b24 phuong trinh bac hai mot an

Vận dụng kiến thức đã học để giải một số dạng bài phương trình bậc hai một ẩn.. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực

Trang 1

BUỔI 24 : ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Ôn tập và củng cố kiến thức liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn Vận dụng kiến thức đã học để giải một số dạng bài phương trình bậc hai một ẩn

– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1

Trang 2

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV1: Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc

hai một ẩn

NV2: Nêu công thức nghiệm và công thức

nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời

- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và

chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm

I Nhắc lại lý thuyết.

1) Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:

ax +bx c+ =

trong đó x là ẩn ; a b c, , là những số cho trước gọi là hệ số và a ¹ 0 2) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

a) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình ax2+bx c+ =0(a¹ 0)

có biệt thức D =b2- 4ac

* Nếu D >0 thì phương trình có hai

* Nếu D =0, phương trình có nghiệm kép

b

a

= =

-* Nếu D <0, phương trình vô nghiệm b) Công thức nghiệm thu gọn

Cho phương trình ax2+bx c+ =0(a¹ 0)

có biệt thức

2

2 ,

b= b¢ ¢D =b¢- ac

* Nếu D >¢ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

* Nếu D =¢ 0, phương trình có nghiệm kép

b

a

¢

= =

-* Nếu D <¢ 0, phương trình vô nghiệm

Trang 3

Chú ý: Nếu phương trình bậc hai

( )

ax +bx c+ = a¹

có ac <0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai để giải quyết các dạng toán b) Nội dung: Các bài tập trong bài học

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS hoạt động cá nhân

thực hiện bài 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức

đã học để giải toán

- 4 HS lên bảng giải bài 1

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và

làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS và chốt lại một lần nữa cách làm

của dạng bài tập

Dạng 1 Giải phương trình Bài 1: Xác định hệ sốa b c, , Tính biệt thức D rồi tìm nghiệm của các phương trình sau:

a)

2

2x - 3x- 5=0 b) x2- 6x+ =8 0 c) 9x2- 12x+ =4 0 d) - 3x2+4x- 4=0

Bài giải:

a)

2

2x - 3x- 5=0

Ta có: a=2;b= - 3;c= - 5

D = >

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

5

1 2

b x

a b x

a

- + D

-b) x2- 6x+ =8 0

(a= 1;b= - 6;c= 8)

Ta có: D = -( 6)2- 4.1.8= >4 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

4 2

2 2

b x

a b x

a

- + D

Trang 4

c)

2

9x - 12x+ =4 0 (a= 9;b= - 12;c= 4)

Ta có: D = -( 12)2- 4.9.4=0 Vậy phương trình có nghiệm kép:

2 3

x =x = d)

2

3x 4x 4 0

- + - = (a= - 3;b= 4;c= - 4)

Ta có:

2

4 4.( 3)( 4) 32 0

Vậy phương trình vô nghiệm

- GV cho HS hoạt động cá nhân

thực hiện bài 2

làm bài tập

HS - GV chốt kiến thức bài tập

Bài 2 Giải phương trình

a)

b)

2

2x - 2 2x+ =1 0 c)

2

4x +9x- 9=0

d) - 3x2+4x+ =4 0

Bài giải

a)

(a=1;b= 5;c= - 1)

Ta có: D = >9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

5 3

b x

a

2

5 3

b x

a

b)

2

2x - 2 2x+ =1 0 (a=2;b= - 2 2;c=1)

Ta có: D = -( 2 2) 4.2.1 02- =

Phương trình có nghiệm kép 1 2

2 2

x =x =

Trang 5

c) 4x2+9x- 9=0

(a= 4;b= 9;c= - 9)

Ta có: D = 225 0 >

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

3

b x

a

- + D

2

b x

a

-d) - 3x2+4x+ =4 0(a= - 3;b=4;c=4)

Ta có: D =64>0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b x

a

2

b x

a

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

hiện bài 3

làm bài tập

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

– GV chốt lại một lần nữa cách làm

của dạng bài tập

- GV lưu ý khi b chẵn dung công

thức nghiệm thu gọn để giải

phương trình

Bài 3 Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải

phương trình sau a) - 5x2+4x+ =2 0 b) ( )2

2 x- 1 = - 2x+ 5

Bài giải

a) Phương trình - 5x2+4x+ =2 0

có a= - 5;b¢=2;c=2

Ta có D =¢ 22- -( )5 2 4 10 14 0= + = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

b) ( )2

2 x- 1 = - 2x+ 5

2

2x - 4x+ +2 2x- 5

2

2x - 2x- 3=0

Trang 6

Suy ra a=2;b¢= - 1;c= - 3

¢

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

-Tiết 2:

- GV cho phương trình

ax +bx c+ =

Yêu cầu: Tìm điều kiện để

1 Phương trình có nghiệm kép

2 Phương trình có hai nghiệm

phân biệt

3 Phương trình có nghiệm duy

nhất

4 Phương trình vô nghiệm

5 Phương trình có nghiệm

- HS hoạt động cá nhân trả lời

- HS trả lời hệ thống câu hỏi của

giáo viên

- HS trình bày trên bảng

- GV nhấn mạnh kiến thức cần

nắm

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình ax2+bx c+ =0

1 Phương trình có nghiệm kép

Khi

0 0

a

ìï ¹ ïí

ï D =

ïî hoặc

0 0

a

ìï ¹

ïí ¢

ï D = ïî

2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi

0 0

a

ìï ¹ ïí

ï D >

ïî hoặc

0 0

a

ìï ¹

ïí ¢

ï D >

ïî

3 Phương trình có nghiệm duy nhất

Khi a=0,b¹ 0 hoặc

0 0

a

ìï ¹ ïí

ï D = ïî

4 Phương trình vô nghiệm

Khi

a

ê

ê ¹ D <

a

ê

ê ¹ D <¢ ê

5 Phương trình có nghiệm

Khi

0

a

é = = = ê

ê

hoặc

0

a

ê

ê ¹ D ³¢ ê

Trang 7

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài 4.

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới

lớp làm vào vở ghi

HS

Bài 4

Cho phương trình4x2+4x m+ + =6 0 1( )

Tìm m

để phương trình ( )1

có nghiệm kép Giải

Ta có:

-Phương trình ( )1

có nghiệm kép khi D =0

16m 80 0

16m 80

5

m =

-Vậy với m = - 5 thì phương trình ( )1

có nghiệm kép

yêu cầu của GV

- HS lần lượt lên bảng làm bài tập,

HS dưới lớp làm vào vở ghi

HS

Bài 5 Cho phương trình x2+ -x m=0 ( )1

Tìm

m để phương trình ( )1 a) Vô nghiệm

b) Có nghiệm kép

c) Có hai nghiệm phân biệt

Giải

Ta có: D = +1 4m

a) Phương trình ( )1

vô nghiệm khi D < 0

1 4 + m< 0

4m < - 1

1 4

m<

-Vậy với

1 4

m<

thì phương trình ( )1

vô nghiệm b) Phương trình ( )1

có nghiệm kép khi D =0

Trang 8

1 4 + m= 0nên

1 4

m=

-Vậy với

1 4

m=

có nghiệm kép

c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: D > 0

.1 4+ m>0nên

1 4

m>

-Vậy với

1 4

m>

có hai nghiệm phân biệt

Yêu cầu HS nêu định hướng giải

của mỗi ý

yêu cầu của GV

- 3 HS lên bảng làm bài tập, HS

dưới lớp làm vào vở ghi

- 4 HS trình bày trên bảng

HS

GV đưa ra chú ý cho câu c

Chú ý: Phương trình vô nghiệm

a

ê

Û ê ¹ D <¢

ê

Từ điều kiện này, ta xét hai trường

hợp: a =0 và a ¹ 0 để tìm m

GV đưa ra chú ý cho câu d

Bài 6 Cho phương trình

mx - m- x m+ + =

(m là tham số).Tìm

các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm d) Có nghiệm

Giải.

Ta có

¢

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0 0

a

ìï ¹

ïí ¢

ï D >

ïî hay

0

m m

ìï ¹ ïí

ï - + >

0 1 3

m m

ìï ¹ ïïï

íï <

ïïïî

Vậy

0 1 3

m m

ìï ¹ ïïï

íï <

ïïïî thì phương trình có hai nghiệm phân

Trang 9

Chú ý: Phương trình có nghiệm

0

a

ê

ê ¹ D ³¢

ê

Từ điều kiện này, ta xét hai trường

hợp:

0

a = và a ¹ 0 để tìm m

biệt

b) Phương trình có nghiệm kép

0 0

a

ìï ¹

ïí ¢

ï D = ïî

Ta có

0

m m

ìï ¹ ïí

0 1 3

m m

ìï ¹ ïïï

íï = ïïïî vậy m = 13 Vậy

1 3

m =

thì phương trình có nghiệm kép c) Xét m =0, ta có phương trình:

1

2

x+ = Û x= -Vậy phương trình đã cho có nghiệm +) Xét m ¹ 0, phương trình vô nghiệm nếu

1 3

m >

Vậy

1 3

m >

thì phương trình vô nghiệm d) Với m =0, phương trình có nghiệm duy nhất là

1 2

x =

-(1) Với m ¹ 0, phương trình có nghiệm nên D ³¢ 0

1 3- m³ 0 ta được

1 3

m £

(2)

Từ (1) và (2) ta có

1 3

m £

thì phương trình có nghiệm

- GV cho phương trình

ax +bx c+ =

GV yêu cầu học sinh hãy giải và

biện luận số nghiệm của phương

trình

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai theo tham số

I Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai theo

Trang 10

- HS nhắc lại kiến thức

- GV Hỗ trợ học sinh khi cần thiết

- HS trình bày trên bảng, GV hệ

thống trên bảng, hs ghi vào vở

- GV cho HS nhận xét

tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy

theo sự thay đổi của m

Xét phương trình ax2+bx c+ =0

* Với a =0: Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: bx c+ = 0

- Nếu b ¹ 0 thì phương trình có nghiệm

c x a

=

Nếu b =0 và c ¹ 0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu b =0 và c =0 thì phương trình có vô số nghiệm

* Với a ¹ 0 ta có D =b2- 4ac (hoặc D =¢ b¢2- ac

)

- Nếu D < 0 (hoặc D <¢ 0) thì phương trình vô nghiệm

- Nếu D =0 (hoặc D = ¢ 0) thì phương trình có

nghiệm kép: 1 2 2

b

a

= =

(hoặc 1 2

b

a

¢

= =

-)

- Nếu D > 0 (hoặc D >¢ 0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b x

a

- ± D

=

(hoặc 1, 2

b x

a

=

)

Tiết 3:

- GV yêu cầu học sinh thực hiện bài

7

- HS thực hiện yêu cầu của giáo

viên

Bài 7 Giải và biện luận các phương trình sau (m là

tham số):

a) x2- x+m=0 b) x2+3x m- =0 Giải

a) Xét ( )2

Trang 11

-Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét - Nếu

1 0

4

m

D < Û >

thì phương trình vô nghiệm

- Nếu

1 0

4

m

thì phương trình có

nghiệm kép là 1 2

1 2

x =x =

- Nếu

1 0

4

m

D > Û <

thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt là 1,2

2

m

-Kết luận:

* Với

1 4

m >

, phương trình vô nghiệm

* Với

1 4

m =

, phương trình có nghiệm kép là

1 2

x =x =

* Với

1 4

m <

, phương trình có hai nghiệm phân

-b) Xét D =32- 4.1.( )-m = +9 4m

- Nếu

9 0

4

m

D < Û <

thì phương trình vô nghiệm

- Nếu

9 0

4

m

thì phương trình có

Trang 12

nghiệm kép là 1 2

3 2

x =x =

Nếu

9 0

4

m

D > Û >

thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt là 1,2

2

m

Kết luận:

* Với

9 4

m <

phương trình vô nghiệm

* Với

9 4

m =

thì phương trình có nghiệm kép là

3 2

x =x =

-* Với

9 4

m >

thì phương trình có hai nghiệm

Yêu cầu HS nêu định hướng giải

bài

yêu cầu của GV

HS

Dạng 4 Chứng minh ít nhất một trong các phương trình bậc hai có nghiệm

Bài 8 Cho hai phương trình:

x - ax- b- = và x2- 2bx+4a- 6=0 Chứng minh rằng trong hai phương trình có ít nhất một phương trình có nghiệm

Giải

Xét biệt thức ∆’ của hai phương trình

Ta có D + D =1¢ 2¢ a2+2b+ + -1 b2 4a+6

Trang 13

( ) (2 )2

1 ¢ 2 ¢ 0

Þ D + D > với mọi a, b.

Do đó tồn tại ít nhất một D ³i¢ 0(i =1, 2)

Vậy tồn tại ít nhất một phương trình có nghiệm

- GV hướng dẫn học sinh phương

pháp giải dạng 5 Chứng minh hai

phương trình bậc hai có nghiệm

chung

- HS lắng nghe phương pháp

- HS ghi phương pháp vào vở

- HS trình bày lại phương pháp làm

- GV cho HS nhận xét phần trình

bày của HS

Dạng 5 Chứng minh hai phương trình bậc hai có nghiệm chung

Phương pháp:

Muốn tìm điều kiện của tham số để hai phương trình dạng bậc hai ax2+bx c+ =0 và

a x¢ +bx c¢ + =¢ có nghiệm chung, ta làm như sau:

Bước 1 Gọi x0

là nghiệm chung của hai phương trình Từ đó thay x0

vào hai phương trình để tìm được điều kiện của tham số

Bước 2 Với giá trị của tham số vừa tìm được, thay

trở lại để kiểm tra xem hai phương trình có nghiệm chung hay không và kết luận

Yêu cầu HS nêu định hướng giải bài

yêu cầu của GV

HS

Bài 9 Cho hai phương trình x2- x+m=0 (1) và

x - mx- = (2) Tìm các giá trị của tham số m

để hai phương trình có nghiệm chung

Giải Giả sử x0

là nghiệm chung của hai phương trình

đã cho, ta có hệ sau

( ) ( )

2

ïïí

ïïî Nhân hai vế của (3) với x0

rồi cộng theo vế với (4)

ta được

3

Tiêu đề	Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài Giảng

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	610,5 KB