếp xúc có xu hướng chuyển động tư ơ ng đối với nh au như ng vẫn đ ứ n g yên đối với nhau M a sát động xảy ra khi 2 vật tiếp xúc đang chuyển động tư ơ n g đoi VƠI nhau.

MA SÁT TRƯỢT KHÔ

4 2.1 Lực ma sát và hệ so ma sát

X ét m ột vật A tiếp x ú c với vật B theo m ặt p h ăn g (hình 4 1 ) G iả sử bây g iờ tác

- ♦ ， • dụng lên A m ột tải trọ n g là Q vuông góc với m ặt p h ăn g tiêp xúc thì B cũng tác dụng lên A m ột áp lực N băng v à ngược chieu VƠI Q

1 ac dụng lên A m ột lực p theo phươ ng m ật ph ăn g tiep xúc D ươi tác dụng của lực p nếu (hình 4 / , p thuộc m ặt phẳng tiep xúc):

* A không chuyên động tương đôi so VƠI B thì rõ ràng B đã tác động lên A một lực

F t nào đó đê cân băng VƠI lực p Ngươi ta gọi lực F t là lực m a sát tĩnh ( F t = - P )

* T iếp tục tăng giá trị p lên m ột giá trị nào đó nhưng A van chưa chuyển động, ô X —* •ằ ~ ~■* — * đieu đó chưng tỏ rang F t cung tăng theo ae vân c ỏ ( F i = - P ) giư khong cho A chuyển động.

* 1 ìep tục tăng p , lúc này A băt đâu chuyên động, aieu đó chỉ ra gia trị lực F t không tăng theo kịp theo g iá trị lực p F t không tăn g vô hạn m à chỉ có thê tăn g dân đến m ột giá trị xác định n ào đó (giá trị cực đại: F max).

Phản lực từ B tác dụng vào A ìằ R = F -b N

Lập tỷ số: f t = = tg(pt (4.2)

N gư ời ta gọi f t là hệ số m a sát tĩnh G óc (pt gọi là góc m a sát tĩnh.

* N ếu tăng p ở m ột g iá trị nào đó, A chuyển động đều, lúc đó có m ột lực m a sát động Fh cân bằng với lực kéo p : f d = ^ = tS(Pd (4.3)

T ro n g đó: f d - hệ số m a sát động;

D ự a vào kết quả của n h iều lần thí nghiệm , C oulom b đã đúc kết và p h át biểu nh ư sau: (L ư u ý: Đ ịnh luật này chỉ là gần đúng).

L ực m a sát tĩn h cực đại Fmax và lực m a sát động Fd đều tỷ lệ với áp lực N :

Fm a x = f r N v à Fd = f d N a) H ệ số m a sát ph ụ thuộc vào các y ếu tố sau:

• V ậ t liệu c ủ a bề m ặt tiế p x ú c (tù y th e o từ n g loại v ật liệ u m à h ệ số m a sá t sẽ k h á c n h a u );

• Thơi gian tiếp xúc: N ếu tiếp xúc lâu thì hệ số m a sát sẽ tăn g lên (n h ư n g không nhiều lắm).

• T rạng thai be m ặt tiếp xúc: B ề m ặt nhằn thì hệ số m a sát n h ò hơn bề m ặt nhám c) H ệ số m a sát không ph ụ thuộc vào áp lực, diện tích tiếp xúc và v ận tốc tư ơ ng đối g iữ a hai bề m ặt tiếp xúc • d) Đổi với da số các vật liệu thì hệ số m a sát tĩnh f t lớn hơn hệ số m a sát d ộ n g f d (h ìn h 4 2 )

4.2.3 N g u y ê n n h â n sin h r a m a s á t t r ư ọ t khô H iện nay người ta cho rằng có 2 nguyên nhân chính sau đây:

* N g u y ê n nhân c ơ học: Lực m a sát là do các bộ phận gồ ghề trên hai m ặt tiếp xúc va chạm vào nhau gây ra.

* N g u y ê n n h ân v ậ t lý: Lực m a sát do tác động của trư ờ ng lực phân tử trên các m ặt tiếp xúc gây ra.

4.2.4 N ón m a sá t và h iện tư ọ n g t ự h ã m Đe thuận tiện, nếu không có gì giải thích thêm , ta dùng ký hiệu lực m a sát F để chí chung cho cả hai trư ờ ng hợp m a sát động và tĩnh.

X ét trư ờ n g hợp hình 4 1 Bây g iờ ta cho lực p thay đổi phư ơ ng tác dụng nhưng đư ờ n g tác dụng vẫn nằm trong m ặt phẳng trư ợt R õ ràn g phản lực R cũng di động theo Q uỳ tích của phản lực R là m ột hìn h nón có góc ở đỉnh là 2 (Ọ H ình nón này được gọi là nón m a sát.

T ừ hình 4 ỉ a ta có F = J N = N tg (p = Q.tgcp và p Q = s \ ( S , Q ) = a w ằ Q - p / tg(p T a có được mối liên hệ giữ a lực m a sát và lực động p ：

* K hi a = (p khi đ ổ p = F , vật A chuyển động đều hoặc dứng yên C ó n ghĩa là

■ ■■ • • — ♦ ' lủc này p ^ - Q - s , phư ơng tác dụng của lực s nam trên m ặt nón m a sát {hình 4 3 a )

* K hi a > ( p , kh\ đ ổ p > F , vật A chuyển đ ộ n g nhanh dần aeu, đư ờ ng tác dụng cùa s nằm ngoai m ặt nón m a sát (hình 4 3 c )

* K hi a < (p , k \ ú á ó p < F, vật A k h ông chuyển động được, lúc này đư ờ n g tác dụng của s nằm trong m ặt nón m a sát (hình 4 3 b )

T ổng quát, nón m a sát dùng để xét điều k iện tự hãm của chuyển động, d ự a vào nón m a sát m à xác định xem vật có ch u y ển động hay không N ón m a sát là đ iều kiện để xét giơi hạn từ trạn g thái đứ ng yên sang chuyển động hoặc ngư ợc lại.

N ế u P - \ - Q = S ; ( S , Q ) = a v à lu ô n lu ô n c ó a < (p thì d ù lự c p c ó lớ n đ ế n v ô cùng, v ậ t c ũ n g k h ô n g c h u y ể n đ ộ n g đ ư ợ c , n g ư ờ i ta g ọ i đ ó l à h iện t ư ợ n g tự h ã m củ a ch u y ể n động.

MA SÁT TRONG KHỚP TỊNH TIÉN

4.3.1 Ma sát trong mặt phẳng ngang

T ư ơ n g tự phần trên (hình 4 3 ), m uốn vật chuyển động được thì lực kéo cần thiết p phải bằng đ ú n g lực m a sát m à g iá trị nó đ ã tìm được cù n g đ iều k iệ n tự h ãm của chuyển động.

4.3.2 Ma sát trong mặt phẳng nghiêng a) T r ư ờ n g h ợ p c h u y ể n đ ộ n g đ i lên a)

G iả sử A chuyển động trên m ặt p h an g B , m ặt p h ẳ n g B n g h iên g m ộ t góc Ả (so với m ặt phẳng ngang) T ác dụng lên A m ột lực p làm với p h ư ơ n g p h áp tu y ến m ặt phẳng nghiêng m ột góc p {h ìn h 4.4 à ) chuyển động đi lên củ a A là ch u y ển đ ộ n g đều (chỉ xét trư ờ n g hợp chuyển, động đều, trư ờ n g h ọ p khác tư ơ n g tự ), do vậy m a sát ở đây là m a sát tĩnh cực đại (hay m a sát động).

P hư ơng trìn h cân bằng lực cho vật A được viết n h ư sau:

T a vẽ được đ a giác lực với các thông sô n h ư hình 4 4 b

I lệ thức lượng trong tam giác thư ờ ng cho ta:

C ông thức (4.8), p đóng vai trò lực động, Q đóng vai trò lực cản.

* N ếu p = 9 0 i] thì p song song với m ặt phẳng nghiêng: p ^ Q s j n ( a ^ ( 4 9 )

*N ếu = 9 0 ° + Ả thì p song song với m ặt phẳng ngang: p = = Qtg (oc + cp) (4.10)

G óc n g h iên g Ẳ của m ặt phẳng thay đổi sẽ dẫn đến hiện tư ợ n g tự hãm X ét trư ờ n g hợp a ( p > 9 0 ° (hình 4 4 b với P s o n g song với m ặt phẳng ngang), phản lự c/? sẽ nàm dưới đư ờ n g nằm ngang, do vậy phư ơ ng tác dụng của p thuộc m ặt nón m a sát, vật k hông thể đi lên được dù p có lớn đến vô cùng.

