Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng điều hòa di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã ngành: 8580201

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2023

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG – HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Lương Văn Hải

3 PGS TS Vũ Tân Văn – Ủy viên (Phản biện 1) 4 TS Trần Minh Thi – Ủy viên (Phản biện 2) 5 TS Hà Minh Tuấn – Ủy viên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS TS Hồ Đức Duy PGS TS Lê Anh Tuấn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: TRẦN THÁI CHƯƠNG MSHV: 2070510

Ngày, tháng, năm sinh: 17/04/1992 Nơi sinh: Tp HCM Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580201

I TÊN ĐỀ TÀI:

Phân tích ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng điều hòa di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Dynamic analysis of FGM plate under moving harmonic loads considering effects of temperature using Moving Element Method II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Thiết lập phương trình chủ đạo ứng xử động kết cấu tấm FGM chịu tải di động 2 Lập trình qui trình tính toán kết cấu bằng phần mềm Matlab, giải hệ phương trình chuyển động tổng thể của tấm, từ đó tính toán các đại lượng có liên quan 3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình đã lập trình bằng cách so sánh kết quả của

chương trình với kết quả các tài liệu tham khảo

4 Tiến hành khảo sát các ví dụ số nhằm xem xét ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/02/2023 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 11/06/2023

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Lương Văn Hải

i

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, học viên xin chân thành bày tỏ lời biết ơn chân thành đến thầy PGS TS Lương Văn Hải Thầy đã đồng hành cùng học viên trong suốt chặng đường nghiên cứu, ngoài vấn đề hỗ trợ về mặt chuyên môn, còn là người truyền cảm hứng cho học viên trong việc lựa chọn đề tài và nguồn động lực bền bỉ để học viên có thể hoàn thành tốt luận văn này

Bên cạnh đó, học viên xin gửi lời cảm ơn đến Quý thầy cô công tác tại Bộ môn Sức bền - Kết cấu và Bộ môn Công trình, Khoa Kỹ thuật xây dựng trường Đại học Bách khoa Tp HCM, đã truyền thụ những kiến thức chuyên ngành quí giá về mặt lý thuyết lẫn thực tế trong quá trình học tập tại nơi này, giúp cho học viên vững vàng hơn trên con đường học tập và nghiên cứu Bên cạnh đó, học viên cũng chân thành tri ân đến những tác giả của các tài liệu tham khảo đã giúp cho học viên có một hướng nhìn tổng quan hơn về ý nghĩa, giá trị và những định hướng phát triển tiềm năng của ngành kỹ thuật xây dựng nước nhà

Học viên cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến NCS Đỗ Ngọc Thuận đã giúp đỡ học viên rất nhiều trong công tác trình bày phần lý thuyết và nội dung của luận văn

Sau cùng, học viên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến đấng sinh thành là mẹ và cha đã cho học viên một hình hài hoàn chỉnh để có thể tiếp thu kiến thức từ những người thầy và các đồng nghiệp một cách trọn vẹn, và chị hai đã luôn động viên, ủng hộ học viên về khía cạnh vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian qua

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 11 tháng 06 năm 2023

Trần Thái Chương

ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hiện nay, đồng hành với sự phát triển của ngành công nghệ vật liệu, nhiều loại vật liệu tổng hợp (composite) mới đã được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng Vật liệu tổng hợp trong phạm vi luận văn này có tên gọi là vật liệu biến đổi chức năng (Functionaly Graded Materials – FGM), đây là một loại composite đặc biệt, không đồng nhất, đẳng hướng có tính chất cơ học thay đổi liên tục theo chiều dày tấm và được ứng dụng rộng rãi cho các kết cấu trong môi trường nhiệt độ thay đổi Vật liệu FGM điển hình được tạo thành từ hai thành phần: gốm (ceramic) và kim loại (metal) Thành phần gốm có mô đun đàn hồi cao, với các hệ số giãn nở nhiệt và truyền nhiệt rất bé giúp vật liệu chức năng có độ cứng cao, và rất trơ với nhiệt Trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu chức năng có tính dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt nếu có xảy ra do tính giòn của gốm Ưu điểm của vật liệu chức năng đó là khả năng chế tạo các kết cấu theo những đặc tính mong muốn của người sử dụng trong các điều kiện làm việc cụ thể, đặc biệt trong các môi trường chịu nhiệt thay đổi, va chạm Trong một khoảng thời gian ngắn đã có nhiều bài toán liên quan đến vấn đề phân tích kết cấu tấm FGM được nghiên cứu, đặc biệt là ứng xử của tấm trên nền đàn nhớt (Winkler) và một số ít trên nền hai thông số (Pasternak) khi chịu tải trọng động Tuy nhiên, các nghiên cứu về ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng điều hòa di động có xét ảnh hưởng đồng thời của nhiệt độ trên nền hai thông số vẫn chưa được xem xét Do đó, ý tưởng mới của luận văn nhằm mục tiêu khảo sát ứng xử động của tấm FGM trên nền hai thông số (Pasternak) có xét ảnh hưởng đồng thời của tải trọng điều hòa di động và nhiệt độ Luận văn tập trung phân tích ứng xử động của kết cấu tấm FGM theo mô hình tấm dày Reissner-Mindlin và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ đồng thời chịu tải trọng điều hòa di động Kết quả của các bài toán tấm trong luận văn được tìm thấy bằng cách áp dụng phương pháp Newmark gia tốc trung bình kết hợp phương pháp phần tử chuyển động (MEM)

iii

SUMMARY

Today, along with the development of materials technology industry, many new types of composite materials have been widely applied in the construction field The composite material in this thesis is called Functional Graded Materials (FGM), this is a special, heterogeneous, isotropic composite They have mechanical properties that vary continuously with the thickness of the plate and are widely used for structures in changing temperature environments The typical FGM materials usually are synthesized from two components: ceramic and metal The ceramic component have a high modulus of elasticity, with a very small coefficient of thermal expansion and heat transfer coefficient, make the functional material highly rigid, brittle and very inert to heat Meanwhile, the metal component makes the functional material tough, overcoming the problem of cracking due to the brittleness of the ceramic The advantage of functional materials is the ability to create structures according to the desired properties of the user under specific working conditions, especially in environments subject to temperature changes, collision, etc In a short time, many problems related to the analysis of FGM plate have been studied, especially the behaviour of the plate on the viscoelastic foundation (Winkler) and a few studies about the plate on two parameters foundation (Pasternak) when subjected to dynamic loads However, studies about the simultaneous effects of FGM plate considering the temperature on the two parameters foundation and subjected to harmonic loads have not been considered Therefore, the new idea of this thesis is to investigate the dynamic behavior of the FGM plate on the Pasternak foundation considering the simultaneous influence of the moving harmonic load and the influence of temperature This thesis focuses on analyzing the dynamic behavior of the FGM plate according to the Reissner-Mindlin thick plate model and the first-order shear strain theory, with considering the influence of temperature under moving harmonic loads The results of the plate problems in the thesis are found by applying the average acceleration method of Newmark combined with the moving element method (MEM)

iv

LỜI CAM ĐOAN

Học viên xin cam đoan nghiên cứu được trình bày ở đây do chính học viên thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Học viên xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện nghiên cứu của mình

Tp HCM, ngày 11 tháng 06 năm 2023

Trần Thái Chương

1.1.2 Bài toán tấm chịu tải trọng di động 2

1.2 Tính cấp thiết của đề tài 2

1.3 Tình hình nghiên cứu 5

1.3.1 Các công trình nghiên cứu của tác giả ngoài nước 5

1.3.2 Các công trình nghiên cứu của tác giả trong nước 10

1.3.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 12

1.4 Phạm vi nghiên cứu 13

1.5 Cấu trúc luận văn 13

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15

2.1 Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển 15

2.2 Tải trọng điều hòa 16

2.3 Lý thuyết tấm vật liệu chức năng FGM 17

2.3.1 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng 19

2.3.2 Mô hình nền đàn nhớt Pasternak 23

2.3.3 Thiết lập phương trình chuyển động của tấm 24

2.4 Phương pháp MEM cho bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển 26

2.4.1 Phần tử đẳng tham số 26

2.4.2 Bài toán tấm FGM trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển 30

vi

2.5 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử động tấm FGM trên nền Pasternak

chịu tải trọng di chuyển 37

2.6 Phương pháp Newmark 42

2.6.1 Xác định nghiệm dạng gia tốc 43

2.6.2 Xác định nghiệm dạng chuyển vị 43

2.7 Thông số đầu vào và thuật toán sử dụng 45

2.7.1 Thông số đầu vào 45

2.7.2 Giải bài toán theo dạng chuyển vị 46

2.7.3 Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark 46

2.8 Lưu đồ tính toán 47

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 48

3.1 Kiểm chứng chương trình Matlab 50

3.1.1 Bài toán 1: Phân tích ứng xử động bài toán tấm đồng nhất chịu tải trọng điều hòa di động với vận tốc không đổi, không xét ảnh hưởng nhiệt độ…… 50

3.1.2 Bài toán 2: Phân tích ứng xử động cho bài toán tấm chịu tải trọng là hằng số, di động với vận tốc không đổi, có xét ảnh hưởng nhiệt độ 52

3.2 Phân tích động lực học tấm FGM trên nền Pasternak chịu tác dụng tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ 54

3.2.1 Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của chuyển vị tấm chịu tải trọng điều hòa di động theo bước lặp thời gian và kích thước lưới , có xét ảnh hưởng nhiệt độ 54

3.2.2 Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng bậc tự do nút (DOF) trong hai trường hợp DOF=3 và DOF=5 đối với chuyển vị tấm chịu tải trọng hằng số, di động với vận tốc không đổi, có xét ảnh hưởng nhiệt độ 55

3.2.3 Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của hệ số độ cứng nền kwf đến ứng xử động lực học tấm trên nền Pasternak chịu tác dụng của tải điều hòa di động với vận tốc không đổi, có xét ảnh hưởng của nhiệt độ 59

vii

3.2.4 Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc di chuyển V đến ứng

xử động lực học tấm trên nền Pasternak, chịu tác dụng của tải điều hòa di

động, có xét ảnh hưởng của nhiệt độ 61

3.2.5 Bài toán 7: Khảo sát mối tương quan giữa tần số tải điều hòa di động ωo và chỉ số tỉ lệ thể tích n đến ứng xử động lực học tấm trên nền Pasternak, có xét ảnh hưởng của nhiệt độ 63

3.2.6 Bài toán 8: Khảo sát mối tương quan giữa tần số tải điều hòa di động ωo và hệ số cản nền cf đến ứng xử động lực học tấm trên nền Pasternak, có xét ảnh hưởng của nhiệt độ 65

3.2.7 Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng của độ lệch pha φ giữa hai tải trọng điều hòa di động đến ứng xử động lực học của tấm trên nền Pasternak, có xét ảnh hưởng nhiệt độ 67

3.2.8 Bài toán 10: Khảo sát ảnh hưởng của khoảng cách a giữa hai tải trọng điều hòa di động đến ứng xử động lực học của tấm trên nền Pasternak, có xét ảnh hưởng nhiệt độ 70

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 73

viii

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Mô hình vật liệu FGM 1

Hình 1.2 Mô hình phương pháp FEM 4

Hình 1.3 Mô hình phương pháp MEM 4

Hình 2.1 Kết cấu tấm trong đường sân bay 15

Hình 2.2 Mô hình tính toán tải trọng, nền và kết cấu đường sân bay 16

Hình 2.3 Quan hệ giữa V với tỉ số z/h và chỉ số tỉ lệ thể tích n 18cHình 2.4 Mô hình kết cấu tấm theo lý thuyết Reissner-Mindlin 20

Hình 2.5 Qui ước chiều dương của 3 chuyển vị thẳng và 2 chuyển vị xoay của tấm Reissner-Mindlin trên nền Pasternak 21

Hình 2.6 a) Mô hình tấm FGM trên nền Pasternak; b) Chiều dương qui ước 23

Hình 2.7 a) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tổng thể ( , )x y; b) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên ( , )  27

Hình 2.8 Rời rạc tấm thành Ne phần tử và hệ tọa độ chuyển động (r,s) 30

Hình 2.9 Lưu đồ tính toán 47

Hình 3.1 Mô hình tấm trên nền đàn nhớt 51

Hình 3.2 Mô hình tấm trên nền Pasternak có xét ảnh hưởng nhiệt độ 53

Hình 3.3 Chuyển vị w ứng với nhiệt độ tác dụng lên hai bề mặt tấm thay đổi 56

Hình 3.4 Chuyển vị w ứng với nhiệt độ tác dụng lên hai bề mặt tấm thay đổi 57

Hình 3.5 Chuyển vị w tính toán theo hai quan điểm DOF=3 và DOF=5 58

Hình 3.6 Chuyển vị w khi hệ số độ cứng nền thay đổi 60

Hình 3.7 Chuyển vị w ứng với vận tốc khi hệ số độ cản nền khác nhau 61

Hình 3.8 Chuyển vị w tương ứng với tần số tải điều hòa khi chỉ số thể tích tấm thay đổi……… 64

Hình 3.9 Hệ số k ứng với tần số tải điều hòa khi hệ số độ cản nền khác nhau 66dHình 3.10 Mô hình tấm FGM trên nền Pasternak chịu tác dụng của hai 68

Hình 3.11 Chuyển vị đứng lớn nhất w của tấm theo độ lệch pha tải trọng 68

Hình 3.12 Chuyển vị đứng lớn nhất w của tấm theo độ lệch pha 2 tải trọng 70

Bảng 3.5 So sánh kết quả chuyển vị w (mm) của luận văn và Sun (2007) 52

Bảng 3.6 So sánh kết quả chuyển vị w (mm) của tấm FGM khi nhiệt độ tác dụng lên hai mặt tấm thay đổi 54

Bảng 3.7 So sánh kết quả hội tụ chuyển vị w (mm) theo lưới chia phần tử 55

Bảng 3.8 So sánh kết quả hội tụ chuyển vị w (mm) theo các bước thời gian 55

Bảng 3.9 So sánh chuyển vị w (mm) khi nhiệt độ bề mặt tấm thay đổi ứng với DOF=3……… 56

