Phân tích dầm đơn giản chịu tải trọng điều hòa di động xét đến khối lượng vật di độngtheo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  NGUYỄN ĐĂNG PHONG PHÂN TÍCH DẦM ĐƠN GIẢN CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG XÉT ĐẾN KHỐI LƯỢNG VẬT DI ĐỘNG THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO CHUN NGÀNH: XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 07 NĂM 2009 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : PGS TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : PGS TS CHU QUỐC THẮNG (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 29 tháng 08 năm 2009 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày 13 tháng 07 năm 2009 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN ĐĂNG PHONG Giới tính : Nam Ngày, tháng, năm sinh : 04/12/1984 Nơi sinh : Thừa Thiên - Huế Chun ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Khố (Năm trúng tuyển) : 2007 1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DẦM ĐƠN GIẢN CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA ĐI ĐỘNG XÉT ĐẾN KHỐI LƯỢNG VẬT DI ĐỘNG THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Tổng quan lý thuyết tính tốn dầm, mơ hình vật liệu - Nghiên cứu lý thuyết Biến dạng trượt bậc cao, mơ hình Kelvin-Voigt - Thiết lập tốn phân tích phản ứng dầm chịu tải trọng điều hịa động khơng xét có xét ảnh hưởng khối lượng vật động với điều kiện ban đầu thay đổi - Lập trình ngơn ngữ Matlab cho tốn phân tích phản ứng dầm chịu tải trọng điều hịa động có xét khơng xét ảnh hưởng khối lượng vật động với điều kiện ban đầu thay đổi 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 19/02/2009 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03/07/2009 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ LỜI CẢM ƠN Q trình hồn thành luận văn chặng đường dài, với nỗ lực thân, nhận giúp đỡ đẫn nhiều người Mở đầu luận văn tơi mong muốn bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Đỗ Kiến Quốc, người thầy tận tình bảo giảng giải cho nhiều điều từ lúc sinh viên đại học người trực tiếp hướng dẫn tơi hình thành ý tưởng, tìm tịi, khám phá hồn thành luận văn cao học Tôi xin gởi lời cảm ơn đến tồn thể q thầy cơ, học viên cao học chun ngành Xây dựng cơng trình đân dụng cơng nghiệp Khóa 2007 Họ người thầy, người bạn người anh, đồng nghiệp trải qua quãng thời gian đáng nhớ Chúng làm việc cởi mở, thảo luận nghiêm túc, nghiên cứu sâu sắc tất vấn đề ngành học Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến tất Lời cảm ơn cuối cùng, tơi xin dành cho gia đình, bạn bè Đó người ln bên tơi, động viên, giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn sống Chính họ nguồn động lực mạnh mẽ giúp tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn TP Hồ Chí Minh, tháng năm 2009 Nguyễn Đăng Phong i Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ ACKNOLEDGMENTS The progress of this final thesis to its accomplishment is a long way with difficulties and challenges Besides the personal efforts, I would like to deeply express my grateful and thankful to many people To open up the thesis, my first appreciation is for all that Prof Do Kien Quoc has done for me He is the very first teacher who guided me to the civil engineering field while I was an undergraduate student and now he is my trustful supervisor in this graduation dissertation form the beginning to its very end point I also would like to thank all of my teachers, and my classmates of the academic year 2007 Master program They are all my trustful supervisors, advisors and seniors that accompanied me over an unforgettable period We were working with open-minded, discussing with disciplines and deeply looking into every detail issue within the curriculum Thank you for all you have done for me My last words are for my family and my beloved friends They are always beside me and help me overcome the difficulties that I am facing in real life They are my encouragements, and they are all with me in my every steps of motivation Ho Chi Minh City, June 2009 Nguyen Dang Phong ii Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ TÓM TẮT NỘI DUNG Tên đề tài luận văn: “Phân tích dầm đơn giản chịu tải trọng điều hịa di động xét đến khối lượng vật di động theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao” Nội dụng luận văn nghiên cứu phản ứng động dầm đơn giản chịu tải trọng điều hòa di động có xét đến khối lượng vật di động, tác nhân gây dao động điều hòa Lý thuyết sử dụng để phân tích dầm lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Higher Order Shear Deformation Theory – HOSDT) Vật liệu làm dầm sử dụng theo mơ hình vật liệu Kelvin-Voigt Các điều kiện liên kết gối tựa đưa vào q trình tính toán cách sử dụng hệ số nhân Lagrange Bằng cách sử dụng phương trình Lagrange, tốn suy giảm thành phương trình vi phân giải cách sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark Sau chuyển vị, vận tốc gia tốc dầm điểm xác định xác định Tiến hành xây dựng thuật tốn tính tốn Matlab áp dụng, kiểm tra số liệu cụ thể dầm với giá trị tải trọng khác iii Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ ABSTRACT Thesis title: “Dynamic Analysis of single span damped beam under moving harmonic load concerned with moving mass using higher order shear deformation theory” The thesis will focus on dynamic responses of a single supported beam impacted by a moving harmonic load with moving mass concerned The moving mass, therefore, is the source of harmonic vibration The author will apply the Higher Order Shear Deformation Theory – HOSDT for the analysis Beam material will follow the Kelvin – Voigt parameter Boundary conditions are put into the calculation by using the Lagrange multipliers By using Lagrange equations, the problem is then reduced in to differential equations and then solved by the Newmark direct integration Deflections, velocities and accelerations of a specific point in beam are then determined Matlab programming language is used to setup the solving algorithm of the problem Real parameters are then applied in various cases to varify iv Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ MỤC LỤC CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.2 Các lý thuyết tính tốn dầm 1.3 Tổng quan tính cản hệ động học 1.4 Các mơ hình vật liệu CHƢƠNG 2: MƠ HÌNH VÀ CÁC LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập mơ hình 2.2 Lý thuyết biến dạng trƣợt bậc cao 2.3 Mơ hình Kelvin – Voigt 12 2.4 Phân tích lƣợng 13 CHƢƠNG 3: THIẾT LẬP CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN 19 3.1 Phƣơng trình cân động học 19 3.2 Ma trận độ cứng ma trận cản 20 3.3 Ma trận khối lƣợng 22 3.4 Vector tải trọng suy rộng 23 CHƢƠNG 4: GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 25 4.1 Giải phƣơng trình chuyển động phƣơng pháp tích phân trực tiếp 25 4.2 Kỹ thuật lập trình sử dụng ngơn ngữ Matlab 30 CHƢƠNG 5: VÍ DỤ MINH HỌA 39 5.1 Bài toán 39 5.2 Bài toán 51 5.3 Bài toán 61 CHƢƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64 6.1 Kết luận kết nghiên cứu 64 6.2 Kết luận kiến nghị chung 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC 69 v Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu Trong thực tế cơng trình xây dựng, đặc biệt xây dựng cơng nghiệp, có nhiều kết cấu dầm đơn giản chịu tải trọng động tải trọng di động ví dụ dầm cầu trục nhà công nghiệp chịu tải trọng xe cẩu hay dầm cầu chịu tải trọng phương tiện giao thông di chuyển Vấn đề nghiên cứu phản ứng động dầm chịu nhiều tác nhân chuyển động bên đề cập nhiều khoảng 20 năm trở lại Theo trình tự thời gian liệt kê số cơng trình nghiên cứu tiêu biểu đề cập phần Năm 1990, Lin Tretheway [34] lần đưa phương pháp phân tích động cho dầm đàn hồi chịu tải trọng di động phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng hệ thống phương trình vi phân bậc hai với hệ số thay đổi theo thời gian Năm 1994, Lee [8] tiến hành nghiên cứu phản ứng dầm với gối tựa tức thời chịu tải trọng di động sử dụng lý thuyết dầm Euler phương pháp phân tích mode Năm 1997, Henchi, Fafard, Dhatt Talbot [11] nghiên cứu ứng xử động dầm nhiều nhịp chịu đoàn tải trọng di động sử dụng mơ hình động phát triển thuật tốn biến đổi nhanh Fourier (FFT algorithm) Các tần số mode dao động tính tốn xác thuật tốn Wittrick Williams Cùng lúc đó, Wang [22] thuộc Đại học quốc gia Cheng Kung, Đài Loan lại phân tích ứng xử dầm Timoshenko nhiều nhịp chịu tải trọng di động để so sánh kết với dầm Euler-Bernoulli nhiều nhịp Năm 1998, Zheng, Cheung, Au Cheng [4] thuộc Đại học Hong Kong dựa nguyên lý Hamilton, tiến hành phân tích dao động của dầm nhiều nhịp tiến diện thay đổi chịu tải trọng động cách sử đụng hàm dao động dầm cải tiến thỏa mãn điều kiện độ võng gối tức thời điều kiện biên hai đầu dầm Năm 2000, Abu-Hilal Mohsen [15] nghiên cứu đao động dầm đơn với điều kiện biên gối tựa đơn, ngàm, gối tựa đơn gối ngàm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ hay dạng dầm console chịu tải trọng điều hòa động Lời giải kín (closed form) dùng để tính tốn phản ứng dầm điều kiện chuyển động có gia tốc hay chuyển động bất thường tải trọng Cùng thời gian Chan, Law Yung thực điều ngược lại hầu hết tất nghiên cứu đưa lý thuyết tính tốn để xác định tải trọng động dầm cầu dự ứng lực dựa thông số phản ứng dầm [26] đồng thời kiểm chứng cách tiến hành đo đạc trường cơng trình dầm cầu dự ứng lực để ước tính định vị tải trọng động dầm [27] Zhu Law [31] đồng thời phát triển lý thuyết xác định tải trọng di động cho loại dầm cầu liên tục nhiều nhịp Năm 2001, Chen, Huang Shih [33] nghiên cứu phản ứng dầm Timoshenko dài vô hạn đặt đàn hồi chịu tải trọng điều hịa di động Cơng trình có ý nghĩa liên hệ thực tiễn lớn mơ gần dúng mơ hình đường ray xe lửa chịu tải trọng động Một nghiên cứu khác đưa thời gian Michaltsos [7] để cập đến ảnh hưởng tải trọng di động với vận tốc thay đổi đến ứng xử dầm đơn giản nhịp Năm 2002, Dungush Eisenberger phát triển kết Wang [22] phân tích dầm liên tục tiết diện thay đổi chịu tải trọng di động lại dùng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli Năm 2004, Hamed Frostig [6] đề cập đến vấn đề thực tiễn tìm hiểu dao động tự dầm dự ứng lực bị nứt Từ đưa đến kết luận, vết nứt ảnh hưởng lớn đến tần số dao động riêng dầm Năm 2008, Bakhshandeh Saranjam [12] lại quan tâm đến ảnh hưởng điều kiện biên đến ứng xử động dầm thẳng composite đẳng hướng chịu tải trọng di động Trong nghiên cứu đề cập đến ảnh hưởng thơng số hình dáng loại vật liệu dầm đến hệ số phóng đại động học (dynamic magnifiaction factor) Và kết hệ số phóng đại động học chịu ảnh hưởng lớn từ điều kiện biên Như vậy, khoảng thời gian dài có nhiều vấn đề liên quan đến phân tích dầm đặc biệt ứng xử dầm tải trọng động Thành phần “động” tải trọng thường bao gồm hai trường hợp: tải trọng di động tải trọng điều hòa hai Tuy nhiên, tất nghiêng cứu trước quan tâm đến tác dụng lực lên dầm phân tích ảnh hưởng thân lực lên dầm mà thơi Nhưng thực tế tất ngoại lực tác động lên dầm dù hình thức phải có tác nhân gây Tác nhân gây Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ end end; % -for m=1:N for n=1:N M(m,N+n)=(a^2*IH-a*IF)*int((x^(m-1))*diff (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; % -for m=1:N for n=1:N M(N+m,n)=(a^2*IH-a*IF)*int(diff(x^(m-1))* (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; % -for m=1:N for n=1:N M(N+m,N+n)=(ID+a^2*IH-2*a*IF)*int((x^(m-1))* (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; % -% End of Function % -% 80 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ % -% -% Function Program % -% Function Program to Setup External Load Vector f % -function [f] = vectorf(N,t) % -% Initial Inputs % Units and Descriptions % -% Gravity of Moving Mass % Unit kN Q=50; % Earth Accelerator % Unit m/s2 g=9.81; % Harmonic Vibration Frequency % Unit rad/s omega=21.2; % Magnitute of Harmonic Load % Unit kN P0=150; P=Q*1e3/g+P0*1e3*sin(omega*t); % Moving velocity % Unit m/s v=25; % Lenth of Beam % Unit m L=20; % -% Main Program for External Load Vector f % -f=zeros(2*N+2,1); x=-L/2+v*t; % for n=1:N f(n,1)=P*(x^(n-1)); end; % -% End of Function % 81 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ % -% -% Program % -% The Newmark Beta Method Function % -function [x,v,a]=newmarkb(M,K,C,f,x0,v0,a0,dt,RL) % Parameter Inputs; Units and Descriptions % -% This is the Newmark Beta method % For more detail about the method and it's application % Please refer to the dissertation content % Run for the matrixes before applying this function % This program is applicable only for the problem without % Moving mass; thus, mass matrix is no changed % -% Obtain the response of the dynamic system % [x,v,a]=newmarkb(M,K,C,N,P,x0,v0,a0,dt,RecordLength) % -% Input descriptions: % M - mass matrix % K - stiffness matrix % C - damping matrix % N - DOF % f - loads % -% x0 - initial displacement % v0 - initial velocity % a0 - initial acceleration % dt - interval % RL - RecordLength - number of sampling points % -% Initial status % x(:,1)=x0; v(:,1)=v0; a(:,1)=a0; % Coefficient % deta=0.50; alpha=0.25; % Initial calculation % a0=1/alpha/dt^2; a1=deta/alpha/dt; a2=1/alpha/dt; a3=1/2/alpha-1; a4=deta/alpha-1; 82 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ a5=dt*(deta/alpha-2)/2; a6=dt*(1-deta); a7=deta*dt; % Modification of stiffness matrix % K_=K+a0*M+a1*C; iK=inv(K_); % -% Calculation % -for i=1:RL-1 f_(:,i+1)=f(:,i+1)+M*(a0*x(:,i)+a2*v(:,i)+a3*a(:,i)) +C*(a1*x(:,i)+a4*v(:,i)+a5*a(:,i)); x(:,i+1)=iK*f_(:,i+1); a(:,i+1)=a0*(x(:,i+1)-x(:,i))-a2*v(:,i)-a3*a(:,i); v(:,i+1)=v(:,i)+a6*a(:,i)+a7*a(:,i+1); end % -% End of Function % -% 83 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ % -% -% Function Program % -% Function Program for free vibration frequency % -function [omega] = freevibr(K,M) % Parameter Inputs; Units and other Descriptions % -a=max(size(K)); b=2; c=0; n=a-b-c; % Temporary zeros matrixes K1=zeros(n,n); M1=zeros(n,n); % -for i=1:(n) for j=1:(n) K1(i,j)=K(i+c,j+c); M1(i,j)=M(i+c,j+c); end end; % -omega=eig(K1,M1); omega=sqrt(omega); % -% End of Function % -% 84 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ % -% -% Program % -% The Newmark Beta Method Function % -function [x,v,a]=newmarkb(Mt,K,C,f,x0,v0,a0,dt,RL) % Parameter Inputs; Units and Descriptions % -% This is the Newmark Beta method % For more detail about the method and it's application % Please refer to the dissertation content % Run for the matrixes before applying this function % This program is applicable only for the problem with % Moving mass; thus, mass matrix is changed to time % -% Obtain the response of the dynamic system % [x,v,a]=newmarkb(Mt,K,C,N,P,x0,v0,a0,dt,RecordLength) % -% Input descriptions: % Mt - mass matrix with moving mass % K - stiffness matrix % C - damping matrix % N - DOF % f - loads % -% x0 - initial displacement % v0 - initial velocity % a0 - initial acceleration % dt - interval % RL - RecordLength - number of sampling points % -% Initial status % x(:,1)=x0; v(:,1)=v0; a(:,1)=a0; % Coefficient % deta=0.50; alpha=0.25; % Initial calculation % a0=1/alpha/dt^2; a1=deta/alpha/dt; a2=1/alpha/dt; a3=1/2/alpha-1; a4=deta/alpha-1; 85 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ a5=dt*(deta/alpha-2)/2; a6=dt*(1-deta); a7=deta*dt; % Modification of stiffness matrix % K_=K+a0*Mt+a1*C; iK=inv(K_); % -% Calculation % -for i=1:RL-1 f_(:,i+1)=f(:,i+1)+Mt*(a0*x(:,i)+a2*v(:,i)+a3*a(:,i)) +C*(a1*x(:,i)+a4*v(:,i)+a5*a(:,i)); x(:,i+1)=iK*f_(:,i+1); a(:,i+1)=a0*(x(:,i+1)-x(:,i))-a2*v(:,i)-a3*a(:,i); v(:,i+1)=v(:,i)+a6*a(:,i)+a7*a(:,i+1); end % -% End of Function % -% 86 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ % -% -% Function Program % -% Function Program to Setup Mass Matrix Mt with moving mass % -function [Mt] = matrixMt(N,t) % Parameter Inputs; Units and Descriptions % -% Beam Cross Section's Dimensions; Unit m b=0.4; h=1; % Lenth of Beam % Unit m L=20; % Weight per Unit Beam Length % ro*b*h = 1500 kg/m ro=1500/b/h; % The Alpha Coefficient a=4/3/h^2; % -% Calculation of Cross-sectional Inertial Coefficients % -IA=ro*b*h; ID=ro*b*h^3/12; IF=ro*b*h^5/80; IH=ro*b*h^7/448; % -% Main Program for Mass Matrix M % -M=zeros(2*N+2,2*N+2); x=sym('x'); % -for m=1:N for n=1:N M(m,n)=IA*int((x^(m-1))*(x^(n-1)),-L/2,L/2) +a^2*IH*int(diff(x^(m-1))*diff(x^(n-1)) ,-L/2,L/2); end end; % -for m=1:N for n=1:N M(m,N+n)=(a^2*IH-a*IF)*int((x^(m-1))*diff (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; % 87 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ for m=1:N for n=1:N M(N+m,n)=(a^2*IH-a*IF)*int(diff(x^(m-1))* (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; % -for m=1:N for n=1:N M(N+m,N+n)=(ID+a^2*IH-2*a*IF)*int((x^(m-1))* (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; % -% Define of moving mass m = zeros(2*N+1,2*N+1); % Moving mass % Unit kg Q = 20000; % Moving velocity % Unit m/s v=25; % Lenth of Beam % Unit m L=20; % -% Moving mass % -x=-L/2+v*t; % for n=1:N m(n,n)=Q*(x^(n-1)); end; % -% Dynamic mass matrix Mt=M+m; % -% End of Function % -% 88 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ % -% -% Function Program % -% Function Program to Setup Mass Matrix Mt with moving mass % With beam length L=10m % -function [Mt] = matrixMt(N,t) % Parameter Inputs; Units and Descriptions % -% Beam Cross Section's Dimensions; Unit m b=0.4; h=1; % Lenth of Beam % Unit m L=10; % Weight per Unit Beam Length % ro*b*h = 1500 kg/m ro=1500/b/h; % The Alpha Coefficient a=4/3/h^2; % -% Calculation of Cross-sectional Inertial Coefficients % -IA=ro*b*h; ID=ro*b*h^3/12; IF=ro*b*h^5/80; IH=ro*b*h^7/448; % -% Main Program for Mass Matrix M % -M=zeros(2*N+2,2*N+2); x=sym('x'); % -for m=1:N for n=1:N M(m,n)=IA*int((x^(m-1))*(x^(n-1)),-L/2,L/2) +a^2*IH*int(diff(x^(m-1))*diff(x^(n-1)) ,-L/2,L/2); end end; % -for m=1:N for n=1:N M(m,N+n)=(a^2*IH-a*IF)*int((x^(m-1))*diff (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; 89 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ % -for m=1:N for n=1:N M(N+m,n)=(a^2*IH-a*IF)*int(diff(x^(m-1))* (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; % -for m=1:N for n=1:N M(N+m,N+n)=(ID+a^2*IH-2*a*IF)*int((x^(m-1))* (x^(n-1)),-L/2,L/2); end end; % -% Define of moving mass m = zeros(2*N+1,2*N+1); % Moving mass % Unit kg Q = 20000; % Moving velocity % Unit m/s v=25; % Lenth of Beam % Unit m L=10; % -% Moving mass % -x=-L/2+v*t; % for n=1:N m(n,n)=Q*(x^(n-1)); end; % -% Dynamic mass matrix Mt=M+m; % -% End of Function % -% 90 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Thơng tin cá nhân Họ tên : NGUYỄN ĐĂNG PHONG Ngày sinh : 04/12/1984 Giới tính : Nam Nguyên quán : Huế – Thừa Thiên Huế Địa Gị Vấp – TP Hồ Chí Minh : Trình độ học vấn 2002 – 2007 : Đại học Bách Khoa TP HCM – Đại học CN: Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp 2007 – 2009 : Đại học Bách Khoa TP HCM – Cao học CN: Xây dựng cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp 91 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ MINI BIBLIOGRAPHY Persional Information Fullname : NGUYEN DANG PHONG Date of Birth : Dec 12th 1984 Gender : Male Place of Birth : Hue City – Thua Thien Hue Province Address : Go Vap District – Ho Chi Minh City Education 2002 – 2007 : HCMC Univeristy of Technology Bachelor of Structural Engineering 2007 – 2009 : HCMC Univeristy of Technology Master of Structural Engineering 92 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ NOTES - 93 Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ NOTES - 94 ... văn: ? ?Phân tích dầm đơn giản chịu tải trọng điều hòa di động xét đến khối lượng vật di động theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao” Nội dụng luận văn nghiên cứu phản ứng động dầm đơn giản chịu tải. .. ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DẦM ĐƠN GIẢN CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA ĐI ĐỘNG XÉT ĐẾN KHỐI LƯỢNG VẬT DI ĐỘNG THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Tổng quan lý thuyết tính tốn dầm, mơ... dầm đơn giản chịu tải trọng điều hòa di động có xét đến khối lượng vật di động, tác nhân gây dao động điều hịa Lý thuyết sử dụng để phân tích dầm lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Higher Order