Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 2 Câu 1 Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC = 50o Số đo của góc BOC bằng A 30o B 40o C 130o D 310o Lời giả[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP ƠN TẬP CHƯƠNG Câu 1: Hai tiếp tuyến hai điểm B, C đường tròn (O) cắt A tạo thành BAC = 50o Số đo góc BOC bằng: A 30o B 40o C 130o D 310o Lời giải Vì hai tiếp tuyến đường trịn (O) cắt A nên ACO ABO = 90o CAB COB = 360o – 180o = 180o Mà CAB = 50o nên COB = 180o – 50o = 130o Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O) C (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung ngồi BC I Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm A 12cm B 18cm C 10cm D 6cm Lời giải Ta có IO tia phân giác BIA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) IO’ tia phân giác CIA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà BIA CIA = 180o OIO' = 90o Tam giác OIO’ vng I có IA đường cao (vì IA tiếp tuyến chung hai đường trịn) nên theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 IA = 6cm IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax By theo thứ tự C D Lấy I trung điểm CD Chọn câu sai: A Đường trịn có đường kính CD tiếp xúc với AB B Đường trịn có đường kính CD cắt AB C IO AB D IO = Lời giải DC Vì I trung điểm CD Nên I tâm đường trịn đường kính CD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM BD = DM Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ABDC hình thang Suy IO đường trung bình hình thang ABDC IO // AC // BD mà AC AB IO AB (1) AC BD CM DM CD (2) 2 Từ (1) (2) suy đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB IO = Vậy A, C, D đúng, B sai Đáp án cần chọn là: B Vận dụng: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax By theo thứ tự C D Lấy I trung điểm CD Hình thang ABDC có chu vi nhỏ là: A AB B 2AB C 3AB D 4AB Lời giải Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN BD = DM Chu vi hình thang ABDC là: PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD PABDC CDmin CD = AB CD // AB Mà OM CD OM AB PABDC = AB + 2AB = 3AB Vậy chu vi nhỏ hình thang ABDC 3AB OM AB Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Đường trịn hình: A Khơng có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có vơ số trục đối xứng Lời giải Đường trịn có trục đối xứng đường thẳng qua tâm Do có vơ số đường kính nên đường trịn có vơ số trục đối xứng Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Đường tròn tâm O bán kính 5cm tập hợp điểm: A Có khoảng cách đến điểm O nhỏ 5cm B Có khoảng cách đến O 5cm C Cách O khoảng 5cm D Cả B C Lời giải Tập hợp điểm cách O khoảng 5cm gọi đường tròn tâm O bán kính 5cm nên B, C Tập hợp điểm cách O khoảng nhỏ 5cm gọi hình trịn tâm O bán kính 5cm nên A sai Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O) Phát biểu sau đúng? A Tiếp tuyến A với đường trịn (O) đường thẳng qua A vng góc với AB B Tiếp tuyến A đường tròn (O) đường thẳng qua A vng góc với AC C Tiếp tuyến A với đường tròn (O) đường thẳng qua A song song với BC D Cả câu A, B, C sai Lời giải Vì tam giác ABC cân A nên tâm đường tròn ngoại tiếp nằm đường cao tam giác qua A, hay OA vng góc với BC mà tiếp tuyến (O) A phải vng góc với OA (tính chất tiếp tuyến đường trịn) Vì tiếp tuyến A đường trịn song song với BC Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho (O; R) đường thẳng a, gọi d khoảng cách từ O đến a Phát biểu sau sai: A Nếu d < R, đường thẳng a cắt đường trịn (O) B Nếu d > R, đường thẳng a khơng cắt đường trịn (O) C Nếu d = R đường thẳng a qua tâm O đường tròn D Nếu d = R đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) Lời giải Nếu d = R đường thẳng a tiếp xúc với đường trịn (O) nên C sai, D Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Phát biểu sau sai: A Đường kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây B Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây C Đường kính qua trung điểm dây (dây khơng qua tâm) vng góc với dây D Đường kính vng góc với dây hai đầu mút dây đối xứng qua đường kính Lời giải Đường kính qua trung điểm dây chưa vng góc với dây (trường hợp dây đường kính đường tròn) Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Chọn