b Khi điểm Mthay đổi trên cạnh BC M không trùng B và C , điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho 045 ,MAN Elà giao điểm của AN và BD.Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN
Trang 19PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU
+ + = + +Tính giá trị của biểu thức: ( 2022 )( 2023 )( 2024 )
x ++ = x+ x +2) Tìm các cặp số nguyên ( )x y; thỏa mãn: 22
AD+AE có giá trị không đổi
Trang 45UBND THÀNH PHỐ CAO LÃNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2022-2023
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút Đề chính thức (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 25,25
b) Tìm các giá trị của x để 5.7
Câu 4: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6 ,cm điểmM nằm trên cạnhBC.
a) Khi BM 2cm, hạ OK vuông góc với AM tại K Tính độ dài đoạn OK. b) Khi điểm Mthay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B và C ), điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho 0
45 ,
MAN Elà giao điểm của AN và BD.
Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với
Trang 51UBND HUYỆN YÊN PHONG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài:150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14/1/2023
1 Chứng minh AE.AD =AH.AO
2 Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O; R)
3 Đường thằng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB vuông góc với cạnh OA tại M cắt đường thẳng DF tại N Tam giác AND là tam giác gì? Vì sao?
Câu 5(2,0 điểm):
1 Giả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn: 𝑎𝑎𝑎𝑎+1
𝑎𝑎+𝑎𝑎 <3
2Hãy tìm giá trị lớn nhất: 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎𝑎𝑎33𝑎𝑎+𝑎𝑎3+13
2 Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022, người ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 2 được không? Giải thích?
Trang 74SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học 2022 -2023
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi 18/3/2023 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề
2 Với những giá trị nào của x thì biểu thức: B 6A
3 Xét các số thực , ,x y z không âm và khác 1 thỏa mãn: x+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu yz 1
2 Cho tam giác nhọn ABC D E F , , lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CA, AB Nối AD, BE,
CF AD cắt CF và BE lần lượt tại G và I, CF cắt BE tại H Chứng minh rằng nếu diện tích của bốn tam giác AFG, IHG, BID, CEH bằng nhau thì các diện tích của ba tứ giác AGHE, BIGF, CHID cũng bằng