Luận văn thạc sĩ Kkỹ thuật xây dựng: Phương pháp MMPM trong phân tích ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG - HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lương Văn Hải

3 PGS TS Vũ Tân Văn - Ủy viên ( Phản biện 1) 4 TS Thái Sơn - Ủy viên ( Phản biện 2) 5 TS Hà Minh Tuấn - Ủy viên

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: Hứa Hoàng Trí MSHV: 2171020 Ngày, tháng, năm sinh: 03/10/1999 Nơi sinh: Đồng Nai Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580201

1 Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho các phần tử kết cấu tấm nhiều lớp sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động 2 Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng chương trình Matlab để giải hệ phương

trình động tổng thể của bài toán

3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả các bài báo tham khảo

4 Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 11/06/2023

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Lương Văn Hải

Tp HCM, ngày tháng năm 2023

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS.TS Lương Văn Hải

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TS Nguyễn Hồng Ân TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS.TS Lê Anh Tuấn

Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Kỹ thuật xây dựng, trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh đã dạy dỗ, cung cấp cho tôi kiến thức về các môn đại cương cũng như các môn chuyên ngành, giúp tôi có được cơ sở lý thuyết vững vàng và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình và bạn bè, đã luôn tạo điều kiện, quan tâm, giúp đỡ, động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Trong quá trình làm đề cương luận văn, luận văn, tôi mong nhận được những góp ý, phản biện từ quý Thầy Cô, để chỉnh sửa sai sót và để hoàn thiện đề tài một cách trọn vẹn nhất

Trân trọng cảm ơn

Tp Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 06 năm 2023

Hứa Hoàng Trí

(Multi-Cùng với sự phát triển của xã hội thì nhu cầu di chuyển và vận chuyển hàng hóa ngày càng tăng, do đó có nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm đến nghiên cứu hệ thống đường băng và đường cao tốc Hiện nay, nhiều công nghệ tiên tiến đã được áp dụng vào kỹ thuật xây dựng hệ thống đường bộ trên thế giới cũng như tại Việt Nam Các nghiên cứu trước đây thường chỉ mô hình kết cấu tấm nền một lớp đàn hồi hay nền đàn nhớt, … tuy nhiên ít xét đến mức độ tương tác giữa các lớp nền, bởi nền đường cao tốc thường cấu tạo bao gồm nhiều lớp nên mức độ ảnh hưởng qua lại lẫn nhau là đáng kể

Do đó, các nghiên cứu về phân tích ứng xử động của tấm nhiều lớp đang được chú trọng trong thời gian gần đây Các nghiên cứu này thường chỉ mô hình kết cấu tấm chịu tải di động sử dụng phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn FEM hay phương pháp tấm nhiều lớp chuyển động MMPM nhưng chưa xét đến yếu tố nhiệt độ trong phương pháp này Ý tưởng mới của Luận văn nhằm phát triển phương pháp MMPM với nhiều ưu điểm hơn, trong đó các phần tử tấm sẽ được xem như di chuyển và tải trọng có thể được xem là đứng yên, bên cạnh đó xét đến yếu tố nhiệt độ khi tác dụng lên các mặt của tấm Cách thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho hệ tấm nhiều lớp sẽ được trình bày trong chương 2 Ngoài ra, sự tương tác qua lại giữa các tấm và giữa tấm với đất nền cũng được khảo sát và trình bày vì đây là các yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến sự vận hành của mặt đường Luận văn sẽ góp phần nào đó trong nghiên cứu về ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ

Along with the development of society, the demand for moving and transporting goods is increasing, so many scientists around the world are interested in studying the runway and highway system Currently, many advanced technologies have been applied to road construction techniques in the world as well as in Vietnam Previous studies often only modeled the structure of a single-layer elastic or viscous-elastic foundation, etc., but little consideration was given to the level of interaction between the subfloors, because highway foundations are often composed of many layers The degree of mutual influence is considerable

Therefore, studies on dynamic behavior analysis of laminated plates are being focused in recent times These studies usually only model the movable load-bearing plate structure using analytical methods, FEM finite element method or MMPM moving multilayer plate method, but do not consider the temperature factor in this method The new idea of the thesis is to develop the MMPM method with more advantages, in which the plate elements will be considered moving and the load can be considered stationary, besides taking into account the temperature factor when applied to the sides of the plate How to set up the mass matrix, stiffness matrix and resistance matrix for multi-layer plate system will be presented in Chapter 2 In addition, the interaction between plates and between plate and ground is also investigated observed and presented as these are important factors affecting pavement performance The thesis will make some contribution to the study of the dynamic behavior of laminated plates on the Pasternak foundation, considering the influence of temperature

v

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nghiên cứu được trình bày ở đây do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm về công việc thực hiện nghiên cứu của mình

Tp Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 06 năm 2023

Hứa Hoàng Trí

1.2 Các công trình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 2 

1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước 2 

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước 4 

1.2.3 Tính cấp thiết của đề tài 4 

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 4 

1.4 Cấu trúc luận văn 5 

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6 

2.1 Mô hình tấm nhiều lớp 6 

2.2 Lý thuyết tấm Mindlin 6 

2.3 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng 7 

2.4 Mô hình nền đàn nhớt Pasternak 8 

2.5 Bài toán tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển 9 

2.6 Phương pháp MEM cho bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển 13 

2.6.1 Phần tử đẳng tham số 13 

2.6.2 Hệ tọa độ chuyển động và các mối quan hệ giữa hệ tọa độ chuyển động và hệ tọa độ cố định trong phương pháp MEM 16 

3.1 Kiểm chứng chương trình matlab 33 

3.1.1 Bài toán 1: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớn khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh 33 

3.1.2 Bài toán 2: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng di động 35 

3.2 Phân tích động lực học tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tác dụng của tải trọng di động có xét ảnh hưởng của nhiệt độ 37 

3.2.1 Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của chuyển vị theo bước thời gian t 37 

3.2.2 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động khi nhiệt độ thay đổi 39 

3.2.3 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi chiều dày các lớp thay đổi 44 

3.2.4 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi hệ số độ cứng nền kwf và độ cứng lớp liên kết kwc thay đổi 49 

3.2.5 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi sức kháng cắt nền sck và sức kháng cắt liên kết kscthay đổi 52 

3.2.6 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi hệ số cản nềncfvà hệ số cản liên kết cc thay đổi 56 

viii

3.2.7 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi vận tốc lực di

chuyển V thay đổi 59 

3.2.8 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ khi lực di chuyển P thay đổi 61 

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 63 

4.1 Kết luận 63 

4.2 Kiến nghị 63 

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC 64 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 

PHỤ LỤC 69 

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 76 

ix

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 đường băng sân bay và đường cao tốc 1 

Hình 1.2 mô hình phần tử tấm cố định và tải trọng di động (FEM) 2 

Hình 1.3 mô hình phần tử tấm di động và tải trọng cố định (MEM) 2 

Hình 2.1 Tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 6 

Hình 2.2 a) biến dạng nền Winkler, b) biến dạng nền Pasternark 9 

Hình 2.3 a) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tổng thể x y, ; b) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên  ,  14 

Hình 2.4: Phần tử tứ giác 9 nút, 2 lớp gồm 90 bậc tự do 19 

Hình 3.1 Chuyển vị lớn nhất khi chịu tác dụng của tải trọng 34 

Hình 3.2 Chuyển vị của tấm trên dọc theo phương x 36 

Hình 3.3 Chuyển vị của tấm dưới dọc theo phương x 36 

Hình 3.4 Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian t 38 

Hình 3.5 So sánh chuyển vị của tấm trên khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi 40 

Hình 3.6 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi 40 

Hình 3.7 So sánh chuyển vị của tấm trên khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay đổi 41 

Hình 3.8 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay đổi 41 

Hình 3.9 Chuyển vị lớn nhất của tấm trên khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi 42 

