CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 4 Câu 1 Tập nghiệm của phương trình x4 − 5x2 + 6 = 0 là A S = {2; 3} B S = C S = {1; 6} D S = Lời giải x4 − 5x2 + 6 = 0 (1) Đặt x2 = t (t 0) (1) t2 – 5t +[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP ƠN TẬP CHƯƠNG Câu 1: Tập nghiệm phương trình x4 − 5x2 + = là: A S = {2; 3} B S = 2; C S = {1; 6} D S = 1; Lời giải x4 − 5x2 + = (1) Đặt x2 = t (t 0) (1) t2 – 5t + = Có = 52 – 4.6 = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 t tm t tm 2 +) Với t = x2 = x = +) Với t = x2 = x = Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 2; Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Tập nghiệm phương trình x + x − 12 = là: A S = {36} B S = {4; 36} Lời giải x + x − 12 = (1) ĐKXĐ: x C S = {4} D S = {2; −6} Đặt x = t (t 0) (1) t2 + 4t – 12 = Có ' = 22 + 12 = 16 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 2 16 tm t 2 16 6 ktm Với t = x =2 x=4 Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho phương trình x4 +mx2 + 2m + = (1) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm phân biệt? A m B m = −1 C m D m = − Lời giải Đặt x2 = t (t 0) ta được: t2 + mt + 2m + = (2) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt S P m 2m 3 m 8m 12 m m m m m m 2m 3 m m Với giá trị thuộc m phương trình cho có nghiệm phân biệt Nhận thấy đáp án có m thỏa mãn m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2px + = có nghiệm x1 = Tìm giá trị p nghiệm x2 lại A p = 2; x2 = C p = ; x2 = B p = ; x2 = D p = ; x2 = Lời giải Thay x = vào phương trình cho ta được: – 4p + = 4p = p = Thay p = 9 vào phương trình cho ta được: x x − x + = 2x – 9x + 10 = (x – 2)(2x – 5) = x 2 Vậy nghiệm lại x2 = Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Cho phương trình bậc hai: x2 – qx + 50 = Tìm q > nghiệm x1; x2 phương trình biết x1 = 2x2 A q = 5; x1 = 10; x2 = B q = 15; x1 = 10; x2 = C q = 5; x1 = 5; x2 = 10 D q = −15; x1 = −10; x2 = −5 Lời giải Để phương trình cho có nghiệm thì: q 10 q2 – 200 q 10 x1 x q Khi phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét x1.x 50 3x q 2x x q x Với x1 = 2x2 (do q > nên x2 = > 0) 2x x 50 x 25 q 15 Khi đó: x1 = 2x2 = 2.5 = 10 Vậy q = 15; x1 = 10; x2 = Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m – 1) = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào giá trị m là: A 2(x1 + x2) − x1.x2 = −5 B x1 + x2 − x1.x2 = −1 C x1 + x2 + 2x1.x2 = D 2(x1 + x2) − x1.x2 = Lời giải Phương trình cho có nghiệm phân biệt > (m + 2)2 – 4(2m – 1) > m2 + 4m + – 8m + > m2 – 4m + > (m – 2)2 + > ( m ) Vậy với m phương trình cho ln có nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x m 2 x1 x 2m 2(x1 + x2) − x1.x2 = x x 2m x x 2m Vậy 2(x1 + x2) − x1.x2 = hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào giá trị m Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = 2(m – 3)x + 4m − cắt đồ thị hàm số (P): y = x2 hai điểm có hồnh độ âm A m < B m < C m < 2; m D < m < Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: x2 − 2(m – 3)x + − 4m = (*) Ta có: a = 1; b = −2(m – 3); c = – 4m Đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt âm m 3 4m ' ' b' ac P P x1.x 8 4m S S x x 2 m m 6m 4m m 1 m m 4m 8 m m m m m m Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Cho phương trình: x − x + m – = (1) Điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt là: A m B m C m D < m < Lời giải Đặt x = t (t 0) ta được: t2 – 2t + m – = (2) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t ' Phương trình (2) có nghiệm phân biệt thỏa mãn t S P 12 m 3 m 2 3 m m m Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho phương trình: x2 + x − 18 = (1) Phương trình có số x x nghiệm là: A B C D Lời giải x Điều kiện: x2 + x x(x + 1) x 1 Đặt t = x2 + x (t 0) ta được: t − 18 = t2 – 3t – 18 = (t – 6) (t + 3) = t t 3 (thỏa mãn t 0) t 11 + Nếu t = −3 x + x = −3 x + x + = x = (vô nghiệm) 2 2 x + Nếu t = x2 + x = x2 + x − = (x – 2)(x + 3) = (thỏa x 3 mãn) Đáp án cần chọn là: B 2x 7x (1) Gọi S tổng tất 3x x 3x 5x nghiệm phương trình (1) Giá trị S là: Câu 10: Cho phương trình A S = −11 B S = 11 C S = 11 D S = 11 Lời giải x 3x x Điều kiện: x 3x 5x Xét x = nghiệm phương trình Xét x ta có Đặt t = 3x + 2x 7x 1 1 2 3x x 3x 5x 3x 3x x x 2 ta x 2(t + 5) – 7(t – 1) = (t – 1)(t + 5) t 1 t 2t + 10 – 7t + = t2 + 5t – t – t2 + 9t – 22 = (t – 2)(t + 11) = y t 11 + Nếu t = 3x + = 3x2 – 2x + = 2x2 + (x – 1)2 + = (vô x nghiệm) + Nếu t = −11 3x + 11 97 = −11 3x2 + 11x + = x (thỏa x mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x 11 97 Suy tổng nghiệm S = −11 Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Phương trình x4 – 3x3 − 2x2 + 6x + = có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải Phương trình x4 – 3x3 − 2x2 + 6x + = (1) Ta thấy x = không nghiệm phương trình cho Với x 0, ta chia hai vế phương trình cho x2 ta được: (1) x2 – 3x – + 4 = x 3 x x x x x 2 x 2.x 3 x = x x x 2 2 x x (*) x x Đặt x = t (*) t2 – 3t + = x t1 Có: a + b + c = – + = phương trình có hai nghiệm phân biệt t2 +) Với t = x = x2 – x − = (x + 1)(x – 2) = x x 1 tm x tm +) Với t = x = x2 – 2x − = x x tm ' Có = + = > phương trình có nghiệm phân biệt x tm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Tập nghiệm phương trình (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35 là: 7 29 7 29 ; A S 2 5 39 5 39 ; B S 1; 2 29 29 ; C S 29 29 ; D S 1; 2 Lời giải (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35 (x + 2) (x + 5) (x + 3)(x + 4) = 35 (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) = 35 (*) Đặt x2 + 7x + 10 = t x2 + 7x + 12 = t + (*) t (t + 2) = 35 t2 + 2t – 35 = Có ' = + 35 = 36 > Phương trình có nghiệm phân biệt t1 1 36 t 1 36 7 +) Với t = x2 + 7x + 10 = x2 + 7x + = Có = 72 – 4.5 = 29 > Phương trình có nghiệm phân biệt 7 29 x 7 29 x +) Với t = −7 x2 + 7x + 10 = −7 x2 + 7x + 17 = Có = 72 – 4.17 = − 19 < Phương trình vô nghiệm 7 29 7 29 ; Vậy tập nghiệm phương trình là: S 2 Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Cho phương trình x2 + 2(m – 3)x + m2 + m + = (1) Khẳng định khẳng định sau đúng: A Với m = phương trình (1) có nghiệm phân biệt B Với m = −1 phương trình (1) có nghiệm C Với m = phương trình (1) vơ nghiệm D Với m = phương trình (1) có nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình (1) phương trình bậc hai với ẩn x tham số m Xét: ' = (m – 3)2 – (m2 + m + 1) = m2 – 6m + − m2 – m – = −7m + Phương trình cho vơ nghiệm ' < −7m + < m > Phương trình cho có nghiệm ' =0 −7m + = m = Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ' > −7m + > m< Như vậy: + Với m = > phương trình vơ nghiệm nên A sai + Với m = −1 < phương trình có hai nghiệm phân biệt nên B sai + Với m = > phương trình vô nghiệm nên C đúng, D sai Vậy đáp án đáp án C Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Cho phương trình bậc hai: x2 + ax + b = (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Điều kiện để x1; x2 > là: a 4b A a b a 4b B a b a 4b C a b a 4b D a b Lời giải Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 nên > a2 > 4b Để phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt thì: a 4b a 4b S a a P b b Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình x2 – 4x – = Khi x12 + x22 bằng: A 30 B 32 C 34 D 36 Lời giải Phương trình cho có: ' = (−2)2 – 1.(−9) = 13 > nên có hai nghiệm phân biệt Ta có x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 − 2x1x2 = (x1 + x2)2 − 2x1x2 (1) b 4 x x 4 a Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x x c 9 9 a Thay vào (1) ta x12 + x22 = 42 – 2.(−9) = 16 + 18 = 34 Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm − A x2 − x + = B x2 − x + = C x2 + x + = D x2 − x − = Lời giải Ta có S = −2+ +2=2 5 +2 P = ( − 2)( + 2) = – = Nhận thấy S2 > 4P (do (2 )2 = 20 > 4) Nên phương trình bậc hai có hai nghiệm − + x2 − x + = Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Cho phương trình: x2 – 3(m −5)x + m2 – = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu A m = B m > −3 C m < D −3 < m < Lời giải Phương trình: x2 – 3(m −5)x + m2 – = có a = 1; b = – 3(m −5); c = m2 – Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu: m m m m 3 a.c < 1.( m – 9) < (m – 3)(m + 3) < m m m m 3 −3 < m < Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Cho phương trình: x2 + 2(2m + 1)x + 4m2 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm m A m m B m C m > Lời giải Xét phương trình: x2 + 2(2m + 1)x + 4m2 = m D m 2m 1 4m ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm S 2 2m 1 P m m 4m 4m 1 m 2m 2m 1 m m m m m Đáp án cần chọn là: B Câu 19: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = A m = B m = −1 C m = −2 D m = Lời giải Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = ta có: ' = (m – 1)2 – 1.( m2 − 3m) = m2 – 2m + – m2 + 3m = m + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' > m + > m > −1 Ta có x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = (*) x1 x m 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: thay vào (*) ta được: x1x m 3m [2(m – 1)]2 – 2.(m2 − 3m) = 4.(m2 – 2m + 1) – 2m2 + 6m – = 4m2 – 8m + − 2m2 + 6m – = 2m2 – 2m – = m2 – m – = m 1 ktm (m + 1)(m – 2) = m tm Vậy với m = yêu cầu toán thỏa mãn Đáp án cần chọn là: A Câu 20: Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – cắt parabol (P): y = x2 hai điểm có hồnh độ trái dấu A m > −1 B m < −1 C m = D m −1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: x2 − 2(m – 1)x + m + = (*) Ta có: a = 1; b = −2(m – 1); c = m + Đường thẳng d cắt (P) hai điểm có hồnh độ trái dấu (*) có nghiệm trái dấu ac < 1.(m + 1) < m < −1 Đáp án cần chọn là: B Câu 21: Tập nghiệm phương trình 12 là: x 1 x 1 A S = {−5; 2} B S = {−3; 7} C S = {1; 4} d S = {−2; 7} Lời giải x x ĐKXĐ: x x 1 12 x 1 x 1 12 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 12(x + 1) – 8(x – 1) = x 1 x 1 12x + 12 – 8x + = x2 – x2 – 4x – 21 = Có ' = (−2)2 + 21 = 25 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = + 25 = (tm); x2 = − 25 = −3 (tm) Vậy tập nghiệm phương trình S = {−3; 7} Đáp án cần chọn là: B Câu 22: Cho phương trình x − x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? B m A m > C m 25 25 D m m 25 Lời giải x − x + m – = (1) Đk: x Đặt x = t (t 0) (1) t2 – 3t + m – = (2) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) phải có nghiệm 32 m 9 4m 16 b phân biệt không âm 3 0m m a m c a 25 25 m 4m m Đáp án cần chọn là: B Câu 23: Định m để đường thẳng (d): y = (m + 1)x – 2m cắt parabol (P): y = x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho x1; x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền A m = −4 B m = C m = D m = Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 – (m + 1)x + 2m = Để (d) cắt (P) điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu toán phương trình có nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 25 Do đó, m phải thỏa mãn điều kiện sau: m m 12 8m m x x m 1 m m=6 x x 2m m m6 x x 25 m 4m 25 m 4 Đáp án cần chọn là: B Câu 24: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn 2(x12 + x22) − 5x1.x2 = −1 A m = B m C m = −4 D m 7 Lời giải Xét phương trình x2 – 2mx + 2m – = ta có: ' = m2 – 1.(2m – 1) = m2 – 2m + = (m – 1)2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' > (m – 1)2 > m Ta có: 2(x12 + x22) − 5x1.x2 = −1 2[(x1 + x2)2 − 2x1.x2] − 5x1.x2 = −1 2(x1 + x2)2 − 4x1.x2 − 5x1.x2 = −1 2(x1 + x2)2 − 9x1.x2 = −1(*) x1 x 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: thay vào (*) ta được: x x 2m 2(2m)2 – 9(2m – 1) = −1 2.4m2 – 18 m + + = 8m2 – 18m + 10 = m ktm 4m2 – 9m + = (m – 1)(4m – 5) = m tm Vậy với m yêu cầu toán thỏa mãn Đáp án cần chọn là: B Câu 25: Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ A m < B m > −3 C