ctst đại số 9 chương 6 hàm số y ax2 và phương trình bậc hai một ẩn bài 3 định lí viète đề bài

Cho phương trình 2a Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt b Gọi hai nghiệm của 1 là x x... Giải các phương trình sau: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 2... Chứng minh rằng a b

Trang 1

Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax và phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

BÀI 3 ĐỊNH LÍ VIÈTE

1 Định lí Viète

Nếu x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 ax2bx c 0 (a0) thì:

1 2

b

x x

a

  và x x1 2 c

a



Nhận xét:

Xét phương trình bậc hai ax2bx c 0 a0

 Nếu a b c  0 thì phương trình có một nghiệm là x  , nghiệm còn lại là 1 1 x2 c

a



 Nếu a b c  0 thì phương trình có một nghiệm là x  , nghiệm còn lại là 1 1 2

c x a



2 Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình:

x  Sx P  Điều kiện để có hai số đó là S2 4P0

3 Xác định dấu của nghiệm

Phương trình ax2bx c 0(a0) có hai nghiệm x x1, 2

a

   và Sx1x2 0 thì phương trình có hai nghiệm dương

a

   và Sx1x2 0 thì phương trình có hai nghiệm âm

Chú ý: Để áp dụng hệ thức Viète phải chú ý đến điều kiện phương trình là phương trình bậc hai có nghiệm a   0; 0

Trang 2

DẠNG 1 KHÔNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG

Phương pháp:

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệmx x là 1, 2 0

0

a 





 



Từ đó áp dụng hệ thức Viète ta có: S x1 x2 b;P x x1 2 c



Bước 2: Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng x1x2 và tích x x1 2

Sau đó áp dụng bước 1

Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là

 a2b2 (a b )2 2ab S 2 2P

 (a b )2 (a b )2 4ab S 2 4P

 a b  (a b )2 4ab S2 4P



a b  a b  ab a b S  SP

 a4b4 (a2b2 2)  2a b2 2 (S2 2 )P 2 2P2

Bài 1. Biết phương trình 2x29x 6 0 có hai nghiệm là x x Không giải phương trình, hãy tính1, 2

tổng x1x2và tích x x 1 2

Bài 2. Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 5x  Không giải phương trình hãy tính 3 0 giá trị của các biểu thức sau

1 2

B x x c) 4 4

1 2

1 1

C

  d) Dx1 x2

Bài 3. Cho phương trình 3x2 5x 2 0 Với x x là nghiệm của phương trình, không giải phương1, 2

trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau

1 2

1 1

N

P

2 2 1 2

Q

Trang 3

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 4. Biết rằng phương trình 2

3 0

x  x  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

C x x

Bài 5. Cho phương trình: 2x2  4x 3 0 có hai nghiệm là x x Không giải phương trình, hãy tính1; 2 giá trị của biểu thức: Ax1 x22

Bài 6. Gọi x x là hai nghiệm của phương trình : 1, 2 x2 4x 7 0 Tính giá trị của biểu thức

1 2

2 1

2

T

  

Bài 7. Cho phương trình x25x 4 0 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Không giải phương1, 2

trình, hãy tính giá trị biểu thức 2 2

1 2 6 1 2

Q x x  x x

Bài 8. Cho phương trình 2

3 0

x  x  có hai nghiệm x x , giá trị của biểu thức 1, 2 1 2

1 2 5

A

x x



nhiêu?

Bài 9. Cho phương trình x23x1 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Không giải phương trình, hãy

1 2 1 2

T

x x x x





x  x  có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2 Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

T







Bài 11. Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 x2 5x  Không giải phương trình hãy tính 1 0 giá trị của các biểu thức sau

a) A x 12x22 x1 x2 b) B x 14x24

1 2

1 1

C

Bài 12. Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 3x  Tính giá trị của các biểu thức sau 1 0

1 2

1( 1 1) 2( 2 1)

2 2

1 2

C

x x

1 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x x là các nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của biểu thức 1, 2

A

Trang 4

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi hai nghiệm của (1) là x x Tính theo m giá trị của biểu thức 1, 2 2

1 2( 1) 2 2 2

Bài 15. Gọi x x là các nghiệm của phương trình 1, 2 x2 2024x  và 2 0 x x là các nghiệm của3, 4

phương trình x22025x  Tính 2 0 A(x1x x3)( 2 x x3)( 1x4)(x2 x4)

Bài 16. Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 x  Không giải phương trình chứng minh1 0 rằng P x( )1 P x( )2 với P x( ) 3 x 33x25

Bài 17. Cho phương trình x2 2m 2x2m 5 0 ( m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Với m vừa tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa x x không phụ thuộc vào m1, 2

Bài 18. Cho phương trình x2m2x2m0 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt x x ? Khi đó, hãy tìm biểu thức liên hệ giữa 1, 2 x x không phụ thuộc vào tham số m 1, 2

Trang 5

DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH NHẨM NGHIỆM

Xét phương trình bậc hai ax2bx c 0 a0

 Nếu a b c  0 thì phương trình có một nghiệm là x  , nghiệm còn lại là 1 1 x2 c

a



 Nếu a b c  0 thì phương trình có một nghiệm là x  , nghiệm còn lại là 1 1 2

c x a



Bài 1. Giải các phương trình sau:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) x2 3x 2 0 b) 5x26x11 0 c) 2x2 7x 9 0

Bài 3. Xét tổng a b c  hoặc a b c  rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau

Bài 4. Xét tổng a b c  hoặc a b c  rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau

Trang 6

a) 7x2 9x 2 0 b) 23x2 9x 32 0

31,1x  50,9x19,8 0

Bài 5. Cho phương trình m 2x2 2m5x m  7 0 với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số m

Bài 6. Cho phương trình 2m1x2 m 3x 6m 2 0 với m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm x 2

b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số m

DẠNG 3 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Phương pháp:

Để tìm hai số ,x y khi biết tổng S x y  và tích P xy , ta làm như sau

Bước 1: Giải phương trình X2 SX P  để tìm các nghiệm 0 X X1, 2

Bước 2: Khi đó các số ,x y cần tìm là x X y 1; X2 hoặc x X y 2; X1

Chú ý: Điều kiện để có hai số đó là S2 4P0

Bài 1. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

u v  uv

Bài 2. Tìm phương trình bậc hai biết nó nhận 2024 và 1 là nghiệm

Bài 3. Gọi x x là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 x2 x  Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm1 0 là

a)

1 1; 2 1

1 2; 2 1

2 1

;

x x

1 2

;

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 4. Tìm hai số biết:

Trang 7

a) Tổng bằng 4 và tích bằng 1 b) Tổng bằng 6 và tích bằng 9

Bài 5. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 3 và 2 3

Bài 6. Cho phương trình x25x 3m  ( m là tham số)0

a) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm là x và 1 x2

b) Với điều kiện m tìm được ở câu a), hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2

1

2

x và 2

2

x

Bài 7. Cho phương trình 3x25x m  ( m là tham số)0

a) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm là x và 1 x2

b) Với điều kiện m tìm được ở câu a) hãy viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1

2 1

x

x  và

2

1 1

x

x 

Bài 8. Tìm hai số x và y , biết:

a) Tổng của chúng bằng 4 và tổng bình phương bằng 10

b) Tổng của chúng bằng 3 và tổng lập phương bằng 9

c) Tích của chúng bằng 2 và tổng lập phương bằng – 9

d) Tích của chúng bằng -2, tổng lập phương bằng -7

Bài 9. Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 4x  Lập phương trình bậc hai có hai1 0 nghiệm là:

a) 3x1 2 ;3x2 x2 2x1 b) x12 x x2; 22 x1

2 1

;

x  x  d)

2 1 1 2

;

x x x x

2 5 1 1; 1 5 2 1

x  x  x  x  f) 2x1 x2 ; 2x2 x1

Bài 10. Cho a 11 6 2 , b 11 6 2 Chứng minh rằng a b, là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên

Bài 11. Cho c36 3 10, d 3 6 3 10 Chứng minh rằng c d là hai nghiệm của một phương2, 2

trình bậc hai với hệ số nguyên

Bài 12. Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức a2b2 3ab 8a 8b 2 3ab19 0

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b

Trang 8

DẠNG 4 XÉT DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai: ax2bx c 0 (a0) ( )1

 phương trình ( )1 có nghiệm  0

 phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt  0

 phương trình ( )1 có hai nghiệm trái dấu  P 0

 phương trình ( )1 có hai nghiệm cùng dấu  P  00





 phương trình ( )1 có hai nghiệm dương phân biệt  P

S

0 0 0



 







 



 phương trình ( )1 có hai nghiệm âm phân biệt  P

S

0 0 0



 







 



Chú ý: Khi so sánh của phương trình bậc 2 với giá trị m ta cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc sau:

 Nếu: x1m x 2  x1 m x  2 m 0

Trang 9

 Nếu

   

1 2

2

0

m x x

x m x m





 Nếu

   

1 2

2

0

x m x m





Bài 1. Không giải phương trình, cho biết dấu các nghiệm của các phương trình sau:

a) x2 13x20 0 b) 3x25x 2 0 c) 5x27x 1 0

Bài 2. Cho phương trình x2( m2 1) m 2 4m 7 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình đã cho

có nghiệm

Bài 3. Cho phương trình x2 2mx5m 4 0, với m là tham số Xác định các giá trị của m để phương trình có:

a) Nghiệm bằng 0

b) Hai nghiệm phân biệt trái dấu

c) Hai nghiệm phân biệt cùng dương

Bài 4. Cho phương trình x2  x3m , với 0 m là tham số Xác định các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 1 x2

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

a) x2  2m1x m  1 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b) x2 8x2m  có hai nghiệm phân biệt6 0

c) x2  6x2m  có hai nghiệm phân biệt cùng dương1 0

d) x2 2m1x 3 m0 có đúng một nghiệm dương

Bài 6. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

a) 2x2 3m1x m 2 m 2 0 có hai nghiệm trái dấu

b) 3mx22 2 m1x m 0 có hai nghiệm âm

c) x2 mx    có hai nghiệm lớn hơn mm 1 0

d) mx2 2m 2x 3m 2 0 có hai nghiệm cùng dấu

Bài 7. Cho phương trình x2 x m 0(1) ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x1x2 2

Trang 10

DẠNG 5 XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

CHO TRƯỚC

Phương pháp

Ta thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm  0

Bước 2: Từ hệ thức đã cho và hệ thức Viète, tìm được điều kiện của tham số

Bước 3: Kiểm tra điều kiện của tham số có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận

Bài 1. Cho phương trình 2x24x m 0 ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 10

x x 

Bài 2. Cho phương trình: x2 2x m 1 0 (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để phương trình có 2

nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 x12 x22  x x1 2 x x12 22 14 0

Bài 3. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2

2 0

x  mx m   có hai nghiệm x x1; 2 thóa mãn:

1 2 2 5

Bài 4. Cho phương trình x2 2m1x m 22m0(với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x (với 1; 2 x1x2) thỏa mãn: x1 3x2

Trang 11

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 5. Cho phương trình x2 4x m 1 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn1; 2

2 2

1 2 14

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2

x  mx m  có hai nghiệm x , 1 x2

thỏa mãn x12x22 8 0

x  x m   (m là tham số) Tìm các giá trị của m đề phương trình

1 1 2 2

x  x x  x

Bài 8. Cho phương trình x2 2mx2m 2 0 , với m là tham số Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x13x2 6

x  mx  (1) vói m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2 2

1 2 1 2 7

x x  x x 

Bài 10. Cho phương trình: x2 3x m  0  1 (x là ẩn số).

a) Giải phương trình  1 khi m 2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có nghiệm

c) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có nghiệm x x thỏa mãn đẳng thức: 1, 2

1 2 1 2 2 1 2 5

x x x x  x x 

Bài 11. Cho phương trình: x2 m2x m  1 0(1)

a) Giải pt (1) với m=-3

b) Chứng tỏ pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ1; 2

5

h  .

Bài 12. Cho phương trình 2 2

a) Giải phương trình với m 1

b) Tim giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: 2 2

Bài 13. Cho phương trình 2 2

a) Giải phuơng trình (1) khi m 1

Trang 12

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện:

2

1 2( 1) 2 12 2

Bài 14. Cho phương trình x2 6x m   (1) (4 0 m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn1, 2

 1 2 1 2

2020 x x  2021x x 2014

Bài 15. Cho phương trình (ẩn x): 2 2

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình Tìm m để 2 2

Bài 16. Cho phương trình x24m1x12 0  * , với m là tham số.

a) Giải phương trình  * khi m 2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn1, 2

4 x  2 4 mx  x x  x x  8

Bài 17. Cho phương trình x2 2(m1)x m 0.(1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m  3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x12 2xx22 4

Bài 18. Tìm các giá trị của m để phương trình x2 mx m 2 m 3 0 có hai nghiệm x x là độ dài1, 2

các cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC, biết độ dài cạnh huyền BC 2

Bài 19. Cho phương trình x2 2m1x2m2 3m 1 0, với m là tham số Gọi x x là nghiệm của1, 2

8

x x x x 

Bài 20. Cho phương trình x2 2m1x m 2 1 0, với m là tham số tìm tất cả các giá trị m   để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x x sao cho biểu thức 1, 2 1 2

1 2

x x P

x x



 có giá trị là số nguyên

Trang 13

DẠNG 6

XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

LIÊN QUAN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT.

Bài 1. Gọi x x là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 x2 2(m 3)x 6m 7 0 với m là tham số Tìm giá

1 2 1 2

C  x x  x x

a) Giải phương trình (1) khi m4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức  2   2 

1 1 2 1

lớn nhất

Bài 3. Cho phương trình (ẩn x) x2 2mx2m1 0

a) Giải phương trình khi m  3

1 2

2 2

x x A





đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 14

Bài 4. Cho phương trình x2 m1 m2m 2 0 , với m là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x x Tìm 1, 2 m để biểu thức

A

đạt giá trị lớn nhất

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 5. Tìm m để phương trình x2 2(m1)x m 2 1 0 có nghiệm x x sao cho biểu thức:1, 2

2

1( 1 2) 2

A x x  x x đạt giá trị lớn nhất

Bài 6. Cho phương trình x2 5mx4m0(1) ( m là tham số )

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệ với mọi m

b) Gọi x x là nghiệm của phương trình (1) Tìm m để biểu thức 1, 2 2 2

1 2 2 1 2

A x x  x x đạt giá trị lớn nhất

Bài 7. Cho phương trình x2 2x 2 m0 (1) ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b)Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức1, 2

2 2 2 2

1 2 3( 1 2) 4

A x x  x x 

Bài 8. Cho phương trình x2 2mx 2 m0 (1) ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (1) 1, 2

1 2 1 2

24

M





Bài 9. Cho phương trình x2 mx1 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị m thoả mãn của biểu thức

P

Bài 10. Tìm m để phương trình x2 x m 0 có hai nghiệmx x và biểu thức:1, 2

1 1 1 2 2 1

Q x x  x x  đạt giá trị lớn nhất

Bài 11. Cho phương trình x2 2m1x m 2 2 0, với m là tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x sao cho 1, 2 P x x 1 2 2x1x2 6 đạt giá trị nhỏ nhất

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,5 MB