Hình 3.10 Chuyển vị lớn nhất của tấm dưới khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi 42 

Hình 3.11 Chuyển vị lớn nhất của tấm trên khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay đổi 43 

Hình 3.12 Chuyển vị lớn nhất của tấm dưới khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay đổi 43 

Hình 3.13 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ /h htb thay đổi 44 

Hình 3.14 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ /h htb thay đổi 45 

Hình 3.15 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ /h htb thay đổi 45 

Hình 3.16 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ h hb/ t thay đổi 46 

Hình 3.17 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ h hb/ t thay đổi 46 

x

Hình 3.18 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ h hb / t thay đổi 47 

Hình 3.19 Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm trên và tấm dưới khi h hb/ t  471  Hình 3.20 Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm trên và tấm dưới khi h hb/ t  484  Hình 3.21 Phối cảnh 3D chuyển vị của tấm trên và tấm dưới khi h hb/ t  488  Hình 3.22 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ kwc/kwf thay đổi 49 

Hình 3.23 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ kwc/kwf thay đổi 50 

Hình 3.24 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ kwc/kwf thay đổi 50 

Hình 3.25 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ kwf /kwc thay đổi 51 

Hình 3.26 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ kwf /kwc thay đổi 51 

Hình 3.27 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ kwf /kwcthay đổi 52 

Hình 3.28 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ ksc/ksf thay đổi 53 

Hình 3.29 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ ksc/ksf thay đổi 53 

Hình 3.30 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ ksc/ksf thay đổi 54 

Hình 3.31 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ ksf /ksc thay đổi 54 

Hình 3.32 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ ksf /ksc thay đổi 55 

Hình 3.33 Chuyển vị tại tâm tấm theo tỷ lệ ksf /kscthay đổi 55 

Hình 3.34 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ c cc / f thay đổi 56 

Hình 3.35 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ c cc/ f thay đổi 57 

Hình 3.36 Chuyển vị tại lớn nhất của tấm theo tỷ lệ c cc / f thay đổi 57 

Hình 3.37 So sánh chuyển vị của tấm trên khi tỷ lệ cf /cc thay đổi 58 

Hình 3.38 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi tỷ lệ cf /cc thay đổi 58 

Hình 3.39 Chuyển vị tại lớn nhất của tấm theo tỷ lệ cf /ccthay đổi 59 

Hình 3.40 So sánh chuyển vị của tấm trên khi vận tốc lực thay đổi 60 

Hình 3.41 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi vận tốc lực thay đổi 60 

Hình 3.42 Chuyển vị tại tâm tấm khi vận tốc lực thay đổi 61 

Hình 3.43 So sánh chuyển vị của tấm trên khi lực thay đổi 61 

Hình 3.44 So sánh chuyển vị của tấm dưới khi lực thay đổi 62 

Hình 3.45 Chuyển vị tại tâm tấm khi độ lớn lực thay đổi 62 

xi

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1: Tọa độ và trọng số của các điểm Gauss 16 

Bảng 3.1 Thông số tấm bên trên 33 

Bảng 3.2 Thông số tấm bên dưới 33 

Bảng 3.3 Thông số lớp liên kết 33 

Bảng 3.4 Thông số đất nền 34 

Bảng 3.5 So sánh chuyển vị tại tâm tấm trên (mm) 34 

Bảng 3.6 Thông số tấm bên trên 35 

Bảng 3.7 Thông số tấm bên dưới 35 

Bảng 3.8 Thông số lớp liên kết 35 

Bảng 3.9 Thông số đất nền 36 

Bảng 3.10 Thông số vật liệu tấm bên trên 37 

Bảng 3.11 Thông số vật liệu tấm bên dưới 37 

Bảng 3.12 Thông số lớp liên kết 37 

Bảng 3.13 Thông số đất nền 38 

Bảng 3.14 Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian t 38 

Bảng 3.15 So sánh chuyển vị của tấm khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay đổi 39 

Bảng 3.16 So sánh chuyển vị của tấm khi nhiệt độ tác dụng lên dưới trên thay đổi 39 

Moving Plate Method)

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) Q9 Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral Nine-Node Element)

biến dạng uốn, biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm J Ma trận Jacobi

Meff Ma trận khối lượng hiệu dụng

Peff Vector tải trọng hiệu dụng

Keff Ma trận độ cứng hiệu dụng

ε ,κ, γ Trường biến dạng màng, biến dạng uốn, biến dạng cắt của tấm

   , Hệ tọa độ địa phượng phần tử tấm

S Quãng đường di chuyển của tải trọng

a Gia tốc của tải trọng

111

Tổng quan 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu

Phân tích ứng xử động của kết cấu chịu tác dụng tải trọng di chuyển là đề tài được rất nhiều nhà khoa học quan tâm và các kết quả từ những nghiên cứu này được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật hiện đại Để giải quyết bài toán động, nhiều phương pháp đã được các nhà khoa học sử dụng, tuy nhiên mỗi phương pháp đều có những hạn chế riêng Trong đó, phương pháp giải tích có thể cho nghiệm chính xác, nhưng trong các bài toán phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do thì việc tìm lời giải giải tích gặp nhiều khó khăn và có thể bế tắc Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một công cụ mạnh mẽ, tuy nhiên trong phương pháp FEM thì các phần tử được thiết lập trong một hệ tọa độ cố định nên khi tải trọng di chuyển thì cần phải cập nhập vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian Bên cạnh đó, đối với bài toán tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn như đường băng, nền đường ô tô, v.v … thì phương pháp FEM gặp khó khăn là miền tính toán lớn, tải trọng sẽ nhanh tiến đến biên và vượt ra ngoài biên của mô hình tính toán

Hình 1.1 đường băng sân bay và đường cao tốc

Gần đây, phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM) được đề xuất và phương pháp MEM đã khắc phục được những hạn chế của phương pháp FEM trong các bài toán liên quan đến tải trọng di chuyển Thứ nhất, các phần tử trong phương pháp MEM luôn chuyển động cùng tải trọng và thuận lợi tránh được việc cập nhập vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian Thứ hai, tải trọng sẽ không di chuyển đế biên và vượt ra ngoài biên của mô hình tính toán Thứ ba, có thể rời rạc kết cấu với các lưới chia phần tử không đều nhau Thứ tư, số lượng phần trong phương pháp MEM không phụ thuộc vào quãng đường di chuyển của tải trọng trong thời gian khảo sát Nhờ vậy, phương pháp MEM cần ít phần tư và hiệu quả tính toán hơn so với phương pháp FEM

Tổng quan 2

So với các công trình nghiên cứu về ứng xử tĩnh và dao động của tấm nhiều lớp thì nghiên cứu về ứng xử động của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển chưa được thực hiện nhiều, đặc biệt chưa có nghiên cứu phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ sử dụng phương pháp MEM Luận văn sẽ trình bày về đề tài này

Hình 1.2 mô hình phần tử tấm cố định và tải trọng di động (FEM)

Hình 1.3 mô hình phần tử tấm di động và tải trọng cố định (MEM)

1.2 Các công trình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước

Các kết cấu công trình giao thông (như hệ thống đường ray tàu cao tốc, nền đường ô tô hay đường băng sân bay) thường được mô hình là một dầm hay tấm trên nền đàn nhớt chịu tác dụng của tải trọng di chuyển (phương tiện giao thông) Bài toán phân tích ứng xử của tấm chịu tải trọng di chuyển đã được nhiều nhà nghiên cứu thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau

Tổng quan 3

Kim và Reosset [1] đã khảo sát ứng xử của tấm vô hạn trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng hằng số và tải trọng điều hòa di chuyển Sau đó, Kim [2] đã phân tích ứng xử của tấm trên nền đàn hồi và nền hai thông số dưới tác dụng đồng thời của tải trọng nén và tải trọng di chuyển Sun [3] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm mỏng Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier Xiang và cộng sự [4] đã phân tích tấm dày Mindlin biên tựa đơn trên nền Pasternak, nghiên cứu này cũng ứng dụng được trên nền Winkler khi giả thuyết ảnh hưởng biến dạng lớp cắt bằng không Xing và Liu [5] đã trình bày phương pháp giải quyết bài toán động của tấm chữ nhật Mindlin Bằng cách sử dụng phương pháp dải hữu hạn (Finite Strip Method – FSM), Fang và Cheung [6] đã đề xuất phương pháp dải hữu hạn cong để phân tích dao động của tấm mỏng với các điều kiện biên phức tạp Huang và Thambiratman [7][8][9] đã khảo sát ứng xử tĩnh và động của tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng tĩnh, tải trọng chuyển động đều và tải trọng chuyển động có gia tốc

Các công trình nghiên cứu trên đều sử dụng phương pháp giải tích để tìm lời giải cho phương trình vi phân chuyển động của tấm Phương pháp giải tích có thể cho nghiệm chính xác, nhưng đối với bài toán phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do hoặc chuyển động không đều thì việc tìm lời giải giải thích gặp nhiều khó khăn và có thể bế tắc Để giải quyết những hạn chế này, nhiều nhà khoa học đã giải quyết các bài toán phức tạp bằng phương pháp số, cụ thể là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) Yoshida và Weaver [10] đã sử dụng phương pháp FEM để khảo sát ứng xử của tấm có biên tựa đơn dưới tác dụng của tải trọng di chuyển và khối lượng di chuyển Wu và cộng sự [11] đã sử dụng phương pháp FEM để khảo sát ứng xử của tấm phẳng chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng khác nhau Nghiên cứu này khảo sát ảnh hưởng của gia tốc và vận tốc ban đầu của tải trọng cũng như chiều dài nhịp đến ứng xử của tấm

Phương pháp FEM là một công cụ mạnh mẽ, tuy nhiên trong phương pháp FEM thì các phần tử được thiết lập trong một hệ tọa độ cố định nên khi tải trọng di chuyển thì cần phải cập nhập vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian Bên cạnh đó, với các bài toán tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn mà mô hình tính toán của kết cấu trong phương pháp FEM có chiều dài hữu hạn, điều đó gây ra khó khăn khi tải trọng di chuyển đến vùng biên và vượt ra ngoài biên của mô hình tính toán Các kết quả tính toán gần biên được loại bỏ vì sự không chính xác do ảnh hưởng của điều kiện biên Để khăc phục hạn chế trên, Koh và cộng sự [12] đã đề xuất phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM) cho mô hình dầm ray chịu tải trọng di chuyển để phân tích ứng xử của hệ thống tàu cao tốc Tiếp tục nghiên cứu

Tổng quan 4

của mình, Koh và cộng sự [13][14] lần lượt đã phát triển phương pháp MEM cho bài toán phân tích ứng xử tấm hình vành khăn và ứng xử của nền bán không gian đàn hồi chịu tải trọng di chuyển Xu và cộng sự [15] đã phát triển phương pháp MEM từ bài toán dầm cho bài toán tấm để phân tích ứng xử của tấm mỏng đặt trên nền đàn nhớt dưới tác dụng của tải trọng di chuyển

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Ở trong nước, các công trình nghiên cứu về ứng xử động của dầm và tấm cũng được thực hiện Nguyễn [16] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM để phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt có xét đến khối lượng của vật chuyển động Nguyễn và cộng sự [17] đã phân tích động lực học của tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt biến thiên chịu khối lượng di động bằng phương pháp FEM Cao và cộng sự [18] đã phân tích tấm dày Mindlin trên nền Pasternak chịu tác dụng của tải trọng di chuyển Cao và cộng sự [19] đã xây dựng phương pháp tấm nhiều lớp chuyển động (MMPM) cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển

1.2.3 Tính cấp thiết của đề tài

Hiện nay, bài toán tấm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nên đã có rất nhiều nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu tấm Cũng có nhiều đề tài đã phân tích và nghiên cứu bài toán tấm sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Tuy nhiên, các phân tích này chỉ dừng ở mức độ là phân tích tấm một lớp, có một số bài nghiên cứu về tấm nhiều lớp nhưng không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ đến quá trình tính toán Vì vậy, nghiên cứu phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ sử dụng phương pháp MMPM đã được thực hiện trong luận văn

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu đề ra trong luận văn này là phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ bằng phương pháp MMPM

Để hoàn thành mục tiêu trên thì các vấn đề sau được thực hiện:

 Thiết lập mô hình tấm 2 lớp, thành lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản của nhiều lớp nền

 Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình tính toán, giải hệ phương trình động tổng thể và phân tích kết quả

Tổng quan 5

 Phân tích, kiểm tra và so sánh kết quả thu được từ chương trình tính toán với kết quả nghiên cứu của tác giả khác để khẳng định tính tối ưu, tin cậy của phương pháp

 Nghiên cứu các tham số khác nhau của mô hình đề xuất để khảo sát ảnh hưởng của các đại lượng đến ứng xử động của tấm nhiều lớp, từ đó đưa ra kết luận

1.4 Cấu trúc luận văn

Nội dung luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng động, các công trình nghiên cứu về lĩnh vực này, mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Trình bày lý thuyết về tấm nhiều lớp, nền Pasternak, phương pháp phần tử chuyển động để phân tích động lực tấm nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển có xét tới ảnh hưởng của nhiệt độ, lưu đồ thuật toán

Chương 3: Trình bày các bài toán, phân tích, so sánh với các nghiên cứu khác và thảo luận về kết quả

Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: Một số đoạn code Matlab để tính toán các ví dụ trong chương 3.

Tấm bên trên có chiều dày ht và tấm bên dưới có chiều dày hb Hệ trục tọa độ

t t t t

O x y z ,O x y zb b b b của tấm bên trên và tấm bên dưới được chọn sao cho mặt phẳng tọa độ O x y zt t t t,O x y zb b b b trùng với mặt trung hòa của từng tấm và mô hình từng tấm có miền hình học   t, bR2 với trục ,z ztbvuông góc với mặt phẳng tấm Gọi

O y O x của tấm bên trên và tấm bên dưới được thể hiện ở Hình 2.1

Hình 2.1 Tấm nhiều lớp trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển

2.2 Lý thuyết tấm Mindlin

Theo lý thuyết tấm Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm trước biến dạng sẽ vẫn là thẳng nhưng không nhất thiết là vẫn vuông góc với mặt trong gian nữa Các góc vuông này thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt trung bình gây ra bởi lực cắt Tổng góc xoay của mặt cắt gồm hai phần: phần thứ nhất

2.3 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng

Trường biến dạng của một điểm bất kì trong tấm theo lý thuyết tấm Mindlin được xác định như sau:

uv

Ký hiệu “,” thể hiện đạo hàm đối với biến là ký tự liền sau

Mối quan hệ giữa các thành phần ứng suất và biến dạng trong tấm Mindlin được trình bày như sau:

2

       

Hình 2.2 a) biến dạng nền Winkler, b) biến dạng nền Pasternark

2.5 Bài toán tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển

Trường chuyển vị tại một điểm bất kì trong mặt phẳng trung hòa của tấm bên trên và tấm bên dưới được cho bỡi:

Tt  ut vt wt xt yt

Tb  ub vb wb xb yb

Các thành phần chuyển vị tại một điểm bất kì trong tấm phía trên , ,u v w và tấm ttt

phía dưới , ,u v w theo phương bbbx y z, , được biểu diễn thông qua trường chuyển vị tại điểm tương ứng trên trục của tấm phía trên và tấm phía dưới như sau:

Cơ sở lý thuyết 10

trong đó:  ,  , ,2 2

Công nội ảo của tấm trên:

dzQ

Cơ sở lý thuyết 11

 - hệ số Poisson tấm bên trên

Tổng công ngoại ảo của tấm bên trên trên lớp liên kết sử dụng mô hình Pasternak:

 - công ngoại ảo do tải chuyển động:

P - lực chuyển động dọc theo trục x qua tâm của tấm

S - sự di chuyển của tải tại thời điểm t

 

 - Dirac - Delta function

 - công ngoại ảo do lực quán tính

 - công ngoại ảo do lực đàn hồi của nền:

 - công ngoại ảo do lực kháng cắt của nền:

Cơ sở lý thuyết 12

 22 

 - công ngoại ảo do lực cản của nền:

w kww dw c ww dw k w dw kw dw c w d

00

Cơ sở lý thuyết 13

 - khối lượng riêng vật liệu của tấm bên dưới

2.6 Phương pháp MEM cho bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển 2.6.1 Phần tử đẳng tham số

Trong luận văn này, phần tử tấm tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element -

Q ) thuộc loại đẳng tham số (Isoparametric element) được sử dụng để mô hình hóa bài toán tấm như thể hiện trên Hình 2.3

1 ii

iuN u

Cơ sở lý thuyết 15

xix ii

yiy ii

trong đó: u0,i,v0,i,w0,i,  là các thành phần chuyển vị tại nút thứ i của phần tử x i,, y i,

Ma trận Jacobi cho phép biến đổi tọa độ được cho trong dạng như sau:

xyN

1 1

111 1

 

n- số điểm Gauss sử dụng trong phép cầu phương

Bảng 2.1: Tọa độ và trọng số của các điểm Gauss Số điểm Gauss

r x Ss y

 

trong đó: S là quãng đường do chuyển của tải trọng tại thời điểm t

trong đó: v V 0 at là vận tốc của tải trọng tại thời điểm t

Mối quan hệ của trường chuyển vị giữa hệ tọa độ chuyển động  r s, và hệ tọa độ cố định x y,  là:

drdsr sr s

rr tdrdsr sr s

w kww drdsw kww drdsw r s

tw c

w r sv

rdrdsr s drdsw r sw r s

rr tdrdsw kww drdsr sr s

w r stw kww drdsw c

rdrdsw r sw r s

w k w drdsw kw drdsw r sw r s

Hình 2.4: Phần tử tứ giác 9 nút, 2 lớp gồm 90 bậc tự do

Cơ sở lý thuyết 20

Hình 2.4 thể hiện phần tử tứ giác 9 nút, 2 lớp sử dụng để mô hình bài toán Mỗi nút của phần tử có 5 bậc tự do nên mỗi phần tử tấm nhiều lớp gồm 18 nút và có tổng cộng 90 bậc tự do Vector chuyển vị nút của phần tử tấm nhiều lớp được viết như sau:

 

 eb  b

 etwt

 ebwb

NN

(2.85)

B - ma trận gradient biến dạng màng của tấm bên dưới:

Cơ sở lý thuyết 22

i r

i si ri

M - ma trận khối lượng của phần tử tấm bên trên chuyển động:  

 

C - ma trận cản của phần tử tấm bên trên chuyển động:

Tcwtwb

Cơ sở lý thuyết 23

 et

K - ma trận độ cứng của phần tử tấm bên trên chuyển động:

P - vector tải trọng của phần tử tấm bên trên chuyển động:

 

, det

M - ma trận khối lượng của phần tử tấm bên dưới chuyển động:

 

 

C - ma trận cản của phần tử tấm bên dưới chuyển động:

K - ma trận độ cứng của phần tử tấm bên dưới chuyển động:

P - vector tải trọng của phần tử tấm bên dưới chuyển động:

 e 0

b 

 ,r- đạo hàm bậc nhất theo r

 ,rr- đạo hàm bậc hai theo r

 ,ss- đạo hàm bậc hai theo s

Ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng nút của phần tử tấm nhiều lớp chuyển động được thiết lập bằng cách ghép nối phần tử tấm bên trên và tấm bên dưới: