b24 phuong trinh bac hai mot an

Trang 1

BUỔI 24 : ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:1 Về kiến thức:

- Ôn tập và củng cố kiến thức liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn Vận dụng kiếnthức đã học để giải một số dạng bài phương trình bậc hai một ẩn.

– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học.

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tựgiác, tích cực.

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt độngnhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài.

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập.

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1

Trang 2

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV1: Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc

hai một ẩn

NV2: Nêu công thức nghiệm và công thức

nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời.- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời vàchốt lại kiến thức.

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vởGV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm.

a) Công thức nghiệm của phương trình bậchai.

Cho phương trình ax2+bx c+ =0(a¹ 0)có biệt thức D =b2- 4ac

* Nếu D >0 thì phương trình có hai

* Nếu D <¢ 0, phương trình vô nghiệm.

Trang 3

Chú ý: Nếu phương trình bậc hai

ax +bx c+ = a¹

có ac <0 thìphương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS hoạt động cá nhân

thực hiện bài 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thứcđã học để giải toán.

- 4 HS lên bảng giải bài 1

- HS dưới lớp quan sát bạn làm vàlàm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm củaHS và chốt lại một lần nữa cách làmcủa dạng bài tập.

abx

Trang 4

c)

9x - 12x+ =4 0 (a=9;b= -12;c=4)

Ta có: D = -( 12)2- 4.9.4=0Vậy phương trình có nghiệm kép:

x =x =d)

Vậy phương trình vô nghiệm.

- GV cho HS hoạt động cá nhân

thực hiện bài 2

- GV cho HS nhận xét bài làm củaHS - GV chốt kiến thức bài tập

Bài 2 Giải phương trình

4x +9x- 9=0d) - 3x2+4x+ =4 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

5 3

Ta có: D = -( 2 2) 4.2.1 02- =

Phương trình có nghiệm kép 1 222

x =x =

Trang 5

-d) - 3x2+4x+ =4 0(a= - 3;b=4;c=4)Ta có: D =64>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

hiện bài 3

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS– GV chốt lại một lần nữa cách làmcủa dạng bài tập.

- GV lưu ý khi b chẵn dung côngthức nghiệm thu gọn để giảiphương trình.

Bài 3 Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải

phương trình saua) - 5x2+4x+ =2 0b) ()2

2 x-1= -2x+5

Bài giải

a) Phương trình - 5x2+4x+ =2 0 có a= - 5;b¢=2;c=2

Ta có D =¢ 22- -( )5 2 4 10 14 0= + = >nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

Trang 6

3 Phương trình có nghiệm duynhất

4 Phương trình vô nghiệm5 Phương trình có nghiệm- HS hoạt động cá nhân trả lời

- HS trả lời hệ thống câu hỏi củagiáo viên.

- HS trình bày trên bảng

- GV nhấn mạnh kiến thức cầnnắm.

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trìnhbậc hai

Xét phương trình ax2+bx c+ =0

1 Phương trình có nghiệm kép

Khi

ìï ¹ïíï D =

ïî hoặc

ìï ¹ïí ¢ï D =ïî

2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi

ìï ¹ïíï D >

ïî hoặc

ìï ¹ïí ¢ï D >ïî

3 Phương trình có nghiệm duy nhất

Khi a=0,b¹ 0 hoặc

ìï ¹ïíï D =ïî4 Phương trình vô nghiệm

Trang 7

Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài 4.

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu cầu của GV.

- HS lên bảng làm bài tập, HS dướilớp làm vào vở ghi.

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS.

Bài 4

Cho phương trình4x2+4x m+ + =6 0 1( )

Tìm mđể phương trình ( )1

có nghiệm képGiải

- HS đọc đề bài và thực hiện theoyêu cầu của GV.

- HS lần lượt lên bảng làm bài tập,HS dưới lớp làm vào vở ghi.

- GV cho HS nhận xét bài làm củaHS.

Bài 5 Cho phương trình x2+ -x m=0 ( )1 Tìm

m để phương trình ( )1a) Vô nghiệm.

-Vậy với

thì phương trình ( )1

vô nghiệm b) Phương trình ( )1

có nghiệm kép khi D =0

Trang 8

1 4+ m=0nên

-Vậy với

có nghiệmkép.

c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: D >0

.1 4+ m>0nên

-Vậy với

có hainghiệm phân biệt

Yêu cầu HS nêu định hướng giải của mỗi ý

- 3 HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi.

- 4 HS trình bày trên bảng

GV đưa ra chú ý cho câu c

Chú ý: Phương trình vô nghiệm

Từ điều kiện này, ta xét hai trườnghợp: a =0 và a ¹ 0 để tìm m

GV đưa ra chú ý cho câu d

Bài 6 Cho phương trình

mx - m- x m+ + =

(m là tham số).Tìm

các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệtb) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệmd) Có nghiệm

ìï ¹ïí ¢ï D >

ïî hay

ìï ¹ïí

ï - + >

ìï ¹ïïïíï <ïïïî

Vậy

ìï ¹ïïïíï <

ïïïî thì phương trình có hai nghiệm phân

Trang 9

Từ điều kiện này, ta xét hai trườnghợp:

ìï ¹ïí ¢ï D =ïî

Ta có

ìï ¹ïí

ìï ¹ïïïíï =

ïïïî vậy m = 13Vậy

m =

thì phương trình có nghiệm képc) Xét m =0, ta có phương trình:

x+ = Û x=

-Vậy phương trình đã cho có nghiệm

+) Xét m ¹ 0, phương trình vô nghiệm nếu

m >

Vậy

m >

thì phương trình vô nghiệm

d) Với m =0, phương trình có nghiệm duy nhất là1

m £

(2)

Từ (1) và (2) ta có

m £

thì phương trình cónghiệm

Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho phương trình

ax +bx c+ =

GV yêu cầu học sinh hãy giải và biện luận số nghiệm của phương trình.

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình dạng bậchai theo tham số

I Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai theo

Trang 10

- HS nhắc lại kiến thức.

- GV Hỗ trợ học sinh khi cần thiết

- HS trình bày trên bảng, GV hệ thống trên bảng, hs ghi vào vở.

- GV cho HS nhận xét.

tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy

theo sự thay đổi của m.

= - Nếu b =0 và c ¹ 0 thì phương trình vô nghiệm- Nếu b =0 và c =0 thì phương trình có vô sốnghiệm

)- Nếu D >0 (hoặc D >¢ 0) thì phương trình có hainghiệm phân biệt:

- ± D=

(hoặc 1, 2

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu học sinh thực hiện bài

- HS thực hiện yêu cầu của giáo viên

Bài 7 Giải và biện luận các phương trình sau (m là

tham số):

a) x2- x+m=0b) x2+3x m- =0Giải

a) Xét ( )2

Trang 11

-Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét - Nếu

D < Û >

thì phương trình vônghiệm

- Nếu

x =x =

- Nếu

m >

, phương trình vô nghiệm

* Với

m =

, phương trình có nghiệm kép là

x =x =

* Với

D < Û <

thì phương trình vônghiệm.

- Nếu

thì phương trình có

Trang 12

nghiệm kép là 1 232

x =x =

Nếu

m <

phương trình vô nghiệm

* Với

m =

thì phương trình có nghiệm kép là

x =x =

-* Với

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi.

Dạng 4 Chứng minh ít nhất một trong cácphương trình bậc hai có nghiệm

Bài 8 Cho hai phương trình:

x - ax- b- = và x2- 2bx+4a- 6=0Chứng minh rằng trong hai phương trình có ít nhấtmột phương trình có nghiệm

Trang 13

Vậy tồn tại ít nhất một phương trình có nghiệm.

- GV hướng dẫn học sinh phương

pháp giải dạng 5 Chứng minh haiphương trình bậc hai có nghiệmchung.

- HS lắng nghe phương pháp.

- HS ghi phương pháp vào vở.

- HS trình bày lại phương pháp làm

- GV cho HS nhận xét phần trìnhbày của HS.

Dạng 5 Chứng minh hai phương trình bậc hai có nghiệm chung

Bước 2 Với giá trị của tham số vừa tìm được, thay

trở lại để kiểm tra xem hai phương trình cónghiệm chung hay không và kết luận.

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1- GV cho HS đọc đề bài 12.

Yêu cầu HS nêu định hướng giải bài- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi.

- GV cho HS nhận xét bài làm củaHS.

Bài 9 Cho hai phương trình x2- x+m=0 (1) và

x - mx- = (2) Tìm các giá trị của tham số mđể hai phương trình có nghiệm chung.

GiảiGiả sử x0

là nghiệm chung của hai phương trìnhđã cho, ta có hệ sau

( )( )

Nhân hai vế của (3) với x0

rồi cộng theo vế với (4)ta được

3

Trang 14

Thay x =01

vào (3), ta được m =0+) Với m =0, phương trình (1) trở thành:

é =êê =ê

Phương trình (1) có nghiệm là x1=0;x2=1

(*)+) Với m =0, phương trình (2) trở thành:

x - = Û x= ±

Phương trình (2) có nghiệm x1= -1;x2=1

(**)Từ (*) và (**) ta có với m =0, hai phương trìnhđã cho có nghiệm chung

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV phát phiếu học tập, HS hoạt

động nhóm giải toán

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luậnvà trình bày bài ra phiếu học tập

- HS hoạt động theo nhóm, đại diện1 hs lên bảng trình bày.

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe vàtheo dõi bài làm của nhóm bạn đểnhận xét.

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn.

Bài 10 Xác định k để hai phương trình sau có

nghiệm chung

x +kx+ = (1) và x2+2x k+ =0 (2)Giải

Giả sử x0

là nghiệm chung của hai phương trìnhđã cho, ta có hệ sau

( )( )

é =êê =ê

* Với k =2, ta có phương trình

Trang 15

(vô nghiệm dovế trái luôn dương)

* Với x =01

thay vào (3), ta được k = - 3.

* Với k = - 3 thì hai phương trình đã cho trởthành x2- 3x+ =2 0 1( )

và x2+2x- 3=0 2( )+) Phương trình (1) có nghiệm x1=1;x2=2+) Phương trình (2) có nghiệm x1=1;x2= - 3Vậy với k = - 3 thì hai phương trình đã cho cónghiệm chung x =1

Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.

Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm.HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả.GV chữa nhanh một số bài tập.

Câu 1 [NB] Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?A.- 5x2+2x+ =1 0 B.2x3+ + =x 5 0

Trang 17

m >

m <

78

Trang 18

A

m <

ìï ¹ïïïíï £

ìï ¹ïïïíï <

ïïïî .D m > 94.Bài tập về nhà.

Bài 1 Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆, từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải

các phương trình sau

a x2- x- 20 0= b 5x2- 7x- 6=0

c 5x2- 2 5x+ =1 0 d x2- (1+ 3)x+ 3=0

Bài 2 Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆’, từ đó áp dụng công thức nghiệm để

giải các phương trình sau

a)- 3x2- 6x+ =2 0 b)x2- 2 11x+11 0=

c)x2- 2 3( + 2)x+4 6=0

c) 2x2- 2 3 1( - )x+3 2=0

Bài 3 Với giá trị nào của tham số m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt?

Tính nghiệm của phương trình theo m

a x2- x m+ - 2=0 b - 2x2+3x m+ - 3=0

Bài 4 Cho phương trình: mx22m 5x m  2 0 1  với m   là tham số Khi nào:a) Phương trình (1) có nghiệm.

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 5 Cho hai phương trình x2+ -x a=0 và x2- ax+ =1 0 Với giá trị nào của a thì haiphương trình có nghiệm chung?

Bài 6 Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số): mx2+ -x 3=0

Bài 7 Cho a b c+ + =6.Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình sau cónghiệm:

x +ax+ = x +bx+ = x +cx+ =