câu sai: A Hai đường trịn cắt đường nối tâm trung trực dây cung B Qua ba điểm không thẳng hàng, ta xác định đường tròn C Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm đường nối tâm D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực Lời giải Hai đường trịn cắt đường nối tâm đường trung trực dây cung (đúng) Qua ba điểm không thẳng hàng, ta ln xác định đường trịn (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm đường nối tâm (đúng) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác nên D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Trong hình vẽ bên cho OC AB, AB = 12cm, OA = 10cm Độ dài AC là: A 8cm B 10 cm C cm D 2cm Lời giải Vì OC vng góc với AB nên D trung điểm AB (mối quan hệ đường AB 12 = 6cm 2 Xét tam giác AOD vuông D nên OD2 = OA2 – AD2 = 102 – 62 = 64 OD = 8cm kính dây) AD = Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – = 2cm Xét tam giác ADC vuông D nên AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 22 = 40 Vậy AC = 10 cm Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Cho hai đường tròn (O; 4cm) (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm Hai đường tròn cắt A B Độ dài AB là: A 2,4cm B 4,8cm C cm D 5cm 12 Lời giải Xét tam giác OAO’ có OA2 + O’A2 = OO’2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vng A Xét tam giác OAO’ có AH đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’ AH = OA.O'A 4.3 12 OO' 5 Mà AB = 2AH nên AB = 24 = 4,8cm Đáp án cần chọn là: B Câu 12: Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A cho OA = 6cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Chu vi tam giác ABC là: A 9cm B cm C cm D Kết khác Lời giải Gọi D giao điểm BC OA Có OC AC (tính chất tiếp tuyến đường trịn) Xét OAC vng C, ta có: OC2 + CA2 = OA2 (Pytago) AC2 = OA2 − OC2 = 62 − 32 = 36 – = 27 AC = 3 cm Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = 3 cm Vì AC = AB; OB = OC nên OA đường trung trực BC hay OA BC D D trung điểm CB Xét tam giác vng OCA có CD đường cao nên: CD = OC.CA 3.3 3 BC = 2CD = 3 cm OA Vậy chu vi tam giác ABC là: 3 + 3 + 3 = cm Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O; R) cắt M Nếu MA = R góc AOB bằng: A 120o B 90o C 60o D 45o Lời giải Có AM tiếp tuyến đường trịn (O) nên AM vng góc với OA Xét tam giác AOM vng A nên có tan AOM = AM R OA R AOM = 60o Mà hai tiếp tuyến AM BM cắt M nên ta có OM phân giác AOB Vậy AOB = AOM = 2.60o = 120o Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 5) (O’; 5) cắt A B Biết OO’ = Độ dài dây cung AB là: A 6cm B 7cm C 5cm D 8cm Lời giải Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân A Mà AH vng góc với OO’ nên H trung điểm OO’ Suy OH = 4cm Xét tam giác AOH vuông H nên suy AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 42 = = 32 Vậy AH = 3cm Mà AB = 2AH (mối quan hệ đường nối tâm dây cung) Vậy AB = 6cm Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Cho đường tròn (O; 25cm) dây AB 40cm Khi khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A 15cm B 7cm C 20cm D 24cm Lời giải Từ O kẻ OH vng góc với AB Vậy H trung điểm AB (mối quan hệ đường kính dây) AB = 20cm Xét tam giác OAH vuông H nên theo định lý Pytago ta có: suy AH = OH2 = OA2 – AH2 = 252 – 202 = 225 = 152 Vậy OH = 15cm Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13 Khi đó: A AB tiếp tuyến đường tròn (C; 5) B AC tiếp tuyến đường tròn (B; 5) C AB tiếp tuyến đường tròn (B; 12) D AC tiếp tuyến đường tròn (C; 13) Lời giải Xét ABC có: AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 = 132 = BC2 Áp dụng định lý Pytago đảo ta có ABC vng A Do AB AC AB tiếp tuyến đường tròn (C; 12) AC tiếp tuyến đường tròn (B; 5) Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R) Chu vi hình vng là: A 2R Lời giải B 3R C 4R D 6R Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O Khi đường chéo BD đường kính (O) Suy BD = 2R Xét tam giác BDC vuông cân C, theo định lý Pytago ta có: BC2 + CD2 = BD2 2BC2 = 4R2 BC = R Chu vi hình vng ABCD R Đáp án cần chọn là: C *Chú ý: Kẻ OE BC (E (O; R)), OE BC = {F} Xét OCF vuông F nên theo định lý Pytago ta có OF2 + CF2 = OC2 = R2 Mà OF = CF (vì nửa cạnh hình vng) Nên 2OF2 = R2 OF = R CD = 2OF = R 2 Chu vi hình vuông 4R