Ví dụ 1 Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x?. Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó... Luyện tập 1 Trong các phương trình sau, nhữ
Giải Giảia) PT là phương trình bậc hai với: a = 2, b = - 3, c = 1. b) PT là phương trình bậc hai với: a = 1, b = 0, c = - 3. c) PT không phải là phương trình bậc hai d) PT là phương trình bậc hai với: a = -5, b = 0, c = 0.
Luyện tập 1 Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.
a) Phương trình \(x^2 + 5 = 0\) là phương trình bậc hai vì có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\). b) Phương trình \(2x^2 + 7x = 0\) là phương trình bậc hai vì có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\). c) Phương trình \(1 = 0\) không phải là phương trình bậc hai vì không có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\). d) Phương trình \(\frac{1}{2}x^2 = 0\) là phương trình bậc hai vì có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\).
Trả lời: Phương trình trên là một phương trình bậc hai khi và chỉ khi m ≠ 0
HOẠT ĐỘNG NHÓMCÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÓ DẠNG ĐẶC BIỆTVí dụ 2 Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc
Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc
Luyện tập 2 a ) 2 x 2 6 x 0 b ) 5 x 2 11 x 0Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc hoặc
Giải các phương trình sau:
Luyện tập 3Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc hoặc
Để giải phương trình bậc hai dạng x^2 + bx = c, ta có thể cộng thêm vào hai vế phương trình cùng một số thích hợp để tạo thành một hằng đẳng thức bình phương ở vế trái Từ đó, ta có thể dễ dàng giải phương trình đã cho bằng cách đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức và giải bình thường.
Chú ý- Thêm một số thích hợp vào cả hai vế của phương trình để vế trái có dạng bình phương của một biểu thức.- Đưa vế trái về bình phương của một biểu thức, vế phải về hằng số.- Khai căn hai vế phương trình và giải.
Vậy phương trình có hai nghiệm hoặc hoặc
LUYỆN TẬP 4HĐ4 HĐ4Để giải phương trình, cần thực hiện tuần tự các bước sau:- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải của phương trình.- Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn.- Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở bước 2 với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương Sau đó, tìm nghiệm của phương trình.
Để giải phương trình, thực hiện các bước sau: Chuyển hạng tử tự do sang vế phải; chia cả hai vế cho hệ số của ẩn số; thêm vào hai vế PT nhận được ở bước b cùng một số sao cho vế trái có thể biến đổi thành một bình phương Từ đó tìm nghiệm.
bậc hai?TỔNG QUÁTXét phương trình bậc hai một ẩn: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
• Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
• Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
• Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Kí hiệu = b 2 – 4 ac và gọi là biệt thức của phương trình ( đọc là “đenta”)
Ví dụ 5 Cho phương trình a) Xác định các hệ số a, b, c b) Tính biệt thức c) Áp dụng công thức nghiệm, giải phương trình đã cho.
Giải Giải a) Ta có: a = 3, b = 7, c = -1 b) Ta có = b 2 – 4ac = 7 2 – 4.3.(-1) = 61 c) Do > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Ví dụ 6 Giải các phương trình sau:
Do đó, phương trình vô nghiệm a) Ta có = (- 6) 2 – 4.1.9 = 0.
Do đó, phương trình có nghiệm kép:
LUYỆN TẬP 5TẬP 5 Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
Giải Giải a) Ta có = (- 5) 2 – 4.2.1 = 17>0. Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm: b) Ta có = 8 2 – 4.1.16 = 0.
Do đó, phương trình có nghiệm kép: b) Ta có = (-1) 2 – 4.1.1 = -3 < 0.
Do đó, phương trình vô nghiệm
Hoạt động nhóm đôiTrả lời: Phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), với b = 2 b' và ' = b' 2 – ac
• Nếu ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
• Nếu ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép
• Nếu ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm thu gọn
Ví dụ 7 Xác định các hệ số a, b ' , c, rồi dung công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
Giải Giải a) Ta có: a = 2, b ' = 3, c = 1 và ' = 3 2 – 2.1= 7 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: b) Ta có: a = 1, b ' = -2 , c = 12 và ' = (-2 ) 2 – 1.12 = 0.
Do đó, phương trình có nghiệm kép:
Luyện tập 6TÌM NGHIỆM CỈA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAYSử dụng MTCT, tìm nghiệm của phương trình sau:
Sử dụng MTCT, phương trình vô nghiệm.
Sử dụng MTCT, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Sử dụng MTCT, phương trình có nghiệm kép:
Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của phương trình sau:
Sử dụng MTCT, phương trình vô nghiệm.
Sử dụng MTCT, phương trình có nghiệm kép:
Sử dụng MTCT, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
10 x x 5 Đưa các phương trình sau về dạng ax 2 + bx + c = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó
sgkTr16PT có các hệ số a = 2, b = 3, c = -1
PT có các hệ số a = 3, b = 4, c = 0
SGK/Tr16 Giải các phương trình sauGiải Giải hoặc Vậy phương trình có hai nghiệm và hoặc hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm và
Bài 6.11 SGK/Tr17 Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) Ta có 2 5 2 4.1.2 12 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 5 3 và x 2 5 3 b) Ta có 28 2 4.4.49 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép: 1 2 7 x x 2
c) Ta có 3 2 2 4.3.1 6 0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 3 2 6 x 6
SGK/Tr17 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiềurộng ngắn hơn chiều dài 6 m và diện tích là 280 m 2 Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x ( ) m x 0
Khi đó, chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x 6 ( )m
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là x x( 6) (m 2 ) Do diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là 280m 2 nên ta có phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 20 x (loại), x 2 14 (thỏa mãn điều kiện)
Do đó chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là 14 ( )m
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là 20 ( )m
Trò chơiTrò chơi gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian suy nghĩ trả lời mỗi câu hỏi là 10 giây Trả lời đúng được
9 điểm, sai thì nhường quyền trả lời cho người chơi khác.
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
Câu 2: Cho phương trình x 2 - 3x + 5 = 0, biệt thức bằng:
Câu 3 : Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
Câu 4: Xác định a, b', c của phương trình
Câu 5: Phương trình x 2 - 3x - 4 = 0, có nghiệm là? x = 1; x = 4
Câu 6: Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm khi nào?
Ôn lại kiến thức đã học trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong