ptb2 dạng 2 tính tổng tích hai nghiệm

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA TỔNG, TÍCH HAI NGHIỆM1... BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1... Không giải phương trình.. Tính các giá trị của các biểu thức sau: A Bài tập 7.. Không giải phương

DẠNG 2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA TỔNG, TÍCH HAI NGHIỆM

1 PHƯƠNG PHÁP

+ Tính  hoặc dùng hệ thức Vi –ét kiểm tra phương trình có nghiệm hay không + Nếu phương trình có nghiệm:

- Áp dụng hệ thức Vi - ét để tính được 1 2 , 1 2

- Biến đổi biểu thức chứa hai nghiệm về biểu thức chứa tổng, tích 2 nghiệm

- Thay các giá trị 1 2 , 1 2

vào biểu thức

- Thực hiện các phép toán, tính giá trị của biểu thức cần tính

+ Nếu phương trình vô nghiệm, không tồn tại x x , không tồn tại giá trị của biểu thức1, 2

+ Một số hệ thức thường gặp

1) x12x22 x1x22 2x x1 2 2) x1 x2 x1 x22 x1x22 4x x1 2

3) x13x32 x1x23 3x x x1 2 1x2 4) 4 4  2 22 2 2

1 2 1 2 2 1 2

x x  x x  x x

1 2

1 2 1 2

x x

x x

x x x x



6)

2

x x x x

7)  x1 x22 x1x22 x x1 2

8)

2

1 2

x x

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho phương trình x2 8x15 0 có hai nghiệm x x hãy tính 1; 2

1 2

2 1

x x

x  x

Lời giải

2 4 ( 8)2 4.1.15 4 0

Vì x x là hai nghiệm của phương trình Theo hệ thức Vi – ét ta có: 1, 2

a) x12x22 (x1x2)2 2x x1 2 82 2.15 64 30 34   b)

1 2

1 2 1 2

15

x x

x x x x



GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 227 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

c)

x  x  x x 

Ví dụ 2 Cho phương trình 8x2 72x64 0 , Gọi x x1; 2 là 2 nghiệm của phương trình

x  x

Lời giải

2 4 ( 72)2 4.8.64 3136 0

a) (x1x2)2 2x x1 2 92  2.18 65 b)

1 2

1 2 1 2

8

x x

x x x x



Ví dụ 3 Cho phương trình x2 14x29 0 có hai nghiệm x x hãy tính1; 2



Lời giải

2 4 ( 14)2 4.1.29 80 0

a)

1 2 ( 1 2)( 1 1 2 2) ( 1 2) ( 1 2) 3 1 2

x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

14.(142 3.29) 14.109 1526 

b)

2 1 1 2

1 2

x x x x

x x

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1 Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 5x  Không giải phương 3 0 trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau

a) A x 12x22 b) B x 13x23 c) 14 24

C

x x

d) Dx1 x2

Bài tập 2 Cho phương trình 3x2 5x 2 0 Với x x là nghiệm của phương trình, 1, 2

không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau

x x

B

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 229 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

c) 12 22

C

d) Dx22 x12

Bài tập 3 Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 2x23x1 0 Không giải

phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau

a) A x 12x22 x1 x2 b) B x 14x24

C

x x

d) Dx1 x2

Bài tập 4 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 3x 1 0 Tính giá trị của các biểu thức sau

C

x x

d) D x x 13( 11)x x23( 2 x1)

Bài tập 5 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình:1, 2 x2 x 2 2 0 Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

A

x x

b) B x 12x22

Bài tập 6 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình:1, 2 x2 3x 7 0 Không giải phương trình Tính các giá trị của các biểu thức sau:

A

Bài tập 7 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình:1, 2 x2 x 5 0 Không giải phương trình Tính các giá trị của các biểu thức sau:

a) A x 14x24 b) B3x1x2 3x2x1

Bài tập 8 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 3x24x 6 0 Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

a) A3x1 2x2 3x2 2x1 b)

B

D

Bài tập 9 Không giải phương trình :x2 6x  hãy tính giá trị của biểu thức nghiệm 3 0

x  x

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 231 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

c) x2  x1 d) 2

1 2

(x x )

Bài tập 10 Cho phương trình x2 3x  4 0 có 2 nghiệm là x x Không giải phương 1, 2

trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

a)

M

b)

2 1 1 1

N

Bài tập 11 Cho phương trình x2 2.x 7 0 có 2 nghiệm là x x Không giải 1, 2

phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

1 2

x  x

Bài tập 12 Cho phương trình x23x 4 0 có 2 nghiệm là x x Không giải phương 1, 2

trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

A

x x

b) B x 12x22

C

x x

d) D x 13x23

Bài tập 13 Cho phương trình 2x2 7x  Với 2 0 x x là nghiệm của phương trình, 1, 2

không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

x x

B

C

x x

d) Dx1 x2

Bài tập 14 Cho phương trình 5x25x1 0 Với x x là nghiệm của phương trình, 1, 2

không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A

Bài tập 15 Cho phương trình 5x25x1 0 Với x x là nghiệm của phương trình, 1, 2

không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau :

A

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 233 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN