Bài 2 phương trình bậc hai một ẩn

MathMap Academy OUR HEARTS OUR STUDENTS BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Đặt vấn đềt vấn đền đề Bài tốn mở đầu: Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh ( Hình vẽ) Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất lại 560m2 32m * Gọi bề rộng mặt đường x (m) ( < 2x < 24) x * Phần đất cịn lại hình chữ nhật có: - Chiều dài 32 – 2x (m) 24m - Chiều rộng 24 – 2x (m) x 560m x - Diện tích ( 32 -2x ) ( 24 – 2x) (m2) ( 32 -2x ) ( 24 – 2x) = * Vì diện tích phần đất cịn lại 560m2 Ta có phương trình 560 ⇔ 𝐱 𝟐 −𝟐𝟖 x +𝟓𝟐=𝟎 Phương trình bậc hai ẩn x PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa * Phương trình bậc hai ẩn ( nói gọn phương trình bậc hai ) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = ( a ) * Ví dụ : (trong x ẩn; a, b, c gọi hệ số) Phương trình bậc hai Hệ số a) 2x2 + 7x – = a=2 b=7 c=-9 b) - 3x2 + 8x = a=-3 b=8 c=0 c) 4x2 - = a= b=0 c=-9 Bài tập 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ( Đánh dấu “x” vào thích hợp) ? Chỉ rõ hệ số a , b, c phương trình Phương trình a) 0,1x2 - = Phương trình bậc hai Hệ số X a = 0,1 b= c=-4 X a= b = -1 c=0 b = -1 c=2 b=0 c=0 b) x3 + 4x2 - = c) x2 - x = d) x + ( - )x + = e) 5x +7 = e) 5x +7 = f) -3x22 = f) -3x = X a=1 X a=-3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ 1: Giải phương trình a) 4x2 + x = x ( 4x + ) = ⇔ [ 𝒙=𝟎 𝟒 x+ 𝟏=𝟎 𝒙 =𝟎 ⇔ −𝟏 𝒙= 𝟒 [ Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = b) 3x2 - x = ()2 x - x = x ( x - 1) = ⇔ [√ √𝟑 𝒙=𝟎 𝟑 𝒙 −𝟏=𝟎 𝒙=𝟎 ⇔ 𝟏 √𝟑 𝒙= = √𝟑 𝟑 [ Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2) Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ 2: Giải phương trình a) x2 - = x2 = ⇔ 𝒙=± 𝟓 x2 = ( )2 x = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 = - b) 7x2 + = PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2) Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ 2: Giải phương trình a) x2 - = x2 = ⇔ 𝒙=± 𝟓 b) 7x2 + = Một học sinh làm sau: 7x2 = - −𝟐 𝟕 x2 = ( )2 ⇔ 𝒙 𝟐= x = −𝟐 ⇔ 𝒙=± 𝟕 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 = - √ Cách làm hay sai??? PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2) Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ 2: Giải phương trình a) x2 - = x =5 x = b) 7x2 + = 7x2 = - ⇔ 𝒙𝟐= −𝟐 𝟕 ⇔𝐱∈∅ (vì x2 0; < 0) Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 = - Vậy phương trình vơ nghiệm PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ 3: Giải phương trình a) ⇔ 𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟓 x − 𝟓=𝟎 ⇔ 𝒙 ( 𝒙 +𝟏)− 𝟓( 𝒙 +𝟏)=𝟎 ⇔ ( 𝒙 +𝟏 ) ( 𝒙 −𝟓 )=𝟎 𝒙=− 𝟏 ⇔ 𝒙 +𝟏=𝟎 ⇔ 𝒙=𝟓 𝒙 −𝟓=𝟎 [ [ Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 =