ptb2 dạng 3 lập phương trình biết tổng và tích hai nghiệm

Lập phương trình bậc hai nhận hai số 7 và 11 làm nghiệm.

1 PHƯƠNG PHÁP

- Tính x1x2 S x x , 1 2  thì P x x là nghiệm của phương trình 1, 2 2

x  S P

- Kiểm tra điều kiện S2 4P ( nếu cần) 0

- Kết luận về phương trình lập được

2 VÍ DỤ

Ví dụ 1 Lập phương trình bậc hai ẩn x, Biết phương trình nhận x13, x2  là nghiệm5

Lời giải

Ta có: S x1x2   3 5 8 , P x x 1 2 3.5 15 Suy ra x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2

x  x 

Ví dụ 2 Lập phương trình bậc hai ẩn x, Biết phương trình nhận x12, x2  là nghiệm3

Lời giải

Ta có: S x1x2   2 3 1 , P x x 1 2 2.36 Suy ra x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 x 6 0

Ví dụ 3 Lập phương trình bậc hai ẩn x, Biết phương trình nhận x12, x2  là nghiệm4

Lời giải

Ta có: S x1x2   2 ( 4)6 , P x x 1 2 2.( 4) 8  Suy ra x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x26x 8 0

Ví dụ 4 Lập phương trình bậc hai ẩn x, Biết phương trình nhận x1 3, x2  là nghiệm1

Lời giải

Ta có: S x1x2  3 1 ,  P x x 1 2  3.1 3

Suy ra x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2  

Ví dụ 5 Lập phương trình bậc hai ẩn x, Biết phương trình nhận x1 2 1,  x2  2 1 là nghiệm

Lời giải

Ta có: S x1x2  2 1  2 1 2 2 ,   P x x 1 2  2 1   2 1  1 Suy ra x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 2 2.x 1 0

Ví dụ 6 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 3 và 2 3

Lời giải

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 231 PHONE + ZALO: 0983 265 289

Ta có: 2 3  2 3 4; 2  3 2   3 1

Do đó 2 3 và 2 3 là hai nghiệm của phương trình x2 4x 1 0

trình Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1

1 1

x  và 2

1 1

x 

Lời giải

1.( 7) 7 0

a c     phương trình có 2 nghiêm phân biệt

Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1x2 3 , x x1 2 7

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ta có:

S

P

 









Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1

1 1

x  và 2

1 1

x  là: 2

0

Ví dụ 8 Cho phương trình x25x 3m  ( m là tham số)0

a) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm là x và 1 x2

b) Với điều kiện m tìm được ở câu ) a , hãy lập một phương trình bậc hai có hai

nghiệm là 12

2

x và 2

2

2

x

Lời giải

a) Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi

25

12

     

b) Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1x2 5 , x x1 2 3m

Ta có:

2

2

9

S

9

P

Với điều kiện:

25 0

12

m 

Ta có 12

2

x và 2

2

2

x là hai nghiệm của phương trình

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 233 PHONE + ZALO: 0983 265 289

 

Bài tập 1 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x12; x2  làm nghiệm1

Bài tập 2 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x1 5; x2  làm nghiệm2

Bài tập 3 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x1 8; x2 10 làm nghiệm

Bài tập 4 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x1 2; x2  làm nghiệm5

Bài tập 5 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x14; x2  làm nghiệm9

Bài tập 6 Lập phương trình bậc hai nhận hai số 7 và 11 làm nghiệm

Bài tập 7 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x1 3, x2  làm nghiệm4

Bài tập 8 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x12, x2  làm nghiệm3

Bài tập 9 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x11, x2  làm nghiệm2

Bài tập 10 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x1 1, x2  làm nghiệm3

Bài tập 11 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x1 4, x2  làm nghiệm5

Bài tập 12 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị x1 3, x2  làm nghiệm2

Bài tập 13 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị 1 2

1 3;

4

x  x 

làm nghiệm

Bài tập 14 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị 1 2

;

x  x 

làm nghiệm

Bài tập 15 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị 1 2

;

x  x 

làm nghiệm

Bài tập 16 Lập phương trình bậc hai nhận hai giá trị 1 2

1 3;

2

x  x 

làm nghiệm

Bài tập 17 Lập phương trình bậc hai nhận x1 1 2; x2  1 2 làm nghiệm

Bài tập 18 Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 10 6 2

1

vµ 72 10

1



Bài tập 19 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 2

1 0

x  x  Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là

a) x11;x21 b) x12x x2; 22x1 c)

;

x x

x x d)

;

Bài tập 20 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2

x  x  Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

a) 3x1 2 ;3x2 x2 2x1

b)

x  x x  x

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 235 PHONE + ZALO: 0983 265 289

c)

;

x  x 

d) 1 2

;

e) x225x11;x125x21

f) 2x1 x2 ; 2x2 x1

bậc hai có các nghiệm là 1 2

,

x  x 

Bài tập 22 Cho phương trình 2x2 – 4x – 10 = 0 có hai nghiệm x x Không giải phương1, 2

trình hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y y thoả mãn: 1, 2 y12 – ; x1 x y2 2 2 –x2 x1

Bài tập 23 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 2

3x 5x 6 0 Không giải phương

trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y12x1 x2 và y2 2x2 x1

Bài tập 24 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình:1, 2 2

2x  3x 1 0 Không giải phương

trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y ; 1 y thỏa mãn: 2

a)

2 2





2 1 1 2 2 2 2 1

x y x x y x













Bài tập 25 Cho phương trình 3x25x m  ( m là tham số)0

a) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm là x và 1 x2

b) Với điều kiện m tìm được Viết phương trình bậc hai có 2 nghiệm là

1

x

x  và

2

x

x 

Bài tập 26 Cho phương trình: x2mx   ( m là tham số )9 0

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x x hãy lập phương trình bậc hai có1, 2

nghiệm là hai số

;

x x

Bài tập 27 Cho a và b là hai số thỏa mãn: a2b23ab 8a 8b 2 3ab19 0 (1)

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b

Bài tập 28 Cho phương trình x2– 2m 1x m–  (với m ≠ 0) Lập phương trình ẩn y0 thoả mãn : 1 1 2 2 2 1

,

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 237 PHONE + ZALO: 0983 265 289