Bảng 3.10 So sánh chuyển vị w (mm) khi nhiệt độ bề mặt tấm thay đổi ứng với DOF=5……….57

Bảng 3.11 So sánh chêch lệch chuyển vị theo hai quan điểm DOF=3 và DOF=5 58

Bảng 3.12 So sánh chuyển vị w (mm) ứng với hệ số độ cứng nền thay đổi 60

Bảng 3.13 So sánh chuyển vị w (mm) ứng với giá trị vận tốc khác nhau theo hai trường hợp hệ số độ cản nền 63

Bảng 3.14 So sánh chuyển vị w (mm) chịu ảnh hưởng của tần số tải điều hòa khi chỉ số thể tích tấm thay đổi 65

Bảng 3.15 Hệ số k theo tần số tải điều hòa ứng với nền có hệ số cản khác nhau 67dBảng 3.16 Chuyển vị đứng lớn nhất w (mm) ứng với độ lệch pha hai tải trọng 69

Bảng 3.17 Chuyển vị đứng lớn nhất w (mm) theo độ lệch pha (độ) hai tải trọng ứng với ba trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng thay đổi 71

x

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

DOF Bậc tự do của một nút trong phần tử (Degrees of Freedom)

FGM Tấm vật liệu chức năng (Functional Graded Materials) FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) FSM Phương pháp dãy hữu hạn (Finite Strip Method)

FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-Order Shear Deformation Theory) HSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (Higher-Order Shear Deformation Theory) MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

Q9 Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element)

Ma trận và véc tơ

ε Véc tơ biến dạng màng của tấm

γ Véc tơ biến dạng cắt của tấm

κ Véc tơ độ cong của tấm

σ Véc tơ ứng suất trong mặt phẳng tấm

τ Véc tơ ứng suất cắt của tấm

u Véc tơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của tấm

u Véc tơ vận tốc tại một điểm bất kỳ của tấm

u Véc tơ gia tốc tại một điểm bất kỳ của tấm ( )e

d Véc tơ chuyển vị tại nút của phần tử tấm

c Trọng lượng riêng của vật liệu gốm m Trọng lượng riêng của vật liệu kim loại

x Góc xoay của mặt trung hòa tấm quay quanh trục y

y Góc xoay của mặt trung hòa tấm quay quanh trục x

s Hệ số hiệu chỉnh cắt

u,v,w Chuyển vị của tấm theo phương x,y và z V Vận tốc của tải trọng di động

P t Tải trọng điều hòa tập trung

Tổng quan 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu

1.1.1 Vật liệu chức năng

Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials-FGM) là một loại composite đặc biệt Khác với vật liệu composite truyền thống có đặc tính biến đổi dạng bước, vật liệu chức năng có các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác Do đó làm giảm ứng suất tập trung, ứng suất dư (trong quá trình sử dụng do cơ, nhiệt, hóa học) dẫn đến việc hạn chế được sự tách lớp và đây là điều được cải tiến so với vật liệu composite truyền thống được chia lớp Vật liệu chức năng là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau (Thép - Metal, Mg2Si, Gốm - Ceramic, Ni, Cr, Co, Al) Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất thay đổi liên tục (Hình 1.1), các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được cấu tạo từ hai thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, hay rung động Vì lí do này, vật liệu FGM có tiềm năng và ứng dụng lớn vào các ngành khác nhau như thiết kế các ngành công nghiệp tàu thủy (thân, vỏ tàu,…); công nghiệp xây dựng (xà dầm, khung cửa, vòm che, mái che, móng…); các hệ thống cơ nhiệt (xylanh, ống xả, đường ống,…); các kết cấu chịu va đập, mài mòn có xét đến yếu tố nhiệt độ trong quá trình sử dụng, đặc biệt trong môi trường có biên độ nhiệt chênh lệch, được tóm tắt tổng quan bởi Jha và cộng sự (2013) [1]

Hình 1.1 Mô hình vật liệu FGM

Tổng quan 2

1.1.2 Bài toán tấm chịu tải trọng di động

Đã có mà nhiều nghiên cứu về các phương pháp tìm lời giải giải tích cho bài toán ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng di động, nhưng các hạn chế của các phương pháp này là khó áp dụng cho bài toán có tiết diện kết cấu thay đổi bất kì với các điều kiện biên tải trọng có qui luật phức tạp; dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nhằm tìm lời giải số xấp xỉ trong một khoảng dung sai cho phép Tuy nhiên phương pháp này có một vài hạn chế về công tác cập nhật vị trí tải trọng trong quá trình tính toán, để khắc phục các hạn chế này, Koh và cộng sự (2003) [2] đã đề xuất phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM) cho bài toán ứng xử dầm chịu tải trọng di động Dựa trên nền tảng phương pháp MEM mới này, đã có nhiều công trình nghiên cứu được tiến hành bằng việc trở lại xem xét các bài toán đã giải quyết bởi phương pháp FEM theo MEM, điển hình là các nghiên cứu được tiến hành bởi Hải và cộng sự (2020) [3]

So với các công trình nghiên cứu về ứng xử tĩnh và các dạng dao động của tấm FGM, nghiên cứu về ứng xử động của tấm FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ chịu tải trọng di chuyển chưa được tiến hành nhiều, đặc biệt chưa có nghiên cứu phân tích ứng xử của tấm FGM chịu tải trọng điều hòa di động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ sử dụng phương pháp MEM Luận văn của học viên sẽ trình bày đề tài này

1.2 Tính cấp thiết của đề tài

Mô hình kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển có ứng dụng khá nhiều trong thực tiễn như xe chạy trên mặt đường hay máy bay chuyển động trên đường băng Chính vì sự ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, nên trong một khoảng thời gian ngắn đã có nhiều nghiên cứu về ứng xử của tấm dưới tác động của tải trọng di chuyển được công bố với việc sử dụng nhiều phương pháp phân tích khác nhau Đầu tiên phải kể đến phương pháp giải tích, phương pháp này cho ra lời giải chính xác nhưng gặp khó khăn đối với các bài toán phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do, chuyển động có gia tốc hoặc có xét đến ứng xử phi tuyến vì vậy mà phương pháp FEM được sử dụng phổ biến để khắc phục những điểm yếu trên FEM là một công cụ mạnh mẽ và được sử dụng rộng rãi trong các bài toán phân tích ứng xử kết cấu

Tổng quan 3

Trong FEM, kết cấu tấm được rời rạc thành các phần tử con, vị trí các nút của phần tử con được thiết lập dựa trên một hệ tọa độ cố định, vì vậy khi tải di chuyển, cần phải cập nhật lại vị trí của tải sau mỗi bước thời gian vì vị trí của tải lúc này đã thay đổi so với phần tử trước đó Mặt khác, đối với bài toán tải di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn như dầm đường sắt tốc độ cao, nền đường ô tô và sân bay; mô hình của kết cấu trong phương pháp FEM yêu cầu phải có một chiều dài hữu hạn cho trước, do đó vấn đề phát sinh ở đây rằng: tải sẽ nhanh chóng tiếp cận ranh giới và vượt ra ngoài ranh giới của mô hình tính toán, do FEM yêu cầu mô hình hữu hạn, trong khi thực tế kết cấu có chiều dài rất lớn, không thể mô phỏng toàn bộ mô hình trong thực tế vào máy tính do bộ nhớ máy tính có giới hạn Các kết quả gần ranh giới hạn của mô hình trong phần mềm cần bị loại bỏ do trong ảnh hưởng của các điều kiện biên (yêu cầu đầu tiên để phân tích mô hình bằng FEM) Để khắc phục hạn chế này của

cut-and-paste FEM) Trong phương pháp FEM “cắt và dán” này, khi tải di chuyển vượt qua phần tử, vec tơ tải được tính toán bằng cách sử dụng các hàm nội suy của phần tử như thường được sử dụng trong FEM Khi tải trọng chuyển sang phần tử tiếp theo, phần tử đầu tiên (ở đầu mỗi mô hình tính toán) bị loại bỏ và một phần tử được thêm vào vị trí cuối của mô hình tính toán để giữ cho mô hình phần tử là không thay đổi Bằng cách cắt và dán các phần tử, có thể khắc phục được sự cố tải di chuyển đến rìa của mô hình, nhưng lại yêu cầu các phần tử phải thuộc cùng chiều dài Điều này sẽ không phổ biến với bài toán có nhiều tải di chuyển với khoảng cách khác nhau Nhằm khắc phục hạn chế của phương pháp FEM được trình bày ở Hình 1.2, bài toán dầm và tấm với kích thước bất kỳ, chịu tải trọng di động sẽ được giải quyết bằng phương pháp MEM được thể hiện trong Hình 1.3 như bên dưới

Tổng quan 4

Hình 1.2 Mô hình phương pháp FEM

Hình 1.3 Mô hình phương pháp MEM

Ý tưởng chủ đạo của phương pháp MEM là đề xuất chuyển đổi bài toán tải chuyển động ở trạng thái ổn định, trở thành một bài toán tĩnh tương đương có thể được giải quyết hiệu quả hơn so với việc giải các phương trình động Cụ thể ở bốn đặc điểm:

Thứ nhất, không giống như các phần tử được thiết lập trong hệ tọa độ cố định của FEM, các phần tử chuyển động được thiết lập trong một hệ tọa độ chuyển động cùng với tải trọng Trong hệ tọa độ chuyển động này, vị trí của tải sẽ được cố định và ưu điểm dễ nhận biết là việc tránh cập nhật vị trí của tải sau mỗi bước thời gian

Thứ hai, khi tải được cố định trong lưới phần tử của MEM, khó khăn từ trường hợp tải di chuyển đến ranh giới của mô hình tính toán (mô phỏng trong FEM) được khắc phục

Tổng quan 5

Thứ ba, mô hình tính toán của kết cấu có thể rời rạc với sự phân chia lưới không đều Trong đó lưới mịn được sử dụng gần vị trí tải và lưới thô hơn được sử dụng xa hơn vị trí đặt tải

Thứ tư, số phần tử trong MEM không phụ thuộc vào quãng đường tải trọng di chuyển trong thời gian khảo sát Do đó, MEM yêu cầu ít phần tử hơn, thời gian tính toán nhanh hơn và chi phí thấp hơn so với phương pháp FEM Vì vậy, tổng quan phương pháp MEM tỏ ra phù hợp hơn FEM khi tính toán tấm chịu tải di động Bên cạnh đó, việc ứng dụng vật liệu mới FGM trong cuộc sống ngày càng phổ biến, vì vậy việc nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu làm từ vật liệu FGM dựa trên phương pháp MEM là cần thiết và phù hợp với nhu cầu thực tiễn

1.3 Tình hình nghiên cứu

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp giải tích và số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử động của kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tác động của tải trọng di động

1.3.1 Các công trình nghiên cứu của tác giả ngoài nước

Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials) có cơ tính biến thiên được nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản phát minh lần đầu tiên vào năm 1984 [4] Từ sau những năm 1984 có rất nhiều nghiên cứu để phát triển vật liệu FGM, tùy thuộc vào quy luật thay đổi tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần để phân loại tấm FGM, hầu hết các nghiên cứu tập trung vào ba quy luật phân bố thể tích chính là: quy luật lũy thừa Power-Law (P-FGM), quy luật hàm e mũ (E-FGM) và quy luật hàm Sigmoid (S-FGM) Một số công trình nghiên cứu có thể kể đến như: Gbadeyan và Oni (1992) [5] đã sử dụng biến đổi Fourier để phân tích ảnh hưởng các thông số nền Pasternak đến độ võng tấm chữ nhật tựa, chịu một khối lượng tập trung bất kỳ di chuyển Reddy (1998) [6] đã nghiên cứu và phát triển thêm các công thức lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) có kể thêm biến dạng cắt ngang và moment quán tính cho việc tính toán tấm vật liệu chức năng, xem xét ảnh hưởng của trường nhiệt độ phân bổ một chiều theo bề dày đến ứng xử phi tuyến của tấm.Tiếp theo hướng nghiên

Tổng quan 6

cứu này, Reddy (2000) [7] kết hợp phương pháp FEM và lời giải Navier, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) và lý thuyết biến dạng- chuyển vị phi tuyến Von-Karman để phân tích và đưa ra các kết quả số về ảnh hưởng tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần đến độ võng và ứng suất của tấm hình chữ nhật Huang và Thambiratnam (2001) [8]đã xem xét ứng xử của tấm trên nền đàn hồi Winkler, xét hai dạng tải trọng: tải tĩnh và tải di động với biên độ không đổi có gia tốc bằng lời giải theo phương pháp dãy hữu hạn (Finite Strip Method- FSM), từ đó kết luận các thông số về vận tốc, gia tốc tải có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động của tấm Vel và Batra (2002) [9] đã đưa ra lời giải chính xác biến dạng cho tấm ba chiều, vuông và biên tựa đơn bốn cạnh, chịu tải trọng cơ học và ảnh hưởng của nhiệt độ trên cơ sở thuyết biến dạng HSDT hoặc FSDT, kết quả thu được bằng cách kết hợp phương pháp Mori-Tanaka và sơ đồ tự đồng nhất (self-consistent scheme), phương pháp này được áp dụng cho cả tấm mỏng và tấm dày; nghiên cứu đã đưa ra các kết quả cho thấy ảnh hưởng của bề dày, tỷ lệ thể tích và các thành phần vật liệu của tấm đến ứng xử của tấm Ferreira và cộng sự (2005) [10] đã nghiên cứu ứng xử của tấm chữ nhật dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, biên tựa đơn, không xét ảnh hưởng thông số nền; các công thức dựa trên lý thuyết HSDT; lời giải được tìm thấy thông qua phương pháp không lưới (meshless) từ đó đưa ra những nhận xét liên quan đến chuyển vị tấm để đánh giá sự ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích của tấm và hệ số Poisson đến chuyển vị phi tuyến tại tâm tấm Chi và Chung (2006) [11] đã phân tích tấm hình vuông, biên tựa đơn, bề dày trung bình với qui luật phân bố thể tích vật liệu cấu tạo khác nhau dựa trên lý thuyết tấm cổ điển; lời giải giải tích thu được dưới dạng chỗi Fourier Nhằm mở rộng phạm vi tính toán ứng xử động của tấm chịu tải trọng điều hòa di động, Sun (2007) [12] đã sử dụng khai triển chuỗi Fourier và giải tích phức để tìm lời giải chính xác cho bài toán ứng xử tấm đồng nhất trên nền Winkler theo lý thuyết tấm Kirchhoff, đóng góp một phần quan trọng trong việc xác định tốc độ giới hạn và tần số cộng hưởng của tấm đồng nhất đối với tải điều hòa, bỏ qua ảnh hưởng yếu tố nhiệt độ Uymaz và Aydogdu (2007) [13] đã khảo sát ảnh hưởng các thông số vật liệu cấu tạo và kích thước tấm đến dao động tự do của tấm FGM hình vuông với các điều kiện biên khác nhau, chưa xét ảnh hưởng thông số nền, lời giải được tìm thấy bằng

Tổng quan 7

cách áp dụng phương pháp phân tích Ritz kết hợp các hàm nội suy đa thức Chebyshev Atmane và cộng sự (2010) [14] đã khảo sát ảnh hưởng của thông số kích thước tấm, chỉ số thể tích vật liệu đến dao động tự do của tấm theo hai qui luật phân bố thể tích vật liệu khác nhau, với biên tấm tựa đơn trên nền Pasternak; dựa trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt có dạng hàm Hyperbolic, lời giải chính xác được tìm thấy thông qua nguyên lý Hamilton và kỹ thuật Navier Kiani và cộng sự (2012) [15] phân tích tĩnh, dao động tự do, ứng xử động của tấm chữ nhật có xét đến độ cong của tấm theo một qui tắc cho trước, đặt trên nền Pasternak, chịu tải nằm trong mặt phẳng tấm; cơ sở tính toán dựa trên các công thức của lý thuyết FSDT và thuyết vỏ Sanders, lời giải được tìm thấy qua việc kết hợp giữa kỹ thuật Navier và phép biến đổi Laplace Daouadji và cộng sự (2012) [16] đã khảo sát ảnh hưởng của kích thước, chỉ số thể tích vật liệu, chưa xét ảnh hưởng của thông số nền và nhiệt độ đến chuyển vị, ứng suất của tấm biên tựa đơn; chịu tải phân bố hình sin; cơ sở lý thuyết đề xuất một hàm biến dạng cắt ngang mới, dẫn đến số ẩn hàm chuyển vị độc lập còn bốn ẩn, lời giải được đưa ra bằng cách áp dụng kỹ thuật Navier Hien và Noh (2013) [17] thực hiện phân tích sự ảnh hưởng của tham số vật liệu đến chuyển vị và ứng suất của tấm chữ nhật chịu tải trọng di động, biên tựa đơn, chưa xét ảnh hưởng thông số nền; áp dụng lý thuyết HSDT và sử dụng các phương trình chuyển động theo nguyên lý Hamilton

kết hợp kỹ thuật Navier Vosoughi và cộng sự (2013) [18] đã phân tích một tấm dày

composite, tựa trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp DQM (Differential Quadrature Method), cung cấp một phương án so sánh kết quả khi khảo sát tấm FGM sau này Thai và Vo (2013) [19] đã tiến hành phân tích các thông số vật liệu và kích thước tấm đến ổn định tấm ở trạng thái tĩnh; chưa xem xét thông số nền; lời giải có dạng đóng dựa trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt hình Sin bốn thông số và kỹ thuật Navier Cũng vào thời gian đó, Thai và Kim (2013) [20] khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên, tỉ lệ các kích thước tấm dày và thông số nền đến hiện tượng mất ổn định tấm chịu tải không đổi trong mặt phẳng tấm, đặt trên nền Pasternak sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc ba; lời giải được tìm thấy bằng kỹ thuật Levy Sobhy và Zenkour (2015) [21] đã phân tích ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường đến độ võng và ứng suất tấm vật liệu chức năng cấu tạo ba lớp, biên tựa đơn, đặt trên

Tổng quan 8

nền Pasternak, có hàm phân bố nhiệt độ trên bề mặt tấm thay đổi theo qui luật hình sin; sử dụng nhiều lý thuyết biến dạng cắt khác nhau nhằm so sánh độ tin cậy của kết quả Singh và Harsha (2018) [22] tiến hành xem xét ứng xử phi tuyến tĩnh học của tấm vuông, biên tựa đơn bốn cạnh, chịu tải phân bố đều dựa trên lý thuyết biến dạng- chuyển vị phi tuyến Von- Karman bằng lời giải Navier, phạm vi khảo sát các mối liên hệ giữa ứng suất, chuyển vị của so với kích thước tấm Tiếp theo hướng giải quyết bài toán tấm bằng lời giải giải tích Navier, Zaoui và cộng sự (2022) [23] đã đề xuất một lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 2 chiều và 3 chiều nhằm khảo sát ứng xử tĩnh của tấm đặt trên nền Pasternak một cách hiệu quả hơn so với các nghiên cứu trước đó, với điểm mới là việc sử dụng một trường chuyển vị với các biến tính tích phân chỉ liên quan đến năm hàm chưa xác định, nhằm khảo sát ảnh hưởng các thông số tấm và nền đến ổn định, chuyển vị và ứng suất dọc trục tấm, yếu tố nhiệt độ đã được bỏ qua trong nghiên cứu này.

Lời giải chính xác cho ứng xử của tấm được xác định thông qua các phương pháp phân tích ở trên Tuy nhiên, việc tìm lời giải chính xác đối với kết cấu phức tạp với nhiều bậc tự do, cấu hình phức tạp, kết hợp với các chủ đề liên quan đến tải trọng chuyển động, ảnh hưởng nhiệt độ lên tấm vẫn còn hạn chế vì các phép tính liên quan đến các phương trình chủ đạo thông thường sẽ dẫn đến các dạng phương trình vi phân cấp cao Vì vậy, phương pháp FEM được sử dụng phổ biến hơn để phân tích ứng xử động Talha và Singh (2010) [24] đã nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do của tấm với các điều kiện biên khác nhau, sử dụng lý thuyết HSDT và phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử đẳng tham số 9 nút để tính toán chuyển vị và tần số dao động của tấm Các kết quả tác giả đưa ra đã cho thấy ảnh hưởng của các thông số như bề dày, tỷ lệ các cạnh, hệ số tỉ lệ thể tích, điều kiện biên… đến chuyển vị tĩnh và tần số dao động tự do của tấm Tiếp sau đó, Michalska và Mania (2013) [25] đã khảo sát thông số nhiệt độ đến ổn định tấm chữ nhật mỏng biên tựa đơn, chưa xét đến ảnh hưởng của thông số nền, chịu tải trọng nằm trong mặt phẳng tấm, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt FSDT với lời giải theo phương pháp FEM Như một nỗ lực đầu tiên trong việc xem xét ứng xử động kết hợp giữa tải trọng di động với độ lớn không đổi trong môi trường có xét ảnh hưởng nhiệt độ của tấm FGM, Malekzadeh và

Tổng quan 9

Monajjemzadeh (2013) [26] đã tiến hành xem xét các ảnh hưởng của thông số vật liệu, tỉ kệ kích thước tấm và nhiệt độ bề mặt đến chuyển vị của tấm bằng phương pháp FEM Ramu và Mohanty (2014) [27] đã phân tích dao động tự do tấm có hàm phân bố tỉ lệ thể tích một chiều, với các điều kiện biên khác nhau bằng FEM theo mô hình phần tử tứ giác bốn nút với 3 bậc tự di tại mỗi nút, hàm nội suy chuyển vị có dạng đa thức; lời giải sử dụng phần mềm Matlab để lập trình tính toán Thom và cộng sự (2017) [28] tiến hành khảo sát sự ảnh hưởng của hàm phân bố tỉ lệ thể tích, điều kiện biên đến độ võng và ổn định tấm chịu tải trọng tĩnh; áp dụng cho tấm có hàm phân bố tỉ lệ thể tích theo hai chiều bằng FEM; các lý thuyết biến dạng cắt khác nhau được dẫn chứng nhằm khẳng định độ tin cậy của phương pháp Gần đây hơn, Shahidzadeh Tabatabaei và Fattahi (2020) [29] đã phân tích các dạng dao động của tấm vuông, chưa xét ảnh hưởng của nhiệt độ, với các điều kiện biên khác nhau bằng cách sử dụng phần mềm Abaqus kết hợp lập trình Fortran Karaköse [30] đã tiến hành phân tích ứng xử tĩnh của móng làm bằng vật liệu FGM có xét hiệu ứng màng, với quan điểm vật liệu cấu thành tấm là trực giao thay vì đẳng hướng như các nghiên cứu trước đây, móng được mô phỏng như một tấm được đặt trên nền Pasternak, bằng cách thay đổi thông số nền và điều kiện biên có liên quan đến hiệu ứng màng, giá trị ứng suất và chuyển vị của tấm được tìm thấy bằng chương trình Sap2000, yếu tố nhiệt độ vẫn chưa được xem xét trong phạm vi nghiên cứu này.

Theo như đã đề cập phía trên, phương pháp FEM sử dụng nhằm phân tích ứng xử của tấm FGM đã góp phần quan trọng trong việc giải quyết đa dạng các bài toán hơn các phương pháp giải tích truyền thống, một số nghiên cứu đã xem xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ Tuy nhiên, phương pháp FEM lại gặp vấn đề khó khăn đối với việc mô phỏng các tải trọng di động bất kì trên tấm Cụ thể là, khi tải trọng tác dụng lên tấm tiến đến gần biên của miền hữu hạn của phần tử và di chuyển vượt ra ngoài

biên của phần tử của tấm Với phương pháp MEM, Koh và cộng sự (2007) [31] đã

mở rộng phạm vi khảo sát ứng xử động của một nền bán không gian đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng di động Mô hình của Koh đã giải quyết những khó khăn của phương pháp FEM như tải sẽ không bao giờ chạy tới biên hữu hạn của phần tử do phần tử luôn chuyển động, tránh phải cập nhật véc tơ tải trọng và cho phép các phần

Tổng quan 10

tử hữu hạn có kích thước không bằng nhau Nghiên cứu này đã cho thấy MEM là phương pháp thích hợp hơn FEM trong phân tích bài toán động học cho các kết cấu chịu tải trọng động Sau khi được ứng dụng thì phương pháp MEM càng tỏ ra hữu dụng và ngày càng được phát triển

1.3.2 Các công trình nghiên cứu của tác giả trong nước

Ở Việt Nam, có một lượng tương đối các nghiên cứu của nhiều tác giả về ứng xử kết cấu làm từ vật liệu FGM đã được công bố Bình (2009) [32] đã tiến hành mô hình hóa tấm vật liệu chức năng, chịu tải trọng tĩnh biên tựa đơn bằng phần mềm Ansys, sử dụng phần tử Shell99 theo lý thuyết tấm Mindlin, kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, việc áp dụng mô hình đa lớp cho tấm vật liệu chức năng phù hợp với thực tế Phượng và cộng sự (2012) [33] đã khảo sát ảnh hưởng của các thông số vật liệu đến ứng xử tĩnh của tấm chữ nhật tựa khớp trên chu vi, chịu tải trọng vuông góc với mặt trung bình của tấm theo cơ sở lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff; lời giải dạng giải tích đã được tìm thấy, độ tin cậy của phương pháp đã được kiểm chứng và so sánh với kết quả của tấm đẳng hướng Trung và Dung (2012) [34] đã đưa ra lời giải giải tích, phân tích sự mất ổn định của tấm trên nền Pasternak, chịu tải trọng trong mặt phẳng tấm; cơ sở lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp Bubnov-Galerkin được áp dụng, nghiên cứu cũng chỉ ra được sự phù hợp trong công tác đánh giá khả năng chịu tải của từng loại tấm với qui luật phân bố thể tích vật liệu khác nhau Dũng và Lân (2014) [35] sử dụng phương pháp FEM để tính toán độ võng và ứng suất của tấm FGM chịu tải trọng phân bố đều có xét ảnh hưởng nhiệt độ, phần tử đẳng tham số 9 nút với năm bậc tự do trên từng nút được áp dụng; cơ sở lý thuyết FSDT đã được áp dụng Kết quả số cho thấy độ tin cậy của thuật toán lập trình Duc và Cong (2015) [36] tiến hành phân tích bằng lời giải giải tích ứng xử phi tuyến của tấm trên nền Pasternak, chịu tải trọng tĩnh có xét ảnh hưởng nhiệt độ, trên cơ sở lý thuyết FSDT và một hàm ứng suất cho trước; độ tin cậy của kết quả được kiểm chứng so với lời giải theo phương pháp số Runge-Kutta bậc 4 Hưng và cộng sự (2016) [37] nghiên cứu ảnh hưởng của chỉ số thể tích vật liệu, điều kiện liên kết biên đến ứng xử tĩnh của tấm dựa trên lý thuyết FSDT sử dụng phương pháp không lưới (Mesh-free), các thông số về nền và nhiệt độ

