CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 2 Câu 1 Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC = 50o Số đo của góc BOC bằng A 30o B 40o C 130o D 310o Lời giả[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 2
Câu 1: Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC = 50o Số đo của góc BOC bằng:
A 30o B 40o C 130o D 310o
Lời giải
Vì hai tiếp tuyến của đường trịn (O) cắt nhau tại A nên ACOABO = 90o CAB COB = 360o – 180o = 180o
Mà CAB = 50o nên COB = 180o – 50o = 130oĐáp án cần chọn là: C
Câu 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O) và C (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
A 12cm B 18cm C 10cm D 6cm
Trang 2Ta có IO là tia phân giác của BIA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) IO’ là tia phân giác của CIA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà BIACIA = 180o OIO' = 90o
Tam giác OIO’ vng tại I có IA là đường cao (vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường trịn) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 IA = 6cm
IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB) Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D Lấy I là trung điểm của CD Chọn câu sai:
A Đường trịn có đường kính CD và tiếp xúc với AB B Đường trịn có đường kính CD cắt AB
C IO AB D IO = DC
2
Trang 3Vì I là trung điểm CD
Nên I là tâm của đường trịn đường kính CD
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ABDC là hình thang Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC
IO // AC // BD mà AC AB IO AB (1)
IO = AC BD CM DM CD
2 2 2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB Vậy A, C, D đúng, B sai
Đáp án cần chọn là: B
Vận dụng: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB) Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D Lấy I là trung điểm của CD Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là:
A AB B 2AB C 3AB D 4AB
Trang 4Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM Chu vi hình thang ABDC là:
PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD PABDC min khi CDmin CD = AB CD // AB
Mà OM CD OM AB PABDC min = AB + 2AB = 3AB
Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM AB Đáp án cần chọn là: C
Câu 4: Đường trịn là hình:
A Khơng có trục đối xứng B Có một trục đối xứng C Có hai trục đối xứng C Có vơ số trục đối xứng
Lời giải
Đường trịn có trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm của nó Do có vơ số đường kính nên đường trịn có vơ số trục đối xứng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5: Đường tròn tâm O bán kính 5cm là tập hợp các điểm:
A Có khoảng cách đến điểm O nhỏ hơn bằng 5cm B Có khoảng cách đến O bằng 5cm
C Cách đều O một khoảng là 5cm D Cả B và C đều đúng
Trang 5Tập hợp các điểm cách O một khoảng 5cm được gọi là đường tròn tâm O bán kính 5cm nên B, C đúng
Tập hợp các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng 5cm được gọi là hình trịn tâm O bán kính 5cm nên A sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Tiếp tuyến tại A với đường trịn (O) là đường thẳng qua A và vng góc với AB B Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) là đường thẳng qua A và vng góc với AC C Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) là đường thẳng qua A và song song với BC D Cả 3 câu A, B, C đều sai
Lời giải
Vì tam giác ABC cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường cao của tam giác đi qua A, hay OA vng góc với BC mà tiếp tuyến của (O) tại A thì cũng phải vng góc với OA (tính chất tiếp tuyến của đường trịn)
Vì vậy tiếp tuyến tại A của đường trịn sẽ song song với BC Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Cho (O; R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O đến a Phát biểu nào sau đây là sai:
A Nếu d < R, thì đường thẳng a cắt đường trịn (O)
Trang 6Lời giải
Nếu d = R thì đường thẳng a tiếp xúc với đường trịn (O) nên C sai, D đúng Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Phát biểu nào sau đây là sai:
A Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vng góc với dây ấy B Đường kính vng góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy
C Đường kính đi qua trung điểm của một dây (dây khơng đi qua tâm) thì vng góc với dây ấy
D Đường kính vng góc với một dây thì hai đầu mút của dây ấy đối xứng qua đường kính này
Lời giải
Đường kính đi qua trung điểm của một dây chưa chắc đã vng góc với dây ấy (trường hợp dây là đường kính của đường tròn)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9: Chọn câu sai:
A Hai đường trịn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây cung B Qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn C Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm
D Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực
Lời giải
Hai đường trịn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây cung (đúng) Qua ba điểm không thẳng hàng, ta ln xác định được một đường trịn (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm (đúng) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Trang 7A 8cm B 2 10 cm C 4 7 cm D 2cm
Lời giải
Vì OC vng góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) AD = AB 12
2 2 = 6cm
Xét tam giác AOD vuông tại D nên OD2 = OA2 – AD2 = 102 – 62 = 64 OD = 8cm
Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cm
Xét tam giác ADC vuông tại D nên AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 22 = 40 Vậy AC = 2 10 cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm Hai đường tròn cắt nhau tại A và B Độ dài AB là:
A 2,4cm B 4,8cm C 5
12 cm D 5cm
Trang 8Xét tam giác OAO’ có OA2 + O’A2 = OO’2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vng tại A
Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’ AH = OA.O'A 4.3 12
OO' 5 5
Mà AB = 2AH nên AB = 24
5 = 4,8cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Chu vi tam giác ABC là:
A 9cm B 9 3 cm C 9 2 cm D Kết quả khác
Lời giải
Gọi D là giao điểm của BC và OA
Có OC AC (tính chất tiếp tuyến của đường trịn)
Xét OAC vng tại C, ta có: OC2 + CA2 = OA2 (Pytago) AC2 = OA2 − OC2 = 62 − 32 = 36 – 9 = 27 AC = 3 3 cm Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = 3 3 cm
Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA BC tại D và D là trung điểm của CB
Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên: CD = OC.CA 3.3 3 3 3
Trang 9Câu 13: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M Nếu MA = R 3 thì góc AOB bằng:
A 120o B 90o C 60o D 45o
Lời giải
Có AM là tiếp tuyến của đường trịn (O) nên AM vng góc với OA Xét tam giác AOM vng tại A nên có tan AOM = AM R 3 3
OA R
AOM = 60o
Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của AOB Vậy AOB = 2 AOM = 2.60o = 120o
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B Biết OO’ = 8 Độ dài dây cung AB là:
A 6cm B 7cm C 5cm D 8cm
Trang 10Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A
Mà AH vng góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’ Suy ra OH = 4cm Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra
AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 42 = 9 = 32Vậy AH = 3cm
Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung) Vậy AB = 6cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
A 15cm B 7cm C 20cm D 24cm
Lời giải
Từ O kẻ OH vng góc với AB
Trang 11suy ra AH = AB
2 = 20cm
Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có: OH2 = OA2 – AH2 = 252 – 202 = 225 = 152
Vậy OH = 15cm Đáp án cần chọn là: A
Câu 16: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13 Khi đó:
A AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 5) B AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5) C AB là tiếp tuyến của đường tròn (B; 12) D AC là tiếp tuyến của đường tròn (C; 13)
Lời giải
Xét ABC có:
AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 = 132 = BC2
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có ABC vng tại A Do đó AB AC AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12)
AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5) Đáp án cần chọn là: B
Câu 17: Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R) Chu vi của hình vng là:
A 2R 2 B 3R 2 C 4R 2 D 6R
Trang 12Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O Khi đó đường chéo BD là đường kính của (O) Suy ra BD = 2R
Xét tam giác BDC vuông cân tại C, theo định lý Pytago ta có: BC2 + CD2 = BD2 2BC2 = 4R2 BC = R 2
Chu vi hình vng ABCD là 4 R 2 Đáp án cần chọn là: C
*Chú ý:
Kẻ OE BC (E (O; R)), OE BC = {F}
Xét OCF vuông tại F nên theo định lý Pytago ta có OF2 + CF2 = OC2 = R2Mà OF = CF (vì cùng bằng nửa cạnh hình vng)
Nên 2OF2 = R2 OF = R 2