CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Câu 1 Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương x 2y 1 x y 4 (I) và ax y 2 2ax by 7 (II) A (−1; −1) B (1; 2)[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ƠN TẬP CHƯƠNG 3
Câu 1: Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương
x 2y 1x y 4 (I) và ax y 22ax by 7 (II) A (−1; −1) B (1; 2) C (−1; 1) D (1; 1) Lời giải
Giải hệ phương trình (I) x 1 2y x 1 2y x 3
1 2y y 4 3y 3 y 1
Hai phương trình tương đương hai phương trình có cùng tập nghiệm hay (3; 1) cũng là nghiệm của phương trình (II)
Thay x 3
y 1
vào hệ phương trình (II) ta được
3a 1 2 a 16a b 7 b 1 Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Tìm m 2 để hệ phương trình 2m x 4my 11x 2y2 m có vơ số nghiệm A m = 0; m = −2 B m = −2 C m = 0 D Khơng có giá trị m Lời giải
Hệ phương trình đã cho có vơ số nghiệm
Trang 2Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx y 2mx my m 1 có vơ số nghiệm A m = 1 B m = −1 C m = 1 D m 1Lời giải 22y 2m mx y 2m mxmx y 2mx m 2m mx m 1x my m 1 x 2m m x m 1 2 2y 2m mxx m 1 2m m 1 Xét m2 = 1 m = 1
Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với x) Hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lý) hệ phương trình vơ nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Nghiệm (x; y) của hệ phương trình
Trang 3 1 134 x tm4x 8y 1x 2y 601 10x 5y 1 75 y tm2x y 30 Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình sau: | x | 4 | y | 18
3 | x | | y | 10 là: A 2 B 4 C 3 D 1 Lời giải Đặt |x| = a 0; |y| = b 0 Khi đó, ta có hệ phương trình: a 18 4ba 4b 18 a 18 4b a 23 18 4b b 103a b 10 b 4 b 4 (tm) x 2y 4x 2y 4| x | 2 x 2| y | 4 y 4 x 2y 4x 2y 4 Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Cho hệ phương trình x my 1
mx y m
Hệ thức liên hệ giữa x và y không
phụ thuộc vào giá trị của m là:
Trang 4Do 2222222m 2m 1 mm 1 1 y x 1 my 1m 1 m 1 m 1 Xét: 222224222222221 m4m 4m 1 2m mx y1 m 1 m 1 m 4222m 2m 11 m 22221 m11 m
Vậy x2 + y2 = 1 không phụ thuộc vào giá trị của m Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h Nếu ca nơ giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô
A 10 km/h và 10h B 15 km/h và 12h
C 20 km/h và 8h D 15 V và 11h
Lời giải
Gọi vận tốc dự định của ca nô là x (km/h, x > 3) Thời gian dự định đi từ A đến B là y (h, y > 0) Quãng đường AN là xy (km)
Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h nên ta có phương trình:
(x + 3) (y – 2) = xy (1)
Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h nên ta có phương trình: (x – 3) (y + 3) = xy (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x 3 y 2 xy 2x 3y 6 x 15 (tmdk)3x 3y 9 y 12 (tmdk)x 3 y 3 xy
Trang 5Câu 8: Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút Tính quãng đường AB
A 225 km B 200 km C 150 km D 100 km
Lời giải
Ta có: 45' 45 360 4 (h)
Gọi quãng đường AB là x (km; x > 0) và thời gian dự định là y (h; y 12 ) Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình:
1x 45 y2 (1)
Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút nên ta có: 3x 60 y4 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1x 45 y 45x 225 (tmdk)2 x 45y2y 4,5 (tmdk)3x 60y 45x 60 y4
Vậy quãng đường AB là 225 km Đáp án cần chọn là: A
Câu 9: Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm Hỏi tháng thứ hai, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
A 400 sản phẩm B 450 sản phẩm
C 390 sản phẩm D 500 sản phẩm
Lời giải
Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm); số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm)
Trang 6Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm nên ta có phương trình:
x + y = 1200 (1)
Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất được (x + x 30%) sản phẩm và tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên tổ 2 sản xuất được (y – y.22%) sản phẩm
Do đó, 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm, nên ta có phương trình:
30 22 130 78x x y y 1300 x y 1300100 100 100 100 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 78 78x y 1200 x y 936 52x 364100 100100130 78130 78x 1300x y 1200x 1300100 100100 100 x 700 x 700x y 1200 y 500 (Tmdk)
Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được 500.78 : 100 = 390 sản phẩm Đáp án cần chọn là: C
Câu 10: Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:
A 160 và 140 B 180 và 120 C 200 và 100 D Tất cả đều sai
Lời giải