M ặt khác ta có thể sử dụng công thức ( 4 1 0 ) thì ta cũ n g tìm được đ iều kiện tự hãm trên bàng cách cho lực p tiến đến vô cùng. b) Vật c h u y ế n đ ộ n g đ i x u ố n g

Xct tương tự, nhung lúc này Q đóng vai trò là lực động còn p là lực cản (hình 4.5a)

T a cũng được đa giác lực như hình 4 5 b D o vậy: r ニ Q sìn(a キ cp) coscp a) b)

N êu N êu p = 9 0 thì p song song với m ặt p h ăn g nghiêng: p = õ s i n ( (X - (p) coscp (4.11)

* N ếu p = 9 0 ° + X thì p song song với m ặt p h ẳn g ngang:

T rong công thức ( 4 1 2 ) lực Q đóng vai trò là lực động và p đóng vai trò lực cản, nếu a < ( p ử \ ì vật k h ong the nào đi x uống được dù lực Q có lớn đến vô cùng.

4.3.3 Khớp tịnh tiến rãnh tam giác

X ét rãnh tam giac VƠI góc ngnieng của th àn h rãnh p n h ư hìn h 4 6 V ật A có tải trọng Q tác dụng lên hai bề m ặt tiếp xúc a b v à cd , vì thế sẽ có 2 áp lực từ B tác dụng lên メ tại các bề m ặt tiep xúc là W/ và •入p lực toàn phàn được tính:

N ếu bây g iờ tác động vào A m ộ t lực kéo p song song p h ư ơ n g trư ợ t thì sẽ xuất hiẹn lực m a sát F j , F-, tại các bề m ặt tiếp xúc:

D o Fj và F2 cùng phư ơ ng chiều nên: F = (7V/ + N 2 ) f

N w à F tạo nên phản lực R làm VƠI N m ộ t góc (p' với:

• • F _ ( N け N 2 ) f — f tg(p N ( N Ị-\- N 2 ) cos p cos p 义 / (4.14) hệ số m a sát thay thế (ỊỈ\ góc m a sát thay thế Ả c o s p

: Hệ số phân bố áp suất. Đ iều k iệ n đ ể A c h u y ể n đ ộ n g đ ề u là p Q = s n ằ m trên đ ư ờ n g s in h c ủ a h ìn h n ó n m a sát th a y th ế có góc đ ỉn h là 2 ẹ \ KHI đó: p ニ Q t g ẹ ， (4.15)

N cu p h ư ơ n g tác dụng s nằm tro n g hình nón m a sát thì có hiện tư ợ ng tự hãm.

Rõ ràng m a sát trong m ặt p h ẳn g là trư ờ n g hợp đặc biẹt của m a sát tro n g rãnh tam giác, nghĩa là khi đó yỡ = ớ và /l = 7 = > f = /

4.3.4 Khóp tịnh tiến rãnh tròn

X ét m ột vật h ìn h trụ trò n A tịn h u e n trên m ộ t rãn h hình trụ trò n B c ù n g tiết diện V ật A ch ịu tải trọ n g Q th ẳ n g g ó c với p h ư ơ n g trư ợ t v à lực đ ẩy p so n g so n g với p h ư ơ n g trư ợ t Á p suất do rãn h trư ợ t B tác đ ộ n g lên A đư ợ c p h ân bố trê n m ột phần m ặt trụ tro n g cung C D E nào đ ó và tạo n ên m ột áp lực N trự c doi với Q (h ìn h 4 7 )

B ây g iờ ta x ét m ột diện tích vô c ù n g bé d s nằm th eo đư ờ ng sinh hình trụ ứ ng với góc d(p r, l là bán kính và chiều dài tiếp xúc T h ế thì: d s = r.l.dcp (4.16)

G iả sử áp suất trung bình tác dụng lên diện tích d s là p ( a ) thì ta sẽ có áp d N và lực m a sát d F G iá trị được x ác định: d N = r l p ( a ) d ( p (4.17) d F = f d N = f r l p a 〇 d(p (4.18)

C hia áp lự c d N ra làm 2 th àn h phan: dN Ị song song VƠI ap lự c N , d N 2 vuông ằ góc với áp lực , trong đó: dN Ị = d N c o s a d N 2 = d N s i n a

H iển nhiên ta có: ị d N 2 = ị d N s i n a = 0 í p và: ị d N Ị = ị d N c o s a = N p p

V à h ọ p lực m a sát F là tổng tích phân các lực d F :

F - ị d F = I f d N = f r l ị p ( a ) d a ỉ p p Á p lực 7V và lực m a sát F hợp th àn h phản lực / ?，7 ? l àm với iV m ột góc

グ được xác định th eo công thức: f r l ị p ( a ) d a

(4.24) f 9 ĩ - - Ầ gọi là hẹ sô phân bô áp suât (vì Ả chỉ phụ thuộc vào sự phân bo ap suât)

X ảy ra chuyển động đều là khi s = P - h Q nằm trên đư ờ ng sinh hình nón m a sát có góc ở đỉnh là 2(p' v ằ P = Q t g ( p f

K hi phư ơ ng tác dụng s nằm trong hìn h n ó n m a sát, ta có đ iều k iện tự hãm C húng ta xét m ột số trtrờng h ọ p cụ thể sau đây: a) Á p s u ấ t p h á n b ố đ ề u

T h ư ờ n g có tro n g n h ữ n g ổ còn m ới, lúc n ày áp suất được coi là p h ân b ố đ ều trên nửa m ặt trụ, p ( a ) = Pc = c o n s t {hình 4 8 )

T a tính hệ số p h ân bố áp suất (theo cô n g thứ c (4 2 4 ):

N hư vậy lực p cần thiết để đẩy vật ^4:

2 r l (4.26) Ở đây 2 r l chính là tiết diện Uquy ư ớ c,9 N ó ch ín h là hình chiếu củ a n ử a m ặt trụ tiếp xúc với lót trục lên m ặt p h ẳn g chứ a đư ờ n g tâm n g õ n g trục và v uông góc với ph ư ơ n g tải trọng Q Cho nên p c được gọi là áp suất trung bình.

D) A p s u ấ t p h á n DO th eo q u y lu ậ t c o s in

T rong phân này chúng ta có giả thiet (m à thông thư ờng các m oi ghép này được f / 、 ' th iêt kê n h ư vậy) là: vật hình trụ A làm b ăn g vật liệu cứng, rãnh B làm băng vật liệu m êm hơn, do vậy trong quá trình làm việc, A k h ô n g m òn còn B bị m ài m òn Sau m ột q u á trình làm việc, hình trụ A bị lún x uông m ột k h oảng U 〇 th eo p h ư ơ n g củ a áp lực

N (tức là theo phư ơ ng N độ m òn củ a rãnh trư ợ t là b ằn g n h a u tại m ọi điểm và bằng

U 〇 ) Độ m òn hư ớ n g tâm thay đổi theo vị trí từ ng điểm trên b ề m ặt tiếp xúc H ình 4 9 cho ta thấy rõ điều đó với 〇 Ị là tâm hình trụ khi ổ còn m ớ i, 〇2 là tâm hìn h trụ khi ổ đ ã bị m òn X ét tam giác vuông GDE, gọi u là độ m òn h ư ớ n g tâm , ta có: u = U 〇 c o s a (4.27)

Q ua thực nghiệm và quan sát người ta thấy độ m òn u tỷ lệ VƠI ap suất, vì vậy ngư ờ i ta viết được quy luật p h ân bố áp suất trên rãnh trò n n h ư sau: p ( a ) = P o c o s a (4.28)

T rong đó: P o là áp suất lớn n hất tại vị trí có độ m òn h ư ớ n g tâm là lớn nhất; p ( a ) là áp suất phân bố đối x ứ n g từ - 7 ĩ/ 2 đến ^-7Ư2 D o vậy ta tín h được:

(4.31) Á p suất cực đại trong ổ đã m òn lớn hơn áp suất tro n g ổ còn m ơi (áp suất trung bình) bằng Ả lần Đ iều này cu n g noi lên rằn g độ m òn củ a ổ v ư ợ t quá giá trị cho phép thì phai thay b ằn g ổ m ơi, nếu không sự h ư hỏng của ổ sẽ ảnh hư ở n g đ ế n các chi tiết khác.

MA SÁT TRONG c ơ CÁU CHÊM VÀ REN VÍT

4.4.1 Ma sát trong cơ cấu chêm

X ét cơ cấu chêm trong dụng cụ ép dầu C hêm A được đ ó n g vào bởi lực p A trư ợ t trên bệ tì B th eo m ặt p h an g a a f nghiêng so với l ự c p m ộ t g ó c nào đó V ật B sẽ ị p ( a ) c o s a d a p

V à ta cũng tính được gia trị:

So sánh giư a p c và Po ta thấy rằng:

P 〇 = - P c = Ả P c K tác dụng lên A m ột áp lực vuông góc với bề m ặt tiếp xúc và m ột lực m a sát

F song song với ph ư ơ n g trư ợ t, đ ô n g thời chêm A đây trụ ép c, bê m ặt tiêp xúc là

， — ♦ 春 ~ ♦ m ặt phăng b b ; song song với p , do vậy c tác động lên A m ột tải trọng là Q và lực ma sát F song song và n gư ợ c chieu VƠI P ( n m h 4 1 0 )

T h ô n g thư ờ ng chi tiêt A tiêp xúc với B th eo rãn h n g h iên g dưới m ột góc nghiêng nào đó so VƠI phư ơ ng ngang, rãnh n g h iên g th ư ờ n g là tam giác hay rãnh tròn.

V ậy cách tính m a sát tro n g rãn h ch êm giô n g n h ư cách tính m a sát trên m ặt phăng

、 n g h iên g ; ch ỉ chú ý vì là rãnh n g h iê n g n ên g ó c m a sát (Ọ lúc n ày phai thay b a n g (Ọy f \

( g o i là g ó c m a sát thay th ê ) và đ ư ợ c x á c định tư ơ n g tự phân trước

H ìn h 4 1 l a cho ta khái niệm chêm đang được đóng chật vào, lúc n à y P là lực

- ♦ ， động và Q \ ằ lực cản T ư ơ n g tự n h ư lủc v ật chuyên động đi lên, ta có quan hệ

H ình 4 1 I b , chêm tháo lỏng, lúc này 0 là lực động còn p là lực cản.

X ác định điều kiện tự h ãm đều tư ơ n g tự n h ư các p h ần trước, k hông có gì khác.

D ù n g m ột tam giác v u ô n g cuộn quanh m ột khối trụ m à tro n g đó cạnh đáy tam giác v uông trùng với m ặt đáy hình trụ thì cạnh huyền sẽ vạch trên khối trụ m ột dường xoắn ốc {hình 4 1 2 )

C ho m ột h ìn h th an g đ áy lớn là a, đ áy n h ỏ là b , góc n g h iên g hai cạnh là P ị ； p 2 f ể ể ^

N ê u di động h ìn h th a n g sao cho đi th eo đ ư ờ n g xoăn ôc v à m ặt phăng củ a nó lu ô n đi q u a trục o o f củ a h ìn h trụ , tức là nó v ừ a q u ay đêu vừa tịnh tiên song song với đ ư ờ n g sin h hình trụ, c ứ q u ay đ ư ợ c m ột vòng thì tịn h tiến được m ột đoạn là p 0 ( p 〇: bư ớ c

， ， f x o ăn ôc) V ới c h u y ên đ ộ n g đó, hìn h th an g quét th àn h m ột ren vít R en vít n ày được gọi là ren v ít h ìn h th an g , n êu b = 0 thì ta có ren vít tam giác và nêu /3 ị = J32 = 0 thì ta sẽ có ren v uông Ả gọi là góc n ân g (góc x o ăn ) củ a ren và được tính n h ư sau: t g 入= う (4 3 4 )

N êu đ ư ờ n g sin h là đ ư ờ n g sinh củ a h ìn h nón, ren được tạo thành được gọi là ren côn, trư ờ n g h ợ p trê n gọi là ren trụ.

K hớ p ren vít là m ộ t k h ớ p gom chi tiêt có ren vít tro n g va m ột chi tiêt có re n vít n g o ai K hi tie p x ú c, hai m ặt ren vít củ a 2 chi tiết tiep xúc với nhau T a phân b iẹ t ren g ô m hai loại là ren phải v à ren trái, và đ ô n g thơi ren cung có thê là ren m ột đ â u m oi

、 、 严 • ể \ h o ặ c nhiêu đ â u m ô i {h ìn h 4 1 4 ) T ât c ả các ren dùng tro n g lăp ghép đ êu là re n m ộ t

Góc nâng Ả thường do trẽn m ặt trự có đ ư ờ n g kính tru n g bình đối với ren

V uông, ren tam giác có đường kính tro n g và đư ờ ng kính ngoài c ác h đ êu đỉnh tam g iác củ a ren:

(a), (b): R en p h ả i; (c): R en tr á i R en m ộ t đ ầ u m ó i (hình 4 ì 4 a ) R en h a i đ ầ u m ố i (h ình 4 ỉ 4 b) R en b a đ ầ u m ố i (h ình 4 ì4 c ) p : B ư ớ c ren p 〇 : B ư ớ c x o a n ố c ệ /

Chi tiêt có ren ngoài được gọi là vít, b u lông chi tiê t có ren tro n g được gọi là dai vít, ờai oc

N ếu đai vít chịu tải trọng Q như hình 4 1 5 a , thì ren của đai chỉ tỳ lên ren cùa v ít ở m ặt a b và c d , còn ớ m ặt d e và g b thì hở.

N êu tác động vào dai vít m ột m om en qu ay M đê cho nó quay q u an h v ít thì cả aai và các vêt tiêp xúc Cỉb, c d trên đai đêu đi lẽn th eo góc n g h iên g Ả củ a ren (h ìn h 4 5 a )

2 M ^ x năm trong m ặt M ô m en M này được xem như tương đ ư ơ n g VƠI m ột lực p d 2 p h ẳn g ch u y ển độ n g (m ặt ph ẳn g vuông g óc với p h ư ơ n g tác d ụ n g c ủ a Q p tiếp x ú c

VƠI vò n g tròn có dư ờ ng kính trung bình d 2 của ren {hình 4 15 b )

ITinh 4 1 5 H ìn h 4 1 6 b) Tính lự c trê n r e n v í t

N hư vậy ren vít được coi là m ột rãnh n g hiêng có p h ư ơ n g trư ợ t là góc nâng của ren, tùy theo tiết diện ngang của ren (tam giác, vuông, trò n ) m à ta có tư ơ n g ứ ng là rãnh tam giác, rãnh tròn, m ặt phang nghiêng.

T rong trư ờng họp vặn chặt đai vít tư ơ ng đư ơng với v iệc chêm chặt vào, khi đó lực p là lực động, tải trọng Q là lực cản Có thể tính tư ơ n g tự n hư m a sát tro n g cơ cấu chêm (hoặc rãnh nghiêng) H oặc tính bằng cách như h ìn h 4 16b\ Ỵ X = P c o s Ả - F - Q s i n Ả = 0

尸 ニ 幻> 7 ； l + / a ^ ； l ニ ぼ ; l + / ニ / + c o s 入 - f s i n 入 1 - f t g Ả 1 - t g ( p ' t g Ả

(Ọf \h góc m a sát th ay thế.

M ồm en cần thiết để siết chặt đai vít là:

H iện tư ợ ng lòng đai vít tư ơ ng tự như m en tư ợ n g lỏng ch êm hay n hư ch u y ển dọng của vật đi xuống trên m ặt phẳng nghiêng (rãnh nghiêng) Lúc này Q là lực động, p là lực cản D o vậy, m ôm en cần th iết để g iữ đai vít khỏi bị tháo lỏng ra là:

2 2 Đ iều kiện để đai ốc không tự tháo lỏng được ì ầ À < Đoi VƠI các chi tiết ghép như bulông, đinh vít cần phai có điều kiẹn tự hãm cao để aai vít khỏi tự tháo lỏng ra dưới tác dụng của tải trọng Q M uốn đảm bảo chắc chắn được điều kiẹn tự hãm ngươi ta làm ren bước ngắn, ren m ột đầu mối để giảm góc nâng Ả đồng thời tăng góc m a sát cp' bằng cách dùng ren tam giac (cong thức 4.37)

Rcn dùng trong các chi tiết truyền động như vít me, vít kích đòi hòi lực vặn nhỏ M uốn vậy phai làm sao đế m a sát nhò, có nghĩa là phải dùng ren vuông có góc dính ren a = 0 (công thức 4 3 6 )

H ệ số m a sát thay thế được tính tư ơ ng tự H ình 4 1 7 cho ta:

(4.38) Với a - góc dinh ren N cu ren vuông thì a = 0 = > f

H ình 4 1 8 là m ột cơ câu dùng đê nâng vật có tải trọng là Q

M uốn nâng được vật nặng thì phai dùng m ột m ôm en quay động là M d M ôm en làm quay đai oc trong trư ờng hợp này là:

M ôm en m a sát sinh ra trên m ặt tựa là:

V ớ i:/„ - hệ số ma sát ớ đế lira d m là đường kính vòng tròn nơi đặt lực m a sát tổng hợp Rõ ràng m uốn nâng được vật nặng thì M j phải đạt được:

4 5 M A SÁ T T R O N G K IIỚ P QUAYK hớp quay là chỗ tiếp xúc giữa ngồng trục và lót trục (thường gọi là ổ) Khi ngõng trục quay trong ổ SC sinh ra tôn thất m a sát trong 0 M ôm en m a sát sẽ có tác

、 ĩ dụng cản lại sự q u ay c ủ a trục V iệc xác đ ịn h nó là cân th iê t cho việc tín h toán công

， suât tiêu hao vì m a sát tro n g khớp quay H ìn h 4 1 9 b iêu diên m ột sô kh ớ p quay thư ờ ng gặp:

4.5.1 Ma sát trong ổ đỡ (trượt)

G iả sử n g õ n g trụ c trự c tiếp tiếp x ú c VƠI lót trục trong cu n g D E = p N g ư ơ i ta gọi

♦ đó là cung ôm N g o n g trụ c chịu tai trọ n g Q q u a tâm trục K hi trục chịu tác dụng m ột m ôm en quay M th ì áp su ất từ lót trụ c tác động vào n g õ n g trụ c p h ân bố th eo m ột quy luật nào đó, p h ư ơ n g c h ieu đều hư ớ n g v ào tâm ơ , do vậy áp lực cũng h ư ớ n g vào tâm

C húng ta lần lư ợ t xác đ ịnh từ ng lực tác dụng:

X ét m ột p h â n tố d iệ n tíc h d s chắn m ộ t c u n g d a , chiều dài tiếp x ú c là / thì: d N = r l p ( a ) d a và đ F = f d N = r l f p ( a ) d a

C h ia áp lực d N làm hai th àn h phần: d N I song song với N , d N 2 v u ô n g góc với

D o liên tục trên cung ôm p nên tổng đại số các thành phần d N I chính là áp lực N :

N ニ ịdN cos a = p rl ịp(ccỳcosa.cỉa p

丁ông đại sô các thành p h ân ro ràn g là bang Ế). ằ 、 ằ 一 •

T a cung chia lực d F ra làm 2 th an h phân: d F Ị so n g so n g VƠI ph ư ơ n g N

一 ■ " • và d F 2 v u ô n g góc với p h ư ơ n g tư ơ n g tự ta tín h được lực m a sát:

C h ứ n g tỏ lực m a sát F v u ô n g góc với áp lực. Đ ã c ó N F thì phản lực R được tín h b àn g công thức: R = N F Đ iều kiện cân b ằn g lực tro n g khớp quay:

C hứ ng tỏ R v ầ Q ngược chieu nhau D o là khớp quay và để cân b ằn g VƠI m ôm en quay M cho nên R song song và cách Q m ột khoảng p n ào đó R h ợ p với N m ột góc (Ọ (góc m a sát):

G iá trị củ a áp lực yv được tính:

Rõ ràng áp lực N không phụ thuộc vào m ồ m en phát đ ộ n g M và quy luật phân bô

, ， 、 — ♦ - - áp suât H ay có thê nói răng: D ưới tác d ụ n g củ a tải trọng Q và m ôm en quay M , áp

/ / 9 suât từ lót trục tác dụng lên ng õ n g trục phải phân bô n h ư thê nào đó sao cho áp lực luôn luôn lệch với tải trọ n g Q m ột g ó c chính băng g ó c m a sát {hình 4 2 1 ) và

， có trị sô được tính theo công th ứ c (4 3 2 )

Q v ằ R tạo thành m ột ngâu lực Q p = R p có khuynh h ư ớ n g chông lại m ôm en

- — ế f y động M N g âu lực trên cũng chính là m ô m en của lực R đôi tâm 0 , đô n g thời

/? = F , vì the m ôm en này cu n g chính là m ôm en do lực m a sát sinh ra N gươi ta gọi ngẫu đó là m ôm en m a sát M m:

T rong đó a là cánh tay đòn củ a lực m a sát.

M ặt khác ta cũng có:

/ gọi là hệ sô m a sát thay thê Lực m a sát F không p h ụ thuộc vao m ôm en quay

• / -♦ và sự pnan bô áp suât m à cni ph ụ thuộc v ào lai trọng Q

MA SẢT LAN

H iện tư ợ ng lăn là hiện tư ợ n g phổ biến h àn g ngày X em hìn h 4 2 8 , gồm 2 khâu:

K hâu 1 chuyển động với vận tốc V ị thì m ỗi điểm trên k h âu 2 chuyển động với như ng vận tốc khác nhau:

T ôc độ tại trọng tâm con lăn có g iá trị là v2

K êt quả khâu 1 vượt trước khâu 2, do đó đê giữ được khả năng chuyên động liên

' / tục này, khâu 1 cân phải tiêp xúc lên to àn bộ n h ữ n g con lăn m ới và n h ư vậy các con

， •ằ 、 lăn m ới chuyên động liên tục T ro n g nhữ ng ô bi người ta ứ n g dụng điêu này đê hình thành nguyên lý làm việc.

Xét một hình trụ A đè lên m ặt phẳng B với m ột tái trọng là Q , lúc này B cũng tác đọng lên A một phàn lực là R trực đối với Q , hình trụ A đang đứng yên (h ìn h 4 3 Oa)

Tác động vào A m ột lực P n ằ m ngang cách m ặt phẳng B m ột khoảng là h và do đó B cũng tác dụng trở lại A m ột lực m a sát ngược chiều với p

Ta cỏ các trư ờ ng hợp xảy ra sau đây:

* N ếu p < / ộ = F max ta luôn luôn có p - - F và họp thành m ột ngẫu lực có giá trị

P ĩ = F h , có khuynh hướng làm cho A lăn không trượt trên m ặt phẳng B (h ìn h 4 3 0 b )

* N ếu p > f Q = F max tức là p = Pj P2 với P ị = - F làm cho A lăn và m ột lực ỉ 2 làm cho A trượt trên B N h ư vậy, trong điều kiện này A có k h uynh hư ớ n g vừa lăn vưa trượt trên B

Q ua hiện tượng vừa nêu trên chúng ta thấy ràng lực m a sát trư ợ t không chống lại

SỊ'lăn m à chính nhờ có m a sát A m ới có thể lăn được N hư ng thực tế thì có m ột ngẫu lục nào đó chống lại sự lăn, người ta gọi ngẫu lực đó là m ôm en m a sát lăn.

Q ua nghiên cứu, quan sát và thực nghiệm , người ta giải thích hiện tư ợ ng m a sát lăn băng tính đàn hôi trê của vật liệu T rong lý thuyêt củ a sức bên vật liệu đã nói rõ răng: T r o n g c ù n g m ộ t b iê n d ạ n g e n à o đ ó n ê u v ậ t liệ u đ a n g tr o n g q u á tr ìn h t ă n g b iê n d ạ n g th ì ứ n g s u â t Ơ Ị s in h r a s ẽ lớ n h ơ n ứ n g s u â t ơ 2 t r o n g q u á tr ìn h b iê n d ạ n g đ a n g g iả m Đ ư ờ ng cong ứ ng suất được vẽ n h ư hìn h 4 3 1 Đ ư ờ n g cong ứ ng suất p h ụ

/ ể thuộc vào biên dạng £ tro n g quá trìn h đang tăn g cao h ơ n tro n g quá trìn h biên d ạn g đang giam Đ ây là hiẹn tư ợ ng đàn noi tre do m a sát củ a vạt liệu gay ra.

4.6.2 Nguyên nhân sinh ra mômen ma sát lăn

D o có biên dạng tại chô tiêp xúc g iữ a A v à B , cho n ên h ìn h trụ A tiêp xúc với m ặt phăng B theo m ột bê m ặt, vật A tròn nên bien dạng đôi x ứ n g hai bên đư ờ ng tác d ụ n g

• • củ a tải trọng Q K hi chư a có p tức là vật A chỉ ch ịu lực Q , ứ n g suât tại v ù n g tiêp xúc phân bố đối xứng, do vậy áp lự c/? trự c đối với Q { h ìn h 4 3 2 0 ) Khi có ì ự c P tác dụng, A có khuynh hư ớ ng lăn trên m ạt p h an g B { h ìn h 4 3 2 0 ), phân n e p xúc T M f ể \ ĩ bien dạng đang giam , ứ ng suât sinh ra nhò, còn tro n g p h ân T N thì bien dạng đ an g ể • • 9 9 tăn g nên ứng suât sinh ra lớn hơn C ninh vì the m a ap suât k hong phân bo aoi x ứ n g n h ư trư ớc n ữ a v à R hợp lực to àn bộ áp lực trên bê m ặt tiê p x ú c sẽ lệch khỏi vị trí cũ m ột đoạn là k , do vậy Q R h ợ p th àn h m ộ t n g âu lực có g iá trị Q k = R k c ỏ chiêu ngược lại VƠI chieu m ôm en p h

= Q k (4 7 0 ) gọi là m ôm en m a sát lăn R õ ràn g m uôn cho ể A lăn đư ợ c thì:

V ơi k là he sô m a sat lăn tuyêt ao i tính băng m m (h ay c m ), —là hê sô m a sát lăn

" h f \ tư ơ n g a o i k được xác đ ịn h Dang p h ư ơ n g pháp thự c n g n iẹm , p h ụ thuộc vào đàn tín h của vật liệu T ính đàn hồi tre của vật liệu càng tăn g thì k càn g lớn.

Tóm lai ta có thê viêt được các điêu kiện sau:

* Vât lăn ho àn toàn khi:

* V ât A vừ a lăn vừa trư ơ t khi:

* V ât A trư ơ t hoàn to àn khi:

4.6.3 ứ n g d ụ n g c ủ a m a s á t lan e o rất nhieu ứng dụng trong thực tế, VƠI tỷ số k /h ( c ô n g th ứ c 4 6 5 ), h càng lớn thì k /h càng nhỏ, lực đẩy càn g nhò (trong các loại x e thì h chính là bán kính bánh xe), lực kéo xe càn g nho.

X ét ổ lăn n h ư h ìn h vẽ G iả sử cho vòng tro n g quay với vận tốc góc Cờ, vòng ngoài đứng yên L ây m ột con lăn nào đó làm ví dụ đê tính, con lăn đó đ an g tiêp xúc với vòng trong tại B và với vòng ngoài tại A ，

G iả sử vòng trong quay với vận tôc góc ứ； thì tại B ta có:

X em n hư k h ô n g c ó h iệ n tư ợ n g trượt, g ọ i Cớb là vận tô c tư ơ n g a o i củ a c o n lăn so VƠI v ò n g n g o a i, ta có:

T ro n g chuyên động tư ơ n g đôi g iữ a con lăn v à vòng trong, với Q là vận tôc góc tư ơ ng đ ố i củ a con lăn so VƠI vòng trong (phư ơ ng pháp chuyên động ngư ợc): í ì = Củ+Cùb = c o ũ ) — = ũ ) ( l - \ - — — )

N ếu vòng ngoài quay còn vòng tro n g đứng yên thì giả sử vòng ngoài quay VƠI vận tốc là Củn , ta có:

:> V ận tốc góc tư ơ n g ao i của con lăn so VƠI vòng ngoài:

D o đó n ếu quay cùng m ột vận tốc góc thì vận tốc g ó c tư ơ n g đối củ a c o n lăn so VƠI v ò n g n g o à i sẽ lớn hơ n so VƠI v ò n g trong

B ô qua trọng lượng con lăn và lực quán tính, thì pnan lực g iữ a con lăn / với vòng ngoài và vòng trong ở /1 và là bằng nhau, ký h iệu R i (/ = 7, 2, n ) với n là số con lăn (trư ờ ng hợp đầu).

N ếu kA là hệ số m a sát lăn tại tiếp điểm A thì m ôm en m a sát lăn tại đó:

^ m A ị D o đó công suất m à m ôm en m a sát thực hiẹn được:

G ọi k B hệ số m a sát lăn tuyệt đối tại B thì:

N Bị = M mB 丨 í ì = R ịk BCỦ( I + 3 ) (4.80)

= > C ông suất con lăn thực hiện:

T rư ờ ng hợp thứ hai ch ú n g ta tự tính lấy.

C ông suất do m ôm en m a sát tieu thụ trong toàn bọ 0 lăn:

=> M ôm en m a sát trong ổ lăn:

C ác phản lực phân bố không aeu trôn các con lăn N ếu gọi Q là tải trọng trên trục, ngươi ta đã chứng m inh được:

T R i = A Q với / 1 - hệ số ph ụ thuộc vào loại con lăn: Đối với ố bi: A = 1 ,4 Dối với ố đũa: A = 1,46

T rư ờ ng hợp aoi VƠI vòng ngoai ta tính tư ơ ng tự.

M A SÁ T Ư Ớ T

Đ ê có được m a sát ướt, giữa 2 bê m ặt tiêp xúc phải điên đây chât lỏng, chi tiêt k h ô n g trực tiêp tiêp xúc với nhau C hat lỏng dùng đê bôi trơ n th ư ờ n g là dâu nhờn.

P hư ơ ng pháp bôi trơn phụ thuộc vào độ đậm đặc v à sô lượng chi phí B ôi trơ n băng m ỡ thường là cho m ỡ vào san trong ô hoạc băng dụng cụ chuyên dùng có định kỳ.

Bôi trơn băng dâu nhờn băng cách cho dâu nhờn tiêp xúc với bê m ặt m a sát n h ờ vào ong tự chạy hoặc nhờ vào phương tiện: bấc bôi trơn, bánh xe boi trơn hoặc VOI phun T ro n g phân này chúng ta nghiên cứu vê chê độ bôi trơ n m a sát ướt T ính chat chống m a sát (làm giảm m a sát) cua chế độ bôi trơn phụ thuộc vào độ nhớ t và tính boi trơn.

X ét 2 tấm phẳng A v ầ B nằm song so n g với n h au cách n h au bởi lớp dầu có bề dày là h C họn trục hệ tọa độ như hình vẽ { h ìn h 4 3 4 ) K éo tấm A chuyển động với lực kéo là p song song với tấm B , dưới tác d ụ n g củ a lực p tấm A có vận tốc là r Ta thấy rằng lớp dầu sẽ bị tấm A kéo theo, n h ư n g th eo độ cao y thì tốc độ củ a dầu thay đổi G ọi U là vận tốc của d ầu thì u = u ( y ) , tứ c là w = u ( y = 0 )= 0 tại sát tấm B và u (y = h ) = V tại sát tấm A T a có đư ợ c đồ thị b iểu diễn sự th ay đổi tốc độ dầu theo chiều cao như h ình vẽ Tỷ số d iư d y b iểu thị m ứ c độ th ay đổi củ a vận tốc th eo chiều cao, người ta gọi là gradien vận tốc.

• Đ ư ờ n g 2: D ầ u cô n g n g h iệ p 4 5 Đ ư ờ n g 3: D ầu tu a b in 3 0 Đ ư ờ n g 4: D ầ u tu a b in 3 2 Đ ư ờ n g 5: D ầ u c ô n g n g h iệ p 2 0

Rõ ràng các lớp dầu kề nhau ch u y ển đ ộ n g với vận tốc kh ác n h au sẽ chịu ứ ng suất cắt v à sinh ra m a sát trong củ a dầu, do v ậy lực k éo p ch ín h là d ù n g để kh ắc p h ụ c các m a sát tro n g này G ọi ĩ là ứng suất cắt, cũ n g ch ín h là lực m a sát giữ a 2 lớp dầu tác dụng vào nhau trên m ột đ ơ n vị diện tích. Đ ịnh luật chuyển động về dòng ch ảy c ủ a N e w to n cho ta b iết rằn g với m ột chất lỏng nhất định, ứ n g suất cắt ĩ sẽ tỷ lệ với g ra d ie n vận tốc T ứ c là:

V ơi /y - phản ảnh k h ả n ăn g của c h u y ển đ ộ n g tư ơ n g đối g iư a các lóp dầu, ngư ơ i ta gọi là độ nhớ t tuyệt đối h ay là độ n h ớ t đ ộ n g lực ứ n g với m ỗi nhiệt độ nhất định,

174 m ỗi loại chất lóng cỏ m ộ t dộ nhớt nhất dịnh Á nh hưởng của áp lực đối với độ nhớt th ư ờ n g rất nhỏ, có thế bỏ qua Đơn vị được tính là p o i s e được định n g h ĩa như sau:

{ịĐ ó là đ ộ n h ớ t c ủ a lo ạ i c h ấ t lò n g c ó lự c c ả n là ld y r ì/c m 2 g iữ a h a i lớ p d ầ u c á c h n h a u lc m , c ó v ậ n tố c t ư ơ n g đ ố i l c m / s ,\

H ình 4 3 4 trình bày m ối quan hệ g iữ a độ nhớt của m ột số loại dầu và nhiệt độ.

4.7.2 N g u y en lý c h ịu tái củ a c h êm d ầ u

Bây g iờ giả sử có m ột tải trọng Q tác dụng lên A thì rõ ràng dầu phải cỏ m ột áp suất nào đó để nâng đư ợ c A , tức là càn lại tải trọng Q để hình thành m àng dầu giữ a

A v ằ B tạo nên ma sát ướt.

X ét sự phân bố áp su ất theo p h ư ơ n g ch u y ển động X G ià sử 2 m ặt p h ẳn g A v ằ B ì ầ dài vô tận theo p hư ơ ng z.

X ét m ột khối dầu hình hộp có cạn h là d x, dy, d z ta có p d P và p là ứng suất pháp trên hai m ặt đầu, r và r -f c/r là ứng suất cắt ở hai m ặt dưới và trên

1 ren 2 m ặt phẳng vu ô n g góc với O z k h ô n g có ứng suất cắt vì gradien vận tốc theo phư ơ ng z bằng 0

T a viết được p hư ơ ng trình cân bằng lực (bỏ qua lực khối):

P d y d z 七 （ p 七 d P ) d v d z + ; d x d z + ( 1 + d て） ニ 0 (4.87) C m eu tất cá các lực trong phương trình trên lên phư ơ ng X, ta có: p d y d z - (p + d p ) d y d z - r d x d z + ( ĩ d ĩ ) d x d z = 0 (4.88)

Do hai tam A v a B song song VƠI nhau nen tiet diẹn lop a au la kh o n g thay đoi, tư

> *ằ f đó suy ra lượng dâu cung khong thay aoi theo phư ơ ng X T h ủ y lực h ọc cho ta biet

' ể \ t •> ĩ răng khi đó vận tôc đâu u thay đôi theo quy lu ật đư ờ ng th ăn g , ta viêt đ ư ợ c d u d P d 2u dy c o n s t => 0 (4.90) d x d y 2

N h ư vậy, áp suât p = c o n s t suôt trục X C ho nen n êu áp suât ở 2 đ âu a a 1 \ ả c c f

\ f f \ \ \ / *ằ băn g 0 thì áp suât từ a đ ên c đêu băng 0 , do vậy dâu k h ô n g chông đ ỡ nôi tải trọng

Q tác dụng lên Ả và CUOI cùng không hình thành được m àng dâu g iư a A và B , do đó không tạo ra được m a sát ướt M uôn tôn tại được m àng d âu thì giư a A w ầ B dâu phai có m ột áp suất nào đỏ Đ ể làm được điều này phải dù n g b ơ m dầu b ơ m liên tục tạo cho 2 đâu a a f wầcc, m ột áp suât n h ât định nào đó ( h ìn h 4 3 6 )

G ia sử tâm B nghiêng m ột góc a sao cho m àng dâu m ỏ n g đi vê p h ía chuyên động của A L úc này m àng d âu có hình chêm nên được gọi là ch êm dâu T iê t diện chêm dâu theo hư ớng chuyên động là nhô dân nhưng lưu lư ợ ng d âu thì kh o n g thay đoi, do f ^ \ f \ đó tiêt diện càng nhô thì vận tôc dâu càng lớn, như ng vận to c các lớp d âu luon luôn f ， ^ f \ tiêp xúc VƠI A B ỉ ằ khong aoi C ũng theo thủy lực học, ở đâu vào a a \ vạn tôc dâu

—♦ u tăng theo quy luật đư ờ ng cong lom , tức là: d P d u ' d 2u

T a nói răng áp suât d âu đang tăng dân. Ớ đầu ra c c \ vân tốc u tăng theo đường cong lồi tức là — giảm và — y < 0 d o

T a nói răng áp suât d âu đang giảm dân.

N hư vậy ở giữa hai m ặt a a ' và c c ' phải tồn tại m ột tiết diện b b f nào đó thỏa m ãn được điều k iệ n :—— = c o n s t , tức là — J = 0 \ ằ — — = c o n s t max- f *ằ f \

V ận tôc w tăng th eo đư ờ n g thăng, áp suât dâu ở b b ' đạt g iá trị p„ f \ f f \ \ • •

Ta nhận thây răng từ a đên b thi ap suât dâu tăn g dân, từ b đên c thi ap suât giam dân D o vậy nêu ở đ âu vào a a * v à đâu ra c c * áp suât băng 0 thì vân tôn tại tiêt diện

^ f \ 9 \ b b ' m à p = p max, tức là van co ap suât tôn tại tại tiêt diện b b f và chêm dâu tự nó có

， • — ^ ' thê chông đỡ được tải trọ n g Q nào đó Đ ây ch ín h là k h ả năng chịu tải của chêm dâu

4.7.3 P h ư o ìig t r ìn h c h ịu la i c ủ a c h êm d â u d 2u 1 d P

Fa đã tniet lập được b ieu thức: dy ỊẦ dx

L ay tích phân lân m ột roi lân hai phư ơ ng trình (4 8 5 ), ta thu được: Ị d P u - — - y 2 -\-C jy -\-C 2

D ựa vào điều kiẹn b an đầu: u = u ịy = 0 )= 0 v à u (y = h) = V rh ế các gia trị này vào (4 8 6 ) ta tìm được các hàng số tích phân và tìm được biểu thức: y y ỵ J , d P u = v — ^ — ( y - h ) — h 2 ụ d x

L ư ợ n g dầu chảy tro n g 1 giây q u a tiết diện chêm dầu có chiều cao h v à rộ n g bằng

D o điều kiện liên tục của m àng dầu, gọi hm là chiều cao tiết diện m à ở đó có d P , p = Pmax v à — = 0 ta viêt đươc: dx h v h 3 d P _ hm v

2 1 2 /u d x 2 Đ ây là phư ơ ng trìn h thủy lực học cơ b ản tro n g lý th u y êt f DOI trơ n thủy lực

(phư ơ ng trình R ây n o n ; viêt ở dạng đơn giản.

T ro n g ô trượt, bán kính n gõng trục nhò h ơ n b án kính của lô N êu trụ c năm lệch f ể tâm với ô thì sẽ có khe hở hình chêm cong K hi trụ c chư a quay, n gõng trục trực tiêp tiếp xúc với lót ổ K hi trục quay, n g õng trụ c có tác dụng như m ộ t cái b ơ m luôn luôn ĩ \ \ cuôn dâu theo tạo nên m ột dòng liên tục vào k h o ả n g hẹp dân g iữ a n g õ n g trục và lót

7 、 / • f ô, dâu bị ép vào và có áp suât lớn K hi n g õ n g trụ c quay VƠI to c độ đủ lớn thì áp suât

— ♦ — ♦ 、 p đủ nâng trục lên, lúc này tải trọng ộ tác d ụ n g v ào trục cân b ă n g VƠI ap lực sinh ra tro n g lớp dâu 0 trư ợ t lúc này làm việc với chê độ bôi trơ n m a sát ướt { h ìn h 4 3 9 b ) Đ ể tín h to án m a sát tô n g ổ, ta g iả th iết rằn g độ lệch tâm rất n h ỏ do đó m ặt trục và 0 coi n h ư cách đều nhau, lúc này th eo p h ần trê n th ì g rad ien vận tố c k h ô n g đổi.

Gọi: d - đư ờ ng kính n g õng trục;

/ - chiều dài ngõng trục (phần tiếp x ú c v đì lót ổ);

Cớ - vận tốc cửa n g õng trục;

V - vận tốc bề m ặt n g õng trục;

— chiêu dày khe hơoe g iữ a trục và lô;

T a có: d u 2 v 2 rco dco d y A A A ư n g suât căt sinh tro n g lớp dâu:

Gọi 屮 = — là độ h ở tương đôi T a v iêt lại công thứ c trên như sau: d "

G ọi A là diện tích bề m ặt m àng dầu thì: F = A x F là lực ma sát sinh ra trong dầu.

N ếu lồ chứa đầy d ầ u thì: A = n d l

D o vậy lực m ô m en m a sát tro n g d âu sẽ là:

T ro n g đó k ỵ là hẹ sô ải trọng, là m ộ t hàm phụ thuọc vào độ lệch tâm tư ơ n g aoi

2 e , l y ■ > ỵ = — và tý sô — T a có đô thi b ieu diên phu th u ô c đó như h ìn h 4 4 0

hmin X ) = k(RzỊ + Rz 2 )

K ích thước h mm được tính bằng công thức:

C ơ CẢU PHẮNG TOÀN KHỚP LOẠI THẮP

DẠI C Ư Ơ N C - ỦTVG D Ụ NG

N h ữ n g cơ cấu phắng, trong đó khớp động nối liền các khâu là khớp thấp, người ta gọi là các cơ cấu toàn khớp loại thấp T hư ờ ng dùng là các cơ cấu phẳng loại 2.

• T hành phần khớp động tiếp xúc theo m ặt nên diện tích tiếp xúc lớn, áp suất nhò, lâu m òn, đồng thời do đó m à sức bền chi tiết m áy cao hơn và cơ cấu có thể truyền dược n h ữ n g lực lớn hơn.

• Các khớp thấp có cấu tạo đơn giản, dễ chế tạo và lấp ráp đảm bảo độ chính xác cao.

• T ro n g nhữ ng cơ cấu toàn khớp loại thấp, người ta dễ dàng thay đổi kích thước đ ộ n g củ a các khâu M uốn được như vậy thì trên m ỗi khâu chỉ cần làm sẵn m ột số lồ dc lắp các chốt bán lề Điều này khó thực hiện đối với các cơ cấu có khớp cao vì làm sẵn nhiều thành phần khớp cao cho m ột khớp động là k hông hợp lý và khó thực hiện.

• ít càn tới biện pháp bảo toàn khớp. b) N h ư ợ c d iê m

• Vì cơ cấu chi toàn khớp loại thấp, do đó khó thiết kế dược m ột cơ cấu thỏa m ãn đúng quy luật đã cho trước.

• về m ặt lý thuyết, để thực hiện m ọi liên hệ đại số giữa chuyển vị của khâu dẫn và khâu bị dẫn có thể dùng cơ cấu toàn khớp thấp, như ng n ếu làm được thì thông thư ờ ng cơ cấu đó gồm rất nhiều khâu và nhiều khớp, do đó điều kiện tự hãm càng cao và sai số trong lắp ráp, chế tạo càng lớn dẫn đến quy luật chuyển động không đủng với yêu cầu cho trước.

C ơ cấu 4 khâu phẩng toàn khớp thấp, người ta còn gọi là cơ cấu 4 khâu bản lề Đ ây là cơ cấu cơ bản nhất trong cơ cấu phẳng vì n hữ ng cơ cấu p h ẳn g khác đều suy ra từ cơ cấu này T rong cơ cấu 4 khâu phẳng, khâu nối với g iá gọi là tay quay (h o ặc thanh lắc) K hâu đối diện với g iá gọi là th an h truyền.

5.1.2 C á c d ạ n g b iến th ể c ủ a c ơ c ấ u 4 k h â u b ả n lề a) C ơ c ấ u ta y q u a y c o n tr ư ợ t

X ét cơ cấu 4 khâu bản lề A B C D , cho D tiến ra vô cùng (h ìn h 5 l a ) , lúc này k h â u

3 khong quay nữa m à chuyển động tịnh tiến th eo phư ơ ng y n ào đó (ỳÚYìh 5 la ) ; k h â u

3 biến thành con trượt C ơ cấu A B C D trở th àn h cơ cấu tay quay con trư ợ t

( h ìn h 5.76), ph ư ơ n g con trư ợ t đi q u a A gọi là tay quay con trượt ch ín h tâm , n êu k h ông qua A gọi là lệch tâm. b) C ơ cấu culit T ừ cơ cấu tay quay con trư ợ t chính tâm , nếu lấy khâu 1 hay k h â u 2 làm g iá thì cơ cấu tay quay con trư ợ t trở th àn h cơ cấu culit { h ìn h 5 2 a , b, c) c) T ừ cơ cấu culit (h ìn h 5 2 0 ) cho k h ó p B lùi ra xa vô cùng th eo p h ư ơ n g k h âu 1 thì chuyển động khâu 2 biến th àn h chuyển đ ộ n g tịnh tiến, ta được cơ cấu tính tan g

H ì n h 5 2 r r f d ) T ừ cơ câu cu lit {h ìn h 5 2 0 ) nêu cho kh ớ p A lùi ra x a vô cùng th ì ta có c ơ câu tính sin {h ìn h 5 3 c ) e) C ơ câu tính sin có thê vẽ n h ư hình 5 3 d v à chọn k h âu 1 làm giá K hi chọn k h âu

2 làm g iá ta có cơ câu O ldham (h ìn h 5 3 d )

182 j ) T ừ cơ cấu tính O ldham ( h ìn h 5 3 d ), lấy khâu 4 làm g iá thì ta có cơ cấu elip Ụ iình 5 3 e )

C ác dạng khác chúng ta tự b iến thể. s.1.3 ứng dụng của cơ cấu toàn khớp loại thấp

T ro n g kỳ th u ật cơ cấu 4 khâu được dùng vào n h ữ n g m ục đích sau: a ) T h ự c h iệ n m ộ t q u y lu ậ t c h u y ể n đ ộ n g n à o đ ó

M ục đích là dể truyền động (truyền hay biến đổi chuyển động và tru y ền công).

~ C ơ cấu b a tăn g củ a m áy dệt: D ù n g để biến chuyển động q u ay to àn vòng khâu 1 thành chuyển động lắc của khâu 3 (h ìn h 5 4 a )

~ C ơ cấu tay quay con trư ợ t trong động cơ đốt trong: B iến chuyển động tịnh tiến q ja lại của pit tông th àn h c h u y ển động quay toàn vòng củ a trục khuỷu ( h ìn h 5 4 b )

- C ơ câu cu lit trong m áy b ơ m dâu kiêu pit tô n g dùng đê biên chuyên động quay tcàn vòng của bánh lệch tâm th àn h chuyển động lắc qua lại củ a xy lanh 3 và chuyển d in g tịnh tiên tư ơ ng đôi giữa x y lanh với pit tông 2 (h ìn h 5 A c )

- C ơ cấu hình bình hành ở đ ầu m áy xe lửa dùng đề truyền chuyển động quay toàn V)ng giữ a các bánh xe (ỳìÌYìh 5 4 d )

T a có bảng thông kê biên đồi chuyên động sau đây:

- C ơ cấu cần cẩu là m ột cơ cấu định h ư ớ n g thẳng Đ iểm E trên th an h tru y ền A B có quỹ đạo là m ột đư ờ n g cong kín gồm m ột đoạn cong và m ột đoạn thẳng N g ư ờ i ta lợi dụng quỹ đạo th ẳn g này vào việc đưa tải trọ n g th eo chiều nằm n g an g để k h ông tốn thế năng như tro n g cần cẩu th ư ờ n g (h ìn h 5 5 0 )

- C ơ cấu elip d ù n g để vẽ elip.

- C ơ cấu m áy khuấy dùng để khuấy trộn ( h ìn h 5 5 0 )

- C ơ cấu trở cỏ khô (h ìn h 5 5 d )

， f 9 \ c) Tô h ợ p th à n h c ơ c â u p h ă n g n h iê u k h â u Ư ng dụng nguyên lý tạo thành cơ câu, chúng ta được nhữ ng cơ câu gồm nhiêu cơ

/ ể 1 •ằ câu loại thâp hợp thành, dùng đê thự c hiện các quy luật chuyên động hoặc quỹ đạo chuyển động cần có:

- C ơ cấu băng tải lắc (m áy sàng) dùng để biến chuyển độ n g quay tròn vòng của tay quay 1 thành chuyến động qua lại tịnh tiến cùa băng tài 5 (sàng 5 ) Đó là m ột tổ h ợ p gồm 2 cơ cấu: cơ cấu 4 khâu bản lề 7, 2, 3 t 6 và cơ cấu tay quay con trượt 3, 4, 5 (h ìn h 5 6 a )\

- C ơ cấu m áy bào sọc gồm 2 cơ cấu: cơ cấu culit 7, 2, 3 v à cơ cấu tay quay con trư ợ t 3, 4, 5 (h ìn h 5 6 b );

- C ơ cấu động cơ D iezel kiểu chừ V là kết hợ p 2 cơ cấu tay quay con trư ợ t l f 2, 3 và /, 4, 5 (h ìn h 5 7a)\

- C ơ cấu nghịch đảo (L ipkin 1 8 4 1 - 1 8 7 5 , Poxelie 1 8 3 2 - 1 9 1 3 ) là m ột trong n h ữ n g cơ cấu định h ư ớ n g thẳng, chính xác Đặc điềm động học của cơ cấu này là quỹ tích điểm c là m ột đ ư ờ ng thẳng vuông góc với giá O P G ồm 3 cơ cấu hợp thành là cơ cấu 4 khâu bản lề O A D P và O A B P với cơ cấu hình bình hành A B C D

D o vậy p , A , c luôn luôn ở trên m ột đư ờng thẳng, vẽ vòng trò n tâm D bán kính là a qua 2 điểm A và c, kẻ tiếp tuyến P H với vòng tròn vừ a vẽ D ĩ nhiên ta viết được:

C hứng tỏ phép biến đổi điểm A th àn h điểm c là p h ép n g h ịch đảo, do vậy cơ cấu này m ang tên là cơ cấu nghịch đảo Gọi R là hình chiếu của c x u ố n g O P , 2 tam giác

C hứng to rang quỳ đạo c là đư ờ ng th ẳn g v u ô n g góc với g iá O P ( h ìn h 5 7b)

5.2.1 T ỷ số tr u y ề n Đây là thông số dộng học cơ bản của cơ cấu:

- T ỷ số truyền giữ a 2 k h âu tùy ý trong cơ cấu là tỷ số g iữ a các vận tố c góc của 2 khâu đó (V í dụ: U Ị2 = — gọi là tỷ số truyền g iữ a khâu 1 và 2). c 〇 2

T ỷ số truyền cơ cấu là tỷ số truyền g iữ a khâu dẫn và khâu bị dẫn.

X ét cơ cấu 4 khâu bản lề { h ìn h 5 8 ) , tỷ số tru y ền cơ cấu đ ư ợ c tính: u Ị 3 = ^ (5.1)

Tỷ số tru y ền này được xác định bằng nhiều cách:

- D ựa vào vị trí họa dồ vận tốc tìm được co3, ứng với từ n g vị trí ta sõ xác định được i / 3 tư ơ ng ứng N h ư n g tìm n h ư vậy chúng ta chỉ d ự a vào từ n g h ọ a đồ để tính m à không tìm được m ột cồng thức chung cho việc tín h tỷ số tru y ề n và cô n g việc sẽ phức tạp hơn.

- P hư ơng pháp tâm quay tức thơi (đã trình bày ở chư ơ ng 2).

T rong cơ cấu 4 khâu bản lề, tâm quay tức thời trong chuyển động tư ơ n g đối giữa

2 khâu đối diộn là giao điểm giữa 2 đường tâm của 2 khâu còn lại.

N hư vậy tâm quay tứ c thời chỉ phụ thuộc vào vị trí cơ cấu m à kh ô n g phụ thuộc vào việc chọn khâu dẫn hay chọn giá trong cơ cấu.

T rong chuyển động tư ơ ng đối giữa khâu 3 và khâu I ta viết được: v u - v l

T rong cơ cấu 4 khâu bản lề, đường thanh truyền chia đư ờng nối giá ra làm 2 đoạn tỳ lệ nghịch với vận tốc 2 khâu nối giá.

T ừ dịnh lý đó, người ta suy ra những dặc điêm động học của cơ câu 4 khâu bản lề:

6 丄 ĐẠI CƯƠNG VÀ PHÂN LOẠI

Khái niệm

C ơ cấu cam là m ột cơ cấu, trong đó khâu bị dẫn nối với khâu dẫn bằng khớp cao và chuyển động qua lại theo m ột quy luật nào đó do hình dạng của m ặt tiếp xúc trên khâu dẫn quyết định.

N hư vậy ch ú n g ta có thê nói rang: C huyên động của khâu bị dân là do sự biên đôi

% ~ / / 1 kích thước đ ộ n g củ a khâu dân gây nên V ậy n êu b iêt quy luật chuyên động của cam

4 và kích thư ớ c cùa cơ câu, hoàn toàn có the xác định được quy luật chuyên động củ a cân đây 3 (B ài toán phân tích động học) M ặt khác, băng cách chọn biên hình thích hợp củ a cam bao giờ cũng có thê thực hiện được quy luật chuyên động bât kỳ f y n ， m ong m uôn cù a cân (B ai toán tông họp cơ cauj P hư ơng pháp chọn Dien hình cam

' ， t ， nói chung k h ô n g phức tạp, đó là ưu điêm cơ bản và nôi b ật củ a cơ câu cam Vì vậy f ĩ f c ơ câu cam dược sử dụng rộng rai trong ngành chê tạo m áy (Đ ộng cơ đôt trong, m áy

， công cụ, m áy tính, m áy in, m áy nông ng h iệp ) nhât là tro n g các m áy tự động v à các dây chuyên sàn xuât tự động

N h ư ợ c đ iem c ủ a cơ câu cam chù y êu là do k h ớ p đ ộ n g loại cao g ây ra T rư ớ c ằ 产 1 f 9 hêt là tro n g k h ớ p cao hai khâu tiep xúc điêm h ay a ư ơ n g , vì th ê áp su ât ờ v u n g ệ f \ f • 〜 ， tiê p x ú c râ t lớn S ự h ao m òn ở các bê m ặt tiê p x ú c lại tỷ lệ với áp su ât, d ân đ ên các bê m ặt làm v iệc củ a k h ớ p cao th ư ờ n g bị m ò n n h a n h , vì th ê đòi hòi các k h âu r \ f \ phải đư ợ c ch ê tạo b ăn g n h ữ n g v ật liệu tô t v à p h ải đ ư ợ c n h iệt lu y ện , b ê m ặt làm viẹc củ a c h ú n g phai qua các bước g ia cô n g th íc h hợp T ro n g q u á trìn h làm việc, k h ả n ăn g th ự c h iện hoàn to à n c h ín h x ác quy lu ậ t c h u y ên đ ộ n g c ủ a k h âu bị d ân sẽ bị hạn chế.

N hược điếm th ư hai là khuynh hư ớ ng utự tháo k h ớ p ,9 ở khớp loại cao V í dụ trong hình 6 1 , cam chỉ có khả năng đây cho cân chuyên động lên p h ía trên K hi cam truyên cho cân đây gia tôc ngược lại, hai bê m ặt làm việc củ a cam và cân đây có thê tách rời nhau, nêu không có nhữ ng biện pháp “ đóng k h ớ p ” cân thiêt. f \ f f

M ột nhược điêm nữa cân được noi đên là sự khó khăn trong viẹc chê tạo chính xác bề mặt làm việc của cam.

C ơ cau cam gôm có 2 loại lớn là cơ câu cam phăng và cơ câu cam k hông gian.

C ơ câu cam phang là cơ câu trong đó các aiem tren các khau chuyên động trên

*> t cùng m ột m ặt pnang hoặc trên các m ặt phăng song song với nhau. ĩ 1 \

T rong cơ câu cam p h ăn g người ta lại còn phân ra làm nhiêu loại.

• T heo tính chât chuyên động cùa cam và cânT ên gọi được trình bày trên hình 6.2 a) b) c)

I fin It 6.2 a) C am tịnh tiến, cần tịnh íiếrì ； b) C am q u a y cần q u ay; c, d, e) C a m q u a y cầ n tịnh tiến

• T heo tín h chất bề m ặt tiếp xúc của cần (hỉnh 6 3 )

\ \ \ \ a, b) C am có cân đ á y nhọn; c, d) C am có cân lăn; e, g ) C a m có câ n đ á y b ăn g;

Ịfình 6.3

T rong cơ cấu cam phẳng, m ặt tiếp xúc của cam (hay củ a đầu cần) th ư ờ n g được gọi là biên dạng cam (hay biên dạng cân). b) C ơ c â u ca m k h ô n g g ia n

Là cơ câu trong dó các khâu chuyên động trên nhữ ng m ặt p h ăn g k h ô n g song song với nhau (hình 6 4 )

6.1.3 Nội d u n g n g h iê n cứ u G ồm 2 vấn đề chính sau đây:

1 ) P h â n tíc h c ơ c ấ u c a m Đi xác định quy luật chuyển động của cần và các đại lượng động lực học trong quá trình chuyển động củ a cơ cấu, khi đã có sẵn cơ cấu cam (hay nói đúng hơn là đã biết được lược đồ động, quy luật chuyển động của cam ).

2) T ố n g h ợ p c ơ c ấ u c a m (cò n g ọ i là th iế t k ế c ơ c ấ u cam ) Đi xác định vị trí tư ơ n g đối giữ a cam với cần và biên dạng thực của cam sao cho biên dạng cam th ỏ a m ãn quy luật chuyển động cùa cần và các đ iều kiện động lực học cho trước.

Do phạm vi giơi hạn của chương trình nên chúng ta chi nghiên cứu cơ câu cam phăng.

M ục đích củ a việc p h ân tích động học cơ cấu cam là đi xác định quy luật chuyển vị và quy luật biến th iên vận tốc và gia tốc của cần C ó thế dùng bất kỷ phư ơng pháp nào T ro n g phần đầu chúng ta chi dùng phư ơ ng pháp m à người ta gọi là phư ơng pháp đồ thị đ ộ n g học N ộ i dung bao gồm : V ẽ họa đồ chuyển vị củ a cơ cấu, lập đồ thị chuyến vị của khâu bị dần - biểu diễn mối liên hệ giữ a chuyển vị của khâu đó với thời gian (hay góc quay của khâu dẫn) B ằng ph ư ơ n g pháp vi phân đồ thị, từ đồ thị chuyền vị sẽ lập được đồ thị vận tốc và gia tốc - biểu diễn mối quan hệ giữ a vận tốc và gia tốc với thời gian (hay góc quay củ a khâu dẫn).

6.2.1 Khái niệm vê góc pha， dạng cam lý thuyết a ) G ó c p h a

N ếu cần ph ư ơ n g tịnh tiến của cần 2 đi qua tâm quay củ a cam ta có cơ cấu cam cần đẩy chính tâm (h ìn h 6 5 0 ) N ếu k hông qua tâm thì là cơ cấu cam cần đẩy lệch tâm với độ lệch tâm là e (h ìn h 6 5 b )

Các ký hiệu Ỵi, ỵ2t Ỵit Y 4 được gọi là góc m ặt cam

炉/ , 办 奶 ， w gỏc quay củ a cam + C am quay m ột góc (Ọ ị thì cần tịnh tiến m ột đoạn là hj = y jr^ - e 2 - e " ;

(Pi gọi là (p đi xa ký hiệu (pđ

+ C am quay tiếp m ột góc cp2 thì cần đứng yên bởi vì r(pỊ = rẹ2 = c o n s t ; (p2 gọi là (Ọ ở x a (外).

+ Cam quay tiếp m ột góc (p3 ứủ cần trở về vị trí cũ; (ps gọi íà (p đi về K ý hiệu {(pv)

+ C am quay tiếp m ột góc (p4 thì cần đứ ng y ên vì r(Ọ4 = r0 = c o n s t; (p4 gọi \h (p ờ gàn (叫).

T a luôn luôn có : Ọ x キ キ Ọ v = (6.1)

(Ọi chính là các góc định kỳ, góc pha của cơ cấu cam Đối với cơ cấu cam cần đẩy chính tâm (hình 6 5 0 ) thì góc m ặt cam bằng góc định kỳ*