SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang) Câu 1 (5,5 điểm) 1 Cho biểu thức , vớ[.]
MÃ KÍ HIỆU ………………………… ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm 2022 -2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu (5,5 điểm) Cho biểu thức: , với a) Rút gọn biểu thức b) Tìm để biểu thức có giá trị c) Tìm số phương ngun Cho a = thỏa mãn để giá trị biểu thức số b = Tính giá trị biểu thức (Học sinh khơng dùng máy tính cầm tay bấm để ghi kết quả) Câu ( 4,5 điểm) Giải phương trình sau: a) b) Câu (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên Câu (6,0 điểm) thỏa mãn: Trong mặt phẳng cho hai điểm tam giác vuông điểm Kẻ , đường thẳng qua cố định với Gọi , điểm vng góc với vng góc với thay đổi cho Gọi trung cắt đường phân giác góc giao điểm với , giao điểm a) Chứng minh b) Giả sử , tính số đo góc c) Chứng minh d) Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác Câu (2,0 điểm) Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện theo Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh với Giám thị 1: Giám thị 2: MÃ KÍ HIỆU ……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm 2022-2023 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác đáp án, cho điểm tương đương - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Bài hình hình vẽ khơng khớp với CM, khơng vẽ hình khơng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Câu 1 Cho biểu thức: , với a) Rút gọn biểu thức Câu (3,5 điểm) b) Tìm để biểu thức có giá trị c) Tìm số phương thức Điểm thỏa mãn để giá trị biểu số nguyên a) (2,0điểm) Với: 1a (2,0 điểm) 0,5 0,5 1,0 b) (1,5 điểm) 1b (1,5 điểm) với Vậy với 0,5 ,A=2 (Thỏa mãn ĐK) Vậy x = 0,5 0,5 1c (1,0 điểm) c) (1,0 điểm) với 0,25 , số phương thỏa mãn trị nguyên thì số nguyên Để có giá 0,25 ước Ư(2) Ta có: 0,25 Vậy 0,25 giá trị cần tìm Cho a = b = Tính giá trị biểu thức (Học sinh khơng dùng máy tính cầm tay bấm để ghi kết quả) 0,25 ( 1,0 điểm) = 0,25 =1 0,25 = 0,25 Câu a) (2,5 điểm) Giải phương trình: Điều kiện: 2a ( 2,5 điểm) Đặt Phương trình thành Với phải ln âm) Với 0,25 0,25 0,25 0,5 (vô nghiệm vế 0,5 0,25 0,25 0,25 Vậy PT cho có nghiệm x = b) (2,0 điểm) Giải phương trình: *) Nếu 0,25 , phương trình cho trở thành 0,25 0,25 2b (2,0 điểm) *) Nếu 0,25 , phương trình cho trở thành 0,25 0,25 PT vơ nghiệm ( KL: Phương trình có nghiệm Câu 0,25 ) 0,25 (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên thỏa mãn: (1) Vì với nguyên nên từ (1) ta có , (2,0 điểm) Với ngun nên thay vào (1) ta có Với thay vào (1) ta có Với thay vào (1) ta có Với thay vào (1) ta có Với thay vào (1) ta có Vậy phương trình (1) có cặp nghiệm ngun là: Câu (6,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Q 0,25 A P E D B H Ta có a (1,25 điểm) M C cân, lại có trung trực hay nên trung trực vuông nên ta có vng nên ta có Mà phân giác 0,25 0,25 0,25 (vì phụ với ) 0,5 (HS dùng tam giác đồng dạng để chứng minh cho điểm tương đương) b (1,5 điểm) trung trực Xét hai tam giác vuông: ), 0,5 , có (vì ( phụ với 0, ) = vuông cân 0,25 0,25 c (2,0 điểm) Ta có hai đường phân giác hai góc kề bù ; Tam giác vng , mà có (1) 0,25 0,25 0,25 Tam giác vng có (2) Từ (1) (2) (3) Tam giác vng Và 0,25 0,25 có (4) (5) Từ (4) (5) 0,25 (6) 0,25 0,25 Từ (3) (6) ta có trung trực , tương tự trung trực , nên tứ giác 0,25 hình thang vng Do 0,25 (*) d (1,0 điểm) (**) 0,25 Từ (*) (**) ta có Đẳng thức xảy tổng diện tích hai tam giác Câu (2,0 điểm) Cho hai số thực dương vuông cân Vậy giá trị nhỏ 0,25 thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức 0,5 Ta có Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có nên 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta lại có 0,5 0,25 Đẳng thức xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức P a = b =2 ……………….Hết……………… Cách cho PT nghiệm ngun Ta có Để phương trình (1) có nghiệm ngun x (1) theo y phải số phương Ta có phương nên +) Nếu 0,25 , thay vào phương trình (1), ta có: 0,25 +) Nếu +) Nếu 0,25 * Với , thay vào phương trình (1) ta có: * Với , thay vào phương trình (1) ta có Vậy phương trình có nghiệm ngun: ……………….Hết……………… 0,25 PHẦN KÝ XÁC NHẬN: TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ THI Bùi Thị Khảo NGƯỜI THẨM ĐỊNH PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG Nguyễn Thị Nhung XÁC NHẬN CỦA BGH ... biểu số nguyên a) ( 2,0 điểm) Với: 1a ( 2,0 điểm) 0,5 0,5 1,0 b) ( 1,5 điểm) 1b ( 1,5 điểm) với Vậy với 0,5 ,A=2 (Thỏa mãn ĐK) Vậy x = 0,5 0,5 1c ( 1,0 điểm) c) ( 1,0 điểm) với 0,2 5 , số phương thỏa... ( 6,0 điểm) 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 Q 0,2 5 A P E D B H Ta có a ( 1,2 5 điểm) M C cân, lại có trung trực hay nên trung trực vng nên ta có vng nên ta có Mà phân giác 0,2 5 0,2 5 0,2 5... trình: *) Nếu 0,2 5 , phương trình cho trở thành 0,2 5 0,2 5 2b ( 2,0 điểm) *) Nếu 0,2 5 , phương trình cho trở thành 0,2 5 0,2 5 PT vơ nghiệm ( KL: Phương trình có nghiệm Câu 0,2 5 ) 0,2 5 ( 2,0 điểm) Tìm