Gọi số học sinh của trường thứ nhất dự thi là x (học sinh) (x * , x < 300) Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là y (học sinh) (y * , y < 300)
Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi nên ta có phương trình:
x + y = 300 (1)
Trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt nên ta có:
75 60
x y 207
Trang 760 60x y 300 x y 180 15x 18027100 10010075 6075 60 y 120x y 207x y 300x y 207100 100100 100 (tmdk)
Vậy số học sinh của trường thứ nhất dự thi là 180 học sinh; Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là 120 học sinh
Câu 11: Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được 35 tấn quặng chứa 66% sắt
A 16 tấn B 9 tấn C 10 tấn D 8 tấn
Lời giải
Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là x tấn,
Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn là y tấn (x, y > 0) Theo đề bài ta có hệ phương trình:
x y 25 x y 25 0,5x 0,5y 12,5 0, 25x 4
75%x 50%y 66%.25 0,75x 0,5y 16,5 0,75x 0,5y 16,5 x y 25
x 16y 9 (tmdk)
Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là 16 tấn Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Hai đội xe được điều đi chở đất Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc
A 19 ngày B 21 ngày C 20 ngày D 28 ngày
Lời giải
Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ngày, thời gian đội thứ 2 làm một mình xong việc là y ngày (x, y > 12)
Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được 1
x (công việc); đội thứ 2 làm được 1
y (công
Trang 8Vì 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 đội làm được
1
12 cơng việc nên ta có phương trình: 1 1 1
x y 12 (1)
Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải làm một mình trong 7 ngày thì xong việc nên ta có phương trình:
1 1 18 7 1x y x (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 1 1 1 1 1x y 12 x y 12 x y 121 1 7 1 7 7 18 1 8 1x y x 12 x x 3 1 1 1x y 12x 21 x 21y 28 (tmdk)
Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 21 ngày
Câu 13: Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:
A x y 2x y 4 B 2x y 0x y 4 C x y 42x y 4 D 22x y 10x y 2 Lời giải
Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D + Với hệ phương trình A: x y 2 1 3 2 2 2x y 4 1 3 4 4 4
(luôn đúng) nên (1; 3) là nghiệm của hệ
Trang 9+ Với hệ phương trình B: 2x y 0x y 4 Thay x = 1; y = 3 ta được 2.1 3 0 1 01 3 4 1 3 4
(vô lý) nên loại B
+ Với hệ phương trình C: x y 42x y 4 Thay x = 1; y = 3 ta được 1 3 4 4 42.1 3 4 5 4
(vô lý) nên loại C
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Với m = 1 thì hệ phương trình x y m 1
x 2y 2m 3 có cặp nghiệm (x; y) là: A (3; 1) B (1; 3) C (−1; −3) D (−3; −1) Lời giải
Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:
x y 2 2x 2y 4 3x 9 x 3x 2y 5 x 2y 5 x 2y 5 y 1 Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 2
Trang 10Câu 16: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 4 1x y m 15 2x y 2 nhận (3; 1) là nghiệm: A m 12 B m 1910 C m 310 D Khơng có giá trị m Lời giải Nhận thấy x 3y 1
thỏa mãn x – y = 2 nên ta thay
x 3y 1 vào phương trình 4 1x y m 15 2 ta được 12 1 m 1 m 195 2 10 Đáp án cần chọn là: B
Câu 17: Tìm giá tị của m để hệ phương trình x y 2
mx y m có nghiệm duy nhất A m = −1 B m = 0; m = 1 C m = 0; m = −2 D m = −2; m = 1 Lời giải x y 2mx y m x + mx = 2 + m x (m + 1) = m + 2 Nếu m = −1 0x = 1 (vô lý) Nếu m 1 x m 2 1 1m 1 m 1
Trang 11Câu 18: Giá trị của a để hệ phương trình x ay 1ax y a có nghiệm x 1y 1 là: A a = 1 B a = 0 C a = 0; a = 1 D a 0; a 1 Lời giải 2 2x 1 ayx 1 ayx 1 ayx ay 12aa 1 ay y a y a 1 2aax y a ya 1 2221 axa 12aya 1
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: x < 1; y < 1
222222221 a1 1 a a 1 2a 0 a 0a 1a 12a 2a a 1 a 1 01a 1 Đáp án cần chọn là: D
Trang 12Nếu m 5 x 2m 24 4m 5 y = 4x + 2 64m 5
Theo bài ra:
2222 1 2m 1 6 1x y4 4m 5 4m 5 4 4 (4m2 + 4m + 1 + 36) = 16m2 + 40m + 25 24m = 124 m 418 Đáp án cần chọn là: A
Câu 20: Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ 2 địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B
A 12 km/h và 15 km/h B 40 km/h và 45 km/h C 25 km/h và 35 km/h D 45 km/h và 30 km/h
Lời giải
Gọi vận tốc của A và B lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0)
Hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h nên ta có phương trình: 2x + 2y = 150 (1)
Nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B nên ta có x + 5 = 2 (y – 5) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2x 2y 150 2x 2y 150 2x 2y 150 x 45x 5 2 y 5 x 2y 15 2x 4y 30 y 30 (tmdk)
Vậy vận tốc của A và B lần lượt là: 45 km/h và 30 km/h Đáp án cần chọn là: D
Câu 21: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể khơng có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vịi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể Hỏi nếu vịi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể
A 2,5h B 2h C 3h D 4h
Lời giải
Trang 13Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình 1 1 2
x y 3 (1) Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vịi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có: 0, 25 1 1x 3y 5 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 2 1 1 2 1 1x y 3 3x 3y 9 12x 451 1 21 1 1 1 1 1x y 34x 3y 5 4x 3y 5 1512x 45 x 3,7541 1 25y 2,5x y 32 (tmdk)
Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h Đáp án cần chọn là: A
Câu 22: Hai công nhân cùng làm một công việc Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì cơng nhân thứ 2 đến làm cùng và sau 5,5 ngày nữa là xong công việc Biết rằng người thứ 2 hồn thành cơng việc đó nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong cơng việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:
A 14 ngày và 11 ngày B 14 ngày và 12 ngày C 12 ngày và 11 ngày D 13 ngày và 11 ngày
Lời giải
Gọi thời gian người thứ người thứ 1 làm một mình xong cơng việc là: x (ngày); (x > 5,5)
Gọi thời gian người thứ người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (ngày); (y > 5,5)
1 ngày người thứ nhất làm là 1
x công việc
1 ngày người thứ hai làm là 1
y công việc
Trang 147 5,51
x y (1)
Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có: x – y = 3 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: 27 5,5 x y 31 x y 3x y 7 5,51 7y 5,5y 16,5 y 3yx y 3 y 3 y 2x y 3x y 3 y 11y 11 (tmdk)x 14y 9,5y 16,5 0y 1,5(ktmdk)
vậy người thứ hai làm xong cơng việc một mình trong 11 (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23: Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5 c, thì diện tích tăng 275 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
A 120 cm và 30 cm B 105 cm và 45 cm
C 70 cm và 80 cm D 90 cm và 60 cm
Lời giải
Gọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(150 – x) = 150x – x2Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x +5
Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm) Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là: (x + 5)(145 – x) = 725 + 140 – x2
Diện tích hình chữ nhật tăng 275 cm2 nên ta có phương trình:
(725 + 140 – x2) − (150x – x2) = 275 725 + 140 x − x2 − 150x + x2 = 275 10x = 450 x = 45 (tmdk)
Trang 15Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm Đáp án cần chọn là: B
Câu 24: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng khơng đổi
A 36m B 10m C 18m D 20m
Lời giải
Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là x (x > 0)
Suy ra chiều cao của thửa ruộng là 2.180 360
x x (m)
Vì khi tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng khơng đổi nên ta có phương trình:
1 360 1 x 4 1802 x (360 – x) (x + 4) = 360x x2 + 4x – 1440 = 0 x2 – 36x + 40x – 1440 = 0 x(x – 36) + 40(x – 36) = 0 (x – 36)(x + 40) = 0 x 36 (tmdk)x 40 (ktmdk)
Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là 36 m Đáp án cần chọn là: A
Câu 25: Cho hệ phương trình 2x my 1
mx 2y 1
Gọi M(x0; y0) trong đó (x0; y0) là
Trang 161 mxy22 m 2 m x 2 m
Nếu m = 2 0x = 0 hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu m = − 2 0x = 4 hệ phương trình vơ nghiệm
Nếu m (2 + m)x = 1 2 x 1 y 1 M 1 ; 1
2 m 2 m 2 m 2 m
Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ M nằm trên đường thẳng (d): x = y
Đáp án cần chọn là: C
Câu 26: Giải hệ phương trình
22x 1 y y x 4yx 1 y x 2 y có nghiệm (x; y) là: A (1; 2); (2; 1) B (1; −1); (2; 5) C (−2; 5); (1; 0) D 1; 2); (−2; 5) Lời giải +) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành 22x 1 0x 1 x 2 0 (vô lý)
+) Xét y 0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:
Trang 1722x 1(tm)y x 1y 2y x 1x 1x 1 x 2 0 x 2x 2 (tm)y 5 Đáp án cần chọn là: D
Câu 27: Hệ phương trình nào trong các phương trình sau là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? A 2x y 3x y 1 B 2x y 6x z 5 C 3x 2y 5x y D 2x 3y 4z 5x y z 1y 2z 3 Lời giải Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by ca 'x b ' y c' Đáp án A: Bậc x là bậc 2 nên loại
Đáp án B: Xuất hiện 3 ẩn x; y; z nên loại Đáp án C: Chuyển thành hệ 3x 2y 5x y 0 là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn