dạng 9 rút gọn tìm min max 34 trang 109 142

RÚT GỌN + TÌM GIÁ TRỊ MIN, MAX GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGVậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 khi x 0... Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a Bài tập 12.. Tìm giá trị lớn nhất hoặc gi

Trang 1

RÚT GỌN + TÌM GIÁ TRỊ MIN, MAX GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: a b  a c b c a b c R c.  , ; ;  ,  0

- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: a b  a c b c a b c R c.  , ; ;  ,  0

Trang 2

Trang 3

Dấu “ = ” xảy ra khi x  ( thỏa mãn ĐKXĐ)0

Ví dụ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2 x3

Lời giải

Điều kiện xác định x 0

Với x  ta có 20 x  0 2 x  với mọi 3 3 x 0

Giá trị nhỏ nhất của P bằng 3.

Dấu “ = ” xảy ra khi 2 x  0 x ( thỏa mãn ĐKXĐ)0

Ví dụ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3 x 1

Lời giải

Với x  ta có 30 x  0 3 x 1 với mọi 1 x 0

Giá trị nhỏ nhất của P bằng 1

Ví dụ 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x12

Lời giải

Với x  ta có 0  x  0 x12 12 với mọi x 0

Giá trị lớn nhất của P bằng 12

Dấu “ = ” xảy ra khi  x  0 x ( thỏa mãn ĐKXĐ)0

Ví dụ 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P2 x9

Lời giải

Với x  ta có 20  x   0 2 x  với mọi 9 9 x 0

Giá trị lớn nhất của P bằng 9

Trang 4

Dấu “ = ” xảy ra khi 2 x  0 x ( thỏa mãn ĐKXĐ)0

Trang 5

Ví dụ 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P3 x 2022

Lời giải

Với x  ta có 30  x   0 3 x 20222022 với mọi x 0

Giá trị lớn nhất của P bằng 2022

Dấu “ = ” xảy ra khi 3 x  0 x ( thỏa mãn ĐKXĐ)0

Ví dụ 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3 x 1 8

Lời giải

Với x  ta có 31 x 1 0  3 x 1 8 8  với mọi x 1

Giá trị nhỏ nhất của P bằng 8.

Dấu “ = ” xảy ra khi 3 x 1 0  x 1 0  x ( thỏa mãn ĐKXĐ)1

Ví dụ 8 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

215

P x

Trang 6

Dấu “ = ” xảy ra khi x  0 x ( thỏa mãn ĐKXĐ)0

Trang 7

Ví dụ 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.Dấu “ = ” xảy ra khi 4 x  0 x ( thỏa mãn ĐKXĐ)0

.Dấu “ = ” xảy ra khi 3 x 1 0  x 1 0  x ( thỏa mãn ĐKXĐ)1

51

x P x

Trang 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 khi x 0

Trang 9

21

x P x

Dấu “ = ” xảy ra khi x  0 x ( thỏa mãn ĐKXĐ)0

2

x P

Trang 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 khi x 0

Trang 11

x



202111

x x



103

x x



64

x x



43

x x



34

x x



35

x x



26

x x





Bài tập 11 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Trang 12

a)

2

x x





Trang 13

DẠNG 9.2 Biểu thức có dạng  P ax b x c Trong đó a, b, c R, a 0   

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

+ Biến đổi P ax b x c   A2m hoặc P ax b x c    A2n

+ Nếu P ax b x c   A2m thì MinP m khi A 0

+ Nếu P ax b x c    A2 thì n MaxP n khi A 0

+  x a 2 0

với x0, a0,  x a 2 a2

với x0, a0+ Với A0, B0 Ta có: A B  0 A B 0

+ A2B2  0 A B  với mọi 0 A B,

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 x11 với x 0

Lời giải Cách 1

Với x 0 gía trị của biểu thức P được xác định

Ta có: P x 2 x11x2 x110 x1210

Vì x  0 x  1 1  x12 1

với x 0Nên P x1210 1 10 11  

với x 0Giá trị nhỏ nhất của P bằng 11.

Dấu "=" xảy ra khi x 0 ( thỏa mãn)

Sai lầm có thể mắc phải khi làm bài tập này

Vì  x 12 0

với mọi x

Nên P x1210 10  MinP10Nhưng không tồn tại x để dấu "=" xảy ra

Trang 14

Chú ý: Cách 2 tuy ngắn gọn nhưng không phải bài nào cũng áp dụng được

Trang 15

Ví dụ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x  2 x2023

với mọi x 0Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2022.

Ví dụ 4 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức Px x 1

.Dấu "=" xảy ra khi x 0 ( thỏa mãn)

Trang 16

Ví dụ 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x  x với 1 x 0

Ví dụ 7 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức P3x x 1

Lời giải

Cách 1:

Với x 0 Ta có: P3x x 1 0 0 1    1

Trang 17

Giá trị nhỏ nhất nhất của P bằng 1

Trang 18

Ví dụ 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức P x  2 x 1 5

Dấu "=" xảy ra khi x 1 0  x 1 0  x ( thỏa mãn)1

Ví dụ 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức P x 2 x 1

Dấu "=" xảy ra khi x 1 0  x 1 0  x ( thỏa mãn)1

Ví dụ 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức P x 6 x 1 12

Lời giải

Điều kiện xác định x 1

Ta có: P x 6 x 1 12  x 1 2.3 x   1 9 2  x 1 322

Trang 19

Vì x  1 0 x 1 3 3    x 1 329

với mọi x 1Nên P x 1 32   2 9 2 11

với mọi x 1Giá trị nhỏ nhất P bằng 11.

Dấu "=" xảy ra khi x  1 0 x  1 0 x ( thỏa mãn)1



Trang 20

Dấu "=" xảy ra khi x  0 x ( thỏa mãn)0

Trang 21

Trang 22

x P x

Trang 23

(thỏa mãn điều kiện)

31

x P x

 (thỏa mãn điều kiện)

2

x x P

x



Trang 24

Trang 25

Dấu “=” xảy ra khi

53

x P x







Lời giải Bài toán áp dụng “kĩ thuật chọn điểm rơi” của BĐT Cô - Si

Trang 26



Trang 27

P x x

Trang 28

Dấu “=” xảy ra khi

12

x P

 (thỏa mãn điều kiện)

2

x x P

Trang 29

Trang 30

x P

x P x





163

x P x

x P

x P x





x P

x P x

x x P

x x A

x x P

Trang 31

Vì x N  Tìm được các giá trị của x

Tính giá trị của biểu thức A với các giá trị của x

So sánh các giá trị của A tìm được Kết luận GTNN của biểu thức A

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Tính GTLN GTNN của biểu thức

5 , 3

10 2 15

2 2 3



Trang 32

Dấu “=” xảy ra khi x 8 (thoả mãn điều kiện)

Trang 33

Sai lầm 1 P lớn nhất khi x  Vì 3 x N Nên x 3 1  MaxP5

Phân tích: x N chưa chắc x  có giá trị là số tự nhiên3

Trang 34

Giá trị lớn nhất của P bằng 4 2 2

Trang 35

Ví dụ 3 Tính GTLN GTNN của biểu thức

7 , 3

A x

Dấu “=” xảy ra khi x 3 10 3  x10 (thoả mãn điều kiện)

Vậy: MaxP  13 8 2 khi x 8

4 10 11

MinP   khi x 10

Trang 36

Trang 37

Dấu “=” xảy ra khi 3 x 2 1  x (thoả mãn điều kiện)1

Trang 38

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1 Cho x N Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a)

51

B x



73

C x



114

D x

B x



20224

C x



20211

D x

x A

x B x





20223

x C

x D

x A

x B x





74

x C x





155

x D

x A

x B

x C

x D

x A

x B

x C

x D

Trang 39

a)

2 31

x A

x B

x C

x D

x







Trang 40

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Bài tập 2 Cho biểu thức

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.

1

x P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D.

Trang 41

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Trang 42

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

6 +

Trang 43

Trang 44

:

x P

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

:

x P

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

:1

Trang 45

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.

Bài tập 26 Cho hai biểu thức

11

x x

  với x0, x1.a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4

b) Rút gọn biểu thức

A C B



c) Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất

:

x A

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A 9 x

Bài tập 28 Cho biểu thức  2

:

x M

b) Tìm giá trị của x để

13

M 

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P M  9 x

x 

.a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính x khi P x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi

19



  với x0;x4;x 9a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25

b) Chứng minh:

32

x B x







Trang 46

c) Với x là số tự nhiên thỏa mãn x 3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B P A



Trang 47

21

x A

c) Với x Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PA B.

Bài tập 32 Cho các biểu thức:

b) Rút gọn biểu thức A

c) Đặt T  A.B Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T.

Bài tập 33 Cho biểu thức:

7

x A

x x





c) Cho PA B: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP.

Bài tập 35 Cho

13

A x

x A

Trang 48

c) Với x   , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P AB

Trang 49

Bài tập 37 Cho    

3

x A

x B

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A B.

Bài tập 38 Cho hai biểu thức:

x B

x x





 (với x0;x4;x9 )a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25

b) Đặt PA B: , rút gọn P

c) Với x  9, tìm giá trị nhỏ nhất của P.

33

x A x

 Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

:1

c) Với x 1 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P.

x x x x P

x Q x





 a) Tính giá trị biểu thức Q khi x 25

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M P Q.  x

x P x





b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Trang 50

33

x A x

x



.c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

Bài tập 46 Với x0,x và 4 x 9, cho

x A

23

x B x





 a) Tính giá trị của B khi x 36

x A

x



 c) Tìm số tự nhiên x   để P B A   1 đạt giá trị lớn nhất

93

x A x

c) Vớix 9 tìm giá trị nhỏ nhất B của biểu thức PA B.

1

x A

Trang 51

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 52

b) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A

33

x A x

c) Tìm GTNN của

B A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức PA B. với x 1

Bài tập 53 1) Cho x 25 Hãy tính giá trị của biểu thức

41

x Q x

x A x

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M A B. khi x N , x 101

3

x A

Trang 53

c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

13

x

 



Trang 54

x P

23

x Q

x





 với x 0; x 4; x 9.a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 64

x P

x



 c) Với x  , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K Q P   1

53

x A x

B

x x



 với x0;x9a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị của x để biểu thức

A M B

 đạt giá trị nhỏ nhất

21

x A

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức A.

b)Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức Q

b)Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức A.

Tiêu đề	RÚT GỌN + TÌM GIÁ TRỊ MIN, MAX
Người hướng dẫn	Giáo Viên Cù Minh Quảng
Trường học	TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - Ý YÊN
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu học tập

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1,73 MB