Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Câu 1 Tính giá trị của x trên hình vẽ A 2 6 B 6 C 3 6 D 27 Lời giải Xét tam giác MNP vuông tại M, có MKNP ta có MK2 = NK PK (hệ thức lượng trong tam giá[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP ƠN TẬP CHƯƠNG Câu 1: Tính giá trị x hình vẽ: A B C 6 D 27 Lời giải Xét tam giác MNP vuông M, có MK NP ta có MK2 = NK.PK (hệ thức lượng tam giác vuông) Hay x2 = 6.9 x2 = 54 x = Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho tan a = Khi cot a bằng? A B C D Lời giải Ta có tan a cot a = nên cot a = 1 = tan a Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, BC = 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC AH A BH = 2cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4cm B BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 2,4cm C BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 3cm; AH = 2,4cm D BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 4,2cm Lời giải Xét tam giác ABC vuông A + Theo định lý Pytago ta có AB2 + AC2 = BC2 AC2 = 52 – 32 AC = 4cm + Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB2 32 AB2 = BH BC BH = 1,8cm BC 5 Mà BH + CH = BC CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2 cm Lại có AH BC = AB.AC AH = AB.AC 3.4 = 2,4cm BC Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Giải tam giác vuông ABC, biết A = 90o BC = 50cm; B = 48o (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A AC = 37,2cm; AB = 33,4cm; C = 32o B AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; C = 45o C AB = 37,2cm; AC = 33,5cm; C = 42o D AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; C = 42o Lời giải Xét ABC có: A = 90o B C = 90o C 90o B = 90o – 48o ( C B hai góc phụ nhau) Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng ta có: AC = BC sin B = 50 sin 48o 37,2cm AB = BC cos B = 50 cos 48o 33,5cm Vậy AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; C = 42o Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = 21cm; C = 40o, phân giác BD (D thuộc AC) Độ dài phân giác BD là? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 21,3cm Lời giải B 24cm C 22,3cm D 23,2cm Xét tam giác ABC vng A có ABC C 90o ABC 50o Mà BD phân giác góc ABC nên ABD ABC = 25o Xét tam giác ABD vng A ta có BD = AB cos ABD 21 23,2cm cos 25o Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho tam giác ABC vng A, có AC = 14, BC = 17 Khi tan B bằng: A 93 14 B 14 93 C 14 93 93 D Lời giải Xét tam giác ABC vuông A, theo định lý Py-ta-go ta có: AB2 + AC2 = BC2 AB2 = 172 – 142 AB = 93 14 17 Lại có tan B = AC 14 14 93 AB 93 93 Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Tìm x; y hình vẽ sau: A x = 30; y = 28 B x = 481 ; y = C x = 18; y = 40 D x = 40; y = 18 225 Lời giải Ta có: BC = BH + HC = y + 32 Áp dụng hệ thức lượng AB2 = BH BC tam giác vng ABC ta có: 302 = y(y + 32) y2 + 32y – 900 = y2 + 50y – 18y – 900 = y (y + 50) – 18 (y + 50) = (y – 18)(y + 50) = y 18 N y 18 y 50 y 50 L Suy y = 18 BC = 18 + 32 = 50 Áp dụng hệ thức lượng AC2 = CH BC ta có: x2 = 32 50 x2 = 1600 x = 40 Vậy c = 40; y = 18 Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Tính số đo góc nhọn x, biết cos2x – sin2x = A 45o B 30o C 60o D 90o Lời giải Ta có: sin2x + cos2x = sin2x = 1− cos2x Từ cos2x – sin2x = cos x = 1 cos2x − (1− cos2x) = 2cos2x = 2 (do x góc nhọn nên cos x > 0) Suy x = 30o Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho ABC vuông A Biết AB Đường cao AH = 15cm Tính AC HC A 15 74 B 74 cm C 22cm D 21cm Lời giải Vì AB AB = 5a; AC = 7a với a > AC Theo hệ thức lượng tam giác ABC vuông A ta có: 1 1 1 1 2 2 2 2 AH AB AC 15 225 25a 49a 5a 7a 74 666 74 a = a 225 1225a 49 Suy AB = 15 74 ; AC = 74 Lại có AH BC = AB.AC BC = AB.AC 222 AH AC2 Mà AC = CH BC HC = = 21cm BC Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Cho ABC vuông A, AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác AD, đường cao AH Tính HD A 48 cm 35 B 7,2cm C 60 cm D 48 cm 25 Lời giải Xét tam giác vng ABC ta có BC2 = AB2 + AC2 (định lý Py-ta-go) Hay BC2 = 122 + 162 BC2 = 400 BC = 20cm Vì AD phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác tam giác ta có: BD DC BD DC BD DC BC 20 AB AC 12 16 12 16 28 28 Suy BD = 12 60 = cm 7 Theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: AB2 122 AB = BH BC BH = = 7,2cm BC 20 Lại có HD = BD – BH = 60 48 − 7,2 = cm 35 Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Tính giá trị C = (3sin + cos )2 + (4sin − cos )2 A 25 B 16 C D 25 + 48sin cos Lời giải Ta có C = (3sin + cos )2 + (4sin − cos )2 = 9sin2 + 24 sin cos + 16cos2 + 16sin2 − 24 sin cos + 9cos2 = 25sin2 + 25 cos2 = 25 (sin2 + cos2 ) = 25.1 = 25 Vậy C = 25 Đáp án cần chọn là: A sin 3cos3 Câu 12: Cho biết tan = Tính giá trị biểu thức: M 27sin 25cos3 A 89 891 B 89 159 C 89 459 Lời giải Vì tan = nên cos Chia từ mẫu M cho cos3 ta được: D − 89 459 sin cos3 3 sin 3cos3 cos3 cos3 tan M sin cos3 27 tan 25 27sin 25cos3 27 25 cos3 cos 2 3 89 Thay tan = ta M 459 2 27. 25 3 Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A, chiều cao AH Chọn câu sai A AH2 = BH CH B AB2 = BH BC C 1 2 AH AB AC2 Lời giải Ta thấy AH BC = AB AC nên D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Cho hình vẽ sau: D AH AB = BC AC Chọn câu sai AH A sin B = AB C tan B = AC AB B cos C = AC BC D tan C = AH AC Lời giải AH nên A AB AC + Xét tam giác ABC vng A có cos C = nên B BC + Xét tam giác AHB vuông H có sin B = AC nên C AB AH + Xét tam giác AHC vng H có tan C = nên D sai CH Đáp án cần chọn là: D + Xét tam giác ABC vuông A có tan B = Câu 15: Chọn câu Nếu góc nhọn bất kì, ta có: A sin2 + cos2 =1 C tan = sin cos B tan cot = D Cả A, B, C Lời giải Nếu góc nhọn bất khì sin2 + cos2 =1; tan cot = 1; Đáp án cần chọn là: A Câu 21: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: cot 70o, tan 33o, cot 55o, tan 28o, cot 40o A tan 28o < tan 33o < cot 40o < cot 55o < cot 70o B tan 28o < cot 70o < tan 33o < cot 55o < cot 40o C cot 70o < tan 28o < tan 33o < cot 55o < cot 40o D cot 70o > tan 28o > tan 33o cot 55o >cot 40o Lời giải Ta có: cot70o = tan20o 70o + 20o = 90o; cot 55o = tan35o 55o + 35o = 90o cot 40o = tan 50o 40o + 50o = 90o Lại có 20o < 28o < 33o < 35o < 50o Hay tan 20o < tan 28o < tan 33o < tan 35o < tan 50o Suy cot 70o < tan 28o < tan 33o < cot 55o < cot 40o Đáp án cần chọn là: C Câu 22: Cho tam giác ABC vng A Tính A = sin2B + sin2C – tan B tan C A B Lời giải AC AC2 sin B = Ta có: sin B = BC2 BC AB AB2 sin C = sin C = BC2 BC C −1 D tan B = AC AB ; tan C = AB AC AC2 AB2 AC AB AC2 AB2 Vậy A = sin B + sin C − tan B tan C = 1 BC2 BC2 AB AC BC2 BC2 (Vì theo định lý Py-ta-go AC2 + AB2 = BC2) BC Đáp án cần chọn là: A Câu 23: Cho đoạn thẳng AB = 2a trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Qua O vẽ tia cắt Ax M cho AOM < 90o Qua O vẽ tia thứ hai cắt By N cho MON = 90o Khi đó, diện tích tam giác MON là: a2 A 2sin .cos C a 2sin .cos a2 B sin .cos D Lời giải Theo đề ta có: AB = 2a OA = OB = a Ta có: ONB AOM (cùng phụ với BON ) 2a sin .cos Xét AOM có A = 90o Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng, ta có: OA = OM cos OM a cos Xét BON có B = 90o Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng, ta có: OB = ON sin ON a sin Vậy diện tích tam giác MON là: 1 a a a2 OM.ON = 2 cos sin 2sin .cos Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD); CD = 2AD = 2AB = Tính diện tích hình thang A 12 B 12 C 12 D 12 Lời giải Kẻ AH, BK cuông góc với CD (H, K CD) AB / /HK Xét tứ giác ABKH có: , suy ABKH hình bình hành AH / /BK Lại có AHK = 90o nên ABKH hình chữ nhật, HK = AB = Xét ADH BCK có: AHD = BKC = 90o AD = BC (tính chất hình thang cân) ADH = ACK (tính chất hình thang cân) ADH = BCK (cạnh huyền – góc nhọn) DH = CK (hai cạnh tương ứng) Mà DH + CK = CD – HK = – = Do DH = CK = Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vuông ADH ta có: AH2 = AD2 – DH2 AH2 = 42 – 22 = 12 AH = Vậy diện tích hình thang ABCD là: SABCD AB CD .AH 8.2 = 12 Đáp án cần chọn là: B Câu 25: Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AB = 12cm, DC = 16cm, cạnh xiên AD = 8cm Tính góc cạnh góc vng hình thang A BC = 3 cm, A = 120o, D = 60o B BC = cm, A = 120o, D = 60o C BC = 3 cm, A = 135o, D = 45o D BC = cm, A = 135o, D = 45o Lời giải Kẻ AH CD = {H}, H CD Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD ABC = BCD = 90o Dễ thấy ABCH hình chữ nhật (có góc vng) HC = AB = 12cm HD = DC – HC = 16 – 12 = (cm) Áp dụng định lý Pytago cho AHD vng H ta có: AH2 = AD2 – HD2 AH = AD HD 82 42 (cm) BC = AH 6,93cm Xét AHD vuông H ta có: cos D = HD D = 60o AD DAH = 90o − D = 30o BAD = BAH + DAH = 90o + 30o = 120o Đáp án cần chọn là: B Câu 26 Cho tứ giác ABCD có AB = AC = AD = 20cm, B = 60o A = 90o Kẻ BE DC kéo dài Tính BE? A BE = 10 cm B BE = 10cm C BE = 10 cm D BE = 20cm Lời giải Áp dụng định lý Pytago cho ABD vuông A ta có: DB = AB2 AD2 202 202 20 cm Mà ABD có AB = AD = 20cm ABD cân vuông A ABD = ADB = 45o (tính chất tam giác cân) AB AC 20cm ABC tam giác Theo đề ta có: o ABC 60 BC = 20cm; BAC = BCA = 60o Lại có: AC = AD = 20cm ACD cân A o o 180o CAD 180 90 BAC ACD = ADC 2 = 180o 90o 60o ADB = ADC − ADB = 75o – 45o = 30o Xét BED vng E ta có: o BE BD.sin EDB 20 2.sin 30 20 2 10 2cm ED BD.cos EDB 20 2.cos30o 20 10 6cm Đáp án cần chọn là: A Câu 27: Bạn An học vẽ hình phần mềm máy tính An vẽ hình ngơi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên) Biết góc tạo phần mái mặt phẳng nằm ngang 30o, chiều dài bên dốc mái 3,5m Tính gần bề rộng mái nhà A 6,52m B 6,06m C 5,86m D 5,38m Lời giải Ta vẽ lại mơ hình mái nhà hình vẽ bên Theo đề cho ta có: ABC cân A AB = AC = 3,5m B = C = 30o Thì bề rộng mái nhà độ dài cạnh BC Gọi M trung điểm BC AM đường trung tuyến đồng thời đường cao ABC (tính chất) Xét ABM vng M ta có: cos B = BM 3 BM cos 30o = BM = cos 30o 3,5 = 3,5 = (m) AB 3,5 BC = 2BM (m) 6,06m Vậy bề rộng mái nhà 6,06m Đáp án cần chọn là: B Câu 28: Cho tam giác ABC có diện tích 900cm2 Điểm D BC cho BC = 5DC, điểm E AC cho AC = 4AE, hai điểm F, G BE cho BE = 6GF = 6GE Tính diện tích tam giác DGF A 80cm2 Lời giải B 90cm2 C 100cm2 D 120cm2 ... 28o, cot 40o A tan 28o < tan 33o < cot 40o < cot 55o < cot 70o B tan 28o < cot 70o < tan 33o < cot 55o < cot 40o C cot 70o < tan 28o < tan 33o < cot 55o < cot 40o D cot 70o > tan 28o > tan 33o cot... = 25 .1 = 25 Vậy C = 25 Đáp án cần chọn là: A sin 3cos3 Câu 12 : Cho biết tan = Tính giá trị biểu thức: M 27sin 25cos3 A 89 8 91 B 89 1 59 C 89 4 59 Lời giải Vì tan = nên cos ... M cho cos3 ta được: D − 89 4 59 sin cos3 3 sin 3cos3 cos3 cos3 tan M sin cos3 27 tan 25 27sin 25cos3 27 25 cos3 cos 2 3 89 Thay tan =