Một số các nghiên cứu ứng xử động kết cấu sử dụng phương pháp MEM có thể kể đến như Duy (2013) [40] đã phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét ảnh hưởng độ cong thanh ray và tương tác nền, Anh (2013) [41] đã phân tích động lực học của tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền, đóng góp một phần vào hướng nghiên cứu về ứng xử của kết cấu dạng tấm dưới tác dụng tải trọng di động có xét các ảnh hưởng của độ cong tấm và tương tác nền trong tương lai Nhi (2014) [42] đã phân tích ứng xử của tấm đồng nhất Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển với độ lớn không đổi sử dụng phương pháp MEM với 3 bậc tự do tại mỗi nút khi rời rạc kết cấu tấm Anh (2015) [43] đã tiến hành khảo sát ứng xử động của tấm FGM trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển với độ lớn tải không đổi, sử dụng phương pháp MEM Trung (2016) [44] nghiên cứu về ứng xử của tấm đồng nhất Mindlin trên nền Winkler chịu tải trọng điều hòa, nhưng chưa xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường đến ứng xử của tấm Thân (2019) [45] đã phát triển việc phân tích ứng xử động 3-D của tấm trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển với độ lớn không đổi, mở rộng tính toán cho 5 bậc tự do tại mỗi nút khi rời rạc kết cấu tấm, sử dụng phương pháp MEM, yếu tố nhiệt độ vẫn chưa được xem xét Gần đây, Hải và cộng sự (2020) [46] đã phân tích ứng xử động của tấm FGM trên nền Pasternak chịu tải trọng điều hòa di động sử dụng phương pháp MEM, chưa xem xét

Tổng quan 12

ảnh hưởng thông số nhiệt độ Tiếp theo đó, Thi và cộng sự (2022) [47] tiến hành khảo sát ứng xử động tấm FGM trên nền Pasternak, chịu tải di chuyển với vận tốc không đổi có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường, sử dụng phương pháp MEM; đây là hướng nghiên cứu mới, tuy nhiên tải trọng khảo sát có dạng tải trọng có độ lớn không đổi, điều này chưa hoàn toàn phù hợp; vì thực tế, các tải trọng di chuyển (phương tiện giao thông) do sự ảnh hưởng của lực quán tính do rô-to quay trong động cơ phương tiện kết hợp với độ cứng lò xo và hệ thống giảm chấn có sự phụ thuộc lẫn nhau, từ đó ảnh hưởng đến biên độ lực tác dụng, tức việc xem xét tải điều hòa di động thay đổi theo thời gian đến ứng xử động của tấm là điều cần xem xét Các nghiên cứu về ứng xử tấm FGM đã có từ trước vẫn còn rời rạc hoặc đan xen chưa đầy đủ các yếu tố về nhiệt độ, dạng tải trọng và phương pháp giải (dù sử dụng phương pháp phân tích chính xác hoặc FEM đã đề cập ở phần trên) Các phân tích về sự ảnh hưởng đồng thời của ba yếu tố: tải điều hòa di động, xem xét ảnh hưởng của nhiệt độ đến kết cấu tấm FGM, giải bằng phương pháp MEM vẫn chưa được tiến hành Nhằm tiếp nối để hướng nghiên cứu được hoàn chỉnh hơn, luận văn sẽ trình bày rõ vấn đề này

1.3.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn là phân tích ứng xử động của tấm vật liệu chức năng Functionally Graded Materials (FGM) trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng điều hòa di động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ, sử dụng phương pháp phần tử tấm chuyển động MEM Các vấn đề nghiên cứu trong luận văn bao gồm:

❖ Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản cho các phần tử tấm FGM sử dụng phương pháp MEM

❖ Phát triển thuật toán lập trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động của bài toán

❖ Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của luận văn với các kết quả các nghiên cứu của tác giả khác

❖ Thành lập và thực hiện các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng khác nhau đến ứng xử động của bài toán, từ đó rút ra các kết luận

Tổng quan 13

1.4 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu của luận văn tập trung vào việc phân tích ứng xử động học của tấm FGM trên nền Pasternak, chịu tải trọng điều hòa di động có phương vuông góc với mặt phẳng tấm, có xét ảnh hưởng của yếu tố nhiệt độ Kết cấu tấm được giả định có kích thước tiết diện không thay đổi, bề mặt tấm luôn phẳng, không xét ảnh hưởng của bọt khí (lỗ rỗng vi mô) trong cấu trúc tấm và hiện tượng trượt, hãm của tải trọng Các hằng số vật liệu cơ bản tấm bao gồm mô đun đàn hồi E z và hệ số giãn ( )

nở nhiệt ( )z giả thiết là hàm phụ thuộc nhiệt độ T, còn khối lượng riêng( )z và hệ số Poisson ( )z không phụ thuộc nhiệt độ Mô hình tấm được rời rạc bởi phần tử đẳng tham số tứ giác 9 nút Các công thức tính toán tấm FGM trong luận văn sử dụng lý thuyết tấm Mindlin kết hợp thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và lý thuyết truyền nhiệt một chiều theo bề dày của tấm Cuối cùng, lời giải được tìm thấy thông qua phương pháp phần tử chuyển động (MEM) và phương pháp Newmark gia tốc trung bình

1.5 Cấu trúc luận văn

Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1 Tổng quan: giới thiệu tổng quan về tấm FGM chịu tải trọng động, tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước cũng như đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận văn

Chương 2 Cơ sở lý thuyết: trình bày các công thức phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử động tấm FGM trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng điều hòa di động, có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ lên tấm, sử dụng phương pháp phần tử chuyển động

Chương 3 Kết quả phân tích số: trình bày các bài toán số khảo sát và nhận xét kết quả tính toán

Chương 4 Kết luận và kiến nghị: trình bày các kết quả đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển đề tài trong tương lai

Cơ sở lý thuyết 15

Chương này trình bày các công thức cơ bản của tấm chịu uốn và thiết lập công thức để phân tích động lực tấm FGM trên nền Pasternak chịu tải trọng điều hòa di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Phương pháp tích phân Newmark gia tốc trung bình để giải bài toán động lực học theo miền thời gian được sử dụng trong luận văn

2.1 Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển

Động lực học kết cấu được định nghĩa là những bài toán phân tích phản ứng động của kết cấu có liên quan đến tác dụng của các tải trọng thay đổi theo thời gian và vị trí trên kết cấu công trình Hướng nghiên cứu này có sức hấp dẫn và nhận được nhiều sự quan tâm từ các nhà khoa học Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các dạng vật liệu cấu tạo nên kết cấu chịu lực của công trình và các dạng tải trọng cũng đa dạng hơn (tải cơ học, tải nhiệt độ,…), từ đó dẫn đến yêu cầu việc nghiên cứu ứng xử động của kết cấu ngày càng nhận được sự chú ý hơn Nhằm góp một phần vào nghiên cứu phản ứng động của kết cấu tấm chịu tác dụng của tải trọng di động có xét ảnh hưởng nhiệt độ, mô hình kết cấu tấm trên nền hai thông số Pasternak chịu tác dụng của tải trọng điều hòa di chuyển đã được xem xét, ví dụ thực tiễn trong trường hợp này là máy bay (tải trọng) đang chuyển động trên đường sân bay (tấm), kết cấu đường được đặt trên nền biểu diễn ở Hình 2.1

Hình 2.1 Kết cấu tấm trong đường sân bay

Cơ sở lý thuyết 16

Trong bài toán mô phỏng, đường sân bay có dạng tấm với vật liệu cấu tạo là tấm FGM, nền đường đặt phía bên dưới đường sân bay thuộc dạng nền Pasternak, máy bay khi di chuyển trên nền đường sân bay trước khi cất cánh chính là tải trọng điều hòa di động P t( )= P0sin(0t+) tác động xuống kết cấu tấm và nền bên dưới như Hình 2.2

Hình 2.2 Mô hình tính toán tải trọng, nền và kết cấu đường sân bay trong đó:

L,B,h lần lượt là chiều dài, chiều rộng, bề dày của tấm FGM;P t( )là tải trọng

điều hòa di động tương ứng với vận tốc V ;Tc,Tm lần lượt là nhiệt độ tương ứng mặt trên và mặt dưới của kết cấu tấm khảo sát Các thông số và ghi chú cụ thể về tải điều hòa P t( )được trình bày tại Mục 2.2; thông số nền Pasternak được trình bày tại Mục 2.3.2; và thông số vật liệu tấm FGM có xét ảnh hưởng nhiệt độ được trình bày tại Mục 2.3

2.2 Tải trọng điều hòa

Tải trọng điều hòa là một loại tải trọng thường gặp trong thực tế, chẳng hạn như phương tiện di chuyển nhờ rô to gắn trong động cơ tác động lên bề mặt các công trình, tải trọng điều hòa của phương tiện theo thời gian t được biểu diễn dưới dạng:

( )= sin( +)

trong đó: 0

P là biên độ của tải trọng điều hòa (N)

Cơ sở lý thuyết 17

0 là tần số của tải trọng điều hòa (Hz)  là pha ban đầu của tải trọng (độ)

t là thời điểm khảo sát tải trọng di chuyển

Tải trọng điều hòa di động là tải trọng có dạng như công thức (2.1) di chuyển

với vận tốc V Trong thực tế khi các phương tiện di chuyển trên đường, ngoài trọng

lượng của xe - tải trọng có độ lớn không đổi (có phương và chiều theo trọng lực) Pxe

, còn có một lực ly tâm - độ lớn thay đổi phát sinh do hoạt động xoay của rô to Proto

trong động cơ phương tiện tác dụng lên nền đường Điều này dẫn đến tổng hợp lực tác dụng lên bề mặt đường P0 =Proto +Pxe của phương tiện có sự thay đổi theo thời gian t Do đó xem phương tiện chạy trên đường là tải trọng điều hòa di động sẽ phản ánh đúng với thực tế hơn so với khi xem các loại phương tiện là tải trọng di động với độ lớn không đổi

2.3 Lý thuyết tấm vật liệu chức năng FGM

Vật liệu FGM là một loại composite đặc biệt được kết hợp từ hai loại vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn tru và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu Vật liệu FGM đã khắc phục được những hạn chế vật liệu composite là giảm ứng suất tập trung và hạn chế được sự bong tách giữa các lớp Có được tính chất này là nhờ trong vật liệu FGM tỉ lệ thể tích của các vật liệu thành phần thay đổi một cách liên tục theo chiều dày của tấm

Vật liệu FGM phổ biến được kết hợp từ hai vật liệu gốm và kim loại, trong đó tỉ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt giàu gốm đến mặt kia giàu kim loại Sự biến thiên của các thuộc tính vật liệu FGM theo hàm tỉ lệ thể tích được thiết lập theo công thức trình bày bởi hai tác giả là Praveen và Reddy (1998) [48]:

vật liệu E-FGM có V thay đổi theo quy luật hàm mũ e và vật liệu S-FGM có cV thay c

đổi theo quy luật hàm sigmoid (hàm logarit chuẩn) Phạm vi luận văn tập trung phân tích ứng xử của tấm vật liệu chức năng P-FGM với hàm tỉ lệ thể tích tuân theo quy luật lũy thừa Power-Law được viết như sau:

trị rất bé trên suốt chiều dày tấm, khi đó có thể xem như vật liệu kim loại của tấm

chiếm ưu thế Đối với giá trị của n bé (n 0.1) thì V có giá trị tiến đến 1 trên suốt c

chiều dày tấm, khi đó có thể xem như vật liệu gốm của tấm chiếm ưu thế

Hình 2.3 Quan hệ giữa V với tỉ số z/h và chỉ số tỉ lệ thể tích n c

Cơ sở lý thuyết 19

Các thuộc tính của vật liệu FGM thay đổi theo hàm tỉ lệ thể tích bao gồm: mô đun đàn hồi E z( ), khối lượng riêng ( )z và hệ số poisson ( )z được trình bày như sau:

1( ) ( )

 =  −  +  +

1( ) ( )

2 =  −  +  +

( /2 )/2( )

hz dz

2.3.1 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng

Trong luận văn này sẽ phân tích ứng xử của tấm loại P-FGM theo mô hình tấm Reissner-Mindlin Tóm tắt cơ sở lý thuyết ứng xử của tấm theo Mindlin (1951) [50]: ❖ Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của tấm trước biến dạng sẽ vẫn thẳng nhưng không nhất thiết phải vuông góc với mặt trung bình khi biến dạng ❖ Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo, nén

❖ Bỏ qua ứng suất pháp z

Cơ sở lý thuyết 20

Theo mô hình Reissner-Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn thẳng trong quá trình biến dạng nhưng không còn vuông góc với mặt trung bình nữa, và các góc này bị thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt trung bình gây ra bởi lực cắt Như vậy tổng góc xoay của mặt cắt sẽ bao gồm hai thành phần, phần thứ nhất do độ võng của tấm khi các pháp tuyến còn vuông góc với mặt trung bình, phần thứ hai là do biến dạng trượt trung bình gây ra, chi tiết mô hình được thể hiện cụ thể trong Hình 2.4

Hình 2.4 Mô hình kết cấu tấm theo lý thuyết Reissner-Mindlin

Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất FSDT theo Reddy (2003) [51], trường chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm được biểu diễn thông qua trường chuyển vị tại điểm tương ứng trên mặt trung bình như sau:

( , , ) ( , ) ( , )

( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) , ,2 2( , , ) ( , )

u x y zu x yzx y

h hv x y zv x yzx yx yz

u ; với u ,0 v ,0 w là thành phần chuyển vị thẳng theo 0

phương x,y,z và x,y lần lượt là hai góc xoay xung quanh trục Oy , Ox tại mặt

trung bình và có chiều dương được định nghĩa như trong Hình 2.5 bên dưới

Cơ sở lý thuyết 22

κ là véc tơ độ cong của tấm được xác định theo đông thức:

Ký hiệu “,” thể hiện đạo hàm đối với biến là ký hiệu đi liền sau

Mối quan hệ giữa các thành phần ứng suất và biến dạng trong tấm tuân theo định luật Hooke, được trình bày như sau:

QQ

wlà chuyển vị theo phương đứng (trục z) của tấm

w là vận tốc của chuyển vị theo phương đứng (trục z) của tấm

Cơ sở lý thuyết 24

2.3.3 Thiết lập phương trình chuyển động của tấm

Tổng công nội ảo của tấm được cho bởi công thức:

dzQ

với P=P0sin(0t+) là lực tập trung di chuyển dọc theo trục x

S là quãng đường di chuyển của tải trọng tại thời điểm t

( )

 là hàm Dirac-Delta  m

u là véc tơ trường gia tốc của chuyển vị

m là ma trận khối lượng tại điểm nút được xác định theo công thức:

zz